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  • 一维数组线性插值
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    2020-12-09 20:37:29

    直接列出函数:

    numpy.interp(x, xp, fp, left=None, right=None, period=None)

    x - 表示将要计算的插值点x坐标

    xp - 表示已有的xp数组

    fp - 表示对应于已有的xp数组的值

    left - 表示当x值在xp中最小值左边时,x对应y的值为left

    right - 表示当x值在xp中最大值右边时,x对应y的值为right

    (left和right表示x在xp的域外时,y的取值)

    example:

    1.

    import numpy as np

    xp = [1, 2, 3]

    fp = [3, 2, 0]

    print(np.interp(2.5, xp, fp))

    output:1.0

    2.

    import numpy as np

    xp = [1, 2, 3]

    fp = [3, 2, 0]

    x = [0, 1, 1.5, 2.72, 3.14]

    print(np.interp(x, xp, fp))

    output:[3. 3. 2.5 0.56 0. ]

    3.

    import numpy as np

    xp = [1, 2, 3]

    fp = [3, 2, 0]

    x = [0, 1, 1.5, 2.72, 3.14]

    print(np.interp(x, xp, fp, -99, 99))

    output:[-99. 3. 2.5 0.56 99. ]

    补充知识:numpy 的一维插值函数interp

    numpy.interp(x, xp, fp, left=None, right=None, period=None)

    返回离散数据的一维分段线性插值结果,浮点数或复数(对应于fp值)或ndarray. 插入数据的纵坐标,和x形状相同。

    x: 数组,待插入数据的横坐标.

    xp: 一维浮点数序列,原始数据点的横坐标,如果period参数没有指定那么就必须是递增的。否则,在使用xp = xp % period正则化之后,xp在内部进行排序.

    fp: 一维浮点数或复数序列原始数据点的纵坐标,和xp序列等长.

    left: 可选参数,类型为浮点数或复数(对应于fp值),当x < xp[0]时的插值返回值,默认为fp[0].

    right: 可选参数,类型为浮点数或复数(对应于fp值),当x > xp[-1]时的插值返回值,默认为fp[-1].

    period: None或者浮点数,可选参数. 横坐标的周期. 此参数使得可以正确插入angular x-coordinates. 如果该参数被设定,那么忽略left参数和right参数。

    插入横坐标在原函数横坐标范围内

    x = 2.5 # 要插入值的横坐标

    xp = [1, 2, 3] # 要插入序列的横坐标

    fp = [3, 2, 0] # 要插入序列的纵坐标

    y = np.interp(x, xp, fp) # 返回插入值的纵坐标 1.0

    plt.plot(xp, fp, '-o')

    plt.plot(x, y, 'x')

    plt.show()

    插入横坐标在原函数横坐标外(默认)

    x = [0, 1, 1.5, 2.72, 3.14] # 左侧外部默认为原函数最左侧函数值,右侧默认为右侧

    xp = [1, 2, 3]

    fp = [3, 2, 0]

    y = np.interp(x, xp, fp) # array([ 3. ,3. ,2.5 ,0.56, 0. ])

    plt.plot(xp, fp, '-o')

    plt.plot(x, y, 'x')

    plt.show()

    插入横坐标在原函数横坐标外(指定)

    x = 3.14

    xp = [1, 2, 3]

    fp = [3, 2, 0]

    UNDEF = -99.0

    y = np.interp(x, xp, fp, right=UNDEF) # -99.0

    plt.plot(xp, fp, '-o')

    plt.plot(x, y, 'x')

    plt.show()

    正弦插值

    x = np.linspace(0, 2 * np.pi, 10) # 在0到2pi的范围内均匀取10个点

    y = np.sin(x) # sin函数x横坐标对应的y值

    xvals = np.linspace(0, 2 * np.pi, 50) # 均匀取50个

    yinterp = np.interp(xvals, x, y) # 在映射关系为y的x中插入xvals

    plt.plot(x, y, 'o')

    plt.plot(xvals, yinterp, '-x')

    plt.show()

    以上这篇Numpy一维线性插值函数的用法就是小编分享给大家的全部内容了,希望能给大家一个参考,也希望大家多多支持我们。

    本文标题: Numpy一维线性插值函数的用法

    本文地址: http://www.cppcns.com/jiaoben/python/309194.html

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  • 官方文档链接:https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.3.0/reference/generated/scipy.interpolate.interp1d.html#scipy.interpolate.interp1dscipy库中可以通过interp1d类来实现一维插值照例还是官方文档的翻译与解释...

