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  • 聚类分析算法常用数据集
  • 聚类、分类时很经典的测试数据集,可以很好的检测你所设计的算法。我所上传的数据集格式是.mat格式,用load命令就可以加载。
  • 作者 | CDA数据分析师应用聚类算法比选择最佳算法要容易得多。每种类型都有其优缺点,如果您要争取一个整洁的集群结构,则必须加以考虑。数据聚类是安排正确的整个数据模型的重要步骤。为了进行分析,应根据共同点...

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    作者 | CDA数据分析师

    应用聚类算法比选择最佳算法要容易得多。每种类型都有其优缺点,如果您要争取一个整洁的集群结构,则必须加以考虑。数据聚类是安排正确的整个数据模型的重要步骤。为了进行分析,应根据共同点整理信息量。主要问题是,什么通用性参数可以提供最佳结果,以及“最佳”定义中到底蕴含着什么。

    本文对于新手数据科学家或想刷新其在该主题上的记忆的专家应该是有用的。它包括最广泛使用的聚类算法及其深入的综述。根据每种方法的特殊性,提供了考虑其应用的建议。

    四种基本算法以及如何选择一种

    根据聚类模型,可以区分四种常见的算法类别。一般而言,算法不少于100种,但是它们的流行程度以及应用领域都很适中。

    分层聚类

    基于整个数据集对象之间距离的计算,聚类称为基于连通性或分层。根据算法的“方向”,它可以组合或反过来划分信息数组- 聚集和分裂的名称正是源于这种精确的变化。最为流行和合理的类型是聚集型,您可以从输入数据点的数量开始,然后将这些数据点组合成越来越大的簇,直到达到极限。

    基于连接的聚类的最突出示例是植物的分类。数据集的“树”以特定物种开始,以一些植物王国结束,每个植物王国都由更小的簇组成(门,类,阶等)。

    应用基于连接性的算法之一后,您将收到树状图数据,该树状图向您展示了信息的结构,而不是集群上的不同分隔。这样的功能可能既有好处,也有坏处:算法的复杂性可能变得过高或根本不适用于几乎没有层次的数据集。它还显示出较差的性能:由于存在大量的迭代,因此完整的处理将花费不合理的时间。最重要的是,使用分层算法不会获得精确的结构。

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    同时,从计数器要求的输入数据下降到数据点的数量,该点不会对最终结果产生实质性影响,也不会影响预设的距离度量,该距离度量也可以进行粗略测量和近似计算。

    KMeans聚类

    根据我的经验,基于质心的聚类由于其比较简单而成为最常出现的模型。该模型旨在将数据集的每个对象分类为特定的聚类。簇数( k)是随机选择的,这可能是该方法最大的“弱点”。由于与 k近邻(kNN)相似,该 k均值算法在机器学习中特别受欢迎。

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    计算过程包括多个步骤。首先,选择输入数据,这是应将数据集划分为的大致聚类数。聚类的中心应放置在尽可能远的位置,这将提高结果的准确性。其次,该算法找到数据集的每个对象与每个聚类之间的距离。最小坐标(如果我们在谈论图形表示)确定了将对象移动到哪个群集。之后,将根据所有对象坐标的平均值重新计算聚类的中心。重复算法的第一步,但是重新计算了簇的新中心。除非达到某些条件,否则此类迭代将继续。例如,当集群的中心距上一次迭代没有移动或移动不明显时,该算法可能会结束。

    尽管数学和编码都很简单,但k-means仍然存在一些缺点,因此我无法在所有可能的情况下使用它。那包括:

    • 每个集群的疏忽之处,因为优先级设置在集群的中心,而不是边界;
    • 无法创建一个数据集结构,该结构的对象可以按等量的方式分类到多个群集中;
    • 需要猜测最佳k数,或者需要进行初步计算以指定此量规。

    同时,期望最大化算法可以避免那些复杂情况,同时提供更高的准确性。简而言之,它计算每个数据集点与我们指定的所有聚类的关联概率。用于该聚类模型的主要“工具”是高斯混合模型(GMM) –假设数据集的点通常遵循高斯分布。

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    EM算法

    k-means算法基本上是EM原理的简化版本。它们都需要人工输入簇数,这是方法所要面对的主要难题。除此之外,计算原理(对于GMM或k均值)很简单:簇的近似范围是在每次新迭代中逐渐指定的。

    与基于质心的模型不同,EM算法允许对两个或多个聚类的点进行分类-它仅向您展示每个事件的可能性,您可以使用该事件进行进一步的分析。更重要的是,每个聚类的边界组成了不同度量的椭球体,这与k均值不同,在k均值中,聚类在视觉上表示为圆形。但是,该算法对于对象不遵循高斯分布的数据集根本不起作用。这是该方法的主要缺点:它更适用于理论问题,而不是实际的测量或观察。

    DBSCAN

    最后,基于密度的聚类,名称包括模型的要点–将数据集划分为聚类,计数器会输入ε参数,即“邻居”距离。因此,如果对象位于ε半径的圆(球)内,则它与群集有关。

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    DBSCAN(带有噪声的基于应用程序的基于密度的空间聚类)算法将逐步检查每个对象,将其状态更改为“已查看”,将其分类为OR聚类,直到最终处理整个数据集。用DBSCAN确定的簇可以具有任意形状,因此非常精确。此外,该算法不会让您计算聚类数-它是自动确定的。

    尽管如此,即使像DBSCAN这样的杰作也有缺点。如果数据集由可变密度簇组成,则该方法显示的结果较差。如果对象的放置位置太近,并且无法轻松估算ε参数,也可能不是您的选择。

    总结起来,没有错误选择算法之类的东西-其中有些更适合特定的数据集结构。为了始终采用最佳(更适合)算法,您需要全面了解它们的优缺点。

    例如,如果某些算法不符合数据集规范,则可以从一开始就将其排除在外。为避免繁琐的工作,您可以花一些时间来记住信息,而不是选择反复试验的路径并从自己的错误中学习。

    我们希望您一开始总是选择最好的算法。继续这了不起的工作吧!

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  • 包括两个文件,kmeans聚类算法cpp文件,和用于测试的鸢尾花数据集txt文件,代码带详细注释,简洁明了,下载之后马上可以进行测试
  • 如果想全面了解聚类算法并对其进行区别和比较的话,最好能把聚类的具体算法放在整个聚类分析的语境中理解。 聚类分析其实很简单,粗略看待就一下2个环节。 1、相似性衡量(similarity measurement) 相似性衡量又...

    本篇博客转自一个BAT面试分享帖!!!

