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  • rlc无源二阶带通滤波器
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    2021-04-21 10:16:31

    摘要 在信号处理中,滤波的优劣直接影响信息的准确性。模拟滤波虽然快捷但不灵活,数字滤波效果虽好但复杂。所以文中提出一种以模拟滤波器为基准,设计具有相同功能而且参数可调的数字滤波器的方法。并以二阶RC无源低通滤波电路为例对此过程进行说明,与模拟滤波电路和传统的数字滤波相比,该方法不仅比传统的数字滤波算法简单快捷,而且可有效防止模拟电路中器件的寄生参数、精度、温度等的影响,使滤波更加稳定。

    随着信息科技的发展,信号处理得到了大幅推动,已经被广泛应用于雷达、通信、自动化、航空航天等领域。在信号处理系统中,输入信号通常含有各种噪声和干扰。为对信号进行准确的测量和控制,必须削弱或滤除被测信号中的噪声和干扰。一般在系统中可选用硬件滤波和软件滤波。硬件滤波又分为无源滤波和有源滤波,无源滤波是通过RC滤波器或LC滤波器等模拟滤波器进行滤波。软件滤波也称数字滤波,是通过一定的算法削弱噪声的影响。硬件滤波的优势是不需要进行复杂的程序处理,反应灵敏。而软件滤波的优势是不需要硬件的投入,而且可靠稳定。

    综合两者的优势,本文提出了一种以低通二阶RC无源滤波电路为基准,用Matlab和Visual C++设计一个具有相同功能数字滤波器的方法即模拟电路数字化方法,以滤除信号中的高频杂波,得到了较为理想的波形。

    1 模拟电路数字化方法

    模拟电路数字化的过程如下,首先从硬件滤波电路出发,计算电路的传递函数H(s)。由于软件滤波的信号是离散的数字信号,所以将H(s)转换成离散域的H(z),通过Matlab编程实现对信号的滤波。如果滤波效果不理想,则对传递函数中的参数进行调整,得到具有较理想滤波效果的H(z)。为最终用Visual C++编程实现,需要将H(z)反变换得时域的h(t),与信号进行卷积和运算以完成滤波。经过以上步骤,完成模拟滤波电路数字化的过程,并在Matlab和Visual C++平台上实现滤波。

    2 二阶RC无源低通滤波电路

    对于模拟电路的分析,通常采用传递函数的分析方法。电子电路往往是由若干个动态环节连在一起构成一个复杂电路。对于每个具体环节来说,都有它的输入量和输出量,而一定输入量的变化都会引起输出量的变化。根据一个环节中所进行的物理过程可以写出微分方程,它表示了该环节输出量和输入量的关系。

    例如RLC振荡回路的微分方程为

    输入量与输出量都是时间t的函数,用微分方程直接表示输入量与输出量时间函数之间的关系比较复杂。但利用拉氏变换把时间函数变换为s的函数以后,原函数对于时间t的微分积分就简化为s的乘除法。

    在零起始条件下,一个动态环节的输出量的拉氏变换用X(s)表示,输入量的拉氏变换用F(s)表示,把

    称为传递函数。

    通常信号在进行放大之前,先对该信号进行滤波。以低频信号为例,使用经典的二阶RC无源滤波电路进行滤波,电路如图1所示。在接下来的部分将以此电路为例对模拟电路数字化方法进行详细的分析和讲解。

    计算出该电路的传递函数H(s)如式(2)所示。其中,b=R1C1+R1C2+R2C2,a=R1R2C1C2。

    3 传递函数离散化

    滤波器的滤波效果与R1、R2、C1和C2等参数相关,如果取值不当会造成滤波效果不理想。对于复杂的传递函数,谐振频率和带宽不易计算,所以本文采用控制变量法。

    对于多因素的问题,常常采用控制因素的方法,把多因素的问题变成多个单因素的问题。每一次只改变其中的某一个因素,而控制其余几个因素不变,从而研究被改变的这个因素对事物的影响,分别加以研究,最后再综合解决,这种方法叫控制变量法,被广泛地运用在各种科学研究之中。

