自适应宽度：
td {
    width: 1px;
    white-space: nowrap; /* 自适应宽度*/
    word-break:  keep-all; /* 避免长单词截断，保持全部 */
}

自适应高度
table { 
      table-layout: fixed; 
      width: 100%; 
}

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本篇博客主要记录一些使用 css 对背景图片自适应的操作整合
背景图片取消重复
background-image: url(image.jpg);
background-repeat:no-repeat;

修改前



修改后


背景图片固定（不会随着内容滚动而改变位置）
background-image: url(image.jpg);
background-attachment:fixed;

背景图片居中显示
垂直水平居中
background-image: url(image.jpg);
background-repeat:no-repeat;
background-position:center center;



水平方向居中 垂直方向向上
background-image: url(image.jpg);
background-repeat:no-repeat;
background-position:center top;



水平方向向右 垂直方向向下
background-image: url(image.jpg);
background-repeat:no-repeat;
background-position:right bottom;


背景图片等比例拉伸
background-image: url(image.jpg);
background-repeat:no-repeat;
background-size: auto 100%;
/* background-size: 100% auto; */



或根据高度进行拉伸



还可以使用 cover 自动等比例拉伸图片
background-image: url(image.jpg);
background-repeat:no-repeat;
background-size: cover;


背景图片拉伸（会扭曲图片）
background-image: url(image.jpg);
background-repeat:no-repeat;
background-size: 100% 100%;

1. div自适应内容： 由于div里的内容常常会发生变化，总是修改高度很麻烦，如果是动态页面则更不可能每次都改高度，所以div必须要自适应内容高度。

技巧： div去掉height,增加padding-bottom即可。

 

2. 屏幕自适应高度：同div自适应高度一样，有时页面的内容或多或少，甚至没有，而页面存在底部footer,如果不自适应屏幕高度，内容过少，会导致footer跑到页面中间，从而严重影响页面美观。

技巧：jqurry代码： 

<!--自适应高度js-->
<script>
    $(function () {
        var hei=$('.tabchildren2').height();
        // if (hei<500){
        //     $('.tabchildren2').css({height:'600px'});
        // };
        
       //此处不严谨，可以通过$(window).height()获取整个屏幕高度后，结合屏幕的内容高度$（‘’）.height()，相减得出判断条件。
        hei<500 ? $('.tabchildren2').css({height:'600px'}) : null ;
    })
</script>

自适应控制
自适应控制所讨论的对象，一般是指对象的结构已知，仅仅是参数未知，而且采用的控制方法仍是基于数学模型的方法
但实践中我们还会遇到结构和参数都未知的对象，比如一些运行机理特别复杂，目前尚未被人们充分理解的对象，不可能建立有效的数学模型，因而无法沿用基于数学模型的方法解决其控制问题，这时需要借助人工智能学科，也就是智能控制
自适应控制与常规的控制与最优控制一样，是一种基于数学模型的控制方法
自适应控制所依据的关于模型的和扰动的先验知识比较少，需要在系统的运行过程中不断提取有关模型的信息，使模型愈来愈准确
常规的反馈控制具有一定的鲁棒性，但是由于控制器参数是固定的，当不确定性很大时，系统的性能会大幅下降，甚至失稳
设计思路
问题的提出
对于一个非线性系统

x˙=−ax2+u\dot{x} =-ax^{2}+ux˙=−ax2+u
$a$是未知参数，$u$是控制输入

要求设计一个合理的控制信号$u$，使得系统状态$x(t)$跟踪上期望信号xd(t)x_{d}( t)xd​(t)，假设xd(t)x_{d}( t)xd​(t)是解析并有界的，且其微分x˙d(t)\dot{x}_{d}( t)x˙d​(t)也是连续且有界的，这个假设在实际中可以满足，因为跟踪信号往往是认为设计的
解决思路
对于现代控制理论，正如前面所述，设计控制信号实际上是设计误差动力学系统，因此，设误差信号e(t)=x(t)−xd(t)e( t) =x( t) -x_{d}( t)e(t)=x(t)−xd​(t)，则误差的动力学系统方程为

e˙(t)=−ax2(t)+u−x˙d(t)\dot{e}( t) =-ax^{2}( t) +u-\dot{x}_{d}( t)e˙(t)=−ax2(t)+u−x˙d​(t)     -----------    (1)

由于原系统是满足matching条件的，即控制信号和未知参数处于一个方程中，那么根据等价确定性原则(certainty equivalence, CE）设计控制器

u=a^x2+x˙d−Keu=\hat{a} x^{2} +\dot{x}_{d} -Keu=a^x2+x˙d​−Ke   ----------- (2)
a^\hat{a}a^是参数$a$的估计值
$K>0$是控制器参数

接下来需要设计估计参数a^\hat{a}a^的更新律，这里采用结合Lyapunov稳定性进行设计

假设a~=a^−a\tilde{a} =\hat{a} -aa~=a^−a，将控制$u$代入(1)，则(1)可以写成

e˙(t)=a~x2(t)−Ke(t)\dot{e}( t) =\tilde{a} x^{2}( t) -Ke( t)e˙(t)=a~x2(t)−Ke(t)   ----------- (3)

