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  • 假设检验中的两类错误
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    2019-05-12 21:37:13

    假设检验中的两类错误

    假设检验及其两类错误是数理统计学中的名词。在进行假设检验时提出原假设和备择假设,原假设实际上是正确的,但我们做出的决定是拒绝原假设,此类错误称为第一类错误。原假设实际上是不正确的,但是我们却做出了接受原假设的决定,此类错误称为第二类错误。

    假设检验中的两类错误是指在假设检验中,由于样本信息的局限性,势必会产生错误,错误无非只有两种情况,在统计学中,我们一般称为Ⅰ类错误,Ⅱ类错误。

    右图是研究结论和实际情况关系的矩阵:

     实际情况
    H0正确H0错误
    研究结论拒绝H0I类错误正确
    接受H0正确II类错误

     

    第一类错误(Ⅰ类错误)也称为 α错误,是指当虚无假设(H0)正确时,而拒绝H0所犯的错误。这意味着研究者的结论并不正确,即观察到了实际上并不存在的处理效应。

    可能产生原因:

    1、样本中极端数值。

    2、采用决策标准较宽松。

    第二类错误(Ⅱ类错误)也称为β错误,是指虚无假设错误时,反而接受虚无假设的情况,即没有观察到存在的处理效应。

    可能产生的原因:

    1、实验设计不灵敏。

    2、样本数据变异性过大。

    3、处理效应本身比较小。

    两类错误的关系:

    1、 α+β不一定等于1。

    2、在样本容量确定的情况下,α与β不能同时增加或减少。

    3、统计检验力。(1-β)

     

    危害

    犯Ⅰ类错误得危害较大,由于报告了本来不存在的现象,则因此现象而衍生出的后续研究、应用的危害将是不可估量的。相对而言,Ⅱ类错误的危害则相对较小,因为研究者如果对自己的假设很有信心,可能会重新设计实验,再次来过,直到得到自己满意的结果(但是如果对本就错误的观点坚持的话,可能会演变成Ⅰ类错误)。

    以上摘自https://baike.baidu.com/item/%E5%81%87%E8%AE%BE%E6%A3%80%E9%AA%8C%E4%B8%AD%E7%9A%84%E4%B8%A4%E7%B1%BB%E9%94%99%E8%AF%AF/8198665?fr=aladdin 

     

    假设检验中的两类错误实例

    以单因素方差分析为例,现在希望比较三种职业的月收入有无差异,这三类职业分别是医生、律师和软件工程师

    由于在常见的研究中,我们更关心各组均数的差别,对于标准差的差别则比较忽视,因此在最初的方差分析模型中,往往将不同组的εij假设为服从相同的正态分布(就是说相同)

    如果三种职业的平均收入无差异,则应当有α1=α2=α3=0,此时如果采用适当的参照水平,就有

    H0:αi=0,H1:至少有一个αi≠0

    假如实际上这三种职业月收入是没有差异的,但是我们研究结论是三个职业里面起码有一个和其他职业是有差异的,这就犯了第一类错误(假阳性)

    假如实际上这三种职业起码有一个和其他职业是有差异的,但是我们研究结论是三个职业没有差异的,这就犯了第二类错误(假阴性)

     

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    1、两类错误的解释

    我们之前探讨了假设检验的基本思想,现在我们来介绍下两类错误。

    假设检验的最终目的是:去伪存真

    那么它对应的两类错误就是弃真存伪。

    接受或拒绝H0,都可能犯错误

     

    I类错误——弃真错误,发生的概率为α

    II类错误——取伪错误,发生的概率为β

     

    为了更形象点说明这两类错误,我们看下下面这个图片:

    对于正常情况下对于上面实例的假设检验应该为:

    H0:没有怀孕(原假设为没有确凿证据一般不推翻的假设,因为正常人我们认为是没有怀孕的)

    H1:怀孕了

    上图左边:第一类错误为弃真错误,也就是原假设为没有怀孕,但是检验的结果落在拒绝域,因而拒绝没有怀孕的原假设,认定图一里的男士怀孕了,而事实上图里面的男士根本没有怀孕,这就犯了第一类错误,弃真

