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  • 模拟退火算法来源于固体退火原理,将固体加温至充分高,再让其徐徐冷却,加温时,固体内部粒子随温升变为无序状,内能增大,而徐徐冷却时粒子渐趋有序,在每个温度都达到平衡态,最后在常温时达到基态,内能减为最小...
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  • 退火算法

    2017-03-28 18:58:48
    不过之前必须说爬山 爬山算法实现很简单,其主要缺点是会陷入局部最优解,而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示:假设C点为当前解,爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索,因为在A点无论向...模拟退火算法
    转自姜饼大神

    不过之前必须说爬山 爬山算法实现很简单,其主要缺点是会陷入局部最优解,而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示:假设C点为当前解,爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索,因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。
     爬山法是完完全全的贪心法,每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解,因此只能搜索到局部的最优值。模拟退火其实也是一种贪心算法,但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解,因此有可能会跳出这个局部的最优解,达到全局的最优解。以图1为例,模拟退火算法在搜索到局部最优解A后,会以一定的概率接受到E的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点,于是就跳出了局部最大值A。
     
     
     
    而网上的退火写的很玄学难以看懂我就写点水的吧!

    模拟退火的基本思想:   (1) 初始化:初始温度T(充分大),初始解状态S(是算法迭代的起点), 每个T值的迭代次数L   (2) 对k=1,……,L做第(3)至第6步:   (3) 产生新解S′   (4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S),其中C(S)为评价函数   (5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解,否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.   (6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解,结束程序。   终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。   (7) T逐渐减少,且T->0,然后转第2步。
     
     模拟退火算法描述:
             若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解),则总是接受该移动
             若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差),则以一定的概率接受移动,而且这个概率随着时间推移逐渐降低(逐渐降低才能趋向稳定)
      这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程,这也是模拟退火算法名称的由来。
      根据热力学的原理,在温度为T时,出现能量差为dE的降温的概率为P(dE),表示为:
        P(dE) = exp( dE/(kT) )
      其中k是一个常数,exp表示自然指数,且dE<0。这条公式说白了就是:温度越高,出现一次能量差为dE的降温的概率就越大;温度越低,则出现降温的概率就越小。又由于dE总是小于0(否则就不叫退火了),因此dE/kT < 0 ,所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。
      随着温度T的降低,P(dE)会逐渐降低。
      我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程,我们以概率P(dE)来接受这样的移动。
     
     
     模拟退火算法是一种随机算法,并不一定能找到全局的最优解,可以比较快的找到问题的近似最优解。 如果参数设置得当,模拟退火算法搜索效率比穷举法要高。
    本来是想直接贴代码的但一个带公共私有权的申请我自己都看不懂。。。
    也就没脸贴了。
    1.  
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        Public
        private
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    一个由金属退火启发的算法!

    本文主要内容:

    • 金属退火的原理
    • 模拟退火算法机制
    • 模拟退火的流程
    • 模拟退火的应用
    • 算法小结

    1.金属退火的原理

    金属退火是将金属加热到一定温度,保持足够时间,然后以适宜速度冷却(通常是缓慢冷却,有时是控制冷却)的一种金属热处理工艺。模拟退火算法来源于固体退火原理,将固体加温至充分高,再让其徐徐冷却,加温时,固体内部粒子随温升变为无序状,内能增大,而徐徐冷却时粒子渐趋有序,在每个温度都达到平衡态,最后在常温时达到基态,内能减为最小。

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    如上图,处在低温状态时,固体中分子具有的内能很低,在原本的位置上做小范围的振动。若是将固体加热到一定温度,分子内能将会增加,热运动加剧,分子排列的无序度增加。此时再将温度缓缓降低,在每个温度都达到平衡态(即准静态过程),分子具有的能量逐渐降低,最终回归到有序排列的状态,分子内能也跟着降到最低。

    2.模拟退火算法机制

    模拟退火算法(Simulated Annealing,SA)最早的思想是由N. Metropolis等人于1953年提出。1983年,S. Kirkpatrick等成功地将退火思想引入到组合优化领域。它是基于Monte-Carlo 迭代求解策略的一种随机寻优算法,其出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性。

    介绍模拟退火前,还是有必要先介绍爬山算法。

    爬山算法

    爬山算法是一种简单的贪心搜索算法,该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解,直到达到一个局部最优解。

