图像处理中的通道什么意思

2019-12-13 17:57:09 Felaim 阅读数 231

引言

正常做算法,我们一般接触到的数据来源都是RGB,如果用深度摄像机的话,数据格式都是RGBD,但是在视频采集卡中,视频采集芯片输出的码流一般都是YUV格式数据。而且,LZ最近因为项目原因,获取的数据格式已经不是熟悉的rgb类型了,所以还是需要进行对应的理解和整理的。

RGB

相信做图像处理的小伙伴们对RGB格式的图像数据都不陌生,R、G、B是什么意思呢?在实际获取的数字图像中,图像是以像素的形式呈现的,如果是彩色图像,那么每个像素会对应三个通道,分别为R(红色通道)、G(绿色通道)、B(蓝色通道),每个像素点呈现的颜色是三个通带的颜色合成展现出来的。

如果我们获取了一张图片,有2560*1440个像素点,如果采用上述RGB,每个通道是8bits,也就是1byte,所以正常是一个像素点有3bytes,2560x1440x3,大概在10.5M左右,可以想想,一张图片就怎么大,如果视频的帧率在60fps的话,那每秒钟的数据传输量在600多M,这个数据量是很大的。

那么YUV方式呢?

YUV

什么是YUV?

YUV其实是图像的另外一种编码方式。

其中“Y”表示明亮度(Luminance、 Luma),如果每个像素只用Y表示,就是我们常见的黑白电视了,“U”和“V”表示的则是色度(Chrominance或Chroma),作用是描述影像色彩及饱和度,用于指定像素的颜色。

YUV的采样格式

1. YUV 4:4:4

YUV 444的方式很好理解,就是每个像素对应一个Y分量,一个U分量,一个V分量

四个像素为: [Y0 U0 V0] [Y1 U1 V1] [Y2 U2 V2] [Y3 U3 V3]
采样的码流为: Y0 U0 V0 Y1 U1 V1 Y2 U2 V2 Y3 U3 V3
映射出的像素点为:[Y0 U0 V0] [Y1 U1 V1] [Y2 U2 V2] [Y3 U3 V3]

这样每个像素也可以看成有三个分量,所以数据量和rgb的图像是一样的,同样按照这种传输方式,数据量和RGB的传输方式相同也为256014403 字节。

2. YUV 4:2:2

YUV4:2:2表示UV分量的采样率是Y分量的一般,这么说好像很难理解,但是按照下面的这个展示就很容易理解了

四个像素为: [Y0 U0 V0] [Y1 U1 V1] [Y2 U2 V2] [Y3 U3 V3]
采样的码流为: Y0 U0 Y1 V1 Y2 U2 Y3 U3
映射出的像素点为:[Y0 U0 V1]、[Y1 U0 V1]、[Y2 U2 V3]、[Y3 U2 V3]

这也会存在不同的排列方式,例如YUYV,YVYU,也有可能UYUV,VYUY,这样我们就可以看到平均一个对应一个Y分量,0.5个U分量,0.5个V分量。或者说每两个像素有两个Y分量,共用一个U分量,一个V分量,那么数据量就减少为:2560x1440x2字节,直接减少了1/3.

3. YUV 4:2:0

YUV 4:2:0 并不意味着不采样 V 分量。它指的是对每条扫描线来说,只有一种色度分量以 2:1 的采样率存储,相邻的扫描行存储不同的色度分量。也就是说,如果第一行是 4:2:0,下一行就是 4:0:2,在下一行就是 4:2:0,以此类推。换句话说是四个像素共用一个U,共用一个V。

图像像素为:
[Y0 U0 V0]、[Y1 U1 V1]、 [Y2 U2 V2]、 [Y3 U3 V3]
[Y5 U5 V5]、[Y6 U6 V6]、 [Y7 U7 V7] 、[Y8 U8 V8]
​
采样的码流为:
Y0 U0 Y1 Y2 U2 Y3 
Y5 V5 Y6 Y7 V7 Y8
​
映射出的像素点为:
[Y0 U0 V5]、[Y1 U0 V5]、[Y2 U2 V7]、[Y3 U2 V7]
[Y5 U0 V5]、[Y6 U0 V5]、[Y7 U2 V7]、[Y8 U2 V7]

可以看到每四个像素对应四个Y分量,共用一个U分量和V分量,这样总的数据量为2560x1440x1.5,所以小伙伴在看代码时会很好奇,这1.5是哪里来的?1.5=1+0.25+0.25,平均每隔像素分摊到0.25个U和0.25个V,相比较RGB或者YUV444,能节约一半的存储空间

