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  • 压缩感知重构Matlab重构算法MATLAB编写、含有SP算法、各类重构算法
  • SP(subspace pursuit)算法压缩感知中一种非常重要的贪婪算法,它有较快的计算速度和较好的重构概率,在实际中应用较多。本文给出了SP算法的python和matlab代码,以及完整的仿真过程。参考文献:Dai W, Milenkovic ...

    SP(subspace pursuit)算法是压缩感知中一种非常重要的贪婪算法,它有较快的计算速度和较好的重构概率,在实际中应用较多。本文给出了SP算法的python和matlab代码,以及完整的仿真过程。

    参考文献:Dai W, Milenkovic O. Subspace pursuit for compressive sensing signal reconstruction[J]. Information Theory, IEEE Transactions on, 2009, 55(5): 2230-2249.

    SP算法流程:

    00cdee9ca0e94d2c5ac112acb854addf.png

    代码

    要利用python实现,电脑必须安装以下程序

    python (本文用的python版本为3.5.1)

    numpy python包(本文用的版本为1.10.4)

    scipy python包(本文用的版本为0.17.0)

    pillow python包(本文用的版本为3.1.1)

    另外需要下载lena图片放在和程序同一个目录下面

    #coding:utf-8

    #%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

    # DCT基作为稀疏基,重建算法为SP算法 ,图像按列进行处理

    # 参考文献: W. Dai and O. Milenkovic, “Subspace Pursuit for Compressive

    # Sensing Signal Reconstruction,” 2009.

    #%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

    #导入集成库

    import math

    # 导入所需的第三方库文件

    import numpy as np #对应numpy包

    from PIL import Image #对应pillow包

    #读取图像,并变成numpy类型的 array

    im = np.array(Image.open('lena.bmp'))#图片大小256*256

    #生成高斯随机测量矩阵

    sampleRate=0.7 #采样率

    Phi=np.random.randn(256*sampleRate,256)

    #生成稀疏基DCT矩阵

    mat_dct_1d=np.zeros((256,256))

    v=range(256)

    for k in range(0,256):

    dct_1d=np.cos(np.dot(v,k*math.pi/256))

    if k>0:

    dct_1d=dct_1d-np.mean(dct_1d)

    mat_dct_1d[:,k]=dct_1d/np.linalg.norm(dct_1d)

    #随机测量

    img_cs_1d=np.dot(Phi,im)

    #SP算法函数

    def cs_sp(y,D):

    K=math.floor(y.shape[0]/3)

    pos_last=np.array([],dtype=np.int64)

    result=np.zeros((256))

    product=np.fabs(np.dot(D.T,y))

    pos_temp=product.argsort()

    pos_temp=pos_temp[::-1]#反向,得到前面L个大的位置

    pos_current=pos_temp[0:K]#初始化索引集 对应初始化步骤1

    residual_current=y-np.dot(D[:,pos_current],np.dot(np.linalg.pinv(D[:,pos_current]),y))#初始化残差 对应初始化步骤2

    while True: #迭代次数

    product=np.fabs(np.dot(D.T,residual_current))

    pos_temp=np.argsort(product)

    pos_temp=pos_temp[::-1]#反向,得到前面L个大的位置

    pos=np.union1d(pos_current,pos_temp[0:K])#对应步骤1

    pos_temp=np.argsort(np.fabs(np.dot(np.linalg.pinv(D[:,pos]),y)))#对应步骤2

    pos_temp=pos_temp[::-1]

    pos_last=pos_temp[0:K]#对应步骤3

    residual_last=y-np.dot(D[:,pos_last],np.dot(np.linalg.pinv(D[:,pos_last]),y))#更新残差 #对应步骤4

    if np.linalg.norm(residual_last)>=np.linalg.norm(residual_current): #对应步骤5

    pos_last=pos_current

    break

    residual_current=residual_last

    pos_current=pos_last

    result[pos_last[0:K]]=np.dot(np.linalg.pinv(D[:,pos_last[0:K]]),y) #对应输出步骤

    return result

    #重建

    sparse_rec_1d=np.zeros((256,256)) # 初始化稀疏系数矩阵

    Theta_1d=np.dot(Phi,mat_dct_1d) #测量矩阵乘上基矩阵

    for i in range(256):

    print('正在重建第',i,'列。。。')

    column_rec=cs_sp(img_cs_1d[:,i],Theta_1d) #利用SP算法计算稀疏系数

    sparse_rec_1d[:,i]=column_rec;

    img_rec=np.dot(mat_dct_1d,sparse_rec_1d) #稀疏系数乘上基矩阵

    #显示重建后的图片

    image2=Image.fromarray(img_rec)

    image2.show()

