• 图像的几何变换:在不改变图像像素的前提下,对图像像素...也正是通过这种映射关系可以知道原图像任意像素点变换的坐标,或者是变换图像在原图像的坐标位置等。 一、前向映射 1. 数学公式表示: 表示输...

            图像的几何变换:在不改变图像像素的前提下,对图像像素进行空间几何变换。常见的变换:距离变换,坐标映射,平移,镜像,旋转,缩放和仿射变换等等。

            图像的几何变换:建立了一种源图像像素与变换后的图像像素之间的映射关系。也正是通过这种映射关系可以知道原图像任意像素点变换后的坐标,或者是变换后的图像在原图像的坐标位置等。

    一、前向映射

    1. 数学公式表示:

    表示输出图像像素的坐标;表示输入图像的像素坐标;而表示的是两种映射关系:线性映射或多项式映射;

    存在问题:

    (1)浮点坐标:如(1,1)映射成(0.5,0.5),这是无效坐标,这是可以用插算法进一步处理;

    (2)映射不完全:输入图像的像素总数小于输出的像素总数,会使得输出图像的部分像素与原始图像并没有映射关系,如放大操作;

    (3)映射重叠:与映射不完全正好相反,输出图像会存在映射后的像素重叠。

    2. 前向映射矩阵表示法

    其中表示输出图像像素的坐标,表示输入图像像素的坐标;

    3. 前向映射也称为素移交映射

    输出图像某一点的像素值不能直接得到,需要遍历输入图像的所有像素值,对其进行坐标变换,分配像素值到整数位置,才能得到输出图像各像素点的像素值。这是向前映射法的缺点;

    二、后向映射

    1. 数学公式表示

    表示输出图像像素的坐标;表示输入图像的像素坐标;而表示的是两种映射关系;

    解释:

    (1)与前向映射相反,是由输出图像的像素坐标反过来推算为该像素在源图像中的坐标位置;

    (2)在图像处理中,一般都是用后向映射来实现坐标变换的;

    (3)前向映射中:适合一些改变图像大小的几何变换;

    (4)后向映射中:适合图像旋转,不会改变几何大小。

    2. 后向映射矩阵表示法

    3. 后向映射也称为图像填充映射

     

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  • 我们在进行图像处理时常常需要对图像进行变换。比如对图像进行缩放,旋转,平移等。图像变换的本质是将像素点的坐标通过某一种函数关系,映射到另外的位置。假设变换前图像为I(x,y),变换图像为I’(x’,y’),则...

    一,图像变换与映射
    我们在进行图像处理时常常需要对图像进行变换。比如对图像进行缩放,旋转,平移等。图像变换的本质是将像素点的坐标通过某一种函数关系,映射到另外的位置。假设变换前图像为I(x,y),变换后图像为I’(x’,y’),则变换前后的图像之间存在下列关系

    (xy)=(f(x,y)g(x,y))I(x,y)=I(x,y)=I(f(x,y),g(x,y))(1)
    (xy)=(f1(x,y)g1(x,y))I(x,y)=I(x,y)=I(f1(x,y),g1(x,y))(2)

    公式(1)我们已知原图像到目标图像的坐标变换(f(x,y),g(x,y)),因此我们可以知道原图像的一点在变换后在目标图像的位置,我们称为向前映射。
    相反,公式(2)中我们知道目标图像的一点(x’,y’)在变换前在原图像上的位置(f1(x,y),g1(x,y)),我们称为向后映射。

    二、插值:向前映射与向后映射
    我们知道,通常情况下,一个整数位置(x,y)经过图像变换后,往往都位于非整数位置。此时就要采用插值技术。此时对于向前映射和向后映射,需要采取不同的策略。

    下图为向前映射的示意图。输入图像上整数点坐标映射到输出图像之后,变成了非整数点坐标。因此,需要将其像素值按一定权重分配到其周围四个像素点上。对于输出图像而言,其整数点像素值周围会有很多输入图像像素映射过来,每个到其周围的非整数点像素值都会分配一定的灰度值到它上面,将这些分配而来的像素值叠加,就是输出图像整数点位置的像素值。由于这个分配、叠加的特性,向前映射法有时也叫像素移交映射。
    向前映射
    因此,对于向前映射而言,输出图像某一点的像素值不能直接得到,需要遍历输入图像的所有像素值,对其进行坐标变换,分配像素值到整数位置,才能得到输出图像各像素点的像素值。这是向前映射法的缺点。