    如果想全面了解聚类算法并对其进行区别和比较的话,最好能把聚类的具体算法放在整个聚类分析的语境中理解。

    聚类分析其实很简单,粗略看待就一下2个环节。

    1、相似性衡量(similarity measurement)

    相似性衡量又可以细分为直接法和间接法:直接法是直接求取input data的相似性,间接法是求取data中提取出的features的相似性。但无论是求data还是feature的相似性,方法都是这么几种:

    (1)距离。距离主要就是指Minkovski距离。这个名字虽然听起来陌生,但其算法就是Lp norm的算法:

    如果是L1 norm,那就是绝对值/曼哈顿距离(Manhattan distance);

    如果是L2 norm,那就是著名的欧式距离(Euclidean distance)了,也是应用最广泛的;

    如果L\rightarrow \infty,supremum距离,好像也有叫切比雪夫距离的,但就很少有人用了。 

    另外,还有Mahalanobis距离,目前来看主要应用于Gaussian Mixture Model(GMM),还有Lance&Williams距离等等,但几乎没见过求距离的时候会专门用这个的。

    (2)相似系数。主要有夹角余弦和相关系数。相关系数的应用也非常广泛,其主要优势是它不受原线性变换的影响,而且可以轻松地转换为距离,但其运算速度要比距离法慢得多,当维数很高的时候。

    (3)核函数K(x,y)。定义在R^{d} \times R^{d}上的二元函数,本质上也是反映x和y的距离。核函数的功能就是把数据从低维空间投影(project)到高维空间去。

    (4)DTW(dynamic time warping)。之所以把DTW单独拿出来,是因为它是一种非常特殊的距离算法,它可以计算两个不同长度的向量的距离,也可以对两对向量中不同时间段内的数据做匹配,比如你发现2015年上半年的上证指数走势和SP5002012年的走势非常相似。DTW主要用在时间序列的部分场合里,在这里就不做具体分析了。

     

    2、聚类算法(clustering algorithm)

    (1)Hierarchical methods(分层方法):该主要有两种路径:agglomerative和divisive,也可以理解为自下而上法(bottom-up)和自上而下法(top-down)。

    自下而上法就是一开始每个个体(object)都是一个类,然后根据linkage寻找同类,最后形成一个“类”。

    自上而下法就是反过来,一开始所有个体都属于一个“类”,然后根据linkage排除异己,最后每个个体都成为一个“类”。

    这两种路径本质上没有孰优孰劣之分,只是在实际应用的时候要根据数据特点以及你想要的“类”的个数,来考虑是自上而下更快还是自下而上更快。

    至于根据Linkage判断“类”的方法就是楼上所提到的最短距离法、最长距离法、中间距离法、类平均法等等(其中类平均法往往被认为是最常用也最好用的方法,一方面因为其良好的单调性,另一方面因为其空间扩张/浓缩的程度适中)。Hierarchical methods中比较新的算法有:

    BIRCH(Balanced Iterative Reducing and Clustering Using Hierarchies,使用层次结构的平衡迭代约简和聚类)主要是在数据体量很大的时候使用,而且数据类型是numerical;

    ROCK(A Hierarchical Clustering Algorithm for Categorical Attributes,一种分类属性的分层聚类算法)主要用在categorical的数据类型上;

    Chameleon(A Hierarchical Clustering Algorithm Using Dynamic Modeling,一种基于动态建模的分层聚类算法)里用到的linkage是kNN(k-nearest-neighbor)算法,并以此构建一个graph,Chameleon的聚类效果被认为非常强大,比BIRCH好用,但运算复杂的发很高,O(n^2)。看个Chameleon的聚类效果图,其中一个颜色代表一类,可以看出来是可以处理非常复杂的形状的。

    (2)Partition-based methods(基于分区的方法):其原理简单来说就是,想象你有一堆散点需要聚类,想要的聚类效果就是“类内的点都足够近,类间的点都足够远”。

    首先你要确定这堆散点最后聚成几类,然后挑选几个点作为初始中心点,再然后依据预先定好的启发式算法(heuristic algorithms)给数据点做迭代重置(iterative relocation),直到最后到达“类内的点都足够近,类间的点都足够远”的目标效果。

    也正是根据所谓的“启发式算法”,形成了k-means算法及其变体包括k-medoids、k-modes、k-medians、kernel k-means等算法。

    k-means对初始值的设置很敏感,所以有了k-means++、intelligent k-means、genetic k-means;

    k-means对噪声和离群值非常敏感,所以有了k-medoids和k-medians;

    k-means只用于numerical类型数据,不适用于categorical类型数据,所以k-modes;

    k-means不能解决非凸(non-convex)数据,所以有了kernel k-means。

    另外,很多教程都告诉我们Partition-based methods聚类多适用于中等体量的数据集,但我们也不知道“中等”到底有多“中”,所以不妨理解成,数据集越大,越有可能陷入局部最小。下图显示的就是面对非凸,k-means和kernel k-means的不同效果。

    (3)Density-based methods(基于密度的方法):上面这张图你也看到了,k-means解决不了这种不规则形状的聚类。于是就有了Density-based methods来系统解决这个问题。该方法同时也对噪声数据的处理比较好。其原理简单说画圈儿,其中要定义两个参数,一个是圈儿的最大半径,一个是一个圈儿里最少应容纳几个点。最后在一个圈里的,就是一个类。

    DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise)就是其中的典型,可惜参数设置也是个问题,对这两个参数的设置非常敏感。

    DBSCAN的扩展叫OPTICS(Ordering Points To Identify Clustering Structure)通过优先对高密度(high density)进行搜索,然后根据高密度的特点设置参数,改善了DBSCAN的不足。下图就是表现了DBSCAN对参数设置的敏感,你们可以感受下。

    (4)Grid-based methods(基于网格的方法):这类方法的原理就是将数据空间划分为网格单元,将数据对象集映射到网格单元中,并计算每个单元的密度。根据预设的阈值判断每个网格单元是否为高密度单元,由邻近的稠密单元组形成”类“。该类方法的优点就是执行效率高,因为其速度与数据对象的个数无关,而只依赖于数据空间中每个维上单元的个数。但缺点也是不少,比如对参数敏感、而只依赖于数据空间中每个维上单元的个数。但缺点也是不少,比如对参数敏感、和CLIQUE(CLustering In QUEst)是该类方法中的代表性算法。下图是CLIQUE的一个例子:

    (5)Model-based methods(基于模型的方法):这一类方法主要是指基于概率模型的方法基于神经网络模型的方法,尤其以基于概率模型的方法居多。

    这里的概率模型主要指概率生成模型(generative Model),同一”类“的数据属于同一种概率分布。这中方法的优点就是对”类“的划分不那么”坚硬“,而是以概率形式表现,每一类的特征也可以用参数来表达;但缺点就是执行效率不高,特别是分布数量很多并且数据量很少的时候。其中最典型、也最常用的方法就是高斯混合模型(GMM,Gaussian Mixture Models)。

    基于神经网络模型的方法主要就是指SOM(Self Organized Maps)了,也是我所知的唯一一个非监督学习的神经网络了。下图表现的就是GMM的一个demo,里面用到EM算法来做最大似然估计。

    3、数据简化(data reduction),这个环节optional。其实第二部分提到的有些算法就是对数据做了简化,才得以具备处理大规模数据的能力,比如BIRCH。但其实你可以任意组合,所以理论上把数据简化的方法和上面提到的十几种聚类算法结合使用,可以有上百个算法了。

    (1)变换(Data Transformation):离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transformation)可以提取数据的频域(frequency domain)信息,离散小波变换(Discrete Wavelet Transformation)除了频域之外,还可以提取到时域(temporal domain)信息。

    (2)降维(Dimensionality Reduction):在降维的方法中,PCA(Principle Component Analysis)和SVD(Singular Value Decomposition)作为线性方法,受到最广泛的应用。还有像MDS(Multi-Dimensional Scaling)什么的,不过只是作为PCA的一个扩展,给我的感觉是中看不中用。这几个方法局限肯定是无法处理非线性特征明显的数据。处理非线性降维的算法主要是流形学习(Manifold Learning),这又是一大块内容,里面集中常见的算法包括ISOMAP、LLE(Locally Linear Embedding)、MVU(Maximum variance unfolding)、Laplacian eigenmaps、Hessian eigenmaps、Kernel PCA、Probabilistic PCA等等。流形学习还是挺有趣的,而且一直在发展。关于降维在聚类中的应用,最著名的应该就是谱聚类(Spectral Clustering),就是先用Laplacian eigenmaps对数据降维(简单地说,就是先将数据转换成邻接矩阵或相似性矩阵,再转换成Laplacian矩阵,再对Laplacian矩阵进行特征分解,把最小的K个特征向量排列在一起),然后再使用k-means完成聚类。谱聚类是个很好的方法,效果通常比k-means好,计算复杂度还低,这都要归功于降维的作用。

