精华内容
下载资源
问答
  • 此函数计算具有指定参数(均值和协方差矩阵)的两个多元高斯分布之间的Kullback-Leibler(KL)散度。 协方差矩阵必须是正定的。 该代码高效且数值稳定。 例子: 1)计算两个单变量高斯之间的KL散度:KL(N(-1,1)|...
  • 本代码为Python3.x,包括高斯分布及二维高斯分布代码,使用了numpy、scipy、matplotlib等包,适合初学者使用
  • 主要介绍了Python数据可视化实现正态分布(高斯分布),文中通过示例代码介绍的非常详细,对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值,需要的朋友们下面随着小编来一起学习学习吧
  • 使用: 您需要从 3 维高斯分布生成 1000 个样本,均值 m = [4,5,6],协方差 sigma = [9 0 0;0 9 0;0 0 9]。 命令行: x=mgd(1000,3,m,sigma) 或 x=mgd(1000,3,m',sigma) 均值是作为行向量还是列向量给出并不重要 x...
  • 将具有任意分布的模拟数据转换为高斯分布的简单代码
  • 今天小编就为大家分享一篇python 多维高斯分布数据生成方式,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧
  • 如下所示: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import math def gaussian(sigma, x, u): y = np.exp(-(x - u) ** 2 / (2 * sigma ** 2)) / (sigma * math.sqrt(2 * math.pi)) ...
  • 今天小编就为大家分享一篇python高斯分布概率密度函数的使用详解,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧
  • MCMC算法--Gibbs采样2:多元高斯分布的边际分布与条件分布
  • 今天小编就为大家分享一篇Python 图像处理: 生成二维高斯分布蒙版的实例,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧
  • 生成一个大小为 n 的伪随机向量 X,X 是从 RANGE 中截断的高斯分布中抽取的; 并且满足 std(X)=sigma。 RANGE 的形式为 [left,right],定义 X 所属的刹车。 对于标量输入范围,刹车是 [-RANGE,RANGE]。 如果输入 ...
  • 广义高斯分布参数估计(GGD)。 这是对广义高斯分布中两个参数alpha,beta的估计方法,对自然图像的大量统计特征就符合这一分布。 参数估计
  • 供参考,用matlab实现广义高斯分布建模,附这一方法的入门文献
  • 基于局部高斯分布拟合能量的主动轮廓模型
  • 多元高斯分布

    2018-07-27 21:40:20
    多元高斯分布函数的python程序,供大家学习整理和使用
  • 高斯分布的黎曼流形用于图像集人脸识别的判别分析
  • 指数修正高斯 (exGaussian) 分布描述独立正态和指数随机变量的总和。 该分布被提议作为色谱峰形状的模型 [1],也用于心理学、心理生理学和神经科学作为React时间模型 [2-4]。 让我们以React时间为例。 总React时间...
  • 哈工大研究生课程讲义高斯分布参数的极大似然估计,EM算法
  • Simple_GAN:GAN:通过简单生成对抗网络生成高斯分布的示例
  • 正态分布(Normal distribution),也称“常态分布”,又名高斯分布(Gaussian distribution) 正态曲线呈钟型,两头低,中间高,左右对称因其曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线。 若随机变量X服从一个数学...
  • x = cggd_rand(c,s,N) 用圆形生成复杂样本的向量 1xN 具有形状参数 c 和方差 2*s 的高斯分布。 [x,xa] = cggd_rand(c,s,N) 生成一个额外的增广矩阵 2xN, xa = [x;conj(x)]。 样本是根据以下结果生成的: Mike ...
  • 高斯分布

    千次阅读 多人点赞 2020-03-04 22:33:12
    高斯分布到贝叶斯滤波高斯分布高斯分布概念高斯分布特性贝叶斯滤波 高斯分布 高斯分布概念 高斯分布(正态分布)是一个常见的连续概率分布。正态分布的数学期望值或期望值μ{\displaystyle \mu }μ 等于位置参数,...

