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  • MATLAB切比雪夫带通滤波器
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    2019-02-22 21:09:53

    原始信号由5Hz,50Hz,110Hz三种频率的正弦信号构成,并含有直流分量。

    原始信号为:y=sin(5*2*pi*x)+sin(50*2*pi*x)+sin(110*2*pi*x)+0.5;​

    图 1   原始信号 

    ​使用通带为[10,100]Hz的切比雪夫滤波器,滤波后的信号时域曲线为:

    图 2   滤波信号

    ​对原始信号和滤波信号作傅里叶变换,观察频谱的变化(左图为原始信号频谱,有图为滤波信号频谱)。

    图 3   频谱对比 

    ​对比图 3 可见,原始信号5Hz,110Hz的交流成分和直流成分都被滤掉了,只保留了50Hz交流成分,并且幅值吻合。

    附切比雪夫II型带通滤波器程序

    ​function [X,Y]=Chebyshev2bp(x,y,fp,fs,Rp,Rs)

    % fp 通带边界频率,单位Hz

    % fs 阻带边界频率,单位Hz

    % Rp 通带波纹,单位分贝(通常取值为1,该值越小通带幅值越平稳,但过渡带宽也越大)

    % Rs 阻带衰减,单位分贝(从30附近试取,该值越大阻带幅值越小,但过渡带宽也越大)

    wp=fp*2*pi;

    ws=fs*2*pi;

    [N,Wn]=cheb2ord(wp,ws,Rp,Rs,'s');  % 根据滤波器要求,求得滤波器最小阶数(计算也越慢)和截止频率(万永革 例5-17)

    N

    %%% 关于滤波器阶数N的说明

    % 理论上,滤波器阶数越高越接近理想滤波器,但滤波器阶数达到一定值后再增加阶数,其逼近程度并不再显著提高,但计算量依然增加,所以理论上不需要无穷大的阶数

    % 实际编程中,随着阶数无限升高,更根本的问题是计算机积累误差凸显,将使其与理想滤波器相去甚远,最终时域幅值严重失真,所以实际应用中滤波器阶数也不是越高越好

    [z,p,k]=cheb2ap(N,Rs);  %设计Chebyshev II型原型低通滤波器(万永革 例5-8)

    [b,a]=zp2tf(z,p,k);  % 将零点极点增益形式转换为传递函数形式

    Wo=sqrt(Wn(1)*Wn(2));  % 计算中心点频率(万永革 例5-14)

    Bw=Wn(2)-Wn(1);  % 计算频带宽度

    [bt,at]=lp2bp(b,a,Wo,Bw);  % 频率转换。将模拟原先低通滤波器转换为带通滤波器

    H=[tf(bt,at)];  % 在MATLAB中表示此滤波器(万永革 例5-13)

    [Y,X]=lsim(H,y,x);

     

    https://www.cnblogs.com/alimy/p/9140695.html

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    1. 问题描述

    本人并非信号处理专业,仅在结构监测研究中遇到滤波问题,特总结常规的低通滤波技术,去除高频噪音。

    由于环境的干扰因素,监测信号中总会包含噪音成分,影响信号处理过程,如下图:

    2a0d6d587bc3?from=singlemessage

    接收信号中出现很多“毛刺”,即为高频噪音,预期通过低通滤波器过滤处理。

    2. 技术背景

    在MATLAB中有很多种滤波器可供选择,本文仅介绍一笔者实现的滤波方式:切比雪夫滤波器。

    低通滤波的技术要点有:

    滤波器参数设置

    [n,Wp]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs); % Cheby1

    [b,a]=cheby1(n,Rp,Wp);

    freqz(b,a,2048,fs); % 查看设计滤波器的曲线

    信号滤波运算

    y = filter(b,a,x);

    此处仅说明代码实现,理论问题不再说明。

    3. 解决方案

    滤波器参数的设置是有效滤波的关键,最重要的参数是确定滤波的范围:

    通过频率$f_{pass}$

    截止频率$f_{stop}$

    2a0d6d587bc3?from=singlemessage

    上图可以看出,原信号的频域范围主要在100~300kHz。故可以设置:

