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  • 随机梯度下降算法

    2018-03-12 14:25:47
    自己编写的随机梯度下降算法,附上房价预测数据集,感兴趣的可以看看
  • 文章目录2.5 梯度下降法介绍学习目标1 全梯度下降算法(FG)2 随机梯度下降算法(SG)3 小批量梯度下降算法(mini-batch)4 随机平均梯度下降算法(SAG)5 小结 2.5 梯度下降法介绍 学习目标 知道全梯度下降算法的...

    2.5 梯度下降法介绍

    学习目标

    • 知道全梯度下降算法的原理
    • 知道随机梯度下降算法的原理
    • 知道随机平均梯度下降算法的原理
    • 知道小批量梯度下降算法的原理

    常见的梯度下降算法有:

    • 全梯度下降算法(Full gradient descent),
    • 随机梯度下降算法(Stochastic gradient descent),
    • 小批量梯度下降算法(Mini-batch gradient descent),
    • 随机平均梯度下降算法(Stochastic average gradient descent)

    它们都是为了正确地调节权重向量,通过为每个权重计算一个梯度,从而更新权值,使目标函数尽可能最小化。其差别在于样本的使用方式不同。

    1 全梯度下降算法(FG)

    计算训练集所有样本误差对其求和再取平均值作为目标函数

    权重向量沿其梯度相反的方向移动,从而使当前目标函数减少得最多。

    因为在执行每次更新时,我们需要在整个数据集上计算所有的梯度,所以批梯度下降法的速度会很慢,同时,批梯度下降法无法处理超出内存容量限制的数据集。

    批梯度下降法同样也不能在线更新模型,即在运行的过程中,不能增加新的样本

    其是在整个训练数据集上计算损失函数关于参数θ的梯度:

    在这里插入图片描述

    2 随机梯度下降算法(SG)

    由于FG每迭代更新一次权重都需要计算所有样本误差,而实际问题中经常有上亿的训练样本,故效率偏低,且容易陷入局部最优解,因此提出了随机梯度下降算法。

    其每轮计算的目标函数不再是全体样本误差,而仅是单个样本误差,即每次只代入计算一个样本目标函数的梯度来更新权重,再取下一个样本重复此过程,直到损失函数值停止下降或损失函数值小于某个可以容忍的阈值。

    此过程简单,高效,通常可以较好地避免更新迭代收敛到局部最优解。其迭代形式为

    在这里插入图片描述

    其中,x(i)表示一条训练样本的特征值,y(i)表示一条训练样本的标签值

    但是由于,SG每次只使用一个样本迭代,若遇上噪声则容易陷入局部最优解。

    3 小批量梯度下降算法(mini-batch)

    小批量梯度下降算法是FG和SG的折中方案,在一定程度上兼顾了以上两种方法的优点。

    每次从训练样本集上随机抽取一个小样本集,在抽出来的小样本集上采用FG迭代更新权重。

    被抽出的小样本集所含样本点的个数称为batch_size,通常设置为2的幂次方,更有利于GPU加速处理。

    特别的,若batch_size=1,则变成了SG;若batch_size=n,则变成了FG.其迭代形式为

    在这里插入图片描述

    4 随机平均梯度下降算法(SAG)

    在SG方法中,虽然避开了运算成本大的问题,但对于大数据训练而言,SG效果常不尽如人意,因为每一轮梯度更新都完全与上一轮的数据和梯度无关。

    随机平均梯度算法克服了这个问题,在内存中为每一个样本都维护一个旧的梯度,随机选择第i个样本来更新此样本的梯度,其他样本的梯度保持不变,然后求得所有梯度的平均值,进而更新了参数。

    如此,每一轮更新仅需计算一个样本的梯度,计算成本等同于SG,但收敛速度快得多。

    5 小结

    • 全梯度下降算法(FG)【知道】
      • 在进行计算的时候,计算所有样本的误差平均值,作为我的目标函数
    • 随机梯度下降算法(SG)【知道】
      • 每次只选择一个样本进行考核
    • 小批量梯度下降算法(mini-batch)【知道】
      • 选择一部分样本进行考核
    • 随机平均梯度下降算法(SAG)【知道】
      • 会给每个样本都维持一个平均值,后期计算的时候,参考这个平均值
    展开全文
  • 文章目录线性回归学习目标2.5 梯度下降法介绍1 全梯度下降算法(FG)2 随机梯度下降算法(SG)3 小批量梯度下降算法(mini-bantch)4 随机平均梯度下降算法(SAG)5 算法比较6 梯度下降优化算法(拓展) 学习目标 ...

