精华内容
下载资源
问答
  • 一元线性回归方程的参数估计
    千次阅读
    2021-08-01 00:42:31

      这篇文章详细推导了一元线性回归方程的参数解,供新手朋友参考。
      假定一元线性回归方程的具体形式为
    y = a + b x (1) y=a+bx \tag{1} y=a+bx(1)
    现在,为确定参数 a , b a,b a,b进行了 n n n次观测,观测结果为:
    i 1 2 3 ⋯ n x x 1 x 2 x 3 ⋯ x n y y 1 y 2 y 3 ⋯ y n \begin{array}{c|ccccc} i & \text{1} & \text{2} & \text{3} & \cdots & \text{n} \\ \hline x & x_1 & x_2 & x_3 & \cdots & x_n\\ y & y_1 & y_2 & y_3 & \cdots & y_n \\ \end{array} ixy1x1y12x2y23x3y3nxnyn
      参数估计即从这 n n n组数据中解出 a , b a,b a,b。由于观测不可避免的带有误差(观测仪器、人为或环境因素引起),故 n n n组方程
    { y 1 = a + b x 1 y 2 = a + b x 2 ⋮ y n = a + b x n (2) \left\{ \begin{array}{c} y_1=a+bx_1 \\ y_2=a+bx_2 \\ \vdots \\ y_n=a+bx_n \\ \end{array} \right. \tag{2} y1=a+bx1y2=a+bx2yn=a+bxn(2)
    不相容(为矛盾方程组)。为消除矛盾并确定 a , b a,b a,b的最佳估值,可采用最小二乘法来求解,目标函数为
    Q = ∑ i = 1 n ( y i − a − b x i ) 2 = m i n (3) Q=\sum_{i=1}^n \left ( y_i-a-bx_i \right ) ^2 = min \tag{3} Q=i=1n(yiabxi)2=min(3)
    由于 Q Q Q是关于 a , b a,b a,b的凸函数《南瓜书》),根据凸函数极值特性,可知在 ∂ Q ∂ a = 0 \frac{ \partial Q}{\partial a}=0 aQ=0 ∂ Q ∂ b = 0 \frac{ \partial Q}{\partial b}=0 bQ=0对应的 a , b a,b a,b处取得极小值(最小值)。
       Q Q Q关于 a , b a,b a,b的偏导数如下
    ∂ Q ∂ a = ∑ i = 1 n 2 ( y i − a − b x i ) ⋅ ( − 1 ) = 2 ∑ i = 1 n ( a + b x i − y i ) (4) \frac{\partial Q}{\partial a}=\sum_{i=1}^n 2 \left (y_i-a-bx_i \right )\cdot(-1) =2 \sum_{i=1}^n \left (a+bx_i-y_i \right ) \tag{4} aQ=i=1n2(yiabxi)(1)=2i=1n(a+bxiyi)(4)
    ∂ Q ∂ b = ∑ i = 1 n 2 ( y i − a − b x i ) ⋅ ( − x i ) = 2 ∑ i = 1 n x i ( a + b x i − y i ) (5) \frac{\partial Q}{\partial b}=\sum_{i=1}^n 2 \left (y_i-a-bx_i \right )\cdot(-x_i) =2 \sum_{i=1}^n x_i \left (a+bx_i-y_i \right ) \tag{5} bQ=i=1n2(yiabxi)(xi)=2i=1nxi(a+bxiyi)(5)