    官方文档链接:https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.3.0/reference/generated/scipy.interpolate.interp1d.html#scipy.interpolate.interp1d

    scipy库中可以通过interp1d类来实现一维插值

    照例还是官方文档的翻译与解释

    类原型:classscipy.interpolate.interp1d(x, y, kind='linear', axis=-1, copy=True, bounds_error=None, fill_value=nan, assume_sorted=False)

    interp1d的使用非常简单,参数不多但每个都比较重要,就都介绍一下吧

    x:一维数组,插值点的x值;

    y:一维或多维数组,参与插值的维度的长度要与x一致;

    kind:最重要的参数,选择插值方式,包含线性插值、最近邻插值、三次样条插值等常用插值算法,具体可见官方文档;

    axis:指定针对y的哪一维进行插值,默认为最后一维;

    copy:bool型变量,选择是否复制x与y,默认为True,若为False则会使用x与y的引用;

    bounds_error:bool型变量,True时对所有超出x范围的查询均报错,False时则使用fill_value中实现定义的方法,默认为None,当超出查询范围时,除非填充方法是外插(extrapolate),则会报错;

    fill_value:对超出x范围的值的填充方法,有以下几种类型:

    ndarray或者float:指定固定的填充值;

    两元素tuple:分别指定x范围左边和右边的填充值;

    'extrapolate':进行外插;

    assume_sotred:bool型变量,默认为False,即不假设输入的x是有序的,会自动对x与y进行排序,如果本来就有序可以设置为True;

    (其实只要清楚插值算法的大致流程,这些参数都很好理解)

    官网的代码示例如下

    >>> importmatplotlib.pyplot as plt>>> from scipy importinterpolate>>> x = np.arange(0, 10)>>> y = np.exp(-x/3.0)>>> f =interpolate.interp1d(x, y)>>> xnew = np.arange(0, 9, 0.1)>>> ynew = f(xnew) #use interpolation function returned by `interp1d`

    >>> plt.plot(x, y, 'o', xnew, ynew, '-')>>> plt.show()

    要注意的一点是interp1d是类而不是函数,其返回值是一个函数,然后通过使用普通python函数的方法来得到插值结果。

    对于y是多维的情况,文档中没有给出示例,下面是我写的一个简单例子:

    importnumpy as npimportmatplotlib.pyplot as pltfrom scipy importinterpolate

    x= np.arange(0,10)

    y1= x*x

    y2= x*x*x

    y=np.stack([y1,y2])

    func=interpolate.interp1d(x,y)

    xnew= np.arange(0,9,0.1)

    ynew=func(xnew)

    plt.plot(xnew,ynew.T)#由于interp1d和plot对维度的要求不一致,这里对ynew进行一次转置,否则会报错

    可视化结果如图所示:

    y有多行的情况就是对多组y值分别进行插值,之间互不影响。

    以上就是用scipy进行一维插值的基本方法。

    展开全文
  • 维线性插值:数据和插值点

    千次阅读 2021-01-29 07:06:57
    考虑这个y(x)函数:我们可以在文件中生成这些分散的点:dataset_1D.dat:# x y0 01 12 03 -94 -32以下是这些点的一维插值代码:加载这些分散的点创建x_mesh执行1D插值代码:^{pr2}$图中显示了以下内容:现在,考虑这...

