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  • 码分多址的计算题
    万次阅读 多人点赞
    2019-06-09 15:10:25

    参考

    《计算机网络-谢希仁》
    码分多址-hhhhhliu

    简介

    码分复用(码分多址-CDM:Code Division Multiplexing)是一种共享信道的方式。用户通过挑选不同的码型在相同的频带,相同时间上通信,这样各用户之间就不会干扰(其频谱类似白噪声)。其优点在于,这样的信号具有很强的干扰性,且因为其类似于白噪声而不易被敌人发现。

    这就好像,从 A 地到 B 地的路线中,三个不同的乘客分别选择飞机,动车和汽车,三个人的行程是不会冲突的。

    在 CDM 中,每一个比特时间再被划分成 m 个短时间(码片)。每一个工作站被指派唯一一个 m bit 的码片序列。

    一个站如果发送比特 1,表示发送自己的 m bit 码片序列
    一个站如果发送比特 0,表示发送该码片序列的二进制反码

    例如,S 站的码片序列指定为 00011011
    当 S 站发送比特 1,发送的码片序列是 00011011
    当 S 站发送比特 0,发送的码片序列是 11100100
    当 S 站什么都不发送,显示 0

    PS:一般来说,我们默认将 0 写成 -1,1 写成 +1 的形式

    那么在多个站通过同一信道传输数据的时候,如何保证这些数据的独立性呢(不打架),要求数据之间能够内积得零(就是数学上向量内积得零)
    比如,A,B 站向 C 站发送数据(这里用 4 位来计算)
    如果 A(1,-1,1,-1),那么 B(-1,-1,-1,-1),这样 A,B 内积除以 4 位就得零,使得数据不会干扰。

    那么在传播的过程中,如何组合这些数据呢,利用线性相加
    还是上面的数据,那么线性相加,组合的结果就是(0,-2,0,-2)

    那么在终点站如何分离出各自的数据呢,利用源站与终点站数据内积
    还是上面的数据,分离 A 的数据,(0,-2,0,-2)*(1,-1,1,-1)/ 4 = 1,所以 A 站发送的是 1 比特

    关于计算题

    步骤

    1. 将收到的码片序列分别和已知站的码片序列内积
    2. 将内积结果 / m bit
    3. 若结果为 1,表示源站发送比特 1;若结果为 -1,表示源站发送比特 0;若结果为 0 ,表示源站没有发送

    例题

    这道例题选择《计算机网络-谢希仁》

    共有4个站进行码分多址通信。4个站的码片序列为 
    A:(-1-1-1+1+1-1+1+1) B:(-1-1+1-1+1+1+1-1) 
    C:(-1+1-1+1+1+1-1-1) D:(-1+1-1-1-1-1+1-1)
    现收到这样的码片序列S:(-1+1-3+1-1-3+1+1)。问哪个站发送数据了?
    发送数据的站发送的是0还是1?
    

    S•A=(+1-1+3+1-1+3+1+1)/8=1,   A发送1 
    S•B=(+1-1-3-1-1-3+1-1)/8=-1, B发送0 
    S•C=(+1+1+3+1-1-3-1-1)/8=0,   C无发送 
    S•D=(+1+1+3-1+1+3+1-1)/8=1,   D发送1

    这道例题选自 408 2014年 37题
    在这里插入图片描述

    这道题是求 A 的数据,可以看到 C 的接收序列比 A 的码片序列长,这表明和上一题不同的是,A 发送了不止一个数据,因为 C 的接收序列的个数是 12 个,是 A 的 4 个的三倍,所以说明 A 发送了三个数据。

    我们将 C 序列分成三个部分(2,0,2,0),(0,-2,0,-2),(0,2,0,2)
    分别和 A 内积然后除以其码片个数即可。
    (1,1,1,1)*(2,0,2,0)/ 4 = 1;
    (1,1,1,1)*(0,-2,0,-2)/ 4 = -1 // -1 表示发送的是 0;
    (1,1,1,1)*(0,2,0,2)/ 4 = 1;

    所以发送的数据是 101

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    码分多路复用是一种数学上的规律运用在数据链路层。 当想起CDM时,脑海中应该想起的是一个坐标系,简单的是二维平面直角坐标系,再复杂些是三维的空间直角坐标系。更高维的就难想象了。 为什么想到坐标系呢?  先...