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    最近在看压缩感知重构算法,试了其中一些,把代码链接给大家列一下:
    TwIST:
    http://www.lx.it.pt/~bioucas/code.htm
    GPSR:
    http://www.lx.it.pt/~mtf/GPSR/
    OMP:
    http://www.eee.hku.hk/~wsha/Freecode/Files/CS_OMP.zip

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    浅谈压缩感知(二十五):压缩感知重构算法之分段正交匹配追踪(StOMP)

    主要内容:

    StOMP的算法流程StOMP的MATLAB实现一维信号的实验与结果门限参数Ts、测量数M与重构成功概率关系的实验与结果一、StOMP的算法流程

    分段正交匹配追踪(Stagewise OMP)也是由OMP改进而来的一种贪心算法,与CoSaMP、SP算法类似,不同之处在于CoSaMP、SP算法在迭代过程中选择的是与信号内积最大的2K或K个原子,而StOMP是通过门限阈值来确定原子。此算法的输入参数中没有信号稀疏度K,因此相比于ROMP及CoSaMP有独到的优势(这句话存在疑问)。

    StOMP的算法流程:

    6d17f849ed740042df3cea484438453b.png

    ade7bf9e810430669a6f34de25df8fe8.png

    7029cb7d07747ea11197d2c4efe430de.png

    二、StOMP的MATLAB实现(CS_StOMP.m)

    69c5a8ac3fa60e0848d784a6dd461da6.pngfunction [ theta ] = CS_StOMP( y,A,S,ts )

    %   CS_StOMP

    %   Detailed explanation goes here

    %   y = Phi * x

    %   x = Psi * theta

    %    y = Phi*Psi * theta

    %   令 A = Phi*Psi, 则y=A*theta

    %   S is the maximum number of StOMP iterations to perform

    %   ts is the threshold parameter

    %   现在已知y和A,求theta

    %   Reference:Donoho D L,Tsaig Y,Drori I,Starck J L.Sparse solution of

    %   underdetermined linear equations by stagewise orthogonal matching

    %   pursuit[J].IEEE Transactions on Information Theory,2012,58(2):1094—1121

    if nargin 

    ts = 2.5; %ts范围[2,3],默认值为2.5

    end

    if nargin 

    S = 10; %S默认值为10

    end

    [y_rows,y_columns] = size(y);

    if y_rowsts*sigma); %选出大于阈值的列

    Is = union(pos_num,Js); %pos_num与Js并集

    if length(pos_num) == length(Is)

    if ss==1

    theta_ls = 0; %防止第1次就跳出导致theta_ls无定义

    end

    break; %如果没有新的列被选中则跳出循环

    end

    %At的行数要大于列数,此为最小二乘的基础(列线性无关)

    if length(Is)<=M

    pos_num = Is; %更新列序号集合

    At = A(:,pos_num); %将A的这几列组成矩阵At

    else %At的列数大于行数,列必为线性相关的,At'*At将不可逆

    if ss==1

    theta_ls = 0; %防止第1次就跳出导致theta_ls无定义

    end

    break; %跳出for循环

    end

    %y=At*theta,以下求theta的最小二乘解(Least Square)

    theta_ls = (At'*At)^(-1)*At'*y; %最小二乘解

    %At*theta_ls是y在At列空间上的正交投影

    res = y - At*theta_ls; %更新残差

    if norm(res)<1e-6 %Repeat the steps until r=0

    break; %跳出for循环

    end

    end

    theta(pos_num)=theta_ls; %恢复出的theta

    end

    69c5a8ac3fa60e0848d784a6dd461da6.png三、一维信号的实验与结果

    69c5a8ac3fa60e0848d784a6dd461da6.png%压缩感知重构算法测试

    clear all;close all;clc;

    M = 64; %观测值个数

    N = 256; %信号x的长度

    K = 12; %信号x的稀疏度

    Index_K = randperm(N);

    x = zeros(N,1);

    x(Index_K(1:K)) = 5*randn(K,1); %x为K稀疏的,且位置是随机的

    Psi = eye(N); %x本身是稀疏的,定义稀疏矩阵为单位阵x=Psi*theta

    Phi = randn(M,N)/sqrt(M); %测量矩阵为高斯矩阵

    A = Phi * Psi; %传感矩阵

    y = Phi * x; %得到观测向量y

    %% 恢复重构信号x

    tic

    theta = CS_StOMP(y,A);

    x_r = Psi * theta; % x=Psi * theta

    toc

    %% 绘图

    figure;

    plot(x_r,'k.-'); %绘出x的恢复信号

    hold on;

    plot(x,'r'); %绘出原信号x

    hold off;

    legend('Recovery','Original')

    fprintf('n恢复残差:');

    norm(x_r-x) %恢复残差

    69c5a8ac3fa60e0848d784a6dd461da6.png

    45addab6af076b16d5867534f9e6c99c.png

    四、门限参数ts、测量数M与重构成功概率关系的实验与结果

    69c5a8ac3fa60e0848d784a6dd461da6.pngclear all;close all;clc;

