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  • 2020-11-19 17:52:35
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    什么是正态分布

    关于什么是正态分布,早在中学时老师就讲过了。通俗来讲,就是当我们把数据绘制成频率直方图,所构成曲线的波峰位于中间,两边对称,并且随着往两侧延伸逐渐呈下降趋势,这样的曲线就可以说是符合数学上的正态分布。由于任何特征的频率总和都为100%或1,所以该曲线和横轴之间部分的面积也为100%或1,这是正态分布的几何意义。

    如下图,是数据统计实例中出现的正态分布性数据:

    9c69f7bbe325463b7b698fb32c3e5fb4.png

    为什么要做正态性检验

    对此我的理解是,正态性可以保证随机性,因为随机数就是正态分布的,这里可以用高尔顿板来形象化地理解:

    高尔顿板为一块竖直放置的板,上面有交错排列的钉子。让小球从板的上端自由下落,当其碰到钉子后会随机向左或向右落下。最终,小球会落至板底端的某一格子中。假设板上共有 n 排钉子,每个小球撞击钉子后向右落下的概率为 ρ(当左、右概率相同时

    为 0.5),则小球落入第 k 个格子概率为二项分布,根据中心极限定理,当 n 足够大时,该分布近似于正态分布。此时,将大量小球落至格中,格子中的小球数量即近似于正态分布的钟形曲线。

    d0d82d5a1badfbcd2efa6fde3d2af175.png

    高尔顿绘制的高尔顿板示意图

    高尔顿板是多个二次分布的累加,是离散的,但如果是无数次进行累加,那么它的极限状态就是一个钟形曲线的正态分布。举个通俗的例子,如果统计全国成年女性的身高,那么结果曲线的波峰大概率落在 160-165cm 这个范围内,然后左侧对应偏低数据与右侧对应的偏高数据,占据比例极小,如果收集的数据足够多又保证随机,那么最后的曲线就应该近似正态分布。

    因此许多统计方法都是以正态分布为基础的,如方差分析、相关和回归分析等等。也有许多统计方法虽然不要求必须服从正态分布,但具有统计意义的数据量在极大的时候,是接近正态分布的,所以针对其使用的统计方法依然是以正态分布为理论基础进行改进的。

    用 Python 如何检验正态性

    1. Shapiro-Wilk test

    方法:scipy.stats.shapiro(x)

    官方文档:SciPy v1.1.0 Reference Guide

    参数:x - 待检验数据

    返回:W - 统计数;p-value - p值

    2. scipy.stats.kstest

    方法:scipy.stats.kstest (rvs, cdf, args = ( ), N = 20, alternative ='two-sided', mode ='approx')

    官方文档:SciPy v0.14.0 Reference Guide

    参数:rvs - 待检验数据,可以是字符串、数组;

    cdf - 需要设置的检验,这里设置为 norm,也就是正态性检验;

    alternative - 设置单双尾检验,默认为 two-sided

    返回:W - 统计数;p-value - p值

    3. Anderson-Darling test

    方法:scipy.stats.anderson (x, dist ='norm' )

    该方法是由 scipy.stats.kstest 改进而来的,可以做正态分布、指数分布、Logistic 分布、Gumbel 分布等多种分布检验。默认参数为 norm,即正态性检验。

    官方文档:SciPy v1.1.0 Reference Guide

    参数:x - 待检验数据;dist - 设置需要检验的分布类型

    返回:statistic - 统计数;critical_values - 评判值;significance_level - 显著性水平

    4. scipy.stats.normaltest

    方法:scipy.stats.normaltest (a, axis=0)

    该方法专门用来检验数据是否为正态性分布,官方文档的描述为:

    Tests whether a sample differs from a normal distribution.

    This function tests the null hypothesis that a sample comes from a normal distribution. It is based on D’Agostino and Pearson’s [R251], [R252] test that combines skew and kurtosis to produce an omnibus test of normality.

    官方文档:SciPy v0.14.0 Reference Guide

    参数:a - 待检验数据;axis - 可设置为整数或置空,如果设置为 none,则待检验数据被当作单独的数据集来进行检验。该值默认为 0,即从 0 轴开始逐行进行检验。

    返回:k2 - s^2 + k^2,s 为 skewtest 返回的 z-score,k 为 kurtosistest 返回的 z-score,即标准化值;p-value - p值

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  • 散点图1. 简单散点图 在R中有很多方式去绘制散点图,其中最基本的就是是用plot(x, y)函数,往期内容已经进行过详细讲解,这里就不赘述了,下面直接看实例图。# 简单散点图 attach(mtcars) #固定目标数据,方便后续...

