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I was doing Coursera—machine learning(Andrew Ng)第二周编程作业  reading this线性回归--Octave实现Coursera机器学习-Week 2-编程作业:Linear RegressionCoursera—machine learning(Andrew Ng)第二周编程作业
I don't really get this
sigma = std(X, 1, 1);
despite it says ...still don't get it well my friends say it's 样本方差是n-1统计学

>> help std
'std' is a function from the file E:\Octave\Octave-4.4.1\share\octave\4.4.1\m\statistics\std.m

-- std (X)
-- std (X, OPT)
-- std (X, OPT, DIM)
Compute the standard deviation of the elements of the vector X.

The standard deviation is defined as

std (X) = sqrt ( 1/(N-1) SUM_i (X(i) - mean(X))^2 )

where N is the number of elements of the X vector.

If X is a matrix, compute the standard deviation for each column
and return them in a row vector.

The argument OPT determines the type of normalization to use.
Valid values are

0:
normalize with N-1, provides the square root of the best
unbiased estimator of the variance [default]

1:
normalize with N, this provides the square root of the second
moment around the mean

If the optional argument DIM is given, operate along this
dimension.

Additional help for built-in functions and operators is
available in the online version of the manual.  Use the command
'doc <topic>' to search the manual index.
But it seems the code can be simple like this..I don't know whether I am right here though..
function [X_norm, mu, sigma] = featureNormalize(X)
%FEATURENORMALIZE Normalizes the features in X
%   FEATURENORMALIZE(X) returns a normalized version of X where
%   the mean value of each feature is 0 and the standard deviation
%   is 1. This is often a good preprocessing step to do when
%   working with learning algorithms.

% You need to set these values correctly
X_norm = X;
mu = zeros(1, size(X, 2));
sigma = zeros(1, size(X, 2));

% ====================== YOUR CODE HERE ======================
% Instructions: First, for each feature dimension, compute the mean
%               of the feature and subtract it from the dataset,
%               storing the mean value in mu. Next, compute the
%               standard deviation of each feature and divide
%               each feature by it's standard deviation, storing
%               the standard deviation in sigma.
%
%               Note that X is a matrix where each column is a
%               feature and each row is an example. You need
%               to perform the normalization separately for
%               each feature.
%
% Hint: You might find the 'mean' and 'std' functions useful.
%
mu = mean(X);
sigma = std(X);
disp('mu'),disp(mu);
disp('sigma'),disp(sigma);

sigma= std(X);
X_norm = (X-mu) ./ sigma;

disp('X_norm'),disp(X_norm);

% ============================================================

end

There are two ways to write a cost function1.
J = 1/(2*m)*((X*theta)-y)'*((X*theta)-y);
2.
h= zeros(m,1);
h = X*theta;
J = (1/(2*m))*sum((h-y).^2);


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• 1 为什么要对input 做normalization： input上的值差异非常巨大，导致模型训练的很慢，如左图所示，如果差异很小，训练很快，如右图 为了使得loss改变，不同的w的改变的幅度不一样，因此左图纵向上波动很短。...
1 为什么要对input 做normalization：
input上的值差异非常巨大，导致模型训练的很慢，如左图所示，如果差异很小，训练很快，如右图

为了使得loss改变，不同的w的改变的幅度不一样，因此左图纵向上波动很短。右图因为w1和w2的波动对损失的影响差不多，因此是一个对称的圆形。
通常对左边情况的只有将lr 调低一点，使得w2 缓慢调整降低loss。
2 feature normalization
对于每个样本的所有特征，用特征值减去均值除与方差
3 为什么要做batch normalization
是因为internal covariate shift的原因： 每层中各个维度的均值和方差不一样，分布不一样。可能训练出来的判别方程完全不同。可以调整lr 但是训练更慢。