    线性回归

    学习目标

    • 掌握线性回归的实现过程
    • 应用LinearRegression或SGDRegressor实现回归预测
    • 知道回归算法的评估标准及其公式
    • 知道过拟合与欠拟合的原因以及解决方法
    • 知道岭回归的原理及与线性回归的不同之处
    • 应用Ridge实现回归预测
    • 应用joblib实现模型的保存与加载

    2.5 梯度下降法介绍

    在这里插入图片描述
    上一节中给大家介绍了最基本的梯度下降法实现流程,常见的梯度下降算法有:

    • 全梯度下降算法(Full gradient descent),
    • 随机梯度下降算法(Stochastic gradient descent),
    • 随机平均梯度下降算法(Stochastic average gradient descent)
    • 小批量梯度下降算法(Mini-batch gradient descent),

    它们都是为了正确地调节权重向量,通过为每个权重计算一个梯度,从而更新权值,使目标函数尽可能最小化。其差别在于样本的使用方式不同。

    1 全梯度下降算法(FG)

    计算训练集所有样本误差,对其求和再取平均值作为目标函数。

    权重向量沿其梯度相反的方向移动,从而使当前目标函数减少得最多。

    因为在执行每次更新时,我们需要在整个数据集上计算所有的梯度,所以批梯度下降法的速度会很慢,同时,批梯度下降法无法处理超出内存容量限制的数据集。

    批梯度下降法同样也不能在线更新模型,即在运行的过程中,不能增加新的样本。

    其是在整个训练数据集上计算损失函数关于参数θ的梯度:

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ZarB83Iz-1583244679496)(../images/GD%E4%B8%8B%E9%99%8D%E5%85%AC%E5%BC%8F.png)]

    2 随机梯度下降算法(SG)

    由于FG每迭代更新一次权重都需要计算所有样本误差,而实际问题中经常有上亿的训练样本,故效率偏低,且容易陷入局部最优解,因此提出了随机梯度下降算法。

    其每轮计算的目标函数不再是全体样本误差,而仅是单个样本误差,即每次只代入计算一个样本目标函数的梯度来更新权重,再取下一个样本重复此过程,直到损失函数值停止下降或损失函数值小于某个可以容忍的阈值。

    此过程简单,高效,通常可以较好地避免更新迭代收敛到局部最优解。其迭代形式为

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-GOpsuAVn-1583244679496)(../images/SG%E4%B8%8B%E9%99%8D%E5%85%AC%E5%BC%8F.png)]

    每次只使用一个样本迭代,若遇上噪声则容易陷入局部最优解。

    其中,x(i)表示一条训练样本的特征值,y(i)表示一条训练样本的标签值

    但是由于,SG每次只使用一个样本迭代,若遇上噪声则容易陷入局部最优解。

    3 小批量梯度下降算法(mini-bantch)

    小批量梯度下降算法是FG和SG的折中方案,在一定程度上兼顾了以上两种方法的优点。

    每次从训练样本集上随机抽取一个小样本集,在抽出来的小样本集上采用FG迭代更新权重。

    被抽出的小样本集所含样本点的个数称为batch_size,通常设置为2的幂次方,更有利于GPU加速处理。

    特别的,若batch_size=1,则变成了SG;若batch_size=n,则变成了FG.其迭代形式为

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-HgBknoun-1583244679497)(../images/mini-batch%E4%B8%8B%E9%99%8D%E5%85%AC%E5%BC%8F.png)]

    4 随机平均梯度下降算法(SAG)

    在SG方法中,虽然避开了运算成本大的问题,但对于大数据训练而言,SG效果常不尽如人意,因为每一轮梯度更新都完全与上一轮的数据和梯度无关。

    随机平均梯度算法克服了这个问题,在内存中为每一个样本都维护一个旧的梯度,随机选择第i个样本来更新此样本的梯度,其他样本的梯度保持不变,然后求得所有梯度的平均值,进而更新了参数。