    %% 参数配置初始化

    CNT = 1000;%对于每组(K,M,N),重复迭代次数

    N = 256;%信号x的长度

    Psi = eye(N);%x本身是稀疏的,定义稀疏矩阵为单位阵x=Psi*theta

    ts_set = 2:0.2:3;

    K_set = [4,12,20,28,36];%信号x的稀疏度集合

    Percentage = zeros(N,length(K_set),length(ts_set));%存储恢复成功概率

    %% 主循环,遍历每组(ts,K,M,N)

    tic

    for tt = 1:length(ts_set)

    ts = ts_set(tt);

    for kk = 1:length(K_set)

    K = K_set(kk);%本次稀疏度

    %M没必要全部遍历,每隔5测试一个就可以了

    M_set=2*K:5:N;

    PercentageK = zeros(1,length(M_set));%存储此稀疏度K下不同M的恢复成功概率

    for mm = 1:length(M_set)

    M = M_set(mm);%本次观测值个数

    fprintf('ts=%f,K=%d,M=%dn',ts,K,M);

    P = 0;

    for cnt = 1:CNT %每个观测值个数均运行CNT次

    Index_K = randperm(N);

    x = zeros(N,1);

    x(Index_K(1:K)) = 5*randn(K,1);%x为K稀疏的,且位置是随机的

    Phi = randn(M,N)/sqrt(M);%测量矩阵为高斯矩阵

    A = Phi * Psi;%传感矩阵

    y = Phi * x;%得到观测向量y

    theta = CS_StOMP(y,A,10,ts);%恢复重构信号theta

    x_r = Psi * theta;% x=Psi * theta

    if norm(x_r-x)<1e-6%如果残差小于1e-6则认为恢复成功

    P = P + 1;

    end

    end

    PercentageK(mm) = P/CNT*100;%计算恢复概率

    end

    Percentage(1:length(M_set),kk,tt) = PercentageK;

    end

    end

    toc

    save StOMPMtoPercentage1000 %运行一次不容易,把变量全部存储下来

    %% 绘图

    for tt = 1:length(ts_set)

    S = ['-ks';'-ko';'-kd';'-kv';'-k*'];

    figure;

    for kk = 1:length(K_set)

    K = K_set(kk);

    M_set=2*K:5:N;

    L_Mset = length(M_set);

    plot(M_set,Percentage(1:L_Mset,kk,tt),S(kk,:));%绘出x的恢复信号

    hold on;

    end

    hold off;

    xlim([0 256]);

    legend('K=4','K=12','K=20','K=28','K=36');

    xlabel('Number of measurements(M)');

    ylabel('Percentage recovered');

    title(['Percentage of input signals recovered correctly(N=256,ts=',...

    num2str(ts_set(tt)),')(Gaussian)']);

    end

    for kk = 1:length(K_set)

    K = K_set(kk);

    M_set=2*K:5:N;

    L_Mset = length(M_set);

    S = ['-ks';'-ko';'-kd';'-kv';'-k*';'-k+'];

    figure;

    for tt = 1:length(ts_set)

    plot(M_set,Percentage(1:L_Mset,kk,tt),S(tt,:));%绘出x的恢复信号

    hold on;

    end

    hold off;

    xlim([0 256]);

    legend('ts=2.0','ts=2.2','ts=2.4','ts=2.6','ts=2.8','ts=3.0');

    xlabel('Number of measurements(M)');

    ylabel('Percentage recovered');

    title(['Percentage of input signals recovered correctly(N=256,K=',...

    num2str(K),')(Gaussian)']);

    end

    69c5a8ac3fa60e0848d784a6dd461da6.png

    1、门限参数ts分别为2.0,2.2,2.4,2.6,2.8,3.0时,不同稀疏信号下,测量值M与重构成功概率的关系:

    60fe4db475491f6d21fe6c5d32513904.png

    dd21217b5cad57c4830490d8d6252ae9.png

    dea69ee3e91b5b0b7af66bb216135c35.png

    8b21602c13d62d1d3b655287bf0f8943.png

    b9034f48d9153691142600fcc500fcef.png

    9315e56744aed203916cf3000d5fc3c0.png

    2、稀疏度为4,12,20,28,36时,不同门限参数ts下,测量值M与重构成功概率的关系:

    709c829a0466da4a464ed2372e202402.png 

    5bb718e718754f54542aabcac535241c.png 

    482eb11ad134ceeb7c58be47cc01b757.png

    83daa7f9849864de621ab827a2df7b50.png

    d65557bd79a6da07110213dcfd38e416.png

    结论:

    通过对比可以看出,总体上讲ts=2.4或ts=2.6时效果较好,较大和较小重构效果都会降低,这里由于没有ts=2.5的情况,但我们推测ts=2.5应该是一个比较好的值,因此一般默认取为2.5即可。

    展开全文
  • 压缩感知OMP算法

    2014-04-03 22:50:41
    压缩感知重构算法中的正交匹配追踪算法(OMP)在MATLAB中的实现。
  • 压缩感知重构算法OMP

    2018-01-11 10:14:31
    该代码为压缩感知重构算法的正交匹配追踪的matlab代码,注释很详细
  • ROMP算法是一种贪婪的压缩感知重建算法,在OMP的基础上加入了正则化过程。此外,相比于OMP算法,ROMP在每次迭代过程中选择与残差最相关的m个列向量。下面是Deanna Needell and Roman Vershynin的文章中给出的RMOP的...

    ROMP正则化的正交匹配追踪算法

    ROMPROMP算法是一种贪婪的压缩感知重建算法,在OMPOMP的基础上加入了正则化过程。此外,相比于OMPOMP算法,ROMPROMP在每次迭代过程中选择与残差最相关的mm个列向量。下面是DeannaNeedellDeanna NeedellRomanVershyninRoman Vershynin的文章中给出的ROMPROMP的算法。

    在正则化过程,需要寻找索引集合的所有子集,在这里可以使用MatlabMatlab中的ff2nff2n函数实现。对于正则化条件,只用满足uu中的最大元素绝对值小于最小元素绝对值的22倍即可。
    本文中用高斯随机矩阵作为测量矩阵,待观测目标信号长度NN512512,且元素值只有1,01-1,0,1,观测值个数MM120120,目标信号稀疏度KK1010MatlabMatlab实验结果如下:
    在这里插入图片描述

    clear;
    clc;
    N=512;%待观测目标信号长度
    K=10;%目标信号稀疏度
    M=120;%观测值个数
    maxnum=100;
    x=zeros(N,1);
    q=randperm(N);%随机打乱排序
    t=1:N;
    x(q(1:K))=sign(randn(K,1));%生成幅值为1-1的K个非0元素的目标信号y
    A=randn(M,N);%生成M*N的服从高斯分布的测量矩阵
    A=orth(A')';%把测量矩阵按行正交化
    y=A*x;%获得观测向量
    x2=A'*y;%基于L2范数最小化估算的初值
    S=ff2n(K);%20个元素所有可能的组合,(2^K)*K的矩阵
    I=[];
    A1=[];
    r=y;%初始化时,残差r=y
    for i=1:K
        u=A'*r;
        u1=abs(u);
        [temp,index]=sort(u1);%对向量u从小到大排序,index储存索引
        len1=length(u);
        J=index(len1-K+1:end);%储存K个的最大系数索引,此处存在问题,应该是非0
       if length(I)>=2*K
           break;
       else
           %正则化标准意思是选择各列向量与残差内积绝对值的最大值不能比最小值大两倍以上
           %(comparable coordinates)且能量最大的一组(with the maximal energy)
           [row,col]=size(S);%记录S的行数
           uu=[0;u];
           index1=S.*J';%存储所有子集在u中对应的索引
           temp2=uu(index1+1);%存储所有子集中的元素值,(2^K)个子集,一行看成一个向量
           abstemp=abs(temp2);
           max1=max(abstemp');
           abstemp1=abstemp';
           %abstemp1(find(abstemp1==0))=maxnum;
           min1=min(abstemp1(find(abstemp1~=0)));
           min1(1)=0;
           diff=abs(max1)-2*abs(min1);%最大值大于最小值两倍以上,则>0%2倍关系可以换成其他的条件吗?
           index2=find(diff>0);%寻找满足最大值小于最小值两倍以上的索引
           if isempty(find(diff>0,1))
              disp('未发现满足正则条件的集合');
              break;
           end
           temp3=temp2(index2,:);%保留满足条件的子集
           temp4=temp3.*temp3;%中间变量,存储元素平方
           temp5=sqrt(sum(temp4,2));%按行求和,再开方,即求二范数
           [maxnorm,index3]=max(temp5);%会不会存在多个最大值?
           temp6=temp3(index3(1),:);%存储第一个最大范数的坐标向量
           temp7=temp2-temp6;%若temp6是temp2中某一行,则那一行全为0
           temp8=temp7;
           temp8(1,:)=[];
           J0=find(all(temp8== 0,2));%all(temp7== 0,2)寻找全是0的行 
           J0=index1(J0+1,:);
           if isempty(intersect(I,J0))~=0
               T=intersect(I,J0);%查找重复元素,并删除
               for jj=1:length(T)
                   T1=find(J0==T(jj));
                   J0(T1)=[];
               end
           end
           I=[I J0];%更新索引集合
           A1=A(:,I);
           y2=inv(A1'*A1)*A1'*y;%最小二乘法求y2
           r=y-A1*y2;
       end
    end
    y3=zeros(N,1);
    y3(I)=y2;%储存恢复结果
    plot(t,x,'r',t,y3,'g  *');
    legend('red 代表原始信号','green 代表恢复的信号');
    length(find(y3~=0));%在能正确恢复信号时,y3中非0系数是2K
    % A1(:,1)'*A1(:,10)
    % A(:,1)'*A(:,200)
    