    通过频率$f_{pass}= 300 kHz$

    截止频率$f_{stop}= 500 kHz$

    即过滤掉500 kHz以上的高频噪音。

    4. 实施示例

    4.1 数据读入

    %% 数据读入

    clc,clear,close all

    [M,dt] = tools.getcsv(); % 读入csv信号和采样周期dt

    fs = 1/dt; % 采样频率

    t = M(:,1);

    s = detrend(M(:,3)); % 去趋势的信号

    2a0d6d587bc3?from=singlemessage

    4.2 滤波参数设置

    %% 参数设置

    prompt0 = { % 对话框参数

    '通过频率 f-pass(kHz)', 300

    '截止频率 f-stop(kHz)', 500

    'Passband ripple in decibels Rp',0.1

    '衰减值Rs(Db)',30

    };

    dlg0.title = '滤波参数输入-马骋';

    dlg0.save = 'lp';

    para_input = tools.paradlg(prompt0,dlg0);

    para.f1 = para_input{1}*1e3;

    para.f3 = para_input{2}*1e3;

    para.rp = para_input{3};

    para.rs = para_input{4};

    para.fs = fs;

    注:以上tools为笔者自定义函数工具箱。

    2a0d6d587bc3?from=singlemessage

    4.3 滤波器生成

    %% cheby1低通滤波图示

    para.type = 1; % 滤波器类型:切比雪夫-1

    s_lp = tools.lowp(s,para); % 滤波

    2a0d6d587bc3?from=singlemessage

    可以看出,滤波器在频域300-500 kHz范围内逐渐衰减。

    4.4 滤波效果

    %% 处理信号绘图

    figure

    plot([t t],[s s_lp])

    legend({'原始信号','低通滤波信号'})

    title('cheby1低通滤波效果示例'),grid on

    xlim([min(t) max(t)])

    figure

    subplot(211)

    plot(t,s)

    legend('原始信号'),grid on

    xlim([min(t) max(t)])

    subplot(212)

    plot(t,s_lp)

    legend('滤波信号'),grid on

    xlim([min(t) max(t)])

    2a0d6d587bc3?from=singlemessage

    2a0d6d587bc3?from=singlemessage

    显然,滤波后的信号平滑很多。

    5. 常见问题

    滤波核心函数如下:

    function y=lowp(x,para)

    % 题目: 低通滤波器

    % 输入:

    % x -- 原始信号序列

    % para.

    % f1 -- 通带截止频率

    % f3 -- 阻带截止频率

    % rp -- 边带区衰减DB数设置

    % rs -- 截止区衰减DB数设置

    % fs -- 序列x的采样频率

    % type-- 滤波器类型

    % 输出:

    % y -- 滤波后的信号

    % 功能:

    % 低通滤波,滤除高频噪音

    % Cheby1

    % Butterworth

    % 注意:

    % 通带或阻带的截止频率的选取范围是不能超过采样率的一半

    % f1,f3的值都要小于fs/2

    % rp=0.1;rs=30;%通带边衰减DB值和阻带边衰减DB值

    % 作者: 未知

    % 修改: 马骋

    % 2016.04.21 @HIT

    %% 参数输入

    f1 = para.f1;

    f3 = para.f3;

    Rp = para.rp;

    Rs = para.rs;

    fs = para.fs;

    %% 滤波器设计

    Wp = f1/(fs/2); % 采用fs/2归一化,Nyquist frequency.

    Ws = f3/(fs/2);

    if para.type==1

    [n,Wp]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs); % Cheby1

    [b,a]=cheby1(n,Rp,Wp);

    freqz(b,a,2048,fs); % 查看设计滤波器的曲线

    title(sprintf('n = %d Cheby1 Lowpass Filter',n))

    xlim([0 f3])

    else

    [n,Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); % Butterworth

    [b,a] = butter(n,Wn,'s'); % 计算滤波器系统函数分子分母多项式

    [z,p,k] = butter(n,Wn);

    sos = zp2sos(z,p,k);

    freqz(sos,2048,fs)

    title(sprintf('n = %d Butterworth Lowpass Filter',n))

    xlim([0 f3])

    end

    %% 滤波

    y = filter(b,a,x); % 对序列x滤波后得到的序列y

    end % lowp

    注:此函数中,仅切比雪夫-1滤波器测试成功,2型滤波器测试失败。

    示例程序下载:

    2a0d6d587bc3?from=singlemessage

    本文用时 25 m

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  • MATLAB平台下,设计数字信号处理当中巴特沃斯和切比雪夫滤波器,包括低通、高通、带通和带阻等类型。
  • 切比雪夫滤波器

    千次阅读 2021-12-01 17:45:37
    切比雪夫滤波器 切比雪夫滤波器,又名“车比雪夫滤波器”,是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。 1、 切比雪夫滤波器传递函数 ∣Hn(ω)∣2=11+ϵ2Tn2ωω0|H_n(\omega)|^2 = \frac{1}{1+\epsilon^2{T_n...

    切比雪夫滤波器

    切比雪夫滤波器,又名“车比雪夫滤波器”,是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。

    1、 切比雪夫滤波器传递函数

    ∣ H n ( ω ) ∣ 2 = 1 1 + ϵ 2 T n 2 ω ω 0 |H_n(\omega)|^2 = \frac{1}{1+\epsilon^2{T_n}^2\frac{\omega}{\omega_0}} Hn(ω)2=1+ϵ2Tn2ω0ω1

    其中 ω 0 \omega_0 ω0为期望截至频率,n为滤波器阶数。

    2、切比雪夫多项式

    V n ( ω ω c ) = { c o s ( n ∗ a r c c o s ( ω ω c ) ) ∣ ω ω c ∣ ≤ 1 c o s h ( n ∗ a r c c o s h ( ω ω c ) ) ∣ ω ω c ∣ > 1 V_n(\frac{\omega}{\omega_c})=\left\{\begin{matrix}cos(n*arccos(\frac{\omega}{\omega_c}))\quad|\frac{\omega}{\omega_c}|\leq1 \\ cosh(n*arccosh(\frac{\omega}{\omega_c}))\quad|\frac{\omega}{\omega_c}|>1 \end{matrix}\right. Vn(ωcω)={cos(narccos(ωcω))ωcω1cosh(narccosh(ωcω))ωcω>1

    其中 ω c \omega_c ωc为期望截至频率,n为滤波器阶数。

    下图为切比雪夫I型滤波器的振幅特性

    n为奇数

    n为奇数

    n为偶数

    n为偶数

    2、特性

    1)切比雪夫滤波器是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动(通带平坦、阻带等波纹或是阻带平坦、通带等波纹)的滤波器,振幅特性在通带内是等波纹。

    2)切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快,但频率响应的幅频特性不如后者平坦。

    3)切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小,但是在通频带内存在幅度波动。

    4)在通带(或称“通频带”)上频率响应幅度等波纹波动的滤波器称为“I型切比雪夫滤波器”,在阻带(或称“阻频带”)上频率响应幅度等波纹波动的滤波器称为“II型切比雪夫滤波器”

    python函数介绍

    scipy.signal.iirfilter(N, Wn, rp=None, rs=None, btype='band', analog=False, ftype='butter', output='ba', fs=None)
    
    参数:
    N:int  过滤器的顺序。
    
    Wn:array_like  标量或长度为2的序列给出了临界频率(由norm参数定义)。对于模拟滤波器,Wn是角频率(例如rad /s)。
    
    rp:float, 可选参数
    对于Chebyshev和椭圆滤波器,可在通带中提供最大纹波。(db)
    
    rs:float, 可选参数
    对于切比雪夫和椭圆滤波器,在阻带中提供最小的衰减。(db)
    
    btype:{‘lowpass’, ‘highpass’, ‘bandpass’, ‘bandstop’}, 可选参数
    过滤器的类型。默认值为‘lowpass’。
    
    analog:bool, 可选参数
    如果为True,则返回一个模拟滤波器,否则返回一个数字滤波器。
    
    ftype:str, 可选参数
    设计的IIR滤波器的类型:{Butterworth :‘butter’, Chebyshev I :‘cheby1’, Chebyshev II :‘cheby2’, Cauer/elliptic:‘ellip’, Bessel/Thomson:‘bessel’}
    
    output:{‘ba’, ‘zpk’, ‘sos’}, 可选参数
    输出类型:分子/分母(‘ba’),pole-zero(‘zpk’)或second-order部分(‘sos’)。默认值为‘ba’。
    
    fs:float  可选参数     数字系统的采样频率。
    对于数字滤波器,Wn与fs的单位相同。默认情况下,fs为2 half-cycles /sample,因此将它们从0标准化为1,其中1是奈奎斯特频率。 (因此Wn在half-cycles /样本中。)
    