    高斯分布概念

    高斯分布(正态分布)是一个常见的连续概率分布。正态分布的数学期望值或期望值 μ {\displaystyle \mu } μ 等于位置参数,决定了分布的位置;其方差 σ 2 \sigma ^{2} σ2的开平方或标准差 σ \sigma σ 等于尺度参数,决定了分布的幅度。正态分布的概率密度函数曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线(类似于寺庙里的大钟,因此得名)。我们通常所说的标准正态分布是位置参数 μ = 0 \mu = 0 μ=0,方差 σ 2 = 1 \sigma^{2}=1 σ2=1的正态分布。(源自wiki百科
    在这里插入图片描述
    若随机变量 X X X服从一个位置参数为 μ \mu μ、方差为 σ 2 \sigma^2 σ2的正态分布,可以记为 X X X~ N ( μ , σ 2 ) N(\mu,\sigma^2) N(μ,σ2),则其概率密度函数为 f ( x ) = 1 σ 2 π e x p ( − ( x − μ ) 2 2 σ 2 ) f(x) = \frac{1} {{\sigma\sqrt{2\pi}}}exp(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}) f(x)=σ2π 1exp(2σ2(xμ)2)

    从上面可以看到,一维高斯分布可以用变量均值和方差进行描述,那么二维高斯分布的呢?一维正态分布只有一个变量,则二维高斯分布则包含有两个变量,二维高斯分布的均值 μ \mu μ由两个变量的均值描述,其方差由变量的协方差矩阵进行描述,协方差矩阵 Σ \Sigma Σ 表示的是两个变量之间的关系。

    μ = ( μ a μ b ) Σ = ( σ x 2 ρ σ x σ y ρ σ x σ y σ y 2 ) \mu = {\mu_a \choose \mu_b } \quad \Sigma = \begin{pmatrix} \sigma^2_x & \rho\sigma_x\sigma_y \\ \rho\sigma_x\sigma_y & \sigma^2_y \end{pmatrix} μ=(μbμa)Σ=(σx2ρσxσyρσxσyσy2)

    其中, ρ σ x σ y \rho\sigma_x\sigma_y ρσxσy ρ σ y σ x \rho\sigma_y\sigma_x ρσyσx分别为两个变量的协方差值。协方差的计算公式如下:
    C o v ( X , Y ) = E [ ( X − E ( X ) ( Y − E ( Y ) ] = E [ X Y ] − E [ X ] E [ Y ] \begin{aligned} Cov(X,Y) &= E[(X-E(X)(Y-E(Y)] \\ &= E[XY] - E[X]E[Y] \end{aligned} Cov(X,Y)=E[(XE(X)(YE(Y)]=E[XY]E[X]E[Y]

    协方差为正,则说明这两个变量呈正相关,为零则不相关,为负则为负相关。

    对于一个二维高斯随机变量 x x x~ N ( μ , Σ ) N(\mu,\Sigma) N(μ,Σ),其概率密度可以表示为:
    P ( x ) = 1 ∣ 2 π Σ ∣ e x p ( − 1 2 ( x − μ ) T Σ − 1 ( x − μ ) ) P(x) = \frac{1}{|2\pi\Sigma|}exp(-\frac{1}{2}(x-\mu)^T\Sigma^{-1}(x-\mu)) P(x)=2πΣ1exp(21(xμ)TΣ1(xμ))

    其图形可表示为:
    在这里插入图片描述

    协方差矩阵的传播(covariance propagation)

