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  • matlabfir数字带通滤波器
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    2021-04-25 10:33:28

    41528d3028836879cd698677c3999917.gif基于MATLAB的布莱克曼窗FIR数字低通滤波器设计程序

    wst=0.5*pi;wp=0.3*pi;deltaw=wst-wp;%过渡带宽△w的计算 N0=ceil(11*pi/deltaw);%按布莱克曼窗计算所需的滤波器长度N0 N=N0+mod(N0+1,2);%为了实现第一类偶对称滤波器,应确保其长度N为奇数 n=[0:1:N-1]; wc=(wst+wp)/2;%截止频率取为两边缘频率的平均值 hd=ideallp(wc,N);%求理想脉冲响应 wdbla=(blackman(N)) ;%求窗函数 h=hd.*wdbla;%设计的脉冲响应应为理想脉冲响应与窗函数乘积 [db,mag,pha,grd,w]=myfreqz(h,[1]);%对设计结果进行检验 dw=2*pi/2000;%频率分辨率 Rp=-(min(db(1:wp/dw+1)))%检验通带波动 As=-round(max(db(wst/dw+1:501)))%检验最小阻带衰减 figure(1) subplot(2,2,1);stem(n,wdbla);title( 布莱克曼窗 )%绘制布莱克曼窗函数 axis([0 N-1 0 1.1]);ylabel( w(n) );text(N+1,0, n ) subplot(2,2,2);stem(n,h);title( 实际脉冲响应 )%绘制实际脉冲响应 axis([0 N-1 -0.4 0.5]);xlabel( n );ylabel( h(n) ) subplot(2,2,3);plot(w/pi,db);%绘制幅度响应 title( 幅度响应(单位:dB) );grid; xlabel( 频率(单位: pi) );ylabel( 分贝数 ) axis([0 1 -150 10]); set(gca, XTickMode , manual , XTick ,[0,0.2,0.35,0.65,0.8,1]) set(gca, YTickMode , manual , YTick ,[-60,0]) n=0:6000;k=n/2000; f1=2*pi*350; f2=2*pi*600; x=sin(f1*k)+sin(f2*k); y=filter(h,[1],x); x1=sin(f1*k); x2=sin(f2*k); figure(2) subplot(2,2,1);plot(x1);title( x1的图形 ); grid; axis([0 100*pi -5 5]); ylabel( x1 ); subplot(2,2,2);plot(x2);title( x2的图形 ); grid; axis([0 100*pi -5 5]); ylabel( x2) ); subplot(2,2,3);plot(x);title( x的图形 ); grid; axis([0 100*pi -5 5]); ylabel( x ); subplot(2,2,4);plot(y);title( y的图形 ); grid; axis([0 100*pi -5 5]); ylabel( y );

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    千次阅读 2021-08-06 09:21:28
    目录:MATLAB-FIR数字滤波器设计1 FIR滤波器的原理2 FIR滤波器的特点2.1 相位特性2.1.1 偶对称2.1.2 奇对称2.2 幅度特性3 几种滤波器函数3.1 fir1()3.2 fir2()3.3 kaiserord()3.4 firpm()4 filterDesigner配置4.1 ...


      本文是基于MATLAB的数字滤波器设计,所有数据基于计算机内部处理,因而都是离散信号,所以采用的是数字滤波器。从实现的网络结构或者单位脉冲响应来看,数字滤波器可以分为FIR(Finite Impulse Response , 有限脉冲响应)滤波器和IIR(Infinite Impulse Response , 无线脉冲响应)滤波器。本文主要从两个方面介绍FIR滤波器的MATLAB设计:集成函数和工具箱。


    1 FIR滤波器的原理

      从时域看,FIR的一般表达式H(z)如下:

    ∑ n = 0 N − 1 h ( n ) z − n = h ( 0 ) + h ( 1 ) z − 1 + . . . + h ( N − 1 ) z − ( N − 1 ) \sum_{n=0}^{N-1}h(n)z^{-n}=h(0)+h(1)z^{-1}+...+h(N-1)z^{-(N-1)} n=0N1h(n)zn=h(0)+h(1)z1+...+h(N1)z(N1)

      从表达式至少可以看出两点:系统只在原点处有极点,可以用抽头法构建模型,每一个乘法器的系数即为抽头系数。
    由于N是有限值,因此抽头系数项是有限的,可以得到h(n): 

