精华内容
下载资源
问答
  • 本计算机采用excel文档作为计算器,通过输入电路指标,轻松获得元器件参数设计结果,避免了繁琐的设计和验算过程。
  • 常用滤波器相关指标介绍,借助 Matlab 设计符合我们需求的Butterworth 数字滤波器
  • 二阶巴特沃斯带通滤波器仿真电路图,二阶巴特沃斯带通滤波器仿真电路图
  • 二阶巴特沃兹带通-低通滤波器参数设定 参数用xls计算
  • 带通滤波器是从3阶巴特沃兹滤波器导出的。  解 归一化滤波器的延迟如图1C(a)所示。如果用πBW除延迟轴,用BW/2乘频率轴,这里BW=100Hz,那么我们就得到了图2(a)所示的延迟曲线。将延迟曲线反折到1000 Hz...
  • 图1表明,n=3的巴特沃兹类型滤波器可满足响应条件的要求。归一化低通滤波器可在表1得到,如图1(a)所示。  式中,Q而n(低通)由图1获得;Qbp=fo/BW3dB。由于可用电感的Q值远大于Qmin(带通),滤波器频率响应...
  • Butterworth巴特沃斯带通滤波器音频分离Matlab程序,FFT频域处理,音频分离。
  • 巴特沃兹有源低通滤波器设计有源低通滤波器设计有源低通滤波器设计
  • 巴特沃兹滤波器设计及幅频响应曲线和对于阶数N的比较
  • 要求 确定中心频率为1000 Hz、3dB带宽为10Hz 的3阶巴特沃兹带通滤波器对中心频率脉冲宽度为10ms的猝发脉冲响应的大致波形。  解 归一化3阶巴特沃兹低通滤波器的阶跃响应见图(a)。为了确定带通阶跃响应的上升时间...
  • 要求 设计一个满足下列指标的有源带通滤波器,中心频率为3000Hz,在±30Hz处衰减为3dB,在±120Hz处最小衰减为20dB。  解 ①把设计指标作为算术对称处理,带通陡度系数由下式给出:  图1所示曲线表明,2阶巴特...
  • 要求 确定中心频率为10O0Hz、3dB带宽为1OOHz的3阶巴特沃兹带通滤波器对1000Hz阶跃响应的包络。  解 对图1(a)所示的归一化阶跃响应,把时间轴除以πBW(BW=100Hz),得到的结果示于图2(a)。  图1 归一化...
  • 用C语言实现巴特沃兹滤波器的原理 #include #include "math.h" void gainc(b,a,n,ns,x,y,len,sign) int n,ns,len,sign; double b[],a[],x[],y[]; { int i,j,k,n1; double ar,ai,br,bi,zr,zi,im,re,den,numr,numi...
  • 巴特沃斯带通滤波器的matlab代码心电图过滤器 心电图滤波器的Octave / Matlab实现,该滤波器专门用于过滤给定的心电图数据,其中包含60 Hz电力线噪声以及一些其他未指定的噪声。 编写此代码是为了完成万隆技术学院的...
  •  图1所示曲线表明,2阶巴特沃兹低通滤波器满足衰减要求。从表 1中查得相应的低通极点是-0.7071±JO.7071。  ②这些极点必须转换为带通形式。过程如下:  本例的电路如图1所示,它使用精度为1%的标准值的电阻...
  • 四阶带通巴特沃斯滤波器Multisim设计文件,Multisim12.0
  • MATLAB实现巴特沃斯数字滤波器

    万次阅读 多人点赞 2019-08-03 10:07:35
    MATLAB实现巴特沃斯数字滤波器 MATLAB实现巴特沃斯数字滤波器 前因:因为要准备保研面试,今年暑假就重新把烂尾的项目捡起来了。 为了提取采集到的脑电信号中有用的部分,想用数字带通滤波器实现,浏览了很多帖子...

    MATLAB实现巴特沃斯数字滤波器

    前因:因为要准备保研面试,今年暑假就重新把烂尾的项目捡起来了。
    为了提取采集到的脑电信号中有用的部分,想用数字带通滤波器实现,浏览了很多帖子。要不是只有代码,没有注释;要不就是只有理论,没有代码。索性自己写一篇,方便回顾。

    1. 用↓观察频谱

    f=fftshift(fft(b));                  %b表示信号值data
    w=linspace(-512/2,512/2,length(b));  %根据奈奎斯特采样定理,512/2为最大频率
    plot(w,abs(f));                      %Hz为单位
    

    • k、Hz等纵坐标如何判断(5.同理)

    2. 频率转化

    Fs=512
    fp=0.5Hz - 50Hz
    fs=0.25Hz - 55Hz

    ///
    *Q:↑为何如此取值
    A:为防止频谱泄露,滤波器并非完全垂直截止,需过渡衰减

    在这里插入图片描述

    回归正题,然后将单位为‘Hz’的模拟频率转化为单位为‘rad’的数字角频率
    基础知识见本连接
    (wp,ws分别为数字滤波器的通带、阻带截止频率的归一化值。要求:0≤wp≤1,0≤ws≤1。
    1表示数字频率pi。)

    Fs=512;
    wp=[0.5*2*pi/Fs,50*2*pi/Fs];                %设置通带数字角频率
    ws=[0.25*2*pi/Fs,55*2*pi/Fs];                %设置阻带数字角频率
    

