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  • 行业分类-电信-一种针对慢变化过程信号的低通滤波截止频率计算方法.rar
  • 所谓低通滤波器,顾名思义是指允许低频率的信号通过,而抑制高频率的信号的部件,理想的滤波器是不可能实现的。...本文讲述了如何利用传递函数计算截止频率方法,和设计一阶、二阶、高阶低通滤波器的方法
  • 带宽与截止频率

    千次阅读 2021-03-10 14:37:31
    带宽与截止频率 https://blog.csdn.net/a419116194/article/details/103335162 http://m.elecfans.com/article/588901.html 一、带宽,信号频率概念解释 带宽:信号带宽是信号频谱的宽度,信号波是由n个正弦波...

    带宽与截止频率

    https://blog.csdn.net/a419116194/article/details/103335162

    http://m.elecfans.com/article/588901.html

    一、带宽,信号频率概念解释

    带宽: 信号带宽是信号频谱的宽度,信号波是由n个正弦波叠加而成的,那么信号的带宽也就是着n个谐波信号中的最高频率分量与最低频率分量之差。
    信号频率: 由信号频谱图可以观察到一个信号所包含的频率成分。把一个信号所包含谐波的最高频率与最低频率之差,即该信号所拥有的频率范围,定义为该信号的带宽,信号的频率变化范围越大,信号的带宽就越宽。
    例如:一个由n个正弦波叠加成的方波信号,其最低频率分量是其基频,假定为f=2kHz,其最高频率分量是其7次谐波频率,即7f =7×2=14kHz,因此该信号带宽为7f - f =14-2=12kHz。
    信道带宽限定了允许通过该信道的信号下限频率和上限频率,也就是限定了一个频率通带
    例如:一个信道允许的通带为1.5kHz至15kHz,其带宽为13.5kHz,上面这个方波信号的所有频率成分当然能从该信道通过,如果不考虑衰减、时延以及噪声等因素,通过此信道的该信号会毫不失真。
    然而,如果一个基频为1kHz的方波,通过该信道肯定失真会很严重;方波信号若基频为2kHz,但最高谐波频率为18kHz,带宽超出了信道带宽,其高次谐波也会被信道滤除,通过该信道接收到的方波没有发送的质量好;

    二、截止频率

    低通滤波电路
      低通滤波器是指车载功放中能够让低频信号通过而不让中、高频信号通过的电路,其作用是滤去音频信号中的中音和高音成分,增强低音成分以驱动扬声器的低音单元。此外高通滤波器常常和低通滤波器成对出现,不论哪一种,都是为了把一定的声音频率送到应该去的单元。
      特点:低损耗高抑制;分割点准确;双铜管保护;频蔽好防水功能强。
      用途:产品用途广泛,使用于很多通讯系统,如 CATV EOC 等系统。并能有效的除掉通频带以外的信号和多余的频段、频率的干扰。

    下图所示为10MHz低通滤波器,此低通滤波器利用带宽高达100MHz的高速电流反馈集成运放0PA603组成二阶巴特沃思低通滤波器滩图中R1=R2=159Ω ,C1=C2=100pF,其截止频率为fc=1/2πR1C1=10MHz,其零频增益为G0=1+Rf/R=1.6。
    在这里插入图片描述
    截止频率
    当保持输入信号的幅度不变,改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍,即用频响特性来表述即为-3dB点处即为截止频率,它是用来说明频率特性指标的一个特殊频率。
    在这里插入图片描述
    截止频率计算方法
    利用系统函数的模来表示电路的放大倍数,由于20lgA(ω)=-3dB,解得:A(ω)=10-0.15=0.707945784≈1/√2,又因为A(ω)=|H(jω)|,则|H(jω)|^2=1/2
    在高频端和低频端各有一个截止频率,分别称为上截止频率和下截止频率。两个截止频率之间的频率范围称为通频带。