    码分多路复用是一种数学上的规律运用在数据链路层。

    当想起CDM时,脑海中应该想起的是一个坐标系,简单的是二维平面直角坐标系,再复杂些是三维的空间直角坐标系。更高维的就难想象了。

    为什么想到坐标系呢? 
    先这么看,二维直角坐标系下: 
    x轴的方向向量最简单的是:(1,0); 
    y轴的方向向量最简单的是:(0,1)

    任意给你一个向量,让你拆分为是多少个(1,0)和(0,1)我想几乎所有人都拆分得开。

    升级为三维空间下: 
    x轴的方向向量最简单的是:(1,0,0); 
    y轴的方向向量最简单的是:(0,1,0) 
    z轴的方向向量最简单的是:(0,0,1) 
    同样的,任意给你一个三维空间下的向量,让你拆分为三个轴对应的向量表达式,我想也不会是难题。

    换句话说,给你一个向量,我们能够从中看到三个向量在加和,如果把三个坐标轴看作三种信号呢?是不是说,当我们在传输一个向量的时候,就完美的传输了多个信号?

    再升级到四维,五维….N维,是不是就是传递了更多的信号?

    对的! 
    我猜这或许就是CDM能够产生出来的数学基础吧。

    这里很关键的是,信号能够被拆分,也就意味着不同的信号不会干扰其他信号。我们在选取坐标轴的方向向量时,应该注意到它们是完美正交的。

    在CDMA中,每个比特时间再划分为m个短的间隔,成为码片,通常m值为64或128,这里使用m = 8来举个例子说明码分复用:

    æ¬ç§ã计ç®æºç½ç»ã漫ç»ç½ç»è¯¾ç¨Â <wbr>第äºç« Â <wbr>第äºè¯¾

    规则如下:

    1、使用CDMA的每一个站被指派一个唯一的m bit码片序列,一个站如果要发送比特1,则发送它自己的m bit码片序列,如果要发送0,则发送该码片序列的二进制反码,按照惯例将码片中的0写成-1,将1写成+1、

    例如 站点A:00011011

    æ¬ç§ã计ç®æºç½ç»ã漫ç»ç½ç»è¯¾ç¨Â <wbr>第äºç« Â <wbr>第äºè¯¾

    2、CDMA给每一个站分配的码片序列不仅必须各不相同,并且还必须互相正交,用数学公式表示为,令向量S表示站S的码片向量,再令T表示其他任何站的码片向量,两个不同站的码片序列正交,就是向量S和T的规格化内积为0

     

    3、任何一个码片向量和该码片向量自己的规格化内积都是1(下面计算题用到!)

    4、任何一个码片向量和该码片的反码的向量的规格化内积都是-1

    5、码分叠加:根据发送数据(1/0) 写出相应序列后进行相加

       例题:

    共有四个站进行码分多址CDMA通信。四个站的码片分别为
    A:(-1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 +1) B:(-1 -1 +1 -1 +1 +1 +1 -1)
    C:(-1 +1 -1 +1 +1 +1 -1 -1) D:(-1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 -1 )
    现收到这样的码片序列:(-1 +1 -3 +1 -1 -3 +1 +1)问哪个站发送数据了?发送数据的站发送的1还是0?

    M*(A+B+C+D)=M*M=1  (运用到规则3 --- S*S=1,并不是运用S*T公式)

     

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  • 3.4 码分复用 码分复用(CDM,常用CDMA(码分多址)):用一组包含互相正交的码字的码组携带多路信号,每一个用户可以在同样的时间使用同样的频带进行通信,由于各用户使用经过特殊挑选的不同码型,因此各用户之间...

    1.物理层

    如果一定要给物理层下定义,只能说是OSI模型中的最低层,实际上物理层考虑的是怎样才能在各种媒介上传输数据,而并非具体的传输媒体,物理层的主要任务是确定与传输媒体接口有关的一些特性,即:

    机械特性:尺寸、形状等

    电气特性:线路上电压范围

    功能特性:线路上电压高低表示的意义

    过程特性:各种事件的顺序

    2.数据通信系统

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png

    上图是一个比较常用的通信系统的模型,PC产生的数字比特流经调制解调器转换成模拟信号再经过公用电话网进行传输,到达目的系统后经调制解调器产生数字比特流最终由PC转换为有用的信息。

    其中调制解调器的作用就是在两种信号之间做转换,这两种信号就是:

    模拟信号:连续信号,消息参数的取值是连续的

    数字信号:离散信号,消息参数的取值是离散的

    上述两种信号都是在信道上传输的,在信道上双方交互信息主要有以下三种基本方式:

    单向通信:单工通信,只有一个方向的通信,没有反方向的交互

    双向交替通信:半双工通信,双方都可以发送信息,但不能同时发送

    双向同时通信:全双工通信,通信双方可以同时发送和接收信息

    有关信道的最高码元传输速率和信道的极限信息传输速率分别由奈式准则和香农公式给出定义。

    接下来是物理层下的传输媒体,传输媒体分为导向传输媒体和非导向传输媒体,在目前个人来看,所谓导向和非导向传输媒体的区别实质就是有线和无线的区别。

    导向传输媒体包括:

    双绞线

    同轴电缆

    光缆

    非导向传输媒体就是自由空间,也就是常说的无线传输,无线传输是按照波段(或波长)进行分类的,这里不做赘述。

    3.信道复用技术

    “复用”是一种将若干个彼此独立的信号,合并为一个可在同一信道上同时传输的复合信号的方法

    如下是复用的示意图:

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png

    复用技术常见以下几种:

    频分复用

    时分复用(统计时分复用)

    波分复用

    码分复用

    3.1 频分复用

    频分复用就是每个用户分配到一定的频带后,通信时一直占据着自己的频带,即就是每个用户占用的是不同的带宽资源(这里的带宽资源指的是频率带宽而不是数据的发送速率)。所以说,这种方法就是将不同频率的数据合成在同一信道发送,在接收端再将其分开。合成示意图如下:

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png

    3.2 时分复用

    时分复用则是将时间划分为一段段等长的时分复用帧,再将每个帧划分等分给用户使用,每个时分复用的用户占用固定序号的时隙,每个用户所占的时隙是周期性地出现,其周期就是时分复用帧的长度,相比较频分复用,时分复用的所有用户是在不同的时间占用相同的频带宽度。

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png

    由时分复用的概念可知,当某段时间内,时分复用的某个用户暂时无数据传输时,则会让分配到的子信道(从时分复用帧中分配的时间片)空闲,这样就会浪费线路资源,如下图:

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png

    为了弥补线路资源浪费的缺点,对时分复用进行了改进,产生了统计时分复用。如下图是统计时分复用的工作原理:

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png

    统计时分复用的每个帧中的时隙数小于连接在集中器上的用户数,每个用户有了数据后随时发送到集中器的输入缓存当中,集中器按顺序扫描输入缓存,将数据集中起来组成每个STDM帧,对于没有输入缓存的就略过,所以STDM帧并不是固定分配间隙,而是由集中器按顺序扫描之后将存在数据组成STDM帧然后发送出去。由于每个用户的时隙序列并不固定,所以在分用器上将数据分用时就需要别的数据帮助分用,那就是上图中帧中红色部分的开销,这部分数据放入地址(序号)顺序,帮助分用器分用数据。

    3.3 波分复用

    波分复用WDM(Wavelength Division Multiplexing)是将两种或多种不同波长的光载波信号(携带各种信息)在发送端经复用器(亦称合波器,Multiplexer)汇合在一起,并耦合到光线路的同一根光纤中进行传输的技术

    波分复用就是光的频分复用,原理与频分复用大致相同,这里不再赘述。

    3.4 码分复用

    码分复用(CDM,常用CDMA(码分多址)):用一组包含互相正交的码字的码组携带多路信号,每一个用户可以在同样的时间使用同样的频带进行通信,由于各用户使用经过特殊挑选的不同码型,因此各用户之间不会造成干扰

    在CDMA中,每个比特时间再划分为m个短的间隔,成为码片,通常m值为64或128,这里使用m = 8来举个例子说明码分复用:

    规则如下:

    使用CDMA的每一个站被指派一个唯一的m bit码片序列,一个站如果要发送比特1,则发送它自己的m bit码片序列,如果要发送0,则发送该码片序列的二进制反码,按照惯例将码片中的0写成-1,将1写成+1

    CDMA给每一个站分配的码片序列不仅必须各不相同,并且还必须互相正交,用数学公式表示为,令向量S表示站S的码片向量,再令T表示其他任何站的码片向量,两个不同站的码片序列正交,就是向量S和T的规格化内积为0

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png

    任何一个码片向量和该码片向量自己的规格化内积都是1

    任何一个码片向量和该码片的反码的向量的规格化内积都是-1

    如下图是一个例子:

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png

    要发送的数据为110,S站分配的码片序列为-1 -1 -1 1 1 -1 1 1,则-1 -1 -1 1 1 -1 1 1表示1,1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1表示0。则根据分配的码片序列和要发送的数据可以得到S站点最终发送的信号为-1 -1 -1 1 1 -1 1 1(1) -1 -1 -1 1 1 -1 1 1(1) 1 1 1 -1 -1 1 -1 -1(0),与此同时当T站要发送的信号为-1 -1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 1时,总的发送信号为-2 -2 0 0 2 0 2 0 -2 -2 0 0 2 0 2 0 2 2 0 0 -2 0 -2 0。