    返回值:
    b, a:ndarray,ndarray
    IIR滤波器的分子(b)和分母(a)多项式。仅在以下情况下返回output='ba'。
    
    z, p, k:ndarray,ndarray,float
    IIR滤波器传递函数的零点,极点和系统增益。仅在以下情况下返回output='zpk'。
    
    sos:ndarray
    IIR滤波器的Second-order个部分表示。仅在以下情况下返回output=='sos'。
    

    python例子

    生成一个从50 Hz到200 Hz的17th-order Chebyshev II模拟带通滤波器,并绘制频率响应:

    from scipy import signal
    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    
    b, a = signal.iirfilter(17, [2*np.pi*50, 2*np.pi*200], rs=60,
                            btype='band', analog=True, ftype='cheby2')    
    w, h = signal.freqs(b, a, 1000)
    fig = plt.figure()
    ax = fig.add_subplot(1, 1, 1)
    ax.semilogx(w / (2*np.pi), 20 * np.log10(np.maximum(abs(h), 1e-5)))
    ax.set_title('Chebyshev Type II bandpass frequency response')
    ax.set_xlabel('Frequency [Hz]')
    ax.set_ylabel('Amplitude [dB]')
    ax.axis((10, 1000, -100, 10))
    ax.grid(which='both', axis='both')
    plt.show()
    

    在这里插入图片描述

    最后附上matlab实现代码,代码来源Blog

    %  Cheby1Filter.m
    %  切比雪夫Ⅰ型滤波器的设计
    %
    
    clear;
    close all;
    clc;
    
    fs = 1000; %Hz 采样频率
    Ts = 1/fs;
    N  = 1000; %序列长度
    t = (0:N-1)*Ts;
    delta_f = 1*fs/N;
    f1 = 50;
    f2 = 100;
    f3 = 200;
    f4 = 400;
    x1 = 2*0.5*sin(2*pi*f1*t);
    x2 = 2*0.5*sin(2*pi*f2*t);
    x3 = 2*0.5*sin(2*pi*f3*t);
    x4 = 2*0.5*sin(2*pi*f4*t);
    x = x1 + x2 + x3 + x4; %待处理信号由四个分量组成
    
    X = fftshift(abs(fft(x)))/N;
    X_angle = fftshift(angle(fft(x)));
    f = (-N/2:N/2-1)*delta_f;
    
    figure(1);
    subplot(3,1,1);
    plot(t,x);
    title('原信号');
    subplot(3,1,2);
    plot(f,X);
    grid on;
    title('原信号频谱幅度特性');
    subplot(3,1,3);
    plot(f,X_angle);
    title('原信号频谱相位特性');
    grid on;
    
    %设计一个切比雪夫低通滤波器,要求把50Hz的频率分量保留,其他分量滤掉
    wp = 55/(fs/2);  %通带截止频率,取50~100中间的值,并对其归一化
    ws = 90/(fs/2);  %阻带截止频率,取50~100中间的值,并对其归一化
    alpha_p = 3; %通带允许最大衰减为 db
    alpha_s = 40;%阻带允许最小衰减为 db
    %获取阶数和截止频率
    [N1, wc1] = cheb1ord(wp, ws, alpha_p, alpha_s);
    %获得转移函数系数
    [b, a] = cheby1(N1,alpha_p,wc1,'low');
    %滤波
    filter_lp_s = filter(b,a,x);
    X_lp_s = fftshift(abs(fft(filter_lp_s)))/N;
    X_lp_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_lp_s)));
    figure(2);
    freqz(b,a); %滤波器频谱特性
    figure(3);
    subplot(3,1,1);
    plot(t,filter_lp_s);
    grid on;
    title('低通滤波后时域图形');
    subplot(3,1,2);
    plot(f,X_lp_s);
    title('低通滤波后频域幅度特性');
    subplot(3,1,3);
    plot(f,X_lp_s_angle);
    title('低通滤波后频域相位特性');
    
