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  • 随机数生成

    千次阅读 2018-06-22 07:58:18
    1、利用蒙特拉罗方法生成满足任意给定概率密度函数发f(x)f(x)f(x)的随机数(1维)。(程序1,写成子程序) 2、进一步,生成满足任意给定二维概率密度函数 f(x,y)f(x,y)f(x,y)的分布的随机数。(程序2,可执行文件)...

    (本文图片来自于网络搜索,和部分地图软件截图,如有侵权,联系本人删除)

    简而言之:

    最近做了个matlab程序,解决以下几个问题。

    1、利用蒙特拉罗方法生成满足任意给定概率密度函数发f(x)的随机数(1维)。(程序1,写成子程序)

    2、进一步,生成满足任意给定二维概率密度函数 f(x,y)的分布的随机数。(程序2,可执行文件)

    3、如果不知道二维概率密度函数,只有二维图像,那么把给定的二维图像(矩阵)看成某个f(x,y)的密度图,生成满足条件的随机数。(程序2,可执行文件)

    一、问题的来源:

    由于指导深圳杯数学建模竞赛,学生需要随机的在一定区域撒点(作为某种基站地理数据,用来开展后续仿真)。这样产生一个问题,如果在[X1,X2][Y1,Y2]区域内随机撒点最后变成均匀分布了,没有地理信息,没有人口需求。意义不大,我建议学生按照地理,人口等分布情况,合理的产生随机基站。这样就产生一个二维随机数生成的问题,而且需要满足一定的条件。例如:人口密集区域高密度产生随机数,反之低密度。例如



    图1(上) (下)

    这个是网上找的一份帝都的人口热力图(上),我们可以近似的理解热力图为人口密度分布的图。(中间的“步骤阅读”别理他可怜,懒的弄)。那么最终希望生成一个如下这样的随机数分布(下图),人多的地方点多(白),人少的地方点少。

    二、基本知识

    1.伪随机数问题: 计算机生成的都是伪随机,是指一种具备随机数的大部分性质,但是又有规律的数。一半生成方式是通过种子(seed)来生成。因此,如果我们希望调试程序的时候,我们如果固定下随机数生成公式,同时又固定下seed,那么就可以生成一样的“随机数”,方便我们分析程序及结果。如果您不指定seed,一般系统会从系统时钟生成一个seed,这样就可以在不同运行时刻得到不同的“随机数”[1]。一般来说,我们可以理解计算机生成的随机数是一种对均匀分布的采样(sampling of uniform distribution)

    2.逆变换法:现实情况需要我们不仅仅能对均匀分布采样,需要我们得到某些复杂的分布的采样,那么应该如何操作呢?具体一点,如果我们需要得到一个正态分布的采样。我们应该怎么做呢? 学过概率论的同学可以知道,我们再随机变量的函数的分布那一节曾经花费了不少的时间,这里的问题与之联系很紧密。求给定(概率密度函数 )的采样的方法称为Inverse CDF方法 (逆变换 采样,Inverse transform sampling)[2]。

    对于一个随机变量 X,定义函数

    F:F(x)=P{Xx}<x<
    称为随机变量X的分布函数,也叫CDF(Cumulative Distribution Function)。当X为连续型随机变量时,若存在定义在实轴的非负函数f(x), 使得分布函数为
    F(x)=xf(t)dt,<x<
    (或者反过来说也可以,分布函数可以表示这个形式的随机变量,称为连续型随机变量),其中 f(x) 称为连续型随机变量的概率密度函数PDF(Probability Density Function)。显然CDF是PDF的在实轴上的积分

    2.Box-Muller 变换: 目的是生成,给定(概率密度函数 )基本原理很简单,就是我们概率论教材中的随机变量的函数的分布那部分内容。称为Inverse CDF方法 (逆变换 采样,Inverse transform sampling)>ssd[2]

    具体来说就是利用Box-Muller变换[3-6],利用均匀分布随机变量,生成给定分布的概率密度函数,例如利用公式1,其中U1,U2独立且服从0~1上均匀分布,得到Z0,Z1独立且服从标准正太分布。证明可以参见参考文献3-6