    在接收端,当打算接收S站发送的信号时,就根据总的发送信号和S站分配的码片序列进行规格化内积得到S站发送的数据:

    (-1 * -2 + -1 * -2 + -1 * 0 + 1 * 0 + 1 * 2 + -1 * 0 + 1 * 2 + 1 * 0)/8 = 1

    (-1 * -2 + -1 * -2 + -1 * 0 + 1 * 0 + 1 * 2 + -1 * 0 + 1 * 2 + 1 * 0)/8 = 1

    (-1 * 2 + -1 * 2 + -1 * 0 + 1 * 0 + 1 * -2 + -1 * 0 + 1 * -2 + 1 * 0)/8 = -1(表示数据0)

    如上,即可通过总的信号和S站的码片得到S站点发送的数据。

    有关物理层接入技术还有很多,像宽带接入使用的XDSL技术、HFC网等等,有兴趣可自行百度!

    初识,不足之处还望指正!!

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    $2.2.4 多路复用技术

    在数据通信系统或计算机网络系统中,传输媒体的带宽或容量往往超过传输单一信号的需求,为了有效地利用通信线路,希望一个信道同时传输多路信号,这就是所谓的多路复用技术(MultiplexiI1g)。采用多路复用技术能把多个信号组合起来在一条物理信道上进行传输,在远距离传输时可大大节省电缆的安装和维护费用。频分多路复用FDM (Frequency Division Multiplexing)和时分多路复用IBM (Time Di-vision MultiplexiIIg)是两种最常用的多路复用技术。

    1.频分多路复用FDM

    在物理信道的可用带宽超过单个原始信号所需带宽情况下,可将该物理信道的总带宽分割成若干个与传输单个信号带宽相同(或略宽)的子信道,每个子信道传输一路信号,这就是频分多路复用。多路原始信号在频分复用前,先要通过频谱搬移技术将各路信号的频谱搬移到物理信道频谱的不同段上,也即使信号的带宽不相互重叠,这可以通过采用不同的载波频率进行调制来实现。频分多路复用FDM的一个示例见图2.12(a),其中8个信号源输入到一个多路复用器中,该多路复用器用不同的频率(f1~f8)调制每一个信号,每个信号需要一个以它的载波频率为中心的一定带宽的通道。为了防止相互干扰,使用保护带来隔离每一个通道,保护带是一些不使用的频谱区。

    20071219123153306.gif

    2.时分多路复用TDM

    若媒体能达到的位传输速率超过传输数据所需的数据传输速率,则可采用时分多路复用TDM技术,也即将一条物理信道按时间分成若干个时间片轮流地分配给多个信号使用。每一时间片由复用的一个信号占用,而不像FDM那样,同一时间同时发送多路信号。这样,利用每个信号在时间上的交叉,就可以在一条物理信道上传输多个数字信号。这种交叉可以是位一级的,也可以是由字节组成的块或更大的信息组进行交叉。如图2.12(b)中的多路复用器有8个输入,每个输入的数据速率假设为9.616ps,那么一条容量达76.8kbps的线路就可容纳8个信号源。该图描述的时分多路复用四M方案,也称同步(Synchronous)时分多路复用TDM,它的时间片是预先分配好的,而且是固定不变的,因此各种信号源的传输定时是同步的。与此相反,异步时分多路复用1DM允许动态地分配传输媒体的时间片。

    时分多路复用TDM不仅仅局限于传输数字信号,也可以同时交叉传输模拟信号。另外,对于模拟信号,有时可以把时分多路复用和频分多路复用技术结合起来使用。一个传输系统,可以频分成许多条子通道,每条子通道再利用时分多路复用技术来细分。在宽带局域网络中可以使用这种混合技术。

    Bell系统的T1载波利用脉码调制PCM和时分多路复用TDM技术,使24路采样声音信号复用一个通道,其帧结构如图2.13所示。24路信道各自轮流将编码后的8位数字信号组成帧,其中7位是编码的数据,第8位是控制信号。每帧除了24×8=192位之外,另加一位帧同步位。这样,一帧中就包含有193位,每一帧用125us时间传送,因此T1系统的数据传输速率为1.544Mbps。

    20071219123154758.gif

    CCITT建议了一种2.048Mbps速率的PCM载波标准,称为E1载波(欧洲标准)。它的每一帧开始处有8位作同步用,中间有8位用作信令,再组织30路8位数据,全帧含256位,每一帧也用125us传送,可计算出数据传输速率为256位/125us=2.048Mbps。

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空空如也

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码分多路复用计算题