    考虑这个y(x)函数:

    6537244b41560dbda8a42b350266fbf5.png

    我们可以在文件中生成这些分散的点:dataset_1D.dat:# x y

    0 0

    1 1

    2 0

    3 -9

    4 -32

    以下是这些点的一维插值代码:加载这些分散的点

    创建x_mesh

    执行1D插值

    代码:

    ^{pr2}$

    图中显示了以下内容:

    e2755f648a87bbc3448533592f6e143b.png

    现在,考虑这个z(x,y)函数:

    905d75c71aa0a15018940274d26a0719.png

    我们可以在文件中生成这些分散的点:dataset_2D.dat:# x y z

    0 0 0

    1 1 0

    2 2 -4

    3 3 -18

    4 4 -48

    在这种情况下,我们必须执行二维插值:import numpy as np

    from scipy.interpolate import interp1d, interp2d, interpnd

    import matplotlib.pyplot as plt

    from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

    # Load the data:

    x, y, z = np.loadtxt('./dataset_2D.dat', skiprows = 1).T

    # Create the function Z_inter for interpolation:

    Z_inter = interp2d(x, y, z)

    # Create the x_mesh and y_mesh :

    x_mesh = np.linspace(1.0, 4, num=10)

    y_mesh = np.linspace(1.0, 4, num=10)

    print x_mesh

    print y_mesh

    # We calculate the z-interpolated of this x_mesh and y_mesh :

    Z_interpolated = Z_inter(x_mesh, y_mesh)

    print Z_interpolated

    print type(Z_interpolated)

    print Z_interpolated.shape

    # plot:

    fig = plt.figure()

    ax = Axes3D(fig)

    ax.scatter(x, y, z, c='r', marker='o')

    plt.legend(['data'], loc='lower left', prop={'size':12})

    ax.set_xlabel('x')

    ax.set_ylabel('y')

    ax.set_zlabel('z')

    plt.show()

    图中显示了以下内容:

    f82d3a138cc22a7339ec0e3968e1fa54.png

    其中,分散的数据再次以红点显示,以与二维图一致。在我不知道如何解释Z_interpolated结果:

    根据上面代码的打印线,

    Z_interpolated是一个n维numpy数组,形状为(10,10)。换句话说,是一个有10行10列的二维矩阵。

    对于x_mesh[i]和{}的每个值,我都希望得到一个插值的z[i]值,为什么我没有收到这个?在我怎样才能在3D绘图中绘制插值数据(就像2D绘图中的黑色十字)?在

    展开全文
  • 此函数用内插值或相邻值替换一维数组中的 NaN 值。 插值方案假设数据是均匀分布的。 此函数不进行外推。 句法x = repnan(x); x = repnan(x,method); 描述x = repnan(x) 返回 x 无 NaN。 x = repnan(x,method) ...
  • •XI 可能是个 n-dim 数组•Y 可以是列向量或矩阵(如在 INTERP1Q 中) • 如果Y 是矩阵,而XI 是N 维数组,则F 将有N+1 维。 前N维对应size(XI),N+1维对应size(Y,2)。 •F=LERP(X,Y,XI,EXTRAP) 将扩展函数域...
  • 做完之后,大师说这个程序还有优化的空间,因为计算机的内存时一块一维连续的空间,如果这里出发采用一维数组去实现,效果会更好,插2次值就OK,而且每次插值采用的时间复杂度为O(n)。同时涉及到一维数组及二维数组...

    1.1前言

    1.本文是博主本着虚心学习的态度与大家交流,博文难免会有错误之处,希望大家指正;
    2.本文是针对对C语言以及图像放大的基础讨论,如是大牛们可以直接忽略本文;
    3.运行环境:由于在不同电脑配置和系统上的运行时间有差异,本程序的测试平台:电脑CPU为Intel奔腾双核E6500,主频2.93GHZ内存4GB.虚拟机为10.0版的VMware,linux系统为Fedora16

    要讲程序的运行速度,还是要从计算机的底层实现为出发点,以下一个图像的两倍线性放大论证此事实。刚刚接触图像处理,要完成图像的两倍线性放大,一想到图像有长与宽,最先想到用二维数组来实现,每次插值采用时间复杂度为O(n^2)的两个for循环来实现,插几次值就OK了。做完之后,大师说这个程序还有优化的空间,因为计算机的内存时一块一维连续的空间,如果这里出发采用一维数组去实现,效果会更好,插2次值就OK,而且每次插值采用的时间复杂度为O(n)。同时涉及到一维数组及二维数组的在堆的动态内存分配,以及以一位数组、二维数组作为函数的形参,进行参数传递。

