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  • 资源中包含了行列式因子、不变因子、初等因子、smith标准型、Jordan标准型、最小多项式的matlab实现。运行环境为matlab R2017 资源中包含了行列式因子、不变因子、初等因子、smith标准型、Jordan标准型、最小多项式...
  • 初步实现M*N阶Smith标准型的计算方法
  • matlab求smith标准型

    千次阅读 2020-11-02 20:34:58
    matlab求smith标准型 直接调用matlab自带的smithForm函数 代码示例: 命令行输出: 注:simplify函数是把多项式形式转化为因式相乘的形式。

    matlab求smith标准型

    直接调用matlab自带的smithForm函数
    代码示例:
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    命令行输出:
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    注:simplify函数是把多项式形式转化为因式相乘的形式。

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  • 矩阵理论——Smith标准型的学习

    万次阅读 2019-11-01 19:14:24
    矩阵理论研究生学习(一)lambda矩阵lambda矩阵的初等变换行列式因子Smith标准型与不变因子证明题 lambda矩阵 lambda矩阵是含有参数lambda的矩阵,其中有元素是关于lambda的多项式,故又称多项式矩阵。数字矩阵则不...

    lambda矩阵

    lambda矩阵是含有参数lambda的矩阵,其中有元素是关于lambda的多项式,故又称多项式矩阵。数字矩阵则不含有lambda,是全为数字的矩阵。
    注意,数字矩阵的行列式值是固定的,要么其可逆,要么不可逆。而lambda矩阵的行列式值通常是不固定的,为lambda的多项式,因此,有时可逆有时不可逆!那么怎么定义秩呢?岂不是多项式矩阵中的子式有时候为零有时候不为零呢?定义,不恒为零的子式的最高阶数为多项式矩阵的秩。
    实际上,我在最初看到这里时,发现书上并没有从行列式是否为零来讨论多项式矩阵A是否可逆,而是从能否再找到一个多项式矩阵B,s.t. A*B=B*A=I来说明A是否可逆的。其中的原因我后来才发现。实际上,若多项式矩阵A可逆,则A可以通过初等变换化为单位阵I。原因在后说明。
    

    lambda矩阵的初等变换

    lambda矩阵也有初等变换,
    (1)某一行和另外一行交换;或者某一列和另外一列交换。
    (2)某一行乘以非零常数;或者列。
    (3)某一行加上另外一行的f(lambda)倍;或者列。
    乍看上去,好象和数字矩阵的初等变换没什么区别,但是注意,第三条不再是另外一行的常数倍,而是lambda倍,即乘以lambda的多项式。
    千万注意,第二条不能是乘以lambda的多项式,因为改变多项式矩阵的行列式值。
    因为初等变换是单位阵“稍微变化”而来,即将Eii=1换到Eij=1,Ejj=1换到Eji=1;
    Eii=1换到Eii=k;
    或者加入Eij=lambda;
    显然这些初等变换对应的矩阵都是可逆的。这里的第三种矩阵,就说明了,即使是含有lambda的多项式矩阵,也可以是可逆的,必须对任何的lambda值,都可逆,则多项式矩阵可逆。实际上,该矩阵正是通过单位阵经过初等变换而来,因此可逆,后面还将看到,该矩阵的Smith标准型是单位阵,所以可逆;如果Smith标准型不是单位阵,则不可逆。

    行列式因子

    多项式矩阵A的所有k阶非零子式的最大公因式为A的k阶行列式因子。

    Smith标准型与不变因子

    多项式矩阵A经过有限次初等变换后,可以得到一个对角阵。元素个数为r(A)个。
    设为d(1),d(2),d(3),…,d®.满足d(i)|d(i+1)且d(i)为首一多项式(lambda最高次数项系数为1),该对角阵即为Smith标准型。
    d(1),d(2),…,d®即为不变因子

    证明题

    两个矩阵相似的充要条件是它们的特征矩阵等价

    证明:
    必要性:设A与B相似,则存在可逆矩阵P,s.t.
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    充分性:设A与B的特征多项式等价,则有可逆lambda矩阵
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  • 矩阵论——Smith标准形的唯一性

    千次阅读 2020-10-11 20:21:06
    搬运自 https://www.bilibili.com/read/cv4576880/

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  • 第二章 矩阵的标准型

    2013-11-26 18:00:11
    矩阵标准型进行了,非常详尽的介绍,是自学的理想课件
  • 线性代数标准型矩阵化简技巧

    万次阅读 2017-05-04 19:56:14
    一开始如果按照某一要求化简,感觉有些限制,不如先放开步子把容易化简的化简,最后再调整成单位阵比较好。 分成两个阶段: 暴力处理 首先把容易化成0的化成0。不要管什么上(下)三角形或者梯形矩阵之类的要求,...

