• 使用最小二乘法拟合平面，借助pcl点云库中的估计法矢的类来得到模型中点云曲面法矢估计。 是一个较为简单，常用的代码。txt文件
• https://blog.csdn.net/u013541523/article/details/80135568)，该链接为了推导介绍方便，只考虑了1种z=ax+by+d的情况，实际代码情况有3种情况，否则某些合理的点会导致逆矩阵为0求不出平面参数。 ...
直接上代码(部分理论可以参考：https://blog.csdn.net/u013541523/article/details/80135568)，该链接为了推导介绍方便，只考虑了1种z=ax+by+d的情况，实际代码情况有3种情况，否则某些合理的点会导致逆矩阵为0求不出平面参数。
ModelPointXYZFloat.h
class ModelPointXYZFloat {
public:
ModelPointXYZFloat();
virtual ~ModelPointXYZFloat();

//unit:m
float x_;
float y_;
float z_;
};

ModelPointXYZFloat.cpp
#include "ModelPointXYZFloat.h"

ModelPointXYZFloat::ModelPointXYZFloat() {
// TODO Auto-generated constructor stub
x_ = 0;
y_ = 0;
z_ = 0;
}

ModelPointXYZFloat::~ModelPointXYZFloat() {
// TODO Auto-generated destructor stub
}

LeastSquaresFitLine.h
#ifdef X86
#include "ModelPointXYZFloat.h"
#else
#include "src/ModelPointXYZFloat.h"
#endif

#include <vector>

class LeastSquaresFitPlane {
public:
LeastSquaresFitPlane();
virtual ~LeastSquaresFitPlane();

//ax+by+cz+d = 0;(a,b,c为法线)
static bool LeastSquaresFitPlane3D(const std::vector<ModelPointXYZFloat>& points, double& a, double& b, double& c, double& d);

private:
//z = ax+by+d
static bool LeastSquaresFitPlaneZ(double(*arr)[3], double* val ,double& a, double& b, double& c, double& d);
//y = ax+bz+d
static bool LeastSquaresFitPlaneY(double(*arr)[3], double* val, double& a, double& b, double& c, double& d);
//x = ay+bz+d
static bool LeastSquaresFitPlaneX(double(*arr)[3], double* val, double& a, double& b, double& c, double& d);
};

LeastSquaresFitPlane.cpp
/*
* LeastSquaresFitPlane.cpp
*
*  Created on: 2020年9月3日
*      Author: zzb
*/

#include "LeastSquaresFitPlane.h"

#include <math.h>

LeastSquaresFitPlane::LeastSquaresFitPlane() {
// TODO Auto-generated constructor stub

}

LeastSquaresFitPlane::~LeastSquaresFitPlane() {
// TODO Auto-generated destructor stub
}

bool LeastSquaresFitPlane::LeastSquaresFitPlane3D(
const std::vector<ModelPointXYZFloat>& points, double& a, double& b,
double& c, double& d) {
double Mxsq = 0, Mysq = 0, Mzsq = 0, Mxy = 0, Mxz = 0, Myz = 0, Mx = 0, My = 0, Mz = 0;

for (unsigned int i = 0; i < points.size(); i++){
Mxsq += pow(points[i].x_, 2);
Mysq += pow(points[i].y_, 2);
Mzsq += pow(points[i].z_, 2);

Mxy += points[i].x_ * points[i].y_;
Mxz += points[i].x_ * points[i].z_;
Myz += points[i].y_ * points[i].z_;

Mx += points[i].x_;
My += points[i].y_;
Mz += points[i].z_;
}

int n = points.size();

double arr_z[3][3] = { { Mxsq, Mxy, Mx },
{ Mxy, Mysq, My },
{ Mx, My, n } };
double val_z[3] = { Mxz, Myz, Mz };
if (LeastSquaresFitPlaneZ(arr_z, val_z, a, b, c, d)){
return true;
}

double arr_y[3][3] = { { Mxsq, Mxz, Mx },
{ Mxz, Mzsq, Mz },
{ Mx, Mz, n } };
double val_y[3] = { Mxy, Myz, My };
if (LeastSquaresFitPlaneY(arr_y, val_y, a, b, c, d)){
return true;
}