    相比之下,向后映射法就比较直观。在这种情况下,我们知道输出图像上整数点位置(x’,y’)在变换前位于输入图像上的位置(x,y),一般来说这是个非整数点位置,利用其周围整数点位置的输入图像像素值进行插值,就得到了该点的像素值。我们遍历输出图像,经过坐标变换、插值两步操作,我们就能将其像素值一个个地计算出来,因此向后映射又叫图像填充映射。如下图所示。
    向后映射

    插值算法我们采用双线性插值,如下图所示
    双线性插值
    这次我们先看向后插值。这种情况下输出图像上某点的像素值I’(x’,y’)映射到f(x,y),而f(x,y)由输入图像上四点像素值叠加而成

    f(x,y)=(1x)(1y)f(0,0)+(1x)yf(0,1)+x(1y)f(1,0)+xyf(1,1)

    很容易验证四个权重系数之和为1,插值后图像亮度不变。
    对向前插值,输入图像某点I(x,y)变换到输出图像(x’,y’)的位置,因此需要将其像素值分配到f(0,0),f(0,1),f(1,0),f(1,1)四个位置。分配方式为
    f(0,0)=(1x)(1y)f(x,y)f(0,1)=(1x)yf(x,y)f(1,0)=x(1y)f(x,y)f(1,1)=xyf(x,y)

    对向前映射而言,虽然分配系数之和为1。但输出图像上每个点的像素值是多个分配值叠加而成的,不能保证所有分配到其上的权重之和为1。因此必须记录下所有分配到其上的权重并累加起来,最后利用累加权重进行归一化,才能得到正确的插值结果。

    三、结果验证
    利用旋转变换来严重上述理论,规定图像从左到右为x轴正方向,从上到下为y轴正方向,原点位于左上角。逆时针旋转为正。则图像的旋转变换公式为

    (xy)=(αββα)(xy)+((1α)x0βy0βx0+(1α)y0)

    其中α=scos(θ),β=ssin(θ),s为缩放系数。
    利用上式我们很容易进行向前映射。
    要进行向后映射,我们需要将上式稍作变换,改写成以(x’,y’)表示(x,y)的形式。
    使用OpenCV进行编程,分别使用向前映射和向后映射方法进行旋转变换,以下为变换结果
    原图片
    原图片
    旋转30°,向后映射
    向后映射
    旋转30°,向前映射
    向前映射

    四、总结
    向后映射比较直观,计算量也小,我们经常使用的图像变换都是采用向后映射的方法来处理。但向后映射需要知道变换的反变换公式,在上面旋转变换的情况,反变换很容易求出来。但在有些变换比较复杂的场合,这个反变换是很难得到的。此时就需要采用前向映射的方法进行变换了。从实验结果看,向前映射得到的结果与向后映射是一样的。

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  • 这两个映射都是指将原图经过图片变换到新图的一个过程,只是方式不同...向后映射的方法是,以新图每个像素为基准计算影响它的原图像素。 参考:https://blog.csdn.net/glorydream2015/article/details/44873703 ...

    这两个映射都是指将原图经过图片变换到新图的一个过程,只是方式不同。

     

    向前映射的方法是,以原图每个像素为基准计算被它影响的新图像素。

    向后映射的方法是,以新图每个像素为基准计算影响它的原图像素。

     

    参考:https://blog.csdn.net/glorydream2015/article/details/44873703

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  • 数字图像处理入门

    2015-07-24 15:56:42
    一、数字图像处理 什么是数字图像处理数字图像处理又称为计算机图像处理,它将模拟的图像信号转换成离散的数字信号并利用计算机对其进行处理的过程。它的输入是原始图像,输出是改善的图像或者是从图像中提取出...

    一、数字图像处理

    什么是数字图像处理?

    数字图像处理又称为计算机图像处理,它将模拟的图像信号转换成离散的数字信号并利用计算机对其进行处理的过程。它的输入是原始图像,输出是改善后的图像或者是从图像中提取出的一些特征,用以提高图像的实用性,从而达到人们所要求的预期结果。

    数字图像处理的目的?

    1.存储、传输 2.显示、打印3.增强、恢复 4.提取有用的信息

    数字图像处理的特点?