    散点图

    1. 简单散点图

    在R中有很多方式去绘制散点图,其中最基本的就是是用plot(x, y)函数,往期内容已经进行过详细讲解,这里就不赘述了,下面直接看实例图。

    # 简单散点图
    attach(mtcars) #固定目标数据,方便后续绘图
    plot(wt, mpg, main="Scatterplot Example", 
       xlab="Car Weight ", ylab="Miles Per Gallon ", pch=19) #绘图
    # Add fit lines
    abline(lm(mpg~wt), col="red") # 添加拟合线,这里lm()是一个线性回归函数
    lines(lowess(wt,mpg), col="blue") # LOWESS(局部加权散点图平滑化)

    f056573f7d8b0c348b43ebfac9ca33f6.png

    在这里我想简单说说attach()函数和detach()函数,这两个函数几乎是成对出现的,首先使用attach()函数先固定一个数据集,这样绘图时就不必使用data$variable的形式来表达变量,使代码简洁明了;当使用完当前数据集需要detach()来解除固定,这样就不会对后续操作产生影响。

    从图中我们可以看出lm()得到的是一条直线,而lowess()得到的则是一条平滑曲线。这里提醒一下,lowess()函数是一个局部加权多项式回归函数,详细内容会在以后的统计部分和大家讲解,这里暂不涉及,只需要知道有这个函数方法的存在即可。

    R包“car”里提供的scatterplot()是一个高效绘制散点图的函数,它可以用来添加拟合线、绘制边际箱线图等等。

    # 增强散点图mpg vs. wt 
    # 利用气缸数来分类 
    library(car) #加载R包
    scatterplot(mpg ~ wt | cyl, data=mtcars, 
       xlab="Weight of Car", ylab="Miles Per Gallon", 
       main="Enhanced Scatter Plot", 
       legend=row.names(mtcars)) #row.names()也可写成rownames()

    d510e0ea11335da8eb853ea02a9a2cd4.png

    这里的公式mpg~wt | cyl表示的是以mpg作为纵坐标,wt(汽车的重量)作为横坐标,利用cyl对样本分类标记,然后绘图。从图中可以看出,mpg和wt存在着负相关关系。

    2. 散点图矩阵

    散点图矩阵是数据分析者特别喜欢的一类图,因为它能简洁而优雅地反映出大量信息,比如变化趋势和关联程度等等。在R中也有很多函数可以用来绘制散点图矩阵。

    # 基本散点图矩阵
    pairs(~mpg+disp+drat+wt,data=mtcars, 
       main="Simple Scatterplot Matrix")

    6a679355b84560940a1ed2ef682c7774.png

    函数pairs()是一个绘制散点图矩阵的基本函数,它的第一个参数就是绘图公式,~mpg+disp+drat+wt表示mpg、disp、drat和wt两两配对绘制散点图,考虑到横纵坐标可以互调,所以共有4*3=12种情况。从图中我们可以看到数据两两之间的关系,非常简洁明了。

    # 利用“car“包的scatterplotMatrix()函数绘制散点图矩阵
    library(car)
    scatterplotMatrix(~mpg+disp+drat+wt|cyl, data=mtcars,
       main="Three Cylinder Options")

    aebfe4054ae171c67edaf9de1896d28a.png

    这里只是添加了cyl这个调整项,关于绘图结果的解释可以参考前面的内容。

    3. 高密度散点图

    当数据集中的数据点有高度重合时,一般的可视化并不能带来较好的效果。这里可以使用“hexbin“包里的hexbin(x,y)函数来解决问题,也可以通过调整点之间的色差来区别重合的点。

    # 使用hexbin()函数绘制高密度散点图
    library(hexbin) #加载R包
    x <- rnorm(1000) #生成1000个服从标准正态分布的随机数
    y <- rnorm(1000) #生成1000个服从标准正态分布的随机数
    bin<-hexbin(x, y, xbins=50) #生成六边形(hexagonal cell)
    plot(bin, main="Hexagonal Binning") #绘图