    再设置参数
    Rp=1; %通带最大衰减
    Rs=30; %阻带最小衰减

    *为何如此取值见 ↓
    在这里插入图片描述

    3. 巴特沃斯滤波器设计

    [N,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s');        %求巴特沃斯滤波器阶数N和截止频率Wn
    %无论是高通、带通和带阻滤波器,在设计中最终都等效于一个截止频率为Wn的低通滤波器(我现在也不是很理解为啥是这样,毕竟我也是刚接触滤波器)
    fprintf('巴特沃斯滤波器 N= %4d\n',N);    %显示滤波器阶数
    [bb,ab]=butter(N,Wn,'s');               %求巴特沃斯滤波器系数,即求传输函数的分子和分母的系数向量
    b2=filter(bb,ab,b);                     %filter既能进行IIR滤波又能进行FIR滤波
    
    • 分子分母系数如何排列

    *阶数N越大,变化越剧烈
    *Wn是指低频、高频信号功率降低至 最大值的0.707倍(-3dB)或0.5倍的点(-6dB),即上下限截止频率 ↓
    Wn是指低频、高频信号功率降低一半的点,即上下限截止频率

    4. 观察滤波器频率响应

    W=-600:0.1:600;                             %设置模拟频率
    [Hb,wb]=freqz(bb,ab,W,Fs);                  %求巴特沃斯滤波器频率响应
    plot(wb,20*log10(abs(Hb)),'b');             %作图
    xlabel('Hz');
    ylabel('幅值/dB');
    
    • 所画频谱不正确,未明白fft()和fftshift(fft())的区别

    *值得一提的是
    freqs(b,a,w)是针对模拟滤波器求频率响应,输入信号w的单位为rad/s
    freqz()是针对数字滤波器,当freqz(…,N,Fs)时,输入信号w的单位为fs

    附官方说明

    5. 观察滤波后信号频谱

    f=fft(b2);                            %b2是滤波后信号
    w=linspace(-512/2,512/2,length(b2));  %根据奈奎斯特采样定理,512/2为最大频率
    plot(w,abs(f));
    

    最后
    附上可以参考的实验
    实验

    展开全文
  • 低通滤波器设计 一个D/A转换器的采样频率是40kHz。用一个在一半采样频率即20kHz处,产生40dB衰减的六阶1.0dB切比雪夫低通滤波器对D/A转换器的输出进行平滑。当ƒc=13.0kHz时能够满足要求。 通过查表可知该滤波器由三...

    低通滤波器设计

    一个D/A转换器的采样频率是40kHz。用一个在一半采样频率即20kHz处,产生40dB衰减的六阶1.0dB切比雪夫低通滤波器对D/A转换器的输出进行平滑。当ƒc=13.0kHz时能够满足要求。

    通过查表可知该滤波器由三个二阶节组成,他们的参数分别是:

    ƒ01=0.995ƒc=12.9kHz Q1=8.00

    ƒ02=0.747ƒc=9.71kHz Q2=2.20

    ƒ03=0.353ƒc=4.59kHz Q3=0.761

    采用三个单位增益KRC滤波器,按Q值递增顺序级联。

     

     

    设计一个考尔滤波器,该滤波器的参数是ƒc=1kHz,ƒs=1.3kHz,Amax=0.1dB和Amin=40dB,直流增益为0dB。

    使用滤波器设计程序可知道该滤波器参数:

    ƒ01=648.8 ƒz1=4.13kHz Q1=0.625

    ƒ02=916.5 ƒz2=1.644kHz Q2=1.789

    ƒ03=1041.3 ƒz3=1.329kHz Q3=7.880

    使用双二阶低通带阻节来实现该滤波器。

     

     

    高通滤波器设计

    因为高通传递函数可以通过把低通传递函数中的s/ω0换成1/(s/ω0)后得到,以及表中的归一化频率在高通滤波器设计中仍然可以使用,只要实际频率由表中频率按如下方式来获得:

    ƒ0= ƒc0(table)

    ƒz= ƒcz(table)

    设计一个三阶0.1dB切比雪夫高通滤波器。该滤波器的ƒc=100Hz,高频增益是20dB。使用一个KRC高通节和带高频增益的高通节实现。

     

     

    带通滤波器设计

    设计一个巴特沃兹带通滤波器。它的中心频率ƒ0=1kHz,BW=100Hz,A0/2)=A(2ƒ0)≥60dB,谐振增益H0=0dB。

    利用软件可知参数如下:

    ƒ01 =1.0kHz Q1=10

    ƒ02 =956.37Hz Q2=20

    ƒ03 =1.043kHz Q3=20

    (1)分别设计出3个未使用R1分压多重反馈带通滤波器,并级联。

    (2)分别使用分压技术使各滤波器中心增益为0dB。

    (3)利用波特图发现总谐振增益为-12dB即0.25V/V,在带宽两翼的滤波器改写增益为2V/V。

     

    其他高阶滤波器可参考以上设计。

    展开全文
  • 三阶巴特沃兹抗混叠滤波器基于放大器和ADC的性能和接口要求而优化。滤波器网络和其它组件引起的总插入损耗仅有5.8 dB。 整体电路带宽为18 MHz,通带平坦度为3 dB。采用127MHz模拟输入时,测量得到信噪比(SNR)和无杂...
  • 巴特沃斯滤波器的特点: 1、通频带内的频率响应曲线最大限度平坦,没有起伏,而在阻频带则逐渐下降为零。 2、在振幅的对数对角频率的波特图上,...% 巴特沃夫滤波器的设计 % clear; close all; clc; fs ...

