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  • 图像处理中的拉普拉斯算子

    万次阅读 2014-10-13 09:49:45
    申明,本文非笔者原创,原文转载自:http://www.cnblogs.com/xfzhang/archive/2011/01/19/1939020.html

    申明,本文非笔者原创,原文转载自:http://www.cnblogs.com/xfzhang/archive/2011/01/19/1939020.html


    1.基本理论

    拉普拉斯算子是最简单的各向同性微分算子,具有旋转不变性。一个二维图像函数 的拉普拉斯变换是各向同性的二阶导数,定义为:

      
    (5-11)


    为了更适合于数字图像处理,将该方程表示为离散形式: 

       
    (5-12)

    另外,拉普拉斯算子还可以表示成模板的形式,如图5-9所示。图5-9(a)表示离散拉普拉斯算子的模板,图5-9(b)表示其扩展模板,图5-9(c)则分别表示其他两种拉普拉斯的实现模板。从模板形式容易看出,如果在图像中一个较暗的区域中出现了一个亮点,那么用拉普拉斯运算就会使这个亮点变得更亮。因为图像中的边缘就是那些灰度发生跳变的区域,所以拉普拉斯锐化模板在边缘检测中很有用。一般增强技术对于陡峭的边缘和缓慢变化的边缘很难确定其边缘线的位置。但此算子却可用二次微分正峰和负峰之间的过零点来确定,对孤立点或端点更为敏感,因此特别适用于以突出图像中的孤立点、孤立线或线端点为目的的场合。同梯度算子一样,拉普拉斯算子也会增强图像中的噪声,有时用拉普拉斯算子进行边缘检测时,可将图像先进行平滑处理。

       
    图5-9  拉普拉斯的4种模板


    图像锐化处理的作用是使灰度反差增强,从而使模糊图像变得更加清晰。图像模糊的实质就是图像受到平均运算或积分运算,因此可以对图像进行逆运算,如微分运算能够突出图像细节,使图像变得更为清晰。由于拉普拉斯是一种微分算子,它的应用可增强图像中灰度突变的区域,减弱灰度的缓慢变化区域。因此,锐化处理可选择拉普拉斯算子对原图像进行处理,产生描述灰度突变的图像,再将拉普拉斯图像与原始图像叠加而产生锐化图像。拉普拉斯锐化的基本方法可以由下式表示:

      

    这种简单的锐化方法既可以产生拉普拉斯锐化处理的效果,同时又能保留背景信息,将原始图像叠加到拉普拉斯变换的处理结果中去,可以使图像中的各灰度值得到保留,使灰度突变处的对比度得到增强,最终结果是在保留图像背景的前提下,突现出图像中小的细节信息。

     

    2.算法实现

    CImgEnhance类中的成员函数LapTemplate()实现拉普拉斯锐化操作,在对灰度图像进行梯度锐化时直接调用LapTemplate()函数即可。以下是LapTemplate()函数的代码实现。

     /**************************************
    ********************************
    *
    * 函数名称:
    *     LapTemplate(int inputH, int 
    inputW, int inputX0, int inputY0, float 
    *     pTemplate, float fCoef)
    *
    * 参数:
    *     int inputH-模板的高度
    *     int inputW-模板的宽度
    *     int inputX0-模板的中心元素X坐标
    *     int inputY0-模板的中心元素Y坐标
    *     float *pTemplate-指向模板数组的指针
    *     float f-模板系数
    *
    * 返回值:
    *     void
    *
    * 说明:
    *     该函数用指定的模板(任意大小)来对
    图像进行操作,参数inputH指定模板
    *     的高度,参数inputW指定模板的宽度,
    参数inputX0和iinputY0指定模板的中心
    *     元素坐标,参数pTemplate指定模板元素,f指定系数
    *     拉普拉斯锐化
    ***********************************
    ***********************************/
    void CImgEnhance::LapTemplate(int 
    inputH, int inputW, int inputX0, int 
    inputY0, float *pTemplate, float f)
    {
    unsigned char *pSrc, *pDst; 
    int  i,j,k,l;
    float value;
    