    9603b615cc13f3949312b25662ac7acb.png

    从绘图的结果可以看出来hexbin()函数将重叠的数据点用不同颜色深度的六边形来区分来,使散点图一目了然。

    另外也可以使用sunflowerplot()这个函数来解决样本点重合的问题。下面介绍一下如何使用色差对比来解决样本点重合的绘图问题。

    # 使用色差绘制高密度散点图  
    x <- rnorm(1000) #生成1000个服从标准正态分布的随机数
    y <- rnorm(1000) #生成1000个服从标准正态分布的随机数
    plot(x,y, main="Scatterplot Example", col=rgb(0,100,0,50,maxColorValue=255), pch=16) #rgb()函数调整色差

    d6cd8020d72d876d4e1e119f28d57d9d.png

    4. 3D 散点图

    你可以使用“scatterplot3d“包里的scatterplot3d()函数来绘制3D散点图,下面是几个实例:

    # 简单3D散点图
    library(scatterplot3d) #加载R包
    attach(mtcars) #固定数据集
    scatterplot3d(wt,disp,mpg, main="3D Scatterplot") #绘制3D散点图,第一个参数是x轴,第二个参数是y轴,第三个参数是z轴

    471b740160df3661d02d336c1f8110f7.png
    # 绘制带有颜色和垂线的3D散点图
    library(scatterplot3d) #加载R包
    attach(mtcars) #固定数据集
    scatterplot3d(wt,disp,mpg, pch=16, highlight.3d=TRUE,
      type="h", main="3D Scatterplot") #参数highlight.3d=TRUE用来添加颜色,type="h"添加垂线

    5ca4b4e2dfa499d14834269f360ab78c.png

    另外感兴趣的小伙伴可以使用“rgl“包里的plot3D(x, y, z)函数来绘制具有交互作用的3D散点图,但这种图在学术上使用并不多。

    到现在为止关于R语言基础绘图部分我们已经全部介绍完毕,如果还有不明白的地方可以在菜单栏里查看往期内容,接下来我们将进入到基础统计部分的学习,希望大家能感兴趣!

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  • 最近太忙了,勉强利用宾馆的两个无聊的晚上,凑成了第二篇,关于正态分布的内容,正态分布是非常重要的前提,分析前需要先检验,然后看是否需要转换。在进行真正的检验之前,我们很多时候都忽略了进行正态分布的验证...

    最近太忙了,勉强利用宾馆的两个无聊的晚上,凑成了第二篇,关于正态分布的内容,正态分布是非常重要的前提,分析前需要先检验,然后看是否需要转换。

    在进行真正的检验之前,我们很多时候都忽略了进行正态分布的验证。验证是否是正态分布的方法分为两类:

    • 肉眼判断

    • 假设检验

    肉眼判断

    肉眼判断当然是一句玩笑话,我们不能只凭看两眼数据就认定是否符合正态分布了,我们是通过其与正态分布的数据相比较,并不是直接做个大仙,看上一眼就解决问题了。那么怎么和正态分布的数据做比较呢,比较直观并且肉眼可断的当然是看图了,看数再厉害也要晕。

    直方图和密度曲线的比较

    第一种方法就是对数据做直方图和密度曲线的图,然后看数据是否基本符合正太分布的特征(也就是那个钟形曲线),这里网上关于 R 验证正态分布的时候使用直方图 hist,以及密度曲线要用的 density,其实二者是一回事,本质上看图还是要靠核密度估计,我们先了解一下核密度估计。

    核密度估计是非参估计的一种,对我们最重要的是不需要先验知识,即可根据数据的本身特点和性质来进行拟合分布,查看数据分布的特点,最简单的是使用直方图,例如对 iris 的数据的萼片长度的分布进行查看:

    layout(matrix(c(1, 2, 3, 4), 2, 2, byrow = TRUE))hist(  iris$Sepal.Length,  freq = FALSE,  breaks = c(seq(4, 8, 0.05)),  main = "breaks = 0.05",  xlab = NULL)hist(  iris$Sepal.Length,  freq = FALSE,  breaks = c(seq(4, 8, 0.3)),  main = "breaks = 0.3",  xlab = NULL,  ylab = NULL)hist(  iris$Sepal.Length,  freq = FALSE,  breaks = c(seq(4, 8, 0.5)),  main = "breaks = 0.5",  xlab = "Sepal Length")hist(  iris$Sepal.Length,  freq = FALSE,  breaks = c(seq(4, 8, 0.8)),  main = "breaks = 0.8",  xlab = "Sepal Length",  ylab = NULL)

