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  • 2020-07-27 23:19:57

    模式分解

    第一范式:关系模式R中的每个关系rd的属性值都是不可再分的原子值。
    第二范式:关系模式R是1NF,不存在局部依赖,那么称R是2NF。
    第三范式:关系模式R是2NF,不存在传递依赖,那么称R是3NF
    此处只讲模式分解的具体方法,讲解参考施伯乐《数据库系统教程》4.4节关系模式的范式。
    给定1NF如下:
    (学号,姓名,系名,系主任,课程名,分数)

    一、1NF与2NF的转换

    方法定义(引自施伯乐书籍):

    设关系模式R(U),主键是W,R上还存在FD X—>Z,并且Z是非主属性和X∈W,那么W—>Z就是一个局部依赖。此时应把R分解成两个模式:
    R1(XZ),主键是X;
    R2(Y),Y=U-Z,主键仍是XZ,外键X(参照R1)。
    利用外键和主键的链接,可以重新得到R。
    如果R1和R2还不是2NF,重复上述过程,一直到每一个关系模式都是2NF为止。

    看上去有点绕,其实很简单:

    1. 确定模式R的主键W(此处为学号,课程名
    2. 看主键X的真子集是否存在FD(函数依赖)X->Z,其中X是W的真子集,Z是非主属性。如果存在函数依赖X–>Z,则模式R可以进行分解;否则就不能分解,结束
    3. RI就为(X,Z)
    4. R2为(U-Z)
    5. 继续对R1和R2重复上述步骤

    给定(学号,姓名,系名,系主任,课程名,分数)为例,进行模式分解:
    U=(学号,姓名,系名,系主任,课程名,分数)

    1. 确定主键X=(学号,课程名)
    2. 确定存在依赖,学号->(姓名,系名,系主任),即X=学号,Z=(姓名,系名,系主任)
    3. R1(学号,姓名,系名,系主任),即XZ=(学号,姓名,系名,系主任)
    4. R2(学号,课程名,分数),即Y=U-Z=(学号,课程名,分数)
    5. 再次判断是否有局部依赖

    分解后得到2NF:
    R1(学号,姓名,系名,系主任)
    R2(学号,课程名,分数)

    二、2NF与3NF转换

    方法定义:

    设关系模式R(U),主键是W,R上还存在FD X—>Z,并且Z是非主属性,Z∉X,X不是候选键,这样W—>Z就是一个传递依赖。此时应把R分解成两个模式:
    R1(XZ),主键是X
    R2(Y),其中Y=U-Z,主键仍是W,外键是X(参照R1)。
    利用外键和主键匹配机制,可以得到R
    如果R1和R2还不是3NF,重复上述过程,一直到每一个关系模式都是3NF为止。

    对上面分解后的2NF进行分解
    R1(学号,姓名,系名,系主任)
    R2(学号,课程名,分数)
    模式分解:
    1.先判断R1,主键是学号,即W=学号;
    2.存在传递依赖,学号—>系名—>系主任,即X=系名,Z=系主任;如不存在依赖则结束
    3.得到R11(系名,系主任),即XZ=(系名,系主任);
    4.得到R12(学号,姓名,系名),即Y=U-Z=(学号,姓名,系名);
    5.对R2同样进行上述判断;
    6.对分解后模式重复上述步骤

    分解后得到3NF:
    R11(系名,系主任)
    R12(学号,姓名,系名)
    R2(学号,课程名,分数)

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    例如此题中的候选码为HS 那么在原来的ρ中添加HS即可,但是此处需要注意 ∵ HS⊆ HSR ∴ τ= ρ ={CTX, CSG, HRC, HSR, THR, YZ}为满足要求的分解 BCNF分解(范式分解最终的答案并非是唯一的,和分解的顺序有关!...
    1. 几个重要知识点

      • 平凡函数依赖与非平凡函数依赖

        • X→Y,但Y⊈X则称X→Y是非平凡的函数依赖。
        • X→Y,但Y⊆X 则称X→Y是平凡的函数依赖。
      • 完全函数依赖与部分函数依赖

        在R(U)中,

        • 如果X→Y,并且对于X的任何一个真子集X’, 都有 X’ ↛ Y, 则称Y对X完全函数依赖,记作X → Y。
        • 若X→Y,但Y不完全函数依赖于X,则称Y对X部分函数依赖,记作X → Y
      • 候选码

        设K为R<U,F>中的属性或属性组合。若K → U,则K称为R的一个候选码(Candidate Key)。

        千万需要记住的是候选码与超码之间的区别

      • 超码

        如果U部分函数依赖于K,即K → U,则K称为超码(Surpkey)。

        候选码是最小的超码,即K的任意一个真子集都不是候选码。

      • 主码

        主码是候选码中的任意一个

      • 主属性与非主属性

        • 包含在任何一个候选码中的属性 ,称为主属性(Prime attribute)
        • 不包含在任何码中的属性称为非主属性(Nonprime attribute)或非码属性(Non-key attribute)
      • 全码

        整个属性组是码,称为全码(All-key)

    2. 范式

      • 第一范式

        每个属性不可分割

      • 第二范式

        若关系模式R∈1NF,并且每一个非主属性完全函数依赖于任何一个候选码,则R∈2NF

      • 第三范式

        消除非主属性对于码的传递依赖
        若R中不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z(Z ⊇ Y), 使得X→Y,Y→Z成立,Y ↛ X不成立,则称R<U,F> ∈ 3NF。

        三范式分解

      • BC范式

        消除主属性对码的部分和传递函数依赖

        判断:在关系模式R<U,F>中,如果每一个决定属性集都包含候选码,则R∈BCNF。

      1. 无损连接与保持函数依赖性

        • 无损连接

      在这里插入图片描述

      无损连接判断

      • 保持函数依赖性

      在这里插入图片描述

      一个无损连接的分解不一定具有依赖保持性,反之亦然 !

