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  • 蒙特卡罗法matlab实现

    2018-08-29 23:35:47
    利用matlab实现蒙特卡罗法的源程序!
  • 蒙特卡洛MATLAB程序

    热门讨论 2011-05-01 14:02:15
    蒙特卡罗法的MATLAB程序,对于初学者非常有用
  • 随机模拟——蒙特卡洛方法(含实例及matlab代码)

    万次阅读 多人点赞 2020-02-02 21:26:08
    是指使用随机数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方法。 基本思想 当所求解问题是某种随机事件出现的概率,或者是某个随机变量的期望值时,通过某种“实验”的方法,以这种事件出现的频率估计...

    蒙特卡洛方法

    蒙特卡洛方法(Monte Carlo method),也称统计模拟方法,是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明,而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。是指使用随机数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方法。

    基本思想

    当所求解问题是某种随机事件出现的概率,或者是某个随机变量的期望值时,通过某种“实验”的方法,以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率,或者得到这个随机变量的某些数字特征,并将其作为问题的解。

    常见应用及matlab代码

    求圆周率

    正方形的内切圆与正方形的面积之比是π/4。

    根据蒙特卡洛算法的思想,在这个正方形内部,随机产生1000000个点(即1000000个坐标对 (x, y)),计算它们与圆心的距离,从而判断是否落在圆的内部。如果这些点的位置服从二维的均匀分布均匀分布,那么圆内的点应该占到所有点的 π/4,因此将这个比值乘以4,就是π的值。

    利用matlab实现

    N=1000000;    %随机点的数目
    x=rand(N,1);  %rand 生成均匀分布的伪随机数。分布在(0~1)之间
    y=rand(N,1);  %矩阵的维数为N×1
    count=0;
    
    for i=1:N
    %如果点在圆内,计数器加1
    	if (x(i) - 0.5)^2 + (y(i)-0.5)^2 <= 0.25
    		count = cou
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  • 某校关于蒙特卡洛算法的ppt介绍及相关的程序实现,可以看一看。
  • 1 目录* MATLAB随机数的产生- Uniform,Normal & Custom distributions* 蒙特卡洛仿真* 产生股票价格路径* 期权定价- 经典公式- 和蒙特卡洛方法比较- 方差减小技巧- Exotic Options* 多变量仿真- Basket ...

    1  目录

    *  MATLAB随机数的产生

    - Uniform,Normal & Custom distributions

    *  蒙特卡洛仿真

    *  产生股票价格路径

    *  期权定价

    - 经典公式

    - 和蒙特卡洛方法比较

    - 方差减小技巧

    - Exotic Options

    *  多变量仿真

    - Basket Option

    - Portfolio Value at Risk

    2  重点内容讲解

    2.1  蒙特卡洛仿真

    - 依赖随机数生成

    - rand,randn,randi

    注:rand:产生平均分布随机数

    randn:产生正太分布随机数

    randi:产生随机整数随机数

    -支持的随机分布

    - 随机分布拟合

    2.2  在统计工具箱里面有更多的随机数生成函数

    8352049d5fda7e3b4c1eeb0d69cd2a41.png

    2.3 基于MATLAB常用随机数的举例

    举例:生成随机数

    %% Uniform distribution

    %

    % Numbers uniformly distributed along [0 1]

    % 产生100个随机分布的随机数在[0 1]这个闭区间内

    % rand的参数为n*n的矩阵

    rU = rand(1,10);

    hist(rU,10);

    图示:

    941b3f7a6dadfffa70163d2a3cd6dcd0.png

    举例:生成正太分布随机数

    %% Normal distribution

    %

    % Numbers normally distribution with mean0,std1

    % 基于均值为0,标准差为1的正态分布随机数。

    % randn的参数为n*n的矩阵

    rN = randn(1,1000);

    hist(rN,1000);

    图示:

    baa217c375eb9e85b903bac7656513b2.png

    举例:设计随机种子的方式生成随机数

    %% Setting the behaviour of the random numbers

    %

    % There are many implementations of pseudo-random number generator in

    % MATLAB,we will be working with

    %

    % mt19937ar - Mersenne Twister,which has an approximate period of

    % 2^19937-1

    % We can set the behaviour in a number of ways

    % Seed the generator

    % 以设定种子的方式设置随机数

    rng(0)

    [randn(1),randn(1),randn(1),randn(1)]

    rng(0);

    [randn(1),randn(1),randn(1),randn(1)]