    得到传递函数后,就可以对信号进行滤波。由于待处理的数据是数字信号,若想仿真需将频域的传递函数转换为x域的传递函数,即将模拟滤波器转换为数字滤波器。模拟滤波器转换为数字滤波器有两种方法:脉冲响应不变法和双线性变换法。

    脉冲响应不变法是一个稳定的设计,主要用于设计某些要求在时域上能模仿模拟滤波器功能的数字滤波器。这种变换法的主要特点是频率坐标的变换是线性的,即由于混叠现象,阻带边缘的衰减要比模拟滤波器稍差一些,但仍能满足技术指标的要求。脉冲响应不变法要求该模拟滤波器是带通滤波器或者低通滤波器,但这种方法在阻带没有起伏的情况下才有用。

    双线性变换法映射也是一种稳定的设计,不存在混叠现象,对能够变换的滤波器类型没有限制。但这种方法也有固有缺陷:模拟频率和数字频率之间是非线性关系,它使得频率的标度弯曲,不能保持原来的模拟滤波器的相频特性;数字的频率响应与模拟的频率响应有明显的差别。一般情况下,可以通过频率的预畸变进行校正。但总体来说,双线性变换法的仿真结果比脉冲响应不变法更加理想。

    由于脉冲响应不变法从s平面到z平面是多值映射,会在频域响应产生混叠失真。而双线性变换法可以把整个s平面变换到整个z平面上去,且使s的左半平面映射到z平面的单位圆内,所以设计采用双线性变换法。

    双线性变化法的映射函数为

    调用Matlab中的Fiher函数R1和R2调节参数、进行仿真,仿真结果如图2所示。图2(a)是未加滤波的波形,图2(b)、图2(c)、图2(d)的电阻依次增大,从图中可以看到,电阻越大,高频分量越少。

    4 时域传递函数

    Matlab一般只用于功能仿真,而实际项目应用,通常采用Visual C++软件编程进行信号控制和硬件实现,所以需要将Matlab仿真时使用的滤波器函数Filter转化为C代码实现。

    软件编程有时域和频域两种思路。由于输入信号较为复杂不易进行时-频转换,只能采用时域滤波。所以需将传递函数反变换到时域,对信号进行滤波处理。

    5 时域卷积滤波

    卷积在通信技术和信号处理中起着重要的作用。在线性时域系统中,根据时间的连续性,可以分为卷积积分和卷积和。在LTI连续时间系统中,把激励信号分解为一系列冲激函数,求出各种冲激函数单独作用于系统时的冲激响应,然后将这些响应相加就得到系统对于该激励信号的零状态响应。这个相加的过程表现为求卷积积分。在LTI离散系统中,可用上述方法进行分析。由于离散信号本身是一个序列,因此,激励信号分解为单位序列的工作就较容易完成。如果系统的单位序列响应为已知,那么,也不难求得每个单位序列单独作用于系统的响应。把这些序列相加就得到系统对于该激励信号的零状态响应,这个相加的过程表现为求卷积和。

    由于本系统中的信号是离散时间序列,常用的卷积和的求解方法有图解法、对位相乘求和法、解析法和列表法等4种。一般,待处理的信号的数据量比较大,列表法不适用,所以采用解析法。

    卷积与傅里叶变换有着密切的关系。利用两个函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换的性质,能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。本文正是采用这一点,将频域的滤波转化为时域滤波。

    频域相乘等效于时域卷积。编写C程序求输入信号和传递函数的卷积和。当两个信号为因果信号时,可以根据式(5)求卷积和。当f1(k)的数据长度为m;f2(k)的数据长度为n(n

    6 结果及分析

    信号分别经卷积和滤波和Filter函数滤波,将滤波后的数据导入Matlab比较,结果如图3所示。由图可见,前者在初始状态出现尖峰,这是因为卷积和是在特定窗口内时域累加的过程,会造成头部数据和尾部数据不准确。虽然编写的C卷积和滤波程序有一定的缺陷,但是整体波形一致,说明实验获得初步成功。

