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演绎推理(Deductive Reasoning)是由一般到特殊的推理方法。与“归纳法”相对。推论前提与结论之间的联系是必然的,是一种确实性推理。运用此法研究问题,首先要正确掌握作为指导思想或依据的一般原理、原则;其次要全面了解所要研究的课题、问题的实际情况和特殊性;然后才能推导出一般原理用于特定事物的结论。演绎推理的形式有三段论、假言推理和选言推理等。在教育工作中, 依据一定的科学原理设计和进行教育与教学实验等,均离不开此法。 [1] 展开全文
演绎推理(Deductive Reasoning)是由一般到特殊的推理方法。与“归纳法”相对。推论前提与结论之间的联系是必然的,是一种确实性推理。运用此法研究问题,首先要正确掌握作为指导思想或依据的一般原理、原则;其次要全面了解所要研究的课题、问题的实际情况和特殊性;然后才能推导出一般原理用于特定事物的结论。演绎推理的形式有三段论、假言推理和选言推理等。在教育工作中, 依据一定的科学原理设计和进行教育与教学实验等,均离不开此法。 [1]
信息
方    法
推导
作    用
校正
分    类
数学
中文名
演绎推理
前    提
一般性
外文名
Deductive Reasoning
演绎推理定义
所谓演绎推理,就是从一般性的前提出发,通过推导即“演绎”,得出具体陈述或个别结论的过程。关于演绎推理,还存在以下几种定义:①演绎推理是从一般到特殊的推理;②它是前提蕴涵结论的推理;③它是前提和结论之间具有必然联系的推理。④演绎推理就是前提与结论之间具有充分条件或充分必要条件联系的必然性推理。演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于,它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用。这是因为演绎推理保证推理有效的根据并不在于它的内容,而在于它的形式。演绎推理的最典型、最重要的应用,通常存在于逻辑和数学证明中。
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  • 【资料题】【实验目的】加深对命题逻辑推理方法的理解。 【实验内容】用命题逻辑推理的方法解决逻辑推理...
    2021-06-22 21:57:18

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  • 一、 命题逻辑推理正确性判定 、 二、 形式结构是永真式 ( 等值演算 ) 、 三、 从前提推演结论 ( 逻辑推理 ) 、





    一、 命题逻辑推理正确性判定



    命题推理 , 根据 前提 , 推理出 结论 ;

    如 :
    前提 : p → ( q → r ) p \to (q \to r) p(qr) , p p p , q q q ;
    结论 : r r r


    如何判定根据上述前提 , 推理出的结论是正确的呢 ?


    推理定律 : A , B A,B A,B 是两个命题 , 如果 A → B A \to B AB 是永真式 , 那么 A ⇒ B A \Rightarrow B AB ;



    推理的形式结构

    前提 : A 1 , A 2 , ⋯   , A k A_1 , A_2 , \cdots , A_k A1,A2,,Ak

    结论 : B B B

    推理的形式结构为 : ( A 1 ∧ A 2 ∧ ⋯ ∧ A k ) → B (A_1 \land A_2 \land \cdots \land A_k) \to B (A1A2Ak)B



    命题逻辑 推理的正确性 判定 , 有两种方法 ;

    方法一 : 写出推理的 形式结构 , 查看该推理的形式结构是不是 永真式 ; 如果是永真式 , 那么该推理是正确的 ;

    方法二 :前提 推演 结论 , 根据 等值演算规则 , 推理规则 , 进行推演 ;





    二、 形式结构是永真式 ( 等值演算 )



    等值演算参考博客 : 【数理逻辑】命题逻辑 ( 等值演算 | 幂等律 | 交换律 | 结合律 | 分配律 | 德摩根律 | 吸收率 | 零律 | 同一律 | 排中律 | 矛盾律 | 双重否定率 | 蕴涵等值式 … )


    前提 : p → ( q → r ) p \to (q \to r) p(qr) , p p p , q q q ;
    结论 : r r r

    推理的形式结构是 : ( p → ( q → r ) ) ∧ p ∧ q → r (p \to (q \to r)) \land p \land q \to r (p(qr))pqr

