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  • C++ 复数运算
    千次阅读
    2019-05-28 08:10:11

    完成复数类的运算符重载函数,包括:

    • 基本算术运算(+、-、*、/、=)

    • 自增自减运算(前置++、后置++、前置–、后置–)

    • 流运算符(<< 、>>)
      z=a+bi(a,b均为实数)的数称为复数,其中a称为实部,b称为虚部,i称为虚数单位。
      运算法则:

    • 加法: (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

    • 减法:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

    • 乘法:(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2 = (ac-bd)+(bc+ad)i

    • 除法:(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2) +((bc-ad)/(c2+d2))i

    由上面题目得知,该复数需要运用到重载函数。所以先写一个.h头文件,
    如下Plural.h文件

    #pragma once
    #include <iostream>
    using namespace std;
    class Plural {
    public:
    	Plural(double x = 0, double y = 0) {
    		before = x;
    		after = y;
    	}
    //基本算术运算
    	friend Plural operator + (const Plural&, const Plural&);
    	friend Plural operator - (const Plural&, const Plural&);
    	friend Plural operator * (const Plural&, const Plural&);
    	friend Plural operator / (const Plural&, const Plural&);
    	Plural& operator = (const Plural&);
    //自增自减运算
    	Plural& operator ++();//前置++
    	Plural& operator ++(int);//后置++
    	Plural& operator --();//前置--
    	Plural& operator --(int);//后置--
    
    //流运算符(<< 、>>)
    	friend ostream& operator << (ostream& output, Plural&);
    	friend istream& operator >> (istream& input, Plural&);
    private:
    	double before, after;
    };
    

    然后创建一个.cpp文件(要和.h文件同名)。
    如下Plural.cpp文件

    #include "Plural.h"//获取头文件
    //加
    Plural operator + (const Plural& a, const Plural& b) {
    	return Plural(a.before + b.before, a.after + b.after);
    }
    //减
    Plural operator - (const Plural& a, const Plural& b) {
    	return Plural(a.before - b.before, a.after - b.after);
    }
    //乘
    Plural operator * (const Plural& a, const Plural& b) {
    	Plural coud;
    	//(ac - bd) + (bc + ad)i
    	coud.before = a.before * b.before - a.after*b.after;
    	coud.after = a.after*b.before + a.before * b.after;
    	return coud;
    }
    //除
    Plural operator /(const Plural& a, const Plural& b) {
    	Plural coud;
    	//(ac + bd) / (c2 + d2) + ((bc - ad) / (c2 + d2))i
    	coud.before = ((a.before*b.before)+(a.after*b.after))/((b.before*b.before)+(b.after*b.after));
    	coud.after  = ((a.after*b.before)-(a.before*b.after))/((b.before*b.before)+(b.after*b.after));
    	return coud;
    }
    //前置++
    Plural& Plural:: operator++() {
    	return Plural(++before, ++after);
    }
    //后置++
    Plural& Plural:: operator++(int) {
    	return Plural(before++, after++);
    }
    
    //前置--
    Plural& Plural:: operator--() {
    	return Plural(--before, --after);
    }
    //后置--
    Plural& Plural::operator--(int) {
    	return Plural(before--, after--);
    }
    Plural& Plural :: operator = (const Plural& l) {
    	if (this!=&l)
    	{
    		before = l.before;
    		after = l.after;
    	}
    	return *this;
    }
    //流运算符
    ostream & operator<<(ostream& output, Plural& ary) {
    	return output << "(" << ary.before << ")+(" << ary.after << "i)";
    }
    istream & operator >> (istream& input, Plural& ary) {
    	return input >> ary.before >> ary.after;
    }
    

    最后在main.cpp文件中写入定义和操作值
    main.cpp如下:

    #include "Plural.h"
    int main()
    {
    	Plural a, b, c;
    	cin >> a >> b;
    	cout << "a = " << a << endl << "b = " << b << endl;
    	c = a + b;
    	cout << "运算符+:" << a << " + " << b << " = " << c << endl;
    	c = a - b;
    	cout << "运算符-:" << a << " - " << b << " = " << c << endl;
    	c = a * b;
    	cout << "运算符*:" << a << " * " << b << " = " << c << endl;
    	c = a / b;
    	cout << "运算符/:" << a << " / " << b << " = " << c << endl;
    	++a, ++b;
    	cout << "前置++: a = " << a << ends << "b = " << b << endl;
    	a++, b++;
    	cout << "后置++: a = " << a << ends << "b = " << b << endl;
    	--a, --b;
    	
    cout << "前置--: a = " << a << ends << "b = " << b << endl;
    	a--, b--;
    	cout << "后置--: a = " << a << ends << "b = " << b << endl;
    }
    

    演示效果如下:

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  • C++复数运算

    千次阅读 2021-09-01 14:51:17
    C++复数运算探究 题目说明   抽象数据类型(ADT)的定义与实现: 复数a+bi,a为实部,b为虚部,请用C或C++语言定义和实现复数抽象数据类型。   要求能够输入两个实数作为实部和虚部,用于初始化(创建)一个复数,...

    C++复数运算探究

    题目说明
      抽象数据类型(ADT)的定义与实现: 复数a+bi,a为实部,b为虚部,请用C或C++语言定义和实现复数抽象数据类型。
      要求能够输入两个实数作为实部和虚部,用于初始化(创建)一个复数,对任意的两个复数,能够按照复数运算规则进行加、减、乘运算,定义求复数的模,求共轭复数的算法,并实现两个复数相除,并输出对应的计算结果。

    Author:Lee X;
    Operating environment:Microsoft Visual Studio 2019
    

      对于此次的题目,首先让我疑惑的是ADT,在计算机工作中,有些数字是比较难以表示的。例如有理数(可以 a/b 格式表示的数,且 a 和 b 都是整数)本来是不能在电脑中表示出来。不过可以合理的抽象数据类型来定义,如下。构造:使用两个整数 a 与 b 创建实体,其中 a 为分子,b 为分母。运算:加法、减法、乘法、除法、乘幕、比较、约分,转成实数(浮点数)。要完成整个规格,就要根据数据来定义所有的运算。例如,当两个有理数 a/b 和 c/d 相乘时,相乘的结果就要定义为 ( a c ) / ( b d )。还有输入、输出、先决条件、后置条件,以及对抽象数据类型的各种假定。
      抽象数据类型(ADT)是纯粹理论实体,用于简化描述抽象算法,分类与评价数据结构,形式描述程序设计语言的类型系统。一个ADT可以用特定数据类型或数据结构实现,在许多程序设计语言中有许多种实现方式;或者用形式规范语言描述。ADT常实现为模块(module):模块的接口声明了对应于ADT操作的例程(procedure),有时用注释描述了约束。[来自维基百科]
      看过题目后,对于C++熟悉的同学很容易能想到其中的complex库。为了日后的学习,现整理汇总如下的功能:

    #include <complex> //complex头文件引用
      std::complex<double> c{3,4}//表示3+4i,所以得知,complex<类型> 变量名(实部,虚部)
      std::complex<double> c1,a;//初始化
      d = real(a);// 返回复数a的实部,当然也可以写成a.real()下面不再赘述
      a.real();
      d = imag(a);// 返回复数a的虚部
      d = abs(a);// 返回复数a的模值/幅值
      d = norm(a);// 返回复数a的模值平方
      d = arg(a);// 返回复数a的幅角
      z = conj(a);// 返回复数a的共轭复数
      c*c1,c/c1...;//符号运算
    

      所以可见,使用complex头文件是比较方便的,但是我们也需要理解其中的意义。于是,使用C++面向对象的特性进行简易的复数运算,仅包含上述题目所要求的。(以下环境均为VS2019 enterprise版)
      “Complex.h”

    #pragma once
    #ifndef COMPLEX_H
    #define  COMPLEX_H
    
    #include <iostream>
    #include <cmath>
    using namespace std;
    
    class Complex {
    private:
        float Real, Imag;
    public:
        Complex(float r = 0, float i = 0) {
            Real = r;
            Imag = i;
        }
        //显示输出复数
        void show() {
            cout << Real << "+" << Imag << "i";
        }
        Complex operator +(Complex& c);//"+"运算符重载完成复数间的加法运算
        Complex operator +(float s);//"+"完成实部与实数的加法运算
        Complex operator -(Complex& c);
        Complex operator -(float s);
        Complex operator *(Complex& c);
        Complex operator *(float s);
        Complex operator /(Complex& c);
        Complex operator / (float s);
        Complex conj(void);
        float  modu(void);
    
