遍历 订阅
所谓遍历(Traversal),是指沿着某条搜索路线,依次对树(或图)中每个节点均做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题, 具体的访问操作可能是检查节点的值、更新节点的值等。不同的遍历方式,其访问节点的顺序是不一样的。遍历是二叉树上最重要的运算之一,是二叉树上进行其它运算之基础。当然遍历的概念也适合于多元素集合的情况,如数组。 展开全文
所谓遍历(Traversal),是指沿着某条搜索路线,依次对树(或图)中每个节点均做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题, 具体的访问操作可能是检查节点的值、更新节点的值等。不同的遍历方式,其访问节点的顺序是不一样的。遍历是二叉树上最重要的运算之一,是二叉树上进行其它运算之基础。当然遍历的概念也适合于多元素集合的情况,如数组。
信息
领    域
数据结构
定    义
指沿着某条搜索路线
类    型
前序、中序、后序等
中文名
遍历
应    用
二叉树、图
外文名
Traversal
遍历树的遍历
树的遍历是树的一种重要的运算。所谓遍历是指对树中所有结点的信息的访问,即依次对树中每个结点访问一次且仅访问一次。与那些基本上都有标准遍历方式(通常是按线性顺序)的线性数据结构(如链表、一维数组)所不同的是,树结构有多种不同的遍历方式。从二叉树的根节点出发,节点的遍历分为三个主要步骤:对当前节点进行操作(称为“访问”节点)、遍历左边子节点、遍历右边子节点。这三个步骤的先后顺序也是不同遍历方式的根本区别。由于从给定的某个节点出发,有多个可以前往的下一个节点(树不是线性数据结构),所以在顺序计算(即非并行计算)的情况下,只能推迟对某些节点的访问——即以某种方式保存起来以便稍后再访问。常见的做法是采用栈(LIFO)或队列(FIFO)。由于树本身是一种自我引用(即递归定义)的数据结构,因此很自然也可以用递归方式,或者更准确地说,用corecursion,来实现延迟节点的保存。这时(采用递归的情况)这些节点被保存在call stack中。树的3种最重要的遍历方式分别称为前序遍历、中序遍历和后序遍历。以这3种方式遍历一棵树时,若按访问结点的先后次序将结点排列起来,就可分别得到树中所有结点的前序列表、中序列表和后序列表。相应的结点次序分别称为结点的前序、中序和后序。树的这3种遍历方式可递归地定义如下:如果T是一棵空树,那么对T进行前序遍历、中序遍历和后序遍历都是空操作,得到的列表为空表。如果T是一棵单结点树,那么对T进行前序遍历、中序遍历和后序遍历根,树根的子树从左到右依次为T1,T2,..,Tk,那么有:对T进行前序遍历是先访问树根n,然后依次前序遍历T1,T2,..,Tk。对T进行中序遍历是先中序遍历T1,然后访问树根n,接着依次对T2,T2,..,Tk进行中序遍历。对T进行后序遍历是先依次对T1,T2,..,Tk进行后序遍历,最后访问树根n。下面以二叉树的遍历为例,二叉树是树型数据结构中最为常用的,它的遍历方法常用的有三种:先序遍历二叉树,中序遍历二叉树,后序遍历二叉树。从算法分有可分为:递归遍历算法和非递归算法。递归先序遍历二叉树的操作定义为:访问根结点,先序遍历左子树,先序遍历右子树。递归中序遍历二叉树的操作定义为:中序序遍历左子树,访问根结点,中序遍历右子树。递归后序遍历二叉树的操作定义为:后序遍历左子树,后序遍历右子树,访问根结点。 [1]  从二叉树的递归定义可知,一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。 因此,在任一给定结点上,可以按某种次序执行三个操作:⑴访问结点本身(N),⑵遍历该结点的左子树(L),⑶遍历该结点的右子树(R)。以上三种操作有六种执行次序:NLR、LNR、LRN、NRL、RNL、RLN。注意:前三种次序与后三种次序对称,故只讨论先左后右的前三种次序。根据访问结点操作发生位置命名:① NLR:前序遍历(PreorderTraversal亦称(先序遍历))——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之前。