    公式1

    # When x and y are two variables from [0, 1), uniformly
    # distributed, then
    #
    # cos(2*pi*x)*sqrt(-2*log(1-y))
    # sin(2*pi*x)*sqrt(-2*log(1-y))
    #
    # are two independent variables with normal distribution

    Python中生成正态分布的函数 Random.py的注释中如上。其他几个著名的连续分布,包括指数分布、Gamma分布、t分布、F分布、Beta分布、Dirichlet分布等等,都可以通过类似变换得到。具体实现可以参见Sheldon M. Ross《统计模拟》[7],参考文献[3]提供了几个常见的例子。

    3.Ziggurat算法与Rejection Sampling(拒绝采样)

    https://mp.csdn.net/postedit/80695965

    三、基本思路

    热力图代表人口密集程度,读取图像,选取RGB中红色分量。产生矩阵(二维离散分布律)或图像可以视为(二维连续型随机变量)概率密度函数f(x,y)的图像(投影图)。利用MCMC蒙特卡洛方法,利用接受-拒绝抽样(Acceptance-Rejection sampling))

    [1]https://blog.csdn.net/liujianfei526/article/details/51290313

    [2]https://blog.csdn.net/baimafujinji/article/details/51407703

    [3]https://wenku.baidu.com/view/4dcdf341af1ffc4fff47ac25.html

    [4]https://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6539319.html

    [5]https://cosx.org/2015/06/generating-normal-distr-variates

    [6]https://blog.csdn.net/baimafujinji/article/details/6492982?locationNum=6

    [7] Sheldon M.Ross Simulation

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  • 随机数生成器pythonWe can use Python random module to generate random numbers. We can use this module to generate random integers, floating-point numbers, or a sequence of random numbers. 我们可以使用...

    随机数生成器python

    We can use Python random module to generate random numbers. We can use this module to generate random integers, floating-point numbers, or a sequence of random numbers.

    我们可以使用Python 随机模块生成随机数。 我们可以使用该模块生成随机整数,浮点数或随机数序列。

    1.用Python生成随机整数 (1. Generating Random Integer in Python)

    Python random module randint() function can generate a random number between the given endpoints.

    Python随机模块randint()函数可以在给定的端点之间生成一个随机数。

    >>> from random import randint
    >>> 
    >>> randint(1, 10)
    6
    >>> randint(1, 10)
    8
    >>> randint(1, 10)
    2

    Note that the randint() includes both endpoints while generating the random integer. If you don’t want the second endpoint to be included, then use randrange() function.

    请注意,在生成随机整数时, randint()包括两个端点。 如果您不希望包含第二个端点,请使用randrange()函数。

    >>> from random import randrange
    >>> 
    >>> randrange(1, 10)
    8
    >>>

    2.在Python中生成随机浮点数 (2. Generating Random Float in Python)

    The random module has range() function that generates a random floating-point number between 0 (inclusive) and 1 (exclusive).

    random模块具有range()函数,该函数生成介于0(含)和1(不含)之间的随机浮点数。

    >>> import random
    >>> 
    >>> random.random()
    0.5453202789895193
    >>> random.random()
    0.9264563336754832
    >>>

    There is no separate method to generate a floating-point number between a given range. For that, just multiply it with the desired range.

    没有给定范围之间生成浮点数的单独方法。 为此,只需将其乘以所需的范围即可。

    Here is a simple program to generate a random floating-point number between 0 and 100.

    这是一个简单的程序,用于生成0到100之间的随机浮点数。

    >>> random.random() * 100
    28.226855764270553
    >>> random.random() * 100
    41.844280268733115
    >>>

    3.从序列中选择一个随机数 (3. Chosing a Random Number from a Sequence)

    We can also use the random module to select a random number from a sequence using the choice() method.

    我们还可以使用choice模块使用choice()方法从序列中选择一个随机数。

    >>> from random import choice
    >>> nums = [1,3,5,7,9,11]
    >>> choice(nums)
    5
    >>> choice(nums)
    7
    >>> choice(nums)
    3
    >>> choice(nums)
    3
    >>>

    4.快速随机种子 (4. A quick word on Random Seed)

    When we call random module functions, it initializes the Random class internally and uses the current system time to generate the seed value. This seed value is then used to generate random numbers.

    当我们调用随机模块函数时,它将在内部初始化Random类,并使用当前系统时间生成种子值。 然后将此种子值用于生成随机数。

    We can also set the random seed, in that case, the same sequence of random numbers will get generated every time.