    if(m_pImgDataOut != NULL)
    {
    delete []m_pImgDataOut;
    m_pImgDataOut = NULL;
    }
     int lineByte = (m_imgWidth * 
    m_nBitCount / 8 + 3) / 4 * 4;
    
    if(m_nBitCount != 8)
    {
    AfxMessageBox("只能处理8位灰度图像!");
    return ;
    }
    //创建要复制的图像区域
    m_nBitCountOut = m_nBitCount;
    int lineByteOut = (m_imgWidth * 
    m_nBitCountOut / 8 + 3) / 4 * 4;
    if (!m_pImgDataOut)
    {
    m_pImgDataOut = new unsigned char
    [lineByteOut * m_imgHeight];
    }
    
    int pixelByte = m_nBitCountOut / 8;
    for(i = 0; i < m_imgHeight; i++){
    for(j = 0; j < m_imgWidth * pixelByte; j++)
    *(m_pImgDataOut + i * lineByteOut + j)
    = *(m_pImgData + i * lineByteOut + j);
    }
    
    //行处理
    for (i = inputY0; i < m_imgHeight - 
    inputH + inputY0 + 1; i++)
    {
    //列处理
    for (j = inputX0; j 
    inputW + inputX0 + 1; j++)
    {
    //指向新DIB第i行第j列像素的指针
    pDst = m_pImgDataOut + lineByte * 
    (m_imgHeight -1 - i) + j;
    
    value=0;
    //计算
    for (k = 0; k < inputH; k++)
    {
    for (l = 0; l < inputW; l++)
    {
    pSrc = m_pImgData + lineByte * 
    (m_imgHeight - 1 - i + inputY0 - k)+ j - inputX0 + l;
    //计算加权平均
    value += (*pSrc) * pTemplate[k * inputW + l];
    }
    }
    //乘以系数
    value *= f;
    //取结果的绝对值
    value = (float)fabs(value);
    if (value > 255)
    {
    *pDst = 255; 
    }
    else
    {
    *pDst = (unsigned char)(value+0.5);
    }
    }
    }
    }

       5.5.2  拉普拉斯掩模锐化(2)

     

    3.函数调用

    在视图类CDemoView中映射“拉普拉斯锐化”事件的处理函数:OnLaplacienSharp(),以下是CDemoView:: :OnLaplacienSharp()函数的代码实现。

    void CDemoView::OnLaplacienSharp() 
    {
    CDemoDoc *pDoc=GetDocument();
    ImgCenterDib *pDib=pDoc->GetPDib();

    if(pDib->m_nBitCount!=8&{
    ::MessageBox(0,"只处理灰度图像",MB_OK,0);
    return ;
    }
    CImgEnhance imgnoise(pDib->GetDimensions(),pDib->m_nBitCount,
    pDib->m_lpColorTable, pDib->m_pImgData);
    int TempH, TempW, TempCX, TempCY;
    float fCoef;
    float Temp[9];
    //设模板为平均模板
    Temp[0]=-1.0;
    Temp[1]=-1.0;
    Temp[2]=-1.0;
    Temp[3]=-1.0;
    Temp[4]=9.0;
    T[5]=-1.0;
    T[6]=-1.0;
    T[7]=-1.0;
    T[8]=-1.0;
    //初始化对话框变量
    TH=3;
    TW=3;
    TCX=1;
    TCY=1;
    fCoef=1.0;
    imgnoise.LapTlate(TH,TW,TCX,TCY,T,fCoef);

    CMainFrame* pFrame = (CMainFrame *)(AfxGetApp()->m_pMainWnd);
    pFrame->SendMessage(WM_COMMAND, ID_FILE_NEW);

    CDemoView* pView=(CDemoView*)pFrame->MDIGetActive()->GetActiveView();
    CDemoDoc* pDocNew=pView->GetDocument();
    ImgCenterDib *dibNew=pDocNew->GetPDib();

    dibNew->ReplaceDib(imgnoise.GetDimensions(),imgnoise.m_nBitCountOut,imgnoise.m_lpColorTable, imgnoise.m_pImgDataOut);
    pDocNew->SetModifiedFlag(TRUE);
    pDocNew->UpdateAllViews(pView);