② LNR:中序遍历(InorderTraversal)——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之中(间)。③ LRN:后序遍历(PostorderTraversal)——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之后。注意:由于被访问的结点必是某子树的根,所以N(Node)、L(Left subtree)和R(Right subtree)又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。遍历算法若二叉树非空,则依次执行如下操作:⑴遍历左子树;⑵访问根结点;⑶遍历右子树。若二叉树非空,则依次执行如下操作:⑴ 访问根结点;⑵ 遍历左子树;⑶ 遍历右子树。若二叉树非空,则依次执行如下操作:⑴遍历左子树;⑵遍历右子树;⑶访问根结点。用二叉链表做为存储结构,中序遍历算法可描述为:void InOrder(BinTree T){ //算法里①~⑥是为了说明执行过程加入的标号① if(T) { // 如果二叉树非空② InOrder(T->lchild);③ printf("%c",T->data); // 访问结点④ InOrder(T->rchild);⑤ }⑥ } // InOrder1.遍历二叉树的执行踪迹三种递归遍历算法的搜索路线相同(如下图虚线所示)。具体线路为:从根结点出发,逆时针沿着二叉树外缘移动,对每个结点均途径三次,最后回到根结点。2.遍历序列⑴ 中序序列中序遍历二叉树时,对结点的访问次序为中序序列【例】中序遍历上图所示的二叉树时,得到的中序序列为:D B A E C F⑵ 先序序列先序遍历二叉树时,对结点的访问次序为先序序列【例】先序遍历上图所示的二叉树时,得到的先序序列为:A B D C E F⑶ 后序序列后序遍历二叉树时,对结点的访问次序为后序序列【例】后序遍历上图所示的二叉树时,得到的后序序列为:D B E F C A⑴ 在搜索路线中,若访问结点均是第一次经过结点时进行的,则是前序遍历;若访问结点均是在第二次(或第三次)经过结点时进行的,则是中序遍历(或后序遍历)。只要将搜索路线上所有在第一次、第二次和第三次经过的结点分别列表,即可分别得到该二叉树的前序序列、中序序列和后序序列。⑵ 上述三种序列都是线性序列,有且仅有一个开始结点和一个终端结点,其余结点都有且仅有一个前趋结点和一个后继结点。为了区别于树形结构中前趋(即双亲)结点和后继(即孩子)结点的概念,对上述三种线性序列,要在某结点的前趋和后继之前冠以其遍历次序名称。【例】上图所示的二叉树中结点C,其前序前趋结点是D,前序后继结点是E;中序前趋结点是E,中序后继结点是F;后序前趋结点是F,后序后继结点是A。但是就该树的逻辑结构而言,C的前趋结点是A,后继结点是E和F。二叉链表的构造1. 基本思想 基于先序遍历的构造,即以二叉树的先序序列为输入构造。注意:先序序列中必须加入虚结点以示空指针的位置。【例】建立上图所示二叉树,其输入的先序序列是:ABD∮∮CE∮∮F∮∮。2. 构造算法假设虚结点输入时以空格字符表示,相应的构造算法为:void CreateBinTree (BinTree *T){ //构造二叉链表。T是指向根指针的指针,故修改*T就修改了实参(根指针)本身char ch;if((ch=getchar())=='') *T=NULL; //读入空格,将相应指针置空else{ //读入非空格*T=(BinTNode *)malloc(sizeof(BinTNode)); //生成结点(*T)->data=ch;CreateBinTree(&(*T)->lchild); //构造左子树CreateBinTree(&(*T)->rchild); //构造右子树}}注意:调用该算法时,应将待建立的二叉链表的根指针的地址作为实参。
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