    d6545497621a2acdb1371ec6f7f225b4.png

    也就是说,我们划分每组长度的标准(bin 的宽度)不同,肉眼看上去,直方图的形状是有变化的。而且 bin 的宽度不管怎么变化,显示的分布并非是连续的变化,要避免这些问题,就需要引入核密度估计,核密度估计的曲线根据所有点在某个特定位置的权重来计算其在整个分布曲线上的距离,当在某一区域点的数量增加时,估计的概率就会增大。

    hist(  iris$Sepal.Length,  freq = FALSE,  xlab = "Sepal Length",  main = "Histogram and density of iris sepal length")lines(density(iris$Sepal.Length), col = 2, lwd = 2)

    7ad7e8f3ed8c5f488c5d054b2f4c0dda.png

    需要注意的是,不管怎样,我们很难得到非常完美的,或者理论上的分布曲线,只要曲线有一个峰值并且大致两侧对称,我们就认为是正太分布了。

    python 版本的验证:

    import pandas as pdimport statsmodels.api as smimport matplotlib.pyplot as pltimport seaborn as snsiris = pd.read_csv("./data/iris.csv")kwargs = dict(hist_kws={'alpha':.6}, kde_kws={'linewidth':2})plt.figure(figsize=(10,7), dpi= 80)ax = sns.distplot(iris["Sepal.Length"], label="Sepal Length histogram and density", **kwargs)ax.set_xlim([4,8])

    d081704266d6127a22634c174c64bc7c.png

    注意,形状的变化并非是因为错误,而是因为二者默认的 Kernal Density Estimation(KDE)方法不同,但这对我们来讲,没什么影响,因为这幅图看上去的密度曲线也是近似正态分布的。另外,作图的颜色等的差别并非 R 弱一些,因为我最近有点喜欢 base plot 的语法,所以没有用 ggplot2, 喜欢 tidyverse 语法的可以参考一下 "geom_density"。

    Q-Q plot

    相比密度直方图,Q-Q 图可能是更常见更容易理解的一种方式,Q 表示分位点,例如标准的正太分布曲线,0.5 的分位点是零,0.95 的分位点是 1.64。

    它的实现就是使用测量数据和理论分布的数据进行作图,如果测量数据是正态分布,那么很明显,它和理论正态分布所成的散点图应该在一条直线上。

    在 R 里,base plot 可以直接使用 qqnorm 和 qqline 来实现,但 car 包里 qqPlot 的实际上更贴心

    library(car)layout(matrix(c(1, 2), 1, 2))qqnorm(iris$Sepal.Length, pch = 21, col = 'blue', main = 'qqplot in base plot')qqline(iris$Sepal.Length, col = "red", lwd = 3)qqPlot(iris$Sepal.Length, main="qqplot in car package", col="blue", col.lines="red")

    87d59b0237c585c4538ee54656aeb8bf.png

    car 会贴心的画出 95% 置信区间,以及 outlier(原始数据)。这个与上面提到的一样,不可能完全在一条直线上,大致是在一起就可以了。

    python 里的实现也很简单:

    import pandas as pdimport statsmodels.api as smiris = pd.read_csv("./data/iris.csv")sm.qqplot(iris["Sepal.Length"], line ='q')

    5d2517a6231f55c56b575aa909619da4.png

    其实单纯统计的细节来讲,Python 远没 R 顺手。毕竟是统计学家编的软件,不能把老本行丢了。

    假设检验

    上面的肉眼判断毕竟太过主观,要客观的评价,还是需要通过假设检验,用的很多,非常有名的方法为:Shapiro-Wilk 检验,它的零假设是样本来自正态分布的母本,这样的话,我们需要 p 值大于 0.05。

    还是上面的数据:

    shapiro.test(iris$Sepal.Length)
    ##
    ## Shapiro-Wilk normality test
    ##
    ## data: iris$Sepal.Length
    ## W = 0.97609, p-value = 0.01018