    开环截止频率与闭环截止频率
      开环截止频率也称为剪切频率,是开环幅频特性中,幅频特性曲线穿越0dB线的频率,记为ωc;闭环截止频率也称为带宽频率,是指当闭环幅频特性下降到频率为零时的分贝值以下3dB时,对应的频率,记作ωb。
      开环截止频率与闭环截止频率具有同向性。开环截止频率与闭环截止频率是两个完成不同的物理量,分别用于描述开环系统和闭环系统的幅频特性,但它们之间又存在一定的相关性,即:开闭截止频率与其单位负反馈的闭环截止频率是同向增大的。且具有如下关系:ωb>ωc。
      由于闭环截止频率可用来表征闭环系统瞬态响应速度,闭环截止频率ωb越高,其瞬态响应速度越快。既然ωc与ωb具有同向性,则可通过系统的Bode图就可知道系统的瞬态响应速度,即剪切频率ωc越高,瞬态响应速度越快。

    低通滤波器带宽和截止频率的关系
      带宽B一般用截止频率f=ωH/2π来定义,B=1/f=2π/ωH,也可以理解为B带宽其实就是上下截止频率的差
      实际应用中,对于信号的负频率部分,需要经过希尔伯特变换器,剔除负频率部分,这样可以在信号调制后有效节约带宽。
      低通滤波器带宽就等于截止频率,高通滤波器一般很少说带宽,只说截止频率。带通滤波器带宽和截止频率才有明显区别

    二阶低通滤波器截止频率公式为fc=1/(2pi(R1R2C1*C2)^.5)

    假如是下面这个电路,可以实现方波转换成正弦波吗?假如我要把1KHz~100KHz的方波信号转换成正弦波信号,又该怎样改变R、C的大小?
    在这里插入图片描述
    想把1kHz方波转换成正弦波可以用这个电路,只要把截止频率设置在1kHz上即可;想把100kHz方波转成正弦波也可以用它,但是要重调截止频率。要把1~100kHz范围转换,这个电路做不到,因为能通过100kHz正弦波的低通,对1kHz的方波畅通无阻(这个方波内包含的3、5、7、9次。。。等等谐波分量均在100kHz以内)。

    改变通带频率只要改变C1、C2,容量增加几倍,频率就下降几倍,反之亦然。当然不改电容,改变R1、R2也行,结果类同。没有工程师自己计算截止频率,都是用查手册的方法解决问题;对于你这个现成电路,还可以用软件仿真测量出频响。

    怎样设计电路来实现1~100KHz任意频率的波形转换呢?

    1、硬件电路:用函数信号芯片8038,直接出方波、三角波、正弦波三种波形。核心是一个三角波振荡器,其中正弦波是对三角波进行“断点整形”而来(用方波整不出来),而方波是用过上下双门限比较器获得。
    2、软件电路:把正弦波函数表存入ROM,反复读取,通过D/A输出。

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  • 在之前的文章中,我们看到系统的频率响应可以用极坐标图表示...截止频率的重要性上图不包括一条非常重要的信息,即滤波器的截止频率。一阶低通滤波器的s域传递函数可表示如下:这个公式告诉我们,一个给定的低通滤波...

    在之前的文章中,我们看到系统的频率响应可以用极坐标图表示,其曲线表示频率从零到无穷大变化的幅度和相位。我们称之为奈奎斯特图(或奈奎斯特图),它是更常见的波德图的有趣替代品。下图显示在前一篇文章的末尾,它提供了我们可以从一阶滤波器的奈奎斯特图中提取的一般信息。

    0395d70ccd7a364fca3db9fae3c65a92.png

    截止频率的重要性

    上图不包括一条非常重要的信息,即滤波器的截止频率。一阶低通滤波器的s域传递函数可表示如下:

    3363b5d92b765f1469cedd6d64a3cd93.png

    这个公式告诉我们,一个给定的低通滤波器的唯一的显着特点是ķ和ωo。参数K是滤波器的低频增益。无源元件没有能力放大的信号,所以,如果我们只关心RC一阶低通滤波器,我们可以忽略ķ,因为它永远是1,其余参数ωo是截止频率。因此,我们可以简单地通过指定截止频率来完整地描述RC低通滤波器。