    7 结束语

    提出了一种将硬件滤波电路数字化的方法,并在Matlab和Visual C++平台上得以实现。与模拟滤波电路和传统的数字滤波相比,不仅比传统的数字滤波算法简单快捷,而且有效防止了模拟电路中器件的寄生参数、精度、温度等的影响,使滤波更加稳定。

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    滤波器可以定义为:它是一种用于重塑,修改和阻断所有不需要的频率的电路。通常,在低频(<100 kHz)应用中,无源滤波器使用电阻和电容组成。因此它被称为无源RC滤波器。同样,对于高频(> 100 kHz)信号,无源滤波器可以设计为电阻 - 电感 - 电容组合。因此,这些电路被称为无源RLC电路。通常使用三种滤波器设计:低通滤波器,高通滤波器和带通滤波器本文讨论低通滤波器。

    1什么是低通滤波器

    低通滤波器(LPF) 的定义是一种用于传递低频信号,衰减高频信号的滤波器。低通滤波器的频率响应主要取决于低通滤波器的设计以下是各型LPF介绍。

    2一阶低通滤波器

    图中显示了一阶LPF,请注意,积分器是LPF的基本构建块。

    一阶低通滤波器

    低通滤波器传递函数是:输出与频率成反比减小(衰减)。如果频率加倍输出是一半(每增加一倍频率为-6 dB)。

    3二阶低通滤波器

    如下图所示为二阶低通滤波器。

    二阶低通滤波器

    输出与频率的平方成反比地减小(衰减),如果频率加倍输出。( - 每增加一倍频率为12 dB)。

    4采用运算放大器的低通滤波器

    运算放大器的反馈环路可以与滤波器的基本元件结合使用,因此,通过使用除电感器之外的所需组件,可以轻松形成高性能LPF。

    5采用运算放大器的一阶有源LPF电路

    单极有源低通滤波器如下所示。使用运算放大器的低通滤波器电路在反馈电阻两端使用电容。当频率增加以增强反馈电平,电容器的无功阻抗下降时,该电路具有更好的效果。

    采用运算放大器的一阶低通滤波器

    可以通过处理电容的电抗等于电阻的频率来完成该滤波器的计算。这可以通过使用以下公式获得。

    其中:Xc是以欧姆为单位的容抗;

    π是标准字母,其值为3.412;

    f是频率(单位-Hz);

    C是电容(Units-Farads)。

    通过消除电容器的影响,可以以简单的方式计算这些电路的带内增益。

    由于这些类型的电路有助于降低高频增益,并且为每个倍频程提供-6 dB的衰减,因此,这种滤波器被称为一阶或单极低通滤波器。

    6采用运算放大器的二阶有源LPT电路

    通过使用运算放大器,可以设计具有不同增益水平的宽范围滤波器以及衰减模型。

    采用运算放大器的二阶有源LPF电路

    其中:

    在选择值时,请确保电阻值在10千欧姆至100千欧姆的范围内。

    7低通滤波计算器

    对于RC 低通滤波器电路,通过计算交叉频率并绘制相应的图谱,其被称为波特图。

    例如:如果我们知道电路中电阻和电容的值,则可以使用以下公式计算低通滤波器传递函数。

    计算给定电阻的频率值以及电容值:

    LPF波形

    8低通滤波器应用

    低通滤波器的应用包括:

    • 低通滤波器用于电话系统,用于将扬声器中的音频频率转换为带限语音频带信号。
    • LPF用于过滤来自电路的高频信号,称为“噪声”,当信号通过该滤波器时,大部分高频信号被消。
    • 图像处理中的低通滤波器用于增强图像。
    • 有时这些滤波器由于音频应用。
    • 低通滤波器用于RC电路,RC电路称为RC低通滤波器。
    • LPF用作RC电路的积分器。
    • 在多速率DSP中,在执行内插器时,LPF用作反成像滤波器。类似地,当执行抽取器时,该滤波器用作抗混叠滤波器。
    • 低通滤波器用于来自人体的医疗设备的信号,而使用电极的测试频率较低。因此,这些信号可以流过LPF,以消除一些不需要的环境声音。
    • 这些滤波器用于转换占空比幅度以及锁相环中的相位检测。
    • LPF在AM无线电中用于二极管检测器,以将AM调制的中频信号改变为音频信号。

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  • RLC无源滤波器 由RLC网络构成。带负载能力差,无放大作用,特性不理想,边沿不陡。 H(s)=Y(s)X(s)=Au˙=Uo˙Ui˙ H(s)=\frac{Y(s)}{X(s)}=\dot{A_u}=\frac{\dot{U_o}}{\dot{U_i}} H(s)=X(s)Y(s)​=Au​˙​=Ui​˙​...

    让我们先掌握(复习)最基本的电路概念,包括RLC的拉式(傅里叶)变换,系统函数 H ( ω ) H(\omega) H(ω)等…大部分资源来源于网络,本篇文章作为一个整理,欢迎大家纠错和补充。接下来会更新有源滤波器和数字滤波器等。之所以发到CSDN主要是对于md和latex有相对比较好的支持。

    RLC无源滤波器

    由RLC网络构成。带负载能力差,无放大作用,特性不理想,边沿不陡。
    H ( s ) = Y ( s ) X ( s ) = A u ˙ = U o ˙ U i ˙ H(s)=\frac{Y(s)}{X(s)}=\dot{A_u}=\frac{\dot{U_o}}{\dot{U_i}} H(s)=X(s)Y(s)=Au˙=Ui˙Uo˙
    MatLab相关函数:

    • freqs(b,a,w) - 求得 H ( s ) = B ( s ) A ( s ) H(s)=\frac{B(s)}{A(s)} H(s)=A(s)B(s),但相位单位为°;
    • bode(tf) - 得出Bode图,需要tf(b,a)处理参数。

    RLC变换:

    • R ↔ R R \leftrightarrow R RR
    • C ↔ 1 j ω C C \leftrightarrow \frac{1}{j\omega C} CjωC1
    • L ↔ j ω L L \leftrightarrow j\omega L LjωL
    • s ↔ j ω s \leftrightarrow j\omega sjω

    例子

    • 一阶RC低通滤波器


      A u ˙ = U c ˙ U i ˙ = 1 1 + j ω R C f H = 1 2 π R C = 1 2 A u ˙ ; f = ω 2 π A u ˙ = 1 1 + j f / f H \dot{A_u}=\frac{\dot{U_c}}{\dot{U_i}}=\frac{1}{1+j\omega RC}\\ f_H=\frac{1}{2\pi RC}=\frac{1}{\sqrt2}\dot{A_u};f=\frac{\omega}{2\pi}\\ \dot{A_u}=\frac{1}{1+jf/f_H} Au˙=Ui˙Uc˙=1+jωRC1fH=2πRC1=2 1Au˙;f=2πωAu˙=1+jf/fH1
      在这里插入图片描述

      f = f H f=f_H f=fH时,相角滞后45°,放大倍数幅值约降到0.707倍

    • 一阶RC高通滤波器

      在这里插入图片描述
      A u ˙ = U r ˙ U i ˙ = j ω R C 1 + j ω R C f L = 1 2 π R C = 1 2 A u ˙ ; f = ω 2 π A u ˙ = j f / f L 1 + j f / f L \dot{A_u}=\frac{\dot{U_r}}{\dot{U_i}}=\frac{j\omega RC}{1+j\omega RC}\\ f_L=\frac{1}{2\pi RC}=\frac{1}{\sqrt2}\dot{A_u};f=\frac{\omega}{2\pi}\\ \dot{A_u}=\frac{jf/f_L}{1+jf/f_L} Au˙=Ui˙Ur˙=1+jωRCjωRCfL=2πRC1=2 1Au˙;f=2πωAu˙=1+jf/fLjf/fL
      在这里插入图片描述