    上图右边:第一类错误为存伪错误,也就是原假设没有怀孕,检验结果落在接受域,所以接受没有怀孕的原假设,认定图一的女士没有怀孕,而事实上图片里的女士是怀孕的,这就犯了第二类错误,存伪

    2、两类错误的计算

    我们通过一个例子来看一下:

    (1)

    α 错误概率计算:由实际推断原理引起的,即“小概率事件不会发生”的假定所引起的,所以有理由将所有小概率事件发生的概率之和或者即显著性水平(α=0.05)看作α错误发生的概率,换言之,α错误发生的概率为检验所选择的显著性水平。如果是单侧检验,弃真错误的概率则为 α/2

    (2)

    上面是对两类错误的计算,对于第二个问题只需要在第二类错误计算过程中变换一下:

    1-\Phi(0.4\sqrt{n})>=0.01

    对上面的公式进行转换查表可以求出n=34

    (3)

    根据(1)中公式可以看出,n趋向正无穷时,\Phi(n)趋向1,1-\Phi(n)就趋向0。

    3、两类错误的理解

    对于两类错误的理解上,公认的观点是:

    犯Ⅰ类错误得危害较大,由于报告了本来不存在的现象,则因此现象而衍生出的后续研究、应用的危害将是不可估量的。相对而言,Ⅱ类错误的危害则相对较小,因为研究者如果对自己的假设很有信心,可能会重新设计实验,再次来过,直到得到自己满意的结果(但是如果对本就错误的观点坚持的话,可能会演变成Ⅰ类错误)。

    当然这要从更多的维度和不同的情况来看,

    例1:

    比如:

    判定一个嫌疑人是不是犯了罪,原假设就是这个人没有犯罪,

    那么犯一类错误就是认为罪犯有罪,而事实上没有犯罪,也就是被冤枉。犯二类错误就是把有罪的人判定成无罪。

    到底那种对于社会的危害更大呢?这个很难说,如果你认为,我宁可错杀三千,绝不放过一个!那你就让第二类错误的概率尽可能小。政治清明的年代,司法应该尽可能减少冤假错案,即所谓疑罪从无无罪推定的原则。也就是,如果没有足够的人说嫌疑人不是好人,那么司法就应该判定嫌疑人为好人。因为正常情况下,大部分人都是无罪的,原假设也认为嫌疑人是无罪的,而犯罪的人是少数,所以如果一类错误概率大的话,会讲很大一部分人无辜的牵连进来;也可以这样理解,就是无罪的人基数很大,即人数非常多,你稍微把一类错误的概率放大一点就会有很多的人被认定为有罪的。

    例2:

    再比如说,我们检查一批灯泡的寿命,原假设认为灯泡寿命是合格的,但是我们抽查的时候恰好查到了寿命比较低的,这样就拒绝了原假设,认为这一批灯泡是不合格的。那么结果是什么呢?就需要把这一批灯泡全部返厂重新检测、返修,甚至是销毁。如果是因为犯了第一类错误,也就是本来这一批是合格的,但是因为检验正好检验到了不合格的才导致拒绝原假设的话,那么这个成本对于生产厂商来说是非常大的。

    例3:

    我们再看一个例子,就是我们出门要不要带伞的问题。

    正常来讲,原假设为天气为晴天,那么犯一类错误的情况就是晴天带伞出门,犯第二类错误的情况是下雨不带伞。

    对于我们那一情况危害或者说坏处更大呢?因为毕竟下雨天是少数,如果你天天带伞出门的话固然是可以避免淋雨,但是你得天天带伞,要看你是不是方便,如果你方便那么一类错误对你来说影响不是很大;如果带伞不方便那么一类错误对你的影响就比较大了。

    例4

    这里并不是说不用避免犯第二类错误,第二类错误也是需要尽量避免的。只不过根据无罪推定原则和疑罪从无原则,我们应该控制的是尽可能别把没罪判为有罪,其次应该控制的才是尽可能减少让有罪的人继续逍遥法外。