    };
    
    #endif
    

      对于头文件,建立Complex类模板,同时数据类型为float,私有数据为实部与虚部,在公有操作中,进行了方法(成员函数)的编写,例如show,modu等,同时使用C++特性运算符重载(自定义运算),进行加减乘除的运算。
      方法实现"Complex.cpp"

    #include "Complex.h"
    
    Complex Complex::operator +(Complex& c) {
        Complex t;
        t.Real = Real + c.Real;//以下均省略this->Real
        t.Imag = Imag + c.Imag;
        return t;
    }
    
    Complex Complex::operator +(float s) {
        Complex t;
        t.Real = Real + s;
        t.Imag = Imag;
        return t;
    }
    
    Complex Complex::operator-(Complex& c) {
        Complex t;
        t.Real = Real - c.Real;
        t.Imag = Imag - c.Imag;
        return t;
    }
    
    Complex Complex::operator-(float s) {
        Complex t;
        t.Real = Real + s;
        t.Imag = Imag - s;
        return t;
    }
    
    Complex Complex::operator *(Complex& c) {
        Complex t;
        t.Real = Real * c.Real - Imag * c.Imag;
        t.Imag = Real * c.Imag + Imag * c.Real;
        return t;
    }
    
    Complex Complex::operator *(float s) {
        Complex t;
        t.Real = Real * s;
        t.Imag = Imag * s;
        return t;
    }
    
    Complex Complex::operator /(Complex& c) {
        Complex t;
        if (c.Real != 0 && c.Imag != 0) {
            t.Real = (Real * c.Real + Imag * c.Imag) / (c.Real * c.Real + c.Imag * c.Imag); //实部除积
            t.Imag = (Imag * c.Real - Real * c.Imag) / (c.Real * c.Real + c.Imag * c.Imag); //虚部除积
            return t;
        }
        else {
            cout << "分母为0,不能执行命令";
            return -1;
        }
    }
    
    Complex Complex::operator /(float s) {
        Complex t;
        if (s != 0.0) {
            t.Real = Real / s;
            t.Imag = Imag / s;
            return t;
        }
        else {
            cout << "分母为0,不能执行命令";
            return -1;
        }
    }
    
    Complex Complex::conj(void) {
        Complex t;
        t.Real = Real;
        t.Imag = -Imag;
        return t;
    }
    
    float  Complex::modu(void) {
        return sqrt(Real * Real + Imag * Imag);
    }
    

      测试文件"Main.cpp"

    #include <iostream>
    #include "Complex.h"
    
    using namespace std;
    
    int main() {
        float a, b, c, d;
        cout << "请输入第一个复数的实部与虚部:";
        cin >> a >> b;
        cout << "请输入第二个复数的实部与虚部:";
        cin >> c >> d;
        Complex A(a, b), B(c, d), C, D, E, F, G, H;
        C = A + B, D = A - B, E = A * B, F = A / B, G = A.conj(), H = B.conj();
        cout << "加法:"; A.show(); cout << "+"; B.show(); cout << "="; C.show(); cout << endl;
        cout << "减法:"; A.show(); cout << "-"; B.show(); cout << "="; D.show(); cout << endl;
        cout << "乘法:("; A.show(); cout << ")*("; B.show(); cout << ")="; E.show(); cout << endl;
        cout << "除法:("; A.show(); cout << ")/("; B.show(); cout << ")="; F.show(); cout << endl;
        cout << "共轭复数:"; A.show(); cout << ":"; G.show(); cout << "  "; B.show(); cout << ":"; H.show(); cout << endl;
        cout << "复数的模:"; A.show(); cout << ":" << A.modu(); cout << "  "; B.show(); cout << ":" << B.modu() << endl;
        return 0;
    }
    

      以上为C++的代码书写,采取了头文件测试文件等的运用,也比较直观,同时也起到了函数功能封装的作用。以上附完整代码(Main.cpp)