double arr_x[3][3] = { { Mysq, Myz, My },
{ Myz, Mzsq, Mz },
{ My, Mz, n } };
double val_x[3] = { Mxy, Mxz, Mx };
if (LeastSquaresFitPlaneX(arr_x, val_x, a, b, c, d)){
return true;
}

return false;
}

bool LeastSquaresFitPlane::LeastSquaresFitPlaneZ(double (*arr)[3], double* val,
double& a, double& b, double& c, double& d) {
double arr_r = arr[0][0] * arr[1][1] * arr[2][2]
+ arr[0][1] * arr[1][2] * arr[2][0]
+ arr[0][2] * arr[1][0] * arr[2][1]
- arr[0][2] * arr[1][1] * arr[2][0]
- arr[0][1] * arr[1][0] * arr[2][2]
- arr[0][0] * arr[1][2] * arr[2][1];
if (fabs(arr_r) <= 1e-5){
//行列式值等于0，没有逆矩阵
return false;
}

//根据伴随矩阵求逆
double arr_inv[3][3] = { 0 };
for (int i = 0; i < 3; i++){
for (int j = 0; j < 3; j++){
double marr[2][2] = { 0 };
for (int m = 0, k = 0; m < 3; m++, k++){
if (m == i){
k--;
continue;
}

for (int n = 0, l = 0; n < 3; n++, l++){
if (n == j){
l--;
continue;
}

marr[k][l] = arr[m][n];
}
}

arr_inv[j][i] = pow(-1, (i + j)) * (marr[0][0] * marr[1][1] - marr[0][1] * marr[1][0]) / arr_r;
}
}

double ret[3] = { 0 };
for (int m = 0; m < 3; m++){
ret[m] = 0;

for (int j = 0; j < 3; j++){
ret[m] += arr_inv[m][j] * val[j];
}
}

a = -ret[0];
b = -ret[1];
c = 1;
d = -ret[2];

return true;
}

bool LeastSquaresFitPlane::LeastSquaresFitPlaneY(double (*arr)[3], double* val,
double& a, double& b, double& c, double& d) {
double arr_r = arr[0][0] * arr[1][1] * arr[2][2]
+ arr[0][1] * arr[1][2] * arr[2][0]
+ arr[0][2] * arr[1][0] * arr[2][1]
- arr[0][2] * arr[1][1] * arr[2][0]
- arr[0][1] * arr[1][0] * arr[2][2]
- arr[0][0] * arr[1][2] * arr[2][1];
if (fabs(arr_r) <= 1e-5){
//行列式值等于0，没有逆矩阵
return false;
}

//根据伴随矩阵求逆
double arr_inv[3][3] = { 0 };
for (int i = 0; i < 3; i++){
for (int j = 0; j < 3; j++){
double marr[2][2] = { 0 };
for (int m = 0, k = 0; m < 3; m++, k++){
if (m == i){
k--;
continue;
}

for (int n = 0, l = 0; n < 3; n++, l++){
if (n == j){
l--;
continue;
}

marr[k][l] = arr[m][n];
}
}

arr_inv[j][i] = pow(-1, (i + j)) * (marr[0][0] * marr[1][1] - marr[0][1] * marr[1][0]) / arr_r;
}
}

double ret[3] = { 0 };
for (int m = 0; m < 3; m++){
ret[m] = 0;

for (int j = 0; j < 3; j++){
ret[m] += arr_inv[m][j] * val[j];
}
}

a = -ret[0];
b = 1;
c = -ret[1];
d = -ret[2];

return true;
}

bool LeastSquaresFitPlane::LeastSquaresFitPlaneX(double (*arr)[3], double* val,
double& a, double& b, double& c, double& d) {
double arr_r = arr[0][0] * arr[1][1] * arr[2][2]
+ arr[0][1] * arr[1][2] * arr[2][0]
+ arr[0][2] * arr[1][0] * arr[2][1]
- arr[0][2] * arr[1][1] * arr[2][0]
- arr[0][1] * arr[1][0] * arr[2][2]
- arr[0][0] * arr[1][2] * arr[2][1];
if (fabs(arr_r) <= 1e-5){
//行列式值等于0，没有逆矩阵
return false;
}