    我们还可以设置随机种子,在这种情况下,每次都会生成相同的随机数序列。

    Let’s understand this behavior with a simple example.

    让我们通过一个简单的例子来了解这种行为。

    >>> import random
    >>> 
    >>> random.seed(1000)
    >>> 
    >>> random.random()
    0.7773566427005639
    >>> random.random()
    0.6698255595592497
    >>> random.random()
    0.09913960392481702
    >>> 
    >>> random.seed(1000)  # resetting the seed again to 1000
    >>> 
    >>> random.random()
    0.7773566427005639
    >>> random.random()
    0.6698255595592497
    >>> random.random()
    0.09913960392481702
    >>>

    Notice that the random numbers generated each time are following the same sequence. Unless you want something like this, try to avoid setting the random seed value.

    请注意,每次生成的随机数都遵循相同的顺序。 除非您想要这样,否则请避免设置随机种子值。

    翻译自: https://www.journaldev.com/31916/random-number-generator-in-python

    随机数生成器python

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  • matlab 随机数生成

    2018-06-13 09:44:19
    rand(n)(or rand(m,n))2 betarnd 贝塔分布的随机数生成器binornd 二项分布的随机数生成器chi2rnd 卡方分布的随机数生成器exprnd 指数分布的随机数生成器frnd f分布的随机数生成器gamrnd 伽玛分布的随机数生成器...

    1 生成不变的随机数

    rand('state',0);

    rand(n)(or rand(m,n))

    betarnd 贝塔分布的随机数生成器

    binornd 二项分布的随机数生成器

    chi2rnd 卡方分布的随机数生成器

    exprnd 指数分布的随机数生成器

    frnd f分布的随机数生成器

    gamrnd 伽玛分布的随机数生成器

    geornd 几何分布的随机数生成器

    hygernd 超几何分布的随机数生成器

    lognrnd 对数正态分布的随机数生成器

    nbinrnd 负二项分布的随机数生成器

    ncfrnd 非中心f分布的随机数生成器

    nctrnd 非中心t分布的随机数生成器

    ncx2rnd 非中心卡方分布的随机数生成器

    normrnd 正态(高斯)分布的随机数生成器

    poissrnd 泊松分布的随机数生成器

    raylrnd 瑞利分布的随机数生成器

    trnd 学生氏t分布的随机数生成器

    unidrnd 离散均匀分布的随机数生成器

    unifrnd 连续均匀分布的随机数生成器

    weibrnd 威布尔分布的随机数生成器

    rand 这个函数能产生[0,1]之间的随机数

    randi()的函数用法是生成某一范围的整数随机数,如A=randi([2  8],2,2),则生成[2  8]范围内的2×2的整数矩阵


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  • 网上找到几种随机数生成的方法但是不知道那种比较安全 1.SecureRandom 2.double pross = (1 + rm.nextDouble()) * Math.pow(10, strLength); 第一种 实现网上的有点看不懂 萌新就问 =|=
  • C++ 随机数生成

    2019-11-12 15:55:06
    随机数生成方面STL有 4 个术语: 随机数生成引擎是一个定义了生成随机位序列的无符号整数序列机制的类模板。STL定义了3个代表随机数引擎的类模板。本章的后面会对它们进行简短的介绍,但除非你对它们所使用的算法...

    在随机数生成方面 STL 有 4 个术语:

    1. 随机数生成引擎是一个定义了生成随机位序列的无符号整数序列机制的类模板。STL定义了3个代表随机数引擎的类模板。本章的后面会对它们进行简短的介绍,但除非你对它们所使用的算法已经有深入的了解,否则不要直接使用它们,而应该使用随机数生成器。
    2. 随机数生成器是随机数引擎类模板的一个预定义的实例。每一个生成器都会将一套具体的模板参数应用到随机数引擎的类模板上,因此它是一个类型别名。STL提供了几个预定义的随机数生成器,为了生成随机数,它们实现了一些著名的算法。
    3. 随机数引擎适配器是一个类模板,它通过修改另一个随机数引擎生成的序列来生成随机数序列。
    4. 分布表示的是随机序列中的数出现在序列中的概率。STL定义了为各种不同的分布定义函数对象的类模板。