    而且我们对于一类、二类错误的控制上还要看具体情况,比如非典期间,我们为了尽量减少病原的传播,就不惜大量的精力来减少犯二来错误的概率,我们对所有人进行体温测量,只要发现发烧立即隔离,这里面我们很容易发现,这里面可定会有很多的不是携带病原体的人被认为是携带者,其实这里就是加大了犯一类错误的概率,而尽量减少二类错误。因为犯二类错误的成本太大,宁可错误的隔离3000,也不能放过一个携带者,因为放过一个就会造成非常严重的后果。

     

     

     

     

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  • 统计检验两类错误

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    1.两类错误解释 1.假设检验的最终目的是:去伪存真, 那么它对应的两类错误是弃真、存伪。 H0:原假设(无明显差异,正常情况大概率事件),H1:备选假设,原假设不成立时的替换 第一类错误(α),Ⅰ型错误,拒绝了...

    1.两类错误解释

    1.假设检验的最终目的是:去伪存真,
    那么它对应的两类错误是弃真、存伪。
    H0:原假设(无明显差异,正常情况大概率事件),H1:备选假设,原假设不成立时的替换
    第一类错误(α),Ⅰ型错误,拒绝了实际上成立的H0 ,即错误地判为有差别。α取0.05,表示当拒绝H0时则理论上理论100次检验中平均有5次发生这样的错误。
    第二类错误(β),Ⅱ型错误,接受了实际上不成立的H0 ,也就是错误地判为无差别。
    假设检验两类错误
    2.两类错误的关系:当样本例数固定时,α愈小,β愈大;反之,α愈大,β愈小。因而可通过选定α控制β大小。要同时减小α和β,唯有增加样本例数。

    3.检验功效:如果说β表示接受不真实的原假设的概率,那么1-β就是表示拒绝不真实的原假设的概率,1-β的值接近于1,表示不真实的原假设几乎都能够加以拒绝,反之,1-β接近于0,表示犯第二类错误的可能性是很大的,因此1-β是表明检验工作做得好坏的一个指标,称为检验功效。

    2.两类错误的计算

    在这里插入图片描述
    解:(1)在这里插入图片描述
    上图计算β疑有误:μ=3,故 P ( ( x − 3 ) / 1 / n > = ( 2.6 − 3 ) / 1 / n ) = φ ( − 0.4 n ) P({(x-3)}/{\sqrt{1/n}>=(2.6-3)/{\sqrt{1/n}}})=φ(-0.4{\sqrt{n}}) P((x3)/1/n >=(2.63)/1/n )=φ(0.4n )

    φ()是正态分布
    (3)
    根据(1)中公式可以看出,n趋向正无穷时, Φ ( n ) \Phi(n) Φ(n)趋向1, 1 − Φ ( n ) 1-\Phi(n) 1Φ(n)就趋向0。

    α 错误概率计算:由实际推断原理引起的,即“小概率事件不会发生”的假定所引起的,所以有理由将所有小概率事件发生的概率之和或者即显著性水平(α=0.05)看作α错误发生的概率,换言之,α错误发生的概率为检验所选择的显著性水平。

    3.两类错误的理解

    犯Ⅰ类错误得危害较大,由于报告了本来不存在的现象,则因此现象而衍生出的后续研究、应用的危害将是不可估量的。相对而言,Ⅱ类错误的危害则相对较小,因为研究者如果对自己的假设很有信心,可能会重新设计实验,再次来过,直到得到自己满意的结果(但是如果对本就错误的观点坚持的话,可能会演变成Ⅰ类错误)。

    例一:我们检查一批灯泡的寿命,原假设认为灯泡寿命是合格的,但是我们抽查的时候恰好查到了寿命比较低的,这样就拒绝了原假设,认为这一批灯泡是不合格的。那么结果是什么呢?就需要把这一批灯泡全部返厂重新检测、返修,甚至是销毁。如果是因为犯了第一类错误,也就是本来这一批是合格的,但是因为检验正好检验到了不合格的才导致拒绝原假设的话,那么这个成本对于生产厂商来说是非常大的

