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  • 用于车辆平顺性仿真的路面时域模型,单轮车辆模型应用
  • 本程序利用金井清功率谱--三角级数法模拟人造地震波 ,本方法也是较常用的方法
  • 利用逐项积分或逐项求导的方法求出复变函数幂级数∑∞n=1 αnzn的和函数f(z) ,取z= eix ,比较∑∞n=1 αnzn = f(z)两端的实部与虚部可以得到三角级数∑∞n=1 αncosnx及∑∞n=1 αnsinnx的和函数,从而解决了三角级数...
  • 运用MATLAB三角级数法生成模拟的时域路面,并与国家标准的八级路面在频域里进行验证。
  • 为了对三角级数(Fourier级数)进行近似计算和有效应用,必须研究其收敛性,这个课题有长久的研究历史,引起了包括许多著名数学家在内的学者的兴趣,形成了分析数学中一条讨论热烈但进展困难的主流。其中,在三角...
  • 建立三角函数坐标系,1,coswt,cos2wt,...,sinwt,sin2wt,...为正交基(不同基点积=0,同基点积!=1,所以是正交基,但是非标准正交基),则函数f(t)可以表示为三角函数坐标系下的点,其坐标即为a0,an,bn。用f(t)与...

    参考:https://www.cnblogs.com/zhazhiqiang/p/3612626.html

    建立三角函数坐标系,1,coswt,cos2wt,...,sinwt,sin2wt,...为正交基(不同基点积=0,同基点积!=1,所以是正交基,但是非标准正交基),则函数f(t)可以表示为三角函数坐标系下的点,其坐标即为a0,an,bn。用f(t)与各个基进行点积计算就可得到a0,an,bn

     

    函数内积(点积)的定义:

     

    个人感悟:一切皆对象,很python! 函数本质是映射的一种,映射也可作为对象。 当对象可组成线性空间,就可利用线性计算的性质。 设对象F(t)=a1*e1(t)+a2*e2(t)+a3*e3(t),{e1(t),e2(t),e3(t)}是线性空间的基对象,F是基对象的线性组合。 点积:<F(t),e1(t)> = <a1*e1(t),e1(t)> + <a2*e2(t),e1(t)> + <a3*e3(t),e1(t)> == a1*<e1(t),e1(t)> + a2*<e2(t),e1(t)> + a3*<e3(t),e1(t)> 如果{e1(t),e2(t),e3(t)}是正交基对象,则上式后两项均=0,所以:<F(t),e1(t)>=a1*<e1(t),e1(t)> 如果{e1(t),e2(t),e3(t)}是标准正交基对象(归一化正交基,单位正交基),则<F(t),e:(t)>=a:,为对象F(t)在各单位基对象的投影!!!

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  • 本文用简单函数求得了一些著名而又重要的三角级数之和,这些三角级数是其中m,s都是正整数,并且证明了苏联特维列金(1953)[1],萨叶兹杰尼(1961)[2]所公布的结果是错误的。
  • 一个具有实系数的K重三角级数,用指数函数e~i(n_1x_1+n_2x_2+…+n_kx_k)为项来表达时,可以写成下面的形式:...
  • 关于一类三角级数的收敛性,吴建伟,,本文讨论了一类三角级数的收敛性,解决了其中一种特定情形下的级数收敛问题。
  • 研究了一类三角级数在系数单调性条件减弱下的渐进和表示,并建立相关系数以满足MVBV条件的一类三角级数的渐进和表示定理,所得结论推广了相关文献中的结果。
  • 广义三角级数函数电离层延迟模型计算.pdf
  • 文章在L. Leindler所提出的剩余有界变差数列的基础上,提出了双重剩余有界变差数列,并证明了在该条件下,二元函数的可积性与其双重余弦级数系数间的关系。
  • 研究了二重正弦级数、二重余弦级数和二重混合级数可积的充要条件.将Boas和Leindler的有关结论由单变量的情形本质性地推广到双变量的情形.
  • 在有限维随机三角多项式的界的估计及其收敛性的基础上,研究在一定条件下,一类无穷维随机三角多项式在连续函数空间中的收敛性。
  • 利用Euler 公式求三角级数 的和函数并讨论其一致收敛性.
  • 将Leindler定理的条件推广到...当正弦级数的Fourier系数满足分段有界变差条件时,结合最佳逼近的定义,运用分段讨论方法,在L2πP范数下研究得到正弦级数的最佳逼近与Fourier系数之间的关系式,并对关系式进行了证明。
  • 在opencv中提供了一个函数叫cvDFT,这个函数可以将一系列数值进行傅里叶变换,它可以进行正变换...但是实际情况中我需要用的是三角级数的表示方法,得到相关的三角级数的系数,三角级数的系数表示方法我们在高等数学里