    巴特沃斯滤波器的特点:

        1、通频带内的频率响应曲线最大限度平坦,没有起伏,而在阻频带则逐渐下降为零。

         2、在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。

    测试代码:

    %  ButterWorthFilter.m
    %  巴特沃夫滤波器的设计
    %
    
    clear;
    close all;
    clc;
    
    fs = 1000; %Hz 采样频率
    Ts = 1/fs;
    N  = 1000; %序列长度
    t = (0:N-1)*Ts;
    delta_f = 1*fs/N;
    f1 = 50;
    f2 = 100;
    f3 = 200;
    f4 = 400;
    x1 = 2*0.5*sin(2*pi*f1*t);
    x2 = 2*0.2*sin(2*pi*f2*t);
    x3 = 2*0.3*sin(2*pi*f3*t);
    x4 = 2*0.6*sin(2*pi*f4*t);
    x = x1 + x2 + x3 + x4; %待处理信号由四个分量组成
    
    X = fftshift(abs(fft(x)))/N;
    X_angle = fftshift(angle(fft(x)));
    f = (-N/2:N/2-1)*delta_f;
    
    figure(1);
    subplot(3,1,1);
    plot(t,x);
    title('原信号');
    subplot(3,1,2);
    plot(f,X);
    grid on;
    title('原信号频谱幅度特性');
    subplot(3,1,3);
    plot(f,X_angle);
    title('原信号频谱相位特性');
    grid on;
    
    %设计一个巴特沃夫低通滤波器,要求把50Hz的频率分量保留,其他分量滤掉
    wp = 65/(fs/2);  %通带截止频率,取50~100中间的值,并对其归一化
    ws = 85/(fs/2);  %阻带截止频率,取50~100中间的值,并对其归一化
    alpha_p = 3; %通带允许最大衰减为  db
    alpha_s = 20;%阻带允许最小衰减为  db
    %获取阶数和截止频率
    [ N1 wc1 ] = buttord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);
    %获得转移函数系数
    [ b a ] = butter(N1,wc1,'low'); 
    %滤波
    filter_lp_s = filter(b,a,x);
    X_lp_s = fftshift(abs(fft(filter_lp_s)))/N;
    X_lp_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_lp_s)));
    figure(2);
    freqz(b,a); %滤波器频谱特性
    figure(3);
    subplot(3,1,1);
    plot(t,filter_lp_s);
    grid on;
    title('低通滤波后时域图形');
    subplot(3,1,2);
    plot(f,X_lp_s);
    title('低通滤波后频域幅度特性');
    subplot(3,1,3);
    plot(f,X_lp_s_angle);
    title('低通滤波后频域相位特性');
    
    %设计一个高通滤波器,要求把400Hz的频率分量保留,其他分量滤掉
    wp = 350/(fs/2);  %通带截止频率,取200~400中间的值,并对其归一化
    ws = 380/(fs/2);  %阻带截止频率,取200~400中间的值,并对其归一化
    alpha_p = 3; %通带允许最大衰减为  db
    alpha_s = 20;%阻带允许最小衰减为  db
    %获取阶数和截止频率
    [ N2 wc2 ] = buttord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);
    %获得转移函数系数
    [ b a ] = butter(N2,wc2,'high'); 
    %滤波
    filter_hp_s = filter(b,a,x);
    X_hp_s = fftshift(abs(fft(filter_hp_s)))/N;
    X_hp_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_hp_s)));
    figure(4);
    freqz(b,a); %滤波器频谱特性
    figure(5);
    subplot(3,1,1);
    plot(t,filter_hp_s);
    grid on;
    title('高通滤波后时域图形');
    subplot(3,1,2);
    plot(f,X_hp_s);
    title('高通滤波后频域幅度特性');
    subplot(3,1,3);
    plot(f,X_hp_s_angle);
    title('高通滤波后频域相位特性');
    
    
    %设计一个带通滤波器,要求把50Hz和400Hz的频率分量滤掉,其他分量保留
    wp = [65 385 ] / (fs/2);  %通带截止频率,50~100、200~400中间各取一个值,并对其归一化
    ws = [75 375 ] / (fs/2);  %阻带截止频率,50~100、200~400中间各取一个值,并对其归一化
    alpha_p = 3; %通带允许最大衰减为  db
    alpha_s = 20;%阻带允许最小衰减为  db
    %获取阶数和截止频率
    [ N3 wn ] = buttord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);
    %获得转移函数系数
    [ b a ] = butter(N3,wn,'bandpass'); 
    %滤波
    filter_bp_s = filter(b,a,x);
    X_bp_s = fftshift(abs(fft(filter_bp_s)))/N;
    X_bp_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_bp_s)));
    figure(6);
    freqz(b,a); %滤波器频谱特性
    figure(7);
    subplot(3,1,1);
    plot(t,filter_bp_s);
    grid on;
    title('带通滤波后时域图形');
    subplot(3,1,2);
    plot(f,X_bp_s);
    title('带通滤波后频域幅度特性');
    subplot(3,1,3);
    plot(f,X_bp_s_angle);
    title('带通滤波后频域相位特性');
    
    
    %设计一个带阻滤波器,要求把50Hz和400Hz的频率分量保留,其他分量滤掉
    wp = [65 385 ] / (fs/2);  %通带截止频率?,50~100、200~400中间各取一个值,并对其归一化
    ws = [75 375 ] / (fs/2);  %阻带截止频率?,50~100、200~400中间各取一个值,并对其归一化
    alpha_p = 3; %通带允许最大衰减为  db
    alpha_s = 20;%阻带允许最小衰减为  db
    %获取阶数和截止频率
    [ N4 wn ] = buttord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);
    %获得转移函数系数
    [ b a ] = butter(N4,wn,'stop'); 
    %滤波
    filter_bs_s = filter(b,a,x);
    X_bs_s = fftshift(abs(fft(filter_bs_s)))/N;
    X_bs_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_bs_s)));
    figure(8);
    freqz(b,a); %滤波器频谱特性
    figure(9);
    subplot(3,1,1);
    plot(t,filter_bs_s);
    grid on;
    title('带阻滤波后时域图形');
    subplot(3,1,2);
    plot(f,X_bs_s);
    title('带阻滤波后频域幅度特性');
    subplot(3,1,3);
    plot(f,X_bs_s_angle);
    title('带阻滤波后频域相位特性');