    Invalidate();
    }

    4.实验结果与分析

    图5-10(a)显示了一幅花朵的图片,图5-10(b)显示了用图5-9(a)所示的拉普拉斯模板对该图像滤波后的结果。由图可以看出,将原始图像通过拉普拉斯变换后增强了图像中灰度突变处的对比度,使图像中小的细节部分得到增强并保留了图像的背景色调,使图像的细节比原始图像更加清晰。基于拉普拉斯变换的图像增强已成为图像锐化处理的基本工具。

     

     
    图5-10  拉普拉斯方法的锐化结果

     

    Matlab拉普拉斯算子

    http://blog.csdn.net/superdont/archive/2007/04/08/1556934.aspx


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  • Laplace算子

    万次阅读 2017-06-05 09:51:25
    首先,拉普拉斯算子是最简单的各向同性微分算子,它具有旋转不变性。一个二维图像函数的拉普拉斯变换是各向同性的二阶导数,定义为: 用更加形象的图像来解释,假设我们有一张一维图形。下图(a)中灰度值的

    背景简述

    在图像处理,我们知道经常把Laplace算子作为边缘检测之一,也是工程数学中常用的一种积分变换。本节主要介绍Laplacian 算子相关的知识。

    基本理论

    首先,拉普拉斯算子是最简单的各向同性微分算子,它具有旋转不变性。一个二维图像函数的拉普拉斯变换是各向同性的二阶导数,定义为:


    用更加形象的图像来解释,假设我们有一张一维图形。下图(a)中灰度值的”跃升”表示边缘的存在.如果使用一阶微分求导我们可以更加清晰的看到边缘”跃升”的存在(这里显示为高峰值)图(b); 如果在边缘部分求二阶导数会出现什么情况?,图(c)所示。(其图片和定义公式来源于http://www.opencv.org.cn/opencvdoc/2.3.2/html/doc/tutorials/imgproc/imgtrans/laplace_operator/laplace_operator.html)。

      

    (a)                                                                                                          (b)

    (c)

    你会发现在一阶导数的极值位置,二阶导数为0。所以我们也可以用这个特点来作为检测图像边缘的方法。 但是, 二阶导数的0值不仅仅出现在边缘(它们也可能出现在无意义的位置),但是我们可以过滤掉这些点。

    为了更适合于数字图像处理,将该方程表示为离散形式:


    另外,拉普拉斯算子还可以表示成模板的形式,以便更好编程需要。如图1所示。


    图1(a)表示离散拉普拉斯算子的模板,图1(b)表示其扩展模板,图1(c)则分别表示其他两种拉普拉斯的实现模板。从模板形式容易看出,如果在图像中一个较暗的区域中出现了一个亮点,那么用拉普拉斯运算就会使这个亮点变得更亮。因为图像中的边缘就是那些灰度发生跳变的区域,所以拉普拉斯锐化模板在边缘检测中很有用。一般增强技术对于陡峭的边缘和缓慢变化的边缘很难确定其边缘线的位置。但此算子却可用二次微分正峰和负峰之间的过零点来确定,对孤立点或端点更为敏感,因此特别适用于以突出图像中的孤立点、孤立线或线端点为目的的场合。同梯度算子一样,拉普拉斯算子也会增强图像中的噪声,有时用拉普拉斯算子进行边缘检测时,可将图像先进行平滑处理

    图像锐化处理的作用是使灰度反差增强,从而使模糊图像变得更加清晰。图像模糊的实质就是图像受到平均运算或积分运算,因此可以对图像进行逆运算,如微分运算能够突出图像细节,使图像变得更为清晰。由于拉普拉斯是一种微分算子,它的应用可增强图像中灰度突变的区域,减弱灰度的缓慢变化区域。因此,锐化处理可选择拉普拉斯算子对原图像进行处理,产生描述灰度突变的图像,再将拉普拉斯图像与原始图像叠加而产生锐化图像。拉普拉斯锐化的基本方法可以由下式表示:


    这种简单的锐化方法既可以产生拉普拉斯锐化处理的效果,同时又能保留背景信息,将原始图像叠加到拉普拉斯变换的处理结果中去,可以使图像中的各灰度值得到保留,使灰度突变处的对比度得到增强,最终结果是在保留图像背景的前提下,突现出图像中小的细节信息但其缺点是对图像中的某些边缘产生双重响应。

    参考代码

    OpenCV版Laplace算子

    1. #include "cv.h"  
    2. #include "highgui.h"  
    3.   
    4. using namespace cv;  
    5.   
    6. int main(int argc, char* argv[])  
    7. {  
    8.         Mat src = imread("test.jpg");  
    9.         Mat dst;  
    10.       
    11.         Laplacian(src,dst,src.depth());  
    12.         imwrite("laplacian.jpg",dst);  
    13.   
    14.         imshow("dst",dst);  
    15.         waitKey();  
    16.   
    17.         return 0;  
    18. }  

    OpenCV-Python版Laplacian

    1. #coding=utf-8    
    2. import cv2    
    3. import numpy as np      
    4.     
    5. img = cv2.imread("test.jpg", 0)    
    6. gray_lap = cv2.Laplacian(img,cv2.CV_16S,ksize = 3)    
    7. dst = cv2.convertScaleAbs(gray_lap)    
    8.     
    9. cv2.imshow('laplacian',dst)    
    10. cv2.waitKey(0)    
    11. cv2.destroyAllWindows()   

    OpenCV-Python版LaplaceOperater

    1. import cv2    
    2. import numpy as np    
    3.         
    4. kernel_size = 3    
    5. scale = 1    
    6. delta = 0    
    7. ddepth = cv2.CV_16S    
    8.         
    9. img = cv2.imread('test.jpg')    
    10. img = cv2.GaussianBlur(img,(3,3),0)    
    11. gray = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)    
    12.         
    13. gray_lap = cv2.Laplacian(gray,ddepth,ksize = kernel_size,scale = scale,delta = delta)    
    14. dst = cv2.convertScaleAbs(gray_lap)    
    15.         
    16. cv2.imshow('laplaceOperater',dst)  
    17. cv2.waitKey(0)    
    18. cv2.destroyAllWindows()    

    输出测试

    原始图像所示:


    OpenCV-Python版Laplacian输出图像所示:


    OpenCV-Python版LaplaceOperater输出图像所示:

    由图可以看出,将原始图像通过拉普拉斯变换后增强了图像中灰度突变处的对比度,使图像中小的细节部分得到增强并保留了图像的背景色调,使图像的细节比原始图像更加清晰。基于拉普拉斯变换的图像增强已成为图像锐化处理的基本工具。

    参考文献

    [1] Milan Sonka ,Vaclav Hlavac, Roger Boyle, "Image Procssing ,analysis and Machine Vision".

    [2] Richard Szelisi,"Computer Vision Algorithms and Applications".


    关于Image Engineering & Computer Vision的更多讨论与交流,敬请关注本博和新浪微博songzi_tea.


    文章转自:http://blog.csdn.net/songzitea/article/details/12842825


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  • Laplace(拉普拉斯)算子

    千次阅读 2019-10-10 16:40:47
    拉普拉斯算子(Laplace Operator)是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子,定义为梯度(▽f)的散度(▽·f)。拉普拉斯算子也可以推广为定义在黎曼流形上的椭圆型算子,称为拉普拉斯-贝尔特拉米算子。(百度百科)...

