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  • 拆分任意位数整数
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    2021-12-07 20:58:53


    编程序实现:

    输入一个不超过9位的非负整数,将其每一位数分离出来,并按照先高位后低位的顺序输出,要求各位数字之间以空格分隔。

    输入格式:
    一个不超过9位的非负整数。

    输出格式:
    每一位数之后跟一个空格,最后换行。

    输入样例:
    135790268
    输出样例:
    在这里给出相应的输出。例如:

    1 3 5 7 9 0 2 6 8 

    #include<stdio.h>
    int main( )
    {
        int n,sum[10],count=0,i;
        scanf("%d",&n);
        while(n>0)
        {
            sum[count]=n%10;
            n=n/10;
            count++;
    
        }
        for(i=count-1;i>=0;i--)
        {
            if(i!=0)
            {
              printf("%d ",sum[i]);
            }
            else
             printf("%d\n",sum[i]);
        }
    
    
        return 0;
    }
    


     

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  • 7.整数拆分

    2018-09-13 00:13:07
    给定一个正整数n,将其拆分为至少两个正整数的和,并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。 示例 1: 输入: 2 输出: 1 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。 示例2: 输入: 10 输出: 36 解释: 10 = 3 +...

    给定一个正整数 n,将其拆分为至少两个正整数的和,并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

    示例 1:

    输入: 2
    输出: 1
    解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

    示例 2:

    输入: 10
    输出: 36
    解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

    说明: 你可以假设 不小于 2 且不大于 58。

     

     

    这和《零钱兑换》那道题是同种类型,都是通过动态规划进行整数拆分,不过那道题是为找零,这道是为了求乘积。

    本来,同种类型的题是不应该再记录的,但我想起当初被《零钱兑换》支配的恐惧,所以还是把这道题记录下来

     

    思路:

    dp[n]是整数n拆分后整数的最大乘积(或者叫拆n),记dp[0]=1,dp[1]=1,dp[2]=1(不解释);

    (1)下面罗列的拆分方法不列举n个1相乘的情况

    ①拆3:一种,1和2,所以dp[3]=2;

     

    ②拆4:三种,即1*3,2*2和1*2*1。

    但是由于2又可以拆分成1和1,所以其实1*2*1与2*2可以合并成同一种类型,

    所以拆4可以表示为两大类型:拆1和拆3(dp[1]*dp[3]),拆2和拆2(dp[2]*dp[2]),选出最大即可

     

    ③拆5:1*4,2*3,1*2*2,1*1*1*2,1*1*3

    同理,因为4可以拆成2和2,1和3;3可以拆成1和2,2可以拆成1和1,

    所以拆5可以也可以表示为两大类型:dp[1]*dp[4],dp[2]*dp[3],选出最大即可

     

    ④拆6:1*5,2*4,3*3,1*4*1,1*3*1*1,1*2*2*1,1*1*1*2

    不必说:5可以拆成3和2,1和4;4可以拆成2和2,3可以拆成1和2,2可以拆成1和1

    所以拆6可以表示为3大类型:dp[1]*dp[5],dp[2]*dp[4],dp[3]*dp[3],再选最大。。。

     

     

    (2)说了这么多,想必都可以看出来了,

    数字n拆分成整数的最大乘积是从

    dp[1]*(n-1),dp[2]*(n-2),dp[3]*[n-3] 。。。 dp[n-1]*(1)        这些数字里面选出来的,所以代码如下:

    class Solution {
        public int integerBreak(int n) {
            if(n==2){
                return 1;
            }
            if(n==3){
                return 2;
            }
            int dp[]=new int[n+2];
            dp[0]=1;dp[1]=1;dp[2]=1;
            for(int i=2;i<=n+1;++i){
                for(int j=1;j<=i;++j){
                    int d=dp[j]*(i-j);
                    if(d>dp[i]){
                        dp[i]=d;
                    }
                }
            }
            return dp[n+1];
        }
    }

     

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  • 整数拆分

    2018-12-04 13:27:20
    给定一个正整数 n,将其拆分为至少两个正整数的和,并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。 示例 1: 输入: 2 输出: 1 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。 示例 2: 输入: 10 输出: 36 解释: 10 = 3 + ...