    % 由于设定的种子都是一样的,因此生成的两组随机数也是一样的

    % ans =

    % 0.5377 1.8339 -2.2588 0.8622

    % ans =

    % 0.5377 1.8339 -2.2588 0.8622

    举例:其他产生随机数的方法

    %% Generating random numbers from different distributions

    %

    % Lets see a list of the supported distributions

    docsearch Continuous Distributions

    % 用random产生随机数,按照随机规则产生,具体规则在doc,查看flag内容

    %% Now,lets choose a number of draws from one of these,say the exponential

    % 产生指数的随机数,[]为矩阵形状,3为参数,exp为flag

    rB = random('exp',3,[1 10000]);

    hist(rB,100);

    图示:

    3c0db7be3b91ee207599e01a9b0707f3.png

    2.3  对数据进行拟合fitdist

    2.4  产生股票价格路径

    8082ffb9f0e11810027837ee7cbb371e.png

    2.5  公开函数:随机蒙特卡洛价格路径:

    function mat = pricePaths(S,r,T,sigma,nSims,nSteps)

    % S ==>> 起始价格

    % r ==>> 无风险回报率

    % T ==>> 时间宽度

    % sigma ==>> 波动率

    % nSims ==>> 做多少次蒙特卡洛放在

    % nSteps ==>> 在T时间内取多大的步长

    % Generate asset price paths using geometric brownian motion

    % Determine the timestep

    % 根据时间长度和步长,求出每个均匀分布点是多少长

    Dt = T/(nSteps);

    % Generate the random numbers

    % 初步随机数,多少蒙特卡罗仿真*多少步长的矩阵

    mat = randn(nSteps,nSims);

    % Generate the returns scaled using the relevant equation

    % 布朗运动公式

    mat = exp((r-sigma^2/2)*Dt + sigma*sqrt(Dt).*mat);

    % Generate price paths

    mat = cumprod(mat,1); % 按照列的方向累乘,从某一天累计的回报率

    % Scale with the initial asset price

    % 初始价格*实际价格=实际价格回报率后的价格

    mat = [repmat(S,1,nSims); mat.*S];

    end

    应用实例:

    %%

    S = 10; % 股票起始价格

    r = 0.03; % 无风险收益率

    T = 1; % 时间跨度

    sigma = 0.2; % 波动率

    nSims = 10; % 多少条路径(多少次蒙特卡洛实验)

    nSteps = 250*10; % 步长是多少 这里是2500个步长

    paths = pricePaths(S,r,T,sigma,nSims,nSteps);

    %% Plotting

    figure;

    plot(paths);

    图示:我们可以看到以10为起始价格,生成10条蒙特卡洛的随机股票价格路径。生成这些随机的股票价格可以进行一些模型的压力检测。不仅在样本内可以进行检测,而且在可能会产生的不可知价格路径下,模型的鲁棒性效果如何(Robust)。

    2f04403eae7954eac90a00454c4005c7.png

    再比如我们可以把初始价格设置为3000个点也会生成如下路径:

    16b33a14998c98aadc314dc1e35307dd.png

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  • 数学建模小白最近在学习蒙特卡洛模拟,学习了很多随机数生成方式,就这里做一个小的总结吧!(可能不全,欢迎大家补充、指正。) %第1种rand rand(3,2)% rand(m,n)函数产生由在[0,1]之间均匀分布的随机数组成的m行...

    数学建模小白最近在学习蒙特卡洛模拟,学习了很多随机数生成方式,就这里做一个小的总结吧!(可能不全,欢迎大家补充、指正。)

    %第1种rand
    rand(3,2)% rand(m,n)函数产生由在[0,1]之间均匀分布的随机数组成的m行n列的矩阵(或称为数组)
    %         0.489600078204388         0.625091995388819
    %         0.252163903532478         0.922827004660835
    %         0.946547980257659         0.940445818019994
    
    
    %第2种unifrnd
    unifrnd(-5,5,3,2)% a + rand(m,n)*(b-a)等价于unifrnd(a,b,m,n) 
    %a + rand(m,n)*(b-a) 可以输出在[a,b]之间均匀分布的随机数组成的m行n列的矩阵
    %         -0.64318561337376          2.42683781316939
    %         -4.35917242309374          3.56771541728759
    %          4.46022261825931          0.49259973320393
    