    ∑ n = 0 N − 1 h ( 0 ) δ ( n ) + h ( 1 ) δ ( n − 1 ) + . . . + h ( N − 1 ) δ ( n − ( N − 1 ) ) \sum_{n=0}^{N-1}h(0)δ(n)+h(1)δ(n-1)+...+h(N-1)δ(n-(N-1)) n=0N1h(0)δ(n)+h(1)δ(n1)+...+h(N1)δ(n(N1))

      可以看出h(n),即系统的脉冲响应的项数是有限的,因此成为有限脉冲响应。


    2 FIR滤波器的特点

      FIR一个突出的优点就是具有严格的线性相位特性,但并不是所有结构的FIR都具备此特性,只有当FIR滤波器的单位脉冲响应满足对称条件时,FIR才具有线性相位特性。

    2.1 相位特性

      研究FIR的相位特性时,将结构分为奇对称和偶对称两种。


    2.1.1 偶对称

    当FIR单位脉冲响应满足偶对称,即有:

    h ( n ) = h ( M − n ) , 0 ≤ n ≤ M h(n)=h(M-n), 0 ≤ n ≤ M h(n)=h(Mn),0nM

    代入H(z)的表达式:

    ∑ n = 0 M h ( n ) z − n = ∑ n = 0 M h ( M − n ) z − n \sum_{n=0}^{M}h(n)z^{-n}=\sum_{n=0}^{M}h(M-n)z^{-n} n=0Mh(n)zn=n=0Mh(Mn)zn

    令M-n=k , 对等号右边部分做变换:

    H ( z ) = ∑ k = 0 M h ( k ) z − ( M − k ) = z − M ∑ n = 0 M h ( k ) z k = z − M H ( z − 1 ) H(z)=\sum_{k=0}^{M}h(k)z^{-(M-k)}=z^{-M}\sum_{n=0}^{M}h(k)z^k=z^{-M}H(z^{-1}) H(z)=k=0Mh(k)z(Mk)=zMn=0Mh(k)zk=zMH(z1)

    所以H(z)有两种表达方式,那么H(z)可以表示为:

    H ( z ) = 1 2 [ H ( z ) + z − M H ( z ) ] = 1 2 ∑ k = 0 M h ( n ) [ z − n + z − M z n ] H(z)=\frac{1}{2}[H(z)+z^{-M}H(z)]=\frac{1}{2}\sum_{k=0}^{M}h(n)[z^{-n}+z^{-M}z^{n}] H(z)=21[H(z)+zMH(z)]=21k=0Mh(n)[zn+zMzn]

    提取一项 z − M 2 z^{-\frac{M}{2}} z2M,可得到滤波器频响:

    H ( e j w ) = e − j w M 2 ∑ n = 0 M h ( n ) c o s [ w ( M 2 − n ) ] = A ( w ) e − j w M 2 H(e^{jw})=e^{-jw\frac{M}{2}}\sum_{n=0}^{M}h(n)cos[w(\frac{M}{2}-n)]=A(w)e^{-jw\frac{M}{2}} H(ejw)=ejw2Mn=0Mh(n)cos[w(2Mn)]=A(w)ejw2M

    根据相频定义,可知FIR相频为:

    φ ( w ) = − M 2 w φ(w)=-\frac{M}{2}w φ(w)=2Mw

    故满足线性相位特性。


    2.1.2 奇对称

    当FIR单位脉冲响应满足偶对称,即有:

    h ( n ) = − h ( n − M ) , 0 ≤ n ≤ M h(n)=-h(n-M), 0 ≤ n ≤ M h(n)=h(nM),0nM

    由2.1.1推导思路可得:

    H ( e j w ) = e − j w M 2 + π 2 ∑ n = 0 M h ( n ) s i n [ w ( M 2 − n ) ] = A ( w ) e − j w M 2 + π 2 H(e^{jw})=e^{-jw\frac{M}{2}+\frac{π}{2}}\sum_{n=0}^{M}h(n)sin[w(\frac{M}{2}-n)]=A(w)e^{-jw\frac{M}{2}+\frac{π}{2}} H(ejw)=ejw2M+2πn=0Mh(n)sin[w(2Mn)]=A(w)ejw2M+2π

    根据相频定义,可知FIR相频为:

    φ ( w ) = − M 2 w + π 2 φ(w)=-\frac{M}{2}w+\frac{π}{2} φ(w)=2Mw+2π

    故满足线性相位特性。


    2.2 幅度特性

      研究FIR的幅度特性时,将结构分别分为偶数和奇数的偶对称和奇对称四种。推导方式和相位特性类似,这里直接给出结论。

    单位脉冲响应特征相位特性幅度特性滤波器种类
    偶对称,偶整数线性相位对于w=0,π ,2π为偶对称适合各种滤波器
    偶对称,奇整数线性相位对于w=π为奇对称,对于w=0、2π为偶对称,w=π处为0不适合高通,带阻
    奇对称,偶整数线性相位,附加90°相移对于w=0、π、2π均为奇对称,在w=0、π、2π处都为0只适合带通
    偶对称,奇整数线性相位,附加90°相移对于w=0、2π均为奇对称,在w=π处为偶对称,在w=0、2π处为0适合高通、带通