    $f=f_L $时,相角超前45°,放大倍数幅值约降到0.707倍

    • RC带通滤波器 - 看做低通与高通的串联

      在这里插入图片描述
      H ( j ω ) = U o ˙ U i ˙ = 1 3 − j ( f 0 / f − f / f 0 ) H(j\omega)=\frac{\dot{U_o}}{\dot{U_i}}=\frac{1}{3-j(f_0/f-f/f_0)} H(jω)=Ui˙Uo˙=3j(f0/ff/f0)1

    • RC带阻滤波器

    在这里插入图片描述

    • 二阶RC低通滤波器

      在这里插入图片描述
      H ( j ω ) = U o ˙ U i ˙ = 1 j ω C / / ( R + 1 j ω C ) R + 1 j ω C / / ( R + 1 j ω C ) ⋅ 1 j ω C 1 j ω C + R = 1 1 + 3 j ( f / f 0 ) − ( f / f 0 ) 2 H(j\omega)=\frac{\dot{U_o}}{\dot{U_i}} =\frac{\frac{1}{j\omega C}//(R+\frac{1}{j\omega C})}{R+\frac{1}{j\omega C}//(R+\frac{1}{j\omega C})}\cdot\frac{\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1}{j\omega C}+R}\\ =\frac{1}{1+3j(f/f_0)-(f/f_0)^2} H(jω)=Ui˙Uo˙=R+jωC1//(R+jωC1)jωC1//(R+jωC1)jωC1+RjωC1=1+3j(f/f0)(f/f0)21
      f 0 f_0 f0为截止频率,通过所需的截止频率可推算出RC值。

    • 二阶RC高通滤波器

    在这里插入图片描述
    H ( j ω ) = U o ˙ U i ˙ = U i ˙ ⋅ R / / ( 1 J ω c + R ) 1 j ω C + R / / ( 1 J ω c + R ) ⋅ R R + 1 j ω C U i ˙ = R / / ( 1 J ω c + R ) 1 j ω C + R / / ( 1 J ω c + R ) ⋅ R R + 1 j ω C = 1 1 − ( f 0 / f ) 2 − j 3 ( f 0 / f ) H(j\omega)=\frac{\dot{U_o}}{\dot{U_i}} =\frac{\dot{U_i}\cdot\frac{R//(\frac{1}{J\omega c}+R)}{\frac{1}{j\omega C}+R//(\frac{1}{J\omega c}+R)}\cdot\frac{R}{R+\frac{1}{j\omega C}}}{\dot{U_i}}\\ =\frac{R//(\frac{1}{J\omega c}+R)}{\frac{1}{j\omega C}+R//(\frac{1}{J\omega c}+R)}\cdot\frac{R}{R+\frac{1}{j\omega C}}\\ =\frac{1}{1-(f_0/f)^2-j3(f_0/f)} H(jω)=Ui˙Uo˙=Ui˙Ui˙jωC1+R//(Jωc1+R)R//(Jωc1+R)R+jωC1R=jωC1+R//(Jωc1+R)R//(Jωc1+R)R+jωC1R=1(f0/f)2j3(f0/f)1

    • 电感滤波电路

      由于电感有自感效应,当通过电流时,电感两端会产生电动势来阻值电流的变化,因而能够起到起到滤波作用。随着电流的增加,一部分将储存在电感当中使电流缓慢增加;与此同时,当电流减小的时候,反向电动势又反过来阻碍它的减小,最终的结果是得到比较平滑的直流电,同时它的外特性也比较硬,因此适用于大电流的负载。

    • π型RC滤波电路

      在这里插入图片描述

      • C1可将大部分交流成分滤除,增大C1可提高效果,但充电时间会增长,充电电流随之增大,可能会损坏整流二极管,所以一般用比较小的C1与后续RC配合即可;

