• 阿姆斯特朗公理 函数依赖推理的公理体系。 三条性质 1.自反律。如果Y包含于X包含于属性集U，则X决定Y蕴含于函数依赖集F。 2.增广律。如果X决定Y蕴含于F，且Z包含于属性集U，则XZ决定YZ。 3.传递律。如果X决定Y，Y...
阿姆斯特朗公理 函数依赖推理的公理体系。 三条性质 1.自反律。如果Y包含于X包含于属性集U，则X决定Y蕴含于函数依赖集F。 2.增广律。如果X决定Y蕴含于F，且Z包含于属性集U，则XZ决定YZ。 3.传递律。如果X决定Y，Y决定Z被函数依赖集F所蕴含，则X决定Z也被函数依赖集F蕴含。
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• 阿姆斯特朗数Armstrong axioms are a complete set of inference rules or axioms, introduced and developed by William W. Armstrong in 1974. The inference rules are sound which is used to test logical ...

阿姆斯特朗数
Armstrong axioms are a complete set of inference rules or axioms, introduced and developed by William W. Armstrong in 1974. The inference rules are sound which is used to test logical inferences of functional dependencies. The axiom which also refers to as sound is used to infer all the functional dependencies on a relational database. The Axioms are a set of rules, that when applied to a specific set, generates a closure of functional dependencies.
Armstrong公理是由William W. Armstrong在1974年引入和开发的一整套推理规则或公理。推理规则是健全的，用于测试功能依赖项的逻辑推理。 也称为声音的公理用于推断关系数据库上的所有功能依赖性。 公理是一组规则，当将其应用于特定集合时，会生成功能依赖关系的闭包。
Armstrong's Axioms has two different set of rules,
阿姆斯特朗公理有两个不同的规则集，
Axioms or primary rules  公理或主要规则
Axiom of ReflexivityAxiom of AugmentationAxiom of Transitivity Additional rules or Secondary rules  附加规则或辅助规则
UnionCompositionDecompositionPseudo Transitivity
1) Axioms or primary rules
1)公理或主要规则
Let suppose T (k) with the set of attributes k be a relation scheme. Subsequently, we will represent subsets of k as A, B, C. The standard notation in database theory for the set of attributes is AB rather than A∪B.
让与该组属性的假设T(k)的 k为一个关系模式。 随后，我们将k的子集表示为A ， B ， C 。 数据库理论中属性集的标准表示法是AB而不是A∪B 。
Axiom of Reflexivity: 自反公理 ：  If a set of attributes is P and its subset is  如果一组属性为P并且其子集为  Q, then P holds Q. If Q ⊆ P, then P → Q. This property is called as Trivial functional dependency. Where P holds Q (P → Q) denote P functionally decides Q. Q ，则P持有Q。 如果Q⊆P ，则P→Q 。 此属性称为琐碎功能依赖项。 当P持有Q ( P→Q )时， P在功能上决定Q。  Axiom of Augmentation: 扩充公理 ：  If  如果  P holds Q (P → Q) and R is a set of attributes, then PR holds QR (PR → QR). It means that a change in attributes in dependencies does not create a change in basic dependencies. If P → Q, then PR → QR for any R. P拥有Q ( P→Q )， R是一组属性，然后PR拥有QR ( PR→QR )。 这意味着依赖项中的属性更改不会创建基本依赖项中的更改。 如果P→Q ，则任何R的 PR→QR 。  Axiom of Transitivity: 传递公理 ：  If  如果  P holds Q (P → Q) and Q holds R (Q → R), then P hold R (P → R). Where P holds R (P → R) denote P functionally decides R, same with P holds Q and Q holds R. P保持Q ( P→Q )， Q保持R ( Q→R )，然后P保持R ( P→R )。 其中P持有R ( P→R )表示P在功能上决定R ，与P持有Q和Q持有R相同 。
2) Additional rules or secondary rules
2)附加规则或次要规则
These rules can be derived from the above axioms.
这些规则可以从上述公理导出。
Union: 联盟 ：  If  如果  P holds Q (P → Q) and P holds R (P → R), then P → QR. If X → Y and X → Z, then X → YZ. P保持Q ( P→Q )， P保持R ( P→R )，然后P→QR 。 如果X→Y和X→Z ，则X→YZ 。  Composition: 组成 ：  If  如果  P holds Q (P → Q) and A holds B (A → B), then PA → QB. P保持Q ( P→Q )， A保持B ( A→B )，然后PA→QB 。  proof,  证明，
P → Q (Given)A → B (Given)PA → QA (Augmentation of 1 and A)PA → Q (Decomposition of 3)PA → PB (Augmentation of 2 and P)PA → B (Decomposition of 5)PA → QB (Union 4 and 6)Decomposition: 分解 ：  This rule is contrary of union rule. If  此规则与工会规则相反。 如果  P → QR, then P holds Q (P → Q) and P holds R (P → R). If X → YZ, then X → Y and X → Z. P→QR ，则P保持Q ( P→Q )， P保持R ( P→R )。 如果X→YZ ，则X→Y和X→Z 。  proof,  证明，
P → QR (Given)QR → Q (Reflexivity)P → Q (Transitivity of 1 and 2)Pseudo Transitivity: 伪传递性 ：  If  如果  P → RQ and Q → S, then P → RS. P→RQ和Q→S ，然后P→RS 。  proof,  证明，
P → RQ (Given)Q → S (Given)RQ → RS (Augmentation of 2 and R)P → RS (Transitivity of 1 and 3)
Trivial Functional Dependency
琐碎的功能依赖
TrivialIf P holds Q (P → Q), where P is a subset of Q, then it is called a Trivial Functional Dependency. Trivial always holds Functional Dependency.Non-TrivialIf P holds Q (P → Q), where Q is not a subset of P, then it is called as a Non-Trivial Functional Dependency.Completely Non-TrivialIf P holds Q (P → Q), where P intersect Y = Φ, it is called as a Completely Non-Trivial Functional Dependency.
不重要的  如果P持有Q ( P→Q )，其中P是Q的子集，则称为琐碎函数依赖。 平凡的总是拥有功能依赖。  非优惠  如果P持有Q ( P→Q )，其中Q不是P的子集，则称其为非​​私有功能依赖性。  完全非优惠  如果P保持Q ( P→Q )，其中P与Y =Φ相交，则称为完全非依赖函数依赖。