    当令 ( 4 ) = 0 (4)=0 (4)=0可得:
    ∑ i = 1 n ( a + b x i − y i ) = 0    ⟹    n a + b ∑ i = 1 n x i − ∑ i = 1 n y i = 0    ⟹    a = y ˉ − b x ˉ (6) \sum_{i=1}^n \left( a+bx_i-y_i \right)=0 \implies na+b\sum_{i=1}^nx_i- \sum_{i=1}^n y_i=0 \implies a=\bar{y}-b\bar{x} \tag{6} i=1n(a+bxiyi)=0na+bi=1nxii=1nyi=0a=yˉbxˉ(6)
    ( 5 ) = 0 (5)=0 (5)=0并代入式 ( 6 ) (6) (6)可得:
    ∑ i = 1 n x i ( a + b x i − y i ) = 0    ⟹    a ∑ i = 1 n x i + b ∑ i = 1 n x i 2 − ∑ i = 1 n x i y i = 0    ⟹    b = ∑ i = 1 n ( x i y i − y ˉ x i ) ∑ i = 1 n ( x i 2 − x ˉ x i ) (7) \sum_{i=1}^nx_i \left (a+bx_i-y_i \right )=0 \implies a\sum_{i=1}^n x_i +b\sum_{i=1}^n x_i^2 - \sum_{i=1}^n x_iy_i =0 \implies b=\frac{\sum_{i=1}^n \left(x_iy_i- \bar{y}x_i \right)}{\sum_{i=1}^n \left(x_i^2-\bar{x}x_i \right)} \tag{7} i=1nxi(a+bxiyi)=0ai=1nxi+bi=1nxi2i=1nxiyi=0b=i=1n(xi2xˉxi)i=1n(xiyiyˉxi)(7)
    再顾及
    ∑ i = 1 n ( x i − x ˉ ) ( y i − y ˉ ) = ∑ i = 1 n ( x i y i − y ˉ x i ) a n d ∑ i = 1 n ( x i − x ˉ ) 2 = ∑ i = 1 n ( x i 2 − x ˉ x i ) \sum_{i=1}^n \left( x_i-\bar{x} \right) \left( y_i-\bar{y} \right)=\sum_{i=1}^n \left(x_iy_i- \bar{y}x_i \right) and \sum_{i=1}^n \left( x_i-\bar{x} \right)^2 =\sum_{i=1}^n \left( x_i^2-\bar{x}x_i \right) i=1n(xixˉ)(yiyˉ)=i=1n(xiyiyˉxi)andi=1n(xixˉ)2=i=1n(xi2xˉxi)
    则一元线性回归方程的参数解为
    b = ∑ i = 1 n ( x i − x ˉ ) ( y i − y ˉ ) ∑ i = 1 n ( x i − x ˉ ) 2 (8) b=\frac{\sum_{i=1}^n \left( x_i-\bar{x} \right) \left( y_i-\bar{y} \right)}{\sum_{i=1}^n \left( x_i-\bar{x} \right)^2} \tag{8} b=i=1n(xixˉ)2i=1n(xixˉ)(yiyˉ)(8)
    a = y ˉ − b x ˉ (9) a=\bar{y}-b\bar{x} \tag{9} a=yˉbxˉ(9)
      以上。