YUV的两种存储方式

  1. 紧缩格式(packed formats):
    将Y、U、V值存储成MacroPixels数组,和RGB的存放方式类似。
YUV YUV YUV
  1. 平面格式(planar formats):
    将Y、U、V的三个分量分别存放在不同的矩阵中。
YYYYYYYY.....UUUUUUUUUUU.......VVVVVVVVVVV

YUYV

YUYV 格式属于 YUV422,采用打包格式进行存储,Y 和 UV 分量按照 2:1 比例采样,每个像素都采集 Y 分量,每隔一个像素采集它的 UV 分量。

Y0 U0 Y1 V0 Y2 U2 Y3 V2

Y0 和 Y1 共用 U0 V0 分量,Y2 和 Y3 共用 U2 V2 分量。

UYVY

UYVY 也是 YUV422 采样的存储格式中的一种,只不过与 YUYV 排列顺序相反。

U0 Y0 V0 Y1 U2 Y2 V2 Y3

还有YVYU, VYUY这些都是类似的

YUV 422P

YUV422P 属于 YUV422 的一种,它是一种 planer 模式,即 Y、U、V 分别存储。

	YYYYYYYYYYYYY....UUUUUUUUUU...VVVVVVVV...

YUV420P 和 YUV420SP

YUV420P 是基于 planar 平面模式进行存储,先存储所有的 Y 分量,然后存储所有的 U 分量或者 V 分量。和 YUV420SP

	YYYYYYYYYYYYY....UUUUUUUUUU...VVVVVVVV...

同样,YUV420SP 也是基于 planar 平面模式存储,与 YUV420P 的区别在于它的 U、V 分量是按照 UV 或者 VU 交替顺序进行存储。

YYYYYYY...UVUVUVUV...............
YYYYYYY...VUVUVUVU...............

YU12 和 YU21

YU12 和 YV12 格式都属于 YUV 420P 类型,即先存储 Y 分量,再存储 U、V 分量,区别在于:YU12 是先 Y 再 U 后 V,而 YV12 是先 Y 再 V 后 U 。

NV21 和 NV21

NV12 和 NV21 格式都属于 YUV420SP 类型。它也是先存储了 Y 分量,但接下来并不是再存储所有的 U 或者 V 分量,而是把 UV 分量交替连续存储。

NV12 : 它的存储顺序是先存 Y 分量,再 UV 进行交替存储。

NV21: 它的存储顺序是先存 Y 分量,在 VU 交替存储。

参考地址:
https://baike.baidu.com/item/YUV/3430784
https://zhuanlan.zhihu.com/p/75735751

2017-04-15 19:34:01 m0_37264397 阅读数 60894

    傅立叶变换在图像处理中有非常重要的作用。因为不仅傅立叶分析涉及图像处理很多方面,傅立 叶改进算法,比如离散余弦变换,gabor与小波在图像处理中也有重要的分量。傅立叶变换在图像处理的重要作用:

   1.图像增强与图像去噪

      绝 大部分噪音都是图像的高频分量,通过低通滤波器来滤除高频——噪声; 边缘也是图像的高频分量,可以通过添加高频分量来增强原始图像的边缘;

  2.图像分割之边缘检测

     提 取图像高频分量

  3.图像特征提取:

     形状特征:傅里叶描述子

     纹 理特征:直接通过傅里叶系数来计算纹理特征

     其他特征:将提取的特征值进行傅里叶变 换来使特征具有平移、伸缩、旋转不变性

  4.图像压缩

     可以直接通过傅里叶系数来压缩数据;常用的离散余弦变换是傅立叶变换的实变换;傅立叶变换。

    傅里叶变换是将 时域信号分解为不同频率的正弦信号或余弦函数叠加之和。连续情况下要求原始信号在一个周期内满足绝对可积条件。离散情况下,傅里叶变换一定存在。冈萨雷斯 版<图像处理>里面的解释非常形象:一个恰当的比喻是将傅里叶变换比作一个玻璃棱镜。棱镜是可以将光分解为不同颜色的物理仪器,每个成分的颜 色由波长(或频率)来决定。傅里叶变换可以看作是数学上的棱镜,将函数基于频率分解为不同的成分。当我们考虑光时,讨论它的光谱或频率谱。同样,傅立叶变 换使我们能通过频率成分来分析一个函数。

    傅立叶变换有很多优良的性质。

    如线性, 对称性(可以用在计算信号的傅里叶变换里面);

    时移性:函数在时域中的时移,对 应于其在频率域中附加产生的相移,而幅度频谱则保持不变;

    频移性:函数在时域中乘 以e^jwt,可以使整个频谱搬移w。这个也叫调制定理,通讯里面信号的频分复用需要用到这个特性(将不同的信号调制到不同的频段上同时传输);