//根据伴随矩阵求逆
double arr_inv[3][3] = { 0 };
for (int i = 0; i < 3; i++){
for (int j = 0; j < 3; j++){
double marr[2][2] = { 0 };
for (int m = 0, k = 0; m < 3; m++, k++){
if (m == i){
k--;
continue;
}

for (int n = 0, l = 0; n < 3; n++, l++){
if (n == j){
l--;
continue;
}

marr[k][l] = arr[m][n];
}
}

arr_inv[j][i] = pow(-1, (i + j)) * (marr[0][0] * marr[1][1] - marr[0][1] * marr[1][0]) / arr_r;
}
}

double ret[3] = { 0 };
for (int m = 0; m < 3; m++){
ret[m] = 0;

for (int j = 0; j < 3; j++){
ret[m] += arr_inv[m][j] * val[j];
}
}

a = 1;
b = -ret[0];
c = -ret[1];
d = -ret[2];

return true;
}


展开全文
• 最小二乘法拟合平面原理MATLAB&C++实现 最小二乘法拟合平面原理 最小二乘法是我们平时用的比较的多一种拟合算法，尤其是在直线拟合，平面拟合中，大量的工程实践验证了其具有简便好用的特点。但是，其抗噪声性...


文章目录
最小二乘法拟合平面原理MATLAB&C++实现最小二乘法拟合平面原理MATLAB实现c++实现

最小二乘法拟合平面原理MATLAB&C++实现
最小二乘法拟合平面原理
	最小二乘法是我们平时用的比较的多一种拟合算法，尤其是在直线拟合，平面拟合中，大量的工程实践验证了其具有简便好用的特点。但是，其抗噪声性差，对测量数据有较高的要求。下面我们探讨一下其基本原理和实现过程。
首先，我们会用各种仪器测量得到多组数据。当然，至少要有不同的三组数据，且不能在同一条直线上取这些数据，这是确定一个平面的基本要求。


	我们选择平面方程为：
ax + by + cz + d = 0
为了方便构建误差函数，我们转换形式，我们可以用下面方程表示：
z = ax + by + c
我们构建最小二乘误差函数：


当误差函数取得最小值时，我们就得到了最佳拟合的平面。 视a,b,c为自变量，我们对其求导，得到如下方程组：  移项，整理可得：  为了方便求解，我们用矩阵的形势来表示上述方程组，  转变形势，得到a,b,c的表达式：
将测量数据带入上式，即可求出a,b,c的值。