    更多相关内容
  • 一元线性回归 (1)如何理解“回归分析”? 回归分析是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法,是对具有因果关系的影响因素(自变量)和预测对象(因变量)所进行的数理统计分析处理。...

    学习目标

            I.   理解一元线性回归

                     II.   学会用   “梯度下降法 ”  和 “相关系数法”求解 线性模型  

                                  III.    学会用代码来实现该过程

    一.一元线性回归

     (1)如何理解“回归分析”?

            回归分析是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法是对具有因果关系的影响因素(自变量)和预测对象(因变量)所进行的数理统计分析处理。只有当变量与因变量确实存在某种关系时,建立的回归方程才有意义。因此,作为自变量的因素与作为因变量的预测对象是否有关,相关程度如何,以及判断这种相关程度的把握性多大,就成为进行回归分析必须要解决的问题。进行相关分析,一般要求出相关关系,以相关系数的大小来判断自变量和因变量的相关的程度。 

      (2)分类

    标准1:据自变量和因变量之间的关系类型

                       线性回归分析和非线性回归分析

    标准2:按照自变量的数量

                          一元回归分析和多元回归分析

     一元线性回归的形式为        y = a + b x

    根据样本观察数据估计出a和b的数值之后,样本回归方程可作为预测模型,即一元线性回归预    测模型

    (3)求解回归预测模型参数的方法

      方法一:根据相关系数与标准差求解

    直线可以用公式表示:y=bx+a。

    回归线斜率m的公式为:b = r *  (SD of y / SD of x)。

    转换:x和y值之间的相关系数(r),乘以y值的标准差(SD of y)除以x值的标准偏差(SD of x)。

    将   样本的均值点    代入回归线求出  a

    相关系数求解公式:

    II.梯度下降法

    梯度下降原理:

          从一条随机线开始,比如说直线a,我们计算这条线的误差平方和,然后调整斜率和y轴截距,重新计算新行的误差平方和。继续调整,直到达到局部最小值,其中平方误差之和最小。

    梯度下降法是一种通过多次迭代最小化误差平方和来逼近最小平方回归线的算法  

            

     成本:

     “成本”就是误差(预测值-实际值)的平方和

    为了是预测模型更加准确(即成本最低),我们可以通过改变斜率和截距来寻找最佳拟合线

            如何改变参数呢?

    对其求偏导   ,  可以得到下降最快的方向

    梯度下降算法

    我们便引入了梯度下降公式来改变参数值

    线性回归和梯度下降的初学者教程

    关键是选择一个合适的学习速率(α),如果学习速率过小,则会导致收敛速度很慢;如果学习速率过大,那么就会阻碍收敛,即在极值点附近会震荡。


    学习速率调整(又称学习速率调度,Learning rate schedules),在每次更新过程中,改变学习速率,如退火。一般使用某种事先设定的策略或者在每次迭代中衰减一个较小的阈值。无论哪种调整方法,都需要事先进行固定设置,这便无法自适应每次学习的数据集特点。 

            

    (4)求解步骤

    • 1、散点图判断变量关系(简单线性);
    • 2、求相关系数及线性验证;
    • 3、求回归系数,建立回归方程;
    • 4、回归方程检验;
    • 5、参数的区间估计;
    • 6、预测;

    实例如下:

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
     
    class SimpleRegress(object):
        def __init__(self, x_data, y_data):
     
            self.x_data = x_data
            self.y_data = y_data
            self.b0 = 0
            self.b1 = 1
     
            return
     
        def calculate_work(self):       # 回归方程中b0、b1的求解
     
            x_mean = np.mean(self.x_data)   # x_mean= 14.0
            y_mean = np.mean(self.y_data)   # y_mean= 130.0
            x1 = self.x_data - x_mean   # x1= [-12.  -8.  -6.  -6.  -2.   2.   6.   6.   8.  12.]
            y1 = self.y_data - y_mean   # y1= [-72. -25. -42. -12. -13.   7.  27.  39.  19.  72.]
            s = x1 * y1     # s= [864. 200. 252.  72.  26.  14. 162. 234. 152. 864.]
            u = x1 * x1     # u= [144.  64.  36.  36.   4.   4.  36.  36.  64. 144.]
            self.b1 = np.sum(s) / np.sum(u)      # b1= 5.0
            self.b0 = y_mean - self.b1 * x_mean       # b0= 60.0
     
            return
     
        def test_data_work(self, text_data):    # 回归方程的建立与数值预测
     
            result = list([])
            for one_test in text_data:
                y = self.b0 + self.b1 * one_test
                result.append(y)
            return result
     
        def root_data_view(self):    # 绘制源数据可视化图
            plt.scatter(x_data, y_data, label='simple regress', color='k', s=5)  # s 点的大小
            plt.xlabel('x')
            plt.ylabel('y')
            plt.legend()
            plt.show()
            return
     
