2018-09-04 16:42:44 weixin_42513339 阅读数 2822

一开始本人纠结于在VR中,怎么利用手柄来控制物体的旋转,物体位置不变。

相当于:地球仪。更通俗点来说,就是一个棍子插到地球仪上,然后拿着棍子就可以控制地球仪转。手柄相当于那根棍子。

代码如下:

myTransform.rotation = Quaternion.Slerp(myTransform.rotation, Quaternion.LookRotation(target.position - myTransform.position), rotationSpeed * Time.deltaTime);

这句代码实现了 myTransform 始终可以根据 target 旋转,rotationSpeed控制速度。

 

当然上面这句话仅仅只是始终面向,还没有加上一开始记录下target的初始旋转。不然一开始就要跟着手柄转,而不是自己随意控制。对于上句的理解,我理解完便贴上。

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2018-05-11 14:24:39 u011232064 阅读数 14848

Unity 3D 中的旋转

一、Unity 3D 中 Rotation

在Unity中,旋转通常可以用一个三维向量(x,y,z)表示。实际上这是欧拉角。三个分量分别是绕x轴、y轴和z轴的旋转角度。

要对一个GameObject进行旋转,可以直接通过如下代码:

transform.Rotate(xAngle, yAngle, zAngle);

那么有如下疑问:

  1. 上述的x轴、y轴、z轴指的是哪组基?是世界坐标系下的xyz轴,还是局部坐标系下的xyz轴?还是其他?
  2. 旋转的正方向如何?
  3. 旋转的顺序如何?

下面一一解答。

二、旋转轴

首先,回答第一个问题,到底旋转轴是哪个坐标系的基?分为如下三种情况。

1. 旋转轴:Inspector 中 Transform 的旋转数值

TransformExample1

对于这一个情况,Unity Doc 中有明确的说明,

The position, rotation and scale values of a Transform are measured relative to the Transform’s parent. If the Transform has no parent, the properties are measured in world space.

即,Editor中Transform组件的旋转轴是父节点的模型空间坐标轴,如果没有父节点,则旋转轴是世界空间坐标轴。

unity_transform

上图显示了如果Transform有父节点,如图中的”Mesh”,则Position将是在其父节点(这里是”Cow”)的模型空间中的位置;如果没有父节点,Position就是在世界空间中的位置。同样,Transform中的Rotation和Scale也是相同的道理。

2. 旋转轴:在Script中使用Rotate函数,在Space.Self中旋转

public void Rotate(Vector3 eulerAngles, Space relativeTo = Space.Self);
public void Rotate(float xAngle, float yAngle, float zAngle, Space relativeTo = Space.Self);
public void Rotate(Vector3 axis, float angle, Space relativeTo = Space.Self);

有上述三种重载函数,这里主要以第一种为例。其中第二个参数的取值有两种:Space.Self 或者 Space.World。

使用如下代码,测试上述函数的作用。

using UnityEngine;
using System.Collections;

public class Rotate : MonoBehaviour {
    public Space m_RotateSpace;
    public float m_RotateSpeed = 20f;

    // Update is called once per frame
    void Update()
    {
        transform.Rotate(Vector3.up * m_RotateSpeed * Time.deltaTime, m_RotateSpace);
    }
}

场景中进行测试的是一个长方体,其父节点的旋转为(30,30,0),圆柱体的初始旋转为(0,0,0)。在Inspector中将Rotate Space设置为Self后,运行结果见下图。可见,长方体是绕着局部坐标系的Y轴旋转的。

得出结论:在Space.Self中进行旋转,旋转轴就是局部坐标系的坐标轴。

RotateSpaceSelf

3. 旋转轴:在Script中使用Rotate函数,在Space.World中旋转

在Inspector中将Rotate Space设置为World后,运行结果见下图。这里我们知道,长方体的父节点的Y轴不是World的Y轴,而这里的长方体是绕着世界坐标系下的Y轴旋转的。

所以得出结论:在Space.World中进行旋转,旋转轴是世界坐标系的坐标轴。

RotateSpaceWorld

4. 静态欧拉角和动态欧拉角

前面说到的旋转轴的问题,在数学上有对应的概念。这就是所谓的静态欧拉角和动态欧拉角。

所谓静态欧拉角,就是其旋转轴使用的是静止不动的参考系。动态欧拉角,使用的是刚体本身作为参考系,因而参考系会随着刚体的旋转而旋转。

因此,使用Space.World旋转,以及Inspector中的旋转是静态欧拉角;使用Space.Self旋转,是动态欧拉角。

三、旋转的正方向

来到第二个问题,由于Unity中局部坐标系和世界坐标系都是左手坐标系,所以这里旋转的正方向可由右手法则判定。

四、旋转的顺序

下面来看第三个问题,旋转的顺序,即我们的欧拉角(xAngle, yAngle, zAngle)由三个分量组成,分别对应着绕x轴旋转,绕y轴旋转和绕z轴旋转,那么是如何绕着这三个轴进行旋转的呢?

