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  • 在忽略阻尼绕组和电枢绕组中诸变压器电势的前提下,推导了同步发电机带 恒功率负载系统的小信号传递函数,在此基础上得到系统的稳定工作条件;推导出同步发电机带恒功率负载系统精确 状态空间方程,并利用 Matlab绘制出...
  • 针对双馈异步风力发电机(DFIG)串补输电系统中存在的次同步谐振问题,通过建立DFIG串补输电系统的数学模型,推导出其传递函数;然后采用基于转子静止坐标系下的PR控制来抑制次同步谐振。将系统电流的次同步频率分量...
  • 针对电厂希望对机组进行全范围、全工况、实时...发电机同期并网时要求冲击电流要小,并网后发电机能迅速进入同步,因而文中建立的同期模型具备调节功能使得并网断路器两端的电压有效值、电压频率、相角3个分量的差为零。
  • 假设PI算法的连续传递函数为: 使用不同的离散化近似方法,有不同的差分表达形式:     其中:Kp为比例参数,KI为积分参数,Ts为采样周期 一般来说,tustin的离散化方法用的多一些。 (2) ...

    FOC电机控制中D、Q轴都要用到PI调节器,PI调节器的输入为D/Q轴的电流误差(给定电流-实际电流),经过一个PI环节后,输出为D/Q轴的控制电压。

    我们知道,D/Q轴电压要受到电压椭圆的限制,速度越高,椭圆越小。这就意味着控制量常常会持续累积增大而执行器一直保持在阈值范围内,控制量进入饱和区。进入饱和区意味着,当指令发生反向变化时,控制器退出饱和的时间也越长,导致控制器的动态响应变差。

    为了解决这一问题,比较典型的一个算法是抗饱和算法,其基本思想是,当控制器发生正向饱和时,只累积负的偏差;反之亦然。

    Simulink有一个Demo很好的解释了Anti-Windup的思想。详情请参考simulink官方帮助文档,或在Matlab环境下输入command:sldemo_antiwindup打开demo 模型。

     

     

    该模型是一个连续时间域下的方针模型,只是向读者传递一个抗积分饱和的概念而已,而在工程实际应用中,则有更多的细节需要关注。

    (1) 离散化

    假设PI算法的连续传递函数为:

    使用不同的离散化近似方法,有不同的差分表达形式:

       

    其中:Kp为比例参数,KI为积分参数,Ts为采样周期

    一般来说,tustin的离散化方法用的多一些。

    (2) PI调节器的架构

    如下图所示,构建PI调节器

     

    (3) PI参数的选择

    固定的PI参数很难在全工况范围内都取得良好的控制效果,因此一般都采用变化的PI参数。

    • 在需要用到速度环(位置伺服系统或速度伺服系统)的场合,电流环只是最内部的一个环,其PI参数一般可以根据速度误差(不是电流本身的误差)来动态的调节,在误差小时增大PI参数,误差大时减小PI参数

    • 在只有一个纯力矩环的应用场合,可以根据力矩指令本身的大小来动态变化PI参数,力矩指令大时减小PI参数,力矩指令小时增大PI参数

    (4) PI参数的稳定性考量

    我们知道,任何控制系统,引入一个放大倍数之后,都可能引起系统的不稳定增加,因此对PI参数的稳定性进行合理的评估是必要的。评估方法有:

    • 给定一个扫频的指令信号,测量系统的BODE图,从BODE图上分析力矩环的稳定性余量

    • 给定阶跃指令的情况下,增大系统的P参数,直到系统发生自激震荡,实际使用的P参数应该不大于发生自激震荡时P参数的X%(X的取值与被控对象特性有关,其获得方法是基于大量之前做过bode图分析的实验数据后取得的经验数字)

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  • 永磁同步电动机电流环LADRC控制与PI控制仿真对比和实验对比永磁同步电动机模型及控制对象传递函数线性自抗扰控制(LADRC)控制原理PMSM电流闭环模型搭建(为了实现电流单闭环,电动机运行时拖动发电机)考虑电机驱动器...

    永磁同步电动机模型及控制对象传递函数

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    线性自抗扰控制(LADRC)控制原理

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    PMSM电流闭环模型搭建(电动机运行时拖动发电机提供变力矩)

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    考虑电机驱动器死区效应模型仿真结果

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               **针对死区效应引起的周期性扰动,自抗扰控制相对PI来说更具有抑制扰动的优势**
    

    考虑电机驱动器死区效应模型实验结果

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                **在仿真基础上进行实验论证,可以发现自抗扰控制相对PI更具有抑制扰动的优势。**
    

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  • 利用基于总体最小二乘法-旋转不变技术的信号参数估计(TLS-ESPRIT)算法对系统进行次同步振荡特性辨识,根据主模比指标选择合适的控制反馈信号,得到系统在次同步频段内各振荡模式对应的低阶传递函数;结合时间乘绝对...
  • 永磁同步电机PI控制器设计

    千次阅读 2020-07-31 22:36:23
    n}{\psi _f}}}{J}(i_q^* - {B_a}{\omega _m}) - \frac{B}{J}{\omega _m} dtdωm​​=J1.5pn​ψf​​(iq∗​−Ba​ωm​)−JB​ωm​ 将式中的极点配置到期望的闭环带宽,可以得到转速相对于q轴电流的传递函数为 ...

    前言

    电机控制中,使用最多的就是PI控制器了,因为D参数通常使用不多。我打算以PMSM双环控制为例,对传统的PI控制进行分析。
    下面是看到的一段PI控制器的介绍

    按偏差的比例(P)、积分(I)和微分(D)进行控制的PID控制器(亦称PID调节器)是应用最为广泛的一种自动控制器。它具有原理简单,易于实现,适用面广,控制参数相互独立,参数的选定比较简单等优点;而且在理论上可以证明,对于过程控制的典型对象──“一阶滞后+纯滞后”与“二阶滞后+纯滞后”的控制对象,PID控制器是一种最优控制。PID调节规律是连续系统动态品质校正的一种有效方法,它的参数整定方式简便,结构改变灵活(PI、PD、…)。

    PI控制器具有一定的鲁棒性,因为它本身的定义上看,可以对误差校正,且校正本身不依赖于电机参数,只是PI控制器自身参数不合适的情况下,PI调节的动态性会不满意,最终稳态值可能也会有震荡。
    PI控制器因为用的较多,参数设计方法很成熟。在使用FOC控制电机的情况下,电拖书里的直流电机双环参数设计方法可以被用于永磁同步电机的参数设计。当然,各家厂商对PI控制器的参数设计都提出过相应的设计方法,我个人是比较倾向于使用它们的设计方法,毕竟电拖书中要求PI控制器设计为I型和II型系统时,需要已知系统本身的延迟时间等参数,而这些参数比较难获得,厂商提供的电流环设计是按照一阶惯性环节设计的,还是比较简单的。

    芯片厂商方案PI控制设计

    ST的双环设计

    电流环设计

    设计时首先考虑进行电流环参数设计。当电机处于中低速运行时,可以忽略电流环输出的电压耦合项,电机的电流环PI参数配置,应当将PI调节器与电机构成一个闭环系统来看。
    假设现在反电势电压为常数(因为通常相对于电流来说反电势电压变化缓慢),可将从电机电压到电机电流的小信号传输函数定义为:
    I ( s ) V ( s ) = 1 R S 1 + L S R S s \frac{{I(s)}}{{V(s)}} = \frac{{\frac{1}{{{R_S}}}}}{{1 + \frac{{{L_S}}}{{{R_S}}}s}} V(s)I(s)=1+RSLSsRS1
    在这里插入图片描述
    在这个系统中,按照零极消除的原则来配置PI参数,可以使得系统稳定。其中的AB为采样系数,这里可以认为都是1,即用真实值计算。
    在这里插入图片描述
    根据ST等官方的参考手册,
    使 K p K I = L s R s \frac{{{K_p}}}{{{K_I}}} = \frac{{{L_s}}}{{{R_s}}} KIKp=RsLs ,则有可能实现零极消除;
    在此情况下,闭环系统被还原成一阶系统;
    可使用适当的KI值达到闭环系统要求的动态特性。

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    这样设计完成后,电机的电流环控制系统如上,此时,系统等效于一个一阶低通滤波器。并且有
    G ( s ) = 1 τ s + 1 = 1 R s K I s + 1 = 1 L s K P s + 1 \begin{array}{l} G(s) = \frac{1}{{\tau s + 1}}\\ = \frac{1}{{\frac{{{R_s}}}{{{K_I}}}s + 1}}\\ = \frac{1}{{\frac{{{L_s}}}{{{K_P}}}s + 1}} \end{array} G(s)=τs+11=KIRss+11=KPLss+11
    那么,PI参数应该按照下面来配置,同时为了方便积分因子的计算,把采样频率SAMPLING_FREQ包含在KI表达式中(这一点非常重要,KI参数设计必须要考虑离散化)
    K p = L s ω c K I = R s ω c f k \begin{array}{l} {K_p} = {L_s}{\omega _c}\\ {K_I} = \frac{{{R_s}{\omega _c}}}{{{f_k}}} \end{array} Kp=LsωcKI=fkRsωc
    ω c {\omega _c} ωc为闭环带宽。比如使 ω c = 1500 r a d / s e c {\omega _c} = 1500{\rm{ }}rad/sec ωc=1500rad/sec,则电流控制系统的时间常数为0.66ms。
    关于加入采样频率的具体推导是
    k i ∫ 0 t e ( τ ) d τ = k i T s ∑ k = 1 n e ( k T s ) = K I ∑ k = 1 n e ( k T s ) {k_i}\int\limits_0^t {e(\tau )} d\tau = {k_i}{T_s}\sum\limits_{k = 1}^n {e(k{T_s}) = } {K_I}\sum\limits_{k = 1}^n {e(k{T_s})} ki0te(τ)dτ=kiTsk=1ne(kTs)=KIk=1ne(kTs)
    式中采样周期就是采样频率的倒数。
    总结下来,这一方法把电流环设计变为了单参数 ω c {\omega _c} ωc的调节,简化了电流环的设计。

    速度环设计

    转速环PI调节器的参数整定难度很大,关于电拖所用的参数整定方法,《现代永磁同步电机控制原理及MATLAB仿真》一书的评价是

    采用自动控制理论中的典型II系统进行PI参数整定。虽然该方法具有一定的实际价值,但是Pl调节器参数整定的设计过程中涉及的中间变量较多。并且很多情况下是基于特定假设条件得到的近似结果。

    所以我也不太推荐用II型系统法来进行速度环参数的设计。
    ST早期的库说明中没有对速度环的参数设计介绍,但是在5.0的库中,我看到了参数设计。
    在这里插入图片描述