        def test_data_view(self):    # 绘制回归线
            # 绘制回归线两个点的数据
            x_min = np.min(self.x_data)
            x_max = np.max(self.x_data)
            y_min = np.min(self.y_data)
            y_max = np.max(self.y_data)
            x_plot = list([x_min, x_max])
            y_plot = list([y_min, y_max])
            # 绘制
            plt.scatter(x_data, y_data, label='root data', color='k', s=5)  # s 点的大小
            plt.plot(x_plot, y_plot, label='regression line')
            plt.xlabel('x')
            plt.ylabel('y')
            plt.legend()
            plt.title('simple linear regression')
            plt.show()
            return
     
    x_data = list([2, 6, 8, 8, 12, 16, 20, 20, 22, 26])
    y_data = list([58, 105, 88, 118, 117, 137, 157, 169, 149, 202])
    test_data = list([16])
     
    sr = SimpleRegress(x_data, y_data)
    sr.calculate_work()
    result = sr.test_data_work(test_data)       # result= [140.0]
    #sr.root_data_view()
    sr.test_data_view()

    展开全文
  • 一元线性回归方程.ppt

    2021-10-07 12:12:46
    一元线性回归方程.ppt
  • 用Matlab实现的一元线性回归,注释很详细
  • 一元线性回归方程C语言实现

    千次阅读 2020-01-11 12:21:25
    首先来看看如何求线性回归方程公式http://www.gaosan.com/gaokao/263926.html 第一:用所给样本求出两个相关变量的(算术)平均值 第二:分别计算分子和分母:(两个公式任选其一)分子 第三:计算b:b=分子/分母 ...

    之前没写对,尴尬,于是重新研究了一遍,啊,确实没写对·····大佬帮改了一下·····

    首先来看看如何求线性回归方程公式http://www.gaosan.com/gaokao/263926.html

    第一:用所给样本求出两个相关变量的(算术)平均值

    第二:分别计算分子和分母:(两个公式任选其一)分子

    第三:计算b:b=分子/分母

    用最小二乘法估计参数b,设服从正态分布,分别求对a、b的偏导数并令它们等于零。

    先求x,y的平均值X,Y

    再用公式代入求解:

    后把x,y的平均数X,Y代入a=Y-bX

    求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程

    (X为xi的平均数,Y为yi的平均数)

     

    #include <stdio.h> 
    #include <stdlib.h> 
    void main() {
    	float x[8] = {300.0 , 400.0 , 400.0 , 550.0 , 720.0 , 850.0 , 900.0 , 950.0};
    	float y[8] = {300.0 , 350.0 , 490.0 , 500.0 , 600.0 , 610.0 , 700.0 , 660.0};
    
    	int n; 
    	n = sizeof(x) / sizeof(x[0]);
    
    	float a, b, b1, mxy, sum_x, sum_y, lxy, xiSubSqr;
    	a = b = mxy = sum_x = sum_y = lxy = xiSubSqr = 0.0;
    
    	for (int i = 0; i < n; i++) {
    		sum_x += x[i]; 
    		sum_y += y[i];
    	}
    
    	float x_ave = sum_x / n;
    	float y_ave = sum_y / n;
    
    	for (int i = 0; i != n; i++)
    	{
    		lxy += (x[i] - x_ave) * (y[i] - y_ave);
    		xiSubSqr += (x[i] - x_ave) * (x[i] - x_ave);
    	}
    
    	b = lxy / xiSubSqr;
    	a = y_ave - b * x_ave;
    
    	printf("y=%0.2fx+%0.2f\n", b, a);
    
    	system("pause");
    }

     

    展开全文
  • 回归方程的显著性检验t 检验(回归系数的检验)F 检验(回归方程的检验)相关系数的显著性检验样本决定系数三种检验的关系一、σ2的估计因为假设检验以及构造与回归模型有关的区间估计都需要σ2的估计量,所以先对σ2作...