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    爬山算法实现很简单,其主要缺点是会陷入局部最优解,而不一定能搜索到全局最优解。如上图所示:假设C点为当前解,爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索,因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。

    模拟退火核心思想

    模拟退火算法从某一较高初温出发,伴随温度参数的不断下降,结合一定的概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解,即在局部最优解能概率性地跳出并最终趋于全局最优。如下图:

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    这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程,这也是模拟退火算法名称的由来。将温度T当作控制参数,目标函数值f视为内能E,而固体在某温度T时的一个状态对应一个解

    ,然后算法试图随着控制参数T的降低,使目标函数
    f(内能E)也逐渐降低,直至趋于全局最小值(退火中低温时的最低能量状态),就像金属退火过程一样。

    关于爬山算法与模拟退火,有一个有趣的比喻:

    • 爬山算法:兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法,它不能保证局部最优值就是全局最优值。
    • 模拟退火:兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间,它可能走向高处,也可能踏入平地。但是,它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。

    模拟退火数学原理

    从上面我们知道,会结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解,那么具体的更新解的机制是什么呢?如果新解比当前解更优,则接受新解,否则基于Metropolis准则判断是否接受新解。接受概率为:

    如上公式,假设当前时刻搜索的解为

    ,对应的系统能量(目标函数)为
    ,对搜索点施加随机扰动,产生新解
    ,相应地,系统能量为
    ,那么系统对搜索点从
    转变的接受概率就为上公式。具体以下图为例:

    1b52f9732426f781c70fd52e92d698db.png

    假设开始状态在A,随着迭代次数更新到B局部最优解,这时发现更新到B时,能量比A要低,则说明接近最优解了,因此百分百转移,状态到达B后,发现下一步能量上升了,如果是梯度下降则是不允许继续向前的,而这里会以一定的概率跳出这个坑,这个概率和当前的状态、能量等都有关系,如果B最终跳出来了到达C,又会继续以一定的概率跳出来,直到到达D后,就会稳定下来。

    3.模拟退火的流程

    算法实质分两层循环,在任一温度水平下,随机扰动产生新解,并计算目标函数值的变化,决定是否被接受。由于算法初始温度比较高,这样,使E增大的新解在初始时也可能被接受,因而能跳出局部极小值,然后通过缓慢地降低温度,算法就最终可能收敛到全局最优解,具体流程为:

    1. ,表示开始退火的初始温度,随机产生一个初始解
      ,并计算对应的目标函数值
      ;
    2. ,其中
      k取值01之间,为温度下降速率;
    3. 对当前解
      施加随机扰动,在其邻域内产生一个新解
      ,并计算对应的目标函数值
      ,计算

    1. ,接受新解作为当前解,否则按照概率
      判断是否接受新解;
    2. 在温度T下,重复L次扰动和接受过程,即执行步骤34
    3. 判断温度是否达到终止温度水平,若是则终止算法,否则返回步骤2.

    具体流程图如下:

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    其中有几个需要注意的点:

    • 初始点的选取对算法结果有一定的影响,最好是多次运行对结果进行综合判断。
    • 在算法运行初期,温度下降快,避免接受过多的差结果。当运行时间增加,温度下降减缓,以便于更快稳定结果。
    • 当迭代次数增加到一定次数时,结果可能已经达到稳定,但是距离算法结束还有一段时间。在设计程序时应该加入适当的输出条件,满足输出条件即可结束程序。

    4.模拟退火的应用

    模拟退火算法作为一种通用的随机搜索算法,现已广泛用于VLSI设计、图像识别和神经网计算机的研究。模拟退火算法的应用如下:

    • 模拟退火算法在VLSI设计中的应用
      利用模拟退火算法进行VLSI(Very Large Scale Integration,超大规模集成电路)的最优设计,是目前模拟退火算法最成功的应用实例之一。用模拟退火算法几乎可以很好地完成所有优化的VLSI设计工作。如全局布线、布板、布局和逻辑最小化等等。

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    • 模拟退火算法在图像处理中的应用
      模拟退火算法可用来进行图像恢复等工作,即把一幅被污染的图像重新恢复成清晰的原图,滤掉其中被畸变的部分。因此它在图像处理方面的应用前景是广阔的。
    • 模拟退火算法在神经网计算机中的应用
      模拟退火算法具有跳出局部最优陷阱的能力。在Boltzmann机中,即使系统落入了局部最优的陷阱,经过一段时间后,它还能再跳出来,系统最终将往全局最优值的方向收敛。

