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    千次阅读 2019-06-08 23:44:08
    进行多分类时,就要用到softmax。       训练样本是:{(x(1),y(1)),...,(x(m),y(m))}\lbrace{(x^{(1)},y^{(1)}),...,(x^{(m)},y^{(m)})}\rbrace{(x(1),y(1)),...,(x(m),y(m))},值得注意...

    模型

           进行多分类时,就要用到softmax。

          训练样本是: { ( x ( 1 ) , y ( 1 ) ) , . . . , ( x ( m ) , y ( m ) ) } \lbrace{(x^{(1)},y^{(1)}),...,(x^{(m)},y^{(m)})}\rbrace {(x(1),y(1)),...,(x(m),y(m))},值得注意是,每个样本 x ( i ) x^{(i)} x(i)都是n+1维向量,当然了,其中 x ( 0 ) = 1 x^{(0)}=1 x(0)=1是对应的截距项,也就是说,每个样本都是具有n+1维的向量,并且第1维都是为1(方便与参数θ的第0维与偏置b相乘)。

          我们要做的是分类,因此当然想知道,当输入x时,,x分别属于每一个类的概率,概率最大的那个就是我们认为的属于的类。
          让输出为一个向量,并且有k维,分别代表属于i类的概率。当然还要进行归一化,让输出的向量元素的值和为1。

                                              在这里插入图片描述
    其中, e θ T x ( i ) e^{\theta^Tx^{(i)}} eθTx(i)就是 y i y_{i} yi,因此就是对输出进行归一化。
          我们将 h θ ( x ( i ) ) h_θ(x^{(i)}) hθ(x(i))进行了变换,现在对于输入 x ( i ) x^{(i)} x(i)输出的是一个向量,并不是像sigmoid一样输出的是一个0~1的数。

          softmax回归将样本 x ( i ) x^{(i)} x(i)标记为类别 j j j的概率为:

                                                                在这里插入图片描述

    模型参数

          softmax模型的参数是k个n+1维的θ组成的矩阵,输出的是向量:
                                                                            在这里插入图片描述

    代价函数

          softmax 的代价函数为:
                                                    在这里插入图片描述
    其中 I { ⋅ } I{\lbrace\cdot\rbrace} I{}是示性函数,示性函数指 I { 值 为 真 的 表 达 式 } = 1 I{\lbrace值为真的表达式\rbrace}=1 I{}=1 I { 值 为 假 的 表 达 式 } = 0 I{\lbrace值为假的表达式\rbrace}=0 I{}=0。因此我们的目的还是最小化代价函数,可以用梯度下降来求,下面来推导下梯度。
    梯度推导参见:https://blog.csdn.net/u012328159/article/details/72155874

    文章参考

    https://blog.csdn.net/u012328159/article/details/72155874
    https://www.jianshu.com/p/ffa51250ba2e
    https://blog.csdn.net/Hungryof/article/details/50395062

    展开全文
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空空如也

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