# 图像处理雅克比矩阵

## 三维图像的海森矩阵

2018-10-23 00:50:01 qq_22128781 阅读数 1259
• ###### （二）矩阵基本运算

本课程由专业数学系老师讲解，从数学背景和现实应用中讲解线性代数的相关知识，摆脱传统...使听众能够了解矩阵和空间的概念、性质。深刻理解矩阵各类运算、分解的数学意义和应用，为后续的机器学习打下扎实的数学基础。

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## 海森矩阵（Hessian matrix）

$H(f)=\left[ \begin{matrix} \frac{\partial^2 f}{\partial x^2_1} & \frac{\partial^2 f}{\partial x_1x_2} & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_1x_n} \\ \frac{\partial^2 f}{\partial x_2x_1} & \frac{\partial^2 f}{\partial x^2_2} & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_2x_n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\partial^2 f}{\partial x_nx_1} & \frac{\partial^2 f}{\partial x_n x_2} & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x^2_n} \\ \end{matrix} \right]$

## 高斯求导

$\frac{d}{dt}[f_1(t)* f_2(t)]=\frac{df_1(t)}{dt}* f_2(t)= f_1(t)*\frac{df_2(t)}{dt}$

$\frac{d}{dt}[f_1(t)* f_2(t)]=\frac{d}{dt}\int ^{\infty}_{-\infty} f_1(\tau)* f_2(t-\tau)d\tau = \int ^{\infty}_{-\infty} f_1(\tau)* \frac{d}{dt}f_2(t-\tau)d\tau =f_1(t)*\frac{df_2(t)}{dt}$

$\frac{d}{dt}[f_1(t)* f_2(t)]=\frac{d}{dt}\int ^{\infty}_{-\infty} f_1(\tau)* f_2(t-\tau)d\tau = \int ^{\infty}_{-\infty} \frac{d}{dt}f_1(\tau)* f_2(t-\tau)d\tau =\frac{df_1(t)}{dt}*f_2(t)$

$\frac{\partial^2}{\partial t^2}[f_1(t)* f_2(t)]=\frac{\partial^2f_1(t)}{\partial t^2}* f_2(t) = f_1(t)*\frac{\partial^2f_2(t)}{\partial t^2}$

$\frac{\partial^2}{\partial x^2}[G(x,y,z)* I(x,y,z)]=\frac{\partial^2G(x,y,z)}{\partial x^2}* I(x,y,z) = G(x,y,z)*\frac{\partial^2I(x,y,z)}{\partial x^2}$

$\frac{\partial^2G(x,y,z)}{\partial x^2}=\frac{1}{(\sqrt{2\pi}\sigma)^3}\frac{x^2-\sigma^2}{\sigma^4}e^{-\frac{x^2+y^2+z^2}{2\sigma^2}}=\frac{x^2-\sigma^2}{(\sqrt{2\pi})^3\sigma^7}e^{-\frac{x^2+y^2+z^2}{2\sigma^2}}$
$\frac{\partial^2G(x,y,z)}{\partial x\partial y}=\frac{1}{(\sqrt{2\pi}\sigma)^3}\frac{xy}{\sigma^4}e^{-\frac{x^2+y^2+z^2}{2\sigma^2}}=\frac{xy}{(\sqrt{2\pi})^3\sigma^7}e^{-\frac{x^2+y^2+z^2}{2\sigma^2}}$

$\frac{\partial^2G(x,y,z)}{\partial x\partial y}=\frac{\partial^2G(x,y,z)}{\partial y\partial x}$
$\frac{\partial^2G(x,y,z)}{\partial x\partial z}=\frac{\partial^2G(x,y,z)}{\partial z\partial x}$
$\frac{\partial^2G(x,y,z)}{\partial y\partial z}=\frac{\partial^2G(x,y,z)}{\partial z\partial y}$