    在opencv中提供了一个函数叫cvDFT,这个函数可以将一系列数值进行傅里叶变换,它可以进行正变换,也可以进行逆变换。假如一个数组的长度是64,在进行正向傅里叶变换后的形式为


    其中Re代表实部,Im代表虚部。这样实际的大小减少了一半。

    这种转后是用复数的形式表示的,也就是

    但是实际情况中我需要用的是三角级数的表示方法,得到相关的三角级数的系数,三角级数的系数表示方法我们在高等数学里面已经学过,其表达式如下:


    那么复数形式表示的系数和三角级数表示的系数之间有什么对应关系么?这就是我想得到的答案,在老师的帮助下终于得到如下结论,三角级数中的an表示复数形式的实部,bn表示虚部。

    推导的借助以下下PPT的内容:





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  • 周期锯齿波的三角函数形式的傅里叶级数展开式,共享学习。百度已有,只是这个不用下载券!不用下载券!不用下载券!
  • 三角函数到傅立叶级数

    千次阅读 2019-12-19 09:34:53
    我讨厌傅立叶级数的叫法,这老让我感觉到很深奥,但当我用三角级数时,感觉就大不同了!! 下面进入正题 正弦波 信号处理中极为极为极为重要的一个函数,三角函数,之所以叫做三角函数,是因为它的计算方式和直角...

    我讨厌傅立叶级数的叫法,这老让我感觉到很深奥,但当我用三角级数时,感觉就大不同了!!

    下面进入正题

    正弦波

    信号处理中极为极为极为重要的一个函数,三角函数,之所以叫做三角函数,是因为它的计算方式和直角三角密切相关,三角函数又常常叫正弦函数,实际在使用中,不管是sin还是cos都常常被统称为正弦函数。(假设θ为自变量,θ称为相位或相角,单位rad

     

    当我们引入动态的概念后(角频率,角速度,相位 θ=ωt+ψ),正弦函数随之而动,从一个定值变成了一个波,在信号处理中,我们称之为正弦波(同上不管是sin还是cos都称正弦波)正弦波具有三个要素,角频率,初相位和波幅(振幅),通用的公式来描述正弦

    Sean:“波”就是一个动态的概念,三要素能唯一表征出一个正弦波,生活中最常见的交流电就是正弦波

     

     

    三角函数的正交性

    不同频率的正弦波相乘,对其周期积分后,其结果是0!

    为什么呢

    因为不同频率的正弦波相乘(不管是sin还是cos)通过积化和差总是可化为两个正弦波之和或差,而我们知道们,对正弦波正无穷到负无穷内进行积分,其结果必定是0(主值积分,取周期),当同频时则结果等于它的周期的一半

     

     

    信号处理的公式中比如傅里叶变换,默认都以柯西主值积分作为钦定的积分方式

     

     

    傅里叶变换中使用的是柯西主值积分,整个无穷区间取周期倍),的结果必然为0。

    傅立叶级数(实质就是三角级数)

    任何”周期信号都可以用一系列成谐波关系的正弦曲线来表示。(所有的目标,谐波表示法)

    直观地可以用下面这个式子来表示

     

    利用三角函数的变换公式,上式可变形为

     

    现在,让我们正式的引入正交性的性质,还记得检波手段么,这里,我们假设对 f(t)用sin(κωt)进行检波(说人话就是乘起来,然后为了方便计算对其在一个周期内积分),那么就有。

    不要问为什么要加上积分,当然是为了利用三角积分的性质

     

    附 :(0,T)代入可得T/2

     

     非无穷函数展开为三解级数

    上面的结论都是针对“波”即随时间变化的无限的函数(定义域为负无究到正无究的函数)通常它含有ωt,角频率的自变量t形式。此时只有周期函数才能展开为傅立叶级数。在信号在信号处理领域我们称傅立叶级数只针对周期函数。