    这个整定方法和有功阻尼法很像,所以我后面都是按照《现代永磁同步电机控制原理及MATLAB仿真》里面的有功阻尼法讲速度环参数设计
    为了便于转速环PI调节器的参数整定,重写三相PMSM的电机运动方程为
    J d ω m d t = T e − T L − B ω m T e = 3 2 p n i q [ i d ( L d − L q ) + ψ f ] \begin{array}{l} J\frac{{d{\omega _m}}}{{dt}} = {T_e} - {T_L} - B{\omega _m}\\ {T_e} = \frac{3}{2}{p_n}{i_q}[{i_d}({L_d} - {L_q}) + {\psi _f}] \end{array} Jdtdωm=TeTLBωmTe=23pniq[id(LdLq)+ψf]
    其中: ω m {\omega _m} ωm为电机的机械角速度;J为转动惯量;B为阻尼系数; T L {T_L} TL为负载转矩。
    定义有功阻尼为
    i q = i q ∗ − B a ω m {i_q} = i_q^* - {B_a}{\omega _m} iq=iqBaωm
    当采用id=0的控制策略,并假定电机在空载(TL=0)情况下启动时,由上面三式子可以得到
    d ω m d t = 1.5 p n ψ f J ( i q ∗ − B a ω m ) − B J ω m \frac{{d{\omega _m}}}{{dt}} = \frac{{1.5{p_n}{\psi _f}}}{J}(i_q^* - {B_a}{\omega _m}) - \frac{B}{J}{\omega _m} dtdωm=J1.5pnψf(iqBaωm)JBωm
    将式中的极点配置到期望的闭环带宽,可以得到转速相对于q轴电流的传递函数为
    ω m ( s ) = 1.5 p n ψ f / J s + β i q ∗ ( s ) {\omega _m}(s) = \frac{{1.5{p_n}{\psi _f}/J}}{{s + \beta }}i_q^*(s) ωm(s)=s+β1.5pnψf/Jiq(s)
    计算有功阻尼的系数Ba:
    B a = β J − B 1.5 p n ψ f {B_a} = \frac{{\beta J - B}}{{1.5{p_n}{\psi _f}}} Ba=1.5pnψfβJB
    若采用传统的PI调节器,则转速环控制器的表达式为
    i q ∗ = ( K p ω + K i ω s ) ( ω m ∗ − ω m ) − B a ω m i_q^* = ({K_{p\omega }} + \frac{{{K_{i\omega }}}}{s})(\omega _m^* - {\omega _m}) - {B_a}{\omega _m} iq=(Kpω+sKiω)(ωmωm)Baωm
    因此,PI调节器的参数Kpw、Kiw可由下式整定
    { K p ω = β J 1.5 p n ψ f K i ω = β K p ω \left\{ \begin{array}{l} {K_{p\omega }} = \frac{{\beta J}}{{1.5{p_n}{\psi _f}}}\\ {K_{i\omega }} = \beta {K_{p\omega }} \end{array} \right. {Kpω=1.5pnψfβJKiω=βKpω
    其中: β \beta β是转速环期望的频带带宽。相对于采用典型II系统进行PI调节器参数整定的方法,这一参数整定方法简单,并且参数调整与系统的动态品质关系明确。
    当然了,实际用的时候,I参数要除以速度环执行频率,现在的设计都是连续域下的。

    ST的速度环计算公式

    s s s域PI系数设定方法
    K P − A S R = J ω B − A S R K I − A S R = F ω B − A S R \begin{array}{l} {K_{P{\rm{ - }}ASR}} = J{\omega _{B - ASR}}\\ {K_{I{\rm{ - }}ASR}} = F{\omega _{B - ASR}} \end{array} KPASR=JωBASRKIASR=FωBASR
    式中: J [ k g / m 2 ] J\left[ {{\rm{kg/}}{m^2}} \right] J[kg/m2]为转动惯量, F [ N m / [ r a d / s ] ] F\left[ {Nm/\left[ {rad/s} \right]} \right] F[Nm/[rad/s]]为阻力系数, ω B − A S R [ r a d / s ] {\omega _{B - ASR}}\left[ {rad/s} \right] ωBASR[rad/s]为速度调节器通带宽度(即带宽), K P − A S R {K_{P{\rm{ - }}ASR}} KPASR为速度调节器比例系数, K I − A S R {K_{I{\rm{ - }}ASR}} KIASR为速度调节器积分系数。
    当然,在使用ST的FOC库函数时,需要考虑WB(一个软件)的系数设定(具体需要了解ST库函数的标幺化):
    K P − A S R − W B = J W B 1000000 k ( 2 π f B − A S R ) p 10 K I − A S R − W B = K P − A S R − W B τ m e c h T S − A S R − W B 1000 \begin{array}{l} {K_{P{\rm{ - }}ASR - WB}} = \frac{{\frac{{{J_{WB}}}}{{1000000}}k\left( {2\pi {f_{B - ASR}}} \right)p}}{{10}}\\ {K_{I{\rm{ - }}ASR - WB}} = \frac{{{K_{P{\rm{ - }}ASR - WB}}}}{{{\tau _{mech}}}}\frac{{{T_{S - ASR - WB}}}}{{1000}} \end{array} KPASRWB=101000000JWBk(2πfBASR)pKIASRWB=τmechKPASRWB1000TSASRWB
    式中:
    k τ = 1.5 2 3 60 1000 1 2 π k = 65536 R s h u n t G O P A M P 3.3 k τ τ m e c h = J W B F W B f B − A S R = 0.5 τ m e c h × 30 \begin{array}{l} {k_\tau } = 1.5\sqrt {\frac{2}{3}} \frac{{60}}{{1000}}\frac{1}{{2\pi }}\\ k = \frac{{65536{R_{shunt}}{G_{OPAMP}}}}{{3.3{k_\tau }}}\\ {\tau _{mech}} = \frac{{{J_{WB}}}}{{{F_{WB}}}}\\ {f_{B - ASR}} = \frac{{0.5}}{{{\tau _{mech}}}} \times 30 \end{array} kτ=1.532 1000602π1k=3.3kτ65536RshuntGOPAMPτmech=FWBJWBfBASR=τmech0.5×30

    TI参数设计方法

    电流环设计

    在这里插入图片描述
    TI的设计方法中,电流环的设计与ST的差不多,电流环 作为速度环PI调节器的内环。
    有区别的是,PI的环路结构,注意TI里面的从上面的表达式可以看到, K P {K_P} KP用于设定闭环系统响应的带宽, K P {K_P} KP越大,电流环路带宽越大。后面将分析如何选择合适的带宽。无论选择的带宽频率是多少,都可能会出现等于感抗的情况。
    同时, K I K P \frac{{{K_I}}}{{{K_P}}} KPKI 的配置是用于设定PI 控制器的零点。当控制自身传输函数中只有一个实极点的设备参数时(如电机中的电流), K I K P \frac{{{K_I}}}{{{K_P}}} KPKI应将设为该实极点的值。这样可消除极点/零点并生成同样只有单个实极点的闭环响应。即非常稳定、不含谐振峰的响应。
    目前,更常采用的是类似ST的PI控制器结构,故实际使用需要注意换算。

    速度环设计

    TI的速度环设计更像电拖的II型系统设计,分析得比ST的也全面多了。
    基于前面中低速下的电流环PI参数,此时,PI 电流控制器作为内部环路的级联PI 速度环路。
    速度环比电流环的设计更为复杂一些。另外,要正确设计速度环,还需要在电流环的基础上了解更多的系统参数。下图显示了构成级联速度控制环路的全部组件。所谓“级联”是指控制系统由具有一个或者更多内部环路的外部环路组成。
    在这里插入图片描述
    G c u r r e n t ( s ) = 1 L k p s e r i e s s + 1 {G_{current}}(s) = \frac{1}{{\frac{L}{{k_p^{series}}}s + 1}} Gcurrent(s)=kpseriesLs+11
    用该传递函数代替电流环。
    对于速度环,传递函数为
    P I s p e e d ( s ) = s p d k p s e r i e s × s p d k i s e r i e s s + s p d k p s e r i e s = s p d k p s e r i e s × s p d k i s e r i e s ( 1 + s s p d k i s e r i e s ) s \begin{array}{l} P{I_{speed}}(s) = \frac{{spdk_p^{series} \times spdk_i^{series}}}{s} + spdk_p^{series}\\ \begin{matrix} {}&{ = \frac{{spdk_p^{series} \times spdk_i^{series}(1 + \frac{s}{{spdk_i^{series}}})}}{s}} \end{matrix} \end{array} PIspeed(s)=sspdkpseries×spdkiseries+spdkpseries=sspdkpseries×spdkiseries(1+spdkiseriess)
    对PMSM, i q {i_q} iq与电机转矩的传递函数为
    M t r ( s ) = 3 2 p ψ f Mtr(s) = \frac{3}{2}p{\psi _f} Mtr(s)=23pψf
    那么,整个系统的开环传递函数为
    G H ( s ) = ( s p d k p s e r i e s × s p d k i s e r i e s ( 1 + s s p d k i s e r i e s ) s ) ( 1 L k p s e r i e s s + 1 ) ( 3 2 p ψ f ) ( 1 J 1 s ) GH(s) = \left( {\frac{{spdk_p^{series} \times spdk_i^{series}(1 + \frac{s}{{spdk_i^{series}}})}}{s}} \right)\left( {\frac{1}{{\frac{L}{{k_p^{series}}}s + 1}}} \right)\left( {\frac{3}{2}p{\psi _f}} \right)\left( {\frac{1}{J}\frac{1}{s}} \right) GH(s)=(sspdkpseries×spdkiseries(1+spdkiseriess))(kpseriesLs+11)(23pψf)(J1s1)
    简化式子
    G H ( s ) = K × s p d k p s e r i e s × s p d k i s e r i e s ( 1 + s s p d k i s e r i e s ) s 2 ( L k p s e r i e s s + 1 ) K = 3 p ψ f 2 J \begin{array}{l} GH(s) = \frac{{K \times spdk_p^{series} \times spdk_i^{series}(1 + \frac{s}{{spdk_i^{series}}})}}{{{s^2}\left( {\frac{L}{{k_p^{series}}}s + 1} \right)}}\\ K = \frac{{3p{\psi _f}}}{{2J}} \end{array} GH(s)=s2(kpseriesLs+1)K×spdkpseries×spdkiseries(1+spdkiseriess)K=2J3pψf
    这里存在三个极点
    两个极点位于 s = 0 s = 0 s=0 处,因此低频衰减率为每十倍频40Db.
    另一个极点为 s = − K p s e r i e s L s = - \frac{{K_p^{series}}}{L} s=LKpseries(电流控制器的极点)
    还有一个零点 s = − s p d K i s e r i e s s = - spdK_i^{series} s=spdKiseries处。
    为了保持稳定运行, s = − K p s e r i e s L s = - \frac{{K_p^{series}}}{L} s=LKpseries 极点的频率应高于 s = − s p d K i s e r i e s s = - spdK_i^{series} s=spdKiseries零点频率。除此之外,还可以使用PI参数的无数种组合得到不同的系统响应,具体取决于是要更高的带宽还是要更高的稳定性。可以定义与系统稳定性成正比、与带宽成反比的单个参数,可使用该参数自动设置PI参数,从而产生所选带宽下的最大相位裕度。
    s = − K p s e r i e s L s = - \frac{{K_p^{series}}}{L} s=LKpseries的频率高于 s = − s p d K i s e r i e s s = - spdK_i^{series} s=spdKiseries时,并且单位增益频率介于上述两个频率之间,则得到的波特图应类似下图
    在这里插入图片描述