    非常简单,一行代码搞定,结果让我们非常失望,数据不是正态分布。事实证明,上面的肉眼判断,我的看法是错误的。

    python 的 scipy 中也有同样的方法:

    from scipy import statsimport pandas as pdiris = pd.read_csv("./data/iris.csv")stats.shapiro(iris["Sepal.Length"])
    ## (0.9760899543762207, 0.010180278681218624)

    尽管值略有差别,充分体现了主观的判断的不靠谱。那我们只能试试怎么将数据转换为正态分布的方法了。

    常用的正态转换方法

    当然,如果样本量超过了30,或者50更好,正态分布的检验并非十分重要。当然转换为正态分布的方法比较多,下面的一幅图即可概括:

    ad8e0d494169d65a9ce2f064f4f82ecc.png

    来自 Applied Multivariate Statistics for the Social Sciences

    方法这么多,其实也没太多特别的,就是将数据转换一下,例如我们使用最简单的对数转换看一下:

    shapiro.test(log10(iris$Sepal.Length))
    ##
    ## Shapiro-Wilk normality test
    ##
    ## data: log10(iris$Sepal.Length)
    ## W = 0.98253, p-value = 0.05388

    如果是写文章,我想这也就是死里逃生的感觉了,但毕竟比不转换强多了,上面图中列举的方法都比较简单,就不一一尝试了。

    参考资料

    Amrhein, Valentin, Sander Greenland, and Blake McShane. 2019. “Scientists Rise up Against Statistical Significance.” Nature. https://doi.org/10.1038/d41586-019-00857-9.

    DeepAI. 2017. “What Is a Kernel Density Estimation?” https://deepai.org/machine-learning-glossary-and-terms/kernel-density-estimation.

    Ed. 2017. “Transforming Data for Normality.” https://www.statisticssolutions.com/transforming-data-for-normality/.

    Ford, Clay. 2017. “Understanding Q-Q Plots.” https://data.library.virginia.edu/understanding-q-q-plots/.

    “Kernel Density Estimation(KDE).” 2017. https://blog.csdn.net/unixtch/article/details/78556499.

    R Core Team. 2020. R: A Language and Environment for Statistical Computing. Vienna, Austria: R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/.

    Wasserstein, Ronald L., Allen L. Schirm, and Nicole A. Lazar. 2019. “Moving to a World Beyond ‘P < 0.05’.” The American Statistician. https://doi.org/10.1080/00031305.2019.1583913.

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  • 今天是我在家的......不知道第多少天由于疫情的缘故大家不能出去玩肯定无聊到发慌...一、数据来源 本节选用的是Python的第三方库seaborn自带的数据集,该小费数据集为餐饮行业收集的数据,其中total_bill为消费总...

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    9354128d0871870242713c0b211f432e.gif今天是我在家的......不知道第多少天 4e7943442b58ae2a274bd8ef29e7d1f0.png由于疫情的缘故大家不能出去玩肯定无聊到发慌如果迫不得已要出去的话一定要戴好口罩,勤洗手保护好自己鸭! 2bccb320b2ebe7801a5b19583605d478.png 现在许多高校已经开始延迟开学 不如此时静下心来 趁着这段空闲时间 在家利用网络平台 好好学习新知识 一起学习吧! ba214cf2be2a1a736bf9c5044795f84f.png d85234967707163e462fd79bbedc3f07.gif

    一、数据来源

        本节选用的是Python的第三方库seaborn自带的数据集,该小费数据集为餐饮行业收集的数据,其中total_bill为消费总金额、tip为小费金额、sex为顾客性别、smoker为顾客是否吸烟、day为消费的星期、time为聚餐的时间段、size为聚餐人数。
    import numpy as npfrom pandas import Series,DataFrameimport pandas as pdimport seaborn as sns   #导入seaborn库tips=sns.load_dataset('tips')#seaborn库自带的数据集tips.head()

    91814bed875555ebf7cc592eea5d0ecc.png

    二、问题探索 

    一、小费金额与消费总金额是否存在相关性? 二、性别、是否吸烟、星期几、聚餐人数和小费金额是否有一定的关联? 三、小费金额占小费总金额的百分比是否服从正态分布?