    3 几种滤波器函数

    3.1 fir1()

    • fir1函数语法形式
    b=fir1(n,wn,'ftype',window,'noscale');
    % n     滤波器阶数
    % wn    类型和意义与ftype有关,wn的取值范围为(0,1)1代表fs的1/2% 当wn为单值,表示截止频率。若ftype为'low',表示低通;若ftype为'high',表示高通。
    % 当wn为[wn1 wn2],即两个元素组成的向量,则表示带通或带阻,ftype对应'bandpass''stop'% 当wn由多个数组成的向量[w1 w2...wn],其中w1<w2<<wn,则fir1返回带0<ω<w1,w1<ω<w2,…,wn<ω<1的n阶多带滤波器。
    % ftype 滤波器类型
    % 'low'       -低通
    % 'high'      -高通
    % 'bandpass'  -带通
    % 'stop'      -带阻
    % 'DC-0'      -第一带为带阻
    % 'DC-1'	  -第一带为带通
    % window  默认为海明窗(Hamming),还有汉宁窗(Hanning),布拉克曼窗(Blackman)和凯塞窗(Kaiser)
    % noscale 指定归一化滤波器幅度
    


    3.2 fir2()

      fir2在fir1的基础上,还可以指定频段内的理想幅值,即任意响应滤波器。

    • fir2函数语法形式
    b=fir2(n,fm,m,npt,lap,window);
    % n        滤波器阶数
    % f和m     f是一个频段向量,在(0,1)内分布,对应归一化频率;m是对应频段理想幅值
    % npt      正整数,指定对幅频进行插值的点数,默认为512
    % lap      插值时,将非连续点转化成连续点的点数,默认为25
    % window   窗函数,默认为海明窗
    


    3.3 kaiserord()

      凯塞窗,根据一些期望的参数,得到设计滤波器所需要的参数,可以用于设计最优滤波器。

    • kaiserord函数语法形式
    [n,wn,beta,ftype]=kaiserord(f,a,dev,fs);
    % 输入
    % f   偶数个元素的向量,表示过渡带的起点到终点,过渡带的增益。
    % eg:[1200 1300 1500 1600]表示过渡带1200~1300Hz,1500~1600Hz。fs为采样频率。如果没有fs,f元素取值在(0,1),即自动归一化;如果有fs,f就为实际频率。
    % a   f确定了过渡带,a确定各频段的理想幅值。通带设置为1,阻带设置为0% 假设f=[0 0.3 0.4 0.6 0.7 1.0] , a=[0 1 0 0 0.5 0.5]
    % dev 向量,各频段纹波。
    % 输出
    % n     返回滤波器阶数
    % wn    向量,返回滤波器截止频率点
    % beta  返回凯塞窗的beta值
    % ftype 返回滤波器类型 
    

    a和f的对应关系


    3.4 firpm()

      既能设计任意响应,又能设计最优滤波器,还能附加90°相移

    • firpm函数语法形式
    [b,delta]=firpm(n,f,a,w,'ftype');
    % n,f,a与kaiserord函数一样
    % w,对应频段幅值的权值,权值越高,越接近理想状态
    % ftype 滤波器结构。默认为偶对称脉冲响应,'hilbert'为奇对称结构,即具有90°相移特性
    % delta 最大纹波
    


    4 仿真实例

      需求:利用凯塞窗设计一个低通FIR滤波器,过渡带为1000~1500Hz,采样频率为8000Hz,通带纹波最大为0.01,阻带纹波最大为0.05。利用海明窗及firpm函数设计相同的低通滤波器,截止频率为1500Hz,滤波器阶数为凯赛窗函数求取的值。绘出三种方法设计的幅度频率响应曲线。

    4.1 代码

    
    %% 低通;过渡带为1~1.5KHz,采样频率8KHz,通带最大纹波0.01,阻带最大纹波0.05
    
    % 获取凯塞窗参数,后续fir1要设计凯赛窗的低通滤波器
    fs=8000;                                   % 采样频率
    fc=[1000 1500];                            % 过渡带;1000~1500过渡带.通带:0~(1000*2/fs),阻带:(1500*2/fs)~1
    mag=[1 0];                                 % 理想幅值.0~1000*2/fs是11500*2/fs~10
    dev=[0.01 0.05];                           % 纹波
    [n,wn,beta,ftype]=kaiserord(fc,mag,dev,fs);% 获取凯塞窗参数,根据过渡带幅值返回ftype类型
    