    (3)抽样(Sampling):最常用的就是随机抽样(Random Sampling)咯,如果你的数据集特别大,随机抽样就越能显示出它的低复杂性所带来的好处。比如CLARA(Clustering LARge Applications)就是因为k-medoids应对不了大规模的数据集,所以采用sampling的方法。至于更加fancy的抽样方法我还真不了解,我就不在这里好为人师而误人子弟了。

    展开全文
  • 15个UCI标称型数据集;可用作分类;聚类算法;分为两部分: 1)预处理之前(before); 2)已经做完预处理(after)。
  • 公共数据集,一共有30多中,包括iris、wine、seeds、bands、balance、zoo、wdbc、breasttissue等数据集用于分类聚类
  • 聚类算法及其应用

    千次阅读 2020-05-02 01:10:06
    给定一组数据点,我们可以使用聚类算法将每个数据点划分为一个特定的组。理论上,同一组中的数据点应该具有相似的属性和/或特征,而不同组中的数据点应该具有高度不同的属性和/或特征。聚类是一种无监督学习的方法,...

    1. 聚类算法都是无监督学习吗?

    什么是聚类算法?聚类是一种机器学习技术,它涉及到数据点的分组。给定一组数据点,我们可以使用聚类算法将每个数据点划分为一个特定的组。理论上,同一组中的数据点应该具有相似的属性和/或特征,而不同组中的数据点应该具有高度不同的属性和/或特征聚类是一种无监督学习的方法,是许多领域中常用的统计数据分析技术。

    常用的算法包括K-MEANS、高斯混合模型(Gaussian Mixed Model,GMM)、自组织映射神经网络(Self-Organizing Map,SOM)

    2. k-means(k均值)算法

    2.1 算法过程

    K-均值是最普及的聚类算法,算法接受一个未标记的数据集,然后将数据聚类成不同的组。
    K-均值是一个迭代算法,假设我们想要将数据聚类成 n 个组,其方法为:

    • 首先选择𝐾个随机的点,称为聚类中心(cluster centroids);
    • 对于数据集中的每一个数据,按照距离𝐾个中心点的距离,将其与距离最近的中心点关联起来,与同一个中心点关联的所有点聚成一类。
    • 计算每一个组的平均值,将该组所关联的中心点移动到平均值的位置。
    • 重复步骤,直至中心点不再变化。
      来表示聚类中心,用𝑐(1),𝑐(2),…,𝑐(𝑚)来存储与第𝑖个实例数据最近的聚类中心的索引,K-均值算法的伪代码如下:
    Repeat {
        for i = 1 to m
        c(i) := index (form 1 to K) of cluster centroid closest to x(i)
        for k = 1 to K
        μk := average (mean) of points assigned to cluster k
    }
    

    算法分为两个步骤,第一个 for 循环是赋值步骤,即:对于每一个样例𝑖,计算其应该属于的类。第二个 for 循环是聚类中心的移动,即:对于每一个类𝐾,重新计算该类的质心。

    K-均值算法也可以很便利地用于将数据分为许多不同组,即使在没有非常明显区分的组群的情况下也可以。下图所示的数据集包含身高和体重两项特征构成的,利用 K-均值算法将数据分为三类,用于帮助确定将要生产的 T-恤衫的三种尺寸。

    2.2 损失函数

    K-均值最小化问题,是要最小化所有的数据点与其所关联的聚类中心点之间的距离之和,因此 K-均值的代价函数(又称畸变函数 Distortion function)为:

    2.3 k值的选择

    在运行 K-均值算法的之前,我们首先要随机初始化所有的聚类中心点,下面介绍怎样做:

    1. 我们应该选择𝐾 < 𝑚,即聚类中心点的个数要小于所有训练集实例的数量。
    2. 随机选择𝐾个训练实例,然后令𝐾个聚类中心分别与这𝐾个训练实例相等K-均值的一个问题在于,它有可能会停留在一个局部最小值处,而这取决于初始化的情况。

    为了解决这个问题,我们通常需要多次运行 K-均值算法,每一次都重新进行随机初始化,最后再比较多次运行 K-均值的结果,选择代价函数最小的结果。这种方法在𝐾较小的时候(2–10)还是可行的,但是如果𝐾较大,这么做也可能不会有明显地改善。

    没有所谓最好的选择聚类数的方法,通常是需要根据不同的问题,人工进行选择的。选择的时候思考我们运用 K-均值算法聚类的动机是什么。有一个可能会谈及的方法叫作**“肘部法则”**。关 于“肘部法则”,我们所需要做的是改变𝐾值,也就是聚类类别数目的总数。我们用一个聚类来运行 K 均值聚类方法。这就意味着,所有的数据都会分到一个聚类里,然后计算成本函数或者计算畸变函数𝐽。𝐾代表聚类数字。

    我们可能会得到一条类似于这样的曲线。像一个人的肘部。这就是“肘部法则”所做的,让我们来看这样一个图,看起来就好像有一个很清楚的肘在那儿。你会发现这种模式,它的畸变值会迅速下降,从 1 到 2,从 2 到 3 之后,你会在 3 的时候达到一个肘点。在此之后,畸变值就下降的非常慢,看起来就像使用 3 个聚类来进行聚类是正确的,**这是因为那个点是曲线的肘点,畸变值下降得很快,𝐾 = 3之后就下降得很慢,那么我们就选𝐾 = 3。**当你应用“肘部法则”的时候,如果你得到了一个像上面这样的图,那么这将是一种用来选择聚类个数的合理方法。

    2.4 KNN与K-means区别?

    K最近邻(k-Nearest Neighbor,KNN)分类算法,是一个理论上比较成熟的方法,也是最简单的机器学习算法之一。
    KNN
    1.KNN是分类算法
    2.属于监督学习
    3.训练数据集是带label的数据
    4.没有明显的前期训练过程,属于memory based learning
    5.K的含义:一个样本x,对它进行分类,就从训练数据集中,在x附近找离它最近的K个数据点,这K个数据点,类别c占的个数最多,就把x的label设为c。
    K-Means
    1.K-Means是聚类算法
    2.属于非监督学习
    3.训练数据集是无label的数据,是杂乱无章的,经过聚类后变得有序,先无序,后有序。
    4.有明显的前期训练过程
    5.K的含义:K是人工固定好的数字,假设数据集合可以分为K个蔟,那么就利用训练数据来训练出这K个分类。
    相似点
    都包含这样的过程,给定一个点,在数据集中找离它最近的点。即二者都用到了NN(Nears Neighbor)算法思想。

    2.5 K-Means优缺点及改进

    k-means:在大数据的条件下,会耗费大量的时间和内存。 优化k-means的建议:

    1. 减少聚类的数目K。因为,每个样本都要跟类中心计算距离。

    2. 减少样本的特征维度。比如说,通过PCA等进行降维。

    3. 考察其他的聚类算法,通过选取toy数据,去测试不同聚类算法的性能。

    4. hadoop集群,K-means算法是很容易进行并行计算的。

    5. 算法可能找到局部最优的聚类,而不是全局最优的聚类。使用改进的二分k-means算法。

      二分k-means算法:首先将整个数据集看成一个簇,然后进行一次k-means(k=2)算法将该簇一分为二,并计算每个簇的误差平方和,选择平方和最大的簇迭代上述过程再次一分为二,直至簇数达到用户指定的k为止,此时可以达到的全局最优。

    3. 高斯混合模型(GMM)

    3.1 GMM的思想

    高斯混合模型(Gaussian Mixed Model,GMM)也是一种常见的聚类算法,与K均值算法类似,同样使用了EM算法进行迭代计算。高斯混合模型假设每个簇的数据都是符合高斯分布(又叫正态分布)的,当前数据呈现的分布就是各个簇的高斯分布叠加在一起的结果。

    第一张图是一个数据分布的样例,如果只用一个高斯分布来拟合图中的数据,图 中所示的椭圆即为高斯分布的二倍标准差所对应的椭圆。直观来说,图中的数据 明显分为两簇,因此只用一个高斯分布来拟和是不太合理的,需要推广到用多个 高斯分布的叠加来对数据进行拟合。第二张图是用两个高斯分布的叠加来拟合得到的结果。**这就引出了高斯混合模型,即用多个高斯分布函数的线形组合来对数据分布进行拟合。**理论上,高斯混合模型可以拟合出任意类型的分布。


    高斯混合模型的核心思想是,假设数据可以看作从多个高斯分布中生成出来 的。在该假设下,每个单独的分模型都是标准高斯模型,其均值 u_i和方差 sum_i是待估计的参数。此外,每个分模型都还有一个参数 pi,可以理解为权重或生成数据的概 率。高斯混合模型的公式为:
    在这里插入图片描述
    通常我们并不能直接得到高斯混合模型的参数,而是观察到了一系列 数据点,给出一个类别的数量K后,希望求得最佳的K个高斯分模型。因此,高斯 混合模型的计算,便成了最佳的均值μ,方差Σ、权重π的寻找,这类问题通常通过 最大似然估计来求解。遗憾的是,此问题中直接使用最大似然估计,得到的是一 个复杂的非凸函数,目标函数是和的对数,难以展开和对其求偏导。

    在这种情况下,可以用EM算法EM算法是在最大化目标函数时,先固定一个变量使整体函数变为凸优化函数,求导得到最值,然后利用最优参数更新被固定的变量,进入下一个循环。具体到高 斯混合模型的求解,EM算法的迭代过程如下。

    首先,初始随机选择各参数的值。然后,重复下述两步,直到收敛。

    • E步骤。根据当前的参数,计算每个点由某个分模型生成的概率。
    • M步骤。使用E步骤估计出的概率,来改进每个分模型的均值,方差和权重。
      高斯混合模型是一个生成式模型。可以这样理解数据的生成过程,假设一个最简单的情况,即只有两个一维标准高斯分布的分模型N(0,1)和N(5,1),其权重分别为0.7和0.3。那么,在生成第一个数据点时,先按照权重的比例,随机选择一个分布,比如选择第一个高斯分布,接着从N(0,1)中生成一个点,如−0.5,便是第一个数据点。在生成第二个数据点时,随机选择到第二个高斯分布N(5,1),生成了第二个点4.7。如此循环执行,便生成出了所有的数据点。

    也就是说,我们并不知道最佳的K个高斯分布的各自3个参数,也不知道每个 数据点究竟是哪个高斯分布生成的。所以每次循环时,先固定当前的高斯分布不 变,获得每个数据点由各个高斯分布生成的概率。然后固定该生成概率不变,根据数据点和生成概率,获得一个组更佳的高斯分布。循环往复,直到参数的不再变化,或者变化非常小时,便得到了比较合理的一组高斯分布。

    3.2 GMM与K-Means相比

    高斯混合模型与K均值算法的相同点是:

    • 它们都是可用于聚类的算法;
    • 都需要 指定K值;
    • 都是使用EM算法来求解;
    • 都往往只能收敛于局部最优。

    而它相比于K 均值算法的优点是,可以给出一个样本属于某类的概率是多少;不仅仅可以用于聚类,还可以用于概率密度的估计;并且可以用于生成新的样本点。

    4. 聚类算法如何评估

    由于数据以及需求的多样性,没有一种算法能够适用于所有的数据类型、数 据簇或应用场景,似乎每种情况都可能需要一种不同的评估方法或度量标准。例 如,K均值聚类可以用误差平方和来评估,但是基于密度的数据簇可能不是球形, 误差平方和则会失效。在许多情况下,判断聚类算法结果的好坏强烈依赖于主观 解释。尽管如此,聚类算法的评估还是必需的,它是聚类分析中十分重要的部分之一。

    聚类评估的任务是估计在数据集上进行聚类的可行性,以及聚类方法产生结 果的质量。这一过程又分为三个子任务。

    1. 估计聚类趋势。

      这一步骤是检测数据分布中是否存在非随机的簇结构。如果数据是基本随机 的,那么聚类的结果也是毫无意义的。我们可以观察聚类误差是否随聚类类别数 量的增加而单调变化,如果数据是基本随机的,即不存在非随机簇结构,那么聚 类误差随聚类类别数量增加而变化的幅度应该较不显著,并且也找不到一个合适 的K对应数据的真实簇数。

    2. 判定数据簇数。

      确定聚类趋势之后,我们需要找到与真实数据分布最为吻合的簇数,据此判定聚类结果的质量。数据簇数的判定方法有很多,例如手肘法和Gap Statistic方 法。需要说明的是,用于评估的最佳数据簇数可能与程序输出的簇数是不同的。 例如,有些聚类算法可以自动地确定数据的簇数,但可能与我们通过其他方法确 定的最优数据簇数有所差别。

    3. 测定聚类质量。

      在无监督的情况下,我们可以通过考察簇的分离情况和簇的紧 凑情况来评估聚类的效果。定义评估指标可以展现面试者实际解决和分析问题的 能力。事实上测量指标可以有很多种,以下列出了几种常用的度量指标,更多的 指标可以阅读相关文献。

      轮廓系数、均方根标准偏差、R方(R-Square)、改进的HubertΓ统计。

    Demo

    import os
    import sys as sys
    #reload(sys)
    #sys.setdefaultencoding('utf-8')
    from sklearn.cluster import KMeans
    from sklearn import feature_extraction
    from sklearn.feature_extraction.text import TfidfTransformer
    from sklearn.feature_extraction.text import CountVectorizer
    
    import matplotlib.pyplot as plt 
    from matplotlib.font_manager import FontProperties 
    from sklearn.cluster import KMeans 
    from scipy.spatial.distance import cdist 
    import numpy as np
    
    def tfidf_vector(corpus_path):
        corpus_train=[]
        #利用train-corpus提取特征
        target_train=[]
        for line in open(corpus_path):
            line=line.strip().split('\t')
            if len(line)==2:
                words=line[1]
                category=line[0]
                target_train.append(category)
                corpus_train.append(words)
        print ("build train-corpus done!!")
        count_v1= CountVectorizer(max_df=0.4,min_df=0.01)
        counts_train = count_v1.fit_transform(corpus_train)  
        
        word_dict={}
        for index,word in enumerate(count_v1.get_feature_names()):
            word_dict[index]=word
        