%%  求高斯函数的二阶偏导数
%%  num为高斯核的大小
%%  sigma为高斯函数的方差
function [gau_xx,gau_yy,gau_zz,gau_xy,gau_xz,gau_yz]=gaus_creation_3D(num,sigma)

gau_xx=[];gau_yy=[];gau_zz=[];%初始化矩阵

gau_xy=[];gau_xz=[];gau_yz=[];%初始化矩阵

for i=1:1:2*num+1
for j=1:1:2*num+1
for k=1:1:2*num+1

x=i-num-1;y=j-num-1;z=k-num-1;

gau_xx(i,j,k)=1/power(sqrt(2*pi),3)*(-(sigma^2-x^2)/sigma^7)*exp(-(x^2+y^2+z^2)/2/sigma^2);
gau_yy(i,j,k)=1/power(sqrt(2*pi),3)*(-(sigma^2-y^2)/sigma^7)*exp(-(x^2+y^2+z^2)/2/sigma^2);
gau_zz(i,j,k)=1/power(sqrt(2*pi),3)*(-(sigma^2-z^2)/sigma^7)*exp(-(x^2+y^2+z^2)/2/sigma^2);

gau_xy(i,j,k)=1/power(sqrt(2*pi),3)*(x*y/sigma^7)*exp(-(x^2+y^2+z^2)/2/sigma^2);
gau_xz(i,j,k)=1/power(sqrt(2*pi),3)*(x*z/sigma^7)*exp(-(x^2+y^2+z^2)/2/sigma^2);
gau_yz(i,j,k)=1/power(sqrt(2*pi),3)*(z*y/sigma^7)*exp(-(x^2+y^2+z^2)/2/sigma^2);
end
end
end
end


## 思考

$\frac{\partial^2}{\partial x^2}[G(x,y,z)* I(x,y,z)]=\frac{\partial^2G(x,y,z)}{\partial x^2}* I(x,y,z) = G(x,y,z)*\frac{\partial^2I(x,y,z)}{\partial x^2}$式中可知最后的结果其实是图像的二阶偏导和高斯函数的卷积，并不只是单纯的图像二阶偏导。高斯函数在图像处理中常用于去除高斯噪声，它具有良好的低通滤波效果，一般在检测边缘之前常用高斯卷积来移除图像一些细节以及噪声。所以事实上，这里的卷积不会影响图像整体的结构，而且一定程度上对图像进行了去噪使图像质量更好(当然不可否认的是损失了一些图像细节)，如果是利用海森矩阵进行三维图像的线性结构或是面结构的检测，那么一定程度的去噪以及平滑处理将可能得到更好的结果。

## 牛顿法以及雅克比矩阵、海森矩阵（Hessian）数学方法。

2017-04-09 14:10:31 qq_33854260 阅读数 3641
• ###### （二）矩阵基本运算

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1, 求方程的根; 2, 最优化。

1，求方程的根

(1)

(2)

(3)

2，最优化

(4)

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(7)

## 视觉SLAM小知识——雅可比矩阵（Jacobian metrix）

2019-04-22 15:10:38 baidu_41931307 阅读数 860
• ###### （二）矩阵基本运算

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## OpenCV 矩阵（图像）操作函数

2016-03-24 09:36:18 Wonder233 阅读数 334
• ###### （二）矩阵基本运算

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void cvAnd(const CvArr* src1, const CvArr* src2, CvArr* dst, const CvArr* mask=NULL);//
void cvAndS(const CvArr* src, CvScalar value, CvArr* dst, const CvArr* mask=NULL);//
void cvOr(const CvArr* src1, const CvArr* src2, CvArr* dst, const CvArr* mask=NULL);//
void cvOrS(const CvArr* src, CvScalar value, CvArr* dst, const CvArr* mask=NULL);//
void cvXor(const CvArr* src1, const CvArr* src2, CvArr* dst, const CvArr* mask=NULL);//
void cvXorS(const CvArr* src, CvScalar value, CvArr* dst, const CvArr* mask=NULL);//
void cvNot(const CvArr* src,CvArr* dst);//矩阵取反

void cvAbs(const CvArr* src,CvArr* dst);
void cvAbsDiff(const CvArr* src1,const CvArr* src2, CvArr* dst);//两矩阵相减取绝对值
void cvAbsDiffS(const CvArr* src, CvArr* dst,CvScalar value);//矩阵减去一个数取绝对值