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    • 模拟退火算法的其他应用
      除了上述应用外,模拟退火算法还用于其它各种组合优化问题,如TSPKnapsack问题等。大量的模拟实验表明,模拟退火算法在求解这些问题时能产生令人满意的近似最优解,而且所用的时间也不很长。

    5.小结

    总之,模拟退火算法是通过赋予搜索过程一种时变且最终趋于零的概率突跳性,从而可有效避免陷入局部极小并最终趋于全局最优的串行结构的优化算法。算法从某一较高初温出发,伴随温度参数的不断下降,结合一定的概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解,即在局部最优解能概率性地跳出并最终趋于全局最优。

    至此,本文从金属退火的原理,爬山算法,模拟退火算法思想以及原理,到模拟退火的流程和应用方面对模拟退火算法进行了简单的阐述,希望对大家有所帮助。

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  • 模拟退火算法,经典退火算法   经典退火算法是一种加入概率的贪心算法。通常搜索极值的最简单的方法就是将某一点的值与附近的点的值比较,如果我们找到一点它的值比附近的点的值都大或者都小的话那么我们就找到了...

    模拟退火算法,经典退火算法

      经典退火算法是一种加入概率的贪心算法。通常搜索极值的最简单的方法就是将某一点的值与附近的点的值比较,如果我们找到一点它的值比附近的点的值都大或者都小的话那么我们就找到了局部极值。但是这样搜索的话有可能不能得到整体的极值点。经典退火算法对上述过程进行了修正,它以一定的概率使得系统在处于局部极值时可以移动到附近一个不是局部极值的点。为了系统最后能够得到稳定解,随着时间推移,这个概率必须逐渐趋近于0。
      这个过程与物理中的玻尔兹曼分布类似。在玻尔兹曼分布中,p(\Delta E) \sim e^{-\Delta E/kT},其中\Delta E是两个不同状态的能量差,这里能量对应各点的函数值。如果我们渐渐降低温度,那么我们看到只要\Delta E \neq 0那么概率就会趋向于0。上述降低温度的过程在人类制造金属的历史上称为“退火”。
      参考资料:
    https://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/10019849"

    算法步骤

      有四个步骤:
      1)第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解;为便于后续的计算和接受,减少算法耗时,通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法,如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等,注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构,因而对冷却进度表的选取有一定的影响。

      2)第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生,所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明,对大多数应用而言,这是计算目标函数差的最快方法。

      3)第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则,最常用的接受准则是Metropolis接受准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S,否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。

      4)第四步是当新解被确定接受时,用新解代替当前解,这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现,同时修正目标函数值即可。此时,当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时,则在原当前解的基础上继续下一轮试验。

      另外,有一种对经典退火算法的改进,即量子退火。

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  • 模拟退火算法算法流程图1. 引言模拟退火算法(Simulate Anneal,SA)是一种通用概率演算法,用来 在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解 。模拟退火是由S.Kirkpatrick, C.D.Gelatt和M.P.Vecchi在1983年所发明的。V....

    模拟退火算法

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    算法流程图

    1. 引言

    模拟退火算法(Simulate Anneal,SA)是一种通用概率演算法,用来 在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解 。模拟退火是由S.Kirkpatrick, C.D.Gelatt和M.P.Vecchi在1983年所发明的。V.Černý在1985年也独立发明此演算法。模拟退火算法是解决 TSP问题 的有效方法之一。

    模拟退火的出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性。模拟退火算法是一种通用的优化算法,其物理退火过程由加温过程、等温过程、冷却过程这三部分组成理论上以概率1收敛于全局最优,在工程中有比较广泛的应用,如VLSI、生成调度、控制工程、机器学习、神经网络、信号处理等领域。

    2. 原理

    模拟退火的原理也和金属退火的原理近似:将热力学的理论套用到统计学上,将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子;分子的能量,就是它本身的动能;而搜寻空间内的每一点,也像空气分子一样带有“能量”,以表示该点对命题的合适程度。演算法先以搜寻空间内一个任意点作起始:每一步先选择一个“邻居”,然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。

