0.引言

  在读文献的时，经常遇到这样的情况：文章里提出的方法好有趣啊，好想拿文中用的数据来试试看看能不能得到相近的结果，可是文中只有根据原始数据绘制的曲线图，没有数据。如下图所示。

  此时，如果能从文中把这幅图截取下来，输入到一个函数中去，最后能返回从图片中提取到的曲线的坐标数据，岂不美哉。这便是本文的工作。

1.思路详解与分析

1.1准备待提取数据的曲线图片

将待提取数据的曲线的图片(如.jpg格式图片)，利用 imread 输入到 matlab 中。

1.2曲线图片预处理与数据转换

曲线图片预处理步骤的主要工作包含如下：

（1）图像二值化

将输入图像进行二值化处理，但分割得到的结果并不全为数据，其中可能还包括坐标轴等干扰点需要去除。

（2）获取从图片像素到曲线坐标的定标数据

首先，通过ginput()手动从图片中提取到两个像素点，这两个点分别为曲线坐标框的左上角和右下角。

此时,便获得了曲线在图片上的像素范围

[x_index_min, x_index_max] & [y_index_min, y_index_max]

然后，手动输入实际曲线的数据坐标范围 [x_min, x_max] & [ymin, y_max_]. 如下所示。

此时，一方面得到了像素坐标，一方面得到了实际坐标。接下来便利用这对数据，将图片中全部的像素坐标转换到实际坐标。

最终，得到了由图片提取到的数据散点图，如下:

可以看到，此时得到的结果，虽然曲线与所需要的相近，但曲线外的部分，如坐标轴框、坐标轴刻度等也被转换成了数据，还需要进一步的处理。

1.3数据的进一步处理并得到最终曲线

这一步的主要工作是在数据中除去曲线之外的部分（包括坐标轴框、坐标轴刻度等）；以及解决一个x数据对应多个y数据的情况。

显然，坐标轴在整幅数据中，均处于边界位置，因此，很容易想到的一种方法是，设定阈值，将距离边界较近的数据直接删除。这里，设定了两个阈值，一个用来限定x方向上的数据，一个用来限定y方向上的数据。比如设定：rate_x=0.08; rate_y=0.05; 意思是阈值设定为曲线最前端8%和最后段8%的数据，曲线最顶端5%和最底端5%的数据。

进一步的，对于提取到的数据图，大多数情况一个x会对应若干y，因为数据是由图片转化而来，而图片的分辨率有限，一个实际数据点会用多个像素来表示。解决此问题的中心思想是将同一个x对应的若干个y取均值，但不能直接求均值，因为还有很多y是噪声(如坐标轴线、由图片噪声带入的干扰点等)需要先去除，在第一个问题中，通过限定y的范围，已经在一定程度上除去了部分干扰，在此基础上，我们求取一个x对应的这组y值的均值mean与标准差std，当某些y值位于[mean-std , mean+std]之外，则认为这些y值波动太大，将它们删去。

到这里，我们就将数据的处理部分基本完成了，我们将处理后的数据再次绘制成曲线，便可以得到如下

对比处理之前的数据，由于限定了范围，因此曲线图片中带来的坐标框等内容转化而来的数据已经被删去。

将需要提取坐标的曲线图片，和我们提取并处理后的数据绘制的曲线，放在一起对比如下：

可以看到，与原曲线图片相比，提取到的数据曲线相似度能达到较高要求。但进一步观察会发现，右图曲线较左图而言，高频分量有一定的减少（即右图曲线更平滑），原因在于数据处理时，对同一个x对应的这组y值进行了均值处理，则在图像上近似反应为均值滤波，从而使得提取到的数据绘制成的曲线的高频分量被滤除。

最后，将提取到的最终数据，保存起来如下：

1.4进一步的讨论——曲线拟合

通过对图片中曲线的数据提取，可以得到数值上的答案，这会带来进一步的思考，即能否得到这些数据的解析表达式。很容易想到，利用最小二乘法来拟合这些数据，这便涉及到了曲线的拟合。（插值与拟合可以这么理解：对于数据点集，若均落在曲线上，则该曲线为插值曲线，否则为拟合曲线）

对于一些简单的曲线图片(如下)，可以考虑用泰勒级数来近似，即多项式拟合。

数据提取并拟合的结果展示如下

同时还能得到拟合多项式的系数

从而得到该曲线的多项式(这里采用四阶多项式)表达式为:

理论上，泰勒级数可以分解任何函数，但实际上，多项式拟合的次数太高，会出现龙格库塔现象，即摆尾现象。因此，多项式拟合的阶数不易过高，一般低于5阶。对于本文最开始的那幅曲线而言，仅5阶的泰勒级数就显得力不从心了，因此，对于这种存在波动剧烈的函数，可以考虑用傅里叶级数进行拟合，或者如果能提供先验知识，可以直接用先验表达式进行拟合。

在MATLAB中，提供了cftool工具箱，其提供了拟合与插值的GUI，使用非常方便，直接在命令窗输入cftool即可调用，cftool界面如下所示，其具体使用方法不在此赘述。

2.MATLAB程序

MATLAB源代码如下所示，和以往的风格一样，提供了详细的注释

% //提取图片中的曲线数据
clear,clc,close all
%% //图片与曲线间的定标
im=imread('tu1.jpg'); %//读入图片(替换成需要提取曲线的图片)
im=rgb2gray(im); %//灰度变化
thresh = graythresh(im); %//二值化阈值
im=im2bw(im,thresh); %//二值化
set(0,'defaultfigurecolor','w')
imshow(im) %//显示图片
[y,x]=find(im==0); %//找出图形中的“黑点”的坐标。该坐标是一维数据。
y=max(y)-y; %//将屏幕坐标转换为右手系笛卡尔坐标
y=fliplr(y); %//fliplr()——左右翻转数组
plot(x,y,'r.','Markersize', 2);
disp('请在Figrure中先后点击实际坐标框的两个顶点(左上点和右下点)，即A、B两点. ');
[Xx,Yy]=ginput(2); %//Xx,Yy——指实际坐标框的两个顶点
min_x=input('最小的x值');  %//输入x轴最小值
max_x=input('最大的x值');  %//输入x轴最大值
min_y=input('最小的y值');  %//输入y轴最小值
max_y=input('最大的y值');  %//输入y轴最大值
x=(x-Xx(1))*(max_x-min_x)/(Xx(2)-Xx(1))+min_x;
y=(y-Yy(1))*(min_y-max_y)/(Yy(2)-Yy(1))+max_y;
plot(x,y,'r.','Markersize', 2);
axis([min_x,max_x,min_y,max_y])  %//根据输入设置坐标范围
title('由原图片得到的未处理散点图')
%% //将散点转换为可用的曲线
%//需处理的问题与解决思路
%//(1)散点图中可能一个x对应好几个y <---> 保留mean()-std()到mean()+std()之间的y值 并取平均处理
%//(2)曲线的最前端和最后段干扰较大 <---> 去掉曲线整体的前(如5%)和后5%
%//(3)曲线的最顶端和最底段干扰较大 <---> 去掉曲线整体的上10%和下10%

%//参数预设
rate_x=0.08;  %//曲线的最前端和最后段删除比例
rate_y=0.05;  %//曲线的最顶端和最底段删除比例

[x_uni,index_x_uni]=unique(x);  %//找出有多少个不同的x坐标

x_uni(1:floor(length(x_uni)*rate_x))=[];  %//除去前rate_x(如5%)的x坐标
x_uni(floor(length(x_uni)*(1-rate_x)):end)=[];  %//除去后rate_x的x坐标
index_x_uni(1:floor(length(index_x_uni)*rate_x))=[];  %//除去前rate_x的x坐标
index_x_uni(floor(length(index_x_uni)*(1-rate_x)):end)=[];  %//除去后rate_x的x坐标

[mxu,~]=size(x_uni);
[mx,~]=size(x);
for ii=1:mxu
    if ii==mxu
        ytemp=y(index_x_uni(ii):mx);
    else
        ytemp=y(index_x_uni(ii):index_x_uni(ii+1));
    end
    % //删除方差过大的异常点
    threshold1=mean(ytemp)-std(ytemp);
    threshold2=mean(ytemp)+std(ytemp);
    ytemp(find(ytemp<threshold1))=[];  %//删除同一个x对应的一段y中的异常点
    ytemp(find(ytemp>threshold2))=[];
    % //删除距顶端和底端较近的点
    thresholdy=(max_y-min_y)*rate_y;  %//y坐标向阈值
    ytemp(find(ytemp>max_y-thresholdy))=[];  %//删除y轴向距离顶端与底端距离小于rate_y的坐标
    ytemp(find(ytemp<min_y+thresholdy))=[];
    % //剩下的y求均值
    y_uni(ii)=mean(ytemp);
end
% //此时很多x_uni点处对应的y_uni为空,即NAN,要进一步删去这些空点
x_uni(find(isnan(y_uni)))=[];
y_uni(find(isnan(y_uni)))=[];
% //画图
figure,plot(x_uni,y_uni),title('经处理后得到的扫描曲线')
axis([min_x,max_x,min_y,max_y])  %//根据输入设置坐标范围
% //将最终提取到的x与y数据保存
curve_val(1,:)=x_uni';
curve_val(2,:)=y_uni;
%% //对提取出的数据进行拟合(按实际情况进行修改)
[p,s]=polyfit(curve_val(1,:),curve_val(2,:),4);  %//多项式拟合(为避免龙格库塔,多项式拟合阶数不宜太高)
[y_fit,DELTA]=polyval(p,x_uni,s);  %//求拟合后多项式在x_uni对应的y_fit值
figure,plot(x_uni,y_fit),title('拟合后的曲线')
axis([min_x,max_x,min_y,max_y])  %//根据输入设置坐标范围