    主旨: 采用隔行隔列插入,左右及上下取均值把640x480的图像放大2倍,变成1280x960的图像,测试程序运行效率时选择了稍大点的数据,效果会比较明显。

    2.1插值函数参数为二维数组

    二维数组
    紫色框的圆代表原始数据,首先上下取均值插(√),再左右取均值插(×),再取四个均值插(※),最后插最后一列和最后一行。数据来源于计算机生成的伪随机数,为了方便测试该程序,改用较大分辨率2048x1536(现实没见到这种分辨率,按4:3的比例赋的值,测试用即可)程序从linux平台考过来的,格式可能会有一些乱。

    源码如下:

    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    #include <stdlib.h>
    #include <ctype.h>
    #include <sys/time.h>
    typedef unsigned short dbyte;//图像每个像素点为双字节(双char型),且都大于零;char为8bit,short为16bit,用short来表示双char
    
    #define H 1536  //表示图像分辨率的高度
    #define W 2048  //表示图像分辨率的宽度
    
    int interpolation_expansion(dbyte **original_data, dbyte **processed_data);//插值函数声明
    
    int main(int argc, int *argv[])
    {
        int i, j;
        dbyte **input_data, **output_data;
        //内存分配
        input_data = (dbyte **)malloc(H*sizeof(dbyte *));//为二维数组H行分配dbyte*内存
        for(i = 0; i < H; i++)
        {
            input_data[i] = (dbyte *)malloc(W*sizeof(dbyte));//为每行中应放存放多少个dbyte元素分配内存
            memset(input_data[i],0,W);//初始化内存
        }
        output_data = (dbyte **)malloc(2*H*sizeof(dbyte *));
            for(i = 0; i < 2*H; i++)
            {
                    output_data[i] = (dbyte *)malloc(2*W*sizeof(dbyte));
            memset(output_data[i],0,2*W);
            }
        for(i = 0;i < H; i++)
            {
                    for(j = 0; j < W; j++)
                    {
                            input_data[i][j] = rand();//数据采用伪随机数
                    }
            }
        for(i = 238; i < 241; i++)
        {
            for(j = 320; j < 324; j++)
                printf("[%d][%d]_ %d  ",i , j, input_data[i][j]);
            printf("\n");
        }
        struct timeval tpstart, tpend;
        float timeuse;
        gettimeofday(&tpstart, NULL);//获取函数调用之前的时间
        interpolation_expansion(input_data, output_data);
        gettimeofday(&tpend, NULL);//获取函数调用结束的时间
        printf("_________________________<_________>_________________________\n");      
        for(i = 476; i < 481; i++)
            {
                    for(j = 640; j < 648; j++)
                            printf("[%d][%d]_%d  ", i, j, output_data[i][j]);
                    printf("\n");
            }
      //计算函数调用多花费的时间,单位为秒
      timeuse = 1000000*(tpend.tv_sec - tpstart.tv_sec)+      tpend.tv_usec - tpstart.tv_usec;
      timeuse /= 1000000;
      printf("The usetime TWO-dimensional array is %fS\n",timeuse);
    
        //释放内存,【好像不用循环直接free(input_data)也可以,前提是需要知道第二维,我不是很确定】
        for(i = 0; i < H; i++)
        {
            free(input_data[i]);
        }
        for(i = 0; i < 2*H; i++)
        {
            free(output_data[i]);
        }
    }
    
    int interpolation_expansion(dbyte **original_data, dbyte **processed_data)//插值函数的原型
    {
        int i, j;
        int last_line = 2*H -1;
        int last_column = 2*W -1;
        short tmp_data;
    
        //set values for expansion array 把原来图片的像素点数据插入到需要放大的图片上(下标[偶数][偶数]标示○)
        for(i = 0;i < H; i++)
        {
            for(j = 0; j < W; j++)
            {
                processed_data[2*i][2*j] = original_data[i][j];
            }
        }
    