    #include <iostream>
    #include <cmath>
    using namespace std;
    
    class Complex{
        private:
           float Real,Imag;
        public:
            Complex(float r=0,float i=0){
                Real=r;
                Imag=i;
            }
            //显示输出复数
            void show(){
                cout<<Real<<"+"<<Imag<<"i";
            }    
            Complex operator +(Complex &c);//"+"运算符重载完成复数间的加法运算
            Complex operator +(float s);//"+"完成实部与实数的加法运算
            Complex operator -(Complex &c);
            Complex operator -(float s);
            Complex operator *(Complex &c);
            Complex operator *(float s);
            Complex operator /(Complex &c);
            Complex operator / (float s);
            Complex conj(void);
            float  modu(void);
            
    };
    
    Complex Complex::operator +(Complex &c){
        Complex t;
        t.Real=Real+c.Real;
        t.Imag=Imag+c.Imag;
        return t;
    }
    
    Complex Complex::operator +(float s){
        Complex t;
        t.Real=Real+s;
        t.Imag=Imag;
        return t;
    }
    
    Complex Complex::operator-(Complex &c){
        Complex t;
        t.Real=Real-c.Real;
        t.Imag=Imag-c.Imag;
        return t;
    }
    
    Complex Complex::operator-(float s){
        Complex t;
        t.Real=Real+s;
        t.Imag=Imag-s;
        return t;
    }
    
    Complex Complex::operator *(Complex &c){
        Complex t;
        t.Real=Real*c.Real-Imag*c.Imag;
        t.Imag=Real*c.Imag+Imag*c.Real;
        return t;
    }
    
    Complex Complex::operator *(float s){
        Complex t;
        t.Real=Real*s;
        t.Imag=Imag*s;
        return t;
    }
    
    Complex Complex::operator /(Complex &c){
        Complex t;
        if(c.Real!=0&&c.Imag!=0){
            t.Real=(Real*c.Real+Imag*c.Imag)/(c.Real*c.Real+c.Imag*c.Imag); //实部除积
            t.Imag=(Imag*c.Real-Real*c.Imag)/(c.Real*c.Real+c.Imag*c.Imag); //虚部除积
            return t;
        }
        else{
            cout<<"分母为0,不能执行命令";
            return -1;
        }
    }
    
    Complex Complex::operator /(float s){
        Complex t;
        if(s!=0.0){
            t.Real=Real/s;
            t.Imag=Imag/s;
            return t;
        }
        else{
            cout<<"分母为0,不能执行命令";
            return -1;
        }
    }
    
    Complex Complex::conj(void){
        Complex t;
        t.Real=Real;
        t.Imag=-Imag;
        return t;
    }
    
    float  Complex::modu(void){
        return sqrt(Real*Real+Imag*Imag);
    }
    
    int main(){
        float a,b,c,d;
        cout<<"请输入第一个复数的实部与虚部:";
        cin>>a>>b;
        cout<<"请输入第二个复数的实部与虚部:";
        cin>>c>>d;
        Complex A(a,b),B(c,d),C,D,E,F,G,H;
        C=A+B,D=A-B,E=A*B,F=A/B,G=A.conj(),H=B.conj();
        cout<<"加法:";A.show();cout<<"+";B.show();C.show();cout<<endl;
        cout<<"减法:";A.show();cout<<"-";B.show();D.show();cout<<endl;
        cout<<"乘法:";A.show();cout<<"*";B.show();E.show();cout<<endl;
        cout<<"除法:";A.show();cout<<"/";B.show();F.show();cout<<endl;
        cout<<"共轭复数:";A.show();cout<<":";G.show();cout<<"  ";B.show();cout<<":";H.show();cout<<endl;
        cout<<"复数的模:";A.show();cout<<":"<<A.modu();cout<<"  ";B.show();cout<<":"<<B.modu()<<endl;
        return 0;
    }
    
    展开全文
  • C++ 复数运算(友元函数)

    千次阅读 2020-04-25 14:44:37
    复数类的声明如下: 要求如下: 实现复数类和友元函数addCom和outCom。 参考addCom函数为复数类增加一个友元函数minusCom,用于实现两个复数的减法 在main函数中,通过友元函数,实现复数的加减法和复数的...