    % fir1设计凯塞窗和海明窗滤波器
    h_kaiser=fir1(n,wn,ftype,kaiser(n+1,beta));
    h_hamm=fir1(n,fc(2)*2/fs);                 %fc(2)=1500Hz,LPF截止频率
    
    % 设计最优滤波器
    fpm=[0 fc(1)*2/fs fc(2)*2/fs 1];           % firpm频段向量,归一化[0 1]
    magpm=[1 1 0 0];% firpm幅值向量
    h_pm=firpm(n,fpm,magpm);                   %设计低通滤波器
    
    % 幅频
    m_kaiser=20*log(abs(fft(h_kaiser,1024)))/log(10);
    m_hamm=20*log(abs(fft(h_hamm,1024)))/log(10);
    m_pm=20*log(abs(fft(h_pm,1024)));
    
    % 设置幅频响应的横坐标为Hz
    x_f=[0:1:length(m_kaiser)/2]*fs/length(m_kaiser);
    
    % 只显示正频率部分
    m1=m_kaiser(1:length(x_f));
    m2=m_hamm(1:length(x_f));
    m3=m_pm(1:length(x_f));
    
    % 绘制幅频曲线
    plot(x_f,m1,'-',x_f,m2,'-.',x_f,m3,'--');
    xlabel('频率(Hz)');
    ylabel('幅度(dB)');
    legend('凯塞窗','海明窗','最优滤波器');
    grid;
    
    


    4.2 仿真分析

      如图所示,绘制了三种滤波器。如果要用凯塞窗设计fir1,那么先要利用kaiserord函数获取凯塞窗的相关参数,即第一种滤波器。如果设计海明窗,则输入截止频率即可(要归一化后的频率,否则需要输入采样频率)。设计最优滤波器输入频段和相应幅度即可,这里需要和前两种做比较,因此都是输入n阶。

    展开全文
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    带通滤波器

    数字信号综合设计题目简述:

    20181210232445531.png

    (1)基带信号的产生及调制

    def py_init(jidai_1,sin1_hz,zxb1_hz): #(常数,载波频率,基带信号频率)

    y_sin1=10*np.sin(2*sin1_hz*np.pi*x) #sinw1产生

    a=0.5*np.sin(2*zxb1_hz*np.pi*x)#基带方波产生

    y_zxb1=[]

    for i in a:

    if i>0:

    y_zxb1.APPend(0.5+jidai_1)

    else:

    y_zxb1.append(-0.5+jidai_1)

    x_1=np.multiply(y_sin1,y_zxb1)#相乘

    return x_1

    def fda(x_1,Fstop1,Fstop2): #(输入的信号,截止频率下限,截止频率上限)

    b, a = signal.butter(8, [2.0*Fstop1/fs,2.0*Fstop2/fs], 'bandpass')

    filtedData = signal.filtfilt(b,a,x_1)

    return filtedData

    (3)低通滤波器

    def fda2(x_1,Fc): #(输入的信号,限制频率)

    b, a = signal.butter(8,2.0*Fc/1000, 'lowpass')

    filtedData = signal.filtfilt(b, a,x_1)

    return filtedData

    (4)设计系统各参数

    采样频率为1000hz

    fs=1000

    ysc=0.2

    x=np.arange(0,ysc,ysc/(ysc*fs))

    基带信号1的频率为10hz,峰峰值为1V,sinw1的频率为100hz,峰峰值为20V

    py_init(1.1,100,10)

    基带信号2的频率为10hz,峰峰值为1V,sinw2的频率为300hz,峰峰值为20V

    py_init(1.1,300,10)

    带通滤波器1的截止频率下限为50hz,截止频率上限位250hz

    fda(y_add,50,250)

    带通滤波器2的截止频率下限为200hz,截止频率上限位490hz

    fda(y_add,200,490)

    低通滤波器1的截止频率为100hz

    fda2(y_mul_1,100)

    低通滤波器2的截止频率为300hz

    fda2(y_mul_1,300)