    对于随机数生成,有多个分布类模板的原因是:我们在给定场景下生成的序列需要依靠数据的特性。医院前来就诊的病人的模式可能和到商店的顾客的模式有很大不同,因此需要运用不同的分布。而且,商店顾客的模式可能会有所不同,取决于商店的种类及其位置,因此对于不同商店的顾客的到达模型,可能也需要运用不同的分布。

    之所以有多种随机数引擎和生成器,是因为没有一种算法可以生成适合所有情况的随机数。相比其他算法,有一些算法可以生成更长的无重复序列;一些算法要求的计算开销更小。当知道想模型化的数据的特性时,就能够决定使用哪种分布和哪种随机序列生成能力。

    生成随机数的种子

    随机数的生成算法总是从单个或多个种子开始的,它们代表着产生随机数的计算的初始输入。种子决定了随机数生成器的初始状态和全部序列。随机数生成器的状态由用来计算序列的下一个值的所有数据组成。算法是递归的,因此种子会创建一个初始状态,它被用来生成序列的第一个值;生成的值会改变状态,然后用它来生成下一个值,以此类推。

    对于给定的单个或多个种子,随机数生成器总会生成相同的序列。显然在测试时,这很有帮助;可以确定程序是否正常工作,输入数据从任意一个运行到下一个至少也不是那么容易。当然,一旦程序被测试,我们希望程序每次运行都使用随机数生成器生成的不同序列。总是做同样事情的游戏程序也不会有趣。为了每次能够产生不同的序列,必须提供不同的种子(理想的随机值)。它们被叫作不确定的值,因为它们是不可预测的。

    STL 中的所有随机数生成算法都可以用单个种子来初始化。如果定义的初始状态需要更多的种子,它们可以自动生成。显然,随机数序列的熵取决于种子。种子的比特数是至关重要的,对于 1 字节的种子,只有 255 个可能的值,所以最多可生成 255 个不同的序列。为了使随机序列的熵达到最大,需要做两件事:需要一个真随机(不是伪随机)的种子,以及种子的最大可能范围。

    获取随机种子

    random_device 类定义的函数对象可以生成用来作为种子的随机的无符号整数值。这个类应该使用非确定性数据源,它通常是由操作系统提供的。C++14 标准允许在非确定数据源不可用时,使用随机数引擎,但在大多数实现中,这没有必要。非确定性数据源可以是连续敲打键盘的时间区间,或者鼠标点击的区间,或者当前的时钟时间,或者一些物理特性。

    可以按如下方式创建 random_device 对象:

    std::random_device rd; // Source of seeds!

    构造函数有一个 string& 类型的参数,它有定义的默认值。在我们像这样省略它时,会得到我们环境中默认的 random_device 对象。理论上,参数允许我们提供一个字符串来标识使用的非确定性数据源,但需要检查我们的文档,看看我们的 C++ 库的这个选项是否可用。下面演示如何用 random_device  对象生成一个种子值:

    auto my_lst_seed = rd();

    这里用从函数对象 rd 得到的初始值生成了 my_lst_seed。下面是一个成功生成连续种子的程序:

    // Generating a succession of 8 seeds
    #include <random> // For random_device class
    #include <iostream> // For standard streams
    
    int main()
    {
    std::random_device rd; // A function object for generating seeds
    for(size_t n {}; n < 8; ++n)
    std::cout << rd() << " ";
    std::cout << std::endl;
    }

    这段代码调用 8 次 rd 所表示的函数并输出它所返回的值。运行上述代码两次,得到了下面两行输出:

    3638171046 3646201712 2185708196 587272045 1669986587 2512598564 1822700048 3845359386 360481879 3886461477 1775290740 2501731026 161066623 1931751494 751233357 3821236773

    可以注意到,两次运行得到的输出是完全不同的。除了 operator()(),random_device 类只定义了其他的 3 个成员函数。成员函数 min() 和 max() 分别返回的是输出的最小和最大可能值。如果是用随机数引擎而不是非确定性数据源实现的,成员函数 entropy() 返回的是将数据源看作 double 或 0 后的熵的估计值。