    例二:我们出门要不要带伞的问题。
    正常来讲,原假设为天气为晴天,那么犯一类错误的情况就是晴天带伞出门,犯第二类错误的情况是下雨不带伞。
    对于我们那一情况危害或者说坏处更大呢?因为毕竟下雨天是少数,如果你天天带伞出门的话固然是可以避免淋雨,但是你得天天带伞,要看你是不是方便,如果你方便那么一类错误对你来说影响不是很大;如果带伞不方便那么一类错误对你的影响就比较大了。

    例三:非典期间,我们为了尽量减少病原的传播,就不惜大量的精力来减少犯二来错误的概率,我们对所有人进行体温测量,只要发现发烧立即隔离,这里面我们很容易发现,这里面可定会有很多的不是携带病原体的人被认为是携带者,其实这里就是加大了犯一类错误的概率,而尽量减少二类错误。因为犯二类错误的成本太大,宁可错误的隔离3000,也不能放过一个携带者,因为放过一个就会造成非常严重的后果。

    参考博客:https://blog.csdn.net/andy_shenzl/article/details/81480280

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  • 统计学中存在两类错误两类错误主要是在统计学假设检验中所出现的,因此,先要了解假设检验的基本概念。 假设检验(Hypothesis Testing)是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法。具体作法是:根据...

    统计学中存在两类错误

    内容参考:链接: (https://blog.csdn.net/gdp12315_gu/article/details/49976139)
    这两类错误主要是在统计学假设检验中所出现的,因此,先要了解假设检验的基本概念。

    1.假设检验

    • 假设检验(Hypothesis Testing)是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法。具体作法是:根据问题的需要对所研究的总体作某种假设,记作H0;选取合适的统计量,这个统计量的选取要使得在假设H0成立时,其分布为已知;由实测的样本,计算出统计量的值,并根据预先给定的显著性水平进行检验,作出拒绝或接受假设H0的判断。常用的假设检验方法有u—检验法、t检验法、χ2检验法(卡方检验)、F—检验法,秩和检验等

    • 假设检验(反证法的思想),依据样本统计量作出的统计推断,其推断结论并非绝对正确,结论有时也可能有错误,错误分为两类。

    2.两类错误

    • 简单来说,
      第一类错误,拒绝了实际上成立的,为“弃真”的错误
      第二类错误,不拒绝实际上不成立的,为“存伪”的错误
      假设检验时,根据检验结果作出的判断,即拒绝H0 或不拒绝H0 。

    • 第一类错误(typeⅠerror),Ⅰ型错误,拒绝了实际上成立的H0 ,即错误地判为有差别,这种弃真的错误称为Ⅰ型错误。其概率大小用即检验水准用α表示。α可取单尾也可取双尾。假设检验时可根据研究目的来确定其大小,一般取0.05或者0.01,当拒绝H0时则理论上理论100次检验中平均有5次或者1次发生这样的错误。

    • 第二类错误(typeⅡ error)。Ⅱ型错误,接受了实际上不成立的H0 ,也就是错误地判为无差别,这类取伪的错误称为第二类错误。第二类错误的概率用β表示,β的大小很难确切估计。

    • 当样本例数固定时,α愈小,β愈大;反之,α愈大,β愈小。因而可通过选定α控制β大小。要同时减小α和β,唯有增加样本例数。统计上将1-β称为检验效能或把握度(power of a test),即两个总体确有差别存在,而以α为检验水准,假设检验能发现它们有差别的能力。实际工作中应权衡两类错误中哪一个重要以选择检验水准的大小。