    1. 一个高斯随机变量的线性变换仍是高斯随机变量。
      假设一个高斯随机变量 x x x~ N ( μ , Σ ) N(\mu,\Sigma) N(μ,Σ),如果有 x ′ = A x + b x^{\prime} = Ax + b x=Ax+b,则 x ′ x^{\prime} x~ N ( μ ′ , Σ ′ ) N(\mu^{\prime},\Sigma^{\prime}) N(μ,Σ)。其中, μ ′ \mu^{\prime} μ Σ ′ \Sigma^{\prime} Σ为:
      μ ′ = E [ x ′ ] = E [ A x + b ] = A E [ x ] + b = A μ + b \mu^\prime = E[x^{\prime}] = E[Ax+b] = AE[x] + b = A\mu + b μ=E[x]=E[Ax+b]=AE[x]+b=Aμ+b

    Σ ′ = c o v [ x ′ ] = E [ ( x ′ − E [ x ′ ] ) ( x ′ − E [ x ′ ] ) ] = A E [ ( x − μ ) ( x − μ ) T ] A T = A Σ A T \begin{aligned} \Sigma^\prime &= cov[x^{\prime}] = E[(x^\prime - E[x^\prime])(x^\prime-E[x^\prime])] \\ &= AE[(x-\mu)(x-\mu)^T]A^T \\ &= A{\Sigma}A^T \end{aligned} Σ=cov[x]=E[(xE[x])(xE[x])]=AE[(xμ)(xμ)T]AT=AΣAT

    1. 多个独立的高斯随机变量的线性组合仍是高斯随机变量。
      假设 x 1 ∼ N ( μ 1 , Σ 1 ) x_1 \sim N(\mu_1,\Sigma_1) x1N(μ1,Σ1); x 2 ∼ N ( μ 2 , Σ 2 ) x_2 \sim N(\mu_2,\Sigma_2) x2N(μ2,Σ2)
      x ′ = A x 1 + B x 2 x^\prime = Ax1 + Bx2 x=Ax1+Bx2,有:
      μ ′ = E [ x ′ ] = A μ 1 + B μ 2 Σ ′ = c o v [ x ′ ] = A Σ 1 A T + B Σ 2 B T \begin{aligned}\mu^\prime &= E[x^\prime]= A\mu_1 + B\mu_2 \\ \Sigma^\prime &= cov[x^\prime] = A\Sigma_1A^T + B\Sigma_2B^T\end{aligned} μΣ=E[x]=Aμ1+Bμ2=cov[x]=AΣ1AT+BΣ2BT

    多元高斯概率密度函数的拆分与组合

    1. 多元高斯联合分布可拆分为一个先验分布与条件分布的乘积。(拆分公式)
      P ( x ) = P ( x 1 ∣ x 2 ) P ( x 2 ) P(x)=P(x_1|x_2)P(x_2) P(x)=P(x1x2)P(x2),假设该分布为: x = [ ( x 1 x 2 ) ] x = [{x_1 \choose x_2}] x=[(x2x1)]~ N ( [ ( μ 1 μ 2 ) ] , [ Σ 11 Σ 12 Σ 21 Σ 22 ] ) N([{\mu_1 \choose \mu_2}],\begin{bmatrix} \Sigma_{11} & \Sigma_{12} \\ \Sigma_{21} & \Sigma_{22} \end{bmatrix}) N([(μ2μ1)],[Σ11Σ21Σ12Σ22]),那么条件概率密度函数与先验(边缘)概率密度函数分别为:
      P ( x 1 ∣ x 2 ) ∼ N ( μ 1 + Σ 12 Σ 22 − 1 ( x 2 − μ 2 ) , Σ 11 − Σ 12 Σ 22 − 1 Σ 21 ) P ( x 2 ) ∼ N ( μ 2 , Σ 22 ) P(x_1|x_2) \sim N(\mu_1+\Sigma_{12}\Sigma_{22}^{-1}(x_2-\mu_2),\Sigma_{11}-\Sigma_{12}\Sigma_{22}^{-1}\Sigma_{21}) \\ P(x_2) \sim N(\mu_2,\Sigma_{22}) P(x1x2)N(μ1+Σ12Σ221(x2μ2),Σ11Σ12Σ221Σ21)P(x2)N(μ2,Σ22)
      我们把上式称之为多元高斯联合分布的拆分公式,这个公式是如何来的呢,可以先使用舒尔补求逆,然后化简得到,有时间的话我会出一篇讲边缘化的博客,里面会证明这个式子。总之,我们可以把上式称之为拆分公式

