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  • 费马大定理

    2018-04-25 23:06:46
    费马大定理:介绍一些关于费马大定理的背景和当时的一些数学问题
  • 费马大定理 不存在 n > 2 使得 n = 2时 a为奇数时 a 、、 a为偶数时 a 、、 当 a 为奇数时,则 a = 2 * k + 1 ,解得 k 的值,则 b =2 * k * ( k + 1 ),c =2 * k * ( k + 1 ) + 1; 当 a 为偶数时,则 a...

    a与m互质时  

    费马小定理

    a^m \equiv a(mod$ $m)

    a^{m-1} \equiv 1 (mod $ $m)

    费马小定理降幂

    a^q \equiv a^{q \% (m-1)} ( mod$ $m)

    求逆元

    inv(a) = a ^ {m - 2} (mod $ $ m)


    费马大定理

    不存在 n > 2 使得 a^n + b ^n = c^n

    n = 2时

    a为奇数时  a  、\left \lfloor \frac{a^2}{2} \right \rfloor 、\left \lfloor \frac{a^2}{2} \right \rfloor + 1

    a为偶数时 a 、\left \lfloor \frac{a^2}{4} \right \rfloor-1\left \lfloor \frac{a^2}{4} \right \rfloor+1

     

    当 a 为奇数时,则 a = 2 * k + 1 ,解得 k 的值,则 b = 2 * k * ( k + 1 ),c = 2 * k * ( k + 1 ) + 1;

    当 a 为偶数时,则 a 可能等于 p * ( 2 * k + 1 ),也可能等于 2 * k * ( k + 1 ) 

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  • 费马大定理费马定理

    千次阅读 2019-08-19 11:19:11
    费马大定理 费马大定理,又被称为“费马最后的定理”,由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。 他断言当整数n >2时,关于x, y, z的方程 xn + yn = zn 没有正整数解。 德国佛尔夫斯克曾宣布以10万马克作为奖金奖...

    费马大定理

    费马大定理,又被称为“费马最后的定理”,由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。
    他断言当整数n >2时,关于x, y, z的方程 xn + yn = zn 没有正整数解。
    德国佛尔夫斯克曾宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内,第一个证明该定理的人,吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。
    被提出后,经历多人猜想辩证,历经三百多年的历史,最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明。

    证明过程:
    过于麻烦,请自己百度。

    推荐例题
    hdu6441:
    地址:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6441

    题意:对于xn + yn = zn这个式子给出x和n,问你y和z的值。

    解题思路:
    由费马大定理知道,当n>2的时候,是没有正整数解的。又当n=0时,也是无解的,所以直接输出-1,-1。
    当n=1时,只要输出 1 和 x+1就行了。
    当n=2时,式子变为了x2 + y2 = z2,进行变换后得到,x2 = z2 - y2 => x2 = (z-y)(z+y),又容易得到z+y一定大于z-y,所以找到x2的两个约数,让z+y等于大的,z-y等于小的。我们又看到联立方程组后 得到:2z = 大的约数+小的约数。 为了让z为整数,两约数之和必须为偶数。

    AC代码:

    #include <iostream>
    #include <cmath>
    
    typedef long long ll;
    
    using namespace std;
    
    int main()
    {
    	int t;
    	
    	cin >> t;
    	
    	while (t--)
    	{
    		ll n, a;
    		
    		scanf("%lld %lld", &n, &a);
    		
    		if (n > 2 || n == 0)
    		{
    			printf("-1 -1\n");
    		}
    		else if (n == 1)
    		{
    			printf("1 %lld\n", a+1);
    		}
    		else
    		{
    			ll b = 0, c = 0;
    			ll d = pow(a, 2);
    			
    			for (int i=1; i<=sqrt(d); i++)
    			{
    				if (d % i == 0 && (i+d/i)%2 == 0)
    				{
    					c = (i+d/i)/2;
    					b = i>d/i ? (i-c):(d/i-c);
    					
    					printf("%lld %lld\n", b, c);
    					break;
    				}
    			}
    		}
    	}
    	
    	return 0;
    }
    

    费马小定理

    费马小定理(Fermat’s little theorem)是数论中的一个重要定理,在1636年提出。如果p是一个质数,而整数a不是p的倍数,则有a(p-1)≡1(mod p)。