    三、数据清洗

    tips.shape #数据集的维度
    (244,7) 共有244条数据,7列。
    tips.describe() #描述统计

    30e7e0a34c7d46381ef733f3ffe947d2.png

    描述统计结果如上所示。

    tips.info() #查看缺失值信息

    28efa6629d7aff05b46da2184bf67eb6.png

    此例无缺失值。

    四、数据探索

    tips.plot(kind='scatter',x='total_bill',y='tip') #绘制散点图
    057c4701f4a0cba69730006bef9a9afb.png 由图可看出,小费金额与消费总金额存在正相关性。
    male_tip = tips[tips['sex'] == 'Male']['tip'].mean() #男性平均消费金额male_tip

    3.0896178343949052

    female_tip = tips[tips['sex'] == 'Female']['tip'].mean() #女性平均消费金额female_tip

    2.833448275862069

    s = Series([male_tip,female_tip],index=['male','female'])s

    male      3.089618

    female    2.833448

    dtype: float64

    s.plot(kind='bar') #男女平均小费柱状图

    6a5c7f6e1d8dfd16c064ed11613af48d.png

    由图可看出,女性小费金额小于男性小费金额。
    tips['day'].unique() #日期的唯一值 
    [Sun, Sat, Thur, Fri] Categories (4, object): [Sun, Sat, Thur, Fri]
    sun_tip = tips[tips['day'] == 'Sun']['tip'].mean()sat_tip = tips[tips['day'] == 'Sat']['tip'].mean()thur_tip = tips[tips['day'] == 'Thur']['tip'].mean()fri_tip = tips[tips['day'] == 'Fri']['tip'].mean()#各个日期的平均小费值s = Series([thur_tip,fri_tip,sat_tip,sun_tip],index=['Thur','Fri','Sat','Sun'])s

     792fe0feb8d0c67c4608c015fc65f555.png

    s.plot(kind='bar') #日期平均小费柱状图

    93ef675aa7a2be3876cf6607ff27f35d.png

    由图可看出,周六、周日的小费比周四、周五的小费高。
    tips['percent_tip'] = tips['tip']/(tips['total_bill']+tips['tip'])tips.head(10) #小费所占百分比

    023e3577ce149087434fc75e94f3e62b.png

    tips['percent_tip'].hist(bins=50)#小费百分比直方图

    96868cfd1cd65fe73cd28e4b06d5213d.png

    由图可看出,小费金额占小费总金额的百分比基本服从正态分布。 d85234967707163e462fd79bbedc3f07.gif由于公众号没有开通留言功能大家可以在公众号后台联系作者喜欢文章的朋友麻烦点个再看Python在手天下我有一起努力 35c6cc2ab83a7b6bf6397ee3a2d65bbc.png 2bc013b199110181ff78071dde47ab1e.gif往期 精彩回顾 75024cdda2edf563c92b8ea0a8853869.png