和feature 的问题一样，因此要对每一层的output 做normalizattion
β和γ的参与：虽然normalization 将每一层的分布都限定在0和1 的区间，但是它们之间的差异还是存在的，通过 β和γ 将这种差异进一步缩小，γ 调节垂直方向上的放大和缩小，β调节水平方向上的移动。使其更加相似。β和γ 和w1,w2 是一样的，可以通过正向传递和反向传播来学习更新.β和γ主要解决internal covariate shift的问题。 均值和方差是根据z计算得到的，在任何一个瞬间是恒定的值，不会被训练。
引入β和γ的好处： 可以让分布伸缩和平移（rescale和 shift），具有灵活性，β和γ能够被训练。使得分布保持稳定。

4 预测时候的batch normalization
预测的时候可能是一个样本一个样本输入进来的，无法计算均值和方差，因此要从训练集中去取有代表性的均值和方差。将完整的训练集用训练好的模型跑一遍，记录每一层的均值和方差，留给test 使用。
问题： 训练集的数据很大，再跑一遍时间耗费很大，解决： 在训练的时候记录每一层的均值和方差。因为存在epoch，每一层都是epoch个均值和方差，因此不同epoch的acc 不同，要取它们的加权平均值。
5 batch normalization 的好处
可以解决 internal covariate shift 的问题，使得输出分布更统一，lr可以更大，训练更快；另外各个w会更均衡，避免梯度和权重过大或者过小，尤其是使用sigmoid 或tanh的时候；做weight 初始化的时候如果过大，batch normalization 可以来平衡
6 初始化可以加速训练：
zero initialization < random initialization < He  initialization
zero initialization  : 模型变成一个线性方程，学习能力大大减弱，难以学习非线性的东西
random initialization： mean=，variance=1，sacle=10，不能避免梯度爆炸和梯度消失，学习慢
He  initialization： 对random的scale 做进一步的限定。sacle=,n 为前一层神经元的个数，限制初始化的大小，避免梯度爆炸和梯度消失，可以将lr 增大，每一步训练可以更平滑。

参考：https://www.bilibili.com/video/av17231148?p=2
https://www.bilibili.com/video/av17203008?from=search&seid=13276136034066605744
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• 提示：文章写完后，目录可以自动生成，如何生成可参考右边的帮助文档 文章目录前言一、Introduction二、使用步骤1.引入库2.读入数据总结 前言 ...现代神经网络训练在很大程度上依赖于数据增强来提高泛化能力。...
提示：文章写完后，目录可以自动生成，如何生成可参考右边的帮助文档