翻译自: https://www.includehelp.com/dbms/armstrongs-axioms-in-functional-dependency.aspx

阿姆斯特朗数

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• ## Armstrong公理和推论

千次阅读 2019-06-19 09:30:48
Armstrong公理和推论 A1.自反律（Reflexivity）：若Y  X  U，则X →Y为F所蕴含。 A2.增广律（Augmentation）：若X→Y为F所蕴含，且Z  U，则XZ→YZ为F所蕴含。 A3.传递律（Transitivity）：若X→Y及Y→Z为F所...
Armstrong公理和推论
A1.自反律（Reflexivity）：若Y  X  U，则X →Y为F所蕴含。 A2.增广律（Augmentation）：若X→Y为F所蕴含，且Z  U，则XZ→YZ为F所蕴含。 A3.传递律（Transitivity）：若X→Y及Y→Z为F所蕴含，则X→Z为F所蕴含。 合并规则：由X→Y，X→Z，有X→YZ。 （A2， A3） 伪传递规则：由X→Y，WY→Z，有XW→Z。 （A2， A3） 分解规则：由X→Y及 Z->Y，有X→Z。 （A1， A3）
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• ## 【学习数据库】Armstrong公理系统

千次阅读 多人点赞 2020-05-05 18:32:00
Armstrong公理及推理


文章目录
Armstrong公理推理

数据库专家Armstrong等提出一组定义和推理规则，并形成了一个有效而完备的理论体系，即Armstrong公理系统。

Armstrong公理
通俗的写：【X】【Y】【Z】都代表关系模式的子集
自反率：若Y是X的一部分（子集），则X→Y增广率：如果X→Y，则XZ→YZ（X∪Z→Y∪Z）传递率：如果X→Y，Y→Z，则X→Z
由自反率所得到的函数依赖是平凡的函数依赖
为了便于理解，不采用许多表达式证明，我也十分讨厌一堆公式，所以我这里举例说明 这是一张完整的学生信息表
院系专业班级姓名性别计算机工程系软件工程1820561王二女计算机工程系网络工程1820552温四男计算机工程系软件工程1820562梁一男
这是专业班级的表
专业班级软件工程1820561软件工程1820562网络工程1820551网络工程1820552
这是系部专业的表
院系专业计算机工程系软件工程计算机工程系网络工程计算机工程系数字媒体与技术
我们在上面的学生信息表找一行，比如第一行。
院系专业班级姓名性别计算机工程系软件工程1820561王二女
问：求该学生的专业和院系？ 软件工程可以由计算机工程系和软件工程这一整体一起推出，这是毋庸置疑的。因为软件工程是计算机工程系和软件工程这一整体的子集。 这就是自反率的意思。
我们在上面的学生信息表找一行，比如第二行。假如我们事先不知道该学生的专业。
院系专业班级姓名性别计算机工程系网络工程1820552温四男
问：求该学生的姓名和专业？ 我们可以通过专业班级表由1820552推导出他的专业是网络工程，我们可以由温四推出温四。所以我们用温四和1820552这一整体可以推导他的专业和姓名这一整体。结果是网络工程和温四。这就是增广率的意思。
我们在上面的学生信息表找一行，比如第三行。假如我们事先不知道该学生的专业，院系。
院系专业班级姓名性别计算机工程系软件工程1820562梁一男
问：求该学生的院系？ 我们可以通过专业班级表由1820562推导出他的专业是软件工程。然后我们可以通过系部专业表推导出他的院系是计算机工程系。 所以即使不知道专业，也可以由1820562推导出他的院系是计算机工程系。这就是传递率。
推理
合并规则：若X→Y，X→Z，则X→YZ伪传递规则：若X→Y，WY→Z，则XW→Z分解性规则：若X→Y，Z是Y的一部分（子集），则X→Z
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• ## Armstrong公理系统

千次阅读 2019-05-08 17:06:14
Armstrong公理的推论 合并规则：若X→Y，X→Z同时在R上成立，则X→YZ在R上也成立。 分解规则：若X→W在R上成立，且属性集Z包含于W，则X→Z在R上也成立。 伪传递规则：若X→Y在R上成立，且WY→Z，则XW→Z。 函数...
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• ## 数据依赖的公理系统

千次阅读 多人点赞 2020-06-08 19:39:30
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千次阅读 多人点赞 2021-04-05 20:35:51
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