    目 录

    1. σ2的估计

    2. 回归方程的显著性检验

    t 检验(回归系数的检验)

    F 检验(回归方程的检验)

    相关系数的显著性检验

    样本决定系数

    三种检验的关系

    一、σ2的估计

    因为假设检验以及构造与回归模型有关的区间估计都需要σ2的估计量,所以先对σ2作估计。

    通过残差平方和(误差平方和)

                (1)

    (用到

    ,其中

    )

    又∵

                              (2)

                                                     (3)

    其中

    为响应变量观测值的校正平方和。残差平方和有n-2 个自由度,因为两个自由度与得到

    的估计值

    相关。

                                             (4)

    (公式(4)在《线性回归分析导论》附录C.3有证明)

    ∴  σ2的无偏估计量:

                                             (5)

    为残差均方,

    的平方根称为回归标准误差,与响应变量y 具有相同的单位。

    因为σ2取决于残差平方和, 所以任何对模型误差假设的违背或对模型形式的误设都可能严重破坏σ2的估计值

    的实用性。因为

    由回归模型残差算得,称σ2的估计值是模型依赖的。

    二、回归方程的显著性检验

    目的:检验是否真正描述了变量 y 与x之间的统计规律性。

    假设:正态性假设(方便检验计算)

    t 检验

    用t 检验来检验回归系数的显著性。采用的假设如下:

    原假设     H0 : β1 = 0   (x与y不存在线性关系)

    对立假设  H1 : β1 ≠ 0

    回归系数的显著性检验就是要检验自变量 x 对因变量y的影响程度是否显著。下面我们分析接受和拒绝原假设的意义。

    (1)接受 H0 : β1 = 0  (x与y不存在线性关系)

    此时有两种情况,一种是无论 x 取值如何,y都在一条水平线上下波动,即

    ,如下图1,另一种情况为,x与y之间存在关系,但不是线性关系,如图2。

    图  1

    图 2

    (2)拒绝 H0 : β1 = 0  (x对解释y的方差是有用的)

    拒绝原假设也有两种情况,一种是直线模型就是合适的,如图 3,另一种情况为存在x对y的线性影响,也可通过x的高阶多项式得到更好的结果,如图4。

    图 3

    图 4

    接下来对其检验。

                               (6)

    ∴ 当H0 : β1 = 0 成立时,有:

                             (7)

    在零附近波动,构造 t 统计量:

                       (8)

    若原假设H0 : β1 = 0 成立,则

    ,计算|t|,

    |t| ≥tα/2, 拒绝 H0

    |t| <tα/2, 接受 H0

    2.F 检验(方差分析)

    F检验用于检验回归方程的显著性。

    方差分析法检验回归显著性,方差分析以分割响应变量 y 的总变异性为基础。

     , 

                   (9)

    其中

    称为观测值的校正平方和

    或总称为平方和(SST: sum of squares for total,

    , Lyy),其度量了观测值中总的变异性。刻画 y 的波动程度。

    称为模型平方和(或回归平方和),记为SSR(R: regression),

    ,

    。其刻画由 x 的波动引起的y波动的部分。

    是残差平方和(误差平方和),记为SSE(E: error),

    ,

    。其刻画了未加控制的因素引起 y 波动的部分。

           

             (10)

    下来分析它们的自由度。因为

    约束

    使

    丢掉了一个自由度,所以

    个自由度;因为

    完全由

    一个参数确定,所以

    个自由度;因为估计β0与β1时对离差

    施加了两个约束,所以

    有n-2个自由度。

    ∵ 自由度有可加性

                    (11)

    因为总平方和反映因变量 y 的波动程度或称不确定性,在建立了y对x的线性回归后,总平方和SST就分解成回归平方和SSR与残差平方和SSE这两部分,其中SSR是由回归方程确定的,也就是由自变量x的波动引起的,SSE是不能用自变量解释的波动,是由x之外的未加控制的因素引起的。这样,总平方和SST中,能够由自变量解释的部分为SSR,不能由自变量解释的部分为SSE,从而,回归平方和SSR越大,回归的效果就越好,可以据此构造F检验统计量为

                           (12)