文章目录
前言一、Introduction二、Moment Exchangeresult总结

前言
论文链接: https://arxiv.org/pdf/2002.11102.pdf.
现代神经网络训练在很大程度上依赖于数据增强来提高泛化能力。在标签保留增强方法取得初步成功后，最近出现了对标签扰动方法的兴趣激增，这种方法将训练样本中的特征和标签结合在一起，以平滑学习的决策面。在本文中，提出了一种新的增强方法，该方法利用提取的一阶和二阶矩，并通过特征归一化重新注入。将一幅训练图像的学习特征矩替换为另一幅训练图像的特征矩，并对目标标签进行插值。由于方法速度快，完全在特征空间中操作，并且混合了与现有方法不同的信号，可以有效地将其与现有的增强方法结合起来。在计算机视觉、语音和自然语言处理的基准数据集上展示了它的有效性，在这些数据集上，它持续提高了竞争激烈的基线网络的泛化性能。
一、Introduction
为了解决过度拟合问题，用大量的正则化来训练神经网络，其可以是显式的，例如在数据增强和DropOut的情况下，或者是隐式的，例如提前停止和内在正规化。 优化这种深度神经网络的一个关键因素是批量归一化。最近的一系列研究表明，归一化方法改变了损失曲面，并通过在实践中实现更大的学习率而导致更快的收敛。虽然批次归一化对视觉对象识别中的深度学习革命有很大贡献，但在具有较小的小批次或可变输入大小的任务(例如，许多NLP任务)上，其性能会降低。这促使人们寻求针对单个实例的规范化方法，例如LayerNorm(LN)、InstanceNorm(IN)、GroupNorm(GN)以及最近的PositionalNorm(PONO)。这些实例内归一化将每个示例视为一个分布，并根据它们的一阶和二阶矩对它们进行归一化-本质上从特征表示中移除矩信息，并通过缩放和偏移常量重新学习它们。 在这一点上，数据增强被认为或多或少独立于训练期间使用的归一化方法。在本文中，我们介绍了一种新的标签扰动数据增强方法，该方法自然地结合了特征归一化。以前有人认为，在实例内归一化中提取的第一和第二矩捕获了图像的底层结构。我们建议提取这些矩，但不是简单地移除它们，而是从不同的图像重新注入矩并插入标签-例如，将平面的结构注入到猫的图像中，以获得猫和平面之间的混合。示意图见图1。在实践中，这个过程对于小批次的训练非常有效，并且可以用几行代码来实现：在训练期间，我们计算给定层上每个实例的特征均值和方差，在小批次中对它们进行置换，然后将它们重新注入到其他实例的特征表示中(同时内插标签)。换句话说，我们在样本之间随机交换特征矩，因此我们将我们的方法称为矩交换(MOEX)。  与以前的方法不同，MOEX纯粹在特征空间中操作，因此可以很容易地与在输入空间中操作的现有数据增强方法(如裁剪、翻转、旋转，甚至是CutMix或Mixup等扰乱标签的方法)一起应用。重要的是，因为MOEX只改变像素分布的一阶和二阶矩，所以它与现有的数据增强方法具有正交效应，并且它的改进可以“叠加”到它们在泛化方面的既定收益之上。
二、Moment Exchange
Moment Exchange(MOEX)，它融合了特征归一化和数据增强。与Mixup和CutMix类似，它在两个训练样本上融合了特征和标签，但它的不对称性是独特的，因为它混合了两个非常不同的组件：一个实例的归一化特征与另一个实例的特征矩相结合。这种特征空间中的不对称组合使我们能够捕捉和平滑决策边界的不同方向，这是现有增强方法以前没有涵盖的。
作者将归一化特征和矩视为同一实例的不同视图。如果机器学习算法利用多个信号源，则通常有助于健壮性，因为在测试示例中其中一个信号源表达不足的情况下，机器学习算法会变得更具弹性。例如，第一个矩主要传达结构信息和很少的颜色信息，在猫图像的情况下，这可以帮助克服训练数据集中对毛发颜色偏差的过度拟合。