    找到截止频率

    奈奎斯特曲线肯定没有我们从波德图中很好地了解到的典型的衰减特性,事实上,奈奎斯特图并没有给出关于滤波器电路截止频率的具体信息。然而,检查截止频率和奈奎斯特曲线之间的关系是加强截止频率概念的一种好方法,它也将使我们对奈奎斯特方法在视觉上描绘频率响应的局限性有所了解。首先,我们需要考虑关于幅度响应和相位响应的截止频率实际发生的情况。

    通过幅度的截止频率

    你可能知道截止频率的另一个名称是3db(或-3db)频率,这提醒我们,当输入频率为ωo时,一阶低通滤波器提供3db的衰减(或相当于-3db的增益)。我们在奈奎斯特图中不使用分贝,因此代替为-3db,使用相应的振幅比即1/√2。当我们处理极坐标图时,我们应该始终注意三角形;例如,复数的大小是确定的,就好像它是直角三角形的斜边,直角三角形的两条边是实部和虚部,我们使用三角法来计算复数。既然你在考虑三角形,那么系数1/√2有什么想法吗?

    95803171247741cf7d99d0f62396c044.png

    如上图所示,当一个直角三角形有两条等长的边时,就需要用到因子√2。如果我们把边的长度减到0.5,斜边的长度就是√2×0.5,也就是1/√2。

    f9b0763f1033c26309d72c6041eefda2.png

    那么,这意味着什么?考虑以下奈奎斯特图:

    69646602df6e7ff391404097ea7c4adf.png

    这是一阶低通滤波器的奈奎斯特图。请注意,没有包括与负频率对应的曲线部分。

    如你所见,滤波器在曲线的最低点有1/√2的增益,其中实部分量的绝对值等于虚部分量的绝对值,这是一阶低通滤波器奈奎斯特图中截止频率的位置。同样的关系也适用于一阶高通滤波器,但在这种情况下,截止频率在曲线的最高点:

    484e08906731eb03413f13a16b737ccc.png

    不同之处在于,随着频率的增加,高通滤波器的相移从+ 90°变化到0°,而低通滤波器的相位在0°到-90°之间变化。因为角度是从正实轴逆时针测量的,所以在实轴上方绘制正相移,在实轴下方绘制负相移。另请注意,两个图的箭头指向相反的方向:在低通图中,箭头指向原点,因为随着频率的增加,增益会减小;在高通图中,它指向远离原点,因为随着频率的增加,增益会增加。

    关于通过相移实现截止频率的内容请打开下面链接进行查看:https://www.eetoday.com/application/control/93649.html

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  • 在自动控制原理课程中,利用折线式伯德图计算截止频率是很常见的题型,下面介绍两种做法。 对于以下传递函数: G(s)=50s2(s2+s+1)(10s+1)=G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)G5(s){G(s)=\frac{50}{s^2(s^2+s+1)(10s+1)}=G_1(s)G_2...

    在自动控制原理课程中,利用折线式伯德图计算截止频率是很常见的题型,下面介绍两种做法。

    对于以下传递函数:
    G ( s ) = 50 s 2 ( s 2 + s + 1 ) ( 10 s + 1 ) = G 1 ( s ) G 2 ( s ) G 3 ( s ) G 4 ( s ) G 5 ( s ) {G(s)=\frac{50}{s^2(s^2+s+1)(10s+1)}=G_1(s)G_2(s)G_3(s)G_4(s)G_5(s)} G(s)=s2(s2+s+1)(10s+1)50=G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)G5(s)
    其中:
    G 1 ( s ) = 50 , 比 例 环 节 {G_1(s)=50,比例环节} G1(s)=50
    G 2 ( s ) = 1 s , 积 分 环 节 {G_2(s)=\frac{1}{s},积分环节} G2(s)=s1
    G 3 ( s ) = 1 s , 积 分 环 节 {G_3(s)=\frac{1}{s},积分环节} G3(s)=s1
    G 4 ( s ) = 1 s 2 + s + 1 , 振 荡 环 节 , ω 1 = 1 r a d / s {G_4(s)=\frac{1}{s^2+s+1},振荡环节,\omega_1=1rad/s} G4(s)=s2+s+11ω1=1rad/s
    G 5 ( s ) = 1 10 s + 1 , 延 时 环 节 , ω 2 = 0.1 r a d / s {G_5(s)=\frac{1}{10s+1},延时环节,\omega_2=0.1rad/s} G5(s)=10s+11ω2=0.1rad/s
    首先画出伯德图的草图:
    在这里插入图片描述
    在卡西欧计算器上,利用未经化简的 L ( ω ) {L(\omega)} L(ω)求解的结果是 ω c = 1.4193 r a d / s {\omega_c=1.4193rad/s} ωc=1.4193rad/s,该值作为本文的真值。