转自知乎专栏

同事让我帮忙处理一些图片曲线，把图片里的曲线坐标搞出来。

我后悔以前不该乱吹牛。我之前确实搞过一个这样的程序，只不过那个程序更像一个探索性的东西，用起来限制很多，稍显鸡肋。

我当时的程序，需要先经过3个步骤的准备，才能开始程序识别坐标。大概的步骤如下：

 Step1. 清场。如果一个图里有很多曲线，要把其他曲线清掉（画图板）；

Step2. 断点。如果曲线是连续的，则要把他们分成一个个小段（图板go on）；

Step3. 定参考点。图像初步识别的时候，是没有坐标基准的，要在原图里放两个知道坐标的点，用于基准定义；

Step4. 程序运行。程序识别出每一个断点的中心位置坐标。

我大概尝试下，这个流程走下来和直接用线程的GetData软件结果差不多。上面几个步骤里面，前两个步骤耗时比较长。

前年冬天在哈尔滨出差的时候，我对step1和step2尝试过自动化的方法。当时我的方法是这样的：

1）针对step1。我搞出了颜色识别算法，对于一个图好多个颜色的线，能够做到提取特定颜色；

2）针对step2。我的设想是，自动在图里画出白色的竖线或者横线，做到对现有曲线的自动分割。

尝试之后，step2的改进失败。这是因为，如果只画横线或者竖线再或者同时画，如果线定的太密，原有曲线被遮挡严重，丢失信息。如果画的太稀疏，则搞得精度不够。这个度对于不同的图，很难有统一的设定，因此实际用起来意义不大。

如果说一两个图，我用GetData就能很快处理了，一世英名得以保全。拿到手一看，几十个图，每个图2分钟也要搞两三个小时。两三个小时的重复取点工作，光想想，我就觉得自己眼睛会瞎。

我决定砍柴之前再磨一次刀，尝试解决两年前的问题。

1 Step2的解决

实际上，我仔细想了下，之所以出现step2断点操作，主要是我之前的程序里要识别一个封闭区域的中心点，如果曲线连在一起，那么只能得到一个点。

这段程序是我从网上看来的，囫囵吞枣的用了，其实没仔细考虑过。

如果从图片的构成来考虑，我一个图是用像素点拼起来的，我能不能仔细去一个识别每个像素点的信息，进而把构成曲线的像素点识别出来呢？

看了下图片读取后的信息，二值化以后的图片信息是一个m*n的矩阵，这个矩阵每个点的值要么是1要么是0。我把是的区域显示出来，果然发现它就是我要的那个曲线。就这样，step2被解决了。

2 Step3的解决

现在我的程序可以实现曲线自动提取了，但是我现在提取的坐标是每个像素点在图里的相对位置。比如像素点为100*200，那么我最后一个点的坐标是（100，200）。这显然不能直接用啊，我要知道我图片x、y两个方向的尺度，然后才能换算出真实的坐标值。

我原来解决方案是，在图里面实现加入A、B两个点，通过画图板画上去。

按照我原来的方法，这个还要用画图板，有点麻烦，我觉得应该可以简化。

要简化还是要回到图片上来。像素点是均匀的，如果我知道图片x\y两个方向真实的长度，除以两个方向像素点的个数不就可以确定每个像素点的坐标了吗？

按照这个思路，我图片的实际尺寸我是要实现知道的。但是通常图片都有白边界，因此，需要对图片进行截图处理。

根据这个思路，我现在程序效果得到了极大的提升。

3 改进后的效果

改进以后，我现在的程序，分三步：

1）截图。

截图后

3）输入图片两个角点坐标。

4）运行程序。

二值化结果

坐标结果

最后，半个小时处理完了所有图片，一世英名得以保存。

总体来说，目前这个方法相比于GetData，速度更快，不需要手动点选。另外自动提取像素点，所得结果更密、更准，是一次很好的改进体验。

最后，有需要欢迎通过微信公众号联系我们。

微信公众号：320科技工作室。