λ

\lambda

文中使用的是0.9
result

总结
从特征与矩的角度来进行数据增强。相当于用B图像的均值方差,来对A图像进行归一化。对A的内在分布施加B的分布扰动。emmm，个人感觉。。。有点勉强。优点在于和其他数据增强方法正交，可以联合使用。
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• 可以看到，目前的主要方向，在从euler距离往cosine距离发展的同时中间出现了像normface，sphereface，coco loss这些进行了Feature Normalization,Weight Normalization操作的loss，但是这几篇论文，除了sphereface...
基于深度学习的人脸识别发展，从deepid开始，到今年（或者说去年），已经基本趋于成熟。凡是基于识别的，总是离不开三个东西：数据，网络，以及loss。
1 数据方面
目前的公开数据集中有主打类别数的MS_celeb_1M，有主打各种姿态角与年龄的VggFace2；也有一些主打高质量的数据集，像WebFace，guo yandong的MS-20K。除了公开数据集之外，图片生成领域也有不错的成果，例如基于三维人脸模型生成不同姿态角的人脸图片，利用GAN生成不同人脸角度或者属性的图片（StarGAN，TPGAN）。
2 网络方面
从最开始的浅层网络lightCNN到后面的ResNet，Inception-ResNet，ResNeXt以及SeNET，都是针对识别而设计的网络，而并非针对人脸识别设计的网络，所以一些网络在人脸识别里带来的提升没有ImageNet那么明显。
3 现有人脸识别算法
由于人脸识别相对于一般的识别问题，存在人脸对比这样一个需求，这就将人脸识别的主要方向变成了metric learning问题而并非简简单单的分类问题。而近几年学术上的发展也基本是围绕loss function展开，除了像google，baidu这些拥有海量人脸数据的论文，focus点基本都在一个问题上：如何在有限的数据集上得到更高的精度。 如果光看loss function，从softmax，contrastive loss，triplet loss，center loss，normface，large margin loss ， Asoftmax loss , coco loss，以及今年的AM，AAM,InsightFace。 这些在聚类上大致上可以分为下面两个类： 1.单纯聚类：contrasitve loss,center loss,normface, coco loss 2.加Margin聚类：triplet loss,large margin loss,Asoftmax loss,AM,AAM,InsightFace 在距离度量上可以分为下面两个类： 1.欧式距离：contrastive loss,center loss,normface,triplet loss 2.cosine距离/角度距离：large margin loss,Asoftmax loss,coco loss,AM,AAM,InsightFace
可以看到，目前的主要方向，在从euler距离往cosine距离发展的同时中间出现了像normface，sphereface，coco loss这些进行了Feature Normalization,Weight Normalization操作的loss，但是这几篇论文，除了sphereface稍稍介绍了缘由之外，其余的更像是一个实验性的结果，没有办法从理论上来说明。 必须注意到，无论哪种loss，其目的是为了更好的学习trainning dataset的分布，如果我们的trainning set 与 test set的数据分布一致的话，我们的才能说真正的学到了人脸的分布。在这里，我们不去分析各种loss的好坏，而是从数据分布上分析为什么要进行**Feature Normalization，Weight Normalization以及triplet，**以及到底有没有用。
当然，我以上提及到的数据，网络都是公开、能够获取到的东西。目前的商业公司里面的积累已经远远超过了公开的东西。 在我们进行分析之前，先将上面提及到的论文及其地址给出来以供读者更好阅读：

triplet loss: FaceNet: A Unified Embedding for Face Recognition and Clustering center loss : A Discriminative Feature Learning Approach for Deep Face Recognition normface ：NormFace: L2 Hypersphere Embedding for Face Verification Large Margin softmax loss: Large-Margin Softmax Loss for Convolutional Neural Networks sphereface : SphereFace: Deep Hypersphere Embedding for Face Recognition coco loss : Rethinking Feature Discrimination and Polymerization for Large-scale Recognition AM : Additive Margin Softmax for Face Verification AAM : Face Recognition via Centralized Coordinate Learning ArcFace: ArcFace: Additive Angular Margin Loss for Deep Face Recognition