    %第3种randi
    % randi([a,b],m,n)函数可在指定区间[a,b]内随机取出大小为m*n的整数矩阵
    randi([-5,5],3,4) %在区间[-5,5]内随机取出大小为3*4的整数矩阵
    %     4     0     3     3
    %    -1    -3     4     2
    %     3    -5     2     3
    
    %第4种normrnd
    normrnd(6,2)  % 均值为6 标准差为2(方差为4)的正态分布随机数
    %  4.53030186044656
    normrnd(6,2,3,4) %均值为6 标准差为2(方差为4)的3行4列正态分布随机数矩阵
    %         5.84338835118642          3.48307046843155          8.55082024650226           4.3090738068037
    %         3.57687592092902          8.90260020327768          8.63132841583855          6.27702372389583
    %         5.1243661147018          6.92374832364202          11.0655394916894          6.77230037419078
    
    %第5种randperm
    randperm(10)  % 生成数字1-10组成的一个随机序列(类似于洗牌的操作)
    %无重复数字
    %9     8     1     5     6     7    10     2     4     3
    %2    10     3     8     6     5     4     7     9     1
    
    %第6种randn
    randn(3,2)%生成均值为0,方差为1的3行2列的正态分布随机数矩阵
    % 1.16206631372408        -0.533791892429567
    % 2.03352031415011         0.329085320175557
    % 0.837533239859242         0.128995299613468
    
    

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  • MATLAB 抽取随机数 MCMC原理

    千次阅读 2017-03-07 10:12:28
    1、matlab自带抽取随机数的函数 注:只列举各个函数名字,具体各个函数的用法可用help查看。 (1)正态分布随机数:randn(),normrnd(), mvnrnd(); 其中最后一个用于抽取联合正态分布的随机数。 (2)均匀分布随机数...

    1、matlab自带抽取随机数的函数
    注:只列举各个函数名字,具体各个函数的用法可用help查看。
    (1)正态分布随机数:randn(),normrnd(), mvnrnd(); 其中最后一个用于抽取联合正态分布的随机数。
    (2)均匀分布随机数:rand()
    (3)beta分布随机数: betarnd() - Beta random numbers.
    (4)二项分布随机数:binornd() -Binomial random numbers.
    (5)卡方分布随机数:chi2rnd() -Chi square random numbers.
    (6)指数分布随机数:exprnd() -Exponential random numbers.
    (7)极值分布随机数:evrnd() - Extreme value random numbers
    frnd - F random numbers.
    gamrnd - Gamma random numbers.
    geornd - Geometric random numbers.
    gevrnd - Generalized extreme value random numbers.
    gprnd - Generalized Pareto inverse random numbers.
    hygernd - Hypergeometric random numbers.
    iwishrnd - Inverse Wishart random matrix.
    johnsrnd - Random numbers from the Johnson system of distributions.
    lognrnd - Lognormal random numbers.
    mhsample - Metropolis-Hastings algorithm. 可用mhsample()抽取马尔科夫链,即MCMC抽样可采用这个函数。
    mnrnd - Multinomial random vectors.
    mvnrnd - Multivariate normal random vectors.
    mvtrnd - Multivariate t random vectors.
    nbinrnd - Negative binomial random numbers.
    ncfrnd - Noncentral F random numbers.
    nctrnd - Noncentral t random numbers.
    ncx2rnd - Noncentral Chi-square random numbers.
    normrnd - Normal (Gaussian) random numbers.
    pearsrnd - Random numbers from the Pearson system of distributions.
    poissrnd - Poisson random numbers.
    randg - Gamma random numbers (unit scale).
    random - Random numbers from specified distribution.
    randsample - Random sample from finite population.
    raylrnd - Rayleigh random numbers.
    slicesample - Slice sampling method. (MCMC中的切片抽样方法)
    trnd - T random numbers.
    unidrnd - Discrete uniform random numbers.
    unifrnd - Uniform random numbers.
    wblrnd - Weibull random numbers.
    wishrnd - Wishart random matrix.
    参考文献:[MATLAB中统计分析函数]http://wenku.baidu.com/link?url=fxtUOBzUiRwhPl0JD1H8gt_1Gce_YqTxAYWct-G_pehbkRIZYKTVo508rCKHi1OGvqq3M6QYSyRx43hZ5QCG3zSofx80o2wxLxzcfWsJcq7
    2、MCMC原理
    主要讨论两种形式的MCMC:Metropolis-Hastings 和Gibbs抽样。
    先理解MCMC中的两种思想:Monte Carlo 积分和Markov chains。
    一、Monte Carlo Integration