void cvAddWeighted(const CvArr* src1,double alpha,const CvArr* src2,double beta,double gamma,CvArradded to each sum* dst);//带权相加相当于dst(x,y) = α ? src1(x,y) + β ? src2(x,y) + γ
void cvSub(const CvArr* src1, const CvArr* src2, CvArr* dst, const CvArr* mask=NULL);//矩阵减法，dst(I)=src1(I)-src2(I) if mask(I)!=0
void cvSubS(const CvArr* src, CvScalar value, CvArr* dst, const CvArr* mask=NULL);//矩阵减数，dst(I)=src(I)-value if mask(I)!=0
void cvSubRS(const CvArr* src, CvScalar value, CvArr* dst, const CvArr* mask=NULL);//数减矩阵，dst(I)=value-src(I) if mask(I)!=0

void cvDiv(const CvArr* src1, const CvArr* src2, CvArr* dst, double scale=1);//scale*src1(i)/src2(i)，如果src1=NULL，则计算scale/src2(i)
void cvMul(const CvArr* src1,const CvArr* src2,CvArr* dst,double scale=1);//两矩阵元素之间的简单乘法，一般的矩阵点乘用cvGEMM();

void cvPow(const CvArr* src, CvArr* dst, double power);//为每个src的数求power次方

void cvExp(const CvArr* src, CvArr* dst);//dst(I)=EXP(src(I))

void cvLog(const CvArr* src, CvArr* dst);//

void cvScaleAdd(const CvArr* src1, CvScalar scale, const CvArr* src2, CvArr* dst);//src1和scale的乘积加上src2
void cvCrossProduct(const CvArr* src1,const CvArr* src2,CvArr* dst);//计算两个3D向量（单通道）的叉乘运算
double cvDotProduct(const CvArr* src1, const CvArr* src2);//两个向量点乘
void cvGEMM(const CvArr* src1, const CvArr* src2, double alpha, const CvArr* src3, double beta, CvArr* dst, int tABC=0);//乘加运算的始祖
由通用乘加函数参与定义的两个具体宏
cvMatMul(const CvArr* src1,const CvArr* src2,CvArr* dst);
cvMatMulAdd(const CvArr* src1,const CvArr* src2,const CvArr* src3,CvArr* dst);
CvScalar cvTrace(const CvArr* mat);//计算对角线上的元素和

void cvTransform(const CvArr* src, CvArr* dst, const CvMat* transmat, const CvMat* shiftvec=NULL);//dst=transmat · src + shiftvec
void cvPerspectiveTransform(const CvArr* src, CvArr* dst, const CvMat* mat);//把矩阵每个元素中三个通道当做一个矩阵，乘mat，mat是一个3×3或者4×4的转换矩阵

void cvTranspose(const CvArr* src, CvArr* dst);
void cvMulTransposed(const CvArr* src, CvArr* dst, int order, const CvArr* delta=NULL, double scale=1.0);//(src-delta)乘以它的转置再乘以scale

double cvInvert(const CvArr* src,CvArr* dst,int method=CV_LU);//求原矩阵的逆矩阵，默认使用高斯消去法
方阵可逆的充要条件是|A|!=0
method取值为CV_LU高斯消去法（默认）    CV_SVD 奇异值分解SVD    CV_SVD_SYM对称矩阵的SVD

double cvDet(const CvArr* mat);//计算方阵行列式，一定是单通道的
小型方阵直接计算，大型方阵用高斯消去法计算
如果矩阵正定对称，用奇异值分解的方法解决cvSVD();

void cvEigenVV(CvArr* mat, CvArr* evects, CvArr* evals, double eps=0);//计算对称矩阵的特征值和特征向量，evects输出特征向量，evals输出特征值，eps雅可比方法停止参数
要求三个矩阵都是浮点类型，10×10以下该方法有效，20×20以上的矩阵不能计算出结果，为节约计算量，eps通常设为DBL_EPSILON(10^-15)
如果给定的矩阵是对称正定矩阵，那么考虑使用cvSVD();