    如此,每一轮更新仅需计算一个样本的梯度,计算成本等同于SG,但收敛速度快得多。

    5 算法比较

    为了比对四种基本梯度下降算法的性能,我们通过一个逻辑二分类实验来说明。本文所用的Adult数据集来自UCI公共数据库(http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Adult)。 数据集共有15081条记录,包括“性别”“年龄”“受教育情况”“每周工作时常”等14个特征,数据标记列显示“年薪是否大于50000美元”。我们将数据集的80%作为训练集,剩下的20%作为测试集,使用逻辑回归建立预测模型,根据数据点的14个特征预测其数据标记(收入情况)。

    以下6幅图反映了模型优化过程中四种梯度算法的性能差异。

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-545HSBfe-1583244679497)(../images/%E6%A2%AF%E5%BA%A6%E4%B8%8B%E9%99%8D%E5%85%AC%E5%BC%8F%E7%AE%97%E6%B3%95%E6%AF%94%E8%BE%83.png)]

    在图1和图2中,横坐标代表有效迭代次数,纵坐标代表平均损失函数值。图1反映了前25次有效迭代过程中平均损失函数值的变化情况,为了便于观察,图2放大了第10次到25次的迭代情况。

    从图1中可以看到,四种梯度算法下,平均损失函数值随迭代次数的增加而减少FG的迭代效率始终领先,能在较少的迭代次数下取得较低的平均损失函数值。FG与SAG的图像较平滑,这是因为这两种算法在进行梯度更新时都结合了之前的梯度;SG与mini-batch的图像曲折明显,这是因为这两种算法在每轮更新梯度时都随机抽取一个或若干样本进行计算,并没有考虑到之前的梯度。

    从图2中可以看到**虽然四条折现的纵坐标虽然都趋近于0,但SG和FG较早,mini-batch最晚。**这说明如果想使用mini-batch获得最优参数,必须对其进行较其他三种梯度算法更多频次的迭代。

    在图3,4,5,6中,横坐标表示时间,纵坐标表示平均损失函数值。

    从图3中可以看出使用四种算法将平均损失函数值从0.7降到0.1最多只需要2.5s,由于本文程序在初始化梯度时将梯度设为了零,故前期的优化效果格外明显。其中SG在前期的表现最好,仅1.75s便将损失函值降到了0.1,虽然SG无法像FG那样达到线性收敛,但在处理大规模机器学习问题时,为了节约时间成本和存储成本,可在训练的一开始先使用SG,后期考虑到收敛性和精度可改用其他算法。

    从图4,5,6可以看出,随着平均损失函数值的不断减小,SG的性能逐渐反超FG,FG的优化效率最慢,即达到相同平均损失函数值时FG所需要的时间最久。

    综合分析六幅图我们得出以下结论:

    (1**)FG方法由于它每轮更新都要使用全体数据集,故花费的时间成本最多,内存存储最大。**

    (2)SAG在训练初期表现不佳,优化速度较慢。这是因为我们常将初始梯度设为0,而SAG每轮梯度更新都结合了上一轮梯度值。

    (3)综合考虑迭代次数和运行时间,SG表现性能都很好,能在训练初期快速摆脱初始梯度值,快速将平均损失函数降到很低。但要注意,在使用SG方法时要慎重选择步长,否则容易错过最优解。

    (4)mini-batch结合了SG的“胆大”和FG的“心细”,从6幅图像来看,它的表现也正好居于SG和FG二者之间。在目前的机器学习领域,mini-batch是使用最多的梯度下降算法,正是因为它避开了FG运算效率低成本大和SG收敛效果不稳定的缺点。

    6 梯度下降优化算法(拓展)

    以下这些算法主要用于深度学习优化

    • 动量法
      • 其实动量法(SGD with monentum)就是SAG的姐妹版
      • SAG是对过去K次的梯度求平均值
      • SGD with monentum 是对过去所有的梯度求加权平均
    • Nesterov加速梯度下降法
      • 类似于一个智能球,在重新遇到斜率上升时候,能够知道减速
    • Adagrad
      • 让学习率使用参数
      • 对于出现次数较少的特征,我们对其采用更大的学习率,对于出现次数较多的特征,我们对其采用较小的学习率。
    • Adadelta
      • Adadelta是Adagrad的一种扩展算法,以处理Adagrad学习速率单调递减的问题。
    • RMSProp
      • 其结合了梯度平方的指数移动平均数来调节学习率的变化。
      • 能够在不稳定(Non-Stationary)的目标函数情况下进行很好地收敛。
    • Adam
      • 结合AdaGrad和RMSProp两种优化算法的优点。
      • 是一种自适应的学习率算法