    曲线形状之所以重要的原因是0dB 频率处的相移决定着系统稳定性。在极点频率与零点频率之间分离已确定的情况下,为使相位裕度最大化(相移:180°),0dB 频率的位置应恰好在对数刻度上极点频率与零点频率之间的中点位置。即,
    ω 0 d B = δ × ω z e r o ω p o l e = δ × ω 0 d B ω p o l e = δ 2 × ω z e r o \begin{array}{l} {\omega _{0dB}} = \delta \times {\omega _{zero}}\\ {\omega _{pole}} = \delta \times {\omega _{0dB}}\\ {\omega _{pole}} = {\delta ^2} \times {\omega _{zero}} \end{array} ω0dB=δ×ωzeroωpole=δ×ω0dBωpole=δ2×ωzero
    那么, s p d K i s e r i e s = K p s e r i e s δ 2 L spdK_i^{series} = \frac{{K_p^{series}}}{{{\delta ^2}L}} spdKiseries=δ2LKpseries

    其中, δ \delta δ为阻尼因子。 δ \delta δ值越大,零点角频率与电流环路极点频率之间的分离程度越大。分离程度越大,两个频率之间所能够达到的相位裕度峰值越大。这种稳定性的提升建立在牺牲速度环路带宽的基础上。 δ = 1 \delta= 1 δ=1 时,零点角频率与电流环路极点频率相等,这样能够消除极点/零点并且系统将变得不稳定。由于相位裕度> 0,因此理论上只要 δ > 1 \delta>1 δ>1 时,系统都是稳定的。但是, δ \delta δ 的值接近1 会导致性能上表现出严重的欠阻尼。
    速度环路的开环传输函数在频率等于零点拐点频率与δ 的乘积时为单位增益
    G H ( s ) = K × s p d k p s e r i e s × s p d k i s e r i e s ( 1 + s s p d k i s e r i e s ) s 2 ( L k p s e r i e s s + 1 ) K = 3 p ψ f 2 J \begin{array}{l} GH(s) = \frac{{K \times spdk_p^{series} \times spdk_i^{series}(1 + \frac{s}{{spdk_i^{series}}})}}{{{s^2}\left( {\frac{L}{{k_p^{series}}}s + 1} \right)}}\\ K = \frac{{3p{\psi _f}}}{{2J}} \end{array} GH(s)=s2(kpseriesLs+1)K×spdkpseries×spdkiseries(1+spdkiseriess)K=2J3pψf

    ∣ K × s p d k p s e r i e s × s p d k i s e r i e s ( 1 + s s p d k i s e r i e s ) s 2 ( s δ 2 × s p d k i s e r i e s + 1 ) ∣ s = j × δ × s p d K i s e r i e s = 1 {\left| {\frac{{K \times spdk_p^{series} \times spdk_i^{series}(1 + \frac{s}{{spdk_i^{series}}})}}{{{s^2}\left( {\frac{s}{{{\delta ^2} \times spdk_i^{series}}} + 1} \right)}}} \right|_{s = j \times \delta \times spdK_i^{series}}} = 1 s2(δ2×spdkiseriess+1)K×spdkpseries×spdkiseries(1+spdkiseriess)s=j×δ×spdKiseries=1

    对上面式子 “s”进行指定替换和整理后,得到:
    δ × K × s p d K p s e r i e s δ 2 ( K p s e r i e s δ 2 × L ) = 1 \frac{{\delta \times K \times spdK_p^{series}}}{{{\delta ^2}(\frac{{K_p^{series}}}{{{\delta ^2} \times L}})}} = 1 δ2(δ2×LKpseries)δ×K×spdKpseries=1
    最终,可得
    s p d K p s e r i e s = K p s e r i e s L × δ × K = δ × s p d K i s e r i e s K spdK_p^{series} = \frac{{K_p^{series}}}{{L \times \delta \times K}} = \frac{{\delta \times spdK_i^{series}}}{K} spdKpseries=L×δ×KKpseries=Kδ×spdKiseries
    据此,可以得到最后的速度环PI参数。
    这种方法不用根据经验调整四个看似与系统性能相关性很小的PI 系数,而是只需要定义两个有意义的系统参数:电流控制器带宽和速度环路阻尼系数。同时,需要结合电机的模型获得电机的几个参数。
    阻尼因子是代表系统稳定性与系统带宽之间权衡的一个数字。现在,已经对双环控制器的设计完成了简化,即四个PI 系数简化为两个“系统”参数。其中一个参数是电流控制器带宽。另一个是阻尼因子(δ)。这里的参数调节仅针对只考虑仅含转矩和惯性组件(即,无扭转谐振或粘滞阻尼)的负载。
    在这里插入图片描述

    速度控制器开环幅度和相位响应是δ 的函数
    由于电流带宽值的作用只是为频率轴提供参考点,因此其数值并不重要。但无论电流带宽是多少,曲线形状都不会改变。阻尼因子在1.5 至70 范围内扫描,分为8 个离散段,以显示如何对系统响应产生影响。值为1.0 时所对应的条件是:开环增益截距为0dB 且刚好在电流控制器带宽的频率处。这会导致在该频率处极点/零点消除且相位裕度为零。很明显,相位裕度为零对系统来说并不是件好事情。
    阻尼因子方程的一个目标是在给定带宽条件下获得最大稳定性。对于上图中的某个频率,当开环相位曲线中的相位裕度峰值达到自身最大值时,开环增益曲线恰好通过0db。随着稳定性因子增加,最终会在信号相移接近-90 度时达到下降点。但是,增益裕度会继续增加,其结果是大幅降低系统响应速度。
    根据TI的手册建议,得到以下计算电流环带宽的公式
    B W c = K p s e r i e s L = B W S ( δ + 2.16 × e δ 2.8 − 1.86 ) B{W_c} = \frac{{K_p^{series}}}{L} = B{W_S}(\delta + 2.16 \times {e^{\frac{\delta }{{2.8}}}} - 1.86) BWc=LKpseries=BWS(δ+2.16×e2.8δ1.86)
    B W s B{W_s} BWs是速度控制器带宽,单位是rad/s。
    在这里插入图片描述
    实际控制系统中,还存在速度滤波的环节。它会影响传递函数。
    在这里插入图片描述
    同时,速度PI 控制器需要考虑的参数:电流限制、钳位和惯性。这些都会对PI参数的配置产生影响。
    此外,矢量控制中,两个电流环相互之间存在的耦合影响,对此的解耦方案有前馈解耦等。
    在这里插入图片描述
    i d ( R + p L s ) = U d + ω L s i q i q ( R + p L s ) = U q − ω ( L s i q + ψ f ) \begin{array}{l} {i_d}(R + p{L_s}) = {U_d} + \omega {L_s}{i_q}\\ {i_q}(R + p{L_s}) = {U_q} - \omega ({L_s}{i_q} + {\psi _f}) \end{array} id(R+pLs)=Ud+ωLsiqiq(R+pLs)=Uqω(Lsiq+ψf)
    注:国际标准单位下
    在这里插入图片描述
    同时,采样和数据处理格式对PI调节器也有影响。
    在这里插入图片描述

    在上图所示的数字控制系统中,系统在PWM 周期开始时通过ADC 对电机信号进行采样并执行相应的控制计算,然后将得到的控制电压存入双缓冲PWM 寄存器。上述值在PWM 模块中保持未使用状态,直到下一个PWM 周期开始时才会将其作为PWM 输出的时钟信号。从系统建模的角度看,这就相当于采样频率等于PWM 更新频率时的采样和保持功能。采样和保持功能的固定时间延迟表现为滞后相位角,频率越高时滞后情况越严重。
    下图显示了采样和保持功能的标准化频率曲线图,假设采样频率为1。相位曲线是最重要的图形,因为它显示了采样和保持功能的相位延迟频率能够达到远低于采样频率的水平。例如,即使在采样频率的十分之一处,采样和保持(S&H) 功能仍然会产生-18 度的相移。
    在这里插入图片描述

    针对低载波比下的数字控制系统,尽管不存在完美比率,但通常倾向于使用经验法则,即采样频率应至少为电流控制器带宽(BWc) 的10 倍。这样可确保S&H 相位延迟的影响仅从电流控制器的相位裕度中减去18 度,从而得到非常稳定的72 度相位裕度。当然,如有需要还可设置更高的采样频率,但这通常需要使用具有更高MIPS 的更加昂贵的处理器。
    假如系统响应迟缓且电机输出似乎未达到额定转矩,则可能是系统中粘滞阻尼过大。

    总结

    目前有许多新的控制算法,像滑模控制、模型预测控制等,这些算法可能会有更好的控制效果,但是PI控制的参数设计还是有必要学习的,毕竟PI控制器在普通性能的单片机上都能跑,而且它的经典性也是毋庸置疑的。

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  • 电机与拖动知识点及试题

    万次阅读 多人点赞 2019-01-08 23:38:12
    原理建立在电磁感应定律基础上的,当直流发电机通上励磁电流且原动机拖动电枢旋转时,根据电磁感应定律,转子将会有电流产生,靠着换向器和电刷的作用将内部交流电动势变成外部直流电动势,从事是的外部获得直流电流...

    由于考试前整理,时间紧迫,难免有众多错误,谅解

    一、 基本知识与基础知识

    知识点
    1. 基尔霍夫电压电流定律
      ∑ n i k = 0 \sum_{n} i_k =0 nik=0
      ∑ n V k = 0 \sum_{n} V_k =0 nVk=0
    2. 磁通与磁场强度
      Φ = ∮ S B ⋅ d S \boldsymbol{\Phi} = \oint_{S} \boldsymbol{B} \cdot d\boldsymbol{S} Φ=SBdS
      B = μ H \boldsymbol{B}=\mu\boldsymbol{H} B=μH
      μ = 4 π × 1 0 − 7 H / m \mu=4\pi\times10^{-7}\boldsymbol{H}/m μ=4π×107H/m
    3. 安培环路定律
      ∮ L H ⋅ d l = ∑ i k \oint_L \boldsymbol{H}\cdot d\boldsymbol{l}=\sum i_k LHdl=ik
      假定闭合磁力线是由N匝线圈电流产生的,且沿闭合磁力线L上的磁感应强度H处处相等,则上式变为 H L = N i HL=Ni HL=Ni
    4. 毕萨拉定律
      通电导体在磁场中会受到力的作用
      d f = i d l × B d\boldsymbol{f}=\boldsymbol{i}dl\times\boldsymbol{B} df=idl×B
    5. 法拉第电磁感应定律
      交变磁场会产生电厂,并在导体中感应电势 e = − N d Φ d t = − d Ψ d t e=-N\frac{d\boldsymbol{\Phi}}{dt}=-\frac{d\Psi}{dt} e=NdtdΦ=dtdΨ
      运动电势或速度电势:指由导体和磁场之间的相对运动所感应的切割电势 e = l v × B \boldsymbol{e}=l\boldsymbol{v}\times\boldsymbol{B} e=lv×B
    6. 磁路的欧姆定律
      F = N i = H l = B l μ = Φ l μ S = Φ R m = Φ Λ m F=Ni=Hl=\frac{Bl}{\mu}=\Phi\frac{l}{\mu S}=\Phi R_m=\frac{\Phi}{\Lambda_m} F=Ni=Hl=μBl=ΦμSl=ΦRm=ΛmΦ
      定义磁链和电流的比值为电感
      L = Ψ i = N 2 Λ m = N 2 μ S l L=\frac{\Psi}{i}=N^2\Lambda_m=N^2\frac{\mu S}{l} L=iΨ=N2Λm=N2lμS
    7. 磁滞回线和磁化曲线
      磁滞:磁密B滞后于磁场强度H的现象
    8. 磁路饱和现象
      当外加磁场H(激励)增加至一定数值以后,所产生的磁场B(响应)将增加缓慢,这种现象又称为饱和现象
    9. 铁耗
      磁滞损耗:当铁磁材料受到交变磁场的作用被反复磁化后,其内部磁畴将因为相互间不断摩擦而引起铁芯发热。
      涡流损耗:涡流在铁芯中的损耗
    10. 磁性材料
      软磁材料:容易被磁化,如果外加磁场,则会产生较高的磁通密度。
      硬磁材料:永磁材料,如钕铁硼
    思考题
    1. 实际电机中采用矽钢片原因:硅钢片的磁滞回线面积很小,而且导磁能力很好,故磁滞损耗很小