    2. 反之,一个多元高斯联合分布也可以由先验概率和条件概率组合而成。(组合公式)
      如果有 P ( x 2 ) ∼ N ( μ 2 , Σ 22 ) P(x_2) \sim N(\mu_2,\Sigma_{22}) P(x2)N(μ2,Σ22), P ( x 1 ∣ x 2 ) ∼ N ( H x 2 , R ) P(x_1|x_2) \sim N(Hx_2,R) P(x1x2)N(Hx2,R),将两者组成有:
      x = [ ( x 1 x 2 ) ] ∼ N ( [ ( H μ 2 μ 2 ) ] , [ H Σ 22 H T H Σ 22 Σ 22 H T Σ 22 ] ) x=[{x_1\choose x_2}] \sim N([{H\mu_2 \choose \mu_2}],\begin{bmatrix} H\Sigma_{22}H^T & H\Sigma_{22} \\ \Sigma_{22}H^T & \Sigma_{22}\end{bmatrix}) x=[(x2x1)]N([(μ2Hμ2)],[HΣ22HTΣ22HTHΣ22Σ22])
      同上,证明可以先不管,但如果你想证也是简单的,我们把上式称之为组合公式

    高斯分布边缘化(Marginalization)

    定义:联合概率中,把最终结果中不需要的那些事件合并成其事件的全概率而消失(对离散随机变量用求和得全概率,对连续随机变量用积分得全概率),这称为边缘化(marginalization)。

    假设有一个离散的联合分布律如下图表示:
    在这里插入图片描述
    x的边缘概率可表示为: p X ( x i ) = ∑ j p ( x i , y j ) p_X(x_i)=\sum\limits_{j} p(x_i,y_j) pX(xi)=jp(xi,yj);y的边缘概率可以表示为: p Y ( y j ) = ∑ i p ( x i , y j ) p_Y(y_j)=\sum\limits_{i} p(x_i,y_j) pY(yj)=ip(xi,yj)
    可以看到要求某一变量的边缘概率,要对另一变量进行求和。
    那么在连续概率分布(如高斯分布中)呢?可以假设有两个变量 x 1 , x 2 x_1,x_2 x1,x2,我们要求 x 1 x1 x1的边缘分布,实际上就是把 x 2 x_2 x2边缘化。
    ∫ x 2 P ( x 1 , x 2 ) d x 2 = ∫ x 2 P ( x 2 ∣ x 1 ) P ( x 1 ) d x 2 = ∫ x 2 P ( x 2 ∣ x 1 ) d x 2 P ( x 1 ) = P ( x 1 ) ∼ N ( μ 1 , Σ 11 ) \begin{aligned} \int_{x_2}P(x_1,x_2)dx_2 &=\int_{x_2}P(x_2|x_1)P(x_1)dx_2 \\ &=\int_{x_2}P(x_2|x_1)dx_2P(x_1)\\ &= P(x_1) \sim N(\mu_1,\Sigma_{11})\end{aligned} x2P(x1,x2)dx2=x2P(x2x1)P(x1)dx2=x2P(x2x1)dx2P(x1)=P(x1)N(μ1,Σ11)
    可以看到,对于高斯分布的边缘化,我们只需要在协方差矩阵将无关的变量(对应变量的行和列)去除掉即可。