    1.信息量大 2.综合性强3.相关性大 4.受人的因素影响大

    数字图像处理的优点?

    1.再现能力强 2.处理精度高3.适用面宽 4.灵活性高

    数字图像处理的主要研究内容?

    1.图像的变换 2.图像的增强和复原3.图像编码压缩 4.图像分割5.图像分析和理解

    二、图像信息的基本知识和运算

    1.基本术语

    a.像素:图像可显示的最小细节

            b.分辨率:空间分辨率、灰度分辨率(灰度级)

        空间分辨率:图像中可以辨别的最小细节(像素)。如平常说的800x600就是指横向800个像素,纵向600个像素

        灰度分辨率:指像素的数值幅度级数。若用8个bit来存储某图像的每个像素,则这个图像的灰度级为2^8,即灰度分辨率为256

    2.数字图像的表示方法:

    数字图像实际就是用一个矩阵(mxn个像素)来表示一副图像

    3.灰度图像的表示:

    是每个像素只有一个采样颜色的图像

    4.二值图像的数字化表示:

    即只有黑色和白色两色的图像(灰度级为2)

    因为二值图像的特殊性,因此二值图像可以用四方向和八方向来表示:

    5.灰度图的数字化表示

    灰度图是指灰度级为256(2^8)的图像

    彩图转换为二值图像、灰度图像的方法:Acdsee、photoshop等

    彩色图像的数字化表示:

    它表示的彩色图像可由RGB表示法来表示:R表示红色、G表示绿色、B表示蓝色,若每种颜色各占8bit的话,整个像素共占用24bit

    红色(255,0,0) 十六进制(FF,00,00)

    绿色(0,255,0) 十六进制(00,FF,00)

    蓝色(0,0,255) 十六进制(00,00,FF)

    白色(255,255,255) 十六进制(FF,FF,FF)

    黑色(0,0,0) 十六进制(00,00,00)

    计算机在显示彩色图像时,可能还要考虑到透明因素和数据处理难易程度。因此出现了32位真彩色。在红绿蓝各占8位的基础上,再加了8位透明通道(阿尔法通道)

    三、基本的图形图像处理

    1.平移变换:将整块或某个区域的像素平移即可得到

    2.放大、缩小变换:由于放大、缩小运算不是一一映射,只是简单的重复放大,因此将产生“方块”效应,为改善这种效果,需要进行插值运算。

    最简单的插值运算:最近邻法。即输出图像像素的灰度值等于离它所映射到位置最近的输入像素的灰度值

    双线性插值法:




    3.图像的旋转

    四、图像增强

    1.图像负片(底片)变换

    将各像素的灰度值理论最高值减去当前值即可得出底片效果

    胶卷是负片。冲洗出来的照片是负片的负片。负负得正,照片是正片。

    2.对比度增强

    增强对比度即增强原始图像各部分的反差。

    基本思想:增加原始图像中某两个灰度值间的动态范围来实现的。

    3.灰度级分层

    突出某个特定的灰度范围,主要有两种做法:

    a.对感兴趣的灰度级以较大灰度值,另外的灰度级以较小的灰度值显示

    b.对感兴趣的灰度级以较大灰度值,另外的灰度级保持不变。

    4.位面图

    a.对一副用多个比特表示其灰度值的图像而言,其中的每个比特可以看做表示了一个二值的平面,也称为位面。

    b.一副灰度级用8比特(即2^8=256种颜色)表示的图像有8个位面。借助图像的位面表示形式可以采取对图像特定位面的操作来达到对图像的增强效果。

    5.直方图

    a.直方图即反映某一图中灰度级与出现这种灰度的概率之间的统计图形

    b.灰度值为x轴,灰度出现的次数或概率为y轴

    c.根据直方图,可以做到图像的总体亮度、对比度等信息。


    d.直方图均衡化:把一个已知灰度概率分布的图像,经过变换,使之演变成一幅具有均匀概率分布的新图像。


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  • 虽然写这个博客主要目的是为了给我自己做一个思路记忆录,但是如果你恰好点了进来,那么先对...3.3直方图处理 3.4直方图均衡化 直方图均衡化基本算法 3.5直方图的映射变换 看书真的会爆炸,而且我发现书中的定义...