    参考链接:https://blog.csdn.net/google19890102/article/details/69942970

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  • 梯度下降法是一种机器学习中常用的优化算法,用来找到一个函数(f)的参数(系数)的值,使成本函数(cost)最小。当参数不能解析计算时(如使用线性代数),并且必须通过优化算法搜索时,它是最佳选择。批梯度下降法batch...

    什么是梯度下降法?

    梯度下降法是一种机器学习中常用的优化算法,用来找到一个函数(f)的参数(系数)的值,使成本函数(cost)最小。

    当参数不能解析计算时(如使用线性代数),并且必须通过优化算法搜索时,它是最佳选择。

    fb785638e66534d1c3a079a839c8590d.png

    批梯度下降法

    batch梯度下降针对每次梯度下降迭代处理所有训练实例。如果训练样本的数量很大,那么批梯度下降在计算上将非常昂贵。因此,如果训练实例的数量很大,则批梯度下降不是首选。相反,我们更喜欢使用随机梯度下降或mini-batch梯度下降。

    它是如何运作的?

    由于我们需要计算整个机器学习数据集上的梯度来执行一次更新,因此批梯度下降可能非常慢,并且对于内存中不适合的数据集来说很棘手。用任意值初始化参数(说θ1=θ2=…=θn= 0)后,我们使用以下关系式计算成本函数的梯度:

    d67605e29620d38d10fcb5a858af1881.png

    其中“ m”是训练样本的数量。

    • 如果您有1万条记录,则需要将所有记录从磁盘读入内存。
    • 在计算了一次迭代的sigma之后,我们执行了一步。
    • 然后对每个步骤重复一次。
    • 这意味着收敛需要很长时间。

    因此,我们将倾向于使用其他方法。

    随机梯度下降法

    随机梯度下降中,每次迭代处理一个训练实例。因此,这比批梯度下降要快得多。但是,当训练样本的数量很大时,它也只处理一个样本,这可能会增加系统的开销,因为迭代的数量会非常大。

    它是如何工作的?

    算法的第一步是将整个训练集随机化。然后,对于每个参数的更新,我们在每次迭代中仅使用一个训练样本来计算成本函数的梯度。

    由于它在每次迭代中都使用一个训练样本,因此对于较大的机器学习数据集,此方法更快。用任意值初始化参数(说θ1=θ2=…=θn= 0)后,我们使用以下关系式计算成本函数的梯度:

    5e9c9d7a809000d2ac2f3c3b96e58f73.png

    其中“ m”是训练样本的数量

    • 选择第一个训练样本并使用该样本更新参数,然后选择第二个样本,依此类推
    • 然后选择第二个训练样本,并使用该样本更新参数,以此类推。
    • 选择第三个直到n。
    • 直到达到全局最小值。

    随机梯度下降法实际上不像批梯度下降法那样收敛,而是在接近全局最小值的区域内徘徊。

    Mini Batch梯度下降法

    Mini Batch梯度下降的速度比批梯度下降和随机梯度下降均快。在这里,每个迭代处理b个样本,其中b(m是训练样本的数量)。因此,即使训练样本数量很多,也要一次性处理b个训练样本的批次。因此,它适用于较大的训练样本,并且适用于较少的迭代次数。

    如何运作

    由于它是使用最广泛的算法,可以产生准确,快速的结果。

    • 减少了参数更新的方差,这可以导致更稳定的收敛。
    • 可以利用高度优化的矩阵,从而使梯度计算非常有效。

    用任意值初始化参数后,我们使用以下关系式计算成本函数的梯度:

    f030bf0f0e048ad3820638041d492868.png

    alpha是学习率

    常见的Mini Batch大小在50到256之间,但是会因不同的应用而有所不同。

    最后

    批梯度下降,Mini Batch梯度下降和随机梯度下降之间的区别是用于执行一个更新步骤的样本数。经过微调的mini-batch,其性能优于梯度下降或随机梯度下降。

    基于准确度和时间消耗等参数的批量梯度下降法、小批量梯度下降法和随机梯度下降法的区别是

    de77d594b6eacdf5b46adbaffd4ca3d6.png
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  • 随机梯度下降法(Stochastic Batch Gradient Descent): Loop{     for i = 1 to m,,{                          } } 小批量梯度下降(Mini Batch Gradient Desc...