        //insert values into that subscript is odd line caculating by up number and down number用已知值进行上下取均值插入(下标[偶数][奇数]标示√)
        for(i = 1; i < 2*(H-1); i += 2)//height_line
        {
            for(j = 0;j < 2*W; j += 2)//width_column
            {
    
                processed_data[i][j] =  (processed_data[i-1][j] +  processed_data[i+1][j])/2;           
            }
        }
    
        //insert values into that subscript is odd column caculating by left number and right number左右取均值插入(下标[奇][偶]标示×)
            for(i = 0; i < 2*H; i += 2)//height_line
            {
                    for(j = 1;j < 2*(W-1); j += 2)//width_column
                    {
    
                            processed_data[i][j] =  (processed_data[i][j-1] +  processed_data[i][j+1])/2;
                    }
            }
    
        //insert values into that both weight and height are odd numbers 对周围四个取均值(下标[奇][奇]标示※)
        for(i = 1; i < 2*(H-1); i += 2)//height_line
        {
            for(j = 1; j < 2*(W-1); j += 2) 
            {
                 processed_data[i][j] = (processed_data[i-1][j-1] + processed_data[i-1][j+1] + processed_data[i+1][j-1] + processed_data[i+1][j+1])/4;
    
            }
        }
        //insert values into the last line and column对最后一行和最后一列进行插值
        for(i = 0; i< 2*H-1; i++)//insert values into last colum
        {
            if((tmp_data = 2*processed_data[i][last_column-1]-processed_data[i][last_column-2])>0)
            {
                processed_data[i][last_column] = tmp_data;
            }
            else
            {
                processed_data[i][last_column] = processed_data[i][last_column-1];  
            }   
        }
        for(j = 0; j< 2*W-1; j++)//insert values into last line
        {
    
                    if((tmp_data = 2*processed_data[last_line-1][j] - processed_data[last_line-2][j]) > 0)
            {
                processed_data[last_line][j] = tmp_data;
            }else
            {
                processed_data[last_line][j] = processed_data[last_line-1][j];
            }
      }
    processed_data[last_line][last_column] = (processed_data[last_line-1][last_column] + processed_data[last_line][last_column-1] + processed_data[last_line-1][last_column-1])/3;
        return 1;
    }

    本段程序实现了函数形参为二维数组的传递,以及二维数组在堆的动态内存分配。我当初直接为二维数组在栈上分配空间,也就是指定死二维数组的行和列,但是当分辨率较高时,在linux编译能通过,但是运行遇到段错误(吐核),如下
    段错误(吐核)
    目前也没有找到其根本原因,后面用二维数组的动态内存分配解决了这个问题……

    2.2程序的测试结果

    二维数组
    截取的数据为放大前、后图片中间的某块数据,平均运行时间为0.098260秒

    3.1插值函数参数为一维数组

    一维数组实现
    紫色框的圆代表原始数据,2个for循环实现,首先左右取均值插值(×),再上下取均值插值(√);也可以在插值子函数里实现动态内存,但是为了方便管理,尽量在主函数分配,谁用谁分配和释放,只需要调用函数接口即可。

    源码如下:

    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    #include <stdlib.h>
    #include <ctype.h>
    #include <sys/time.h>
    
    typedef unsigned short dbyte;
    #define M 1536  //原始图片高度
    #define N 2048  //原始图片宽度
    #define H 3072    //height  放大2倍图片的高度
    #define W 4096   //weight  放大2倍图片的宽度
    
    dbyte* insert_values(dbyte *original_data, dbyte *processed_data);
    
    int main(int argc, int *argv[])
    {   
         int i, count;
         //内存分配
        dbyte *original_data = (dbyte *)malloc(M*N*sizeof(dbyte));
        dbyte *processed_data = (dbyte *)malloc(W*H*sizeof(dbyte));
        if(original_data == NULL)
            {
                    printf("please allocate the input memery again!\n");
            }
    
        if(processed_data == NULL)
        {
            printf("please allocate the output memery again!\n");
        }
        //初始化内存为零
        memset(original_data,0,M*N);
            memset(processed_data,0,W*H);
    