    题目描述
    复数类的声明如下:
    在这里插入图片描述
    要求如下:

    1. 实现复数类和友元函数addCom和outCom。

    2. 参考addCom函数为复数类增加一个友元函数minusCom,用于实现两个复数的减法

    3. 在main函数中,通过友元函数,实现复数的加减法和复数的输出。

    输入
    第1行:第1个复数的实部和虚部

    第2行:需进行运算的次数,注意:是连续运算。具体结果可参考样例

    第3行开始,每行输入运算类型,以及参与运算的复数的实部与虚部。“+”表示复数相加,“-”表示复数相减。

    输出
    每行输出复数运算后的结果,复数输出格式为“(实部,虚部)”。
    在这里插入图片描述

    #include<iostream>
    using namespace std;
    class complex{
    	private:
    		double real;	//实部 
    		double imag;	//虚部 
    	public:
    		complex(){}
    		complex(double r,double i){
    			real=r;
    			imag=i;
    		}
    		friend complex addCom(complex& c1,complex& c2);
    		friend complex minusCom(complex &c1,complex& c2);
    		friend void outCom(complex c);
    };
    
    complex addCom(complex &c1,complex &c2){
    	complex temp;
    	temp.real=c1.real+c2.real;
    	temp.imag=c1.imag+c2.imag;
    	return temp;
    }
    complex minusCom(complex &c1,complex &c2){
    	complex temp;
    	temp.real=c1.real-c2.real;
    	temp.imag=c1.imag-c2.imag;
    	return temp;
    }
    void outCom(complex c){
    	cout<<"("<<c.real<<","<<c.imag<<")"<<endl;
    } 
    int main(){
    	int r,i,t;
    	char a;
    	cin>>r>>i;
    	complex c1(r,i);
    	cin>>t;
    	while(t--){
    		cin>>a>>r>>i;
    		complex c2(r,i);
    		if(a=='+'){
    			c1=	addCom(c1,c2);
    			outCom(c1);
    		}
    		if(a=='-'){
    			c1=minusCom(c1,c2);
    			outCom(c1);
    		}
    	}
    }
    

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  • C++复数运算C++复数运算C++复数运算
  • 标准C++复数运算类详解及使用例程

    万次阅读 多人点赞 2016-03-17 11:38:59
     1)标准C++复数运算库:complex ObjectName(realPart, imagePart);  2)自定义复数运算类:包括复数的实部、虚部、四则运算、模运算、共轭等。  后者可以根据需要自己定义,关于类的定义这里不再说明,具体的...

        在C++中复数运算可以通过两种方式来实现:

        1)标准C++复数运算库:complex<typedef> ObjectName(realPart, imagePart);

        2)自定义复数运算类:包括复数的实部、虚部、四则运算、模运算、共轭等。

        后者可以根据需要自己定义,关于类的定义这里不再说明,具体的功能可以根据自己的需要去实现。这里介绍C++标准的复数运算类complex,网上已经有一些关于complex类的简单介绍,但大多都是比较粗略的说明,并没有提供完整而详细的介绍。这里参考了网上的一些资源,首先介绍complex类的定义,包括:对象的构造方法、算术运算、赋值运算符、指数运算、对数运算、幂运算、三角函数运算、输入输出重载等,然后给出了一个使用例程,用于对其使用方法的总结用户总结。


    一、complex类简介


        C++复数运算由标准C++复数运算库(complex number mathematics library)来实现。complex类定义了标准的输入输出运算、算是运算、关系运算和赋值运算,同时还包括指数运算、对数运算、幂运算、平方根、三角函数(正弦,余弦,双曲正弦,双曲余弦)等,还包括笛卡尔坐标系到极坐标系转换的函数。


    二、文件包含


    1、 #include <complex.h>

    2、 #include <math.h>


    三、构造方法


    1、complex为模板类,因此在定义一个复数时需要制定变量类型,如complex<double> cm(1,1);

    2、定义时实部和虚部参数可以使用变量,如:

    double a = 1;
    double b = 1;
    complex<double> cm(a, b);