    一开始如果按照某一要求化简,感觉有些限制,不如先放开步子把容易化简的化简,最后再调整成单位阵比较好。
    分成两个阶段:

    1. 暴力处理

    首先把容易化成0的化成0。不要管什么上(下)三角形或者梯形矩阵之类的要求,直接把容易化成0化成0。

    1. 精细处理

    调整非0的位置。在把化成大部分0后,化简时,要注意非0的位置了,每列只能留下一个非零数,并且在每行的位置也不同,再排列顺序变成一个只有主对角线上有数字的行列式,然后乘以其倒数变成1即可。

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  • 这一章的知识太杂了,有必要整理一下   什么是矩阵 ...矩阵的Smith标准型(不要和Smith正交化搞混) 任何一个矩阵都等价于一个对角型矩阵 对角元素称作是此矩阵的不变因子。 初等变换法...
  • 矩阵的标准型就是经过相似变换,把它变成一个对角矩阵 当然不是所有的矩阵都可以这样变的,其充要条件是有n个线性无关的特征向量或说有n个不同的特征值(这两者是等价的说法) 于是就可以 对应矩阵分量相等, 解...
  • λ-矩阵与矩阵的Jordan标准型
  • 若当标准型的求解步骤探究

    千次阅读 2019-08-14 18:16:53
  • 特征值和特征向量具有良好的性质,是线性代数中的重要概念之一,在多元统计分析方法中也具有重要的应用。在数学上,特别是线性代数中, A为n阶矩阵,若数λ和n维非0列向量v,满足Av=λv,那么数λ称为A的特征值,v...
  • 1. smith标准型 最高次幂系数为1 2.d ( λ i ) 能够整除d ( λ i + 1 ) 3.λ矩阵的smith标准型是唯一的 初等变换不改变矩阵的行列式因子和不变因子,所以可以通过初等变换来求smith标准型 不变因子:smith...
  • 若当标准型
  • Jordan标准型的变换与应用1.JordanJordanJordan标准型变换矩阵的求法2.Jordan标准形的幂及多项式 1.JordanJordanJordan标准型变换矩阵的求法 part1因为作业本没在,而word上的太过复杂,先放一放 2.Jordan标准形的幂...
  • 一.幂零变换的约当标准型 1.强循环子空间 (1)概念: (2)将线性空间分解成强循环子空间: 二.线性变换的约当标准型
  • 标准型计算器.vi

    2019-05-29 13:13:06
    基于labview的计算器开发,可进行四则运算,根号运算,倒数,平方等,包括C键、CE键、backspace键等都具有
  • 史密斯标准型:对角元素di(λ),且满足 di(λ) | di+1(λ);(除了对角元素为多项式形式其余元素均为0) 化为史密斯标准型的特征矩阵其对角元素为A(λ)的不变因子; 综上所述,三种因子的关系为 k级行列式...
  • 矩阵Jordan标准型过渡矩阵的求解

    千次阅读 2020-09-20 11:51:41
    引用自: 程云鹏 《矩阵论》 第三版
  • Smith(史密斯)数的求法

    千次阅读 2015-02-09 14:33:40
    先看一下来自百度百科的关于史密斯数的介绍: 美国有一位数字家名叫阿尔伯特·威兰斯基,他姐夫史密斯非常喜欢研究数学,所以两人经常在一起研讨各种数学问题。有时,两人碰不到一起,就习惯性地用电话交流。 ...
  • 第三章: 矩阵的标准型 矩阵的相似对角形 n阶矩阵A能够相似于对角形矩阵 的充要条件 是什么? 若矩阵A能与对角形矩阵相似, 那么 该对角形矩阵的 对角线元素 是A的n个特征值 而且 可逆矩阵p的列向量 就是 对应于...
  • 矩阵论及其应用(单元作业及答案)

    千次阅读 2020-11-07 18:26:52
    设矩阵的Smith标准型为() A B C D 单选题(1分) 设4阶方阵A的第4个不变因子,则A的Smith标准型可能为() A B C D 单选题(1分) 用特征向量的个数来判定Jordan块以及标准型时,(不计顺序)不能唯一确定时特征...
  • 矩阵分析重点归纳

    千次阅读 2021-01-13 02:45:12
    11、史密斯标准型 Smith标准型是对角矩阵,要求矩阵经过一系列初等行变换或列变换,使对角线上元素前一行是后一行的因子。 12、约当标准型。书P55 写出特征矩阵,求出行列式因子、不变因子、初级因子。对于每个初级...
  • 柯西提出,标准型可以用符号分类曲面。 西尔维斯特,给出不证明惯性定理。 雅可比,重新发现并证明惯性定理。 1801,高斯,提出正定、负定、半正定、半负定等。 2. 怎样学习线性代数 丘维声 2.1 内容...
  • 矩阵分析 (三) 矩阵的标准

    千次阅读 2020-01-10 20:53:01
    约当标准形 求解约当标准形 史密斯标准形   相似变换是矩阵的一种重要的变换,本章研究矩阵在相似变换下的简化问题,这是矩阵理论的基本问题之一。这种分解简介形式在许多领域中都有重要的作用。   在开始之前说...
  • 转载于:https://www.cnblogs.com/pylblog/p/9171899.html
  • 这样的“对角形”矩阵称为原矩阵的Smith标准 形 ,并且可以证明,其形式是唯一的。 由Smith标准 形 进一步引申出了几个概念——不变因子、行列式因子。由这些因子可以拓展得到新的判定两个    - 矩阵等价的...

空空如也

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