    效果:

    原始信号:

     

    生成的低通滤波器和滤波后的效果:

     

     

    生成的高通滤波器和滤波后的结果:

     

     

    生成的带通滤波器和滤波后的结果:

     

     

    生成的带阻滤波器和滤波后的结果:

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/alimy/p/9136091.html

    展开全文
  • 现代数字信号处理课后作业【第六章】

    千次阅读 多人点赞 2020-12-08 00:51:45
      已知:三阶巴特沃兹低通滤波器N=3,fc=1kHz,fs=6.28318kHz已知:三阶巴特沃兹低通滤波器 N=3,f_c=1kHz,f_s=6.28318kHz已知:三阶巴特沃兹低通滤波器N=3,fc​=1kHz,fs​=6.28318kHz   T=1fs=16.28318⋅103...

    现代数字信号处理课后作业【第六章】

    6-2 用双线性变换法及冲激响应不变法将下列模拟系统函数 H a ( s ) H_a(s) Ha(s)转变成数字系统函数 H ( z ) H(z) H(z)

    • 冲激响应不变法:
      H a ( s ) = ∑ i = 1 N A i s − s i       ⇒       H ( z ) = ∑ i = 1 N A i 1 − e s i T z − 1 H_a(s)=\sum\limits_{i=1}^{N}\dfrac{A_i}{s-s_i}\ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \ H(z)=\sum\limits_{i=1}^{N}\dfrac{A_i}{1-e^{s_iT}{z^{-1}}} Ha(s)=i=1NssiAi          H(z)=i=1N1esiTz1Ai
    • 双线性变换法:
      s = 2 T 1 − z − 1 1 + z − 1       ⇒       H ( z ) = H ( s ) ∣ s = 2 T 1 − z − 1 1 + z − 1 s=\dfrac{2}{T}\dfrac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}\ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \ H(z)=H(s)\bigg|_{s=\dfrac{2}{T}\dfrac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}} s=T21+z11z1          H(z)=H(s)s=T21+z11z1

    ( 1 ) H a ( s ) = 3 ( s + 1 ) ( s + 3 )         T = 0.5 (1)H_a(s)=\dfrac{3}{(s+1)(s+3)} \ \ \ \ \ \ \ T=0.5 (1)Ha(s)=(s+1)(s+3)3       T=0.5

    • 冲激响应不变法:

    H a ( s ) = A 1 s + 1 + A 2 s + 3 = 3 2 ⋅ 1 s + 1 − 3 2 ⋅ 1 s + 3 H_a(s)=\dfrac{A_1}{s+1}+\dfrac{A_2}{s+3}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{s+1}-\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{s+3} Ha(s)=s+1A1+s+3A2=23s+1123s+31

        H ( z ) = 3 2 ⋅ 1 1 − e − T z − 1 − 3 2 ⋅ 1 1 − e − 3 T z − 1 \ \ \ H(z)=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{1-e^{-T}z^{-1}}-\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{1-e^{-3T}z^{-1}}    H(z)=231eTz11231e3Tz11

                  = 3 2 ⋅ 1 1 − e − 0.5 z − 1 − 3 2 ⋅ 1 1 − e − 1.5 z − 1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{1-e^{-0.5}z^{-1}}-\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{1-e^{-1.5}z^{-1}}              =231e0.5z11231e1.5z11

    • 双线性变换法:

    H ( z ) = H a ( s ) ∣ s = 2 T 1 − z − 1 1 + z − 1 = 3 ( s + 1 ) ( s + 3 ) ∣ s = 4 ⋅ 1 − z − 1 1 + z − 1 = 3 ( 1 + z − 1 ) 2 ( 5 − 3 z − 1 ) ( 7 − z − 1 ) H(z)=H_a(s)\bigg|_{s=\frac{2}{T}\frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}}=\dfrac{3}{(s+1)(s+3)}\bigg|_{s={4}\cdot\frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}}=\dfrac{3(1+z^{-1})^2}{(5-3z^{-1})(7-z^{-1})} H(z)=Ha(s)s=T21+z11z1=(s+1)(s+3)3s=41+z11z1=(53z1)(7z1)3(1+z1)2

               = 3 + 6 z − 1 + 3 z − 2 35 − 26 z − 1 + 3 z − 2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\dfrac{3+6z^{-1}+3z^{-2}}{35-26z^{-1}+3z^{-2}}           =3526z1+3z23+6z1+3z2

    ( 2 ) H a ( s ) = 1 s 2 + s + 1         T = 2 (2)H_a(s)=\dfrac{1}{s^2+s+1} \ \ \ \ \ \ \ T=2 (2)Ha(s)=s2+s+11       T=2

    • 冲激响应不变法:

    H a ( s ) = 1 ( s + 1 2 − 3 2 j ) ( s + 1 2 + 3 2 j ) = A 1 s + 1 2 − 3 2 j + A 2 s + 1 2 + 3 2 j H_a(s)=\dfrac{1}{(s+\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}j)(s+\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}j)}=\dfrac{A_1}{s+\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}j}+\dfrac{A_2}{s+\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}j} Ha(s)=(s+2123 j)(s+21+23 j)1=s+2123 jA1+s+21+23 jA2

         A 1 = − j 3        A 2 = j 3 \ \ \ \ A_1=-\dfrac{j}{\sqrt{3}} \ \ \ \ \ \ A_2=\dfrac{j}{\sqrt{3}}     A1=3 j      A2=3 j