定义Lyapunov函数

V(e,a~)=12e2+12ηa~2V\left( e,\tilde{a}\right) =\dfrac{1}{2} e^{2} +\dfrac{1}{2\eta }\tilde{a}^{2}V(e,a~)=21​e2+2η1​a~2  ----------- (4)

求导，得

V˙(e,a~)=ee˙+1ηa~⋅a~˙=ee˙+1ηa~⋅a^˙\dot{V}\left( e,\tilde{a}\right) =e\dot{e} +\dfrac{1}{\eta }\tilde{a} \cdot \dot{\tilde{a}} =e\dot{e} +\dfrac{1}{\eta }\tilde{a} \cdot \dot{\hat{a}}V˙(e,a~)=ee˙+η1​a~⋅a~˙=ee˙+η1​a~⋅a^˙
           =e(a~x2−Ke)+1ηa~⋅a^˙=−Ke2+a~(ex2+1ηa^˙)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =e\left(\tilde{a} x^{2} -Ke\right) +\dfrac{1}{\eta }\tilde{a} \cdot \dot{\hat{a}} =-Ke^{2} +\tilde{a}\left( ex^{2} +\dfrac{1}{\eta }\dot{\hat{a}}\right)           =e(a~x2−Ke)+η1​a~⋅a^˙=−Ke2+a~(ex2+η1​a^˙)

为了达到系统的稳定，则要使得V˙≤0\dot{V}\leq 0V˙≤0，因此，设计a^\hat{a}a^的更新律为

a^˙=−η⋅e⋅x2\dot{\hat{a}} =-\eta \cdot e\cdot x^{2}a^˙=−η⋅e⋅x2  ----------- (5)

代入，得到

V˙(e,a~)≤0\dot{V}\left( e,\tilde{a}\right) \leq 0V˙(e,a~)≤0  ----------- (6)

由(4),(6)的positive definite特性可以确定(4)是一个合理的Lyapunov函数，由(6)可知(4)有界，即$e$和a~\tilde{a}a~也有界，且$e$平方可积。根据期望信号xdx_{d}xd​的假设，以及参数误差和跟踪误差的定义可知，$x$与a^\hat{a}a^也是有界的，因此由(2)得到的控制$u$也是有界的，且由(1)得到e˙(t)\dot{e}( t)e˙(t)也有界。

由Barbalat’s Lemma可得e˙(t)\dot{e}( t)e˙(t)uniformly continuous且

lim⁡t→∞e(t)=0\lim _{t\rightarrow \infty } e( t) =0limt→∞​e(t)=0

由此可以得到系统渐进稳定，但是我们此时只是得到了系统的跟踪误差渐进收敛到0，但是参数的估计误差并没有收敛到0，因为我们设计参数的更新律时，是从系统的角度来设计的。
综合，整体思路为，先求出对期望信号xd(t)x_{d}( t)xd​(t)跟踪误差的误差动态方程；根据等价确定性原则(certainty equivalence, CE）设计控制器$u(t)$，包含耦合抵消项和线性负反馈项两项组成，其中的未知参数用其参数估计值代替；然后设计Lyapunov函数，求导得出参数估计更新律；最后在保证Lyapunov函数导数非正的情况下，根据Barbalat引理得出跟踪误差渐近收敛得结论
存在的问题
参数估计的更新律中，并没有包含参数估计误差的负反馈，而是与跟踪误差直接耦合在一起a^˙=−η⋅e⋅x2\dot{\hat{a}} =-\eta \cdot e\cdot x^{2}a^˙=−η⋅e⋅x2，结果导致跟踪误差影响参数估计的过程，而参数估计在控制器中直接影响跟踪误差，两者的直接耦合造成了系统闭环性能的下降
改进
解决办法就是浸入与不变(Immersion and Invariance, I&I)理论。通过引入关于状态的修正项，从而间接将未知参数引入到参数估计动态当中

我们需要人为设计估计误差的动态特性，此时$u$是已知量，对于这个问题不同于控制系统的设计在于，我们并不知道$z$的具体值，因为我们队最终参数$\theta$是未知的，所以我们只能利用已经存在的动态结构，最大可能的构造利于证明收敛的自适应律，也就是θ^˙\dot{\hat{\theta }}θ^˙，相当于控制系统设计中的$u$

对于，z˙=−∂β∂x⋅x2⋅z\dot{z} =-\dfrac{\partial \beta }{\partial x} \cdot x^{2} \cdot zz˙=−∂x∂β​⋅x2⋅z，我们需要构造Lyapunov函数，设计$\beta (x)$，从而证明了参数收敛的稳定性。
总结
两种设计方法只不过是将自适应律的设计问题的转化了而已，原先的自适应律的设计是直接根据整个系统的Lyapunov进行设计，改进的方法是建立参数的动态模型，并根据此系统的Lyapunov进行设计