      • 增大R1、C2都可以提高滤波效果,但注意R1会产生压降,使输出电压降低

    • π型LC滤波电路

      在这里插入图片描述

      • 由前置滤波C1与倒L滤波电路(L1、C2)组成;

      • L对对交流电感抗大,但相较于R不会降低输出电压。

      • 对于倒L型电路,LC乘积越大滤波效果越好。

    滤波类型滤波电路特点对整流二极管冲击带负载能力应用
    电容滤波电路简单,外特性比较软小电流、负载电流变化不大
    电感滤波电感笨重成本高,外特性硬大电流负载
    倒L滤波电感笨重成本高,外特性硬大电流负载,效果强于上面
    LCπ型滤波电感笨重成本高,外特性硬大电流负载,效果强于上面
    RCπ型滤波常用,外特性比较软最差小电流、负载电流变化不大

    参考文献:

    • 滤波器基本概念分类 - https://mbb.eet-china.com/forum/topic/75523_1_1.html
    • 各种形式滤波电路的分析 - https://mbb.eet-china.com/forum/topic/75740_1_1.html
    展开全文
  • 滤波_视频讲解 图片来源视频 滤波是将信号中特定波段频率滤除,得到想要...带通:有RC,LC,还有专用带通滤波器,通常用专用带通滤波器(三端和五端滤波器) 仅仅RC LC滤波的叫无源滤波 RC LC加上放大器的叫有源滤波

    滤波_视频讲解

    图片来源视频

    滤波是将信号中特定波段频率滤除,得到想要的频率信号的操作,是抑制和防止干扰的一项重要措施。

    滤波器主要有低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器3种;

    按照电路工作原理又可分为无源和有源滤波器2大类;

    按照电容电感数量和滤波次数分:一阶、二阶、三阶滤波等

    高通低通: 用RLC器件构成,LC比RC损耗小,滤波效果更好

    带通:有RC,LC,还有专用带通滤波器,通常用专用带通滤波器(三端和五端滤波器)

    仅仅RC LC滤波的叫无源滤波

    RC LC加上放大器的叫有源滤波

    L 型、π型、T型

    高通、低通、带通

     

     RC ,L型滤波

    通高频:电容串联在电路中,电阻接地

    通低频:电阻串联在电路中,电容接地

     RC ,π型滤波

     

     RC ,π型有源滤波

    RC滤波损耗大,RC滤波加上放大器和电源就构成 有源滤波,后端负载对滤波器影响小

    LC L型滤波 

    LC π型滤波  

     

     

     

    带通滤波器 

     

     

     五端带通滤波器 比三端多2个地

     

     

     

     

    LC谐振电路通频带 平滑 

     

    低频和高频没有被选择输出,只有合适的频率谐振频率F0才会被选择输出最强的信号,输出顶端是一个平滑的曲线 。

    LC谐振电路 ,损耗小,常用语接收端 高频选择

     

     带通滤波器,损耗大,常用于中频滤波

     

    带通滤波器输出顶端是比较平坦的 ,有很好的带通特性

    T型滤波=L型+串电感/串电阻 

    或者说T型滤波=串电感/串电阻 +倒L型

     

     

    低通原理:低频在电容的分压大,输出低频分量大 

      

     高通原理:低频在电容的分压大,输出高频分量大 

     

     滤波效果与前级信号源内阻有关,也与后级负载阻抗有关

     

    一阶、二阶、三阶滤波器电路结构

     

    几阶怎么计算:是按照有多少个储能器件即滤波次数有关。

    注意:两个电容并联和两个电容串联算一阶 

     

     

      两个电容并联和两个电容串联算一阶 

     

     二阶滤波器

     

      

    三阶滤波器 

     

     

     

     

    单纯电容滤波效果 干扰输出0.16V

     

     

     

    π型滤波效果(1000uf单电容拆成2个500uf电容π滤波) 

    干扰输出0.016V,仅原来的1/10

     

      

     

     

     

     

     