    3. 基本要素

    状态空间与状态产生函数

    • 搜索空间也称为状态空间,它由经过编码的可行解的集合组成。
    • 状态产生函数(邻域函数)应尽可能保证产生的候选解遍布全部解空间。通常由两部分组成,即产生候选解的方式和候选解产生的概率分布。
    • 候选解一般采用按照某一概率密度函数对解空间进行随机采样来获得。
    • 概率分布可以是均匀分布、正态分布、指数分布等。

    状态转移概率

    • 状态转移概率是指从一个状态向另一个状态的转移概率。
    • 通俗的理解是接受一个新解为当前解的概率。
    • 它与当前的温度参数T有关,随温度下降而减小。
    • 一般采用Metropolis准则。

    内循环终止准则

    也称Metropolis抽样稳定准则,用于决定在各温度下产生候选解的数目。常用的抽样稳定准则包括:

    • 检验目标函数的均值是否稳定。
    • 连续若干步的目标值变化较小。
    • 按一定的步数抽样。

    外循环终止准则

    即算法终止准则,常用的包括:

    • 设置终止温度的阈值。
    • 设置外循环迭代次数。
    • 算法搜索到的最优值连续若干步保持不变。
    • 检验系统熵是否稳定。

    4. 模型概述

    模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤:

    1. 第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解;为便于后续的计算和接受,减少算法耗时,通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法,如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等,注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构,因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
    2. 第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生,所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明,对大多数应用而言,这是计算目标函数差的最快方法。
    3. 第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则,最常用的接受准则是Metropolis准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S,否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。
    4. 第四步是当新解被确定接受时,用新解代替当前解,这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现,同时修正目标函数值即可。此时,当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时,则在原当前解的基础上继续下一轮试验。
    5. 模拟退火算法与初始值无关,算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关;模拟退火算法具有渐近收敛性,已在理论上被证明是一种以概率收敛于全局最优解的全局优化算法;模拟退火算法具有并行性。

    5. 参数控制

    模拟退火算法的应用很广泛,可以求解NP完全问题,但其参数难以控制,其主要问题有以下三点:

    (1) 温度T的初始值设置问题。

    温度T的初始值设置是影响模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之一、初始温度高,则搜索到全局最优解的可能性大,但因此要花费大量的计算时间;反之,则可节约计算时间,但全局搜索性能可能受到影响。实际应用过程中,初始温度一般需要依据实验结果进行若干次调整。

    (2) 退火速度问题。

    模拟退火算法的全局搜索性能也与退火速度密切相关。一般来说,同一温度下的“充分”搜索(退火)是相当必要的,但这需要计算时间。实际应用中,要针对具体问题的性质和特征设置合理的退火平衡条件。

    (3) 温度管理问题。

    温度管理问题也是模拟退火算法难以处理的问题之一。实际应用中,由于必须考虑计算复杂度的切实可行性等问题,常采用如下所示的降温方式: 式中k为正的略小于1.00的常数,t为降温的次数。

    6. 算法改进

    • 设计合适的状态产生函数,使其根据搜索进程的需要表现出状态的全空间分散性或局部区域性;
    • 设计高效的退火策略;
    • 避免状态的迂回搜索;
    • 采用并行搜索结构;
    • 为避免陷入局部极小,改进对温度的控制方式;
    • 选择合适的初始状态;
    • 设计合适的算法终止准则。
    • 利用退火算法 英文分词例子

    7. 小结

    可以对比 梯度下降算法 去理解模拟退火算法(这里引入的梯度下降博客文章介绍不是太生动,有问题的话可以直接问百度~~ )。梯度下降法和模拟退火算法都是求最优解的方法,但它们也有所不同。利用一阶导数去求极值的梯度下降法,可以求得局部最优解,但不能直接搜索到全局最优解;由于退火算法加入候选解,候选解由一定的概率密度分布从解空间随机采样获得,故可以取到全局最优解。


    文献:模拟退火算法及其应用研究

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  • 模拟退火算法讲义 模拟退火算法讲义 模拟退火算法讲义
  • 模拟退火算法

    2017-11-13 12:24:30
    模拟退火算法\ 模拟退火算法matlab
  • 前言这一篇文章较为详细地介绍了模拟退火算法,但是一没有涉及代码,二没有举例,三没有深入探讨改进模型,四没有联系其他算法。不过我比较佛,知错不改,先这样吧。模拟退火算法模拟退火算法来源于固体退火原理,是...
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