    3、以下定义均合法:

        a) complex(): complex<double> c1;// c1 = (0,0);

        b) complex(double real, double<double> imag = 0.0): complex c2(1.0);// c2 = (1.0,0);

        c) complex<double> c3 = 3.4; // c3 = (3.4,0);

        d) complex c4 = 3.4 + complex(1.2, 3.5);


    四、笛卡尔坐标系和极坐标系下有关函数


    1、real();: friend double real(complex a);

    2、 img();: friend double imag(complex a);

    3、 abs();: friend double abs(complex a);

    4、 norm();: friend double norm(complex a);

    5、 arg();: friend double arg(complex a);

    6、 conj();: friend complex conj(complex a);

    7、 polar();: friend complex polar(double r,double t);


    示例:

    d = real(a);// 返回复数a的实部
    d = imag(a);// 返回复数a的虚部
    d = abs(a);// 返回复数a的模值/幅值
    d = norm(a);// 返回复数a的模值平方
    d = arg(a);// 返回复数a的幅角
    z = conj(a);// 返回复数a的共轭复数
    z = polar(r,t);// 复数的极坐标定义方式,r为幅值,t为幅角


    五、指数、对数、幂、平方根运算函数


    1、 exp(); friend complex exp(complex a);

    2、 log(); friend complex log(complex a);

    3、 pow(); 四种

            a) friend complex pow(double a, complex b);

            b) friend complex pow(complex a, int b);

            c) friend complex pow(complex a, double b);

            d) friend complex pow(complex a,complex b);

    4、 sqrt();friend complex sqrt(complex a);


    六、三角关系运算函数


    1、 sin(); friend complex sin(complex a);

    2、 cos(); friend complex cos(complex a);

    3、 sinh(); friend complex sinh(complex a);

    4、 cosh(); friend complex cosh(complex a);


    七、运算符重载


        运算符重载包括:+、-、*、/(包括+=、-=、*=、/=)、==、!=、<<、>>



    八、使用例程


    1、开发环境:Win7 (X64) / VS2010

    2、创建新项目,编写代码如下:

    #include <iostream>
    #include <complex>
    #include <math.h>
    
    using namespace std;
    
    void main()
    {
    	// 复数类对象定义
    	cout << "复数类对象定义" << endl;
    	double r = 1.0;
    	double x = 1.0;
    	complex<double> c1;
    	complex<double> c2(1,1);
    	complex<double> c3(r,x);
    	complex<double> c4 = 2.0;
    	complex<double> c5 = c4 + complex<double>(2,1);
    
    	cout << "c1 = " << c1 << endl;
    	cout << "c2 = " << c2 << endl;
    	cout << "c3 = " << c3 << endl;
    	cout << "c4 = " << c4 << endl;
    	cout << "c5 = " << c5 << endl << endl;
    
    	// 笛卡尔坐标系和极坐标系下有关函数
    	cout << "笛卡尔坐标系和极坐标系下有关函数" << endl;
    	cout << "c5实部real:" << c5.real() << endl;
    	cout << "c5虚部imag:" << c5.imag() << endl;
    	cout << "c5模值abs:" << abs(c5) << endl;
    	cout << "c5模值平方norm:" << norm(c5) << endl;
    	cout << "c5幅角arg:" << arg(c5) << endl;
    	cout << "c5共轭复数conj:" << conj(c5) << endl;
    	complex<double> z = polar(1.0, 3.14/6);
    	cout << "复数极坐标定义polar:" << z << endl << endl;
    
    	// 运算符重载,四则运算
    	cout << "运算符重载,四则运算" << endl;
    	cout << "c2 + c5 = " << c2 + c5 << endl;
    	cout << "c2 - c5 = " << c2 - c5 << endl;
    	cout << "c2 * c5 = " << c2 * c5 << endl;
    	cout << "c2 / c5 = " << c2 / c5 << endl << endl;
    
    	system("pause");
    }

    3、运行结果如图1所示:


    图1


    参考:

    1)http://blog.chinaunix.net/uid-20559667-id-1924707.html

    2)http://blog.csdn.net/qhs1573/article/details/12254205




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