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  • 关于Lucas数立方与二项式数的卷积公式
    2021-01-13 23:31:10

    关于

    Lucas

    数立方与二项式数的卷积公式

    【摘

    要】

    对于非负整数

    l

    Ll

    表示第

    l

    Lucas

    数;为二项式系数;对于非负

    整数

    l

    k

    以及正整数

    n

    ,设

    l(k,3,n)

    是数列和的卷积,即

    l(k,3,n)=

    文章证明了

    k≥n

    l(k,3,n)=2nL3k+2n+3(-1)k+nLk-n;

    k

    l(k,3,n)=2nL3k+2n+3Ln-k

    成立。

    【期刊名称】

    西华大学学报(自然科学版)

    【年

    (

    ),

    期】

    2018(037)001

    【总页数】

    3

    【关键词】

    Lucas

    ;3

    次方幂

    ;

    卷积

    ;

    二项式系数

    ·基础学科·

    1

    预备知识与结论

    Fibonacci

    数列和

    Lucas

    数列都是重要的数列

    ,

    分别定义

    :F0=1,F1=1,

    由递推公

    Fl+1=Fl+Fl-

    1(l=1,2,…)确定的数被称为

    Fibonacci

    数列其中由递推公式

    Ll+1=Ll+Ll-

    1(l=1,2,…)确定的数被称为

    Lucas

    数列。其通项为:Ll=αl+βl

    (l≥0)。

    由于它的重要性

    ,

    众多学者对它进行了研究

    [1-17]

    。文献

    [3-5]

    分别讨论了

    Lucas

    数的标准分解式中素因子

    2

    3

    7

    的指数和下标的关系;文献

    [6-7]

    讨论了

    Lucas

    数的模数列是周期数列

    ,

    并给出了

    Lucas

    数列关于模

    Lk

    的模数列的周期。

    对于这

    2

    个数列的倒数和的研究成果有

    :

    文献

    [12]

    研究了

    Fibonacci

    数列倒数的

    ;

    文献

    [13]

    论了

    Fibonacci

    倒数

    和;

    [14]

    Fibonacci

    数列偶数项和奇数项倒数的有限和;在文献

    [15]

    中得出了

    Fibonacci

    数列两项乘积倒数的有限和;文献

    [16]

    给出了

    Fibonacci

    数列的子数列

    {F3k}

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    展开全部

    常数与任意函数的卷积依然为该函数。证明如下图所示:

    卷积是两个变量在某范围内相乘后求和的结636f707962616964757a686964616f31333431363663果。如果卷积的变量是序列x(n)和h(n),则卷积的结果

    其中星号*表示卷积。当时序n=0时,序列h(-i)是h(i)的时序i取反的结果;时序取反使得h(i)以纵轴为中心翻转180度,所以这种相乘后求和的计算法称为卷积和,简称卷积。另外,n是使h(-i)位移的量,不同的n对应不同的卷积结果。

    如果卷积的变量是函数x(t)和h(t),则卷积的计算变为

    其中p是积分变量,积分也是求和,t是使函数h(-p)位移的量,星号*表示卷积。

    扩展资料

    卷积定理指出,函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即,一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积,例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。

    F(g(x)*f(x)) = F(g(x))F(f(x))

    其中F表示的是傅里叶变换。

    这一定理对拉普拉斯变换、双边拉普拉斯变换、Z变换、Mellin变换和Hartley变换(参见Mellin inversion theorem)等各种傅里叶变换的变体同样成立。在调和分析中还可以推广到在局部紧致的阿贝尔群上定义的傅里叶变换。

    利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列,按照卷积的定义进行计算,需要做2n- 1组对位乘法,其计算复杂度为;而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后,只需要一组对位乘法,利用傅里叶变换的快速算法之后,总的计算复杂度为。

    参考资料来源:百度百科—卷积

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    深度调参是门手艺,仅回答下第一个问题 -- 卷积神经网络的卷积核大小?

    答案 -- 是越小越好么?

    本回答仅给出为何流行的DCNN通常采用小而深的卷积核。

    请看下面俩页PPT,可以给出一点启发。

    (出自海德堡大学HCI Prof. Ommer 人工智能lecture)

    上左图:

    假设卷积核(又叫filter,neuron)是3*3,第一层卷积核的中心pixel,可以“看到”(receptive field)输入图3*3的区域(这里把它理解成“连通性”),第二层卷积核作用在第一层之上,这个卷积核的中心pixel可以“看到”原图的区域扩大成5*5.

    上右图:

    把三个3*3的卷积核堆积起来,第三层中的一个pixel,可以“看到”原图的pixel个数,和一个7*7卷积核一样。

    下左图:

    但是计算复杂度,1个7*7卷积核的复杂度是49M(M是一个常数),三个3*3的复杂度是27M

    下右图:

    嫌3*3这个filter还不够小?那么再把它拆成俩个1*3的"向量”卷积核吧!

    结果是复杂度从9降到了6!

    结论:

    几个小的卷积核(例如3*3)叠加(stack)在一起,相比一个大的卷积核(例如7*7),与原图的连通性不变,

    但是却大大降低了参数的个数以及计算复杂度!!!

    一个直观的例子:

    上图是一个7*7的卷积核(神经元),它可以刻画(识别)右图中的曲线。(当输入图片出现右图中的模式时,这个神经元就会“放电”)

    然而,由于空间太小,一个3*3的卷积核却表示不了。

    搞三个3*3的叠加不就行了嘛!?(把叠加想象成拼图,于是右图可以由三小块拼成)

    我们还可以搞个100*100的卷积核,它可以刻画几乎任何复杂的形状。

    但是,复杂度太太太高。

    或许搞20个3*3的叠加就可以复现上面的任何形状。

    结论:

    这就是深度学习

    喜欢小而深,厌恶大而短。

    这里指的是卷积核大小,和层数。

    So, why not use smaller neurons, and deeper and deeper?

    参考文献和博客:

    更多人工智能、优化理论干货,尽在 @运筹OR帷幄:『运筹OR帷幄』大数据人工智能时代的运筹学​zhuanlan.zhihu.com

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    1. 主要计算参数公式

    weight∗x+bias

    2. 举例

    代码

    from keras.layers import Conv2D, MaxPooling2D, GlobalAveragePooling2D

    from keras.layers import Dropout, Flatten, Dense

    from keras.models import Sequential

    model = Sequential()

    model.add(Conv2D(16,(2,2),input_shape=(224,224,3))) #输入为224*224*3大小的图片

    model.add(MaxPooling2D(pool_size=(2,2)))

    model.add(Dense(133))

    model.summary()

    运行结果

    5b6506229e8767aab0bc99b3d7bd4ded.png

    分析

    已知:

    原始图像:shape:224 × 224 × 3

    卷积核大小为:2 × 2

    卷积核个数为:16

    全连接层神经元个数:133

    故第一层卷积层:

    一个卷积核的参数:2 × 2 × 3 = 12

    16个卷积核的参数总额:16 ×12 + 16 = 192 + 16 = 208

    故第二层池化层:

    参数个数:0

    故第三层全连接层:

    133 × 16 + 133 = 2261

    原文链接:https://blog.csdn.net/qq_40234695/article/details/88692874

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空空如也

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常数卷积等于多少

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