这里也分为静态欧拉角和动态欧拉角的情况进行讨论。

1. 静态欧拉角

这种情况对应着上面所述的使用Space.World进行旋转,以及Inspector中的旋转。即使旋转轴在旋转的过程中保持不变,旋转的顺序会决定最后的旋转结果。我们看下面的例子会很清晰的理解:

  • 情形一:首先绕世界坐标系的x轴旋转90度,再绕世界坐标系的y轴旋转90度

RotateOrder1

  • 情形二:首先绕世界坐标系的y轴旋转90度,再绕世界坐标系的x轴旋转90度

RotateOrder2

可以看到,由于旋转顺序的不同,最终导致了旋转结果的不同!(究其本质,是因为矩阵乘法不满足交换律)

对于旋转的顺序,一般没有定式,因此,需要在使用时明确的指定出其顺序。对此有一个专门的术语,称为顺规。如果在坐标系中的旋转,先绕x轴旋转,再绕y轴,最后再绕z轴,则称之为X-Y-Z顺规。以此类推。

对于Unity,从文档中可以看到,其transform.Rotate()使用的是Z-X-Y顺规。因此如果在Unity中,使用静态欧拉角旋转(90,90,0)得到情形一的情况。

2. 动态欧拉角

这种情况对应着上面所述的使用Space.Self进行旋转。动态欧拉角除了上面说到的顺规问题(同样是Z-X-Y顺规),还有一个疑问:比如一个物体,初始状态记为A,以Z-X-Y顺规旋转(90,90,0),由于没有z轴旋转,第一步当然是绕着当前的x轴旋转90度,此时状态记为B,那么第二步要绕着y轴旋转90的时候,是绕着初始状态A时的y轴旋转,还是绕着此时的B状态下的y轴旋转呢?

首先来看下两者的区别:

  • 情形一:以状态A时的y轴旋转

RotateOrder3

  • 情形二:以状态B时的y轴旋转

RotateOrder4

Unity中的情况究竟如何呢?直接运行下面的代码会看到结果:

void Start () {
    transform.Rotate(90, 90, 0, Space.Self);
}

RotateOrder5

可以发现Unity中的情况与情形一相同。所以第二步要绕着y轴旋转90的时候,是绕着初始状态A时的y轴旋转。

为了得到情形二中的效果,可以分两次旋转,运行如下代码:

void Start () {
    transform.Rotate(90, 0, 0, Space.Self);
    transform.Rotate(0, 90, 0, Space.Self);
}

可以发现,此时的效果与情形一中相同了。

最终,我们的结论是:Unity中每次使用Space.Self进行Rotate时,都是绕着调用时刻的局部坐标系的坐标轴进行旋转的。

3. 静态欧拉角和动态欧拉角的等价形式

静态欧拉角和动态欧拉角是可以相互转换的。

转化规则就是:静态欧拉角中,在某一坐标系E下按照某一顺规如X-Y-Z旋转角度(a, b, c),等价于动态欧拉角中,在E下旋转(0, 0, c),在旋转后的坐标系E’中旋转(0, b, 0),在旋转后的新坐标系E”中旋转(a, 0, 0)。

在Space.Self中旋转以 Z-X-Y 顺规旋转角度(a, b, c),等价于在Space.Self中旋转(0, b, 0),在新的Space.Self中旋转(a, 0, 0),在更新的Space.Self中旋转(0, 0, c)。

下面我们来证明上述两种旋转是等价的。通过复合旋转矩阵的方式。

记:

绕坐标系E下的Z轴旋转c的旋转矩阵为Rz,
绕坐标系E下X轴旋转a的旋转矩阵为Rx,
绕坐标系E下Y轴旋转b的旋转矩阵为Ry;

绕坐标系E下的Y轴旋转b的矩阵为Rb(Rb == Ry),
绕坐标系E在绕Y轴旋转b后的新坐标系E’下的X轴旋转a的旋转矩阵为Ra,
绕坐标系E’在绕X轴旋转a后的新坐标系E”下的Z轴旋转c的旋转矩阵为Rc。