    概率统计推断中许多问题需要计算复杂的积分或者在大的结果空间内求和。如计算函数 g(x) 的期望,其中 x 是随机变量,密度函数为p(x),如果 x 是连续随机变量,则

    E[g(x)]=g(x)p(x)dx

    x 是离散随机变量,则

    E[g(x)]=g(x)p(x)

    The general idea of Monte Carlo integration is to use samples to approximate the expectation of a complex distribution.(蒙特卡洛积分的一般思想是用抽样的样本矩近似复杂分布的期望)

    x(t),t=1,2,...,N 是从分布 p(x) 抽取的独立样本,因此,我们可用有限项求和近似上述积分:

    E[g(x)]=1ni=1ng(x(t))

    一般来说,随着增加抽样量 n ,近似精度越来越高。Crucially,近似精度还依赖于样本的相关性。当样本是相关的,有效样本规模减小。(When the samples are correlated, the effective sample size decreases. This is not an issue with the rejection sampler but a potential problem with MCMC approaches. 我是这么理解的,对与Metropolis-Hastings算法来讲,相关性不是问题,因为采用了rejection策略,而对于Gibbs抽样,需要注意相关性问题,因为在Gibbs抽样中抽得的样本全留下。)

    二、Markov chains
    A markov chain is a stochastic process where we transition from one state to another state using a simple sequential procedure.设起始状态为x(1),转移函数为 p(x(t)|x(t1)) (to determine the next state, x(2) conditional on the last state.) We then keep iterating to create a sequence of states:

    x(1)x(2)x(t)

    产生T个状态的Markov链的步骤如下:
    1. Set t=1
    2. Generate a initial value u , and set x(t)=u.
    3. Repeat
       t=t+1
       sample a new value u from the transition function p(x(t)|x(t1))
       set x(t)=u
    4. Until t=T .

    下面重点介绍MCMC,讨论三种方法Metropolis,Metropolis-Hasting,Gibbs sampling。
    MCMC关键的两个分布是target distribution和proposal distribution。MCMC的目的就是抽target distribution的样本。

    Metropolis算法
      Metropolis是MCMC所有方法中最简单的,是Metropolis-Hastings的一种特殊情形,proposal分布需要对称( q(θ(t)|θ(t1))=q(θ(t1)|θ(t)) )。
      算法步骤:
      1. Set t=1
      2. Generate a initial value u , and set θ(t)=u.
      3. Repeat
          t=t+1
         Generate a proposal θ from q(θ|θ(t1))
         Evaluate the acceptance probability α=min(1,p(θ)p(θ(t1)))
         Generate a u from a Uniform(0,1) distribution
         If uα, accept the proposal and set θ(t)=θ ,else set θ(t)=θ(t1) .
      4.Until t=T .   
    注意给定的proposal distribution 实际上是个条件分布。从接受率公式可看出,target distribution可以是unnormalized。

    Metropolis-Hastings算法
    Metropolis-Hastings算法(MH)是Metropolis算法的generalized version。 算法步骤一样,但是接受率需改为

    α=min(1,p(θ)p(θ(t1))q(θ(t1)|θ)q(θ|θ(t1)))

      proposal distribution的选取原则
      可以看出,在Metropolis算法和MH算法中,proposal distribution起到和很重要的作用。proposal distribution原则上可以任意选择,常见有两种简单方式,一种是随机游动链,新值 y 为现在值x加上一随机变量 z ,即y=x+z,此时, qyt+1|yt(y|x)=q(yx) ,其中 q 为任一概率密度。另一种称为独立链,新值y与现在值 x 无关,即qyt+1|yt(y|x)=q(y),其中 g 为任一概率密度。对于有界的随机变量,注意应该建立合适的proposal distribution。Generally,一个好的rule是to use a proposal distribution has positive density on the same support as the target distribution. For example, if the target distribution has support over 0θ<,the proposal distribution should have the same support. 