    二、直流电机

    知识点
    1. 基本运行原理
      电动机原理建立在电磁力定律的基础上,当直流电动机通上励磁电流及电枢电流后,根据电磁力定律,转子将会受到电磁力的作用,电动机转动起来,靠着换向器和电刷的作用将外部输送给转子的直流电转化为内部的交流电,从而得到方向固定的电磁转矩,使得电枢朝一个方向连续旋转。电刷和换向器起到了机械式逆变器的作用。
      发电机原理建立在电磁感应定律基础上的,当直流发电机通上励磁电流且原动机拖动电枢旋转时,根据电磁感应定律,转子将会有电流产生,靠着换向器和电刷的作用将内部交流电动势变成外部直流电动势,从事是的外部获得直流电流。电刷和换向器起到了机械式整流器的作用。
    2. 支路数
      单叠绕组的支路数2a等于主极数2p且等于电刷数:2a=2p
      单波绕组2a=2
    3. 额定功率
      对于直流电动机,额定功率指转子轴上输出的机械功率;
      对于直流发电机,额定功率指电枢绕组输出的电功率。
    4. 气隙磁场
      主磁场指的是由定子的励磁磁势单独产生的磁场
      空载时主磁场成礼帽形;负载后磁场成马鞍形分布。
    5. 电枢反应
      通常把电枢磁场对主磁场的影响称为电枢反应,相应的电枢磁势称为电枢反应磁势。
      电枢反应表现出去磁作用。
      后果
      1. 气隙磁场发生畸变,物理中性线发生偏移;
      2. 主磁场削弱,每极磁通减小,电枢磁场呈现去磁效应;
      3. 对于电动机去磁作用将导致转子转速升高;
      4. 对于发电机去磁作用引起感应电势以及端部电压下降。
    6. 正负电刷之间的感应电势
      E a = C e n Φ E_a=C_en\Phi Ea=CenΦ C e = N p 60 a C_e=\frac{Np}{60a} Ce=60aNp为电势常数,与电机结构参数有关;
      Φ \Phi Φ为每极下的主磁通。
    7. 电磁转矩
      T e m = C T Φ I a T_{em}=C_T\Phi I_a Tem=CTΦIa
      C T = N p 2 π a C_T=\frac{Np}{2\pi a} CT=2πaNp为转矩常数,与电机结构参数有关系。
      C T = 9.55 C e C_T=9.55C_e CT=9.55Ce
    8. 电磁功率
      P e m = T e m Ω = C T Φ I a Ω = E a I a P_{em}=T_{em}\Omega=C_T\Phi I_a\Omega=E_aI_a Pem=TemΩ=CTΦIaΩ=EaIa
    9. 电压平衡方程式
      U a = E a + R a I a U_a=E_a+R_aI_a Ua=Ea+RaIa
    10. 功率流程图
      P 1 = p C u f + p C u a + p s + P e m P_1=p_{Cuf}+p_{Cua}+p_s+P_{em} P1=pCuf+pCua+ps+Pem
      P 1 : P_1: P1:稳定运行状态下输入功率;
      p C u f : p_{Cuf}: pCuf:励磁绕组的铜耗;
      p C u a : p_{Cua}: pCua:电枢绕组的铜耗;
      p s : p_s: ps:电刷和换向器之间的接触损耗;
      P e m : P_{em}: Pem:电磁功率;
      P e m = P 2 + p F e + p m e c P_{em}=P_2+p_{Fe}+p_{mec} Pem=P2+pFe+pmec
      P 2 : P_2: P2:轴上的机械输出功率;
      p 0 = p F e + p m e c : p_0=p_{Fe}+p_{mec}: p0=pFe+pmec:为空载损耗
    11. 他励直流发电机的外特性
      指端部输出电压和负载电流之间的关系
      U 1 = C e n Φ − R a I a U_1=C_en\Phi-R_aI_a U1=CenΦRaIa
      造成端电压下降原因:
      1. 负载电流增加,电阻压降 R a I a R_aI_a RaIa增加;
      2. 电枢反应的去磁效应增强造成每极磁通减小,引起负载电势下降。
    12. 效率特性
      为输出功率 P 2 P_2 P2与输入功率 P 1 P_1 P1之比,即 η = P 2 P 1 × 100 % = ( 1 − ∑ p P 1 ) × 100 % \eta=\frac{P_2}{P_1}\times100\%=( 1-\frac{\sum p}{P_1})\times 100\% η=P1P2×100%=(1P1p)×100%
      损耗分两种,一种是不变损耗,这类损耗几乎不随输出功率而改变 p F e , p m e c p_{Fe},p_{mec} pFe,pmec;另一类为可变损耗,这类损耗随着输出功率变化而变化 p C u f , p C u a , p s p_{Cuf},p_{Cua},p_{s} pCuf,pCua,ps
      当不变损耗和可变损耗相等的时候,电机的效率达到最大。
    13. 并励直流发电机的自励建压条件
      1. 电机主磁路必须有剩磁
      2. 励磁回路与电枢回路的接线必须正确配合
      3. 励磁回路的总电阻不能超过临界电阻值
      解决方案
      1. 给励磁绕组先通一次直流电
      2. 将两绕组之间的接线反接
      3. 减小外串电阻
    14. 他励直流电动机工作特性
      1. 转速特性
      n = U N C e Φ N − R a C e Φ N I a = n 0 − β ′ I a n=\frac{U_N}{C_e\Phi_N}-\frac{R_a}{C_e\Phi_N}I_a=n_0-\beta' I_a n=CeΦNUNCeΦNRaIa=n0βIa
      n 0 : n_0: n0:理想空载转速;
      β ′ \beta' β转速特性的斜率。
      注意: 他励直流电动机不允许诗词或励磁回路开路,否则,主磁通 Φ \Phi Φ将仅剩下剩磁,由于弱磁升速效应,若在轻载状态,电动机转子转速将迅速上升;若处在重载状态,由于电磁转矩无法克服负载转矩,最终会造成停车。两种情况下电枢电流均将超过额定值许多倍,若不采取措施将会烧坏电机。
      2. 转矩特性
      T e m = C T Φ I a T_{em}=C_T\Phi I_a Tem=CTΦIa
      3. 机械特性
      n = U 1 C e Φ N − R a C e C T Φ N 2 T e m = n 0 − β T e m n=\frac{U_1}{C_e\Phi_N}-\frac{R_a}{C_eC_T\Phi_N^2}T_{em}=n_0-\beta T_{em} n=CeΦNU1CeCTΦN2RaTem=n0βTem
      由于电枢反应的去磁效应,磁通 Φ \Phi Φ有所减小,因此随着负载的增加,转速将略有增加,从而引起曲线的上翘。
    15. 人为机械特性
      1. 外串电阻的人为机械特性
      随着外串电阻的增加,直线的斜率增加,电机的转速下降增大,机械特性的硬度降低。因此,电枢回路传电阻时所有人为机械特性均交于纵坐标的理想空载点。
      2. 改变电枢电压的人为机械特性
      机械特性的硬度保持不变,即斜率保持不变。
      3. 弱磁时的人为机械特性
      一般情况下,随着励磁电流的减小,直流电动机的转速上高,即弱磁升速;只有当负载较大时,弱磁反而会使电机转速下降。
    思考题
    1. 直流电机电枢绕组内部所流过的电流是交流电,其交变频率是 f = p n / 60 f=pn/60 f=pn/60其中p是极对数,n是转速。
    2. 为什么说直流电机为闭合绕组
      直流电机的线圈之间是通过换向片依次相连的,每一个换向片均与不同的线圈的两个导体边相连,由此构成的电枢绕组自然是闭合绕组。
    3. 直流电机总共有几种励磁方式,电流又存在什么关系
    并励电动机串励电动机复励电动机
    I 1 = I a + I f I_1=I_a+I_f I1=Ia+If I 1 = I a = I f I_1=I_a=I_f I1=Ia=If I a = I f 2 = I a + I f 1 I_a=I_{f2}=I_a+I_{f1} Ia=If2=Ia+If1

    他励直流电机相互之间没有联系,线路电流就是电枢电流 I 1 = I a I_1=I_a I1=Ia

    1. 负载后气隙中存在哪些磁场
      定子励磁绕组磁势产生的主磁场;
      电枢绕组磁势所产生的电枢反应磁场。
    2. 并励直流电动机若端部供电电源极性改变,其转向是否改变?
      对于并励直流电动机,反向之后,电枢电流和励磁电流将同时反向,则电磁转矩 T e m = C T Φ I a T_{em}=C_T\Phi I_a Tem=CTΦIa方向仍旧不变。对于串励直流电动机,情况仍旧如此。