    推荐例题:
    hdu6440
    地址:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6440

    题意:给你一个数字p,让你打印出符合(m+n)p=mp+np的加法表和乘法表。

    解题思路:由费马小定理知道 a(p-1)≡1(mod p),又由题意我们看到ap = ap-1a,因此我们得到 ap≡a(mod p)。设a等于m+n的话,得到(m+n)p = (m+n) mod p。对于mp+np,如果对其模p得到(mp mod p + np mod p)mod p,由上面定理的到(m+n) mod p。因此可得出:
    (m+n)p = (m+n) mod p = mp+np ,对于加法表我们推理出来了,乘法表只要把(m
    n)看作a就行了。
    AC代码:

    #include <iostream>
    
    using namespace std;
    
    int main()
    {
    	int t;
    	
    	cin >> t;
    	
    	while (t--)
    	{
    		int p;
    		
    		cin >> p;
    		
    		for (int i=0; i<p; i++)
    		{
    			for (int j=0; j<p; j++)
    			{
    				cout << (i+j) % p;
    				
    				char c = j == p-1 ? '\n':' ';
    				
    				cout << c; 
    			}
    		}
    		
    		for (int i=0; i<p; i++)
    		{
    			for (int j=0; j<p; j++)
    			{
    				cout << (i*j) % p;
    				
    				char c = j == p-1 ? '\n':' ';
    				
    				cout << c; 
    			}
    		}
    	}
    	
    	return 0;
    }
    
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  • 费马大定理证明历史过程与科普 费马大定理证明历史过程与科普 费马大定理证明历史过程与科普 费马大定理证明历史过程与科普
  • 费马大定理.pdf

    2019-08-25 15:45:51
    费马大定理.pdf
  • 费马定理: 假如p是质数,且gcd(a,p)=1,那么 a(p-1)≡1(mod p),例如:假如a是整数,p是质数,则a,p显然互质(即两者...费马大定理:当整数n &gt;2时,关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。...

    费马小定理: 假如p是质数,且gcd(a,p)=1,那么 a(p-1)≡1(mod p),例如:假如a是整数,p是质数,则a,p显然互质(即两者只有一个公约数1),那么我们可以得到费马小定理的一个特例,即当p为质数时候, a^(p-1)≡1(mod p)。

    费马大定理:当整数n >2时,关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。

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  • 费马大定理讲解

    2018-05-17 22:23:00
    费马大定理,又被称为“费马的最后定理”. 关于费马大定理,其实只有很简单的一行话语,但是困扰了数学界整整300多年. 然后,这就是费马大定理: 当整数时,关于的方程没有正整数解。 其实吧,这篇博客的意义就...

    费马大定理,又被称为“费马的最后定理”.

    关于费马大定理,其实只有很简单的一行话语,但是困扰了数学界整整300多年.

     

    然后,这就是费马大定理:

     

    当整数  时,关于  的方程 没有正整数解。

     

    其实吧,这篇博客的意义就在于上面那一行.然后这个定理仅作识记就可以了其实.

     

    因为,关于这个定理的证明嘛,简单地看了一下,Sorry , 我真的看不懂....

