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  • ahp评价模型
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    2020-01-17 10:44:30

    以下为本人比赛论文内容:

    1.1 数据选取

            首先在国家统计年鉴上查找出各个省的经济经济指标和环境指标,可以把二者进行交互在一起,共同构成经济和环境的三级指标层次分析评价模型,模型的建立经济方面选取指标为地方财政车船税(亿元)、地方财政专项收入(亿元)、地方财政国有资源(资产)有偿使用收入(亿元)、地方财政其他非税收入(亿元)、居民人均可支配收入(元)、居民人均可支配收入(元),环境方面选取的指标为二氧化硫排放量(吨)、氮氧化物排放量(吨)、铅排放量(千克)、汞排放量(千克)。

    1.2 层次分析法模型构建步骤

    1.2.1递阶层次结构的建立

            将问题所涉及的因素条理化、层次化、构造出一个有层次的结构模型,在这个模型中复杂的问题被分解成若干个元素,各层次之间都有一定的关系,上一层次的元素对下一层次的元素有支配作用出,层次可以分为以下三类:最高层、中间层、最低层。而建立的递阶层次结构具有以下特点:

    1. 整个结构中,层次数不受限制;
    2. 最高层只有一个元素,每一个元素所支配的元素一般不超过9个;
    3. 从上到下顺序的存在支配关系,并用直线段表示;
    4. 具有子层次的结构可以引入虚元素;

    1.2.2构造两两比价判断矩阵

            我们根据具体情况,给出支配因素哪个更重要,给出判别矩阵。判别矩阵具有

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     层次分析法之一般思路

    • 确定目标--一般很容易确定

                    比如:选择最适合自己的电脑;选择最佳的旅游城市 ;

    • 产生准则--通过网站搜索或者头脑风暴等方式

                    比如:电脑的尺寸、电脑的价格,电脑的配置、电脑的用途;距离,到达方式,景点分布、住宿、饮食、综合消费;

    • 形成方案--最终的行动

                    比如:购买苹果macbook、华为电脑、联想电脑、华硕电脑;北京、上海,广州,南京,苏州,杭州;

    层次分析法之重点突破

    • 分析系统中各因素之间的关系,建立系统的递阶层次结构。如

            

    •  确定目标层与准则层各因素的判断矩阵

                    建立准则层各因素之间的判断矩阵

    目标层与准则层判断矩阵
    O外观价格品牌用途
    外观1231/5
    价格1/211/31/9
    品牌1/3311/5
    用途5951

                    形成4x4的矩阵A,对应元素aij;

                    这个方阵有如下特点

    •  𝑎ij 表示的意义是,与指标𝑗相比,𝑖 的重要程度。   
    • 当i=j时,两个指标相同,因此同等重要记为1,这就解释了主对角线元素为1。
    • aij>0且满足𝑎ij x aji = 1 (我们称满足这一条件的矩阵为 正互反矩阵
    •  确定目标层与准则层各因素的判断矩阵
                    但是可能存在特殊情款如:
    • 若如下图1每行每成比例,则称一致矩阵
    外观对电脑选择的判断矩阵1
    外观macbook联想戴尔
    macbook124
    联想1/212
    戴尔1/41/21
    • 若如下图2
    外观对电脑选择的判断矩阵2
    外观macbook联想戴尔
    macbook121
    联想1/212
    戴尔11/21

    解释:mac与联想相比,mac更喜欢;mac与戴尔一样喜欢;联想与戴尔相比,更喜欢联想;矛盾

    即:mac>联想;mac=戴尔;联想>戴尔

    •  确定完判断矩阵后,在确定权重之前,进行一致性检验。

    一致矩阵的条件:

    • 方阵,且每个元素都为正数;
    • 主对角线元素都为一;
    • 每列元素 成比例。

    引理1:若为一致性矩阵,则r(A)=1;有一个特征值为n,对应特征向量为第一列元素,其余特征向量都为0;

    引理2:若为不为一致性矩阵,则最大特征值大于n

    一致性检验步骤:

            1,计算一致性指标:

                    

            2,查找对应的平均随机一致性指标RI: 

             3,计算一致性比例:

                                            CR=CI/RI

            如果CR<0.1,则可认为判断矩阵的一致性可以接受;否则需要对判断矩阵进行修正。

    •   计算权重

            1,一致性矩阵计算(图一数据):

                    mac=1 /(1+1/2+1/4)

                    联想=1/2 /(1+1/2+1/4)

                    戴尔=1/4 /(1+1/2+1/4)

            2,判断矩阵计算:

    外观macbook联想戴尔
    macbook125
    联想1/212
    戴尔1/51/21

             法一      计算每一列数据(算数平均法求权重):

    第一列:mac=1/(1+0.5+0.2)=0.5882

                    联想=0.5/(1+0.5+0.2)=0.2941

                    戴尔=0.2/(1+0.5+0.2)=0.1177

    第二列:mac=0.5714

                   联想=0.2857

                    戴尔=0.1429

    第三列:mac=0.625

            联想=0.25

            戴尔=0.125

    求平均值

            mac=(0.5882+0.5714+0.625)/3=0.5949

            联想=(0.2941+0.2857+0.25)/3=0.2766

            戴尔=(0.1177+0.1429+0.125)/3=0.1285

           法二    几何平均法求权重

             法三  特征值法求权重

    根据判断矩阵,求最大特征值相对应的特征向量并进行归一化处理。

    根据权重做出评价,选择与决策。

    总结:

    层次分析法( The Analytic Hierarchy Process AHP) 是由美国运筹学家、 匹兹堡大学教授T . L. Saaty 20 世纪 70 年代创立的一种系统分析与决策的综合评价方法,是在充分研究了人类思维过程的基础上提出来的,它较合理地解决了定性问题定量化的处理过程。
    AHP 的主要特点是通过建立递阶层次结构,把人类的判断转化到若干因素两两之间重要度的比较上,从而把难于量化的定性判断转化为可操作的重要度的比较上面。在许多情况下,决策者可以直接使用AHP 进行决策,极大 地提高了决策的有效性、可靠性和可行性,但其本质是一种思维式,它把复杂问题分解成多个组成因素,又将这些因素按支配关系分别形成递阶层次 结构,通过两两比较的方法确定决策方案相对重要度的总排序。整个过程体 现了人类决策思维的基本特征,即分解、判断、综合,克服了其他方法回避 决策者主观判断的缺点。

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