另外,这里将矩阵R的逆记为R~。

求证:Rz * Rx * Ry == Rb * Ra * Rc

证明:
Rb == Ry,由定义相同可知。
Ra = (Rb~) * Rx * Rb,要得到绕坐标系E在绕Y轴旋转b后的新坐标系E’下的X轴旋转a的旋转矩阵Ra,先应用Rb~旋转到坐标系E下,然后绕坐标系E下的X轴旋转a,最后应用Rb转回到坐标系E’。
Rc = ((Rb * Ra)~) * Rz * (Rb * Ra),理由同上。
所以有,
右边 = Rb * Ra * Rc
= Rb * Ra * ((Rb * Ra)~) * Rz * (Rb * Ra)
= Rz * Rb * Ra
= Rz * Rb * (Rb~) * Rx * Rb
= Rz * Rx * Rb
= Rz * Rx * Ry = 左边
证毕!

从代码上来说,就是下面两个函数是等价的。

private void RotateStatic(float a, float b, float c)
{
    // 静态欧拉角,依次绕着调用Rotate时的局部坐标系的z,x,y轴旋转a,b,c角度
    transform.Rotate(a, b, c, Space.Self);
}

private void RotateDynamic(float a, float b, float c)
{
    // 动态欧拉角,绕着调用Rotate时的局部坐标系的y轴旋转b角度
    transform.Rotate(0, b, 0, Space.Self);
    // 动态欧拉角,绕着调用Rotate时的局部坐标系的y轴旋转a角度
    transform.Rotate(a, 0, 0, Space.Self);
    // 动态欧拉角,绕着调用Rotate时的局部坐标系的y轴旋转c角度
    transform.Rotate(0, 0, c, Space.Self);
}

五、万向节锁(Gimbal Lock)

1. 什么是万向节锁

2. 如何产生万向节锁

3. 万向节锁的问题

3. 在欧拉旋转中尽力避免万向节锁

六、四元数(Quaternion)旋转

1. 什么是四元数

2. 用四元数进行旋转

参考

  1. Unity 中的旋转
  2. 欧拉角与万向节死锁
  3. 《Unity Shader 入门精要》第四章
2018-02-06 11:57:41 zmy12007 阅读数 230

3d max 按轴旋转过程是锁定其他两轴的欧拉角,然后旋转选定的那个轴转动即可,这个旋转欧拉角可以按照2pi周期转动。

unity 3d 按轴旋转过程好像通过四元数反算出欧拉角,一个轴转动会影响其他两个轴周期性转动,但是选中的那个轴也能2pi周期转动。


2018-06-26 11:19:01 weixin_39591280 阅读数 120

Unity3D中,旋转可采用如下两条语句:

earth.transform.Rotate(0,150*Time.deltaTime,0); //绕着自身某一个轴旋转

//绕着某个中心点的某一条轴旋转括号中参数意义(需要旋转的中心点Vector3,需要旋转的中心点的中心点轴,旋转速度)

earth.transform.RotateAround(earth.transform.position,Vector3.up,90*Time.deltaTime);


2017-09-13 11:51:08 yongh701 阅读数 11469

3dsmax在默认配置下导出3D模型到Unity3D中会产生一些问题的。

首先,就算一个普通的立方体不做修改,保证是没有旋转的,也就是XYZ的Rotation皆为(0,0,0),导入到Unity3D的时候,你也会发现这个问题会莫名其妙地绕X轴旋转了-90度。

其实你也应该注意到3dsmax中的坐标系不是像Unity3D中标准的笛卡尔坐标系。它刚好反过来。3ds Max采用的是右手坐标系统,Unity则是标准的左手坐标系统。我们需要进行一些修正。



同时还有一个问题,3dsmax中基本模型的轴心不是就是其重心,处于其底面的中心。

这对于我们在处理3dsmax的旋转,会产生很大的问题。


为了解决这两个问题,你需要对模型的轴进行修正,具体的做法如下,

1、选定其中一个模型,在层次界面Hierarchy选择仅影响轴Affect Pivot Only,先选定其轴。

2、对其轴绕X轴正方向旋转+90度,并且根据其模型的大小,比如这里的立方体是10x10x10cm,就将其轴向Z轴向上5cm放到其重心位置。使其中心与重心重合。


3、在导出的时候在高级选项中将轴转化中的向上轴改为Y-up。


那么再放到Unity3D中就没有上述的两个问题了,全是轴在作怪。

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