void cvCalcCovarMatrix(const CvArr** vects, int count, CvArr* cov_mat, CvArr* avg, int flags);//给定一组大小和类型相同的向量，向量的个数，计算标记，输出协方差正阵和每个向量的平均值矩阵
CV_COVAR_NORMAL    普通计算协方差和平均值，输出的是n×n的协方差阵
CV_COVAR_SCRAMBLED    快速PCA“Scrambled”协方差，输出的是m×m的协方差阵
CV_COVAR_USE_AVERAGE    平均值是输入的
CV_COVAR_SCALE    重新缩放输出的协方差矩阵
四个flag通过并运算协同发挥作用，前两个不能并
CvSize cvMahalonobis(const CvArr* vec1,const CvArr* vec2,CvArr* mat);
int cvSolve(const CvArr* src1, const CvArr* src2, CvArr* dst, int method=CV_LU);//Solves a linear system or least-squares problem.
void cvSVD(CvArr* A, CvArr* W, CvArr* U=NULL, CvArr* V=NULL, int flags=0);//Performs singular value decomposition of a real floating-point matrix.
void cvSVBkSb(const CvArr* W, const CvArr* U, const CvArr* V, const CvArr* B, CvArr* X, int flags);//Performs singular value back substitution.

void cvCmp(const CvArr* src1, const CvArr* src2, CvArr* dst, int cmp_op);//两矩阵比较运算
CV_CMP_EQ - src1(I) 是否相等
CV_CMP_GT - src1(I) 是否大于
CV_CMP_GE - src1(I) 是否大于等于
CV_CMP_LT - src1(I) 是否小于
CV_CMP_LE - src1(I) 是否小于等于
CV_CMP_NE - src1(I) 是否不等
如果判断为假，dst设为0，如果判断为真，dst设为0xff
void cvCmpS(const CvArr* src, double value, CvArr* dst, int cmp_op);//矩阵和一个数字比较运算

void cvConvertScale(const CvArr* src,CvArr* dst,double scale,double shift);//矩阵首先乘以scale再加上shift，然后把src中的数据类型转换成dst类型，但是src和dst通道数需要相等
void cvConvertScaleAbs(const CvArr* src,CvArr* dst,double scale,double shift);//在src到dst类型转换前，先做绝对值
void cvCvtColor(const CvArr* src,CvArr* dst, int code);//图像 颜色空间转换，src要为8U 16U 32F，dst的数据类型需要和src相同，通道数看code
code格式如：CV_原色彩空间2目的色彩空间    色彩空间要考虑RGB的顺序
支持的颜色空间包括：RGB    RGB565    RGB555    GRAY RGBA    XYZ    YCrCb    HSV    HLS    Luv    BayerRG

void cvFlip(const CvArr* src, CvArr* dst=NULL, int flip_mode=0);//图像绕x、y轴旋转。当用在一维数组上时并且flip_mode>0，可以用来颠倒数据排列
flip_mode=0：左右对称values of the conversion resul
flip_mode>0：上下对称
flip_mode<0：中心对称

void cvCopy(const CvArr* src,CvArr* dst,const CvArr* mask=NULL);
void cvMerge(const CvArr* src0,const CvArr* src1,const CvArr* src2,const CvArr* src3,CvArr* dst);//多个数组合并成一个，类型和尺寸都相同，dst有多个通道，src可以赋值NULL
void cvSplit(cosnt CvArr* src,CvArr* dst0,CvArr* dst1,CvArr* dst2,CvArr* dst3);//一个多通道数组分解成多个数组，类型尺寸都想同，dst可以赋值NULL
void cvRepeat(const CvArr* src, CvArr* dst);//在dst中重复叠加src，dst(i,j)=src(i mod rows(src), j mod cols(src))
CvMat* cvReshape(const CvArr* originalarr, CvMat* headerdata, int new_cn, int new_rows=0);//把一个originalarr（可以是已经有内容的图片），转换为有新的通道数、新的行数的数据（CvMat*只含数据，没有图片头）
CvArr* cvReshapeMatND(const CvArr* arr, int sizeof_header, CvArr* header, int new_cn, int new_dims, int* new_sizes);
void cvLUT(const CvArr* src, CvArr* dst, const CvArr* lut);//src是8bit类型的数据，lut是一张一维查找表，拥有256个通道数类型和dst相同的元素，src的某一位置的元素数值n，到lut的n位置查找的内容填入dst的相应src的n元素的位置