    三、直流电机的电力拖动

    知识点
    1. 单轴电力拖动动力学方程
      T e m − T L = G D 2 375 d n d t T_{em}-T_L=\frac{GD^2}{375}\frac{dn}{dt} TemTL=375GD2dtdn式中 G D 2 GD^2 GD2为转动部分飞轮矩 ( N ⋅ m 2 ) (N\cdot m^2) (Nm2)
    2. 负载类型
      1. 恒转矩负载:反抗性恒转矩负载(一三象限);位能性恒转矩负载(一四象限)
      2. 风机、泵类负载: T L = K n 2 T_L=Kn^2 TL=Kn2
      3. 恒功率负载
    3. 稳态运行点
      一旦干扰消除,若系统能够恢复到原来的稳态运行点,则称系统是稳定的,否则则是不稳定的。
      判定标准为: ∂ T e m ∂ n ∣ n A = ∂ T L ∂ n ∣ n A \frac{\partial T_{em}}{\partial n} |_{n_A}=\frac{\partial T_L}{\partial n}|_{n_A} nTemnA=nTLnA
      物理意义:若电机的机械特性与负载转矩的交点附近转速有所升高,则电磁转矩的增加必须小于负载转矩的增加。
    4. 起动要求
      1. 启动转矩应该足够大,以确保起动过程所需要的事假较短 T s t ≧ ( 1.1 ∼ 1.2 ) T N T_{st}\geqq(1.1\sim 1.2)T_N Tst(1.11.2)TN
      2. 起动电流要小,防止起动电流过大烧坏电机,并给电网带来冲击 I s t ≦ ( 2 ∼ 2.5 ) I N I_{st}\leqq(2 \sim 2.5)I_N Ist(22.5)IN
      3. 起动设备应简单,经济,可靠。
    5. 起动方法:
      1. 电枢回路串电阻起动(分级起动,存在电流突变);
      2. 降压起动(起动过程平滑,能量消耗小)。
    6. 调速性能指标
      1. 调速范围:最高转速与最低转速之比 D = n m a x n m i n = v m a x v m i n D=\frac{n_{max}}{n_{min}}=\frac{v_{max}}{v_{min}} D=nminnmax=vminvmax
      2. 静差率:又称转速变化率,指理想空载转速与额定负载转速的百分比,机械特性越硬,静差率越小 δ = n 0 − n N n 0 × 100 % \delta=\frac{n_0-n_N}{n_0}\times 100\% δ=n0n0nN×100% D = n m a x δ Δ n N ( 1 − δ ) D=\frac{n_{max}\delta}{\Delta n_N(1-\delta)} D=ΔnN(1δ)nmaxδ
      3. 调速平滑性 K = n i n i − 1 K=\frac{n_i}{n_{i-1}} K=ni1ni
      4. 原始投资与运行成本
    7. 调速方法
      1. 电枢回路串电阻(只适合于基速以下,低速时特性软,转速稳定性变差,平滑性差;属于恒转矩调速)
      2. 降电压调速(调速范围较宽,平滑性较好,节省能源;属于恒转矩调速)
      3. 弱磁升速(由于只能从额定转速向上调节,最高受到机械强度和换向条件的限制,因此调速范围不大。但控制方便,能耗小,平滑性高;属于恒功率调速)
    8. 他励直流电机的制动
      1. 能耗制动:将机械轴上的动能或者势能转换而来的电能通过电枢回路外串电阻发热消耗掉。(简单安全,减速平稳,反抗性负载能准确停车;制动过程较慢)
        能耗制动时的机械特性可以表示为 n = 0 − R a + R B C e C T Φ 2 T e m = − β T e m n=0-\frac{R_a+R_B}{C_eC_T\Phi^2}T_{em}=-\beta T_{em} n=0CeCTΦ2Ra+RBTem=βTem一般会要求起动电流小于2IN来选择制动电阻RB即: R B ≧ E a N 2 I N − R a ≈ U N 2 I N − R a R_B\geqq\frac{E_{aN}}{2I_N}-R_a\approx \frac{U_N}{2I_N}-R_a RB2INEaNRa2INUNRa
      2. 电枢反接的反接制动,为了限制电流,电枢回路会串入制动电阻RB,电磁转矩将变成制动性转矩,故拖动系统将迅速制动,(制动强烈,制动时间短;消耗能量大,若不及时切断电源,可能使得电机反转)机械特性为: n = − U 1 C e Φ − ( R a + R B ) C e C T Φ 2 T e m = − n 0 − β T e m n=\frac{-U_1}{C_e\Phi}-\frac{(R_a+R_B)}{C_eC_T\Phi^2}T_{em}=-n_0-\beta T_{em} n=CeΦU1CeCTΦ2(Ra+RB)Tem=n0βTem
      3. 转速反向的反接制动(设备简单,操作方便;能耗大,经济性较差,主要用于稳定下放重物) n = U 1 C e Φ − ( R a + R B ) C e C T Φ 2 T e m n=\frac{U_1}{C_e\Phi}-\frac{(R_a+R_B)}{C_eC_T\Phi^2}T_{em} n=CeΦU1CeCTΦ2(Ra+RB)Tem重力势能转换而来的电磁功率全部消耗在电枢回路的电阻上。
      4. 回馈制动(将机械能转化为电能并且回馈到电网中,较为经济;因为要求 ∣ n ∣ > ∣ n 0 ∣ |n|>|n_0| n>n0,所以不能用于停车制动,线路简单,容易实现)
        1. 重物下放过程中;
        2. 降压调速过程中;
        3. 增磁减速过程中。
    思考题
    1. 在起重机提升重物过程中,传动机构的损耗由电动机承担;在下放重物的过程中,传动机的损耗由重物势能承担。提升与下放重物的关系式为 η c ↑ = 2 − 1 η c ↓ \eta_c^\uparrow=2-\frac{1}{\eta_c^\downarrow} ηc=2ηc1
    2. 一般的他励直流电动机不能直接启动的原因?采用什么样的方法启动最好?
      刚启动时,n=0,感应电势 E a = C e Φ n = 0 E_a=C_e\Phi n=0 Ea=CeΦn=0,UN恒定,Ra很小,由电压平衡方程式 E a = U N − R a I a E_a=U_N-R_aI_a Ea=UNRaIa得启动电流Ist较大。这样的启动电流会造成以下几种危害:
      1. 过大的电枢电流会导致换向困难,换向器表面产生强烈的火花或环火,可能烧毁电机。
      2. 过大的电枢电流产生过大的电磁转矩 T e m = C T Φ N I s t T_{em}=C_T\Phi_NI_{st} Tem=CTΦNIst,形成过大的加速度,可能会损坏机械传动部件。
      3. 对于供电电网来说,过大的启动电流会引起电网电压的波动,影响其他设备的正常运行。
        可以采用电枢回路串电阻或者降压调速的方法。
    3. 描述图中的电动机经历的运行状态
       Alt 思考题第四题
      A-B瞬间:电动机从正向电动状态瞬间到回馈制动状态;
      B-C过程:电动机处于正向回馈制动状态;
      C-D过程:电动机处于正向电动状态。
    4. 一台直流电动机当负载较大时不但不能实现弱磁升速,而且还会出现弱磁降速的情况?
      如下图所示,虽然 Φ 1 &lt; Φ 2 \Phi_1&lt;\Phi_2 Φ1<Φ2,但是当负载较大时有 n 1 &lt; n 2 n_1&lt;n_2 n1<n2,出现了弱磁降速的现象。思考题第三题
    5. 下图中那些是稳定运行点?
      在这里插入图片描述
      A点: ∂ T e m ∂ n ∣ n A &lt; 0 , ∂ T L ∂ n ∣ n A = 0 \frac{\partial T_{em}}{\partial n}|_{n_A}&lt;0,\frac{\partial T_{L}}{\partial n}|_{n_A}=0 nTemnA<0,nTLnA=0因为 ∂ T e m ∂ n ∣ n A &lt; ∂ T L ∂ n ∣ n A \frac{\partial T_{em}}{\partial n}|_{n_A}&lt;\frac{\partial T_{L}}{\partial n}|_{n_A} nTemnA<nTLnA,所以A点是稳定运行点。
      B点: ∂ T e m ∂ n ∣ n B &gt; 0 , ∂ T L ∂ n ∣ n B = 0 \frac{\partial T_{em}}{\partial n}|_{n_B}&gt;0,\frac{\partial T_{L}}{\partial n}|_{n_B}=0 nTemnB>0,nTLnB=0因为 ∂ T e m ∂ n ∣ n B &gt; ∂ T L ∂ n ∣ n B \frac{\partial T_{em}}{\partial n}|_{n_B}&gt;\frac{\partial T_{L}}{\partial n}|_{n_B} nTemnB>nTLnB,所以B点不是稳定运行点。
      C点: ∂ T e m ∂ n ∣ n C &gt; 0 , ∂ T L ∂ n ∣ n C &gt; 0 \frac{\partial T_{em}}{\partial n}|_{n_C}&gt;0,\frac{\partial T_{L}}{\partial n}|_{n_C}&gt;0 nTemnC>0,nTLnC>0因为 ∂ T e m ∂ n ∣ n C &lt; ∂ T L ∂ n ∣ n C \frac{\partial T_{em}}{\partial n}|_{n_C}&lt;\frac{\partial T_{L}}{\partial n}|_{n_C} nTemnC<nTLnC,所以C点是稳定运行点。
      D点: ∂ T e m ∂ n ∣ n D &lt; 0 , ∂ T L ∂ n ∣ n D = 0 \frac{\partial T_{em}}{\partial n}|_{n_D}&lt;0,\frac{\partial T_{L}}{\partial n}|_{n_D}=0 nTemnD<0,nTLnD=0因为 ∂ T e m ∂ n ∣ n D &lt; ∂ T L ∂ n ∣ n D \frac{\partial T_{em}}{\partial n}|_{n_D}&lt;\frac{\partial T_{L}}{\partial n}|_{n_D} nTemnD<nTLnD,所以D点是稳定运行点。
      E点: ∂ T e m ∂ n ∣ n E &lt; 0 , ∂ T L ∂ n ∣ n E = 0 \frac{\partial T_{em}}{\partial n}|_{n_E}&lt;0,\frac{\partial T_{L}}{\partial n}|_{n_E}=0 nTemnE<0,nTLnE=0因为 ∂ T e m ∂ n ∣ n E &lt; ∂ T L ∂ n ∣ n E \frac{\partial T_{em}}{\partial n}|_{n_E}&lt;\frac{\partial T_{L}}{\partial n}|_{n_E} nTemnE<nTLnE,所以E点是稳定运行点。

