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  • 切比雪夫数字滤波器
    2021-04-22 20:06:30

    摘要:数字滤波器因其具有滤除噪声和分离不同信号的功能,被广泛应用于图像信号处理、语言编码、雷达等众多领域。

    本文主要介绍数字滤波器的种类、指标和原理等,以及切比雪夫I型数字滤波器相比于巴特沃斯滤波器的优劣。在设计切比雪夫I型数字滤波器的过程中,主要利用MATLAB软件,经过归一化处理,同时调用cheby1和cheb1ord语句来实现低通、高通等4种不同类型的切比雪夫I型数字滤波器,并对实验参数进行验证。

    关键词:数字滤波器;MATLAB;切比雪夫I型数字滤波器

    目录

    摘要

    ABSTRACT

    第一章  绪论-1

    1.1课题研究的背景-1

    1.2课题研究的意义-1

    第二章  设计原理-2

    2.1数字滤波器-2

    2.1.1数字滤波器的简介-2

    2.1.2数字滤波器的实现形式-2

    2.1.3数字滤波器的分类-3

    2.1.4数字滤波器的结构-4

    2.1.5数字滤波器的指标-5

    2.2数字滤波器设计原理-5

    2.3切比雪夫滤波器-6

    2.3.1切比雪夫滤波器的分类-6

    2.3.2切比雪夫滤波器的特点-7

    2.3.3切比雪夫滤波器的数学模型-7

    第三章 设计方案-10

    3.1流程介绍-10

    3.2 实验方案-10

    3.2.1 MATLAB应用简介-10

    3.2.2基于MATLAB的调用格式-11

    3.3 切比雪夫I型低通滤波器设计-11

    3.3.1设计步骤-11

    3.3.2编写MATLAB程序代码-12

    3.4切比雪夫I型带通滤波器设计-13

    3.4.1编写MATLAB程序代码-13

    3.5切比雪夫I型带阻滤波器设计-14

    3.5.1编写MATLAB程序代码-14

    3.6 切比雪夫I型高通滤波器设计-15

    3.6.1编写MATLAB程序代码-15

    第四章  数据结果分析-17

    4.1实验数据验证-17

    4.1.1低通数字滤波器验证-17

    4.1.2带通数字滤波器验证-18

    4.1.3带阻数字滤波器验证-19

    4.1.4高通数字滤波器验证-20

    结束语-22

    致  谢-23

    参考文献-24

    附录-25

    更多相关内容
  • 里面的程序都是经过自己运行的,全是正确的。有具体的每个程序的图。
  • IIR数字滤波器是数字信号处理的重要工具之一。利用Matlab信号处理工具箱和使用切比雪夫法设计IIR数字滤波器,并进行仿真。仿真结果表明,设计过程简单方便。
  • MATLAB切比雪夫带通滤波器

    万次阅读 2019-02-22 21:09:53
    原始信号由5Hz,50Hz,110Hz三种频率的正弦信号构成...​使用通带为[10,100]Hz的切比雪夫滤波器,滤波后的信号时域曲线为: 图 2 滤波信号 ​对原始信号和滤波信号作傅里叶变换,观察频谱的变化(左图为原始信号...

    原始信号由5Hz,50Hz,110Hz三种频率的正弦信号构成,并含有直流分量。

    原始信号为:y=sin(5*2*pi*x)+sin(50*2*pi*x)+sin(110*2*pi*x)+0.5;​

    图 1   原始信号 

    ​使用通带为[10,100]Hz的切比雪夫滤波器,滤波后的信号时域曲线为:

    图 2   滤波信号

    ​对原始信号和滤波信号作傅里叶变换,观察频谱的变化(左图为原始信号频谱,有图为滤波信号频谱)。

    图 3   频谱对比 

    ​对比图 3 可见,原始信号5Hz,110Hz的交流成分和直流成分都被滤掉了,只保留了50Hz交流成分,并且幅值吻合。

    附切比雪夫II型带通滤波器程序

    ​function [X,Y]=Chebyshev2bp(x,y,fp,fs,Rp,Rs)

    % fp 通带边界频率,单位Hz

    % fs 阻带边界频率,单位Hz

    % Rp 通带波纹,单位分贝(通常取值为1,该值越小通带幅值越平稳,但过渡带宽也越大)

    % Rs 阻带衰减,单位分贝(从30附近试取,该值越大阻带幅值越小,但过渡带宽也越大)

    wp=fp*2*pi;

    ws=fs*2*pi;