void cvMax(const CvArr* src1, const CvArr* src2, CvArr* dst);
void cvMaxS(const CvArr* src, double value, CvArr* dst);//找较大值放到dst中
void cvMin(const CvArr* src1,const CvArr* src2,CvArr* dst);
void cvMins(const CvArr* src,double value,CvArr* dst);//找较小值放到dst中
void cvMinMaxLoc(const CvArr* arr, double* min_val, double* max_val, CvPoint* min_loc=NULL, CvPoint* max_loc=NULL, const CvArr* mask=NULL);
找出全局某个通道中最大最小的值，和她们的位置，如果不止一个通道，一定要设置COI

int cvCountNonZero( const CvArr* arr );//统计非零的个数

void cvInRange(const CvArr* src,const CvArr* lower,const CvArr* upper,CvArr* dst);
void cvInRangeS(const CvArr* src,CvScalar lower,CvScalar upper,CvArr* dst);//判断原数组中的每个数大小是否落在对应的lower、upper数组位置数值的中间
if( lower(i)<=src(i)<upper(i) ){ dst(i)=0xff; }else{ dst(i)=0; }

void cvAvgSdv(const CvArr* arr, CvScalar* mean, CvScalar* std_dev, const CvArr* mask=NULL);//计算各通道的平均值，标准差，支持COI

double cvNorm(const CvArr* arr1,const CvArr* arr2=NULL,int norm_type=CV_L2,const CvArr* mask=NULL);//计算一个数组的各种范数
如果arr2为NULL，norm_type为
CV_C 求所有数取绝对值后的最大值，CV_L1 求所有数的绝对值的和，CV_L2求所有数的平方和的平方根
如果arr2不为NULL，norm_type为
CV_C arr1和arr2对应元素差的绝对值中的最大值    CV_L1 arr1和arr2对应元素差的绝对值的和    CV_L2 arr1和arr2的差平方和的平方根
CV_RELATIVE_C    CV_RELATIVE_L1    CV_RELATIVE_L2 上面结果除以cvNorm(arr2,NULL,对应的norm_type);
cvNormalize(const CvArr* src,CvArr* dst,double a=1.0,double b=0.0,int norm_type=CV_L2,const CvArr* mask=NULL);
CV_C    CV_L1    CV_L2    CV_MINMAX
cvReduce(const CvArr* src,CvArr* dst,int dim,int op=CV_REDUCE_SUM);//根据一定规则，把矩阵约简为向量
dim    决定约简到行还是列    1:约简到单个列，0:约简到单个行，-1:根据dst的CvSize，决定约简到行还是列
op    决定按什么规则约简
CV_REDUCE_SUM - 行/列的和
CV_REDUCE_AVG  -    行/列平均值
CV_REDUCE_MAX - 行/列中最大值
CV_REDUCE_MIN  -    行/列中最小值

CvMat* cvGetCol(const CvArr* arr,CvMat* submat,int col);
CvMat* cvGetCols(const CvArr* arr,CvMat* submat,int start_col,int end_col);//取目标矩阵的某列/连续几列，submat和返回值的实际数据还是在原矩阵中，只是修改了头部和数据指针，没有数据拷贝
CvMat* cvGetRow(const CvArr* arr,CvMat* submat,int row);
CvMat* cvGetRows(const CvArr* arr,CvMat* submat,int start_row,int end_row);

CvMat* cvGetDiag(const CvArr* arr,CvMat* submat,int diag=0);//取矩阵arr的对角线，结果放在向量中，并不要求原矩阵是方阵，diag表示从哪个位置开始取对角线

int cvGetDims(const CvArr* arr,int* sizes=NULL);//获取数组的维数和每一维的大小，sizes十一个数组的头指针。图像或者矩阵的维数一定是2，先行数后列数
int cvGetDimSize(const CvArr* arr,int index);//获取某一维的大小

CvSize cvGetSize(const CvArr* arr);//返回矩阵和图像的大小。小的结构体一般都是直接返回值而不是重新分配指针，分配指针的效率可能比直接返回值效率更低