    在正态假设下,原假设H0 : β1 = 0 成立时,

    ,当时

    ,拒绝原假设。

    3.相关系数的显著性检验

    因为一元线性回归方程讨论的是变量 x 与变量y之间的线性关系,所以变量x与y之间的相关系数来检验回归方程的显著性。用相关系数来反应x与y的线性关系的密切程度。

    x 与y的简单相关系数(Pearson 相关系数):

                   (13)

    r的绝对值小于等于1:|r|≤1

    根据相关系数的检验表,通常当|r| 大于表中α=0.05相应的值时,认为x与y有显著的线性关系。

    缺点:接近于1的程度与数据组数n有关(n较小时,相关系数的波动较大,|r|接近于1,n较大时,|r|易偏小,n 较小时,不能仅凭 r 判定 x 与 y 之间有密切的线性关系)

    另外补充一点,Pearson相关系数的适用范围:

    ① 两个变量之间是线性关系,都是连续数据;

    ② 两个变量的总体是正态分布,或接近正态分布;

    ③ 两个变量的观测值是成对的,每对观测值之间相互独立。

    4.样本决定系数

    由公式(10)

    可知,

    越大,线性回归越好,所以定义样本决定系数r2: 回归平方和与总离差平方和之比。

                   (14)

    (用到

    )

                 (15)

    其中最右边的 r2表示相关系数的平方。

    决定系数 r2是一个回归直线与样本观测值拟合优度(Goodness of Fit, 指回归直线对观测值的拟合程度)的相对指标,反映了因变量的波动中能用自变量解释的比例。

    0 ≤r2≤ 1,r2 越接近于 1 ,拟合优度越好。

    那么r2的值比较小的时候反应了什么情况呢?

    r2小的可能原因:

    ① 线性回归不成立,y与x是曲线关系,应用曲线回归;

    ② y与x之间符合线性模型,误差项方差σ2大,导致r2 小(n 很大时,线性回归显著)

    在对自变量有重复观测时可以通过检验正确区分以上两种不同情况,或者用残差分析的方法。

    相关系数和样本决定系数:

    相关系数是建立在相关分析的理论基础上,研究两个变量 x 与y之间的线性相关关系;样本决定系数是建立在回归分析的理论基础之上,研究非随机变量x对y的解释程度。样本决定系数除掉了相关系数为0或1(|r|=1 or 0)的情况.

    5.三种检验的关系

    对于一元线性回归来说,回归系数显著性的 t 检验,回归方程显著性的F检验,相关系数显著性的t检验,这三种检验是等价的。相关系数显著性的t检验与回归系数显著性的t检验是完全相等的,式(12)F统计量则是这两个t统计量的平方。对于一元线性回归只需要做一种检验即可,而对于多元线性回归,这三种检验考虑的问题不同,是三种不同的检验,并不等价。

    展开全文
  • 一元线性回归方程修订.pptx
  • 一元线性回归方程PPT课件.pptx
  • 展开全部(1)计算残差32313133353236313431303231363533e58685e5aeb...(2)拟合度指标RNew=1-(Q/∑y^2)^(1/2)对线性方程:R^2==∑(y预测-y)^2/==∑(y实际-y)^2,y是平均数。如果R2=0.775,则说明变量y的变...
  • 用矩阵来解最小二乘法,借助MATLAB求解方程。材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。...设一元线性回归方程为y=kx+b。 建立矩阵: y = 26.5000 27.3000 24.2000 27.1000 23.6000 25.9000 26.3000
  • 一元线性回归方程PPT学习教案.pptx
  • spss一元线性回归方程PPT教案.pptx
  • 利用c#语言实现多元统计分析一元线性回归方程系数计算,可执行。
  • import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def loadDataSet(fileName,delim = '\t'): fr = open(fileName) stringArr = [line.strip().split(delim) for line in fr.readlines()] ...
  • MATLAB一元线性回归方程的计算及检验1. 从input语句键盘输入一组数据(xi,yi),i=1,2,…n。2. 计算一元线性回归方程y=ax+b的系数a和b,用两种方法计算:一是公式:;二是用最小二乘法的公式求出最小值点(a,b),使3. ...
  • 基于最小二乘法的一元线性回归方程要求 关于房价的,只需要一个自变量一个因变量 用到最小二乘,但不是封装好的函数,有算法的具体实现 原理最小二乘法我们以最简单的一元线性模型来解释最小二乘法。什么是一元线性...
  • 步骤 : (1)绘制散点图来判断变量之间的关系形态,如果是线性关系,可以用相关系数来测度两个变量的关系强度。 (a)正线性相关; (b)负线性相关; (c)完全正线性相关; (d)完全负线性相关; (e)非线性...
  • 普通最小二乘估计对数据进行一元线性回归分析原理,附详细推导
  • python获取留存曲线的幂函数系数并计算生命周期LT,中介绍了获取幂函数系数的两种方式,下文对第一种方法【lnx、lny对应的线性拟合,最小二乘法求解系数】进行公式推导。
  • 以最大积雪深度与灌溉面积之间的关系为例子,包括:基于矩阵运算计算回归系数并添加趋势线,基于多项式拟合计算回归系数并添加趋势线,计算用于检验的主要统计量,借助回归分析程序包计算回归系数并估计检验统计量等...
  • 一元线性回归方程