MATLAB实现
clc; clear all; x = [1478.5,1190.5,2043]; y = [968.5,1449.5,1432]; z = [33202.83,33185.18,33168.82]; a12 = sum(xy’); a13 = sum(x); a22 = sum(y.^2); a23 = sum(y); a33 = size(x,2); c11 = sum(xz’); c22 = sum(yz’); c33 = sum(z); A = [a11 a12 a13; a12 a22 a23; a13 a23 a33]; B = inv(A); C = B[c11;c22;c33];
c++实现
int n = cloud_.size(); Eigen::MatrixXd points; points.resize(n, 3); for (int i = 0; i < n; i++) { points(i, 0) = cloud_.at(i).x; points(i, 1) = cloud_.at(i).y; points(i, 2) = cloud_.at(i).z; } double A11 = 0, A12 = 0, A13 = 0; double A21 = 0, A22 = 0, A23 = 0; double A31 = 0, A32 = 0, A33 = 0; double B1 = 0, B2 = 0, B3 = 0; A11 = (points.array().col(0) * points.array().col(0)).sum(); A12 = (points.array().col(0) * points.array().col(1)).sum(); A13 = (points.array().col(0)).sum(); A21 = A12; A22 = (points.array().col(1) * points.array().col(1)).sum(); A23 = (points.array().col(1)).sum(); A31 = A13; A32 = A23; A33 = n; B1 = (points.array().col(0) * points.array().col(2)).sum(); B2 = (points.array().col(1) * points.array().col(2)).sum(); B3 = (points.array().col(2)).sum(); Eigen::MatrixXd A; A.resize(3, 3); A(0, 0) = A11; A(0, 1) = A12; A(0, 2) = A13; A(1, 0) = A21; A(1, 1) = A22; A(1, 2) = A23; A(2, 0) = A31; A(2, 1) = A32; A(2, 2) = A33; Eigen::MatrixXd B; B.resize(3, 1); B(0, 0) = B1; B(1, 0) = B2; B(2, 0) = B3; double C1 = 0, C2 = 0, C3 = 0; C1 = A.inverse()(0, 0) * B(0) + A.inverse()(0, 1) * B(1) + A.inverse()(0, 2) * B(2); C2 = A.inverse()(1, 0) * B(0) + A.inverse()(1, 1) * B(1) + A.inverse()(1, 2) * B(2); C3 = A.inverse()(2, 0) * B(0) + A.inverse()(2, 1) * B(1) + A.inverse()(2, 2) * B(2);
展开全文
• 给定n个三维点的坐标，根据这些点坐标由最小二乘法拟合平面。 分析推导： 平面一般方程为ax+by+cy+d=0； 这里为了便于描述，将平面方程变形为：z=Ax+By+C(相当于令上述平面一般方程中的c=-1，a=A，b=B，d=C)。...
问题：
给定n个三维点的坐标，根据这些点坐标由最小二乘法拟合平面。

分析推导：
平面一般方程为ax+by+cy+d=0；
这里为了便于描述，将平面方程变形为：z=Ax+By+C(相当于令上述平面一般方程中的c=-1，a=A，b=B，d=C)。因为已知了n个三维点的坐标，所以理想情况下将各点坐标代入平面方程中构建一个方程组，求解方程组即可。
$\left\{\begin{matrix}z_0=Ax_0+By_0+C \\ z_1=Ax_1+By_1+C \\ \cdots \end{matrix}\right.$
但是由于n个三维点的测量误差，点不一定在平面上，所以上述方程组是无解的。因此，采用最小二乘法求解上述线性方程组
下面对方程z=Ax+By+C根据最小二乘法求解其中的系数A,B,C。
构建方程的目标函数
$J(A,B,C)=\sum_{i=0}^{n}(Ax_{i}+By_{i}+C-z_{i})^{2}$
求解A,B,C使得损失函数J最小，采用微积分中的最小二乘法，即对A,B,C分别求偏导，令其偏导均为0，如下所示：
$\left\{\begin{matrix} \partial J/\partial A=2*\sum_{i=0}^{n}(Ax_i+By_i+C-z_i)*x_i=0\\ \partial J/\partial B=2*\sum_{i=0}^{n}(Ax_i+By_i+C-z_i)*y_i=0 \\\partial J/\partial C=2*\sum_{i=0}^{n}(Ax_i+By_i+C-z_i)=0 \end{matrix}\right.$
将上述方程组进行展开、变形，得到一个未知量为A,B,C的线性方程组：
$\left\{\begin{matrix}A \sum_{}x_i^2+B\sum_{}x_iy_i+C\sum_{}x_i=\sum_{}x_iz_i \\ A \sum_{}x_iy_i+B\sum_{}y_i^2+C\sum_{}y_i=\sum_{}y_iz_i \\ A \sum_{}x_i+B\sum_{}y_i+C*n=\sum_{}z_i \end{matrix}\right.$
构建上述方程组的系数矩阵Coeff，以及方程右边的常数向量v：
$Coeff=\begin{bmatrix} \sum_{}x_i^2 &\sum_{}x_iy_i &\sum_{}x_i \\ \sum_{}x_iy_i &\sum_{}y_i^2 &\sum_{}y_i \\ \sum_{}x_i &\sum_{}y_i &n \end{bmatrix}$
$v=\begin{Bmatrix}\sum_{}x_iz_i \\ \sum_{}y_iz_i \\ \sum_{}z_i \end{Bmatrix}$
由此构建了形如$Coeff *x=v$的线性方程组，$x=Coeff^{-1} * v$，由此即可计算得到方程组的解$\vec{x}$。
关于最小二乘法是否有解，以及最小二乘法的解是否为全局最优解，参考这篇文章的介绍：https://www.zhihu.com/question/427449730