CvMat* cvGetSubRect(const CvArr* arr, CvMat* submat, CvRect rect);//从输入的数组中根据输入的矩形截取一块数组中的矩形，返回的CvMat*就是submat

uchar* cvPtr1D(CvArr* arr,int idx0,int* type);//得到的是指针，所以可以修改，比下面的效率更高
uchar* cvPtr2D(CvArr* arr,int idx0,int idx1,int* type);
uchar* cvPtr3D(CvArr* arr,int idx0,int idx1,int idx2,int* type);
uchar* cvPtrND(CvArr* arr,int* idx,int* type,int create_node=1,unsigned* precalc_hashval=NULL);//int* idx是一个数组指针，里面保存着索引
double cvGetReal1D(const CvArr* arr,int idx0);//得到的是具体值
double cvGetReal2D(const CvArr* arr,int idx0,int idx1);
double cvGetReal3D(const CvArr* arr,int idx0,int idx1,int idx2);
double cvGetRealND(const CvArr* arr,int* idx);
CvScalar cvGet1D(const CvArr* arr,int idx0);
CvScalar cvGet2D(const CvArr* arr,int idx0,int idx1);
CvScalar cvGet3D(const CvArr* arr,int idx0,int idx1,int idx2);
CvScalar cvGetND(const CvArr* arr,int* idx);
double cvmGet(const CvMat* mat, int row, int col);//仅仅用于矩阵单通道浮点数的获取，由于是inline并且没有类型判断，所以效率比较高
void cvSetReal1D(CvArr* arr, int idx0, double value);
void cvSetReal2D(CvArr* arr, int idx0, int idx1, double value);
void cvSetReal3D(CvArr* arr, int idx0, int idx1, int idx2, double value);
void cvSetRealND(CvArr* arr, int* idx, double value);
void cvSet1D(CvArr* arr, int idx0, CvScalar value);
void cvSet2D(CvArr* arr, int idx0, int idx1, CvScalar value);
void cvSet3D(CvArr* arr, int idx0, int idx1, int idx2, CvScalar value);
void cvSetND(CvArr* arr, int* idx, CvScalar value);
void cvmSet(CvMat* mat, int row, int col, double value);//仅仅用于设置单通道浮点类型的矩阵
void cvClearND(CvArr* arr, int* idx);//把多维数组的某位置设置为0
void cvSet(CvArr* arr, CvScalar value, const CvArr* mask=NULL);//把数组每个元素都设为value
void cvSetZero(CvArr* arr);//对普通矩阵，每位都设为0；对稀疏矩阵，删除所以元素

int cvRound(double value ); int cvFloor( double value ); int cvCeil( double value);//求和double最（上/下）接近的整数
float cvSqrt(float value);//求平方根
float cvInvSqrt(float value);//求平方根倒数
float cvCbrt(float value);//求立方根
float cvCbrt(float value);//求两个向量的夹角
int cvIsNaN(double value);//判断是否是合法数
int cvIsInf(double value);//判断是否无穷
void cvCartToPolar(const CvArr* x, const CvArr* y, CvArr* magnitude, CvArr* angle=NULL, int angle_in_degrees=0);//
void cvPolarToCart(const CvArr* magnitude, const CvArr* angle, CvArr* x, CvArr* y, int angle_in_degrees=0);//
void cvSolveCubic(const CvArr* coeffs, CvArr* roots);//求三次方方程解，coeffs作为三次方程的系数，可以是三元（三次方系数为1）或者四元

CvRNG cvRNG(int64 seed=-1);//生成随机数生成器
unsigned cvRandInt(CvRNG* rng);
double cvRandReal(CvRNG* rng);
void cvRandArr(CvRNG* rng, CvArr* arr, int dist_type, CvScalar param1, CvScalar param2);//
dist_type决定生成随机数组中的分布    CV_RAND_UNI均匀分布    CV_RAND_NORMAL正态/高斯分布
param1：均匀分布中的下界（包含），正态分布中的平均值
param2：均匀分布中的上界（不包含），正态分布中的偏差

void cvDFT(const CvArr* src, CvArr* dst, int flags, int nonzero_rows=0);
int cvGetOptimalDFTSize(int size0);
void cvMulSpectrums(const CvArr* src1, const CvArr* src2, CvArr* dst, int flags);
void cvDCT(const CvArr* src, CvArr* dst, int flags);