    Needell D , Vershynin R . Uniform Uncertainty Principle and signal recovery via Regularized Orthogonal Matching Pursuit[J]. 2007.

    展开全文
  • 压缩感知recovery算法

    2012-10-18 09:28:43
    matlab 程序写的压缩感知恢复算法,自己试过了好用
  • 压缩感知重构算法.zip

    2020-06-12 14:35:11
    利用MATLAB实现了压缩感知重构算法,里面包含相应的函数及解释,对学习该类算法有一个较好的认识,有利于学习
  • 压缩感知OMP重构算法matlab实现

    热门讨论 2012-04-18 08:57:38
    压缩感知OMP重构算法matlab实现,OMP重构算法,本程序用于重构原始图像
  • OMP算法: % OMP的函数 % s-测量;T-观测矩阵;N-向量大小 function hat_y=omp_fun(s,T,K) N = size(T,2); Size=size(T); % 观测矩阵大小 M=Size(1); % 测量 ...
  • 二维图像(二维图像的压缩感知重构算法程序代码、内含完整的MATLAB代码)
  • 很强大的压缩感知Matlab学习代码,根据压缩感知最初的算法编写。内含多个算法与示例。
  • 压缩感知恢复算法

    2012-04-06 11:09:51
    一个能够运行的压缩感知MATLAB代码,可以直接运行,对初学者非常有帮助
  • 压缩感知算法MATLAB编写,简单易懂,有注释)
  • 压缩感知重建算法

    热门讨论 2012-10-31 23:01:46
    基于Matlab编写压缩感知重建算法集,包括OMP,CoSaMP,IHT,IRLS,GBP,SP和ROMP.-Matlab codes for CS recovery algorithms, including OMP, CoSaMP, IHT, IRLS, GBP, SP and ROMP.
  • MATLAB源码集锦-基于压缩感知算法的数据压缩与复原代码
  • MATLAB代码如下: 压缩感知仿真实例 压缩感知仿真实例在MATLAB R2001b中的计算结果如下: 原图像 采样率0.7 采样率0.5 采样率0.3 压缩感知仿真实例采用均方误差......(Basis Pursuit,BP) 除匹配追踪类贪婪迭代算法之外...
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  • 浅谈压缩感知(三十):压缩感知重构算法之L1最小二乘 主要内容: l1_ls的算法流程l1_ls的MATLAB实现一维信号的实验与结果 前言 前面所介绍的算法都是在匹配追踪算法MP基础上延伸的贪心算法,从本节开始,介绍...
  • 压缩感知算法(包括BCS implemented、compressive sensing basic knowledge、Matlab重构算法、omp等)
  • 压缩感知算法matlab仿真源码

    热门讨论 2012-02-18 11:41:36
    该程序包中包含了传感压缩算法中的五个经典算法源码:COSAMP,GBP,IHT,IRLS,OMP,SP
  • 压缩感知之OMP恢复算法 1、基本思想  y=Φx x=Ψθ  正交匹配追踪算法的本质思想是,以贪婪迭代的方式选择测量矩阵Φ的列,使得在每次迭代中所选择的列与当前的冗余向量最大程度地相关,从测量向量中减去相关...

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