    使用 等值演算 的方法 , 验证上述形式结构是否是 永真式 ;


    联结词的 优先级为 : ¬ \lnot ¬ 大于 ∧ , ∨ \land , \lor ,大于 → , ↔ \to, \leftrightarrow , ; 先从优先级较高的开始进行 ;


    ( p → ( q → r ) ) ∧ p ∧ q → r (p \to (q \to r)) \land p \land q \to r (p(qr))pqr

    蕴涵等值式 : 使用 蕴涵等值式 规则 , 将上述 ( p → ( q → r ) ) (p \to (q \to r)) (p(qr)) 进行等值演算 :

    ⇔ ( ¬ p ∨ ( ¬ q ∨ r ) ) ∧ p ∧ q → r \Leftrightarrow (\lnot p \lor (\lnot q \lor r)) \land p \land q \to r (¬p(¬qr))pqr

    分配率 : 根据 分配率 , 计算 ( ¬ p ∨ ( ¬ q ∨ r ) ) ∧ p (\lnot p \lor (\lnot q \lor r)) \land p (¬p(¬qr))p 部分 :

    ⇔ ( ( ¬ p ∧ p ) ∨ ( ( ¬ q ∨ r ) ∧ p ) ) ∧ q → r \Leftrightarrow (( \lnot p \land p ) \lor ( (\lnot q \lor r) \land p ) ) \land q \to r ((¬pp)((¬qr)p))qr

    矛盾律 : 其中 根据 矛盾律 可知 , ¬ p ∧ p ⇔ 0 \lnot p \land p \Leftrightarrow 0 ¬pp0 :

    ⇔ ( 0 ∨ ( ( ¬ q ∨ r ) ∧ p ) ) ∧ q → r \Leftrightarrow ( 0 \lor ( (\lnot q \lor r) \land p ) ) \land q \to r (0((¬qr)p))qr

    同一律 : 根据 同一律 , 0 ∨ ( ( ¬ q ∨ r ) ∧ p ) 0 \lor ( (\lnot q \lor r) \land p ) 0((¬qr)p) ( ¬ q ∨ r ) ∧ p (\lnot q \lor r) \land p (¬qr)p 是等价的 :

    ⇔ ( ( ¬ q ∨ r ) ∧ p ) ∧ q → r \Leftrightarrow ( (\lnot q \lor r) \land p ) \land q \to r ((¬qr)p)qr

    结合律 : 根据 结合律 , 重新结合 ( ( ¬ q ∨ r ) ∧ p ) ∧ q ( (\lnot q \lor r) \land p ) \land q ((¬qr)p)q ( ( ¬ q ∨ r ) ∧ q ) ∧ p ( (\lnot q \lor r) \land q ) \land p ((¬qr)q)p :

    ⇔ ( ( ¬ q ∨ r ) ∧ q ) ∧ p → r \Leftrightarrow ( (\lnot q \lor r) \land q ) \land p \to r ((¬qr)q)pr

    分配率 : 根据 分配率 , 计算 ( ¬ q ∨ r ) ∧ q (\lnot q \lor r) \land q (¬qr)q , 结果是 ( ¬ q ∧ q ) ∨ ( r ∧ q ) (\lnot q \land q) \lor (r \land q) (¬qq)(rq)

    ⇔ ( ( ¬ q ∧ q ) ∨ ( r ∧ q ) ) ∧ p → r \Leftrightarrow ( (\lnot q \land q) \lor (r \land q) ) \land p \to r ((¬qq)(rq))pr

    矛盾律 : 根据 矛盾律 计算 ¬ q ∧ q \lnot q \land q ¬qq , 其结果是 0 0 0 :

    ⇔ ( 0 ∨ ( r ∧ q ) ) ∧ p → r \Leftrightarrow ( 0 \lor (r \land q) ) \land p \to r (0(rq))pr