      1. 三范式分解(范式分解最终的答案并非是唯一的,和分解的顺序有关!)

        • 三范式分解为保持函数依赖的分解

          步骤如下:

        在这里插入图片描述

        例题:

        设R<U, F>,其中:
        U={C, T, H, R, S, G, X, Y, Z},
        F={C→T, CS→G, HR→C,HS→ R, TH→ R, C→X},

        ​ 将R 分解为3NF,且保持函数依赖。

        解:

        1. 求F的最小函数依赖集

          该函数依赖集已经是最小化的

          1. 查看是否有一个函数依赖X->A,且XA=R。

          可以很清楚的看到,并没有这种函数依赖。

        2. 查看R中的某些属性是否并不在F中出现过

          可以很清楚的看到有YZ

        3. 将最小函数依赖集中的每一个依赖左右两边放到一起

          则分解为ρ ={YZ, CTX, CSG, HRC, HSR, THR}
          注:这里的CTX放到一起时因为C → \rightarrow T,C → \rightarrow X

        • 三范式分解既具有无损连接性又能保持函数依赖的分解

          非常简单!在原来的基础上加上候选码中的任意一个即可。

          例如此题中的候选码为HS

          那么在原来的ρ中添加HS即可,但是此处需要注意

          ∵ HS⊆ HSR
          ∴ τ= ρ ={CTX, CSG, HRC, HSR, THR, YZ}为满足要求的分解

      2. BCNF分解(范式分解最终的答案并非是唯一的,和分解的顺序有关!)

        • 如何判定BCNF范式呢?

          很简单!就是看每个函数依赖的左边是否包含候选码,如果其中有一个不含候选码,则不为BCNF范式。

        • 将关系模式转换为BCNF 的无损连接的分解

          ​ 递归下去,直到出现 Φ \Phi Φ或者出现最终的一个依赖符合BCNF约束则停止分解

          ​ 例子1:
          ​ 已知 R (A, B, C), AB为码, 且B->C存在
          ​ 可知:R不满足BCNF
          ​ 设 α \alpha α = B, β \beta β = C
          ​ 则 R 可分解为:
          ​ ( α \alpha α ⋃ \bigcup β \beta β) = (B, C)
          ​ (R – ( β \beta β − - α \alpha α)) = (A, B)

          ​ 例子2:
          在这里插入图片描述

    展开全文
  • 数据库关系运算范式分解例题

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    一、 1.假设A能推B:那么每个A1所对应的B的属性值应该一样,由于B的第一行和第三行分别是B1和B3,故A不能推B。 2.假设A能推C:那么每个A1所对应的C的属性值应该一样,由于C的第一行和第三行分别是C1和C2,故A不能推C...

    在这里插入图片描述

    一、

    1.假设A能推B:那么每个A1所对应的B的属性值应该一样,由于B的第一行和第三行分别是B1和B3,故A不能推B。
    2.假设A能推C:那么每个A1所对应的C的属性值应该一样,由于C的第一行和第三行分别是C1和C2,故A不能推C。
    3.假设A能推D:那么每个A2所对应的D的属性值应该一样,由于D的第四行和第五行分别是D1和D2,故A不能推D。

    二、

    对B和C和D,以及AB,AC,AD,BC,BD分别作上述假设,
    发现只存在C推D,AB推C,AB推D三种关系,
    那么主键为AB
    由于没有非主属性部分依赖于主属性(即非主属性们均完全依赖于主属性),故为2NF
    从C推D,AB推C里,得知非主属性D传递依赖于主属性AB(尽管AB可以直接推D,这里仍存在传递依赖),则消除该传递依赖即可满足3NF。
    分为**R1(ABC),R2(CD)**即可。

    展开全文
  • 范式分解

    万次阅读 多人点赞 2017-04-18 19:06:58
    在数据库设计中范式分解是我们经常会用到的一种优化方法,这部分的概念还是非常的多的,接下来我会首先介绍范式分解的相关概念,然后具体介绍范式分解的方法。相信静下心来读完这边文章对你应该会有点帮助,如果你...