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    万次阅读 多人点赞 2019-02-22 10:30:54
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  • 从文件中获取数据,判断数据是否服从正态分布或者近似服从正态分布正态分布:也称“常态分布”,又名高斯分布(Gaussian distribution) 若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布,记为N(μ,σ2)...
  • 概述Seaborn是Python流行的数据可视化库Seaborn结合了美学和技术,这是数据科学项目中的两个关键要素了解其Seaborn作原理以及使用它生成的不同的图表介绍一个精心设计的可视化程序有一些特别之处。颜色突出,层次很好...
  • 今天使用python画了几个好玩的3d展示,现在分享给大家。先贴上图片使用的python工具包为:from matplotlib import pyplot as pltimport numpy as npfrom mpl_toolkits.mplot3d import axes3d在贴代码之前,有必要...
  • 1、生成正态分布数据并绘制概率分布import pandas as pdimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# 根据均值、标准差,求指定范围的正态分布概率值def normfun(x, mu, sigma):pdf = np.exp(-((x - mu)**2...
  • 正态分布广泛存在于自然现象、生产、生活的方方面面,例如试卷命题难度,产品的使用寿命、农作物产量、气温、降水量、工资收入、人类的身高体重肺活量,甚至颜值……关于正态分布的数学定义及各种性质,不在此赘述。...
  • #coding:utf8import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npdef visNormal(myArr,deleteOutlier=True,lineColor="k",histColor="#696969",nameOfData="original data",partNum=5):'''数据的正态分布对比:===...
  • 正态分布: 若随机变量x服从有个数学期望为μ,方差为σ2 的正态分布,记为N(μ,σ) 其中期望值决定密度函数的位置,标准差决定分布的幅度,当υ=0,σ=0 时的正态分布是标准正态分布 ...#画散点图和直方图 fig = plt
  • polyfit()函数可以使用最小二乘法将一些点拟合成一条曲线。...例如:自由度为2,那么拟合出来的曲线就是二次函数,自由度是3,拟合出来的曲线就是3次函数首先我们先来构造一下需要被拟合的散点#解决坐标轴刻度...
  • 概率统计思维1、随机变量2、概率分布3、离散概率分布4、连续概率分布什么是随机变量?...数据在统计中的形状,叫做它的分布,概率分布就是随机事件发生的各种概率在统计中的形状。离散概率分布和连...
  • 正态分布、正态性检验与相关性分析1 正态分布2 正态性检验2.1 直方初判2.2 QQ2.3 K-S检验2.3.1推导过程2.3.2 直接一行代码调用3 相关性分析3.1 图示初判3.2 Pearson相关系数3.2.1 计算推导3.2.2 代码一步到位3.3...
  • 如何生成一个随机变量/随机向量的随机样本?连续型随机变量离散型随机变量随机向量Markov ... 以指数分布为例,先生成一个之间的均匀分布随机数,再求出的一个近似根,这个根就是我们要的指数分布随机变量的一个样本...
  • python绘制累积正态分布概率 累积正态分布概率,即正态分布函数的积分形式。其公式为: 去掉积分符号就是正态分布的公式。 以下是实现的代码。 // A code block import numpy as np import matplotlib.pyplot ...
  • 线性回归模型属于经典的统计学模型,该模型的应用场景是根据已知的变量(自变量)来预测某个连续的数值变量(因变量)。例如,餐厅根据每天的营业数据(包括菜谱价格、就餐人数、预定人数、特价菜折扣等)预测就餐...
  • 正态分布简介你听说过钟形曲线吗?它往往是全球人们讨论最多的话题之一。很长一段时间以来,钟形曲线决定了对员工的专业评估,可以是一个受人喜爱或令人恐惧的话题,而这取决于与谁交谈!看看这张图片...
  • 5]]) Sigma = np.array([[1, 0.5], [1.5, 3]]) R = cholesky(Sigma) s = np.dot(np.random.randn(sampleNo, 2), R) + mu plt.subplot(144) # 注意绘制的是散点图,而不是直方图 plt.plot(s[:,0],s[:,1],'+') plt....
  • 今天我们针对matplotlib给大家解答一下划 重 点 matplotlib简介Python扩展库matplotlib依赖于扩展库numpy和标准库tkinter,可以绘制多种形式的图形,包括折线图散点图、饼状图、柱状图、雷达图等,图形质量可以...
  • 近年来,身边越来越多朋友跟我请教,如何快速成长为数据分析人员。其实学习没有捷径,如何合格的数据分析人员,让我们先看摘自《数据科学实战》一书中的关于数据科学...这几年流行的R和python都是不错的选择,如果你...
  • 我们粉丝里面有很多小伙伴喜欢玩数据分析,粗略估计有几千人。数据分析离不开数据...神器PlotlyPlotly 是一款用来做数据分析和可视化的在线平台,功能非常强大,可以在线绘制很多图形比如条形图、散点图、饼图、直...
  • 使用python绘制正态分布曲线,借助matplotlib绘图工具;#-*-coding:utf-8-*-"""python绘制标准正态分布曲线"""# ==============================================================import numpy as npimport ...
  • Python数学建模 正态分布检验

    千次阅读 2022-01-26 11:41:15
    文章目录数据生成散点图/直方图QQ图(Quantile-Quantile Plot)JB检验(大样本 n>30)Shapior-wilk检验(小样本 3数据生成 生成正态分布数据和其他分布数据 import numpy as np import pandas as pd import ...
  • python中的正态分布的实现

    千次阅读 2019-08-11 21:10:48
    plt.plot(x, y) 画折线图 plt.xlabel('x') #设置x轴名字 plt.ylabel('density') #设置y轴名字 plt.show() #输出图像 pdf是概率密度函数,因此norm.pdf是正态分布的概率密度函数 正态分布在x处的概率密度函数...

空空如也

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散点图 正态分布 python