    四、变压器

    知识点
    1. 基本工作原理
      变压器的工作原理是建立在电磁感应感应定律的基础上的,它是一种变换交流电压等级的电器,其基本工作原理是通过电磁感应关系,或者说利用互感作用从一个电路向另一个电路传递电能的一种电器。变压器的基本结构是铁芯和绕组。
    2. 忽略绕组的电阻和铁芯损耗,则原副边功率守恒,有: U 1 U 2 = I 2 I 1 = N 1 N 2 = k \frac{U_1}{U_2}=\frac{I_2}{I_1}=\frac{N_1}{N_2}=k U2U1=I1I2=N2N1=k称k为变压器的匝比或变比,称 S = U 1 I 1 = U 2 I 2 S=U_1I_1=U_2I_2 S=U1I1=U2I2为视在功率
      变压器还可以实现阻抗变换: Z L ′ = k 2 Z l = k 2 U 2 I 2 Z&#x27;_L=k^2Z_l=k^2\frac{U_2}{I_2} ZL=k2Zl=k2I2U2
    3. 变压器的额定值
      额定电压 U N U_N UN对于三相变压器而言,指的是额定线电压
      额定电流 I N I_N IN对于三相变压器而言,指的是额定线电流
      单项变压器 S N = U 1 N I 1 N = U 2 N I 2 N S_N=U_{1N}I_{1N}=U_{2N}I_{2N} SN=U1NI1N=U2NI2N
      三相变压器 S N = 3 U 1 N I 1 N = 3 U 2 N I 2 N S_N=\sqrt3 U_{1N}I_{1N}=\sqrt3 U_{2N}I_{2N} SN=3 U1NI1N=3 U2NI2N
    4. 感应电动势和磁通之间关系 e 1 = − N 1 d Φ ( t ) d t , e 2 = − N 2 d Φ ( t ) d t e_1=-N_1\frac{d\Phi(t)}{dt},e_2=-N_2\frac{d\Phi(t)}{dt} e1=N1dtdΦ(t),e2=N2dtdΦ(t)
      转化为向量形式: E ˙ 1 = − j 4.44 f N 1 Φ m ˙ , E ˙ 2 = − j 4.44 f N 2 Φ m ˙ \dot{E}_1=-j4.44fN_1\dot{\Phi_m},\dot{E}_2=-j4.44fN_2\dot{\Phi_m} E˙1=j4.44fN1Φm˙,E˙2=j4.44fN2Φm˙
    5. 磁势平衡方程式 N 1 i 1 + N 2 i 2 = N 1 i m = N 1 i 0 N_1i_1+N_2i_2=N_1i_m=N_1i_0 N1i1+N2i2=N1im=N1i0
      负载后,二次侧的磁势增加必将导致一次侧的去磁效应。考虑到负载前后主磁通基本不变(输入电压一定时由 E ˙ 1 = − j 4.44 f N 1 Φ m ˙ , \dot{E}_1=-j4.44fN_1\dot{\Phi_m}, E˙1=j4.44fN1Φm˙,推算出磁通基本不变),为维持这一磁通,一次侧必须增加香型的电流才能抵消二次侧的磁势增加。
    6. 折算原则:
      1. 折算前后磁势应该保持不变;
      2. 折算前后功率及损耗应该保持不变
    7. 阻感负载随着负载电流的增加,电压器二次侧电压有所下降,且阻性负载压降较小,对于容性负载,二次侧电压有可能随着负载电流的增加不但不下降,反而会上升。因此实际中,经常在低压侧并联容性负载,一方面可以补偿设备无功,改善电网功率因数,降低线损;另一方面可以提升工厂电网电压,从而在一定程度上解决了因为负荷增加而导致工厂电网下降的问题。
    8. 变压器的效率不但取决于变压器自身的结构参数,也与外部负载的大小和负载的性质密切相关。当不变损耗等于可变损耗的时候,电压器的效率最高。
    9. 三相组式变压器不能采用Y/Y连接;三相心式变压器可以采用Y/Y连接,但是容量不宜过大。为了保证电势波形为正弦,三相变压器最好有一侧绕组采用三角形连接。
    10. 在传递相同功率的情况下,自耦变压器的体积较小(有一部分能量进行了直接传递,未进行电磁隔离。)自耦变压器的容量分为电磁功率( U 2 N I 12 U_{2N}I_{12} U2NI12)和传导功率( U 2 N I 1 N U_{2N}I_{1N} U2NI1N
    11. 电压互感器:铁芯和二次侧必须一端接地;二次侧不能短路,否则会烧坏。
      电流互感器:铁芯和二次侧必须一端接地;二次侧不能开路或者空载,否则会烧坏。
    思考题
    1. 主磁通和漏磁通有何区别?他们在变压器的等效电路中是如何反应的?
      主磁通是通过铁芯同时匝连原副边绕组的磁通,漏磁通分为原边漏磁通和副边漏磁通,是部分磁力线通过变压器中的空气和油闭合的与原副边匝连
      主磁通等效为励磁电抗,漏磁通分别等效为原副边的漏电抗 x 1 σ x_{1\sigma} x1σ x 2 σ x_{2\sigma} x2σ
    2. 为了获得正弦波感应电势,单相变压器铁芯饱和与不饱和时,其空载电流个呈现什么样的波形?为什么?
      铁芯不饱和时,Φ与 I0的斜率几乎不变,因此空载电流保持正弦
      铁芯饱和时,由于Φ与 i0的斜率逐渐减小,因而空载电流呈现等效正弦波电流
    3. 在其他条件不变的情况下,变压器仅将原副边线圈的匝数改变10%,试问原副边漏电抗 与励磁电抗 如何变化?若外加电压改变10%,两者又如何变化?若仅外加电压的频率改变10%,情况又如何变化?
      答。因为 x 1 σ = 2 π f N 2 Λ 1 σ , E = 4.44 f N Φ m x_{1\sigma}=2\pi fN^2\Lambda_{1\sigma},E=4.44fN\Phi_m x1σ=2πfN2Λ1σ,E=4.44fNΦm,所以当原、副边匝数变化 ± 10 \pm10% ±10 x 1 σ x_{1\sigma} x1σ变化 ± 20 \pm20% ±20。由于频率变化,而电源电压不变,使得磁通量变化,而又因为存在磁通饱和的情况,所以 x m x_{m} xm有可能变化大于 ± 20 \pm20% ±20
      将外加电压变化时,主磁通也将变化,使得 x 1 σ x_{1\sigma} x1σ不变xm变化较大(磁路饱和原因)
      如果f变化,因为漏电抗正比于频率,所以原副边漏电抗将变化,又因为电压不变,所以主磁通增大,励磁电抗变化较大(磁路饱和)
    4. 一台变压器,原来的设计频率为50HZ,现将其接至60HZ的电网上运行,保持额定电压不变,试问其空载电流,铁耗、原副边漏抗以及电压变化率如何变化?
      在这里插入图片描述
    5. 两台单相变压器, U 1 N / U 2 N U_{1N}/U_{2N} U1N/U2N=220V/110V,原边的匝数相等,但空载电流 I01=I02 。今将两台变压器的原边线圈顺向串联起来,并外加440V的电压,试问两台变压器的空载电压是否相等?
      原边匝数相等,空载电流相等,则说明励磁电抗 相等,串联连接电流相同 因此原边的电压相同,副边电压也相同。
    6. 变压器空载时一次侧的功率因数很低,而负载后的功率因数反而大大提高,试解释原因。
      变压器空载时所需要的电能仅仅用来提供磁场,因而功率因数很低,负载后有功功率输出,使得功率因数大大提高。
    7. 变压器负载后,是否随着负载的增加二次侧的输出电压总是降低?试就阻感性负载和电容性负载分别加以讨论,并说明理由。
      不一定是降低的。总得来说阻感性负载会降低,电容性负载会升高。
    8. 三项变压器是如何反映原副边之间的相位关系的?
      通过三相变压器的连接组别即可知道原副边的相位关系。
    9. 一台三相心式变压器的端部接线标志已经模糊不清,试讨论如何根据其端部判断其首尾?切如何根据其端部将其结成所需要的组号?
      1. 用外用表电阻档判断那两个头是同一个绕组,三相定子绕组共有六个出线端,用外用表电阻档测量任意两个接线头,有读数则表明是同一相绕组。
      2. 任意指定某一相绕组的手段U1和尾端U2,然后把这一项绕组和另一相绕组串联接到36V电源上并测量第三相绕组电压,如果第三相绕组电压为零说明两个绕组是同名端相连,如果有电压则说明是同名端首尾相连。
      3. 同样的方法可以判断出第三项的首尾端
    10. 三相变压器的三相绕组之间为什么要考虑其三相磁路的结构,两者不配合会出现什么样的后果?
      三相变压器绕组连接和磁路结构之间必须正确配合,否则相电势波形会发生严重的畸变引起风之国大造成变压器内部的绕组损坏。
    11. 与一般双绕组变压器相比,自耦变压器存在哪些缺点?
      1. 使电力系统短路电流增加。由于自耦变压器的高、中压绕组之间有电的联系,其短路阻抗只有同容量普通双绕组变压器的(1-k/1)平方倍,因此在电力系统中采用自耦变压器后,将使三相短路电流显著增加。又由于自耦变压器中性点必须直接接地,所以将使系统的单相短路电流大为增加,有时甚至超过三相短路电流。
      2. 造成调压上的一些困难。主要也是因其高、中压绕组有电的联系引起的目前自耦变压器可能的调压方式有三种,第一种是在自耦变压器绕组内部装设带负荷改变分头位置的调压装置;第二种是在高压与中压线路上装设附加变压器。而这三种方法不仅是制造上存在困难,不经济,且在运行中也有缺点(如影响第三绕组的电压),解决得都不够理想。
      3. 使绕组的过电压保护复杂。由于高、中压绕组的自耦联系,当任一侧落入一个波幅与该绕组绝缘水平相适应的雷电冲击波时,另一侧出现的过电压冲击的波幅则可能超出该绝缘水平。为了避免这种现象的发生,必须在高、中压两侧出线端都装一组阀型避雷器。
      4. 使继电保护复杂。
    12. 电压互感器、电流互感器在使用中需要注意哪些问题?
      在使用电压互感器时,二次侧不能短路,否则将产生很大的短路电流,另外为安全起见,一次侧应加装熔断器,二次绕组连同铁心一起必须可靠接地;在使用电流互感器时,二次侧不能开路,也不能加装熔断器,否则- -次侧的被测电流即为电流互感器的励磁电流,使铁心的磁通密度急剧增大,出现危险的过电压危及人身安全,因此为安全起见,二次绕组连同铁心一起必须可靠接地。