    特别注意实际上如 脉冲函数,一个方波等的函数,定义域也是无究的,只是值域可能为零。但它们是非周期函数,所以不能直接展开为三角级数。这也正是提出傅立叶变换的原因

    跳出信号处理的领域回归更一般的场合--定义域非无究的情况,傅立叶级数的定义为

    (系数的计算和上面方法是类似的)

     

    而且f(x)可以是分段连续的,此时关于其断点的傅立叶级数收敛性有:

     

    波”的傅立叶级数实质就是区间傅立叶级数的周期拓展的结果。

    傅立叶级数的周期延拓

    奇函数的偶函数关于对称区间的积分

     

    余项级数(余弦项的级数)

    因此如果对区间为(0,L) (这里的L来源于绝缘棒的长度)的函数进行偶延拓,则三角级数所有的正弦项系数(奇函数积分)将全为0,因此只有余项级数

     

    如果进行奇延拓,则三角级数只有正弦级数

     

    吉伯斯现象

    对于存在断点的函数的三角级数,在断点处的傅立叶级数的展开式总会有一个上冲。(对连续的部分当然是是随着三角级数项增加而无限接近,但断点处却不能,而总会有一个上冲,而且恒接近于1.09)

     

     

     

    狄利克雷充分条析

    傅里叶在提出傅里叶级数时坚持认为,任何一个周期信号都可以展开成傅里叶级数,但狄利克雷认为,只有在满足一定条件时,周期信号才能展开成傅里叶级数。这个条件被称为狄利克雷条件。

    (1 )在一周期内,连续或只有有限个第一类间断点;

    (2)在一周期内,极大值和极小值的数目应是有限个;

    (3)在一周期内,信号是绝对可积的

    一般我们遇到的周期信号都能满足狄利克雷条件。

    狄利克雷条件是一个信号存在傅里叶变换的充分不必要条件。--人话讲就是满足的一定可展开为三角级数,不满足就不一定。

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  • 人工智能-机器学习-数学-数学分析-总结(十二):无穷级数

    一、常数项级数的概念和性质

    1、常数项级数的概念和性质

    1.1 常数项级数的概念

    在这里插入图片描述

    1.2 收敛级数的基本性质

    在这里插入图片描述

    二、常数项级数的审敛法

    1、正项级数及其审敛法

    在这里插入图片描述

    2、交错级数及其审敛法

    在这里插入图片描述

    3、绝对收敛与条件收敛

    在这里插入图片描述

    4、绝对收敛级数的性质

    在这里插入图片描述

    三、幂级数

    1、函数项级数的概念

    在这里插入图片描述

    2、幂级数的定义

    在这里插入图片描述

    3、幂级数的收敛性

    在这里插入图片描述

    4、幂级数的运算

    在这里插入图片描述

    四、函数展开成幂级数

    给定函数f(x), 要考虑它是否能在某个区间内” 展开成幂级数”,就是说, 是否能找到这样一个幂级数,它在某区间内收敛, 且其和恰好就是给定的函数f(x) 。如果能找到这样的幂级数,我们就说, 函数f(x) 在该区间内能展开成幂级数,而这个幂级数在该区间内就表达了函数f(x ) 。

    1、泰勒展开式

    在这里插入图片描述

    2、泰勒级数

    在这里插入图片描述

    3、n 次泰勒多项式

    在这里插入图片描述

    4、泰勒展开式成立的条件

    在这里插入图片描述

    5、麦克劳林展开式

    在这里插入图片描述

    6、要把函数f(x) 展开成x的幂级数步骤

    在这里插入图片描述

    7、要把函数f(x) 展开成x的幂级数案例

    在这里插入图片描述

    五、函数的幂级数展开式的应用

    1、近似计算

    在这里插入图片描述

    2、微分方程的幂级数解法

    在这里插入图片描述

    3、欧拉公式

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    七、傅里叶级数(三角级数)

    1、三角级数

    在这里插入图片描述

    2、三角函数系正交

    在这里插入图片描述

    3、函数展开成傅里叶级数

    在这里插入图片描述

    4、函数展开成傅里叶级数案例

    在这里插入图片描述

    5、函数的傅里叶级数的收敛性

    在这里插入图片描述

    6、正弦级数和余弦级数

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    八、一般周期函数的傅里叶级数

    在这里插入图片描述

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  • 一道三角函数相关级数求和问题

    千次阅读 2016-11-13 20:29:50
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    千次阅读 2019-01-28 22:24:05
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空空如也

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三角级数