    同一律 : 根据同一律 , 0 ∨ ( r ∧ q ) 0 \lor (r \land q) 0(rq) 等价于 ( r ∧ q ) (r \land q) (rq) :

    ⇔ ( r ∧ q ) ∧ p → r \Leftrightarrow (r \land q) \land p \to r (rq)pr

    联结词优先级 : ( r ∧ q ) ∧ p (r \land q) \land p (rq)p 中 , 联结词优先级相同 , 括号可以删除 , 将三个命题放在一个括号中 ;

    ⇔ ( r ∧ q ∧ p ) → r \Leftrightarrow (r \land q \land p ) \to r (rqp)r

    蕴涵等值式 : 根据 蕴涵等值式 , 消去 蕴涵联结词 → \to :

    ⇔ ¬ ( r ∧ q ∧ p ) ∨ r \Leftrightarrow \lnot (r \land q \land p) \lor r ¬(rqp)r

    德摩根律 : 根据 德摩根律 , 将否定符号分配到括号中 ;

    ⇔ ( ¬ r ∨ ¬ q ∨ ¬ p ) ∨ r \Leftrightarrow (\lnot r \lor \lnot q \lor \lnot p ) \lor r (¬r¬q¬p)r

    联结词优先级 : ( ¬ r ∨ ¬ q ∨ ¬ p ) ∨ r (\lnot r \lor \lnot q \lor \lnot p ) \lor r (¬r¬q¬p)r 中 , 联结词优先级相同 , 括号可以删除 , 将三个命题放在一个括号中 ;

    ⇔ ¬ r ∨ ¬ q ∨ ¬ p ∨ r \Leftrightarrow \lnot r \lor \lnot q \lor \lnot p \lor r ¬r¬q¬pr

    排中律 : 根据排中律 , ¬ r ∨ r \lnot r \lor r ¬rr 1 1 1 等价 ;

    ⇔ 1 ∨ ¬ q ∨ ¬ p \Leftrightarrow 1 \lor \lnot q \lor \lnot p 1¬q¬p

    零律 : 根据零律 , 1 1 1 析取任何值 , 都等价于 1 1 1 :

    ⇔ 1 \Leftrightarrow 1 1





    三、 从前提推演结论 ( 逻辑推理 )



    逻辑推理参考博客 : 【数理逻辑】命题逻辑 ( 命题逻辑推理 | 推理的形式结构 | 推理定律 | 附加律 | 化简律 | 假言推理 | 拒取式 | 析取三段论 | 假言三段论 | 等价三段论 | 构造性两难 )


    前提 : p → ( q → r ) p \to (q \to r) p(qr) , p p p , q q q ;
    结论 : r r r

    将前提条件使用合取联结词连接起来 , ( p → ( q → r ) ) ∧ p ∧ q (p \to (q \to r)) \land p \land q (p(qr))pq , 进行等值演算 , 计算出 r r r ;

    ( p → ( q → r ) ) ∧ p ∧ q (p \to (q \to r)) \land p \land q (p(qr))pq

    等值演算 结合律 :

    ⇔ ( ( p → ( q → r ) ) ∧ p ) ∧ q \Leftrightarrow ((p \to (q \to r)) \land p) \land q ((p(qr))p)q

    逻辑推理 假言推理 : ( A → B ) ∧ A ⇒ B ( A \to B ) \land A \Rightarrow B (AB)AB , 因此从 ( p → ( q → r ) ) ∧ p (p \to (q \to r)) \land p (p(qr))p 可以推理出 q → r q \to r qr ;

    ⇒ ( q → r ) ∨ q \Rightarrow (q \to r) \lor q (qr)q

    逻辑推理 假言推理 : ( A → B ) ∧ A ⇒ B ( A \to B ) \land A \Rightarrow B (AB)AB , 因此从 ( q → r ) ∨ q (q \to r) \lor q (qr)q 可以推理出 r r r ;

    ⇒ r \Rightarrow r r


    逻辑推理 比 等值演算 快 , 等值演算比较直观 , 逻辑推理需要选择合适的推理定律 ;

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空空如也

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