    【摘要】

      Laplace算子作为边缘检测之一,和Sobel算子一样也是工程数学中常用的一种积分变换,属于空间锐化滤波操作。拉普拉斯算子(Laplace Operator)是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子,定义为梯度(▽f)的散度(▽·f)。拉普拉斯算子也可以推广为定义在黎曼流形上的椭圆型算子,称为拉普拉斯-贝尔特拉米算子。(百度百科)

    【原理】

      拉普拉斯算子是二阶微分线性算子,在图像边缘处理中,二阶微分的边缘定位能力更强,锐化效果更好,因此在进行图像边缘处理时,直接采用二阶微分算子而不使用一阶微分。

     

     

    离散函数的导数退化成了差分,一维一阶差分公式和二阶差分公式分别为:如图2所示

     

            图2 一阶微分和二阶微分计算

    分别对Laplace算子x,y两个方向的二阶导数进行差分就得到了离散函数的Laplace算子。在一个二维函数f(x,y)中,x,y两个方向的二阶差分分别为:如图3所示

     

           图3 x,y两个方向的二阶差分

    所以Laplace算子的差分形式为:

     

    写成filter mask的形式如下:

     

    该mask的特点,mask在上下左右四个90度的方向上结果相同,也就是说在90度方向上无方向性。为了让该mask在45度的方向上也具有该性质,对该filter mask进行扩展定义为

     

    将Laplace算子写成filter mask后,其操作大同小异于其他的空间滤波操作。将filter mask在原图上逐行移动,然后mask中数值与其重合的像素相乘后求和,赋给与mask中心重合的像素,对图像的第一,和最后的行和列无法做上述操作的像素赋值零,就得到了拉普拉斯操作结果。因为Laplace算子是二阶导数操作,其在强调图像素中灰度不连续的部分的同时也不在强调灰度值连续的部分。这样会产生一个具有很明显的灰度边界,但是没有足够特征的黑色背景。背景特征可以通过原图像与Laplace算子操作后的图像混合恢复。用公式。

     

    展开全文
  • 拉普拉斯算子

    万次阅读 2018-12-01 22:59:16
    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;...&a
                              
                   

    背景简述

    在图像处理,我们知道经常把Laplace算子作为边缘检测之一,也是工程数学中常用的一种积分变换。本节主要介绍Laplacian 算子相关的知识。

    基本理论

    首先,拉普拉斯算子是最简单的各向同性微分算子,它具有旋转不变性。一个二维图像函数的拉普拉斯变换是各向同性的二阶导数,定义为:


    用更加形象的图像来解释,假设我们有一张一维图形。下图(a)中灰度值的”跃升”表示边缘的存在.如果使用一阶微分求导我们可以更加清晰的看到边缘”跃升”的存在(这里显示为高峰值)图(b); 如果在边缘部分求二阶导数会出现什么情况?,图(c)所示。(其图片和定义公式来源于http://www.opencv.org.cn/opencvdoc/2.3.2/html/doc/tutorials/imgproc/imgtrans/laplace_operator/laplace_operator.html)。

      

    (a)                                                                                                          (b)

    (c)

    你会发现在一阶导数的极值位置,二阶导数为0。所以我们也可以用这个特点来作为检测图像边缘的方法。 但是, 二阶导数的0值不仅仅出现在边缘(它们也可能出现在无意义的位置),但是我们可以过滤掉这些点。

    为了更适合于数字图像处理,将该方程表示为离散形式:


    另外,拉普拉斯算子还可以表示成模板的形式,以便更好编程需要。如图1所示。


    图1(a)表示离散拉普拉斯算子的模板,图1(b)表示其扩展模板,图1(c)则分别表示其他两种拉普拉斯的实现模板。从模板形式容易看出,如果在图像中一个较暗的区域中出现了一个亮点,那么用拉普拉斯运算就会使这个亮点变得更亮。因为图像中的边缘就是那些灰度发生跳变的区域,所以拉普拉斯锐化模板在边缘检测中很有用。一般增强技术对于陡峭的边缘和缓慢变化的边缘很难确定其边缘线的位置。但此算子却可用二次微分正峰和负峰之间的过零点来确定,对孤立点或端点更为敏感,因此特别适用于以突出图像中的孤立点、孤立线或线端点为目的的场合。同梯度算子一样,拉普拉斯算子也会增强图像中的噪声,有时用拉普拉斯算子进行边缘检测时,可将图像先进行平滑处理