        //the test program as the follows.
        //set original data
        for(i  = 0; i < N*M; i++)
        {
            original_data[i] = rand();
        }
    
        //printf have not be to insert
        for(i = 238*N + 320, count = 1; i < 324 + 241* N; )
        {
            printf(" %d__%ld   ",i, original_data[i]);
            if(count%4 == 0)
                    {
                count = 1;
                i += (N-3);
                printf("\n");
            }else{
                count++;
                i++;
            }        
        }
        printf("______________*****************_____________________________*****************__________\n");            
    
        struct timeval tpstart, tpend;
        float timeuse;
        gettimeofday(&tpstart, NULL);
        insert_values(original_data,processed_data);//use of the function 
        gettimeofday(&tpend, NULL);
    
        //printf insert have been down
        for(i = 476*W + 640, count = 1; i < 648 + 481* W; )
            {
                    printf(" %d__%ld   ", i, processed_data[i]);
                    if(count%8 == 0)
                    {
                            count = 1;
                            i += (W-7);
                            printf("\n");
                    }else{
                            count++;
                            i++;
                    }        
            }
        timeuse = 1000000*(tpend.tv_sec - tpstart.tv_sec)+ tpend.tv_usec - tpstart.tv_usec;
        timeuse /= 1000000; 
        printf("The  usetime of One-dimensional array is %fS\n",timeuse);
        free(processed_data);
        free(original_data);
    }
    
    dbyte* insert_values(dbyte *original_data, dbyte *processed_data)//The value of return can be define by yourself
    {   
        int i, j;
        short tmp;
        //set_values from original_data to the processed_data
        for(i = j = 0; i<W*(H-1); i += 2, j++)//i为循环要放大的图像,步长为2(隔列插入),j用来循环遍历原始数据
        {       
            if((i!= 0) && (i%W) == 0)//判断是否把一个W宽度的数据插完,真就跳W个数据继续插值,注意:如果不添加i!=0,当i=0,只判断i%W==0,最开始的W个数据时没有的
            {
                i += W;
            }
            processed_data[i] = original_data[j];
        }
    
        //insert_values into the line caculating by left number and right number 左右均值插值
        for(i = 1;i < W*(H-1); i += 2)
        {
            if((i+1)%W == 0)//最后一列的插值方法,图像由左向右延伸
            {
                if((tmp = processed_data[i-1]*2-processed_data[i-2]) > 0) //如果中间值的2倍大于两边值之和,就插2倍中间值减去已知的值
                {
                    processed_data[i] = tmp;
                }
                else{
                    processed_data[i] = processed_data[i-1];//如果需要插的值是小于零的,直接复制前一个像素点数据
                }
                i += W;
            }
            else
            {
                processed_data[i] = (processed_data[i-1] + processed_data[i+1])/2;
    
            }
        }
    
        //insert_values into the line caculating by up number and down number   
        for(i = W; i < W*H; i++)
        {
            if(i < W*(H-1))
            {
                    processed_data[i] = (processed_data[i-W] + processed_data[i+W])/2;
                if((i+1)%W == 0)
                {
                    i += W;
                }
            }else//最后一行的插值方法,图像由上向下延伸
            {
                if((tmp = processed_data[i-W]*2-processed_data[i-2*W]) > 0)
                {       
                    processed_data[i] = tmp;
                }else{
                    processed_data[i] = processed_data[i-W];
                }       
            }   
        }   
        return processed_data;
    }

    3.2一维数组程序的测试结果

    这里写图片描述
    截取的数据为放大前、后图片中间的某块数据,平均运行时间为0.081015秒

    4.1结论

    (0.098260-0.081015)=0.17245秒
    0.17245/0.09826*100=17.55%,效率提高了百分之17.55。可能有的人觉得没有必要,毕竟现在的CPU处理速度已经相当快了。但如果是在嵌入式设备上就不一定了,毕竟嵌入式设备的资源都是有限的,所以很宝贵,充分利用它才是王道。

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