        print ("the shape of train is ")
        print (repr(counts_train.shape))
        tfidftransformer = TfidfTransformer()
        tfidf_train = tfidftransformer.fit(counts_train).transform(counts_train)
        return tfidf_train,word_dict
    
    def cluster_kmeans(tfidf_train,word_dict,cluster_docs,cluster_keywords,num_clusters):#K均值分类
        f_docs=open(cluster_docs,'w+')
        km = KMeans(n_clusters=num_clusters)
        km.fit(tfidf_train)
        clusters = km.labels_.tolist()
        cluster_dict={}
        order_centroids = km.cluster_centers_.argsort()[:, ::-1]      
        doc=1
        for cluster in clusters:
            f_docs.write(str(str(doc))+','+str(cluster)+'\n')
            doc+=1
            if cluster not in cluster_dict:
                cluster_dict[cluster]=1
            else:
                cluster_dict[cluster]+=1
        f_docs.close()
        cluster=1
        
        f_clusterwords = open(cluster_keywords,'w+')
        for ind in order_centroids: # 每个聚类选 50 个词
            words=[]
            for index in ind[:50]:
                words.append(word_dict[index])
            print (cluster),(','.join(words))
            f_clusterwords.write(str(cluster)+'\t'+','.join(words)+'\n')
            cluster+=1
            print ('*****'*5)
        f_clusterwords.close()
    
    def best_kmeans(tfidf_matrix,word_dict):  
        K = range(1, 10) 
        meandistortions = [] 
        for k in K: 
            print (k),('****'*5)
            kmeans = KMeans(n_clusters=k) 
            kmeans.fit(tfidf_matrix)    
            meandistortions.append(sum(np.min(cdist(tfidf_matrix.toarray(), kmeans.cluster_centers_, 'euclidean'), axis=1)) / tfidf_matrix.shape[0]) 
        plt.plot(K, meandistortions, 'bx-')
        plt.grid(True) 
        plt.xlabel('Number of clusters') 
        plt.ylabel('Average within-cluster sum of squares') 
        plt.title('Elbow for Kmeans clustering')
        plt.show()
    
    corpus_train = "corpus_train.txt"
    cluster_docs = "cluster_result_document.txt"
    cluster_keywords = "cluster_result_keyword.txt"
    num_clusters = 7
    tfidf_train,word_dict=tfidf_vector(corpus_train)
    best_kmeans(tfidf_train,word_dict)
    cluster_kmeans(tfidf_train,word_dict,cluster_docs,cluster_keywords,num_clusters)
    

    在这里插入图片描述
    模拟两个正态分布的参数

    from numpy import *
    import numpy as np
    import random
    import copy
    import matplotlib.pyplot as plt
    import math
    import matplotlib.mlab as mlab
    

    均值不同的样本

    EPS = 0.0001
    def generate_data():	
    	mu1 = 2
    	mu2 = 6
    	sigma1 = 0.1
    	sigma2 = 0.5
    	alpha1 = 0.4
    	alpha2 = 0.6
    	N = 5000
    	N1 = int(alpha1 * N)
    	X = mat(zeros((N,1)))
    	for i in range(N1):
    		u1 = random.uniform(-1,1)
    		X[i] = u1 * sigma1 + mu1
    	for i in range(N-N1):
    		u1 = random.uniform(-1,1)
    		X[i+N1] = u1 * sigma2 + mu2
    	return X
    

    EM算法

    def GMM(X):
    	k = 2
    	N = len(X)
    	mu = np.random.rand(k,1)
    	print (str('init mu='))
    	print (mu)
    	Posterior = mat(zeros((N,k)))	
    	sigma = np.random.rand(k,1)
    	print (str('init sigma='))
    	print (sigma)
    	alpha = np.random.rand(k,1)
    	dominator = 0
    	numerator = 0
    	print (str('init alpha='))
    	print (alpha)
    	#先求后验概率
    	#print (sigma)
    	for it in range(1000):
    		for i in range(N):
    			dominator = 0
    			for j in range(k):
    				dominator = dominator + np.exp(-1.0/(2.0*sigma[j]) * (X[i] - mu[j])**2)
    				#print -1.0/(2.0*sigma[j]),(X[i] - mu[j])**2,-1.0/(2.0*sigma[j]) * (X[i] - mu[j])**2,np.exp(-1.0/(2.0*sigma[j]) * (X[i] - mu[j])**2)
    				#return
    			for j in range(k):
    				numerator = np.exp(-1.0/(2.0*sigma[j]) * (X[i] - mu[j])**2)
    				Posterior[i,j] = numerator/dominator			
    		oldmu = copy.deepcopy(mu)
    		oldalpha = copy.deepcopy(alpha)
    		oldsigma = copy.deepcopy(sigma)
    		#最大化	
    		for j in range(k):
    			numerator = 0
    			dominator = 0
    			for i in range(N):
    				numerator = numerator + Posterior[i,j] * X[i]
    				dominator = dominator + Posterior[i,j]
    			mu[j] = numerator/dominator
    			alpha[j] = dominator/N
    			tmp = 0
    			for i in range(N):
    				tmp = tmp + Posterior[i,j] * (X[i] - mu[j])**2
    				#print tmp,Posterior[i,j],(X[i] - mu[j])**2 
    			sigma[j] = tmp/dominator
    			#print (tmp)
    			#print (dominator)
    			#print (sigma[j])
    		if ((abs(mu - oldmu)).sum() < EPS) and \
    			((abs(alpha - oldalpha)).sum() < EPS) and \
    			((abs(sigma - oldsigma)).sum() < EPS):
    				print (str('final mu=')) 
    				print (str(mu))
    				print (str('final sigma='))
    				print (str(sigma))
    				print (str('final alpha='))
    				print (str(alpha))
    				print (it)
    				break
    
    X = generate_data()
    plt.hist(X, 30, normed=True)
    plt.show()
    GMM(X)	
    

    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 点击上方,选择星标,每天给你送干货!来源:海豚数据科学实验室著作权归作者所有,本文仅作学术分享,若侵权,请联系后台删文处理聚类聚类分析是无监督学习问题。它通常被用作数据分析技术,用于发现...

    点击上方,选择星标,每天给你送干货!


    来源:海豚数据科学实验室

    著作权归作者所有,本文仅作学术分享,若侵权,请联系后台删文处理

    聚类或聚类分析是无监督学习问题。它通常被用作数据分析技术,用于发现数据中的有趣模式,例如基于其行为的客户群。有许多聚类算法可供选择,对于所有情况,没有单一的最佳聚类算法。相反,最好探索一系列聚类算法以及每种算法的不同配置。在本教程中,你将发现如何在 python 中安装和使用顶级聚类算法。

    完成本教程后,你将知道:

    • 聚类是在输入数据的特征空间中查找自然组的无监督问题。

    • 对于所有数据集,有许多不同的聚类算法和单一的最佳方法。

    • 在 scikit-learn 机器学习库的 Python 中如何实现、适配和使用顶级聚类算法。

    让我们开始吧。

    教程概述

    本教程分为三部分:

    1. 聚类

    2. 聚类算法

    3. 聚类算法示例

    • 库安装

    • 聚类数据集

    • 亲和力传播

    • 聚合聚类

    • BIRCH

    • DBSCAN

    • K-均值

    • Mini-Batch K-均值

    • Mean Shift

    • OPTICS

    • 光谱聚类

    • 高斯混合模型

    一.聚类

    聚类分析,即聚类,是一项无监督的机器学习任务。它包括自动发现数据中的自然分组。与监督学习(类似预测建模)不同,聚类算法只解释输入数据,并在特征空间中找到自然组或群集。