    种子序列

    seed_seq 类是用来帮助设置随机数生成器的初始状态的。正如我们看到的那样,可以生成一个随机数生成器,然后通过传入单个种子值到它的构造函数来设置它的初始状态。构造函数的参数也可以是 seed_seq 对象,它可以生成几个 32 位的无符号值,这些值为生成器提供的熵比单个整数多。也可以用 seed_seq 对象生成的值作为几个随机数生成器的种子。

    seed_seq 类不仅仅是包含一系列值的简单容器。seed_seq 对象可以根据传入构造函数的一系列整数来生成任意个数的无符号整数值。这些生成的值是通过运用预定义的算法产生的。可以在 seed_seq 构造函数中指定一个或多个整数作为一个序列,或者作为一个初始化列表。不管输入值是如何分布的或者它们有多少个,这些生成的值都会分布到 32 位的无符号整数的全部范围内。对于相同的 seed_seq 构造函数的参数,总是可以得到相同的生成值序列。下面几个句子展示了生成一个 seed_seq 的几种方式:

    std::seed_seq seeds1; // Default object
    std::seed_seq seeds2 {2, 3, 4, 5}; // Create from simple integers
    std::vector<unsigned int> data {25, 36, 47, 58}; // A vector of integers
    std::seed_seq seeds3 {std::begin(data), std::end(data)};
    // Create from a range of integers

    当然,也可以用 random_device 对象返回的值作为 seed_seq 构造函数的参数:

    std::random_device rd {};
    std::seed_seq seeds4 {rd(), rd()}; // Create from non-deterministic integers

    每次运行这段代码,seed4 对象都会生成不同的值。

    通过将两个指定范围的迭代器传给 seed_seq 对象的成员函数 generate(),可以将从 seed_seq 对象得到的给定个数的值保存到容器中。例如:

    std::vector<unsigned int> numbers (10); // Stores 10 integers
    seeds4.generate(std::begin(numbers), std::end(numbers));

    调用 seeds4 的成员函数 generate() 可以保存 numbers 数组中被生成的值。通过一个示例,我们可以看到 seed_seq 对象在不同条件下生成的值的种类:

    // Values generated by seed_seq objects
    #include <random> // For seed_seq, random_device
    #include <iostream> // For standard streams
    #include <iterator> // For iterators
    #include <string> // For string class
    using std::string;
    
    // Generates and list integers from a seed_seq object
    void gen_and_list(const std::seed_seq& ss, const string title = "Values:", size_t count = 8)
    {
    std::vector<unsigned int> values(count);
    ss.generate(std::begin(values), std::end(values));
    std::cout << title << std::endl;
    std::copy(std::begin(values), std::end(values), std::ostream_iterator<unsigned int>{std::cout, " "});
    std::cout << std::endl;
    }
    
    int main()
    {
    std::random_device rd {}; // Non-deterministic source - we hope!
    std::seed_seq seeds1; // Default constructor
    std::seed_seq seeds2 {3, 4, 5}; // From consecutive integers
    std::seed_seq seeds3 {rd(), rd()};
    
    std::vector<unsigned int> data {25, 36, 47, 58};
    std::seed_seq seeds4(std::begin(data), std::end(data)); // From a range
    gen_and_list(seeds1, "seeds1");
    gen_and_list(seeds1, "seeds1 again");
    gen_and_list(seeds1, "seeds1 again", 12);
    gen_and_list(seeds2, "seeds2");
    gen_and_list(seeds3, "seeds3");
    gen_and_list(seeds3, "seeds3 again");
    gen_and_list(seeds4, "seeds4");
    gen_and_list(seeds4, "seeds4 again");
    gen_and_list(seeds4, "seeds4 yet again", 12);
    gen_and_list(seeds4, "seeds4 for the last time", 6);
    }

    运行结果:

    gen_and_list() 是一个用来从 seed_seq 对象生成给定个数的值的辅助函数,并且按照标识标题输出它们。在 main() 中展示了以不同的方式生成的 Seed_seq 对象所生成的值。

    输出显示了关于 seed_seq 对象生成的值的如下事项:

    • 无论如何生成 seed_seq 对象,都会得到范围广泛的 32 位的整数,甚至由默认构造函数构造的对象生成的值都会超出这个范围。
    • 成员函数 generate() 会生成尽可能多的不同值来填充指定的序列。
    • 可以调用 generate() 任意次数。