    
    
    %设计一个高通滤波器,要求把400Hz的频率分量保留,其他分量滤掉
    wp = 350/(fs/2);  %通带截止频率,取200~400中间的值,并对其归一化
    ws = 380/(fs/2);  %阻带截止频率,取200~400中间的值,并对其归一化
    alpha_p = 3; %通带允许最大衰减为  db
    alpha_s = 20;%阻带允许最小衰减为  db
    %获取阶数和截止频率
    [N2, wc2] = cheb1ord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);
    %获得转移函数系数
    [b, a] = cheby1(N2,alpha_p,wc2,'high');
    %滤波
    filter_hp_s = filter(b,a,x);
    X_hp_s = fftshift(abs(fft(filter_hp_s)))/N;
    X_hp_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_hp_s)));
    figure(4);
    freqz(b,a); %滤波器频谱特性
    figure(5);
    subplot(3,1,1);
    plot(t,filter_hp_s);
    grid on;
    title('高通滤波后时域图形');
    subplot(3,1,2);
    plot(f,X_hp_s);
    title('高通滤波后频域幅度特性');
    subplot(3,1,3);
    plot(f,X_hp_s_angle);
    title('高通滤波后频域相位特性');
    
    
    %设计一个带通滤波器,要求把50Hz和400Hz的频率分量滤掉,其他分量保留
    wp = [65 385] / (fs/2);  %通带截止频率,50~100、200~400中间各取一个值,并对其归一化
    ws = [75 375] / (fs/2);  %阻带截止频率,50~100、200~400中间各取一个值,并对其归一化
    alpha_p = 3; %通带允许最大衰减为  db
    alpha_s = 20;%阻带允许最小衰减为  db
    %获取阶数和截止频率
    [N3, wn] = cheb1ord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);
    %获得转移函数系数
    [b, a] = cheby1(N3,alpha_p,wn,'bandpass');
    %滤波
    filter_bp_s = filter(b,a,x);
    X_bp_s = fftshift(abs(fft(filter_bp_s)))/N;
    X_bp_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_bp_s)));
    figure(6);
    freqz(b,a); %滤波器频谱特性
    figure(7);
    subplot(3,1,1);
    plot(t,filter_bp_s);
    grid on;
    title('带通滤波后时域图形');
    subplot(3,1,2);
    plot(f,X_bp_s);
    title('带通滤波后频域幅度特性');
    subplot(3,1,3);
    plot(f,X_bp_s_angle);
    title('带通滤波后频域相位特性');
    
    
    %设计一个带阻滤波器,要求把50Hz和400Hz的频率分量保留,其他分量滤掉
    wp = [65 385 ] / (fs/2);  %通带截止频率?,50~100、200~400中间各取一个值,并对其归一化
    ws = [75 375 ] / (fs/2);  %阻带截止频率?,50~100、200~400中间各取一个值,并对其归一化
    alpha_p = 3; %通带允许最大衰减为  db
    alpha_s = 20;%阻带允许最小衰减为  db
    %获取阶数和截止频率
    [N4, wn] = cheb1ord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);
    %获得转移函数系数
    [b, a] = cheby1(N4,alpha_p,wn,'stop');
    %滤波
    filter_bs_s = filter(b,a,x);
    X_bs_s = fftshift(abs(fft(filter_bs_s)))/N;
    X_bs_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_bs_s)));
    figure(8);
    freqz(b,a); %滤波器频谱特性
    figure(9);
    subplot(3,1,1);
    plot(t,filter_bs_s);
    grid on;
    title('带阻滤波后时域图形');
    subplot(3,1,2);
    plot(f,X_bs_s);
    title('带阻滤波后频域幅度特性');
    subplot(3,1,3);
    plot(f,X_bs_s_angle);
    
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  • 基于MATLAB切比雪夫低通滤波器设计.pdf
  • 切比雪夫滤波器属于IIR滤波器,即无限脉冲响应滤波器,利用上一时刻的输出信号,进行递归计算,它可以使用相同阶的滤波器实现更陡峭的增益变化.,从而获得更少的阶数,也就意味着减少计算时间。 滤波器的工作目的是...