    (5)结果

    基带信号与100HZ载波调制之后的频谱图

    20181210233553508.png

    基带信号与300HZ载波调制之后的频谱图

    20181210233839628.png

    混合调制波通过带通滤波器1后的频谱图

    20181210233947893.png

    混合调制波通过带通滤波器2后的频谱图

    20181210234010162.png

    通过低通滤波器1后的频谱图

    20181210234027119.png

    通过低通滤波器2后的频谱图

    2018121023404059.png

    300Hz频谱分析(由上到下:未通过通带滤波器,通过通带滤波器后与sinw2相乘,通过低通滤波器)

    20181210234616473.png

    完整Python代码:https://download.csdn.net/download/weixin_39739342/10841741

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    本文中对于大多数的操作,是对数字图像处理领域中最为著名的“lena”图片进行操作的。原图如下(Figur

    # encoding: utf-8

    '''

    #!/usr/bin/env python

    @author: yudian

    @contact: hhuyudian@163.com

    @file: k_means.py

    @time: 2018/12

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    滤波器

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    滤波器种类

    滤波器按照频率来分类,可分为高通、低通、带通、带阻以及全通滤波器,根据所需选择合适滤波器。

    8243bab08d699d2057e72f931664840e.png

    滤波器设计

    滤波器的设计方法可分为两大类,一类是IIR,另一类是FIR。对于FIR的设计,一般可以采用等波纹以及窗的方法。

    滤波器设计要求

    采样频率50khz,带通滤波器,通带15KHz,阻带20KHz,阻带衰减50dB,用凯撒窗设计带通滤波器。

    Matlab程序设计滤波器

    首先在Matlab中设置所需参数:

    fs = 50000;

    T = 1/fs;

    L = 4000;

    t = (0:L-1)*T;1

    2

    3

    4

    然后从r32文件中读取信号数据:

    filename=['文件路径'];

    fid=fopen(filename,'r');

    Na=4000;

    dat=fread(fid,[32,Na],'float');

    data=dat(1,:); %data即为所导入信号1

    2

    3

    4

    5

    绘制信号时域图:

    plot(t,data)1

    得到:

    98329ccc15141fa58c8a8681be264f15.png

    再对其进行FFT:

    NFFT = 2^nextpow2(L);

    Y = fft(data,NFFT)/L;

    f=fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);

    figure

    plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1)))

    title('Single-sided Amplitude Spectrum of y(t)')

    xlabel('Frequency(Hz)')

    ylabel('|Y(f)|')1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    得到:

    1cd32eb12968f3dfc4aea1586d08fed9.png

    设计滤波器:

    fs = 50000;

    f = [13000 15000 20000 22000];

    dev = [0.01 0.02 0.01];

    a = [0 1 0];

    [n,wn,beta,ftype] = kaiserord(f,a,dev,fs);

    b = fir1(n,wn,'bandpass');

    freqz(b)1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    得到滤波器的幅值相位图:

    0416cd6c777067a1fe9355d944a9947f.png

    所设计滤波器的分子系数存于b中,使所给信号通过所设计的滤波器,所用程序如下:

    d=filter(b,1,data);

    plot(t,d)1

    2

    得到滤波后的信号时域图:

    e9719a85bbf9d7e4c2c7a7b77e5393c2.png

    对其进行FFT:

    Y _af= fft(d,NFFT)/L;

    f_af=fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);

    figure

    plot(f_af,2*abs(Y_af(1:NFFT/2+1)))

    xlabel('Frequency(Hz)')1

    2

    3

    4

    5

    得到:

    956c928dbe5bb7d499152cbeaa4cbe3c.png

    利用Matlab工具箱设计滤波器

    另外,还有一种更加快捷的设计方法,即使用Matlab自带的工具箱filterDesigner来设计滤波器:

    在Matlab的命令行窗口中输入filterDesigner,得到如下窗口:

    1d087751e9dc4a9366ae30cddd477103.png

    通过选择设置,可以得到滤波器的系数,以本题为例:

    0e8ff4d7eee23ebd48d42801451fa331.png

    其系数如下:

    b2ce153e6dfc7f029c07131d4c8433df.png

    可对其到处头文件,进行数据处理。

    总结

    本人对于数字信号处理这门课的学习比较冲忙,对于很多知识点都是比较模糊,希望在后续所需时能够进一步的加深理解。

    在FIR滤波器设计的过程中,遇到一个比较困惑的点是,根据其他的案例,滤波器系数是包含分子系数以及分母系数,但本例产生的滤波器仅含分母系数,比较困惑,请大佬们指教!

    文章来源: blog.csdn.net,作者:aPei2015,版权归原作者所有,如需转载,请联系作者。

    原文链接:blog.csdn.net/aPei2015/article/details/113330808

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