上面完成了最小二乘法求解平面方程的理论推导，下面进行代码实现: C++结合OpenCV实现矩阵运算
cv::Vec4f fitplane(vector<cv::Point3f> ptsvec)
{
int n = ptsvec.size();
cv::Mat input_pts(n, 3, CV_32FC1);
for (int i = 0; i < n; i++)
{
input_pts.at<float>(i, 0) = ptsvec[i].x;
input_pts.at<float>(i, 1) = ptsvec[i].y;
input_pts.at<float>(i, 2) = ptsvec[i].z;
}
double A11 = 0, A12 = 0, A13 = 0;
double A21 = 0, A22 = 0, A23 = 0;
double A31 = 0, A32 = 0, A33 = 0;
double B1 = 0, B2 = 0, B3 = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
A11 += input_pts.at<float>(i, 0)*input_pts.at<float>(i, 0);
A12 += input_pts.at<float>(i, 0)*input_pts.at<float>(i, 1);
A13 += input_pts.at<float>(i, 0);
A21 += input_pts.at<float>(i, 0)*input_pts.at<float>(i, 1);
A22 += input_pts.at<float>(i, 1)*input_pts.at<float>(i, 1);
A23 += input_pts.at<float>(i, 1);
A31 += input_pts.at<float>(i, 0);
A32 += input_pts.at<float>(i, 1);
B1 += input_pts.at<float>(i, 0)*input_pts.at<float>(i, 2);
B2 += input_pts.at<float>(i, 1)*input_pts.at<float>(i, 2);
B3 += input_pts.at<float>(i, 2);
}
A33 = n;

cv::Mat A(3, 3, CV_32FC1);
A.at<float>(0, 0) = A11; A.at<float>(0, 1) = A12; A.at<float>(0, 2) = A13;
A.at<float>(1, 0) = A21; A.at<float>(1, 1) = A22; A.at<float>(1, 2) = A23;
A.at<float>(2, 0) = A31; A.at<float>(2, 1) = A32; A.at<float>(2, 2) = A33;
cv::Mat B(3, 1, CV_32FC1);
B.at<float>(0, 0) = B1; B.at<float>(1, 0) = B2; B.at<float>(2, 0) = B3;
cv::Mat X;
X = A.inv()*B;//X为3*1解向量，分别对应平面方程z=ax+by+c中的abc
cv::Vec4f v;
v[0] = X.at<float>(0, 0);
v[1] = X.at<float>(1, 0);
v[2] = X.at<float>(2, 0);
return v;
}
随机给一组点进行测试：（该点为三维坐标系中Oxy平面附近的一组点，坐标的z值在0附近小范围波动，拟合的平面法向量应该近似等于(0,0,1)）。

int main()
{
vector<cv::Point3f> pts;
//pts.resize(5);
pts.push_back(cv::Point3f(10.1, 20.5, 0.12));
pts.push_back(cv::Point3f(15.1, 34.5, 0.1));
pts.push_back(cv::Point3f(13.1, 7.5, -0.05));
pts.push_back(cv::Point3f(10.1, 25.5, 0.03));
pts.push_back(cv::Point3f(14.1, 10.5, 0.1));
pts.push_back(cv::Point3f(16.1, 40.5, 0.2));
pts.push_back(cv::Point3f(32.1, 10.5, -0.2));
cv::Vec4f v = fitplane(pts);
cout << "coeff: "<< v[0] << ", "<< v[1] <<", " << v[2] << endl;
return 0;
}
程序运行后的打印结果如下图：


展开全文
• 最小二乘法拟合平面 -- 代码实现（C++, Eigen3）说明作者[ 哈哈kls ]的推导C++实现 说明 本文基于博主 哈哈kls 的博文:最小二乘法拟合平面 的公式推导，用C++进行实现。 文章出处：...