    π型滤波,减少纹波,提高滤波效果,R选择:几欧姆~几十欧姆 之间

     

     

     

     

    1、低通滤波器

    电感阻止高频信号通过而允许低频信号通过,电容的特性却相反。信号能够通过电感的滤波器、或者通过电容连接到地的滤波器对于低频信号的衰减要比高频信号小,称为低通滤波器。

    低通滤波器原理很简单,它就是利用电容通高频阻低频、电感通低频阻高频的原理。

    对于需要截止的高频,利用电容吸收电感、阻碍的方法不使它通过;

    对于需要放行的低频,利用电容高阻、电感低阻的特点让它通过。

    说明:负载是电阻、电感的感抗、电容的容抗三种类型的复物,复合后统称“阻抗”,写成数学公式即是:阻抗

     。其中R为电阻,WL为感抗,1/WC为容抗,j为虚数单位。(1)如果,称为“感性负载”;(2)反之,如果称为“容性负载”。

     最简单的低通滤波器由电阻和电容元件构成,如下图。该低通滤波器的作用是让低于转折频率f。的低频段信号通过, 而将高于转折频率f。的信号去掉。

    RC无源低通滤波器

    RC无源低通滤波器的幅频特性曲线

    这一低通滤波器的工作原理是这样:当输入信号Vin中频率低于转折频率f。的信号加到电路中时,由于C的容抗很大而无分流作用,所以这一低频信号经R输出。当Vin中频率高于转折频率f。时,因C的容抗已很小,故通过R的高频信号由C分流到地而无输出,达到低通的目的。这一RC低通滤波器的转折频率f。由下式决定:

    低通滤波器除这种RC电路外,还可以是LC等电路形式。

    2、高通滤波器

    最简单的高通滤波器是“一阶高通滤波器”,它的的特性一般用一阶线性微分方程表示,它的左边与一阶低通滤波器完全相同,仅右边是激励源的导数而不是激励源本身。当较低的频率通过该系统时,没有或几乎没有什么输出,而当较高的频率通过该系统时,将会受到较小的衰减。

    实际上,对于极高的频率而言,电容器相当于“短路”一样(容抗很小XC=1/2πfc),这些频率,基本上都可以在电阻两端获得输出。换言之,这个系统适宜于通过高频率而对低频率有较大的阻碍作用,是一个最简单的“高通滤波器”,如下图。

    RC元件构成的高通滤波器

    RC高通滤波器的幅频特性曲线

    这一电路的工作原理是这样:当频率低于f。的信号输入这一滤波器时,由于C1的容抗很大而受到阻止,输出减小,且频率愈低输出愈小。当频率高于f。的信号输入这一滤波器时,由于C1容抗已很小,故对信号无衰减作用,这样该滤波器具有让高频信号通过,阻止低频信号的作用。这一电路的转折频率f。由下式决定:

    高通滤波器除可以用元件外,还可以用LC构成。

    3、带通滤波器

    带通滤波器是一种仅允许特定频率通过,同时对其余频率的信号进行有效抑制的电路。由于它对信号具有选择性,故而被广泛地应用现在电子设计中。比如RLC振荡回路就是一个模拟带通滤波器。带通滤波器是指能通过某一频率范围内的频率分量、但将其他范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器,与带阻滤波器的概念相对。

    带通滤波器的作用

    一个理想的带通滤波器应该有一个完全平坦的通带,在通带内没有放大或者衰减。实际上,并不存在理想的带通滤波器。滤波器并不能够将期望频率范围外的所有频率完全衰减掉,尤其是在所要的通带外还有一个被衰减但是没有被隔离的范围。这通常称为滤波器的滚降现象,并且使用每十倍频的衰减幅度的dB数来表示。 通常,滤波器的设计尽量保证滚降范围越窄越好,这样滤波器的性能就与设计更加接近。然而,随着滚降范围越来越小,通带就变得不再平坦,开始出现“波纹”。这种现象在通带的边缘处尤其明显,这种效应称为吉布斯现象。

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