    不过来介绍一下费马大定理的证明过程,当科普吧;

     

     


    费马大定理最终被天才数学家怀尔斯解决

     


    安德鲁·约翰·怀尔斯爵士,KBE,FRS(Sir Andrew John Wiles,1953年4月11日-,英语发音[ˈændɹuː ʤɒn waɪlz]),英国数学家,居于美国。他于1979年在剑桥大学获博士。 安德鲁·怀尔斯的父亲是神学家莫里斯·怀尔斯牧师(Rev. Prof. Maurice Wiles)


    费马最后定理证明过程

    1994年他证明出困扰数学家三百多年的费马最后定理,是数学上的重大突破。理查·泰勒是他过程中的助手。

    在这之前,怀尔斯已在数论有出色工作。与约翰·科茨(John Coates)合作,在有名的贝赫和斯维讷通-戴尔猜想取得初步进展。他也对岩泽主猜想作了主要工作。他一直为普林斯顿大学教授。

    费马最后定理指出,对大于2的正整数n,以下不定方程没有正整数解:

    维尔斯儿时看埃里克·坦普尔·贝尔(Eric Temple Bell)的书《最后问题》(The Last Problem)读到了费马最后定理,启发了他解决猜想的心。他的绵长解题之旅始于1985年,其时肯·里贝(Ken Ribet)从让-皮埃尔·塞尔和格哈德·弗赖(Gerhard Frey)获得灵感,证明出谷山志村猜想可以推导出费马最后定理。谷山─志村─韦伊猜想指出,所有椭圆曲线都有模形式的参数表示。这猜想虽不及费马最后定理有名,却因为触到了数论的核心故更为重要,然而没有人能证明它。怀尔斯秘密地工作,只与普林斯顿大学另一位数学教授尼古拉斯·卡茨(Nicholas Katz)通信,分享想法和进展。他终于证明出这猜想的特例,从此解决了费马最后猜想。他的证明匠心独运,创造出许多新概念。

    怀尔斯的证明以非凡的戏剧性来公开。1993年6月他在牛顿研究所安排了三场演讲,不预先公开他的讲题。但听众和大众发现演讲的最终目的而引起哄动,人群挤满了第三场演讲的讲堂。

    此后几个月,证明的文稿在少数数学家之间传阅,而公众都等待着验证结果。证明的第一版本依赖于构造一个物件,称为欧拉系统,可是这方面出了问题。同行评审发现了在精细复杂的数学中出现了错误。差不多一年过去,怀尔斯的证明看来像其他许多证明般有致命伤,虽然他作了很多重要发现,但最终达不到目的。怀尔斯要放弃时,决定作最后一试,与他的前博士生理察·泰勒合作解决证明中最后的问题。最后他采用了原本第一版本里不采用的方法,并获得突破,从而证明了费马最后定理。 他评论道:

     


    “…很突然地,完全没料到我会得到这般难以置信的启示。这是我工作生涯最重要一刻。将来的工作我也不再如此看重……这是难以言喻的美丽,这样的简洁优美,我呆呆看着它有二十分钟,然后一整天在系里踱步,时常回到我的台子要看它还在──它还在。”


     

    怀尔斯的证明的最终定稿也因此与原先不同。这证明刊登在1995年141期的《数学纪事》(Annals of Mathematics)第443至551页。紧接论文后面还有另一份他与泰勒合著的补充论文,题为〈某些赫克代数的环论性质〉(Ring-theoretic properties of certain Hecke algebras),刊在第553至572页

    怀尔斯于1995年获得肖克奖,1996年获得皇家奖章、沃尔夫奖、柯尔奖,1998年获菲尔兹奖委员会主席尤里·马宁颁发第一个国际数学联盟特别奖(获颁特别奖而非菲尔兹奖的原因是他当年已经超过菲尔兹奖的获奖年龄上限40岁),2005年获得邵逸夫奖。

    数学界,科学界的每一次突破,都需要天才.也都需要持之以恒的奋斗.

    怀尔斯也是很传奇的天才了..

     

    周六讲费马小定理..

    转载于:https://www.cnblogs.com/Kv-Stalin/p/9053665.html

    展开全文
  • 通过电脑上数千次的验算,提出了一个R猜想,并在多种情况下,从理论上证明了R猜想。此外,还利用R猜想证明了费马大定理,讨论了它和费马 大定理的关系。同时,以一元二次方程式为例,指出了R猜想的其他应用。

空空如也

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费马大定理