    图像锐化处理的作用是使灰度反差增强,从而使模糊图像变得更加清晰。图像模糊的实质就是图像受到平均运算或积分运算,因此可以对图像进行逆运算,如微分运算能够突出图像细节,使图像变得更为清晰。由于拉普拉斯是一种微分算子,它的应用可增强图像中灰度突变的区域,减弱灰度的缓慢变化区域。因此,锐化处理可选择拉普拉斯算子对原图像进行处理,产生描述灰度突变的图像,再将拉普拉斯图像与原始图像叠加而产生锐化图像。拉普拉斯锐化的基本方法可以由下式表示:


    这种简单的锐化方法既可以产生拉普拉斯锐化处理的效果,同时又能保留背景信息,将原始图像叠加到拉普拉斯变换的处理结果中去,可以使图像中的各灰度值得到保留,使灰度突变处的对比度得到增强,最终结果是在保留图像背景的前提下,突现出图像中小的细节信息但其缺点是对图像中的某些边缘产生双重响应。

    参考代码

    OpenCV版Laplace算子

    1. #include "cv.h"  
    2. #include "highgui.h"  
    3.   
    4. using namespace cv;  
    5.   
    6. int main(int argc, char* argv[])  
    7. {  
    8.         Mat src = imread("test.jpg");  
    9.         Mat dst;  
    10.       
    11.         Laplacian(src,dst,src.depth());  
    12.         imwrite("laplacian.jpg",dst);  
    13.   
    14.         imshow("dst",dst);  
    15.         waitKey();  
    16.   
    17.         return 0;  
    18. }  

    OpenCV-Python版Laplacian

    1. #coding=utf-8    
    2. import cv2    
    3. import numpy as np      
    4.     
    5. img = cv2.imread("test.jpg", 0)    
    6. gray_lap = cv2.Laplacian(img,cv2.CV_16S,ksize = 3)    
    7. dst = cv2.convertScaleAbs(gray_lap)    
    8.     
    9. cv2.imshow('laplacian',dst)    
    10. cv2.waitKey(0)    
    11. cv2.destroyAllWindows()   

    OpenCV-Python版LaplaceOperater

    1. import cv2    
    2. import numpy as np    
    3.         
    4. kernel_size = 3    
    5. scale = 1    
    6. delta = 0    
    7. ddepth = cv2.CV_16S    
    8.         
    9. img = cv2.imread('test.jpg')    
    10. img = cv2.GaussianBlur(img,(3,3),0)    
    11. gray = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)    
    12.         
    13. gray_lap = cv2.Laplacian(gray,ddepth,ksize = kernel_size,scale = scale,delta = delta)    
    14. dst = cv2.convertScaleAbs(gray_lap)    
    15.         
    16. cv2.imshow('laplaceOperater',dst)  
    17. cv2.waitKey(0)    
    18. cv2.destroyAllWindows()    

    输出测试

    原始图像所示:


    OpenCV-Python版Laplacian输出图像所示:


    OpenCV-Python版LaplaceOperater输出图像所示:

    由图可以看出,将原始图像通过拉普拉斯变换后增强了图像中灰度突变处的对比度,使图像中小的细节部分得到增强并保留了图像的背景色调,使图像的细节比原始图像更加清晰。基于拉普拉斯变换的图像增强已成为图像锐化处理的基本工具。

    参考文献

    [1] Milan Sonka ,Vaclav Hlavac, Roger Boyle, "Image Procssing ,analysis and Machine Vision".

    [2] Richard Szelisi,"Computer Vision Algorithms and Applications".


    关于Image Engineering & Computer Vision的更多讨论与交流,敬请关注本博和新浪微博songzi_tea.