        H ( z ) = − j 3 ⋅ 1 1 − e ( − 1 2 + 3 2 j ) T z − 1 + j 3 ⋅ 1 1 − e ( − 1 2 − 3 2 j ) T z − 1 \ \ \ H(z)=-\dfrac{j}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{1-e^{(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}j)T}z^{-1}}+\dfrac{j}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{1-e^{(-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}j)T}z^{-1}}    H(z)=3 j1e(21+23 j)Tz11+3 j1e(2123 j)Tz11

                  = − j 3 ⋅ 1 1 − e − 1 + 3 j z − 1 + j 3 ⋅ 1 1 − e − 1 − 3 j z − 1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =-\dfrac{j}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{1-e^{-1+\sqrt{3}j}z^{-1}}+\dfrac{j}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{1-e^{-1-\sqrt{3}j}z^{-1}}              =3 j1e1+3 jz11+3 j1e13 jz11

    • 双线性变换法:

    H ( z ) = H a ( s ) ∣ s = 2 T 1 − z − 1 1 + z − 1 = 1 s 2 + s + 1 ∣ s = 1 − z − 1 1 + z − 1 = 1 + 2 z − 1 + z − 2 3 + z − 2 H(z)=H_a(s)\bigg|_{s=\frac{2}{T}\frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}}=\dfrac{1}{s^2+s+1}\bigg|_{s=\frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}}=\dfrac{1+2z^{-1}+z^{-2}}{3+z^{-2}} H(z)=Ha(s)s=T21+z11z1=s2+s+11s=1+z11z1=3+z21+2z1+z2

    ( 3 ) H a ( s ) = 3 s + 2 2 s 2 + 3 s + 1         T = 0.1 (3)H_a(s)=\dfrac{3s+2}{2s^2+3s+1} \ \ \ \ \ \ \ T=0.1 (3)Ha(s)=2s2+3s+13s+2       T=0.1

    • 冲激响应不变法:

    H a ( s ) = 3 s + 2 ( 2 s + 1 ) ( s + 1 ) = A 1 2 s + 1 + A 2 s + 1 H_a(s)=\dfrac{3s+2}{(2s+1)(s+1)}=\dfrac{A_1}{2s+1}+\dfrac{A_2}{s+1} Ha(s)=(2s+1)(s+1)3s+2=2s+1A1+s+1A2

         A 1 = 1        A 2 = 1 \ \ \ \ A_1=1 \ \ \ \ \ \ A_2=1     A1=1      A2=1

        H a ( s ) = 1 2 ⋅ 1 s + 1 2 + 1 s + 1 \ \ \ H_a(s)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{s+\frac{1}{2}}+\dfrac{1}{s+1}    Ha(s)=21s+211+s+11

        H ( z ) = 1 2 ⋅ 1 1 − e − 1 2 T z − 1 + 1 1 − e − T z − 1 = 1 2 ⋅ 1 1 − e − 0.05 z − 1 + 1 1 − e − 0.1 z − 1 \ \ \ H(z)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{1-e^{-\frac{1}{2}T}z^{-1}}+\dfrac{1}{1-e^{-T}z^{-1}}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{1-e^{-0.05}z^{-1}}+\dfrac{1}{1-e^{-0.1}z^{-1}}    H(z)=211e21Tz11+1eTz11=211e0.05z11+1e0.1z11

    • 双线性变换法:

    H ( z ) = H a ( s ) ∣ s = 2 T 1 − z − 1 1 + z − 1 = 3 s + 2 2 s 2 + 3 s + 1 ∣ s = 20 ⋅ 1 − z − 1 1 + z − 1 = 62 + 4 z − 1 − 58 z − 2 861 − 1598 z − 1 + 741 z − 2 H(z)=H_a(s)\bigg|_{s=\frac{2}{T}\frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}}=\dfrac{3s+2}{2s^2+3s+1}\bigg|_{s=20\cdot\frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}}=\dfrac{62+4z^{-1}-58z^{-2}}{861-1598z^{-1}+741z^{-2}} H(z)=Ha(s)s=T21+z11z1=2s2+3s+13s+2s=201+z11z1=8611598z1+741z262+4z158z2

    6-3 用冲激响应不变法设计一个三阶巴特沃兹数字低通滤波器,截止频率为1kHz,抽样频率为6.28318kHz。

    已 知 : 三 阶 巴 特 沃 兹 低 通 滤 波 器 N = 3 , f c = 1 k H z , f s = 6.28318 k H z 已知:三阶巴特沃兹低通滤波器 N=3,f_c=1kHz,f_s=6.28318kHz N=3fc=1kHzfs=6.28318kHz

    T = 1 f s = 1 6.28318 ⋅ 1 0 3 ≈ 1 Ω c T=\dfrac{1}{f_s}=\dfrac{1}{6.28318\cdot10^3}\approx\dfrac{1}{Ω_c} T=fs1=6.283181031Ωc1

    Ω c = 2 π f c = 2000 π , s k = Ω c e j π ( 1 2 + 2 k − 1 2 N )       k = 1 , 2 , . . . , 2 N Ω_c=2\pi f_c=2000\pi,s_k=Ω_ce^{j\pi (\frac{1}{2}+\frac{2k-1}{2N})}\ \ \ \ \ k=1,2,...,2N Ωc=2πfc=2000πsk=Ωcejπ(21+2N2k1)     k=1,2,...,2N

    s 1 = Ω c ( − 1 2 + 3 2 j )      s 2 = − Ω c      s 3 = Ω c ( − 1 2 − 3 2 j ) s_1=Ω_c(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}j)\ \ \ \ s_2=-Ω_c\ \ \ \ s_3=Ω_c(-\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}j) s1=Ωc(21+23 j)    s2=Ωc    s3=Ωc(2123 j)

    s 4 = Ω c ( 1 2 − 3 2 j )      s 5 = Ω c      s 6 = Ω c ( 1 2 + 3 2 j ) s_4=Ω_c(\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}j)\ \ \ \ s_5=Ω_c\ \ \ \ s_6=Ω_c(\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}j) s4=Ωc(2123 j)    s5=Ωc    s6=Ωc(21+23 j)