    N ( μ 1 , Σ 11 ) = N ( [ ( μ 1 μ 2 ) ] , [ Σ 11 Σ 12 Σ 21 Σ 22 ] ) N(\mu_1,\Sigma_{11}) = N([{\mu_1 \choose \sout{\mu_2}}], \begin{bmatrix} \Sigma_{11} & \sout{\Sigma_{12}} \\ \sout{\Sigma_{21}} & \sout{\Sigma_{22}}\end{bmatrix}) N(μ1,Σ11)=N([(μ2μ1)],[Σ11Σ21Σ12Σ22])

    高斯分布的独立性与不相关性

    由上述高斯分布的拆分公式中,有 P ( x ) = P ( x 1 ∣ x 2 ) P ( x 2 ) P(x)=P(x_1|x_2)P(x_2) P(x)=P(x1x2)P(x2)
    右式分别满足以下分布:
    P ( x 1 ∣ x 2 ) ∼ N ( μ 1 + Σ 12 Σ 22 − 1 ( x 2 − μ 2 ) , Σ 11 − Σ 12 Σ 22 − 1 Σ 21 ) P ( x 2 ) ∼ N ( μ 2 , Σ 22 ) P(x_1|x_2) \sim N(\mu_1+\Sigma_{12}\Sigma_{22}^{-1}(x_2-\mu_2),\Sigma_{11}-\Sigma_{12}\Sigma_{22}^{-1}\Sigma_{21}) \\ P(x_2) \sim N(\mu_2,\Sigma_{22}) P(x1x2)N(μ1+Σ12Σ221(x2μ2),Σ11Σ12Σ221Σ21)P(x2)N(μ2,Σ22)

    假设 x 1 x_1 x1 x 2 x_2 x2不相关,那么有: Σ 12 = 0 \Sigma_{12} = 0 Σ12=0 ,两者协方差为0。

    Σ 12 = E [ ( x 1 − μ 1 ) ( x 2 − μ 2 ) ] = E [ x 1 x 2 T ] − E [ x 1 ] E [ x 2 ] T = 0 \Sigma_{12}=E[(x_1-\mu_1)(x_2-\mu_2)]=E[x_1x_2^T] - E[x_1]E[x_2]^T=0 Σ12=E[(x1μ1)(x2μ2)]=E[x1x2T]E[x1]E[x2]T=0

    根据独立的概念, E ( x 1 x 2 ) = E ( x 1 ) E ( x 2 ) E(x_1x_2)=E(x_1)E(x_2) E(x1x2)=E(x1)E(x2),该式和上式显然一样。

    说明了,高斯分布的变量的不相关即为变量独立

    好了,关于高斯分布就告一段落。

    如果我的文章对你有帮助,欢迎关注,点赞,评论。

    参考:
    https://games-cn.org/games-webinar-20180426-43/

    展开全文
  • 在当前文件中,将高斯过程转换为非高斯过程的方法基于基于矩的 Hermite 变换模型 (MBHTM),并使用三次变换。 在[1]中已经描述过,但我主要依靠[2]来实现代码。 非高斯性由目标偏度和目标峰度引入。 但是,转换仅适用...
  • 用matlab产生3维的高斯分布,初学者的练习,r=linspace(0,3,500); the=linspace(0,2*pi,500); [rho,theta]=meshgrid(r,the); [x,y]=pol2cart(theta,rho); n=0;
  • 异常检测(高斯分布模型)+训练、验证、测试数据
  • 为此, 基于高斯分布结合高阶矩匹配与无迹卡尔曼滤波线性扩张方 法(LUKF), 提出一种兼顾效率和精度的高斯滤波离线算法. 实验结果表明, 所提出算法拥有比UKF 更高的估计精度和比PUKF 更好的计算效率.</p>
  • 该文采用逆高斯分布的纹理分量建立了一种双参数复合高斯分布海杂波模型,即逆高斯-复合高斯(IG-CG)分布,并推导了其统计特性。同时,利用IPIX 型雷达杂波数据进行拟合分析,结果表明该文建立的双参数IG-CG 分布模型相...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 79,700
精华内容 31,880
关键字:

高斯分布