先说Weight Normalization
4 Weight Normalization
什么是Weight Normalization，顾名思义就是归一化的权重，当然我们这里讨论的Weight Normalization和之前的WN还不一样，我们这里主要是归一化分类层的权重。
如果以x表示输出特征，以y表示分类层的输出，那么分类层一般可以表示为：
y = Wx+b
其中这个W就是weight，b就是bias（偏置项）。
那么有人会问了，b怎么办，其实很早就一些炼金家发现对于softmax而言，加不加bias项其实对最后的结果没有什么影响。于是，Weight Normalization就将分类层写成以下形式：
y = Wx/|W|
那么Weight Normalization有没有效，我的结论是:有效
为什么有效？我们从3个方面来简单的分析一下：
考虑以下情形：假设我们有60亿个id，每个id有1W张不同场景下的人脸图片，我们把这个做成一个训练集，直接用softmax去学习其分布，我们能不能说我们学到了全世界的人脸分布？答案是可以的，因为我们的test set再大，其id也不会超过全球的总人数，加之我们每个id下面的人脸图片足够多（1W）张，我们有理由确信这个分布是可信的。  考虑以下情形：假设现在我们只有3个id，其中第一，第二个id下面有100张很相似的人脸图片，第三个id下面只有1张。现在我们用softmax去学习其分布，并用一个2维向量表示学到的特征，那么它的分布应该是下面这样的（二维可视化）：  可以自己模拟一下，会发现这种情况下的softmax loss是最小的。也就是说，由于id1和id2的图片数量远大于id3的图片数量，导致id3在分类的时候基本处于一个随波逐流的状态。那么id3肯定不乐意的，同样都是人，为什么差距就那么大呢？没办法，谁让你底下只有1张图片呢？ 但是我们自己肯定是有个判断的：id3是绝对可以拿出100张人脸图片的，只是在这个训练集中他没有拿出100张，他只拿出了1张。 这就好比我们丢硬币猜正反面，我们丢了10次硬币，其中有9次是正面，1次是背面。那么我们会预测下一次是正面的概率是90%吗？不是，我们知道概率是50%。相比于贝叶斯的先验概率，我们有一个更强的先验概率。 对于人脸同样如此，我们做Weight Normalization，正是因为我们可以主观上判定：每一个人都可以拿出同样多的人脸图片。 那么做了Weight Normalization，上面的可视化会变成这样的：  是不是瞬间就感觉合理多了。  上面这个例子还缺少一个充分条件，那就是id的weight长度是和id下面的人脸图片数量是成正比的。 关于这一点，Guo Yandong在其论文里面做了详细的实验： 论文： One-shot Face Recognition by Promoting Underrepresented Classes 作者自己建了一个人脸base数据集，也就是我之前提到的MS_20K，包括20K个id，每个id下面有50-100张人脸图片；然后作者建立了一个novel数据集，包括1K个id，每个id下面有20张图片，作者称其为low shot learning，也就是为了探究样本不均衡的问题。 如果直接用softmax去学习这些图片，会得到如下结果：  可以发现最后1k个类的weight norm明显小于前面20k个类的，于是作者设计了一个loss，称为UP loss，这个loss最后达到的效果是这样的：  然后比较了一下这两种情况的区别：没有加loss的模型最后1K个类的分类准确率只有20%多，然后加了loss之后的模型最后1k个类的分类准确率有70%多，也就说明weight normalization确实是有效的，至于为什么分类准确率不是100%呢，这个我们后面再讨论。  另外一个说明weight normalization有效的例子即使Liu weiyang的Large Margin softmax与sphereface的对比，sphereface相较Large Margin softmax,其实就采用了Weight Normalization，最后的在LFW上的精度提升巨大。同样，作者在sphereface的v3版本里面的附录给出了weight Normalization的一些实验，感兴趣可以去浏览。
可能你看完上面的分析你就明白我要讲什么了，对的，那就是：没有海量数据的情况下怎么办？数据不够，先验来凑。
5 Feature Normalization
5.1 Feature Norm
在讲Feature Normalization之前我们必须清楚的了解到Feature Norm到底代表什么含义，简单点来说，Feature Norm就是特征向量x的长度。所以，我们先要弄懂特征向量x的每一个维度代表什么。
先看一个简单的例子，人脸检测，最后输出一个1维的特征x，即置信度，当我们认为这个区域里面一定存在人的时候，输出1；当我们认为这个区域里面不存在人的时候，输出0。或者换一种说法，整个检测器就是一个相关判断器，整个CNN提取特征的网络就是一个扫描器，扫描感兴趣的东西（在这里也就是人脸）。扫到人脸，就是相关，输出的feature norm接近于1；没有扫到人脸，就是不相关，输出的feature norm接近于0.
对于人脸识别来说，同样如此。人脸识别最后的特征维度一般从128到512不等，一般认为512维已经足够表示人脸的分布了。我们把特征x拆开，可以认为x的每一个维度都是一个检测器，至于是什么检测器，就要看它对什么东西感兴趣了，可能是人眼大小的检测器，也可能是山羊胡须检测器。总的来说是人脸的一些局部特征的检测器，那合在一起是什么呢？其实也就是人脸检测器。
我们可以说，如果人脸特征x的norm越大，那么它就越像一张人脸；如果人脸特征x的norm越小，那么它就越不像一张人脸。
你觉得我可能在瞎BB，凭什么就能把人脸特征当成检测器呢？
5.2 为什么分类器能够把人脸分开？
这个问题很难回答，我们从反方向来思考一下：什么样的人脸难以被区分？
看一个极端的例子：