## 【图像处理】OpenCV中的矩阵操作

2018-07-02 09:21:40 HelloZEX 阅读数 194
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void cvAnd(const CvArr* src1, const CvArr* src2, CvArr* dst, const CvArr* mask=NULL);//
void cvAndS(const CvArr* src, CvScalar value, CvArr* dst, const CvArr* mask=NULL);//
void cvOr(const CvArr* src1, const CvArr* src2, CvArr* dst, const CvArr* mask=NULL);//
void cvOrS(const CvArr* src, CvScalar value, CvArr* dst, const CvArr* mask=NULL);//
void cvXor(const CvArr* src1, const CvArr* src2, CvArr* dst, const CvArr* mask=NULL);//
void cvXorS(const CvArr* src, CvScalar value, CvArr* dst, const CvArr* mask=NULL);//
void cvNot(const CvArr* src,CvArr* dst);//矩阵取反

void cvAbs(const CvArr* src,CvArr* dst);
void cvAbsDiff(const CvArr* src1,const CvArr* src2, CvArr* dst);//两矩阵相减取绝对值
void cvAbsDiffS(const CvArr* src, CvArr* dst,CvScalar value);//矩阵减去一个数取绝对值

void cvAddWeighted(const CvArr* src1,double alpha,const CvArr* src2,double beta,double gamma,CvArradded to each sum* dst);//带权相加相当于dst(x,y) = α ? src1(x,y) + β ? src2(x,y) + γ
void cvSub(const CvArr* src1, const CvArr* src2, CvArr* dst, const CvArr* mask=NULL);//矩阵减法，dst(I)=src1(I)-src2(I) if mask(I)!=0
void cvSubS(const CvArr* src, CvScalar value, CvArr* dst, const CvArr* mask=NULL);//矩阵减数，dst(I)=src(I)-value if mask(I)!=0
void cvSubRS(const CvArr* src, CvScalar value, CvArr* dst, const CvArr* mask=NULL);//数减矩阵，dst(I)=value-src(I) if mask(I)!=0

void cvDiv(const CvArr* src1, const CvArr* src2, CvArr* dst, double scale=1);//scale*src1(i)/src2(i)，如果src1=NULL，则计算scale/src2(i)
void cvMul(const CvArr* src1,const CvArr* src2,CvArr* dst,double scale=1);//两矩阵元素之间的简单乘法，一般的矩阵点乘用cvGEMM();

void cvPow(const CvArr* src, CvArr* dst, double power);//为每个src的数求power次方

void cvExp(const CvArr* src, CvArr* dst);//dst(I)=EXP(src(I))

void cvLog(const CvArr* src, CvArr* dst);//

void cvScaleAdd(const CvArr* src1, CvScalar scale, const CvArr* src2, CvArr* dst);//src1和scale的乘积加上src2
void cvCrossProduct(const CvArr* src1,const CvArr* src2,CvArr* dst);//计算两个3D向量（单通道）的叉乘运算
double cvDotProduct(const CvArr* src1, const CvArr* src2);//两个向量点乘
void cvGEMM(const CvArr* src1, const CvArr* src2, double alpha, const CvArr* src3, double beta, CvArr* dst, int tABC=0);//乘加运算的始祖
由通用乘加函数参与定义的两个具体宏
cvMatMul(const CvArr* src1,const CvArr* src2,CvArr* dst);
cvMatMulAdd(const CvArr* src1,const CvArr* src2,const CvArr* src3,CvArr* dst);
CvScalar cvTrace(const CvArr* mat);//计算对角线上的元素和

void cvTransform(const CvArr* src, CvArr* dst, const CvMat* transmat, const CvMat* shiftvec=NULL);//dst=transmat · src + shiftvec
void cvPerspectiveTransform(const CvArr* src, CvArr* dst, const CvMat* mat);//把矩阵每个元素中三个通道当做一个矩阵，乘mat，mat是一个3×3或者4×4的转换矩阵

void cvTranspose(const CvArr* src, CvArr* dst);
void cvMulTransposed(const CvArr* src, CvArr* dst, int order, const CvArr* delta=NULL, double scale=1.0);//(src-delta)乘以它的转置再乘以scale