    假设检验时应注意的事项

    • (一)要有严密的抽样研究设计;样本必须是从同质总体中随机抽取的;要保证组间的均衡性和资料的可比性。
    • (二)根据现有的资料的性质、设计类型、样本含量大小正确选用检验方法。
    • (三)对差别有无统计学意义的判断不能绝对化,因检验水准只是人为规定的界限,是相对的。差别有统计学意义时,是指无效假设H0 被接受的可能性只有5%或不到5%,甚至不到1%,根据小概率事件一次不可能拒H0 ,但尚不能排除有5%或1%出现的可能,所以可能产生第一类错误;同样,若不拒绝H0 ,可能产生第二类错误。
    • (四)统计学上差别显著与否,与实际意义是有区别的。如应用某药治疗高血压,平均降低舒张压0.5kPa,并得出差别有高度统计学意义的结论。从统计学角度,说明该药有降压作用,但实际上,降低0.5kPa是无临床意义。因此要结合专业作出恰如其分的结论。

    补充

    • 假设验证无非是一个数学结构。在涉及这样的一个数学结构(检验策略)的时候,统计学家说:“我必将Type I error 发生的概率控制在0.05以内,并在这个前提下尽可能减小Type II error发生的概率(但减小到什么程度我就不能保证了)。”所以,统计学家的听众们就知道了,在统计学家设计的这个数学结构中,I error发生的概率是可以完美控制的。听众们想利用这个数学结构来检验一些命题,以此来解决一些实际问题,但是人们不想犯错误,所以,人们通过合理挑选原假设、备择假设,以使得其最不想犯的错误恰为可以完美控制发生概率的Type I error。

    所以,为什么第一类错误更有价值?因为在使用假设检验进行分析时,人们就将不想犯的根本性错误放在了被该方法可控的第一类错误的位置,所以第一类错误往往会揭示实验体系存在根本性错误,而第二类错误则不能排除误差的可能的,或者说实验体系本身没问题,只是精确度上还有待完善。

    示例辅助理解

    • typeI error和typeII error在生物统计背景下有一个很好的解释。
      假设现在有一批药需要测试疗效。H0:这批药没效果H1:这批药有效果α=H0真时拒绝H0,拒真错误。对应到现实里是,拒绝没效果=有效果。我们认为一批药有效果以后将给病人吃,但其实这批药是没效果的,那病人吃了以后就死了呀,这个α对应的是人生命的风险,是消费者风险。β=H0错时接受H0,取伪错误。接受无效,一批药明明有效确认为它无效。这个充其量就是药厂不会生产这种药,但还有什么阿司匹林,阿莫西林其他的药可以生产,威胁不到人的生命,是一种生产者风险。生命高于金钱,所以在控制两类错误时,我们优先控制type I error,一般都是规定好的0.05,然后想办法降低typeII error。关于α和β,和第I和第II类错误的命名我觉得也是这样的,因为人们觉得第I类错误比第II类错误更加重要,而希腊字母里α也排的比β前,越重要的东西越放在前面。
      作者:逍遥温温
      链接:https://www.zhihu.com/question/37437658/answer/332072770

    • 一般情况下,零假设代表无效、无作用或者无影响,而备选假设代表有效、有作用或者有影响。出于谨慎目的,我们会特别在意,实际无效但被我们判断有效的第一类型错误。比如在验证自己设计新算法有效性实验中,如果我们能控制算法实际无效但被我们判断有效的第一类型错误,只要我们做出“新算法有效”的结论,这个结论就一定是坚实的。至于本来新算法有效而被我们认为无效,这样的第二类错误可以狗带了。
      作者:AlgorithmDog
      链接:https://www.zhihu.com/question/37437658/answer/72020413

    • 链接:https://www.zhihu.com/question/37437658/answer/75413132
      H0:A是好人。
      H1:A是坏人。
      这个时候法官要怎么判?如果A是好人,但是却判成了坏人,这就是犯了第一类错误,拒真错误。但是如果A是坏人,却错判成了好人,这就是犯了第二类错误。这时候法官问陪审团怎么看。
      法官问了陪审团100个人如下2个问题:
      问题1:A是不是好人吗?
      问题2:A是不是坏人吗?
      有一些陪审员坚定的认为A是好人,另一些人为A是坏人,但是还有一些人说不准,并不知道是不是好人,还有的人觉得A应该不是好人,但是又不能说A是坏人。
      结果这四个问题的投票结果如下:

      100个人里面,有97个说,他不是好人,但是还有3个人坚定的说A是好人。这就是P值为0.03。也就是如果他是好人,那么犯错的概率应该是0.03。另一方面,100个人里面却只有45个人认为,他应该是坏人。所以如果A是坏人,那么犯第二类错误的概率应该是0.55。
      这时候法官要如何判决呢?这就要给定一些条件了。如果你说,我宁可错杀三千,绝不放过一个!那你就让第二类错误的概率尽可能小。只要陪审员里面有足够的人认为他是坏人,那么我就判他是坏人。比如这个投票结果中,只有45个人认为是坏人,如果这样就判定A是坏人的话,可能就很武断了。这样判刑带来的代价是很可怕的。政治清明的年代,司法应该尽可能减少冤假错案,即所谓疑罪从无_百度百科和无罪推定_百度百科的原则。也就是,如果没有足够的人说A不是好人,那么司法就应该判定A为好人。因此,全国最高法院给出了这样的标准是:100个人里面只有至少有95个人说他不是好人,那么才能判决A有罪。如果这样,在这个例子中法官就可以判A有罪了。用统计学的语言说,就是,在alpha=0.05的置信水平下,P=0.03,拒绝了原假设。此时犯第二类错误的概率为0.55。但是如果最高法院设定的标准为100个人里面,需要有99个人说A不是好人,才可以判刑,那么法官只能将A无罪释放了。
      这里并不是说不用避免犯第二类错误,第二类错误也是需要尽量避免的。只不过根据无罪推定原则和疑罪从无原则,我们应该控制的是尽可能别把没罪判为有罪,其次应该控制的才是尽可能减少让有罪的人继续逍遥法外。
      如果还有另外一组陪审员更明察秋毫,纠结的人很少,判案比较果断的话,那么这组陪审员的判案效果是要好过之前的这组陪审员的。比如他们对法官的两个问题的解释是:
      那么这组陪审员给出的检验结果就很好。统计学的话就是:犯第一类错误的概率为0.03,犯第二类错误的概率为0.1。这组陪审员与第一组陪审员相比,在犯第一类错误的概率相等的情况下,犯第二类错误的概率更小。这样的陪审员才是好的陪审员啊!(也就是检验2优于检验1)
      那么如何寻找这样优秀的陪审员呢?N-P引理告诉我们,如果我们控制犯第一类错误的概率在某个限度内,去寻找犯第二类错误可能最小的检验,在这样的准则下,似然比检验 wikipedia.org 的页面 就是最优的。

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  • 四分位数的计算方法

    万次阅读 2020-12-29 20:16:54
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    千次阅读 2021-06-28 14:59:55
    安全多方计算
  • 最小错误率贝叶斯决策

    千次阅读 2017-10-21 17:44:27
     模式识别问题中,我们分类时最希望分类错误率可以降到最低,因此从这个目标出发,得到的分类决策就被称作最小错误率贝叶斯决策,该决策规则可写为: ...1.两类决策:  式(1)中,对于所有x,P(e|x)和p(x)
  • 01 贝叶斯决策理论要解决的问题  根据已有数据对新的数据行分类   02 从一个经典的例子说起  问题:已知若干条鲈鱼和马哈鱼的长度信息,根于一条未知品种的鱼的长度,判断其是鲈鱼... 根据已有种鱼长度 ...
  • ROC及AUC计算方法及原理

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    1.非均衡分类问题 ...在这种情况下,仅仅使用分类错误率来度量是不充分的,这样的度量错误掩盖了样例如何被错分的事实。所以,在分类中,当某个类别的重要性高于其他类别时,可以使用Precison和Recall多个比...
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  •  误拒率,就是错误拒绝的意思,指的内匹配。如果有10个志愿者的样本,每个志愿者20幅样本。那么相对于内测试,比如对1号志愿者,同一的这20幅图片之间,互相匹配,假设1:1的匹配,互相不重复能够进行(20*19)/...

空空如也

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两类错误计算