这个和谁比较像？嗯，可能和非洲人有点像。
那这个呢：

嗯，可能后欧洲人比较像。

事实上，上面那张黑色图片和白色图片的feature norm都接近于0。
我同样也测试过其他很多图片，其feature norm如下：

结论就是：如果脸部特征丢失（例如模糊，光照，侧脸，遮挡），此时该人脸变得难以区分，其feature norm就会相应减少。
5.3 那么要不要feature normalization呢？
我的结论是不需要，因为模糊，遮挡这些并不是人脸的正常状态，其对分类的影响力自然无法与正常的人脸相比。进行feature normalization反而会破坏整体的分布。
6.Triplet
在Weight Normalization里面我们遗留了一个问题，那就是Guo Yandong论文里面提及到的最后1K个id的分类准确率是70%多而不是接近100%，这又是为什么呢？
Weight Normalization真的解决了样本不均衡的问题吗？
不然，样本不均衡的问题仍然存在，还是看之前Weight Normalization提到的一个简单的例子：
现在我们变成了4个id，前两个id有100张图片，后两个id只有1张图片，如果按照Weight Normalization的方法，我们的分类会变成这样的：

也就是说除非我们把id3，id4的图片数量增加到100个，才能完全消除样本不均衡的影响，这也就是某些论文中要将图片数小于30个的类去除的原因。
我们能够这样说：
如果这个id没有足够多的样本，那么这个id是不能被当成一个类的
什么叫做不能被当成一个类呢？就是说这个类不应该存在分类类中心。
如果我们要做one-shot learning，比如我们现在有全国每一个人的身份证照，但是只有一张，怎么办，我们又不能把这些图片给删掉。
不计算类中心最为简单的办法就是triplet。 这里的tirplet不是指triplet loss，而是指triplet的a，p，n三元组。
对于triplet loss我是不怎么看好的，因为它同时更新a,p,n,走了样本不均衡的老路。
但是a,p,n这个属性，确实极好的。比如我们上面提到的one-shot learning。采用triplet的一种简单方式就是把只有1张的id全部当成n，把有足够多张图片的id当成a，p。同时为了避免样本不均衡带来的影响，我们只对a进行梯度回传，对于p，n则不进行梯度回传。
我在我github项目里的Angular Triplet Loss里面的MarginInnerProduct.cpp/.cu里面就实现了上面这种triplet的形式，我称其为easy triplet，感兴趣的读者可以浏览一下。
那么我们讲的东西到这里就结束了，第一次写文章，排版不是很会，希望不影响阅读。
为什么叫深度挖坑呢，因为这个东西确实比较坑了，都叫深度学习了，结果没有海量数据，还要和有限的数据做斗争。 最后，本人并非CS出身，上面这些都只是个人的一些感悟，如果发现了文章里的问题，欢迎在留言里面提出来，非常感谢。
===更新=
Q：为什么可视化会变成那种样子？ A：可以手动计算softmax loss，在保证特征可分的情况下那种情况softmax loss最小  Q ：为什么质量差的图片feature norm小呢？ A ：考虑两点： 1.质量差的图片难以被分类，一张模糊的图片（看不清五官）可能和所有的人都像，怎么样才能让他和所有的人都像呢？在空间上只能让他的feature norm小。 2.质量差的图片不能学习特征，比如一张戴了墨镜的人脸图片，如果给墨镜提取了一维特征的话，那么一个戴墨镜人脸和另外一个戴墨镜人脸的相似度就会提高。因为像遮挡这种，并非人的本质特征，所以我们不需要给他提特征，其feature norm自然就小。  Q：暴力进行Weight Norm是否会有什么不同？ A ：见 https://github.com/wy1iu/sphereface ，对于梯度回传做了详细的分析

原文连接:深度挖坑：从数据角度看人脸识别中Feature Normalization,Weight Normalization以及Triplet的作用

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• 为什么要特征标准化_(深度学习)__Why_need_the_feature_normalization_(deep_learn
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