double cvInvert(const CvArr* src,CvArr* dst,int method=CV_LU);//求原矩阵的逆矩阵，默认使用高斯消去法
方阵可逆的充要条件是|A|!=0
method取值为CV_LU高斯消去法（默认）    CV_SVD 奇异值分解SVD    CV_SVD_SYM对称矩阵的SVD

double cvDet(const CvArr* mat);//计算方阵行列式，一定是单通道的
小型方阵直接计算，大型方阵用高斯消去法计算
如果矩阵正定对称，用奇异值分解的方法解决cvSVD();

void cvEigenVV(CvArr* mat, CvArr* evects, CvArr* evals, double eps=0);//计算对称矩阵的特征值和特征向量，evects输出特征向量，evals输出特征值，eps雅可比方法停止参数
要求三个矩阵都是浮点类型，10×10以下该方法有效，20×20以上的矩阵不能计算出结果，为节约计算量，eps通常设为DBL_EPSILON(10^-15)
如果给定的矩阵是对称正定矩阵，那么考虑使用cvSVD();

void cvCalcCovarMatrix(const CvArr** vects, int count, CvArr* cov_mat, CvArr* avg, int flags);//给定一组大小和类型相同的向量，向量的个数，计算标记，输出协方差正阵和每个向量的平均值矩阵
CV_COVAR_NORMAL    普通计算协方差和平均值，输出的是n×n的协方差阵
CV_COVAR_SCRAMBLED    快速PCA“Scrambled”协方差，输出的是m×m的协方差阵
CV_COVAR_USE_AVERAGE    平均值是输入的
CV_COVAR_SCALE    重新缩放输出的协方差矩阵
四个flag通过并运算协同发挥作用，前两个不能并
CvSize cvMahalonobis(const CvArr* vec1,const CvArr* vec2,CvArr* mat);
int cvSolve(const CvArr* src1, const CvArr* src2, CvArr* dst, int method=CV_LU);//Solves a linear system or least-squares problem.
void cvSVD(CvArr* A, CvArr* W, CvArr* U=NULL, CvArr* V=NULL, int flags=0);//Performs singular value decomposition of a real floating-point matrix.
void cvSVBkSb(const CvArr* W, const CvArr* U, const CvArr* V, const CvArr* B, CvArr* X, int flags);//Performs singular value back substitution.

void cvCmp(const CvArr* src1, const CvArr* src2, CvArr* dst, int cmp_op);//两矩阵比较运算
CV_CMP_EQ - src1(I) 是否相等
CV_CMP_GT - src1(I) 是否大于
CV_CMP_GE - src1(I) 是否大于等于
CV_CMP_LT - src1(I) 是否小于
CV_CMP_LE - src1(I) 是否小于等于
CV_CMP_NE - src1(I) 是否不等
如果判断为假，dst设为0，如果判断为真，dst设为0xff
void cvCmpS(const CvArr* src, double value, CvArr* dst, int cmp_op);//矩阵和一个数字比较运算

void cvConvertScale(const CvArr* src,CvArr* dst,double scale,double shift);//矩阵首先乘以scale再加上shift，然后把src中的数据类型转换成dst类型，但是src和dst通道数需要相等
void cvConvertScaleAbs(const CvArr* src,CvArr* dst,double scale,double shift);//在src到dst类型转换前，先做绝对值
void cvCvtColor(const CvArr* src,CvArr* dst, int code);//图像 颜色空间转换，src要为8U 16U 32F，dst的数据类型需要和src相同，通道数看code
code格式如：CV_原色彩空间2目的色彩空间    色彩空间要考虑RGB的顺序
支持的颜色空间包括：RGB    RGB565    RGB555    GRAY RGBA    XYZ    YCrCb    HSV    HLS    Luv    BayerRG

void cvFlip(const CvArr* src, CvArr* dst=NULL, int flip_mode=0);//图像绕x、y轴旋转。当用在一维数组上时并且flip_mode>0，可以用来颠倒数据排列
flip_mode=0：左右对称values of the conversion resul
flip_mode>0：上下对称

flip_mode<0：中心对称