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  • 2018蓝桥杯a组
    2021-05-19 11:44:00

    标题:乘积尾零

    如下的10行数据,每行有10个整数,请你求出它们的乘积的末尾有多少个零?

    5650 4542 3554 473 946 4114 3871 9073 90 4329

    2758 7949 6113 5659 5245 7432 3051 4434 6704 3594

    9937 1173 6866 3397 4759 7557 3070 2287 1453 9899

    1486 5722 3135 1170 4014 5510 5120 729 2880 9019

    2049 698 4582 4346 4427 646 9742 7340 1230 7683

    5693 7015 6887 7381 4172 4341 2909 2027 7355 5649

    6701 6645 1671 5978 2704 9926 295 3125 3878 6785

    2066 4247 4800 1578 6652 4616 1113 6205 3264 2915

    3966 5291 2904 1285 2193 1428 2265 8730 9436 7074

    689 5510 8243 6114 337 4096 8199 7313 3685 211

    注意:需要提交的是一个整数,表示末尾零的个数。不要填写任何多余内容。

    答案:31

    思路:让计算这些数中一共含有多少个5因子,多少个2因子,输出两数中最小的

    代码

    源代码:

    #include

    #define min(a,b) ((a < b) ? (a) : (b))

    int main(int argc, char **argv)

    {

    int y5= 0,y2 = 0,c,d,i;

    c = 100;

    for(i = 0;i < 100;i++)

    {

    scanf("%d",&d);

    while(d % 5 == 0)

    {

    y5++;

    d/=5;

    }

    while(d % 2 == 0)

    {

    y2++;

    d/=2;

    }

    }

    printf("%d\n",min(y2,y5));

    return 0;

    }

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    • 代码:
    #include<iostream>
    using namespace std;
    
    bool isLeap(int x){
    	return x%400==0||(x%100!=0&&x%4==0); //判断是否为闰年 
    }
    int main(){
    	int t=0; 
    	for(int i=1901;i<=2000;i++){
    		if(isLeap(i))
    		return t+=366;
    		else
    		return t+=365; 	
    	}
    	 t-=6;  //扣掉2000年12月26日至12月31日,里面没有星期一 
    	 int res=0;
    	 for(int i=t;i>0;i-=7){
    	 	res++;
    	 }
    	 cout<<res<<endl;
    }
    

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    问题描述

    1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … 每项是前一项的一半,如果一共有20项,求这个和是多少,结果用分数表示出来。
    类似:3/2
    当然,这只是加了前2项而已。分子分母要求互质。

    题目解析

    这是一道填空题,因此代码起到辅助计算功能,可以先用等比数列求和公式算出结果,最后约分即可得到正确答案。

    C++代码

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    long pow_2(int b) //快速幂运算
    {
        long x = 2;
        long res = 1;
        while(b>0)
        {
            if(b&1) res*=x;
            b>>=1;  //右移一位
            x = x*x;
        }
        return res;
    }
    int gcd(long a,long b) //求出最大公约数
    {
        if(b==0) return a;
        return gcd(b,a%b);
    }
    int main()
    {
        cout<<gcd(pow_2(20)-1,pow_2(19))<<endl; //最大公约数
        cout<<pow_2(20)-1<<"/"<<pow_2(19)<<endl; //输出分子分母
    }
    

    正确答案

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    四、题目:方格计数

    如图p1.png所示,在二维平面上有无数个1x1的小方格。
    我们以某个小方格的一个顶点为圆心画一个半径为1000的圆。
    你能计算出这个圆里有多少个完整的小方格吗?
    注意:需要提交的是一个整数,不要填写任何多余内容
    在这里插入图片描述


    • 分析思路:
      在这里插入图片描述

    1.以原点为圆心,半径为1000,则x轴范围(-1000,1000),y轴范围(-1000,1000)
    for(x:-1000~1000)
    for(x:-1000~1000)
    if(x^2+y ^2<=1000 ^2)
    需要注意轴上的点是不能形成方格的(图中橘色的点)
    2.可以将圆分成4等分,也就是4个卦限,选择其中一个算方格数,最后乘以4
    以第一卦限为例
    代码1:

    public class Fanggenum {
    	public static void main(String[] args) {
       int r=0;
       for(int i=-1000;i<=1000;i++) {
    	for(int j=-1000;j<=1000;j++) {
    		if(i==0||j==0) continue;
    		if(i*i+j*j<=1000*1000)
    			r++;
    	}
    }
    System.out.println(r*4);
    }
    }
    

    代码2:第一卦限

    public class Fanggenum {
    	public static void main(String[] args) {
    		int r=0;
    		for(int i=1;i<=1000;i++) {
    			for(int j=1;j<=1000;j++) {
    				if(i*i+j*j<=1000*1000)
    					r++;
    			}
    		}
    		System.out.println(r*4);
    		}
    	}	
    

    代码3:优化

    public class Fanggenum {
    	public static void main(String[] args) {
            int N=1000;
    		int y=N; //y从有边界开始定义到最大,递减
    		int ans=0;
    		for(int x=1;x<N;x++) {  //x=1时,对应第一列
    			while(x*x+y*y>N*N&&y>0)
    				y--;
    			ans+=y;
    		}
    		System.out.println(ans*4);
    	}
    }
    

    在这里插入图片描述

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