    方法一:利用 L ( ω ) {L(\omega)} L(ω)的分段函数特点

    利用[1]中的方法(具体思路不再重复),可以求出转折频率的估计值:
    (1)假设 ω c < 0.1 r a d / s {\omega_c<0.1rad/s} ωc<0.1rad/s,只考虑比例和积分环节,则有 L ( ω ) = 20 l g ( 50 ) − 40 l g ( ω ) {L(\omega)=20lg(50)-40lg(\omega)} L(ω)=20lg(50)40lg(ω)
    L ( ω ) = 0 {L(\omega)=0} L(ω)=0,解得 ω = 50 {\omega=\sqrt{50}} ω=50 ,不符合假设,舍去。
    (2)假设 0.1 r a d / s < ω c < 1 r a d / s {0.1rad/s<\omega_c<1rad/s} 0.1rad/s<ωc<1rad/s,不考虑振荡环节,则有
    L ( ω ) = 20 l g ( 50 ) − 40 l g ( ω ) − 20 l g ( 10 ω ) {L(\omega)=20lg(50)-40lg(\omega)-20lg(10\omega)} L(ω)=20lg(50)40lg(ω)20lg(10ω)
    L ( ω ) = 0 {L(\omega)=0} L(ω)=0,解得 ω = 5 3 {\omega=\sqrt[3]{5}} ω=35 ,不符合假设,舍去。
    (3)假设 ω c > 1 r a d / s {\omega_c>1rad/s} ωc>1rad/s,则有
    L ( ω ) = 20 l g ( 50 ) − 40 l g ( ω ) − 20 l g ( 10 ω ) − 40 l g ( ω ) {L(\omega)=20lg(50)-40lg(\omega)-20lg(10\omega)-40lg(\omega)} L(ω)=20lg(50)40lg(ω)20lg(10ω)40lg(ω)
    L ( ω ) = 0 {L(\omega)=0} L(ω)=0,解得 ω = 5 5 = 1.3797 r a d / s {\omega=\sqrt[5]{5}=1.3797rad/s} ω=55 =1.3797rad/s,符合假设,是正确的截止频率。