    伪代码:

    批量梯度下降法(Batch Gradient Descent):
    Repeat until convergence{\theta _{j}:=\theta _{j}+\alpha \sum_{i=1}^{m}(y_{i}^{}-\theta _{i}^{T}x_{i}^{})x_{j}}

    随机梯度下降法(Stochastic Batch Gradient Descent):
    Loop{
        for i = 1 to m,,{
                \theta_{j}:=w_{j}+\alpha(y_{i}^{}-\theta_{i}^{T}x_{i}^{})x_{j}
                }
    }
    小批量梯度下降(Mini Batch Gradient Descent):
    Repeat{
        for i = 1, 11, 21, 31, ... , 991 m,,{
                \theta_{j}:=\theta _{j}+\alpha\frac{1}{10}\sum_{i}^{i+9}(y_{i}^{}-\theta_{i}^{T}x_{i}^{})x_{j}
                }
    }

    python代码:

    随机梯度下降:

    import numpy as np
    
    # 构造训练数据集
    x_train = np.array([[2, 0., 3], [3, 1., 3], [0, 2., 3], [4, 3., 2], [1, 4., 4]])
    
    # 构建一个权重作为数据集的真正的权重,theta1主要是用来构建y_train,然后通过模型计算
    # 拟合的theta,这样可以比较两者之间的差异,验证模型。
    theta1 = np.array([[2 ,3, 4]]).T
    
    # 构建标签数据集,y=t1*x1+t2*x2+t3*x3+b即y=向量x_train乘向量theta+b, 这里b=2
    y_train = (x_train.dot(theta1) + np.array([[2],[2],[2],[2],[2]])).ravel() 
    
    # 构建一个5行1列的单位矩阵x0,然它和x_train组合,形成[x0, x1, x2, x3],x0=1的数据形式,
    # 这样可以将y=t1*x1+t2*x2+t3*x3+b写为y=b*x0+t1*x1+t2*x2+t3*x3即y=向量x_train乘向
    # 量theta其中theta应该为[b, *, * , *],则要拟合的theta应该是[2,2,3,4],这个值可以
    # 和算出来的theta相比较,看模型的是否达到预期
    x0 = np.ones((5, 1))
    input_data = np.hstack([x0, x_train])
    m, n = input_data.shape
    
    # 设置两个终止条件
    loop_max = 10000000
    epsilon = 1e-6
    
    # 初始化theta(权重)
    np.random.seed(0)
    theta = np.random.rand(n).T # 随机生成10以内的,n维1列的矩阵
    
    # 初始化步长/学习率
    alpha = 0.000001
    # 初始化迭代误差(用于计算梯度两次迭代的差)
    error = np.zeros(n)
    
    # 初始化偏导数矩阵
    diff = np.zeros(n)
    
    # 初始化循环次数
    count = 0
    
    while count < loop_max:
        count += 1  # 没运行一次count加1,以此来总共记录运行的次数
        
        # 计算梯度
        for i in range(m):
            # 计算每个维度theta的梯度,并运用一个梯度去更新它
            diff = input_data[i].dot(theta)-y_train[i]
            theta = theta - alpha * diff*(input_data[i])
        
        # else中将前一个theta赋值给error,theta - error便表示前后两个梯度的变化,当梯度
        #变化很小(在接收的范围内)时,便停止迭代。
        if np.linalg.norm(theta - error) < epsilon: # 判断theta与零向量的距离是否在误差内
            break
        else:
            error = theta  
    print(theta)
    


    批量梯度下降:

    import numpy as np
    
    # 构造训练数据集
    x_train = np.array([[2, 0., 3], [3, 1., 3], [0, 2., 3], [4, 3., 2], [1, 4., 4]])
    m = len(x_train)
    
    x0 = np.full((m, 1), 1)
    