    五:三相异步电机的工作特性

    知识点
    1. 运行原理
      与直流电动机不同的是,异步电动机转子电流是靠感应产生的,定子和转子之间没有电的联系,能量的传递靠电磁感应,所以也称为感应电动机。他的转速与电源频率之间没有厌恶不变的关系,而是随着负载的变化而变化的。
      旋转磁场的转速被称为同步速
      n 1 = 60 f 1 p ( r / m i n ) n_1=\frac{60f_1}{p}(r/min) n1=p60f1(r/min)
    2. 三种运行状态
    状态转子转速转差率
    电动机 0 ≤ n &lt; n 1 0\leq n&lt;n_1 0n<n1 0 &lt; s ≤ 1 0&lt;s \leq1 0<s1
    发电机 n &gt; n 1 n&gt;n_1 n>n1s<0
    电磁制动 n &lt; 0 n&lt;0 n<0s>1
    1. P N = 3 U N I N cos ⁡ φ N η N P_N=\sqrt3U_NI_N\cos\varphi_N\eta_N PN=3 UNINcosφNηN
    2. 频率折算:在保证电磁关系不变的前提下,将转子的转差频率折算为定子频率。转子频率的改变仅影响转子磁势相对转子的转速,却不影响其相对定子的转速。亦即无论转子频率 f 2 f_2 f2是多少,转子磁势 F ˉ 2 \bar F_2 Fˉ2相对于定子的速度总是同步速n1
      折算后,转子绕组的电阻被分为两项
      r 2 s = r 2 + 1 − s s r 2 \frac{r_2}{s}=r_2+\frac{1-s}{s}r_2 sr2=r2+s1sr2
      第一项表示转子绕组本身的电阻,第二项表示转子机械轴上总的机械输出功率所对应的等效绕组。
    3. 异步电机的T型等效电路(教材P234)
    4. 功率流程图 P m e c = ( 1 − s ) P e m P_{mec}=(1-s)P_{em} Pmec=(1s)Pem
      p C u 2 = s P e m p_{Cu2}=sP_{em} pCu2=sPem
      T e m = C T 1 Φ m I 2 cos ⁡ φ 2 T_{em}=C_{T1}\Phi_mI_2\cos\varphi_2 Tem=CT1ΦmI2cosφ2
    5. 常用公式
      λ M = T e m a x T N \lambda_M=\frac{T_{emax}}{T_N} λM=TNTemax T e m T e m a x = 2 s s m + s m s \frac{T_{em}}{T_{emax}}=\frac{2}{\frac{s}{s_m}+\frac{s_m}{s}} TemaxTem=sms+ssm2
      T N = 9.55 P N n N T_N=9.55\frac{P_N}{n_N} TN=9.55nNPN s m = s N ( λ m ± λ M 2 − 1 ) s_m=s_N(\lambda_m\pm\sqrt{\lambda_M^2-1}) sm=sN(λm±λM21 )
    思考题
    1. 为什么采用短距和分布绕组可以削弱谐波电势,确保电势波形接近正弦?为了削弱5次和7次谐波电势,线圈节距应如何选取?
      适当的选取线圈的节距,使某次谐波的短距因数接近或等于0,以达到削弱或消除某次谐波的目的。取y=(5/6)t,可削弱5、7次谐波。
      采用分布绕组由公式证明每当每极每相槽数q增加时,基波的分布因数减小不多,但谐波的分布因数显著减小。一般选2≤q≤6,可削弱高次谐波。
    2. 为什么单相绕组通以单相交流产生的磁势是脉振的?而当三相绕组分别通以三相对称电流时,合成磁势却发生本质性变化,变为旋转磁势?如何理解这一物理概念?
      单相整距线圈以两线圈边决定的轴线为水平轴中心轴为纵轴展开,以绕组产生的磁动势从转子进入定子为正方向可见产生的磁动势是位置不变,幅值随电流时间频率按正弦规律变换,是脉振的磁势。在任一时刻该磁势是空间分布的。既是时间的函数也是空间的函数。
      当三相绕组分别通以三相对称电流时三相绕组同时产生幅值、方向一定的脉振磁势在空间对称分布,随着时间变换F1以n1同步速旋转,转向取决于三相电流的相序。当相电流达到最大值时合成基波旋转磁动势正幅值与该相绕组轴线重合。是时空函数。
    3. 若三相异步电动机气隙加大,其空载电流及定子功率因素将如何变化?
      异步电机的气隙加大,则主回路电抗下降,电枢磁势下降,空载电流(励磁电流)上升;空载时,定子电流主要为励磁电流,用于维持主磁场,为无功功率,所以Im上升, cos ⁡ φ \cos\varphi cosφ下降。
    4. 一台三相异步电动机,若将转子抽掉,而在三相定子绕组中加入三相对称电压,会产生什么后果?
      如果抽调,则气隙加大,阻抗很小,励磁电流将增大很多,电机定子绕组有可能烧坏。
    5. 三相异步电动机中励磁电抗反映的是什么物理量?当外加电压改变时,励磁电抗如何变化?外加电压一定时,三相异步电动机在空载或起动(或堵转)时候的励磁电抗是否不变?
      在这里插入图片描述
    6. 推导异步电动机等效电路时,为什么要对转子侧进行折算?折算的依据是什么?折算有何物理意义?
      推导异步电动机等效电路,要对转子侧先进行频率折算,再做绕组折算。
      折算原则是,不改变电动机电磁本质,确保转子电路对定子电路的电磁效应不变。集中表现在转子磁势F2保持折算前后不变,等效的转子电路电磁性能有功功率、无功功率、铜耗必须与未折算前一样。
      经过折算后是转子侧感应电动势频率由f2sfl变为fl转子相绕组等效匝数相数有N2kw2m2折为N1kw1m1因此折算后的转子可与定子侧回路放在同一个电路中进行求解。
    7. 三相异步电动机等效电路中为什么采用[(1-s)/s]*r2来反映转子抽上的负载大小?而不是采用电感或电容?
      等效电路中 1 − s s r 2 \frac{1-s}{s}r_2 s1sr2是个虚拟的附加电阻,它的损耗代表电动机产生的机械功率, 可以用来表示转子轴上负载的大小。因此,不能采用电感或电容来反映 P m e c P_{mec} Pmec(有功功率)。
    8. 对三相异步电动机而言,为什么说无论转子转速多大,定、转子合成磁势均是相对静止的?试说明当三相异步电动机分别运行在发电状态及电磁制动状态时,其定、转子磁势是相对静止的?且相对于定子均以同步速旋转。
      当异步电动机转子转起来时,设转速n,则产生的转子切割电势频率由转子与旋转磁场(定子)n1间相对切割速度 Δ n 1 \Delta n_1 Δn1决定 则感应电势 E2s由于转子绕组自行闭合,产生转子电流I2s ,此转子电流也产生–旋转磁场,相对于转子的感应电动势频率 f2, 因转子本身以n速旋转,所以,转子旋转磁相对定子的速度为:n1 ,与定子旋转磁场同速,因此,无论转子n为多大,定、转子合成磁势均是相对静止的。
      发电运行状态时:
      在这里插入图片描述
      方向与n1相同。
      电磁制动状态时:在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述
      方向与n1相同。所以,发电机运行状态,电磁制动状态时,定、转子磁势都是相对静止的,且相对于定子都是以同步速n旋转。
    9. 若将绕线式三相异步电动机绕组短路,而将转子三相绕组接到三相交流电源上,若旋转磁场从同步速沿顺时针方向旋转,此时转子的转向如何?转差率应如何计算?
      1. 由右手判断主磁极,左手判断转子绕组受电磁力方向,逆时针。
      2. 由转差率定义得 ,此时,旋转磁场相对定子转速n1,转子逆时针相对定子转速为-n1,则旋转磁场相对定子转速n1+n1,所以 s>1
    10. 若将绕线式三相异步电动机定子绕组上通频率为fl的三相对称电压,产生正向旋转磁场。在其转子绕组上通频率为f2的三相对称电压,产生反向旋转磁场。试问当电机稳定运行时其转子的转向如何?转速多大?当负载增加时,转子转速是否改变?
      1. 若定子通三相交流电,频率f1, 逆时针磁场,同步速n1,转子短路,则转子逆时针旋转。
      2. 若转子通频率f2三相交流电,产生相对转子逆时针旋转磁场,同步速n2,定子绕组短路,如果定子可以转动,定子应逆时针旋转,但由于定子固定不能旋转,所以,转子顺时针旋转。
      3. 现定、转子同时通电,则该电机为同步电动机了,必须使定、转子磁场都以同步速旋转而保持相对静止。由于定子磁场以 n 1 = 60 f 1 p n_1=\frac{60f_1}{p} n1=p60f1正向旋转,转子磁场以 n 2 = 60 f 2 p n_2=\frac{60f_2}{p} n2=p60f2逆向旋转。所以转子必须以n1+n2顺向旋转。
        负载增加时,转子转速不变。
    11. 异步电动机定转子绕组没有直接的联系,为什么机械负载增加时,定子电流和输入的电功率会自动增加?试说明其物理过程。
      在这里插入图片描述
    12. 三相异步电动机空载运行时其定子侧的功率因数很低,而带机械负载后功率因数反而大大提高,使用相量图解释其原因。
      1. 三相异步电动机运行时必须从电网中吸收滞后无功功率来建立磁场,所以它的功率因数永远小于1
      2. 空载时,定子侧的功率因数很低
      3. 增加负载时,定子电流中的有功功率增加,使得功率因数提高,接近额定负载时,功率因数最大。
    13. 轻载运行的三相异步电动机,若外加电源电压降低15%,其转子转速、定子电流以及定子功率因数将如何变化?
      外加电源电压降低,定子电流减小,转子电流也减小,由于 s = P e m 2 P e m = m 2 I 2 2 r 2 m 2 E 2 I 2 cos ⁡ φ 2 s=\frac{P_{em2}}{P_{em}}=\frac{m_2I_2^2r_2}{m_2E_2I_2\cos\varphi_2} s=PemPem2=m2E2I2cosφ2m2I22r2 因此转差率减小,转子转速增加,定子功率因数减小
    14. 同一台三相鼠笼式异步电动机,若将转子绕组由铜条改为铸铝转子,试问其对启动电流、效率、功率因数、转子转速以及定子电流各有什么影响?(假定恒转矩负载且供电电压保持不变)
      wu
      18一台进口的额定频率为60HZ的三相感应电动机,现运行在50HZ的电网上,其额定电压保持不变。试问:该电动机的空载励磁电流、定子功率因数以及最大电磁转矩将发生怎样的变化?在这里插入图片描述

    六:三相异步电机的电力拖动

    知识点
    1. 鼠笼式异步电机的降压起动
    定子串电阻自耦变压器降压Y/ Δ \Delta Δ
    定子电压U降低 N 2 N 1 \frac{N_2}{N_1} N1N2 1 / 3 1/\sqrt3 1/3
    起动电流Ist减小 ( N 2 N 1 ) 2 (\frac{N_2}{N_1})^2 (N1N2)21/3
    启动转矩Tst ∝ I s t \propto I_{st} Ist ( N 2 N 1 ) 2 (\frac{N_2}{N_1})^2 (N1N2)21/3
    1. 三相绕线式异步电机起动:转子串电阻的分级起动和转子串频敏变阻器的启动。
    2. 三相异步电机调速
      1. 变极调速:Y/YY接变极调速(近似恒转矩)和 Δ \Delta Δ/YY接变极调速(近似恒功率)
      2. 变频调速:约束:主磁通不应该超过额定运行时的数值;电机的过载能力保持不变。因此,由电压平衡方程式可知,为了保证主磁通不变,定子电压和频率必须协调控制,即必须满足 U 1 f 1 = C \frac{U_1}{f_1}=C f1U1=C.
      3. 基频以下必须控制电压和频率比值相等,则机械特性硬度保持不变,即机械特性是平行的。基频以上定子电压无法提高,此时提高频率的上升,主磁通必然下降,属于弱磁升速。
    3. 变频调速特点:
      1. 基频以下为恒转矩调速;基频以上为恒功率调速。
      2. 变频调速过程中,异步电动机的机械特性硬度保持不变,调速范围宽。
      3. 频率连续可调,可以实现无级调速。
    4. 调压调速既不属于恒转矩也不属于恒功率,适合泵与风机类负载。
    5. 串电阻调速属于恒转矩调速 T e m = C T Φ m I a cos ⁡ φ T_{em}=C_T\Phi_mI_a\cos\varphi Tem=CTΦmIacosφ r 2 s N = r 2 + R Ω s = C o n s t a n t \frac{r_2}{s_N}=\frac{r_2+R_\Omega}{s}=Constant sNr2=sr2+RΩ=Constant
    6. 能耗制动的实用表达式 T e m = 2 T e m a x v v m + v m v T_{em}=\frac{2T_{emax}} {\frac{v}{v_m}+\frac{v_m}{v}} Tem=vmv+vvm2Temax
    思考题
    1. 三相异步电动机分别采用定子串电抗器,Y-△起动和自耦调压器降压起动时,其起动电流,起动转矩与直接起动时相比有何变化?
      1. 定子串电抗器启动,相当于定子降压启动,起动电流与定子绕组所加电压成正比,起动转矩与定子绕组所加电压的平方成正比,也即与直接起动相比,起动电流随着绕组两端的电压的降低而降低,起动转矩随着电压的平方的降低而降低。
      2. Y-△起动,起动电流和起动转矩为直接起动的1/3.
      3. 自耦调压器降压启动,起动电流和起动转矩为直接起动的 ( N 2 N 1 ) 2 (\frac{N_2}{N_1})^2 (N1N2)2.
    2. 绕线式异步电动机转子回路外串电阻与没有外串电阻相比,其主磁通、定、转子电流、起动转矩如何变化?是否转子外串电阻越大,起动转矩越大?
    外串电阻没有外串电阻
    主磁通 Φ m \Phi_m Φm减小 Φ m \Phi_m Φm不变
    定子电流I1减小I1
    转子电流I2减小I2
    起动转矩Tst增大Tst