最小二乘法拟合平面 -- 代码实现（C++, Eigen3）
说明作者[ 哈哈kls ]的推导C++实现

说明
本文基于博主 哈哈kls 的博文:最小二乘法拟合平面 的公式推导，用C++进行实现。 文章出处：https://blog.csdn.net/konglingshneg/article/details/82585868
作者[ 哈哈kls ]的推导
注：上图最后一句应该是：

z

=

a

0

x

+

a

1

y

+

a

2

z=a_{0}x+a_{1}y+a{2}

C++实现
#include <iostream>
#include <vector>
#include <Eigen/Dense>
#include <Eigen/Cholesky>
#include <Eigen/LU>
#include <Eigen/QR>
#include <Eigen/SVD>

using namespace std;
using namespace Eigen;

/*
* From: https://blog.csdn.net/konglingshneg/article/details/82585868
* Author: JARK006(JARK006@QQ.COM)
* z = a0x + a1y + a2
* a0*x + a1*y - z + a2 = 0
* 入参：points --待拟合平面的点集
* 返回：拟合平面法向量 { a0, a1, -1 }
*/
vector<double> FittingPlaneEigen(vector<vector<double>>& points) {
vector<vector<double>> mat3x4(3, vector<double>(4, 0));
for (const auto& p : points) {
// 3x3 方程组参数   p[0]:x, p[1]:y, p[2]:z
// 对角线对称，只需处理5个
mat3x4[0][0] += p[0] * p[0];
mat3x4[0][1] += p[0] * p[1];
mat3x4[0][2] += p[0];
mat3x4[1][1] += p[1] * p[1];
mat3x4[1][2] += p[1];

// 3x1 方程组值
mat3x4[0][3] += p[0] * p[2];
mat3x4[1][3] += p[1] * p[2];
mat3x4[2][3] += p[2];
}

MatrixXd A(3, 3);
A <<
mat3x4[0][0], mat3x4[0][1], mat3x4[0][2],
mat3x4[0][1], mat3x4[1][1], mat3x4[1][2],
mat3x4[0][2], mat3x4[1][2], (double)points.size();
MatrixXd B(3, 1);
B << mat3x4[0][3], mat3x4[1][3], mat3x4[2][3];

//以下三个方式前14位有效数字基本一致，任选一个
//来源：https://eigen.tuxfamily.org/dox/group__LeastSquares.html
MatrixXd a = A.bdcSvd(ComputeThinU | ComputeThinV).solve(B);
//MatrixXd a = A.colPivHouseholderQr().solve(B);
//MatrixXd a = A.lu().solve(B);

// a0*x + a1*y - z + a2 = 0 法向量为：a(0), a(1), -1
return { a(0), a(1), -1.0 };

// 若需 A*x + B*y + C*z + D = 0 形式,则A,B,C,D为{ a(0), a(1), -1.0, a(2) }
// return { a(0), a(1), -1.0, a(2) };
}

展开全文
• 代码中除了用OpenCV3.3库函数进行直线拟合，还自己根据拟合公式写了一个拟合接口函数，两个拟合出来的效果是一样的。
• 平面公式为：Ax+By+Cz=D 代码： ...//对应的方程：Ax+By+Cz=D 其中 A = plane12[0], B = plane12[1], C = plane12[2], D = plane12[3],这是要注意的方程的表示 //float plane12[4] = { 0 };//定义用来储存平面参数...拟合
• 可以实现利用最小二乘法对直线 圆 球 平面拟合 ，并给出误差评价
• 在网上找了许多资料，用数学公式解释原理以及用matlab实现的居多，本文章主要解释用最小二乘法的进行点拟合成线，matlab 和 c++两个版本的代码实现。 使用矩阵实现: 根据公式A = (X'*X)-1*X'*Y（这个公式可以拟合...
• 使用opencv中的Mat实现用矩阵的方式根据最小二乘法拟合直线和平面方程，但是好像不能实现拟合斜率无穷大的直线和平面方程，后续再改进吧。 有关于原理部分，有时间再详细写一下。 #include "stdafx.h" #...
• 本小节Jungle尝试用最小二乘法拟合椭圆，并用MATLAB和C++实现。 1.理论知识 平面上任意位置的一个椭圆，其中心坐标为（x0，y0），半长轴a，半短轴b，长轴偏角为θ，方程通式为 其中 在原始测得的N（N≥5）组...
• 本节Jungle尝试用最小二乘法拟合圆，并用MATLAB和C++实现。 1.理论知识 根据圆心（A,B）和半径R可确定平面上一个圆。平面上圆方程的通式为 其中 第一个圆的通式是关于a、b和c的线性方程。利用最小二乘法...
• //定义用来储存平面参数的数组     cvFitPlane(points_mat, plane12); //调用方程    我们拟合出来的方程：Ax+By+Cz=D 其中 A=plane12[0], B=plane12[1], C=plane12[2], D=plane12[3], ...
• ## 最小二乘法拟合平面。