    # 构造一个每个数据第一维特征都是1的矩阵
    input_data = np.hstack([x0, x_train])
    m, n = input_data.shape
    theta1 = np.array([[2 ,3, 4]]).T
    # 构建标签数据集,后面的np.random.randn是将数据加一点噪声,以便模拟数据集。
    #y_train = (input_data.dot(np.array([1, 2, 3, 4]).T)).T
    y_train = x_train.dot(theta1) + np.array([[2],[2],[2],[2],[2]]) 
    
    # 设置两个终止条件
    loop_max = 1000000
    epsilon = 1e-5
    
    # 初始theta
    np.random.seed(0)  # 设置随机种子
    theta = np.random.randn(n,1)   # 随机取一个1维列向量初始化theta
    
    # 初始化步长/学习率
    alpha = 0.00001
    # 初始化误差,每个维度的theta都应该有一个误差,所以误差是一个4维。
    error = np.zeros((n, 1))  # 列向量
    
    # 初始化偏导数
    diff = np.zeros((input_data.shape[1], 1 ))
    
    # 初始化循环次数
    count = 0
    
    while count < loop_max:
        count += 1
        sum_m = np.zeros((n, 1))
    
        for i in range(m):
            for j in range(input_data.shape[1]):
                # 计算每个维度的theta
                diff[j] = (input_data[i].dot(theta)-y_train[i])*input_data[i, j]
            # 求每个维度的梯度的累加和
            sum_m = sum_m + diff
        # 利用这个累加和更新梯度    
        theta = theta - alpha * sum_m
        # else中将前一个theta赋值给error,theta - error便表示前后两个梯度的变化,当梯度
        #变化很小(在接收的范围内)时,便停止迭代。
        if np.linalg.norm(theta - error) < epsilon:
            break
        else:
            error = theta
     
    print(theta)
    


    小批量梯度下降:

    import numpy as np
    
    # 构造训练数据集
    x_train = np.array([[2, 0., 3], [3, 1., 3], [0, 2., 3], [4, 3., 2], [1, 4., 4]])
    m = len(x_train)
    
    x0 = np.full((m, 1), 1)
    
    # 构造一个每个数据第一维特征都是1的矩阵
    input_data = np.hstack([x0, x_train])
    m, n = input_data.shape
    theta1 = np.array([[2 ,3, 4]]).T
    # 构建标签数据集,后面的np.random.randn是将数据加一点噪声,以便模拟数据集。
    #y_train = (input_data.dot(np.array([1, 2, 3, 4]).T)).T
    y_train = x_train.dot(theta1) + np.array([[2],[2],[2],[2],[2]]) 
    
    # 设置两个终止条件
    loop_max = 1000000
    epsilon = 1e-5
    
    # 初始theta
    np.random.seed(0)  # 设置随机种子
    theta = np.random.randn(n,1)   # 随机取一个1维列向量初始化theta
    
    # 初始化步长/学习率
    alpha = 0.00001
    # 初始化误差,每个维度的theta都应该有一个误差,所以误差是一个4维。
    error = np.zeros((n, 1))  # 列向量
    
    # 初始化偏导数
    diff = np.zeros((input_data.shape[1], 1 ))
    
    # 初始化循环次数
    count = 0
    
    # 设置小批量的样本数
    minibatch_size= 2 
    
    while count < loop_max:
        count += 1
        sum_m = np.zeros((n, 1))
    
        for i in range(1, m, minibatch_size):
            for j in range(i - 1, i + minibatch_size - 1, 1):
                # 计算每个维度的theta
                diff[j] = (input_data[i].dot(theta)-y_train[i])*input_data[i, j]
            # 求每个维度的梯度的累加和
            sum_m = sum_m + diff
        # 利用这个累加和更新梯度    
        theta = theta - alpha * (1.0 / minibatch_size)* sum_m
        # else中将前一个theta赋值给error,theta - error便表示前后两个梯度的变化,当梯度
        #变化很小(在接收的范围内)时,便停止迭代。
        if np.linalg.norm(theta - error) < epsilon:
            break
        else:
            error = theta
        
    print(theta)



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    原文:https://www.jianshu.com/p/a20e11416a25
     

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  • 随机梯度下降法

    2020-03-22 10:46:46
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    千次阅读 2018-12-30 15:43:53
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空空如也

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