    为 了 使 系 统 稳 定 , 巴 特 沃 兹 系 统 函 数 由 S 左 半 平 面 极 点 构 成 : 为了使系统稳定,巴特沃兹系统函数由S左半平面极点构成: 使S

    H a ( s ) = Ω c N ∏ k = 1 N ( s − s k ) ∣ N = 3 = Ω c 3 ( s − s 1 ) ( s − s 2 ) ( s − s 3 ) = A 1 s − s 1 + A 2 s − s 2 + A 3 s − s 3 H_a(s)=\dfrac{Ω_c^N}{\prod\limits_{k=1}^{N}(s-s_k)}\bigg|_{N=3}=\dfrac{Ω_c^3}{(s-s_1)(s-s_2)(s-s_3)}=\dfrac{A_1}{s-s_1}+\dfrac{A_2}{s-s_2}+\dfrac{A_3}{s-s_3} Ha(s)=k=1N(ssk)ΩcNN=3=(ss1)(ss2)(ss3)Ωc3=ss1A1+ss2A2+ss3A3

    A 1 = Ω c 3 2 j − 3 2      A 2 = Ω c      A 3 = Ω c − 3 2 j − 3 2 A_1=\dfrac{Ω_c}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}j-\dfrac{3}{2}}\ \ \ \ A_2=Ω_c\ \ \ \ A_3=\dfrac{Ω_c}{-\dfrac{\sqrt{3}}{2}j-\dfrac{3}{2}} A1=23 j23Ωc    A2=Ωc    A3=23 j23Ωc

    H ( z ) = ∑ i = 1 N A i 1 − e s i T z − 1 ∣ T = 1 f s = 1 Ω c H(z)=\sum\limits_{i=1}^{N}\dfrac{A_i}{1-e^{s_iT}z^{-1}}\bigg|_{T=\frac{1}{f_s}=\frac{1}{Ω_c}} H(z)=i=1N1esiTz1AiT=fs1=Ωc1

               = Ω c 3 2 j − 3 2 ⋅ 1 1 − e − 1 2 + j 3 2 z − 1 + Ω c ⋅ 1 1 − e − 1 z − 1 + Ω c − 3 2 j − 3 2 ⋅ 1 1 − e − 1 2 − j 3 2 z − 1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\dfrac{Ω_c}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}j-\dfrac{3}{2}}\cdot\dfrac{1}{1-e^{-\frac{1}{2}+j\frac{\sqrt{3}}{2}}z^{-1}}+Ω_c\cdot\dfrac{1}{1-e^{-1}z^{-1}}+\dfrac{Ω_c}{-\dfrac{\sqrt{3}}{2}j-\dfrac{3}{2}}\cdot\dfrac{1}{1-e^{-\frac{1}{2}-j\frac{\sqrt{3}}{2}}z^{-1}}           =23 j23Ωc1e21+j23 z11+Ωc1e1z11+23 j23Ωc1e21j23 z11

    6-4 用双线性变换法设计一个三阶巴特沃兹数字低通滤波器,截止频率为 f c = 400 H z f_c=400Hz fc=400Hz,抽样频率为 f s = 2000 H z f_s=2000Hz fs=2000Hz

    注:模拟频率 f c f_c fc:每秒经历多少个周期,单位Hz,即1/s;
    模拟角频率 Ω c Ω_c Ωc:每秒经历多少弧度,单位rad/s;
    数字频率 w w w:每个采样点间隔之间的弧度,单位rad。
    数字频率与模拟频率相互转化: w = 2 π f c f s w=\dfrac{2\pi f_c}{f_s} w=fs2πfc f s f_s fs为抽样频率。

    Ω c = 2 T t a n w 2 = 2 T t a n ( 2 π ⋅ 400 2 ⋅ 2000 ) = 2 T t a n ( 0.2 π ) Ω_c=\dfrac{2}{T}tan\dfrac{w}{2}=\dfrac{2}{T}tan(\dfrac{2\pi \cdot400}{2\cdot2000})=\dfrac{2}{T}tan(0.2\pi) Ωc=T2tan2w=T2tan(220002π400)=T2tan(0.2π)

    H ( z ) = H a ( s ) = 1 [ ( s Ω c ) 2 + s Ω c + 1 ] ( s Ω c + 1 ) ∣ s = 2 T ⋅ 1 − z − 1 1 + z − 1 H(z)=H_a(s)=\dfrac{1}{[(\dfrac{s}{Ω_c})^2+\dfrac{s}{Ω_c}+1](\dfrac{s}{Ω_c}+1)}\bigg|_{s=\frac{2}{T}\cdot\frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}} H(z)=Ha(s)=[(Ωcs)2+Ωcs+1](Ωcs+1)1s=T21+z11z1

    s Ω c ∣ s = 2 T ⋅ 1 − z − 1 1 + z − 1 , Ω c = 2 T t a n ( 0.2 π ) = 1 t a n ( 0.2 π ) ⋅ 1 − z − 1 1 + z − 1 = α ⋅ 1 − z − 1 1 + z − 1 \dfrac{s}{Ω_c}\bigg|_{s=\frac{2}{T}\cdot\frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}},Ω_c=\frac{2}{T}tan(0.2\pi)}=\dfrac{1}{tan(0.2\pi)}\cdot\dfrac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}=\alpha\cdot\dfrac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}} Ωcss=T21+z11z1Ωc=T2tan(0.2π)=tan(0.2π)11+z11z1=α1+z11z1