    [N,Wn]=cheb2ord(wp,ws,Rp,Rs,'s');  % 根据滤波器要求,求得滤波器最小阶数(计算也越慢)和截止频率(万永革 例5-17)

    N

    %%% 关于滤波器阶数N的说明

    % 理论上,滤波器阶数越高越接近理想滤波器,但滤波器阶数达到一定值后再增加阶数,其逼近程度并不再显著提高,但计算量依然增加,所以理论上不需要无穷大的阶数

    % 实际编程中,随着阶数无限升高,更根本的问题是计算机积累误差凸显,将使其与理想滤波器相去甚远,最终时域幅值严重失真,所以实际应用中滤波器阶数也不是越高越好

    [z,p,k]=cheb2ap(N,Rs);  %设计Chebyshev II型原型低通滤波器(万永革 例5-8)

    [b,a]=zp2tf(z,p,k);  % 将零点极点增益形式转换为传递函数形式

    Wo=sqrt(Wn(1)*Wn(2));  % 计算中心点频率(万永革 例5-14)

    Bw=Wn(2)-Wn(1);  % 计算频带宽度

    [bt,at]=lp2bp(b,a,Wo,Bw);  % 频率转换。将模拟原先低通滤波器转换为带通滤波器

    H=[tf(bt,at)];  % 在MATLAB中表示此滤波器(万永革 例5-13)

    [Y,X]=lsim(H,y,x);

     

    https://www.cnblogs.com/alimy/p/9140695.html

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  • 切比雪夫滤波器

    千次阅读 2021-12-01 17:45:37
    切比雪夫滤波器 切比雪夫滤波器,又名“车比雪夫滤波器”,是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。 1、 切比雪夫滤波器传递函数 ∣Hn(ω)∣2=11+ϵ2Tn2ωω0|H_n(\omega)|^2 = \frac{1}{1+\epsilon^2{T_n...

    切比雪夫滤波器

    切比雪夫滤波器,又名“车比雪夫滤波器”,是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。

    1、 切比雪夫滤波器传递函数

    ∣ H n ( ω ) ∣ 2 = 1 1 + ϵ 2 T n 2 ω ω 0 |H_n(\omega)|^2 = \frac{1}{1+\epsilon^2{T_n}^2\frac{\omega}{\omega_0}} Hn(ω)2=1+ϵ2Tn2ω0ω1

    其中 ω 0 \omega_0 ω0为期望截至频率,n为滤波器阶数。

    2、切比雪夫多项式

    V n ( ω ω c ) = { c o s ( n ∗ a r c c o s ( ω ω c ) ) ∣ ω ω c ∣ ≤ 1 c o s h ( n ∗ a r c c o s h ( ω ω c ) ) ∣ ω ω c ∣ > 1 V_n(\frac{\omega}{\omega_c})=\left\{\begin{matrix}cos(n*arccos(\frac{\omega}{\omega_c}))\quad|\frac{\omega}{\omega_c}|\leq1 \\ cosh(n*arccosh(\frac{\omega}{\omega_c}))\quad|\frac{\omega}{\omega_c}|>1 \end{matrix}\right. Vn(ωcω)={cos(narccos(ωcω))ωcω1cosh(narccosh(ωcω))ωcω>1

    其中 ω c \omega_c ωc为期望截至频率,n为滤波器阶数。

    下图为切比雪夫I型滤波器的振幅特性

    n为奇数

    n为奇数

    n为偶数

    n为偶数

    2、特性

    1)切比雪夫滤波器是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动(通带平坦、阻带等波纹或是阻带平坦、通带等波纹)的滤波器,振幅特性在通带内是等波纹。

    2)切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快,但频率响应的幅频特性不如后者平坦。

    3)切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小,但是在通频带内存在幅度波动。

    4)在通带(或称“通频带”)上频率响应幅度等波纹波动的滤波器称为“I型切比雪夫滤波器”,在阻带(或称“阻频带”)上频率响应幅度等波纹波动的滤波器称为“II型切比雪夫滤波器”

    python函数介绍

    scipy.signal.iirfilter(N, Wn, rp=None, rs=None, btype='band', analog=False, ftype='butter', output='ba', fs=None)
    