    Matlab基础——切比雪夫I型滤波器(二)


    切比雪夫滤波器属于IIR滤波器,即无限脉冲响应滤波器,利用上一时刻的输出信号,进行递归计算,它可以使用相同阶的滤波器实现更陡峭的增益变化.,从而获得更少的阶数,也就意味着减少计算时间。
    滤波器的工作目的是在频域去除非有用频率信号,但是 滤波器是在时域进行工作的(图3). 滤波器以时域信号为输入,修改频率内容,得到新的时域信号.。
    在这里插入图片描述

    频率响应函数freqz()、angle()和phasez()—查看滤波器效果

    ①freqz() 用来展示滤波器的频域响应
    语法:freqz(B,A) B、A为滤波器系数
    ‘ freqz(B,A,n,fs)显示频率下的频域响应。——用此图较为简单观察。
    如图一所示:通带随频率的衰减幅度(Rp=3dB/hz)。阻带的下降幅度(Rs=40dB/hz)

    一般来说,理想滤波器,应该是通带衰减较少、阻带下降较陡。

    ② [h,w]=freqz(b, a);具备返回值时,h:代表响应的幅值
    [h,f]=freqz(b, a,n,fs) f代表的频率
    绘图:
    ————频域图
    plot(w/pi,20log10(abs(h)));xlabel('Normalized frequency(π rad/sample)’), ylabel(‘Amplitude(dB)’);
    plot(f,20
    log10(abs(h)));xlabel(‘Normalized frequency(Hz)’), ylabel(‘Amplitude(dB)’);
    ————相位图
    [phi, w1]=phasez(b, a) %phasez返回值phi以弧度制表示,w为角频率
    plot(w/pi, phi
    180/pi), grid
    xlabel(‘Normalized frequency(*π rad/sample)’), ylabel(‘Phase(degrees)’)

    cheb1ord函数的Rp与Rs参数

    Rp是指通带的衰减幅度,Rs是阻带的下降速度,单位都是dB
    例程给的参数为Rp=3,Rs=40;
    下面是参数不同时候的频率响应图像

    Rp

    图一:Rp=3,Rs=40。下降曲线顺滑,频域速率由-3dB随频率下降。相位图则是-40dB下降,但图中在25hz才能达到。
    在这里插入图片描述
    图二:Rp=100,Rs=40.程序出错,因此Rp不能太大,此时Rp=30.
    相位延迟加大且下降速度较慢。但通道衰减较弱,且滤波后信号保留信息较少
    在这里插入图片描述
    图三 Rp=0.5,Rs=40。此时,通道几乎完全没有滤波。
    在这里插入图片描述

    Rs

    图一:Rp=3,Rs=400,相位发生偏转,且抖动严重,表示不稳定,无滤波结果
    图二,Rp=3,Rs=4,若小于4则报错。此时滤波效果较差,阻带存在部分干扰信号。在这里插入图片描述

    滤波器在时域与频域

    原信号时域图
    在这里插入图片描述
    频域表现为:(只是简单用到傅里叶变化,应该用短时傅里叶/分数阶傅里叶、小波变换)
    在这里插入图片描述
    ① 滤波器工作在频域 存在幅值与相位的变化,与原信号存在较大偏差

    在这里插入图片描述
    ②滤波器工作在时域,滤波效果较好
    在这里插入图片描述
    matlab代码如下

    clear all
    clc
    fs=250;
    load('.\sample.mat')
    
    x(:)=eeg(1,1,:,1);
    figure(1)
    plot(x)
    
    %m=fft(x);
    %mag=abs(m);
    %fm=(0:length(m)-1)'*fs/length(m)
    %figure(2)
    %plot(fm,mag)
    
    [n,Wn]=cheb1ord(50/fs,60/fs,3,40);
    [B,A]=cheby1(n,3,Wn);
    
    x1=filtfilt(B,A,x)
    
    y=fft(x1);
    f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y)
    
    figure(3)
    plot(f,abs(y))
    

    参考文献

    https://blog.csdn.net/weixin_42765703/article/details/104844894

    Matlab基础——切比雪夫Ⅰ型滤波器(一)

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  • Matlab基础——切比雪夫I型滤波器(一)

    万次阅读 多人点赞 2020-05-23 14:02:38
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    千次阅读 2021-07-17 19:17:56
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