    其 中 α = 1 t a n ( 0.2 π ) ≈ 1.376 其中\alpha=\dfrac{1}{tan(0.2\pi)}\approx1.376 α=tan(0.2π)11.376

    H ( z ) = 1 + 3 z − 1 + 3 z − 2 + z − 3 [ ( α 2 − α + 1 ) z − 2 + ( − 2 α 2 + 2 ) z − 1 + α 2 + α + 1 ] [ 1 + α + ( 1 − α ) z − 1 ] H(z)=\dfrac{1+3z^{-1}+3z^{-2}+z^{-3}}{[(\alpha^2-\alpha+1)z^{-2}+(-2\alpha^2+2)z^{-1}+\alpha^2+\alpha+1][1+\alpha+(1-\alpha)z^{-1}]} H(z)=[(α2α+1)z2+(2α2+2)z1+α2+α+1][1+α+(1α)z1]1+3z1+3z2+z3

    H ( z ) = 1 + 3 z − 1 + 3 z − 2 + z − 3 ( 1.517 z − 2 − 1.787 z − 1 + 4.269 ) ( 2.376 − 0.376 z − 1 ) H(z)=\dfrac{1+3z^{-1}+3z^{-2}+z^{-3}}{(1.517z^{-2}-1.787z^{-1}+4.269)(2.376-0.376z^{-1})} H(z)=(1.517z21.787z1+4.269)(2.3760.376z1)1+3z1+3z2+z3

               = 1 + 3 z − 1 + 3 z − 2 + z − 3 10.143 − 5.851 z − 1 + 4.276 z − 2 − 0.57 z − 3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\dfrac{1+3z^{-1}+3z^{-2}+z^{-3}}{10.143-5.851z^{-1}+4.276z^{-2}-0.57z^{-3}}           =10.1435.851z1+4.276z20.57z31+3z1+3z2+z3

    6-6 用数字频带变换法设计一个二阶数字高通滤波器截止频率 f c = 300 H z f_c=300Hz fc=300Hz,抽样频率为 f s = 2000 H z f_s=2000Hz fs=2000Hz

    • 双线性变换法求解二阶低通滤波器:

    设 低 通 滤 波 器 截 止 频 率 700 H z , 抽 样 频 率 2000 H z 设低通滤波器截止频率700Hz,抽样频率2000Hz 700Hz,2000Hz

    Ω c = 2 T t a n w 2 = 2 T t a n 2 π ⋅ 700 2 ⋅ 2000 = 2 T t a n 7 π 20 Ω_c=\dfrac{2}{T}tan\dfrac{w}{2}=\dfrac{2}{T}tan\dfrac{2\pi \cdot700}{2\cdot2000}=\dfrac{2}{T}tan\dfrac{7\pi}{20} Ωc=T2tan2w=T2tan220002π700=T2tan207π

    二 阶 巴 特 沃 兹 低 通 滤 波 器 H a ( s ) = 1 ( s Ω c ) 2 + 1.4142 ⋅ s Ω c + 1 二阶巴特沃兹低通滤波器H_a(s)=\dfrac{1}{(\dfrac{s}{Ω_c})^2+1.4142\cdot\dfrac{s}{Ω_c}+1} Ha(s)=(Ωcs)2+1.4142Ωcs+11

    H l ( z ) = 1 ( s Ω c ) 2 + 1.4142 ⋅ s Ω c + 1 ∣ s = 2 T ⋅ 1 − z − 1 1 + z − 1 H_l(z)=\dfrac{1}{(\dfrac{s}{Ω_c})^2+1.4142\cdot\dfrac{s}{Ω_c}+1}\bigg|_{s=\frac{2}{T}\cdot\frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}} Hl(z)=(Ωcs)2+1.4142Ωcs+11s=T21+z11z1

    s Ω c ∣ s = 2 T ⋅ 1 − z − 1 1 + z − 1 , Ω c = 2 T t a n 7 π 20 = 1 t a n ( 7 π 20 ) ⋅ 1 − z − 1 1 + z − 1 = α ⋅ 1 − z − 1 1 + z − 1 \dfrac{s}{Ω_c}\bigg|_{s=\frac{2}{T}\cdot\frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}},Ω_c=\frac{2}{T}tan\frac{7\pi}{20}}=\dfrac{1}{tan(\frac{7\pi}{20})}\cdot\dfrac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}=\alpha\cdot\dfrac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}} Ωcss=T21+z11z1Ωc=T2tan207π=tan(207π)11+z11z1=α1+z11z1

    其 中 α = 1 t a n 7 π 20 ≈ 0.51 其中\alpha=\dfrac{1}{tan\dfrac{7\pi}{20}}\approx0.51 α=tan207π10.51

    所 以 二 阶 数 字 低 通 滤 波 器 函 数 为 : 所以二阶数字低通滤波器函数为:

    H l ( z ) = 1 α 2 ( 1 − z − 1 1 + z − 1 ) 2 + 1.4142 ⋅ α 1 − z − 1 1 + z − 1 + 1 H_l(z)=\dfrac{1}{\alpha^2(\dfrac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}})^2+1.4142\cdot\alpha\dfrac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}+1} Hl(z)=α2(1+z11z1)2+1.4142α1+z11z1+11

                   = ( 1 + z − 1 ) 2 α 2 ( 1 − z − 1 ) 2 + 1.4142 ⋅ α ( 1 − z − 1 ) ( 1 + z − 1 ) + ( 1 + z − 1 ) 2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\dfrac{(1+z^{-1})^2}{\alpha^2(1-z^{-1})^2+1.4142\cdot\alpha(1-z^{-1})(1+z^{-1})+(1+z^{-1})^2}               =α2(1z1)2+1.4142α(1z1)(1+z1)+(1+z1)2(1+z1)2

    • 数字频带变换法将低通转成高通:

    β = − c o s ( w l c + w c ) 2 c o s ( w l c − w c ) 2 = − c o s [ ( 700 + 300 ) ⋅ 2 π 2000 ⋅ 2 ] c o s [ ( 700 − 300 ) ⋅ 2 π 2000 ⋅ 2 ] = 0 \beta=-\dfrac{cos\dfrac{(w_{lc}+w_c)}{2}}{cos\dfrac{(w_{lc}-w_c)}{2}}=-\dfrac{cos\big[\dfrac{(700+300)\cdot2\pi}{2000\cdot2}\big]}{cos\big[\dfrac{(700-300)\cdot2\pi}{2000\cdot2}\big]}=0 β=cos2(wlcwc)cos2(wlc+wc)=cos[20002(700300)2π]cos[20002(700+300)2π]=0

    z l − 1 ⇒ − z − 1 + β 1 + β z − 1 = − z − 1 z_l^{-1}\Rightarrow -\dfrac{z^{-1}+\beta}{1+\beta z^{-1}}=-z^{-1} zl11+βz1z1+β=z1

    二 阶 数 字 高 通 滤 波 器 函 数 H ( z ) = H l ( z ) ∣ z l − 1 = − z − 1 二阶数字高通滤波器函数H(z)=H_l(z)\bigg|_{z_l^{-1}=-z^{-1}} H(z)=Hl(z)zl1=z1

    H ( z ) = 1 − 2 z − 1 + z − 2 α 2 ( 1 + z − 1 ) 2 + 1.4142 ⋅ α ( 1 + z − 1 ) ( 1 − z − 1 ) + ( 1 − z − 1 ) 2 H(z)=\dfrac{1-2z^{-1}+z^{-2}}{\alpha^2(1+z^{-1})^2+1.4142\cdot\alpha(1+z^{-1})(1-z^{-1})+(1-z^{-1})^2} H(z)=α2(1+z1)2+1.4142α(1+z1)(1z1)+(1z1)212z1+z2

               = 1 − 2 z − 1 + z − 2 α 2 + 1 + 1.4142 α + ( 2 α 2 − 2 ) z − 1 + ( α 2 − 1.4142 α + 1 ) z − 2      其 中 α = 1 t a n 7 π 20 ≈ 0.51 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\dfrac{1-2z^{-1}+z^{-2}}{\alpha^2+1+1.4142\alpha+(2\alpha^2-2)z^{-1}+(\alpha^2-1.4142\alpha+1)z^{-2}} \ \ \ \ 其中\alpha=\dfrac{1}{tan\dfrac{7\pi}{20}}\approx0.51           =α2+1+1.4142α+(2α22)z1+(α21.4142α+1)z212z1+z2    α=tan207π10.51

    H ( z ) = 1 − 2 z − 1 + z − 2 1.981 − 1.479 z − 1 + 0.5389 z − 2 H(z)=\dfrac{1-2z^{-1}+z^{-2}}{1.981-1.479z^{-1}+0.5389z^{-2}} H(z)=1.9811.479z1+0.5389z212z1+z2

    展开全文
  • % 4阶模拟巴特沃斯低通滤波器设计 clc; clear; % 15位近似定点数 format long; % 确定零点/极点/增益因子 [z,p,k] = buttap(4); disp('极点位于');disp(p); % 传递函数系数的确定 [pz, pp] = zp2tf(z, p,...
  • 一. 电路工作原理 1. 电路用途滤波器是一种能使有用信号频率通过,同时抑制无用频率成分的电路,广泛...滤波器的种类很多,本电路是一个四阶巴特沃兹型低通滤波器,其截止频率为1khz,增益为2.6. 2. 电路图 3. 工
  • 目录一,巴特沃兹滤波器介绍二,低通滤波中细节问题详解三,巴特沃兹滤波器的s域求解四,巴特沃兹滤波器离散化五,Matlab仿真验证六,结论一、巴特沃兹滤波器(Butterworth Filter, BF)介绍在电机控制中,为了进一步...
  • 巴特沃斯滤波器(内含完整的MATLAB代码)
  • 基于Matlab巴特沃斯低通滤波器的设计谢继杨(成都理工大学工程技术学院,四川乐山,614000)摘要:现如今已经有相当成熟的技术去模拟滤波器,人们为了更加深入的理解巴特沃斯滤波器,于是巴特沃斯模拟滤波器便基于...
  • 曲线图如下: (3)带通滤波器: 例: 设计巴特沃斯带通滤波器,通带上下边界频率分别为4kHz和7kHz,通带衰减1dB,阻带上下边界频率2kHz和9kHz,阻带衰减20dB。 滤波器设计代码如下: %带通 wp = 2 * pi * [4000, ...
  • 通过这个函数将模拟滤波器的H(s)转变为数字滤波器的H(z)常用模拟低通滤波器的特性:巴特沃兹滤波器Matlab设计模拟巴特沃兹滤波器切比雪夫滤波器 无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器的设计方法 从差分方程可以看...
  • 1 滤波器在通信测量和控制系统中应用非常广泛。理想滤波器应在要求的频带内具有均匀而稳定的增益, 而在通带以外...本设计有源带通滤波器,其信号通频范围在100Hz至10kHz之间,带内波动不大于3dB,阻带抑制比为40dB/dec。
  • Python 实现巴特沃斯滤波器

    千次阅读 2021-04-07 19:27:19
    = ['SimHei'] matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus'] =False #设计一巴特沃斯带通滤波器 #通带下限频率150Hz #通带上限频率200Hz #下阻带下限频率100Hz #上阻带下限频率250Hz #通带衰减不大于3dB #阻带衰减不...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 7
收藏数 130
精华内容 52
关键字:

巴特沃兹带通滤波器