    聚类技术适用于没有要预测的类,而是将实例划分为自然组的情况。
    —源自:《数据挖掘页:实用机器学习工具和技术》2016年。

    群集通常是特征空间中的密度区域,其中来自域的示例(观测或数据行)比其他群集更接近群集。群集可以具有作为样本或点特征空间的中心(质心),并且可以具有边界或范围。

    这些群集可能反映出在从中绘制实例的域中工作的某种机制,这种机制使某些实例彼此具有比它们与其余实例更强的相似性。
    —源自:《数据挖掘页:实用机器学习工具和技术》2016年。

    聚类可以作为数据分析活动提供帮助,以便了解更多关于问题域的信息,即所谓的模式发现或知识发现。例如:

    • 该进化树可以被认为是人工聚类分析的结果;

    • 将正常数据与异常值或异常分开可能会被认为是聚类问题;

    • 根据自然行为将集群分开是一个集群问题,称为市场细分。

    聚类还可用作特征工程的类型,其中现有的和新的示例可被映射并标记为属于数据中所标识的群集之一。虽然确实存在许多特定于群集的定量措施,但是对所识别的群集的评估是主观的,并且可能需要领域专家。通常,聚类算法在人工合成数据集上与预先定义的群集进行学术比较,预计算法会发现这些群集。

    聚类是一种无监督学习技术,因此很难评估任何给定方法的输出质量。
    —源自:《机器学习页:概率观点》2012。


    二.聚类算法

    有许多类型的聚类算法。许多算法在特征空间中的示例之间使用相似度或距离度量,以发现密集的观测区域。因此,在使用聚类算法之前,扩展数据通常是良好的实践。

    聚类分析的所有目标的核心是被群集的各个对象之间的相似程度(或不同程度)的概念。聚类方法尝试根据提供给对象的相似性定义对对象进行分组。
    —源自:《统计学习的要素:数据挖掘、推理和预测》,2016年

    一些聚类算法要求您指定或猜测数据中要发现的群集的数量,而另一些算法要求指定观测之间的最小距离,其中示例可以被视为“关闭”或“连接”。因此,聚类分析是一个迭代过程,在该过程中,对所识别的群集的主观评估被反馈回算法配置的改变中,直到达到期望的或适当的结果。scikit-learn 库提供了一套不同的聚类算法供选择。下面列出了10种比较流行的算法:

    1. 亲和力传播

    2. 聚合聚类

    3. BIRCH

    4. DBSCAN

    5. K-均值

    6. Mini-Batch K-均值

    7. Mean Shift

    8. OPTICS

    9. 光谱聚类

    10. 高斯混合

    每个算法都提供了一种不同的方法来应对数据中发现自然组的挑战。没有最好的聚类算法,也没有简单的方法来找到最好的算法为您的数据没有使用控制实验。在本教程中,我们将回顾如何使用来自 scikit-learn 库的这10个流行的聚类算法中的每一个。这些示例将为您复制粘贴示例并在自己的数据上测试方法提供基础。我们不会深入研究算法如何工作的理论,也不会直接比较它们。让我们深入研究一下。

    三.聚类算法示例

    在本节中,我们将回顾如何在 scikit-learn 中使用10个流行的聚类算法。这包括一个拟合模型的例子和可视化结果的例子。这些示例用于将粘贴复制到您自己的项目中,并将方法应用于您自己的数据。

    1.库安装

    首先,让我们安装库。不要跳过此步骤,因为你需要确保安装了最新版本。你可以使用 pip Python 安装程序安装 scikit-learn 存储库,如下所示:

    sudo pip install scikit-learn
    

    接下来,让我们确认已经安装了库,并且您正在使用一个现代版本。运行以下脚本以输出库版本号。

    # 检查 scikit-learn 版本
    import sklearn
    print(sklearn.__version__)
    

    运行该示例时,您应该看到以下版本号或更高版本。

    0.22.1
    

    2.聚类数据集

    我们将使用 make _ classification ()函数创建一个测试二分类数据集。数据集将有1000个示例,每个类有两个输入要素和一个群集。这些群集在两个维度上是可见的,因此我们可以用散点图绘制数据,并通过指定的群集对图中的点进行颜色绘制。

    这将有助于了解,至少在测试问题上,群集的识别能力如何。该测试问题中的群集基于多变量高斯,并非所有聚类算法都能有效地识别这些类型的群集。因此,本教程中的结果不应用作比较一般方法的基础。下面列出了创建和汇总合成聚类数据集的示例。

    # 综合分类数据集
    from numpy import where
    from sklearn.datasets import make_classification
    from matplotlib import pyplot
    # 定义数据集
    X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=2, n_informative=2, n_redundant=0, n_clusters_per_class=1, random_state=4)
    # 为每个类的样本创建散点图
    for class_value in range(2):
    # 获取此类的示例的行索引
    row_ix = where(y == class_value)
    # 创建这些样本的散布
    pyplot.scatter(X[row_ix, 0], X[row_ix, 1])
    # 绘制散点图
    pyplot.show()
    

    运行该示例将创建合成的聚类数据集,然后创建输入数据的散点图,其中点由类标签(理想化的群集)着色。我们可以清楚地看到两个不同的数据组在两个维度,并希望一个自动的聚类算法可以检测这些分组。

    已知聚类着色点的合成聚类数据集的散点图

    接下来,我们可以开始查看应用于此数据集的聚类算法的示例。我已经做了一些最小的尝试来调整每个方法到数据集。

    3.亲和力传播

    亲和力传播包括找到一组最能概括数据的范例。

    我们设计了一种名为“亲和传播”的方法,它作为两对数据点之间相似度的输入度量。在数据点之间交换实值消息,直到一组高质量的范例和相应的群集逐渐出现
    —源自:《通过在数据点之间传递消息》2007。

    它是通过 AffinityPropagation 类实现的,要调整的主要配置是将“ 阻尼 ”设置为0.5到1,甚至可能是“首选项”。

    下面列出了完整的示例。

    # 亲和力传播聚类
    from numpy import unique
    from numpy import where
    from sklearn.datasets import make_classification
    from sklearn.cluster import AffinityPropagation
    from matplotlib import pyplot
    # 定义数据集
    X, _ = make_classification(n_samples=1000, n_features=2, n_informative=2, n_redundant=0, n_clusters_per_class=1, random_state=4)
    # 定义模型
    model = AffinityPropagation(damping=0.9)
    # 匹配模型
    model.fit(X)
    # 为每个示例分配一个集群
    yhat = model.predict(X)
    # 检索唯一群集
    clusters = unique(yhat)
    # 为每个群集的样本创建散点图
    for cluster in clusters:
    # 获取此群集的示例的行索引
    row_ix = where(yhat == cluster)
    # 创建这些样本的散布
    pyplot.scatter(X[row_ix, 0], X[row_ix, 1])
    # 绘制散点图
    pyplot.show()
    

    运行该示例符合训练数据集上的模型,并预测数据集中每个示例的群集。然后创建一个散点图,并由其指定的群集着色。在这种情况下,我无法取得良好的结果。

    数据集的散点图,具有使用亲和力传播识别的聚类

    4.聚合聚类

    聚合聚类涉及合并示例,直到达到所需的群集数量为止。它是层次聚类方法的更广泛类的一部分,通过 AgglomerationClustering 类实现的,主要配置是“ n _ clusters ”集,这是对数据中的群集数量的估计,例如2。下面列出了完整的示例。