    不是外串电阻越大,起动转矩越大由: s m = r 2 ′ x 1 σ ′ + x 2 σ ′ s_m = \frac {r_2&#x27;}{x_{1\sigma}&#x27;+x_{2\sigma}&#x27;} sm=x1σ+x2σr2
    T e m a x = m 1 Ω 1 U 1 2 2 ( x 1 σ + x 2 σ ′ ) T_{emax}=\frac{m_1}{\Omega_1}\frac{U_1^2}{2(x_{1\sigma}+x_{2\sigma}&#x27;)} Temax=Ω1m12(x1σ+x2σ)U12

    1. 为什么深槽式与双鼠笼式异步电动机既能降低起动电流又能同时增大起动转矩?
      对深槽和双鼠笼异步电动机在起动时f2= f1,有明显的集肤效应,即转子电流在转子导体表面流动,相等于转子导体截面变小,电阻增大,即相等于转子回路串电阻,使Ist↓,Tst↑当起动完毕后,f2= sf1很小,没有集肤效应,转子电流流过的导体截面积增大,电阻减小,相当于起动时转子回路所串电阻去掉,减小了转子铜损耗, 提高了电机的效率。

    2. 什么是软启动?试说明其基本思想。
      在起动过程中,通过控制移项角α来调节定子电压,并采用系统闭环限制起动电流,确保启动过程中的定子电流、电压或转矩按预定函数关系(或目标函数)变化,直至起动过程结束。

    3. 三相异步电机变极调速时,为什么变极的同时必须改变供电电源的相序?若保持相序不变,有低速到高速变极时,会发生什么现象?
      为了确保变极前后转子的转向不变。
      变极前,若极对数为p的三相绕组空间互差120电角度,即A/B/C三相依次为0/120/240,则变极后,极对数为2p的三相绕组空间互差240电角度,即A/B/C三相依次为1/240/120,变极前后相序发生了改变。
      如果不改变相序,电机将反转。

    4. 三相异步电动机拖动恒转矩负载运行,在变频调速的过程中,为什么变频的同时必须调压?若保持供电电压为额定值不变,仅改变三相定子绕组的供电频率会导致什么后果?
      根据三相异步电动机的定子电压方程可知: U ≈ E = 4.44 f N k Φ U\approx E=4.44fN_k\Phi UE=4.44fNkΦ
      为了确保主磁通φ不变,定子电压和频率必须协调控制,即在变频的同时必须调节定子电压U,且满足 U / f U/f U/f为常数。
      若基频下调,电压保持不变,此时磁通大于额定磁通,使磁路饱和,励磁电流明显增加,功率因数增加,铁耗增加,铁芯发热严重。

    5. 一台运行额定状态下的三相异步电动机,若保持其供电电压的幅值不变,仅将定子的供电频率升高到1.5f,假定其机械强度许可。试问:(1)若负载是恒转矩性质,电动机能长时间运行吗?为什么?(2)若负载为恒功率性质,情况又如何?
      U ≈ E = 4.44 f N k Φ U\approx E=4.44fN_k\Phi UE=4.44fNkΦ可知,若保持电压幅值不变,则当供电频率升高为1.5f时,励磁磁通降到额定磁通的1/1.5
      当负载为恒转矩是,由 T = C T Φ I a cos ⁡ φ T=C_T\Phi I_a\cos\varphi T=CTΦIacosφ可知,转子电流为原来的1.5倍,定子电流也将超过额定电流,故不能长时间运行。
      当负载为恒功率时,忽略空载损耗,P不变,I不变,可长期运行。

    6. 对恒功率负载,若采用变频调速,为了保持其调速前后的过载能力不变,定子端电压与定子频率之间符合什么样的协调关系最好?对通风机类负载情况又如何?试推导之。
      为保持其调速前后过载能力不变,定子端电压与定子频率之比应为一常数。

    7. 鼠笼式异步电动机和绕线式异步电动机各有哪些调速方法?这些调速方法各有什么优缺点?分别适用于什么性质的负载?
      鼠笼式异步电动机的调速方法主要有改变定子电压调速、变极调速、滑差调速和变频调速。绕线式异步电动机可用转子串接电阻调速、双馈调速和串级调速。

      1. 改变定子电压调速。利用异步电动机的机械特性随定子电压变化而改变,使他与负载机械特性的交点不同,从而得到不同的转差率,达到调速的目的。调速范围小,调速时效率低,功率因素低,但可实现无级调速。适用于风机类负载,不适合恒转矩负载。当负载转矩已达到额定转矩时,降低电压会增加转差率,致使定、转子电流超过额定值,若长期运行,将缩短电机寿命,甚至烧毁电机。适用宇纺织、印染机机等。
      2. 变极调速是通过改变定子绕组极对数来改变异步电机的同步速,从而达到调速目的。这种调速方法只能是一级一级地改变转速而不是平滑调速,经济性高。适用于起重机、传送带负载和机床类负载。
      3. 变频调速,也是通过改变异步电机的同步转速来达到调速目的。 以额定频率为基频,当从基频往下调时,一定要同时调压,保持压频比为常数;当从基频往上调时,只能保持额定电压不变,相当于弱磁调速。调速范围广、平滑性好且连续可调,是一种高性能的调速方案。但必须有专用的变频电源。
      4. 滑差调速是在电机的转子机械轴上装一-电磁滑 差离合器,通过调节离合器的励磁电流调节离合器的输出转速,最终实现调速。结构简单、运行可靠、维护方便,能平滑调速,但必须增加滑差离合器设备,调速时效率低,在负载转矩小于10%TN时,可能失控。使用于通风机类负载。
      5. 绕线式异步电机转子串电阻调速通过转子串电阻可改变转差率来达到调速的目的,属于恒转矩调速。这种调速方法简单、初期投资不高,但调速范围不大,效率不高。适用于通风机类等恒转矩负载。
      6. 双馈调速在转子绕组侧借助于电力电子变流器接到一个幅值、频率和相位皆可调的三相交流电源上,通过改变转子绕组电源的幅值、频率和相位调节异步电动机的转矩、转速和定子侧的功率因数。而且可能使转子在同步速甚至超同步速下运行。调速效率高经济性好,还可改善电网的功率因数。串级调速是双馈调速的一个特例。适用于通风机类等恒转矩负载。
    8. 滑差离合器电动机调速过程中,若增加离合器励磁绕组的直流励磁电流,负载侧的转速如何变化?
      由机械特性可见,当负载转矩为恒转矩负载时,直流励磁电流I增加,使得转速n上升。
      在这里插入图片描述

    9. 绕线式异步电动机采用转子回路串电阻调速,为什么其最适用于恒转矩负载?如果在其转子回路中串入三相电抗器,是否也可以达到同样的目的?为什么?
      T = C t Φ I cos ⁡ φ T=C_t\Phi I \cos\varphi T=CtΦIcosφ由于电源电压不变,主磁通为定值。调速过程中,为了充分利用电动机的绕组,要求保持I不变,所以为恒转矩负载。
      串电抗器则不能实现,x2与s变化不能保证转矩恒定,转矩会减小。

    10. 为什么绕线式异步电动机在双馈调速方式下不仅不需要从电网吸收滞后无功,反而可以向电网提供滞后无功?试解释之。
      双馈调速采用双边励磁方式,建立磁场的滞后无功可由转子侧的电源提供,所以可以不从电网吸收无功,当转子侧的电源增大时,有可能向电网输送滞后无功,改善电网的功率因数
      14绕线式异步电动机采用串级调速,若减小逆变器的逆变角β,其转子转速如何变化?
      s = U 21 cos ⁡ β E 20 s=\frac{U_{21}\cos\beta}{E_{20}} s=E20U21cosββ越小,s越大,转速越低。

    11. 三相异步电动机采用能耗制动,可否与直流电动机一样将定子绕组直接接在三相电阻上?为什么?
      不能。因为三相异步电动机为单边励磁,一旦定子绕组从电网断开,则七夕不存在磁场,不能产生制动性质的电磁转矩。故异步电动机能耗制动时需提供额外的励磁电源,而不能将定子三相绕组直接接至三相电阻上。

    12. 试分析定子两项绕组对调反接制动过程中的功率流向情况。
      此时转差率s大于1,转子轴上输出总的机械功率为: P m e c = m 1 I 2 ′ 2 ( 1 − s ) s ( r 2 ′ + R Ω ′ ) &lt; 0 P_{mec}=m_1I_2 ^{&#x27;2}\frac{(1-s)}{s}(r&#x27;_2+R&#x27;_\Omega)&lt;0 Pmec=m1I22s(1s)(r2+RΩ)<0小于0表示,是输入机械功率,该机械功率是由拖动系统的机械势能转变而来的。定子通过气隙传递到转子的电磁功率为:
      P e m = m 1 I 2 ′ 2 ( r 2 ′ + R Ω ′ ) s &gt; 0 P_{em}=m_1I_2^{&#x27;2}\frac{(r&#x27;_2+R&#x27;_\Omega)}{s}&gt;0 Pem=m1I22s(r2+RΩ)>0两式相加可得:
      ∣ P m e c ∣ + P e m = m 1 I 2 ′ 2 ( r 2 ′ + R Ω ′ ) |P_{mec}|+P_{em}=m_1I^{&#x27;2}_2(r&#x27;_2+R&#x27;_\Omega) Pmec+Pem=m1I22(r2+RΩ)表明:在反接制动过程中,三相异步电动机既从转子轴上输入机械功率,又从电网上吸收电磁功率,这两部分功率最终通过转子回路中的电阻转变为焦耳热而消耗掉。

    13. 一般在什么情况下三相异步电动机才采用回馈制动?此时的转差率以及定子侧的输入功率有何特点?
      回馈制动经常发生在位能性负载的电源反接制动过程中,及由少极向多极转换的变极调速过程或高频向低频转换的变频调速过程中。此时,由于n>n1,故s<0,这是丁自测输入的电功率反向,即电功率由电动机输入电网。

    14. 在回馈制动状态下,三相异步电动机将所拖动负载的动能或位能转变为电能回馈至电网,为什么还必须从电网获取滞后的无功功率?试解释之。
      感应电动机定转子之间的机电能量转换,是通过电磁感应实现的,因而必须在气隙中建立磁场才能进行这种转换,建立气隙磁场所需励磁电流是一个滞后的无功电流,而回馈制动时由动能和位能转换成的反馈电网的电能是有功功率,因此,还必须从电网吸收滞后的无功功率在电机气隙建立磁场才能完成将动能或位能转换成电能的过程。

    七:三相同步电机

    知识点
    1. 基本运行原理
    2. 三种运行状态:发电机、电动机、同步调相机
    3. 同步电机负载后,内部存在两部分磁场,一部分由转子直流励磁磁势所产生的主磁场,另一部分是由钉子电枢绕组电流对应的电枢磁势所产生的电枢磁场。通常把钉子绕组所产生的电枢磁场对主磁场的影响称为电枢反应。
    4. 常用公式 P N = S N cos ⁡ φ N = 3 U N I N cos ⁡ φ N P_N=S_N\cos\varphi_N=\sqrt3U_NI_N\cos\varphi_N PN=SNcosφN=3 UNINcosφN
      P e m = m E 0 U x d sin ⁡ θ + 1 2 m U 2 ( 1 x q − 1 x d ) sin ⁡ 2 θ P_{em}=\frac{mE_0U}{x_d}\sin\theta+\frac{1}{2}mU^2(\frac{1}{x_q}-\frac{1}{x_d})\sin2\theta Pem=xdmE0Usinθ+21mU2(xq