    参数:
    N:int  过滤器的顺序。
    
    Wn:array_like  标量或长度为2的序列给出了临界频率(由norm参数定义)。对于模拟滤波器,Wn是角频率(例如rad /s)。
    
    rp:float, 可选参数
    对于Chebyshev和椭圆滤波器,可在通带中提供最大纹波。(db)
    
    rs:float, 可选参数
    对于切比雪夫和椭圆滤波器,在阻带中提供最小的衰减。(db)
    
    btype:{‘lowpass’, ‘highpass’, ‘bandpass’, ‘bandstop’}, 可选参数
    过滤器的类型。默认值为‘lowpass’。
    
    analog:bool, 可选参数
    如果为True,则返回一个模拟滤波器,否则返回一个数字滤波器。
    
    ftype:str, 可选参数
    设计的IIR滤波器的类型:{Butterworth :‘butter’, Chebyshev I :‘cheby1’, Chebyshev II :‘cheby2’, Cauer/elliptic:‘ellip’, Bessel/Thomson:‘bessel’}
    
    output:{‘ba’, ‘zpk’, ‘sos’}, 可选参数
    输出类型:分子/分母(‘ba’),pole-zero(‘zpk’)或second-order部分(‘sos’)。默认值为‘ba’。
    
    fs:float  可选参数     数字系统的采样频率。
    对于数字滤波器,Wn与fs的单位相同。默认情况下,fs为2 half-cycles /sample,因此将它们从0标准化为1,其中1是奈奎斯特频率。 (因此Wn在half-cycles /样本中。)
    
    返回值:
    b, a:ndarray,ndarray
    IIR滤波器的分子(b)和分母(a)多项式。仅在以下情况下返回output='ba'。
    
    z, p, k:ndarray,ndarray,float
    IIR滤波器传递函数的零点,极点和系统增益。仅在以下情况下返回output='zpk'。
    
    sos:ndarray
    IIR滤波器的Second-order个部分表示。仅在以下情况下返回output=='sos'。
    

    python例子

    生成一个从50 Hz到200 Hz的17th-order Chebyshev II模拟带通滤波器,并绘制频率响应:

    from scipy import signal
    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    
    b, a = signal.iirfilter(17, [2*np.pi*50, 2*np.pi*200], rs=60,
                            btype='band', analog=True, ftype='cheby2')    
    w, h = signal.freqs(b, a, 1000)
    fig = plt.figure()
    ax = fig.add_subplot(1, 1, 1)
    ax.semilogx(w / (2*np.pi), 20 * np.log10(np.maximum(abs(h), 1e-5)))
    ax.set_title('Chebyshev Type II bandpass frequency response')
    ax.set_xlabel('Frequency [Hz]')
    ax.set_ylabel('Amplitude [dB]')
    ax.axis((10, 1000, -100, 10))
    ax.grid(which='both', axis='both')
    plt.show()
    

    在这里插入图片描述

    最后附上matlab实现代码,代码来源Blog

    %  Cheby1Filter.m
    %  切比雪夫Ⅰ型滤波器的设计
    %
    
    clear;
    close all;
    clc;
    
    fs = 1000; %Hz 采样频率
    Ts = 1/fs;
    N  = 1000; %序列长度
    t = (0:N-1)*Ts;
    delta_f = 1*fs/N;
    f1 = 50;
    f2 = 100;
    f3 = 200;
    f4 = 400;
    x1 = 2*0.5*sin(2*pi*f1*t);
    x2 = 2*0.5*sin(2*pi*f2*t);
    x3 = 2*0.5*sin(2*pi*f3*t);
    x4 = 2*0.5*sin(2*pi*f4*t);
    x = x1 + x2 + x3 + x4; %待处理信号由四个分量组成
    
    X = fftshift(abs(fft(x)))/N;
    X_angle = fftshift(angle(fft(x)));
    f = (-N/2:N/2-1)*delta_f;
    
    figure(1);
    subplot(3,1,1);
    plot(t,x);
    title('原信号');
    subplot(3,1,2);
    plot(f,X);
    grid on;
    title('原信号频谱幅度特性');
    subplot(3,1,3);
    plot(f,X_angle);
    title('原信号频谱相位特性');
    grid on;
    