    成员函数 generate() 在序列中生成的值取决于序列的长度。给定长度的序列将会是完全相同的。不同长度的序列将会包含不同的值。

    如果执行这个程序两次,可以看到对于 seed_seq 构造函数,相同的参数会生成相同的值。如果为构造函数提供不同的参数,不同的运行得到的序列是不同的,正如用 rd 函数对象返回的值。

    seed_seq 类有两个其他的成员函数。成员函数 size() 会返回用来生成对象的种子值的个数。成员函数 param() 会保存原始种子的值;它期待用一个指定值的目的位置的输出迭代器作为参数,并且没有返回值。param() 会将我们提供的原始种子值保存到迭代器参数所指定的开始位置。下面是一个展示这两个函数如何工作的代码段:

    std::seed_seq seeds {3, 4, 5};
    std::vector<unsigned int> data(seeds.size()); // Element for each seed value
    seeds.param(std::begin(data)); // Stores 3 4 5 in data

    这里会用 seeds 对象的成员函数 size() 返回的值来确定生成的 vector 中元素的个数。seeds 的成员函数 param() 会将传给构造函数的 3 个值保存到 data 中。也可以按如下方式将这些值添加到容器中:

    seeds.param(std::back_inserter(data)); // Appends 3 4 5 to data

    当然,不需要保存这些值——可以传入一个输出流迭代器作为 param() 的参数:

    seeds.param (std::ostream_iterator<unsigned int>{std::cout," "}); // 3 4 5 to cout

     

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  • 现给定一个随机数生成器range2(),可等概率的生成0和1,现如何构造一个随机数生成器range5(),可等概率的生成0,1,2,3,4。  目前有个有点low的想法:  因为现在已有可生成0,1的随机数生成器,任何数均可用二进制...
  • linux随机数生成

    2019-03-25 20:50:00
    #随机数生成 $RANDOM (1-32767) 11、内部系统变量($RANDOM) 1-32767 22、 awk 'BEGIN{srand();print rand()*1000000}' 33、openssl base64/hex openssl rand -base64 8 | md5sum | cut -c1-8 #八位字母和...
  • 在日常生活中,随机数起着很大的作用,所以很多人会专门去寻找随机数生成器。今天,我们不依靠随机数生成器,就用我们的python生成随机数。如何生成呢?就是用改变随机数生成器的种子seed()方法。1、seed()方法改变...
  • 各种编程语言一般都有随机数生成器,拿python来讲有专门的random模块用于生成随机数,numpy中也有numpy.random,在使用随机数生成器的时候,常涉及到随机数种子的概念。以前对随机数种子一直不是很理解,只大概知道...
  • 在线随机数生成

    千次阅读 2019-11-23 11:19:10
    这些方法被称为随机数生成器。随机数最重要的特性是它在产生是后面的那个数与前面的那个数毫无关系。 真正的随机数是使用物理现象产生的:比如掷钱币、骰子、转轮、使用电子元件的噪音、核裂变等等。这样的随机数...
  • torch之随机数生成

    千次阅读 2020-06-03 14:51:04
    Torch之随机数生成方式 torch.rand() torch.randn() torch.normal() torch.linespace() 1. 均匀分布 torch.rand(*sizes, out=None) → Tensor 返回一个张量,包含了从区间[0, 1)的均匀分布中抽取的一组随机数...
  • java-随机数生成

    千次阅读 多人点赞 2020-03-15 11:32:57
    Java随机数生成 随机数有三种生成方式 1.通过Math.random()方法 2.通过System.currentTimeMillis()方法获取毫秒数, 3.通过Random类 ------------------------------------------------------------------使用开发...
  • Matlab随机数生成函数

    2011-04-06 16:51:29
    Matlab随机数生成函数 betarnd 贝塔分布的随机数生成器 binornd 二项分布的随机数生成器 chi2rnd 卡方分布的随机数生成器 exprnd 指数分布的随机数生成器 frnd f分布的随机数生成器 gamrnd 伽玛分布的...
  • 这个语句将当前随机数生成器的信息保存在s中,可以在控制台输入。 然后在每一次仿真前,在文件开头写上: rng(s); 加载原先的随机数生成器的信息,这样生成的随机数就不随机了。 扼住随机过程的喉咙! ...

空空如也

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