万次阅读 多人点赞 2015-05-28 15:00:40
本文采用了opencv的一些函数来对平面进行拟合。 //Ax+by+cz=D void cvFitPlane(const CvMat* points, float* plane){ // Estimate geometric centroid. int nrows = points->rows; int ncols = points->cols...
• 本节Jungle用C++实现最小二乘法拟合平面直线。 1.理论知识 平面直线的通用方程可以表示为 其中，A是直线的截距，B是直线的斜率。对于测量的二维坐标(x,y)，x是精确分布的，而y是观测值。基于最小二乘的理论，...
• 最小二乘法原理以及其平面拟合c++实现代码
• ## 最小二乘法拟合直线-C++实现

万次阅读 多人点赞 2016-07-16 22:42:57
最近公司的一个项目需要计算TVDI...为某一NDVI对应的最小地表温度，对应的是湿边；为某一NDVI对应的最大地表温度，对应的是干边；a，b为湿边的拟合方程系数，c，d为干边的拟合方程系数。 在拟合干边和湿边的过程
• //直接复制到cpp文件中就.../=拟合y=a0+a1x+a2x2+……+apoly_n*xpoly_n==/ /=n是数据个数 xy是数据值 poly_n是多项式的项数==/ /=返回a0,a1,a2,……a[poly_n]，系数比项数多一（常数项）===/ void polyfit(int n, d.
• 本文原创，转载请注明来源：https://blog.csdn.net/syc666946/article/details/79954587最小二乘原理见https://blog.csdn.net/jairuschan/article/details/7517773关于原文下面评论中的问题：为什么最后一步明明是...
• 参考：https://blog.csdn.net/qq_45427038/article/details/100139330 1. 普通的最小二乘拟合平面 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D import math # 从...
• 通过最小二乘法，可以求解平面的参数：a,b,ca,b,ca,b,c，进而求解平面度。 本文假定测量数据为： #-- coding:UTF-8 -- #空间平面的方程:z = ax + by + c #目标：求解a,b,c的值 #已知条件：12个被测点的三维坐标 ...
• 在《高等数学》的书中给出了最小二乘法拟合直线的具体实例，但是那个例子是拟合二维直线的f(t)=at+b，那么三维直线怎么使用最小二乘法来拟合呢？我们先来看看《高等数学》书中的例子，由于任何实数的平方都是正数或...
• //拟合平面直线或曲线展示 private: PointCloud::Ptr cloud; PointT point_min; PointT point_max; double a_3d; double b_3d; double c_3d; double k_line; double b_line; }; //fitting.cpp #include "fitting.h...
• 移动最小二乘法（MLS）曲线曲面拟合曲线曲面拟合有很多种方法，Beizer，B样条等，曲面拟合移动最小二乘法是一个很好的选择，本文会详细讲解一下移动最小二乘法方法拟合曲面，并给出C++代码实现。 本文首先是最小二...
• 已知若干组圆上的测量坐标值，利用最小二乘法拟合圆，可输出圆心及半径值
• 最小二乘法拟合椭圆——MATLAB和Qt-C++实现 https://blog.csdn.net/sinat_21107433/article/details/80877758 以上文章中，C++代码有问题。因此参考如下文章，得到正确的结果。 矩阵求逆-高斯消元法介绍及其实现 ...

...

c++ 订阅