    %设计一个切比雪夫低通滤波器,要求把50Hz的频率分量保留,其他分量滤掉
    wp = 55/(fs/2);  %通带截止频率,取50~100中间的值,并对其归一化
    ws = 90/(fs/2);  %阻带截止频率,取50~100中间的值,并对其归一化
    alpha_p = 3; %通带允许最大衰减为 db
    alpha_s = 40;%阻带允许最小衰减为 db
    %获取阶数和截止频率
    [N1, wc1] = cheb1ord(wp, ws, alpha_p, alpha_s);
    %获得转移函数系数
    [b, a] = cheby1(N1,alpha_p,wc1,'low');
    %滤波
    filter_lp_s = filter(b,a,x);
    X_lp_s = fftshift(abs(fft(filter_lp_s)))/N;
    X_lp_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_lp_s)));
    figure(2);
    freqz(b,a); %滤波器频谱特性
    figure(3);
    subplot(3,1,1);
    plot(t,filter_lp_s);
    grid on;
    title('低通滤波后时域图形');
    subplot(3,1,2);
    plot(f,X_lp_s);
    title('低通滤波后频域幅度特性');
    subplot(3,1,3);
    plot(f,X_lp_s_angle);
    title('低通滤波后频域相位特性');
    
    
    
    %设计一个高通滤波器,要求把400Hz的频率分量保留,其他分量滤掉
    wp = 350/(fs/2);  %通带截止频率,取200~400中间的值,并对其归一化
    ws = 380/(fs/2);  %阻带截止频率,取200~400中间的值,并对其归一化
    alpha_p = 3; %通带允许最大衰减为  db
    alpha_s = 20;%阻带允许最小衰减为  db
    %获取阶数和截止频率
    [N2, wc2] = cheb1ord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);
    %获得转移函数系数
    [b, a] = cheby1(N2,alpha_p,wc2,'high');
    %滤波
    filter_hp_s = filter(b,a,x);
    X_hp_s = fftshift(abs(fft(filter_hp_s)))/N;
    X_hp_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_hp_s)));
    figure(4);
    freqz(b,a); %滤波器频谱特性
    figure(5);
    subplot(3,1,1);
    plot(t,filter_hp_s);
    grid on;
    title('高通滤波后时域图形');
    subplot(3,1,2);
    plot(f,X_hp_s);
    title('高通滤波后频域幅度特性');
    subplot(3,1,3);
    plot(f,X_hp_s_angle);
    title('高通滤波后频域相位特性');
    
    
    %设计一个带通滤波器,要求把50Hz和400Hz的频率分量滤掉,其他分量保留
    wp = [65 385] / (fs/2);  %通带截止频率,50~100、200~400中间各取一个值,并对其归一化
    ws = [75 375] / (fs/2);  %阻带截止频率,50~100、200~400中间各取一个值,并对其归一化
    alpha_p = 3; %通带允许最大衰减为  db
    alpha_s = 20;%阻带允许最小衰减为  db
    %获取阶数和截止频率
    [N3, wn] = cheb1ord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);
    %获得转移函数系数
    [b, a] = cheby1(N3,alpha_p,wn,'bandpass');
    %滤波
    filter_bp_s = filter(b,a,x);
    X_bp_s = fftshift(abs(fft(filter_bp_s)))/N;
    X_bp_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_bp_s)));
    figure(6);
    freqz(b,a); %滤波器频谱特性
    figure(7);
    subplot(3,1,1);
    plot(t,filter_bp_s);
    grid on;
    title('带通滤波后时域图形');
    subplot(3,1,2);
    plot(f,X_bp_s);
    title('带通滤波后频域幅度特性');
    subplot(3,1,3);
    plot(f,X_bp_s_angle);
    title('带通滤波后频域相位特性');
    
    
    %设计一个带阻滤波器,要求把50Hz和400Hz的频率分量保留,其他分量滤掉
    wp = [65 385 ] / (fs/2);  %通带截止频率?,50~100、200~400中间各取一个值,并对其归一化
    ws = [75 375 ] / (fs/2);  %阻带截止频率?,50~100、200~400中间各取一个值,并对其归一化
    alpha_p = 3; %通带允许最大衰减为  db
    alpha_s = 20;%阻带允许最小衰减为  db
    %获取阶数和截止频率
    [N4, wn] = cheb1ord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);
    %获得转移函数系数
    [b, a] = cheby1(N4,alpha_p,wn,'stop');
    %滤波
    filter_bs_s = filter(b,a,x);
    X_bs_s = fftshift(abs(fft(filter_bs_s)))/N;
    X_bs_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_bs_s)));
    figure(8);
    freqz(b,a); %滤波器频谱特性
    figure(9);
    subplot(3,1,1);
    plot(t,filter_bs_s);
    grid on;
    title('带阻滤波后时域图形');
    subplot(3,1,2);
    plot(f,X_bs_s);
    title('带阻滤波后频域幅度特性');
    subplot(3,1,3);
    plot(f,X_bs_s_angle);
    