    虽然写这个博客主要目的是为了给我自己做一个思路记忆录,但是如果你恰好点了进来,那么先对你说一声欢迎。我并不是什么大触,只是一个菜菜的学生,如果您发现了什么错误或者您对于某些地方有更好的意见,非常欢迎您的斧正!

    目录

    3.1图像的运算

    3.2基于灰度变换的图像增强

    3.3直方图处理

    3.4直方图均衡化

    直方图均衡化基本算法

    3.5直方图的映射变换


    看书真的会爆炸,而且我发现书中的定义啊什么的真的好细,我觉得这样影响对大局的掌握,我下了个PPT(因为老师的PPT好精简啊),两份PPT一起对照着看。所以接下来关于《数字图像处理》这一块的博客,应该会比较精简了。

    3.1图像的运算

     

     

    3.2基于灰度变换的图像增强

    █ 基于点操作的增强变换,常见的有几类方法:
         ●将f(.)中的象素按EH操作直接变换以得到g(.);
         ●借助f(.)的直方图进行变换;
         ●借助对一系列图像间的操作进行变换。

    灰度变换:将一个灰度区间映射到另一个灰度区间的变换

    灰度变换的目的:使图像动态范围加大,图像对比度扩展,图像清晰,特征明显,是图像增强的重要手段。

    基本直接灰度变换

    ①图像反转(negative_enhance.m)
    ②增强对比度(contrast_strentching.m)
    ③压缩动态范围压缩
    ④灰度切片

     

    图像反转:s=(L-1)-r

          ✔[0,L-1]为图像的灰度级。作用:黑的变白,白的变黑。

    对数变换:s=clog(1+r)

          ✔c是常数

          ✔r≥0

          ✔有时候原图的动态范围太大,超出某些显示设备的允许动态范围,如直接使用原图,则一部分细节可能丢失。

          ✔解决办法是对原图进行灰度压缩,如对数变换。

    ❸幂次变换:

          ✔c和γ是正常数

          ✔γ<1提高灰度级,在正比函数上方,使图像变亮

          ✔γ>1降低灰度级,在正比函数下方,使图像变暗

    ❹对比度拉伸

    灰度级切

    a变换:关心范围指定较高值,其它指定较低值

    b变换:关心范围指定较高值,其它保持不变

    位平面切片

    ♦假设图像中每个像素的灰度级是256,这可以用8位来表示,假设图像是由8个一位平面组成,其中,位平面0包含图像中像素的最低位,位平面7包含像素的最高位。

    作用

            ✔通过对特定位提高亮度,改善图像质量

            ✔较高位(如前4位)包含大多数视觉重要数据

            ✔较低位(如后4位)对图像中的微小细节有作用

            ✔分解为位平面,可以分析每一位在图像中的相对重要性。

    3.3直方图处理

    定义:横坐标为灰度级的值,纵坐标为某个灰度级出现的次数。为了便于表示,往往将纵坐标用出现概率表示。

    3.4直方图均衡化

    █ 直方图均衡方法的基本思想:对在图像中像素个数的灰度级进行展宽,而对像素个数的灰度级进行缩减。从而达到清晰图像的目的。

    直方图均衡化基本算法

    █ 设有Kbit图像f做直方图均衡化后得到图像g。以下以k=8为例说明

    出原图f的灰度直方图,设为h。h为一个2k维的向量。

    ❷求出图像f的总体像素个数:Nf=m*n (m,n分别为图像的长和宽)计算每个灰度级的像素个数在整个图像中所占的百分比:hs(i)=h(i)/Nf    (i=0,1,…,255)

    ❸计算图像各灰度级的累计分布hp

    ❹求出新图像g的灰度值。 

    3.5直方图的映射变换

    ❶设r代表原始图像的灰度级。为了简单期间,将灰度级进行归一化处理。0代表黑色,1代表白色。

    █ 设灰度变换函数s=T(r)进行变换,并假定满足下述条件:

           ①在0≤r≤1,T(r)单调递增:使变换保持从黑到白的次序

          ②对0≤r≤1,有0≤T(r)≤1:保证变换后像素的灰度值在允许的范围内

    █ 同样从s到r的逆变换:也要满足上述①②条件。

    分别表示:变换前的图像的概率密度函数。由概率论知:

    因此,通过灰度变换映射T(r),可以改变图像的概率密度函数,改善图像的外貌

    ❸直方图规定化

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向后映射 数字图像处理