    在数据库设计中范式分解是我们经常会用到的一种优化方法,这部分的概念还是非常的多的,接下来我会首先介绍范式分解的相关概念,然后具体介绍范式分解的方法。相信静下心来读完这边文章对你应该会有点帮助,如果你准备好了,那么就让我们开始吧~

    第一部分 相关概念

    1. 函数依赖(FD)

    如果A->B,称为A决定B,即当A确定时,B的值唯一

    2. 闭包(Closure)

    求闭包的过程很简单,比如求A的闭包(A+),只需找到所有只有A在左边的函数依赖,将所有的右边的都加到A的闭包中来,遍历所有的函数依赖,最后不要忘记加上A自己
    闭包可以用来求关系模式的key:对于R(A,B,C),若A+ = ABC , 那么可以判定A是R的key。

    3. 平凡依赖(trivial FD)

    称A->A这样的函数依赖为一个平凡的依赖,当然由此我们也知道了非平凡依赖是什么了。

    4. 主属性

    所有的候选键包含的属性集合是主属性集合
    相应的非主属性是所有候选码都不包含的属性

    5. 范式(Normal Form)

    1.第一范式

    每个属性都具有原子性,是不可再被细分的

    2.第二范式

    定义:如果关系模式R是第一范式的,而且关系中每一个非主属性不部分依赖于主键,称R是第二范式的。
    所以第二范式的主要任务就是
    满足第一范式的前提下,消除部分函数依赖。
    什么叫部分依赖呢,比如AB是R(A,B,C)的主键,那么如果有A->C,这就是一个部分函数依赖

    3.第三范式

    在第二范式的基础上,不存在非主属性对码的传递性依赖
    举个例子: R(A,B,C),A是主键,如果同时有A->B和B->C,这就是一个传递依赖了

    4.BC范式

    对于所有的非平凡依赖,它的左边必须是一个超码
    即在第三范式的基础上,消除了对主属性对码的部分和传递依赖

    5.第四范式

    和BC范式非常相像,对于所有的非平凡多值依赖,左边必须是超码

    6. 正则覆盖

    &无关项(extraneous attribute)定义:若果去除函数依赖中的属性不会改变函数依赖的闭包,就称该属性是无关的。
    形式定义:
    ●如果A∈α并且F逻辑蕴涵(F-{α→β})U{(α-A)→β},则A在α是无关的
    ●如果A∈β并且函数依赖{F-{α→β})U{α→(β-A)}逻辑蕴涵F,则A在β是无关的(下面有例题)

    检验方法:
    令R为一关系模式,F是在R上成立的给定的函数依赖集。考虑依赖α→β上的属性A。
    ●如果A∈α,令λ=α-{A},并且计算λ→β是否可以由F推出。
    ●如果A∈β,F’=(F-{α→β})U{α→(β-A)},并检验α→A是否能够由F’推出。

    &正则覆盖定义:F的正则覆盖Fc是一个依赖集,使得F与Fc相互逻辑蕴涵。此外,还包含如下性质:
    ●Fc中任何函数依赖都不含无关属性。
    ●Fc中函数依赖左半部分都是唯一的。即,Fc中不存在α1→β1,α2→β2,满足α1=α2。

    例子:R(A,B,C)
    F={A->BC, B->C, A->B, AB->C}

    F={A->BC, B->C, AB->C}

    F={A->BC, B->C}

    F={A->B, B->C}

    那么了解正则覆盖有什么作用呢?
    可证明Fc与F具有相同的闭包,即验证是否满足Fc等价于验证是否满足F,这一点我们一会儿验证范式分解是否正确会用到。

    参考链接

    7. 无损连接(lossless join)

    如果我们把R分解为R1和R2,此分解是无损的必须满足:α=R1∩R2是R1或者是R2的超码。

    8. 依赖保持(dependency preserving)

    需要验证 {F1 并 F2 并 F3。。。} += F+,即每一个分解出的R包含的函数依赖的并集的闭包和原集F的闭集相等。
    如果F上的每一个函数依赖都在其分解后的某一个关系上成立,则这个分解是保持依赖的(注意这是一个充分条件!)。如果上一点不成立,并不能断言分解不是保持依赖的,还要使用下面的通用方法来做进一步判断。
    对F的每一个A->B 使用以下流程

    Created with Raphaël 2.1.0 result = A for each 分解后的R t=(result∩Ri)+ ∩Ri result=result∪t result没有产生变化? 结束 yes no

    这里的属性闭包是在函数依赖集F下计算出来的。如果result中包含了β的所有属性,则函数依赖α→β。分解是保持依赖的当且仅当上述过程中F的所有依赖都被保持。

    当然这个是非常麻烦的,因为要验证所有的函数依赖。所以待会我们会介绍运用正则覆盖简化函数依赖集,减少工作量。

    第二部分 范式分解

    好了,以上部分是我们要用到的所有相关概念,如果有的概念不是很清楚,建议你看看别的博主的文章,这方面的资料还是很多的。

    以下是范式分解的流程:

    Created with Raphaël 2.1.0 利用闭包原理求出R的所有候选键 找出一个违反要求的函数依赖A->B 求A的闭包A+ 将R分解为R1{A+}和R2{(R-A+) U A+} 均满足范式要求? 结束 yes no

    这样分解后得到的就满足BC范式了
    在分解完之后很重要的一点是要对无损性和依赖保持进行检查,如果不能满足,那么宁愿退化成第三范式。

    展开全文
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