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  • 切比雪夫高通滤波器设计案例

    千次阅读 2020-12-15 16:50:10
    设计要求: 能滤除10Hz以下的低频信号 T = 32/1000; % 采样周期,s Fs = 1/T; % 采样频率,Hz % 注意:fp、fs值要...title('数字滤波器幅度响应');grid on; % 滤波器使用 %dataOut = filter(b,a,dataIn); %信号滤波运算

    设计要求:

    • 能滤除10Hz以下的低频信号
    T  = 32/1000;       % 采样周期,s
    Fs = 1/T;           % 采样频率,Hz
    
    % 注意:fp、fs值要小于Fs/2
    fp = 8;          					% 通带截止频率,Hz      
    fs = 12;         					% 阻带截止频率,Hz     
    wp = 2*pi*fp/Fs;  					% 转换单位并归一化处理
    ws = 2*pi*fs/Fs;
    Rp = 3;           					% 通带允许最大衰减,db
    Rs = 30;          					% 阻带允许最小衰减,db
    [n,Wn]=cheb1ord(wp/pi,ws/pi,Rp,Rs); % 获取阶数和截止频率
    [b,a]=cheby1(n,Rp,Wn, 'high')  		% 获得转移函数系数
    
    % 滤波器查看
    [H,w]=freqz(b,a);
    plot(w*Fs/(2*pi),20*log10(abs(H)));
    axis([0 20 -30 0]);
    ylabel('增益/dB');xlabel('频率(Hz)');title('数字滤波器幅度响应');grid on;
    
    % 滤波器使用
    %dataOut = filter(b,a,dataIn);          %信号滤波运算
    
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  • IIR数字滤波器切比雪夫设计法的Matlab实现.pdf
  • IIR切比雪夫低通数字滤波器.doc
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  • JS两个滤波器都是切比雪夫I型数字滤波器.pdf
  • Matlab基础——切比雪夫I型滤波器(一)

    万次阅读 多人点赞 2020-05-23 14:02:38
    Matlab——切比雪夫I型滤波器 cheb1ord 、 chey1 and freqz 切比雪夫Ⅰ型滤波器在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小,但是在通频带内存在幅度...
  • IIR数字滤波器设计技术依靠现有的模拟滤波器得到数字滤波器,先依据双线性变换转换为低通模拟滤波器,设计一个模拟低通,最后在转化为数字滤波器。工程实际当中把这些模拟滤波器叫做滤波器原型。在工程实际中应用最...
  • 切比雪夫II 型带通IIR 数字滤波器设计1.设计思路(1) 数字—模拟指标转换。利用双线性变换的频率预畸变公式2tan 2ωT =Ω,把所要求的数字滤波器)(z H 数字频率指标转换为相应的模拟滤波器)(s H 的模拟频率指标。(2) ...
  • matlab程序切比雪夫I型高通数字滤波器
  • 巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、贝塞尔滤波器均包括模拟滤波器和数字滤波器两种形式。数字滤波器是指完成信号滤波处理功能的,用有限精度算法实现的离散时间线性非时变系统,其输入是一组数字量,其输出是经过变换...
  • 切比雪夫滤波器的特性分析和设计

    千次阅读 2019-10-08 15:55:53
    作者:Joseph Pan (转载请保留出处:http://www.cnblogs.com/weizhoupan/archive/2011/03/26/1996500.html) 一、实验背景 数字滤波器是DSP中非常重要的组成部分。滤波器有两种用途:分离混合的信号,复原失真的...
  • 第15章数字滤波器结构  15.1滤波器结构  15.2直Ⅰ、Ⅱ型结构  15.3直Ⅰ、Ⅱ型IIR滤波器的MATLAB相关函数  15.4直Ⅰ、Ⅱ型结构的MATLAB实现  15.5级联型结构  15.6一阶、二阶子滤波器  15.7一阶、二阶子滤波器...
  • 基于MATLAB和双线性变换法的IIR数字滤波器设计与仿真.pdf
  • 从滤波器可以处理的信号来看可以分为模拟滤波器和数字滤波器;实际运用中,模拟滤波器在物理上可用电阻、电容等元件搭建电路实现,数字滤波器一般通过处理器用算法实现。 巴特沃斯滤波器 巴特沃斯滤波器函数介绍: ...

空空如也

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