    文章转自:http://blog.csdn.net/songzitea/article/details/12842825


               
                   
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  • 拉普拉斯算子原理 图像增强

    千次阅读 2018-08-20 09:59:25
     拉普拉斯算子,二阶微分线性算子,为什么上来就学二阶微分算子,前文说过,与一阶微分相比,二阶微分的边缘定位能力更强,锐化效果更好,所以我们来先学习二阶微分算子,使用二阶微分算子的基本方法是定义一种二阶...
  • LoG高斯拉普拉斯算子介绍

    千次阅读 2018-12-01 22:04:46
    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载。...
  • 拉普拉斯算子

    千次阅读 2019-04-22 23:02:00
    2019独角兽企业重金招聘Python工程师标准>>> ...
  • 5.4.4 边缘检测-拉普拉斯算子

    千次阅读 2018-11-01 22:06:48
    拉普拉斯算子是一个二阶边缘算子,即梯度的散度。拉普拉斯算子的实现也是通过模板实现。常用的拉普拉斯模板定义如下:   拉普拉斯算子计算图像的二阶导数,对于图像噪声比较敏感。拉普拉斯算子的结果为标量,表示...
  • 拉普拉斯算子

    万次阅读 2018-07-19 15:49:14
    首先,拉普拉斯算子是最简单的各向同性微分算子,它具有旋转不变性。一个二维图像函数的拉普拉斯变换是各向同性的二阶导数,定义为: 用更加形象的图像来解释,假设我们有一张一维图形。下图(a)中灰度值的”跃升”...
  • 拉普拉斯算子用于图像锐化处理-拉普拉斯算子用于图像锐化处理.doc 用Matlab拉普拉斯算子 处理图像,达到锐化边缘的效果 含有Matlab程序及相关图片
  • 拉普拉斯算子

    2019-12-24 16:14:25
    拉普拉斯算子(Laplace Operator) 拉普拉斯算子(Laplace Operator)为标量算子(a scalar operator):两个梯度向量算子(gradient vector operator)的内积(dot product,inner product) Δ=∇⋅∇=∇2=[∂∂x1...
  • 拉普拉斯算子

    千次阅读 2016-08-23 17:41:19
    作为学习理解SIFT特征的数学基础——先学习总结下拉普拉斯算子。 1.一篇不错的讲解拉普拉斯算子的文章 Laplace算子和Laplacian矩陣 http://blog.csdn.net/wangxiaojun911/article/details/7420965 2...
  • 一、概述 如果图像灰度变化剧烈,进行一阶微分则会形成一个局部的极值,由数学上的知识,对图像进行二阶微分则会形成一个过零点,并且在零点两边...2. Laplace算子是各项同性的,即具有旋转不变性(后面会证明),...
  • 用于图像增强的拉普拉斯算子的程序,有助于学习图像增强
  • 拉普拉斯算子

    2014-12-16 11:11:39
  • 图像边缘检测:Sobel、拉普拉斯算子

    热门讨论 2012-08-04 13:49:11
    图像边缘检测算法。 参考博客:http://blog.csdn.net/xiaowei_cqu/article/details/7829481
  • void sharpen(IplImage *in,IplImage *out) { int r=in->height; int c=in->width; int st=in->widthStep;...用拉普拉斯算子进行的图像锐化处理,但是得不到正确的结果,找不到代码中的错误 各位帮下忙
  • 梯度与散度与拉普拉斯算子

    万次阅读 2019-01-18 17:30:14
    梯度(矢量) 梯度的本意是一个向量(矢量),表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值,即函数在该点处沿着该方向(此梯度的方向)变化最快,变化率最大(为该梯度的模) 假设一个三元函数 在空间...
  • 【OpenCV】边缘检测:Sobel、拉普拉斯算子

    万次阅读 多人点赞 2012-08-04 13:41:26
    边缘 边缘(edge)是指图像局部强度变化最显著的部分。主要存在于目标与目标、目标与背景、区域与区域(包括不同色彩)之间,是图像分割、纹理特征和形状特征等图像分析的重要基础。 图像强度的显著变化可分为: ...
  • 在学习数字图像处理时,知晓了拉普拉斯这样一个很重要的二阶微分算子,当时有这样的一个结论:拉普拉斯算子具有旋转不变性. 知道现在我才理解,于是有了这篇文章. 此文将会介绍什么是方向导数、旋转不变性,以及...

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