    # 聚合聚类
    from numpy import unique
    from numpy import where
    from sklearn.datasets import make_classification
    from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering
    from matplotlib import pyplot
    # 定义数据集
    X, _ = make_classification(n_samples=1000, n_features=2, n_informative=2, n_redundant=0, n_clusters_per_class=1, random_state=4)
    # 定义模型
    model = AgglomerativeClustering(n_clusters=2)
    # 模型拟合与聚类预测
    yhat = model.fit_predict(X)
    # 检索唯一群集
    clusters = unique(yhat)
    # 为每个群集的样本创建散点图
    for cluster in clusters:
    # 获取此群集的示例的行索引
    row_ix = where(yhat == cluster)
    # 创建这些样本的散布
    pyplot.scatter(X[row_ix, 0], X[row_ix, 1])
    # 绘制散点图
    pyplot.show()
    

    运行该示例符合训练数据集上的模型,并预测数据集中每个示例的群集。然后创建一个散点图,并由其指定的群集着色。在这种情况下,可以找到一个合理的分组。

    使用聚集聚类识别出具有聚类的数据集的散点图

    5.BIRCH

    BIRCH 聚类( BIRCH 是平衡迭代减少的缩写,聚类使用层次结构)包括构造一个树状结构,从中提取聚类质心。

    BIRCH 递增地和动态地群集传入的多维度量数据点,以尝试利用可用资源(即可用内存和时间约束)产生最佳质量的聚类。
    —源自:《 BIRCH :1996年大型数据库的高效数据聚类方法》

    它是通过 Birch 类实现的,主要配置是“ threshold ”和“ n _ clusters ”超参数,后者提供了群集数量的估计。下面列出了完整的示例。

    # birch聚类
    from numpy import unique
    from numpy import where
    from sklearn.datasets import make_classification
    from sklearn.cluster import Birch
    from matplotlib import pyplot
    # 定义数据集
    X, _ = make_classification(n_samples=1000, n_features=2, n_informative=2, n_redundant=0, n_clusters_per_class=1, random_state=4)
    # 定义模型
    model = Birch(threshold=0.01, n_clusters=2)
    # 适配模型
    model.fit(X)
    # 为每个示例分配一个集群
    yhat = model.predict(X)
    # 检索唯一群集
    clusters = unique(yhat)
    # 为每个群集的样本创建散点图
    for cluster in clusters:
    # 获取此群集的示例的行索引
    row_ix = where(yhat == cluster)
    # 创建这些样本的散布
    pyplot.scatter(X[row_ix, 0], X[row_ix, 1])
    # 绘制散点图
    pyplot.show()
    

    运行该示例符合训练数据集上的模型,并预测数据集中每个示例的群集。然后创建一个散点图,并由其指定的群集着色。在这种情况下,可以找到一个很好的分组。

    使用BIRCH聚类确定具有聚类的数据集的散点图

    6.DBSCAN

    DBSCAN 聚类(其中 DBSCAN 是基于密度的空间聚类的噪声应用程序)涉及在域中寻找高密度区域,并将其周围的特征空间区域扩展为群集。

    …我们提出了新的聚类算法 DBSCAN 依赖于基于密度的概念的集群设计,以发现任意形状的集群。DBSCAN 只需要一个输入参数,并支持用户为其确定适当的值
    -源自:《基于密度的噪声大空间数据库聚类发现算法》,1996

    它是通过 DBSCAN 类实现的,主要配置是“ eps ”和“ min _ samples ”超参数。

    下面列出了完整的示例。

    # dbscan 聚类
    from numpy import unique
    from numpy import where
    from sklearn.datasets import make_classification
    from sklearn.cluster import DBSCAN
    from matplotlib import pyplot
    # 定义数据集
    X, _ = make_classification(n_samples=1000, n_features=2, n_informative=2, n_redundant=0, n_clusters_per_class=1, random_state=4)
    # 定义模型
    model = DBSCAN(eps=0.30, min_samples=9)
    # 模型拟合与聚类预测
    yhat = model.fit_predict(X)
    # 检索唯一群集
    clusters = unique(yhat)
    # 为每个群集的样本创建散点图
    for cluster in clusters:
    # 获取此群集的示例的行索引
    row_ix = where(yhat == cluster)
    # 创建这些样本的散布
    pyplot.scatter(X[row_ix, 0], X[row_ix, 1])
    # 绘制散点图
    pyplot.show()
    

    运行该示例符合训练数据集上的模型,并预测数据集中每个示例的群集。然后创建一个散点图,并由其指定的群集着色。在这种情况下,尽管需要更多的调整,但是找到了合理的分组。

    使用DBSCAN集群识别出具有集群的数据集的散点图

    7.K均值

    K-均值聚类可以是最常见的聚类算法,并涉及向群集分配示例,以尽量减少每个群集内的方差。

    本文的主要目的是描述一种基于样本将 N 维种群划分为 k 个集合的过程。这个叫做“ K-均值”的过程似乎给出了在类内方差意义上相当有效的分区。
    -源自:《关于多元观测的分类和分析的一些方法》1967年。

    它是通过 K-均值类实现的,要优化的主要配置是“ n _ clusters ”超参数设置为数据中估计的群集数量。下面列出了完整的示例。

    # k-means 聚类
    from numpy import unique
    from numpy import where
    from sklearn.datasets import make_classification
    from sklearn.cluster import KMeans
    from matplotlib import pyplot
    # 定义数据集
    X, _ = make_classification(n_samples=1000, n_features=2, n_informative=2, n_redundant=0, n_clusters_per_class=1, random_state=4)
    # 定义模型
    model = KMeans(n_clusters=2)
    # 模型拟合
    model.fit(X)
    # 为每个示例分配一个集群
    yhat = model.predict(X)
    # 检索唯一群集
    clusters = unique(yhat)
    # 为每个群集的样本创建散点图
    for cluster in clusters:
    # 获取此群集的示例的行索引
    row_ix = where(yhat == cluster)
    # 创建这些样本的散布
    pyplot.scatter(X[row_ix, 0], X[row_ix, 1])
    # 绘制散点图
    pyplot.show()
    

    运行该示例符合训练数据集上的模型,并预测数据集中每个示例的群集。然后创建一个散点图,并由其指定的群集着色。在这种情况下,可以找到一个合理的分组,尽管每个维度中的不等等方差使得该方法不太适合该数据集。

    使用K均值聚类识别出具有聚类的数据集的散点图

    8.Mini-Batch K-均值

    Mini-Batch K-均值是 K-均值的修改版本,它使用小批量的样本而不是整个数据集对群集质心进行更新,这可以使大数据集的更新速度更快,并且可能对统计噪声更健壮。

    ...我们建议使用 k-均值聚类的迷你批量优化。与经典批处理算法相比,这降低了计算成本的数量级,同时提供了比在线随机梯度下降更好的解决方案。
    —源自:《Web-Scale K-均值聚类》2010