    2017-12-27 09:12:51
    收藏 查看我的收藏 120 有用+1 已投票 9 ...一元线性回归方程 ...一元线性回归方程反映一个因变量与一个自变量之间的线性关系,当 target="_blank" href="/item/%E7%9B%B4%E7
  • 目 录 1.预测和控制  预测  单值预测 ... 建立回归模型的目的就是为了应用,回归模型最重要的应用是预测和控制。  一、预测  1、单值预测  单值预测就是用单个值作为因变量新值的预测值。比...
  • matlab一元线性回归及多元线性回归方程

    万次阅读 多人点赞 2019-08-07 16:15:15
    %%1、bint表示回归系数区间估计 %2、r表示残差 %3、rint代表置信区间 ...% r^2越接近于1,回归方程越显著 %alpha表示显著水平 %% x=[143 144 145 147 148 150 153 154 155 156 157 158 159 160 1...
  • MATLAB实现一元线性回归的多种方式

    千次阅读 2021-04-19 03:24:31
    而线性回归,特别是一元线性回归分析更是人们优先考虑采用的方式。基于此,本文就一元线性回归的MATLAB实现作了一番探讨,给出了多种实现方式,并通过一个实例加以具体展示,在数据处理时可根据自己的需要灵活地加以选用...
  • 用 Dev-C++ 编写简单的平均数/中位数/众数/方差/一元线性回归方程计算器简介源代码 简介 B站视频讲解:马上就有了 源代码 #include <cstdio> #include <windows.h> #include <iostream> #include ...
  • 一元线性回归方程的建立

    千次阅读 2013-11-10 12:27:30
    一元线性回归分析是处理两个变量之间关系的最简单模型,它所研究的对象是两个变量之间的线性相关关系。通过对这个模型的讨论,我们不仅可以掌握有关一元线性回归的知识,而且可以从中了解回归分析方法的基本思想、...
  • 一元线性回归

    千次阅读 2021-12-09 19:08:59
    一元线性回归确定变量间的关系模型估计和检验利用回归方程进行预测回归模型的诊断 确定变量间的关系 确定变量间的关系 变量间的关系大体上分为函数关系和相关关系(大致理解:前者是一个变量值的变化完全依赖于另一...
  • 线性回归模型建模步骤 (一元线性回归、多元线性回归)
  • 1997年第3期 云南化工 55 计算机应用C语言编程对实验数据进行一元线性回归处理杨继红 尹家元 沈 勇(云南大学化学系 昆明650091)摘 要 用目前最有发展前景的C语言编程处理分析实验及环保数据,其中用函数调用法编程,...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 6,089
精华内容 2,435
关键字:

一元线性回归方程

友情链接: SEMI E30.zip