    方法二:利用 ω {\omega} ω靠近零处的特点

    ω {\omega} ω很小时,除了积分环节,其他环节都可以忽略,因此:
    L ( ω ) = 20 l g ( 50 ) − 40 l g ( ω ) {L(\omega)=20lg(50)-40lg(\omega)} L(ω)=20lg(50)40lg(ω)
    ω = 0.01 r a d / s {\omega=0.01rad/s} ω=0.01rad/s,有 L ( 0.01 ) = 20 l g ( 50 ) + 80 {L(0.01)=20lg(50)+80} L(0.01)=20lg(50)+80
    ω = 0.01 r a d / s {\omega=0.01rad/s} ω=0.01rad/s开始, L ( ω ) {L(\omega)} L(ω)不断下降,因此可以把 ω c {\omega_c} ωc看作是下降过程中的一点。从 ω = 0.01 r a d / s {\omega=0.01rad/s} ω=0.01rad/s处下降到 ω c {\omega_c} ωc处, L ( ω ) {L(\omega)} L(ω)首先经过了 ω = 0.1 r a d / s {\omega=0.1rad/s} ω=0.1rad/s,然后经过了 ω = 1 r a d / s {\omega=1rad/s} ω=1rad/s,由此画出下面的阶梯图:
    在这里插入图片描述
    对于图中折线的斜率,例如-40dB/dec,表示 ω {\omega} ω每增大10倍, L ( ω ) {L(\omega)} L(ω)就减小40,其余的同理。
    因此,可以直接写出 L ( ω c ) {L(\omega_c)} L(ωc)的表达式:
    L ( ω c ) = L ( 0.01 ) − 40 − 60 − 100 l g ( ω c ) − l g ( 1 ) l g ( 10 ) − l g ( 1 ) = 0 {L(\omega_c)=L(0.01)-40-60-100\frac{lg(\omega_c)-lg(1)}{lg(10)-lg(1)}=0} L(ωc)=L(0.01)4060100lg(10)lg(1)lg(ωc)lg(1)=0
    前面很好理解,最后一项是什么呢?不妨将-100dB/dec的直线延伸到 ω = 10 r a d / s {\omega=10rad/s} ω=10rad/s看看:
    在这里插入图片描述
    ω = 1 r a d / s {\omega=1rad/s} ω=1rad/s处到 ω = 10 r a d / s {\omega=10rad/s} ω=10rad/s处, L ( ω ) {L(\omega)} L(ω)减小了10。而图中的红色和黄色两个三角形是相似的,假设从 ω = 1 r a d / s {\omega=1rad/s} ω=1rad/s处到 ω c {\omega_c} ωc处下降了 x {x} x,根据比例关系很容易有:
    l g ( ω c ) − l g ( 1 ) l g ( 10 ) − l g ( 1 ) = x 100 {\frac{lg(\omega_c)-lg(1)}{lg(10)-lg(1)}=\frac{x}{100}} lg(10)lg(1)lg(ωc)lg(1)=100x
    用这种方法求出
    ω c = 1 0 l g ( 5 ) 5 = 5 5 = 1.3797 r a d / s {\omega_c=10^\frac{lg(5)}{5}=\sqrt[5]{5}=1.3797rad/s} ωc=105lg(5)=55 =1.3797rad/s
    与方法一的结论是相同的。

    总结

    从结果来看,两种方法得到的结论是相同的,且都和计算器求解的结果比较接近,但是方法二的求解过程明显更简单,做题更节省时间。

    参考文献

    [1] https://wenku.baidu.com/view/f6abcd52dd36a32d73758182.html

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  • 截止频率的估算-例题

    2020-05-10 17:01:06
    截止频率的估算问题 4.5.2 有一个问题是这样的,什么叫截止频率,无论是多级还是单级,当保持输入信号的幅度不变,改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍,即用频响特性来表述即为-3dB点处即为截止频率,它是用来...

    截止频率的估算问题

    • 4.5.2
    • 有一个问题是这样的,什么叫截止频率,无论是多级还是单级,当保持输入信号的幅度不变,改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍,即用频响特性来表述即为-3dB点处即为截止频率,它是用来说明频率特性指标的一个特殊频率。
      这句话的重点是幅频特性降到70%,相频特性是不是直接卡到±45°。好,假设就是按照这样理解的(请原谅我用假设这个词,放过自己的执拗吧)
    • 这就是问题的关键了。
    • 集成运放波特图
      -看图5-29 如果说这个三级运放的FH1是每一级的上限截止频率。那么按照这个理解的画,总体的三级运放的截止频率在这里:
    • 真正的总体上限频率
    • 所以,问题就说开了
    • 求上下限截止频率
    • 答案
    展开全文
  • 滤波器截止频率理解?

    千次阅读 2021-01-20 15:39:58
    截止频率: 无论是什么样的滤波器,一般都是指-3db的位置,也就是说从滤波器的通带的增益算起,下降-3db的位置。由于db的计算公式是20*log10(x),x为信号某一个频率上真正的幅值,所以稍加计算可得,-3db实际相当于...
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空空如也

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截止频率计算方法