    它是通过 MiniBatchKMeans 类实现的,要优化的主配置是“ n _ clusters ”超参数,设置为数据中估计的群集数量。下面列出了完整的示例。

    # mini-batch k均值聚类
    from numpy import unique
    from numpy import where
    from sklearn.datasets import make_classification
    from sklearn.cluster import MiniBatchKMeans
    from matplotlib import pyplot
    # 定义数据集
    X, _ = make_classification(n_samples=1000, n_features=2, n_informative=2, n_redundant=0, n_clusters_per_class=1, random_state=4)
    # 定义模型
    model = MiniBatchKMeans(n_clusters=2)
    # 模型拟合
    model.fit(X)
    # 为每个示例分配一个集群
    yhat = model.predict(X)
    # 检索唯一群集
    clusters = unique(yhat)
    # 为每个群集的样本创建散点图
    for cluster in clusters:
    # 获取此群集的示例的行索引
    row_ix = where(yhat == cluster)
    # 创建这些样本的散布
    pyplot.scatter(X[row_ix, 0], X[row_ix, 1])
    # 绘制散点图
    pyplot.show()
    

    运行该示例符合训练数据集上的模型,并预测数据集中每个示例的群集。然后创建一个散点图,并由其指定的群集着色。在这种情况下,会找到与标准 K-均值算法相当的结果。

    带有最小批次K均值聚类的聚类数据集的散点图

    9.均值漂移聚类

    均值漂移聚类涉及到根据特征空间中的实例密度来寻找和调整质心。

    对离散数据证明了递推平均移位程序收敛到最接近驻点的基础密度函数,从而证明了它在检测密度模式中的应用。
    —源自:《Mean Shift :面向特征空间分析的稳健方法》,2002

    它是通过 MeanShift 类实现的,主要配置是“带宽”超参数。下面列出了完整的示例。

    # 均值漂移聚类
    from numpy import unique
    from numpy import where
    from sklearn.datasets import make_classification
    from sklearn.cluster import MeanShift
    from matplotlib import pyplot
    # 定义数据集
    X, _ = make_classification(n_samples=1000, n_features=2, n_informative=2, n_redundant=0, n_clusters_per_class=1, random_state=4)
    # 定义模型
    model = MeanShift()
    # 模型拟合与聚类预测
    yhat = model.fit_predict(X)
    # 检索唯一群集
    clusters = unique(yhat)
    # 为每个群集的样本创建散点图
    for cluster in clusters:
    # 获取此群集的示例的行索引
    row_ix = where(yhat == cluster)
    # 创建这些样本的散布
    pyplot.scatter(X[row_ix, 0], X[row_ix, 1])
    # 绘制散点图
    pyplot.show()
    

    运行该示例符合训练数据集上的模型,并预测数据集中每个示例的群集。然后创建一个散点图,并由其指定的群集着色。在这种情况下,可以在数据中找到一组合理的群集。

    具有均值漂移聚类的聚类数据集散点图

    10.OPTICS

    OPTICS 聚类( OPTICS 短于订购点数以标识聚类结构)是上述 DBSCAN 的修改版本。

    我们为聚类分析引入了一种新的算法,它不会显式地生成一个数据集的聚类;而是创建表示其基于密度的聚类结构的数据库的增强排序。此群集排序包含相当于密度聚类的信息,该信息对应于范围广泛的参数设置。
    —源自:《OPTICS :排序点以标识聚类结构》,1999

    它是通过 OPTICS 类实现的,主要配置是“ eps ”和“ min _ samples ”超参数。下面列出了完整的示例。

    # optics聚类
    from numpy import unique
    from numpy import where
    from sklearn.datasets import make_classification
    from sklearn.cluster import OPTICS
    from matplotlib import pyplot
    # 定义数据集
    X, _ = make_classification(n_samples=1000, n_features=2, n_informative=2, n_redundant=0, n_clusters_per_class=1, random_state=4)
    # 定义模型
    model = OPTICS(eps=0.8, min_samples=10)
    # 模型拟合与聚类预测
    yhat = model.fit_predict(X)
    # 检索唯一群集
    clusters = unique(yhat)
    # 为每个群集的样本创建散点图
    for cluster in clusters:
    # 获取此群集的示例的行索引
    row_ix = where(yhat == cluster)
    # 创建这些样本的散布
    pyplot.scatter(X[row_ix, 0], X[row_ix, 1])
    # 绘制散点图
    pyplot.show()
    

    运行该示例符合训练数据集上的模型,并预测数据集中每个示例的群集。然后创建一个散点图,并由其指定的群集着色。在这种情况下,我无法在此数据集上获得合理的结果。

    使用OPTICS聚类确定具有聚类的数据集的散点图

    11.光谱聚类

    光谱聚类是一类通用的聚类方法,取自线性线性代数。

    最近在许多领域出现的一个有希望的替代方案是使用聚类的光谱方法。这里,使用从点之间的距离导出的矩阵的顶部特征向量。
    —源自:《关于光谱聚类:分析和算法》,2002年

    它是通过 Spectral 聚类类实现的,而主要的 Spectral 聚类是一个由聚类方法组成的通用类,取自线性线性代数。要优化的是“ n _ clusters ”超参数,用于指定数据中的估计群集数量。下面列出了完整的示例。

    # spectral clustering
    from numpy import unique
    from numpy import where
    from sklearn.datasets import make_classification
    from sklearn.cluster import SpectralClustering
    from matplotlib import pyplot
    # 定义数据集
    X, _ = make_classification(n_samples=1000, n_features=2, n_informative=2, n_redundant=0, n_clusters_per_class=1, random_state=4)
    # 定义模型
    model = SpectralClustering(n_clusters=2)
    # 模型拟合与聚类预测
    yhat = model.fit_predict(X)
    # 检索唯一群集
    clusters = unique(yhat)
    # 为每个群集的样本创建散点图
    for cluster in clusters:
    # 获取此群集的示例的行索引
    row_ix = where(yhat == cluster)
    # 创建这些样本的散布
    pyplot.scatter(X[row_ix, 0], X[row_ix, 1])
    # 绘制散点图
    pyplot.show()
    

    运行该示例符合训练数据集上的模型,并预测数据集中每个示例的群集。然后创建一个散点图,并由其指定的群集着色。

    在这种情况下,找到了合理的集群。

    使用光谱聚类聚类识别出具有聚类的数据集的散点图

    12.高斯混合模型

    高斯混合模型总结了一个多变量概率密度函数,顾名思义就是混合了高斯概率分布。它是通过 Gaussian Mixture 类实现的,要优化的主要配置是“ n _ clusters ”超参数,用于指定数据中估计的群集数量。下面列出了完整的示例。

    # 高斯混合模型
    from numpy import unique
    from numpy import where
    from sklearn.datasets import make_classification
    from sklearn.mixture import GaussianMixture
    from matplotlib import pyplot
    # 定义数据集
    X, _ = make_classification(n_samples=1000, n_features=2, n_informative=2, n_redundant=0, n_clusters_per_class=1, random_state=4)
    # 定义模型
    model = GaussianMixture(n_components=2)
    # 模型拟合
    model.fit(X)
    # 为每个示例分配一个集群
    yhat = model.predict(X)
    # 检索唯一群集
    clusters = unique(yhat)
    # 为每个群集的样本创建散点图
    for cluster in clusters:
    # 获取此群集的示例的行索引
    row_ix = where(yhat == cluster)
    # 创建这些样本的散布
    pyplot.scatter(X[row_ix, 0], X[row_ix, 1])
    # 绘制散点图
    pyplot.show()
    

    运行该示例符合训练数据集上的模型,并预测数据集中每个示例的群集。然后创建一个散点图,并由其指定的群集着色。在这种情况下,我们可以看到群集被完美地识别。这并不奇怪,因为数据集是作为 Gaussian 的混合生成的。

    使用高斯混合聚类识别出具有聚类的数据集的散点图

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空空如也

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聚类算法用于哪些数据集

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