    给定一个正整数 n,将其拆分为至少两个正整数的和,并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

    示例 1:

    输入: 2
    输出: 1
    解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
    示例 2:

    输入: 10
    输出: 36
    解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
    说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

    思路:

    1.使用递归的思想,将n拆分成i和n-i   可以得到一个积  然后对n-i进行递归

        //利用递归的思想 
    	//从1开始遍历,在res,i*(n-i)-->就是说一个数n只拆分一次即i和n-i来比较一下,还有就是对n-i再继续拆分
    	public int integerBreak(int n) {
    		if(n==1) return 1;
    		int res=Integer.MIN_VALUE;
    		for (int i = 1; i < n; i++) {
    			res=Math.max(res, Math.max(i*(n-i), i*integerBreak(n-i)));
    		}
    		return res;      
        }

    2.还是递归的思想  不过对代码进行记忆化搜索,加入到map中

           //记忆化搜索
    	   //利用递归的思想 
    	    HashMap<Integer, Integer> map=new HashMap<>();
    		public int integerBreak1(int n) {
    			if(n==1) return 1;
    			 if(map.containsKey(n)){ //看map是否包含  之前是否计算过
    		            return map.get(n);
    		        }
    			int res=Integer.MIN_VALUE;
    			for (int i = 1; i < n; i++) {
    				res=Math.max(res, Math.max(i*(n-i), i*integerBreak1(n-i)));
    			}
    			将每次递归结束后的值存储一下
    			map.put(n, res);
    			return res;      
    	    }

    3.暴力递归改动态规划

             //动态规划
    		 public static int integerBreak3(int n) {
    		        int[] dp = new int[n+1];
    		        dp[1] = 1;
    		        for(int i=2;i<=n;i++){
    		            for(int j=1;j<i;j++){
    		            	System.out.println(dp[i]);
    		                dp[i] = Math.max(dp[i],Math.max(j*(i-j),j*dp[i-j]));
    		            }
    		        }
    		        return dp[n];
    		        
    		    }

     

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  • C++ 整数拆分方法详解

    2021-05-19 06:08:17
    一、问题背景整数拆分,指把一个整数分解成若干个整数的和如 3=2+1=1+1+1 共2种拆分我们认为2+1与1+2为同一种拆分二、定义在整数n的拆分中,最大的拆分数为m,我们记它的方案数为 f(n,m)即 n=x1+x2+······+xk-...

    一、问题背景

    整数拆分,指把一个整数分解成若干个整数的和

    如 3=2+1=1+1+1 共2种拆分

    我们认为2+1与1+2为同一种拆分

    二、定义

    在整数n的拆分中,最大的拆分数为m,我们记它的方案数为 f(n,m)

    即 n=x1+x2+······+xk-1+xk ,任意 x≤m

    在此我们采用递归递推法

    三、递推关系

    1、n=1或m=1时

    拆分方案仅为 n=1 或 n=1+1+1+······

    f(n,m)=1

    2、n=m时

    S1选取m时,f(n,m)=1,即n=m

    S2不选取m时,f(n,m)=f(n,m-1)=f(n,n-1),此时讨论最大拆分数为m-1时的情况

    可归纳 f(n,m)=f(n,n-1)+1

    3、n

    因为不能选取m,所以可将m看作n,进行n=m时的方案,f(n,m)=f(n,n)

    4、n>m时

    S1选取m时,f(n,m)=f(n-m,m),被拆分数因选取了m则变为n-m,且n-m中可能还能选取最大为m的数

    S2不选取m时,f(n,m)=f(n,m-1),此时讨论最大拆分数为m-1时的情况

    可归纳 f(n,m)=f(n,m-1)+f(n-m,m)

    总递推式为

    代码如下

    #include

    #include

    #include

    #include

    #include

    #include

    using namespace std;

    int f(int n,int m)

    {

    if ((n!=1)&&(m!=1))

    {

    if (n>m) return f(n-m,m)+f(n,m-1);

    else return 1+f(n,n-1);

    }

    else return 1;

    }

    void work()

    {

    int n,m;

    cin>>n>>m;

    cout<

    }

    int main()

    {

    freopen("cut.in","r",stdin);

    freopen("cut.out","w",stdout);

    work();

    return 0;

    }

    以上所述是小编给大家介绍的C++ 整数拆分方法详解,希望对大家有所帮助,如果大家有任何疑问请给我留言,小编会及时回复大家的。在此也非常感谢大家对我们网站的支持!

    展开全文
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