    MH 用于多元抽样
      两种策略,blockwise updating和componentwise updating. 本文重点介绍后一种。因为对第一种寻找合适的高维proposal 分布比较难。另一个是拒绝率往往会很高。
      下面是两维componentwise MH sampler steps:
      1. set t=1 .
      2. Generate an initial value u=(u1,u2,...,uN), and set θ(t)=u
      3 Repeat
         t=t+1
        Generate a proposal θ1 from q(θ1|θ(t1)1)
      Evaluate the acceptance probability α=min(1,p(θ1,θ(t1)2)p(θ(t1)1,θ(t1)2)q(θ(t1)1|θ1)q(θ1|θ(t1)1))
        Generate a u from a Uniform(0,1) distribution
        If uα, accept the proposal and set θ(t)1=θ1 ,else set θ(t)1=θ(t1)1 .
        Generate a proposal θ2 from q(θ2|θ(t1)2)
       Evaluate the acceptance probability α=min(1,p(θ(t)1,θ2)p(θ(t)1,θ(t1)2)q(θ(t1)2|θ2q(θ2|θ(t1)2))
        Generate a u from a Uniform(0,1) distribution
        If uα,accept the proposal and set θ(t)2=θ2 ,else set θ(t)2=θ(t1)2 .
      4. Until t=T .
      
    Gibbs sampling
     在Gibbs抽样中,没有rejecttion,因此提高了计算效率。另一个优势是没必要去寻找合适的proposal distribution。但是我们需要知道多元分布的条件分布,即the Gibbs sampler can only be applied in situations where we know the full conditional distributions of each component in the multivariate distribution conditioned on all other components.
     二元情况的Gibbs sampling步骤:
     1. set t=1 .
     2.Generate an initial value u=(u1,u2) and set θ(t)=u .
     3. Repeat
        t=t+1
       Sample θ(t)1 from the conditional distribution f(θ1|θ2=θ(t1)2)
       Sample θ(t)2 from the conditional distribution f(θ2|θ1=θ(t)1)
     4. Until t=T .
     
    参考文献:[Computational statistics with matlab]http://psiexp.ss.uci.edu/research/teachingP205C/205C.pdf

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  • 蒙特·卡罗方法(Monte Carlo method),也称统计模拟方法,是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明,而被提出的一种以...基于matlab编写的算法,基于蒙特卡洛法求解椭圆面积,有很高的参考价值
  • 使用MatLab实现蒙特卡洛求解圆周率 pi

    千次阅读 多人点赞 2019-12-08 20:51:18
    使用MatLab实现蒙特卡洛求解圆周率 1.思路 基本原理,假设有一个正方形的内切圆,在正方形的内部均匀的取随机点,当取的两个x,y满足圆的方程 (a/2)^2 = x^2 + y^2是,表示在圆的内部,而在圆的内部的概率是: p =...
  • 我就不懂MATLAB,想知道具体代码。因为现在写论文急,也没时间仔细看书了蒙特卡罗模拟就是随机数相关的东西,你只要知道随机数是怎么得到。其它的事就要好办了。rand(m,n)产生m*n均匀随机数。ex:用概率方法求piN=...
  • matlab蒙特卡洛算法

    千次阅读 2020-12-20 23:48:46
    我就不懂MATLAB,想知道具体代码。因为现在写论文急,也没时间仔细看书了蒙特卡罗模拟就是随机数相关的东西,你只要知道随机数是怎么得到。其它的事就要好办了。rand(m,n)产生m*n均匀随机数。ex:用概率方法求piN=...
  • MATLAB-蒙特卡罗方法

    万次阅读 多人点赞 2019-08-16 20:14:48
    蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术,是一种随机模拟方法,以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法,是使用随机数(或伪随机数)来解决很多计算问题的方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系,用...
  • 蒙特卡洛模拟的简单例子

    千次阅读 2021-04-23 09:46:41
    随机数蒙特卡洛模拟的关键 在TB上,用以下程序进行测试,只要K线根数足够多,Pips最终将收敛至0.75。 但是,在通达信上同样的逻辑, Pips并不能收敛至0.75。 经过分析,TB中同一根K线上的Seed1和Seed2是两个独立...
  • 蒙特卡洛算法的MATLAB实现

    万次阅读 2020-11-08 16:16:27
    一 解决问题 蒙特卡洛算法,即随机取样法,也称为计算机随机模拟方法,源于世界著名赌城——Monte Carlo,算法由此得名。 它是基于概率论的一种计算方法:即通过随机数或者伪随机数来计算比较难以解决的问题,因为...
  • 《基于MATLAB蒙特卡洛方法对可靠度的计算》由会员分享,可在线阅读,更多相关《基于MATLAB蒙特卡洛方法对可靠度的计算(14页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。1、薦ASouthwestJiaotong University基于MATLA酌...
  • 蒙特卡洛算法代码

    2013-07-17 09:26:45
    蒙特卡洛算法Matlab程序代码,个人搜集,希望有所帮助

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