   卷积定理:时域卷积等于频域乘积;时域乘积等于频域卷积(附加一个系数)。(图像处理里面 这个是个重点)。

   信号在频率域的表现。

    在频域中,频率越大说明原始信号变化速度越快;频率越小说明原始信号越平缓。当频率为0时,表示直 流信号,没有变化。因此,频率的大小反应了信号的变化快慢。高频分量解释信号的突变部分,而低频分量决定信号的整体形象。

    在图像处理中,频域反应了图像在空域灰度变化剧烈程度,也就是图像灰度的变化速度,也就是图像的梯 度大小。对图像而言,图像的边缘部分是突变部分,变化较快,因此反应在频域上是高频分量;图像的噪声大部分情况下是高频部分;图像平缓变化部分则为低频分 量。也就是说,傅立叶变换提供另外一个角度来观察图像,可以将图像从灰度分布转化到频率分布上来观察图像的特征。书面一点说就是,傅里叶变换提供了一条从 空域到频率自由转换的途径。对图像处理而言,以下概念非常的重要:

    图像高频分量: 图像突变部分;在某些情况下指图像边缘信息,某些情况下指噪声,更多是两者的混合;

    低 频分量:图像变化平缓的部分,也就是图像轮廓信息

    高通滤波器:让图像使低频分量抑 制,高频分量通过

    低通滤波器:与高通相反,让图像使高频分量抑制,低频分量通过

    带通滤波器:使图像在某一部分的频率信息通过,其他过低或过高都抑制

    带阻滤波器,是带通的反。

模板运算与卷积定理

    在时域内做模板运算,实际上就是对图像进行卷积。 模板运算是图像处理一个很重要的处理过程,很多图像处理过程,比如增强/去噪(这两个分不清楚),边缘检测中普遍用到。根据卷积定理,时域卷积等价与频域 乘积。因此,在时域内对图像做模板运算就等效于在频域内对图像做滤波处理。

比如说 一个均值模板,其频域响应为一个低通滤波器;在时域内对图像作均值滤波就等效于在频域内对图像用均值模板的频域响应对图像的频域响应作一个低通滤波。

    图像去噪

    图像去噪 就是压制图像的噪音部分。因此,如果噪音是高频额,从频域的角度来看,就是需要用一个低通滤波器对图像进行处理。通过低通滤波器可以抑制图像的高频分量。 但是这种情况下常常会造成边缘信息的抑制。常见的去噪模板有均值模板,高斯模板等。这两种滤波器都是在局部区域抑制图像的高频分量,模糊图像边缘的同时也 抑制了噪声。还有一种非线性滤波-中值滤波器。中值滤波器对脉冲型噪声有很好的去掉。因为脉冲点都是突变的点,排序以后输出中值,那么那些最大点和最小点 就可以去掉了。中值滤波对高斯噪音效果较差。

    椒盐噪声:对于椒盐采用中值滤波可以 很好的去除。用均值也可以取得一定的效果,但是会引起边缘的模糊。

高斯白噪声:白 噪音在整个频域的都有分布,好像比较困难。

冈萨雷斯版图像处理P185:算术均值 滤波器和几何均值滤波器(尤其是后者)更适合于处理高斯或者均匀的随机噪声。谐波均值滤波器更适合于处理脉冲噪声。

    图像增强

有时候感觉图像增 强与图像去噪是一对矛盾的过程,图像增强经常是需要增强图像的边缘,以获得更好的显示效果,这就需要增加图像的高频分量。而图像去噪是为了消除图像的噪 音,也就是需要抑制高频分量。有时候这两个又是指类似的事情。比如说,消除噪音的同时图像的显示效果显著的提升了,那么,这时候就是同样的意思了。

    常见的图像增强方法有对比度拉伸,直方图均衡化,图像锐化等。前面两个是在空域进行基于像 素点的变换,后面一个是在频域处理。我理解的锐化就是直接在图像上加上图像高通滤波后的分量,也就是图像的边缘效果。对比度拉伸和直方图均衡化都是为了提 高图像的对比度,也就是使图像看起来差异更明显一些,我想,经过这样的处理以后,图像也应该增强了图像的高频分量,使得图像的细节上差异更大。同时也引入 了一些噪音。

    对图像二维傅立叶变换的意义

众所周至,傅立叶变换可以将连续或离散的函数序列从空域映射到频域上,因此,傅立叶变换是信息与信号学中不可获缺的强大工具。但是,由于傅立 叶变换在学习时是以一大堆公式的形式给出的,因此很多人(包括我在内)往往在做了一大堆习题掌握了变换的数学表示却对其变换后的物理意义一无所知,尤其是 自学的时候更是晕头转向。

     这里假设大家对傅立叶变换的数学表示已经很熟悉了,撇开傅立叶变换本身和其在其他领域的应用不谈,只谈图像傅立叶变换前后的对应关系。我们知道傅立叶变换 以前,图像(未压缩的位图)是由对在连续空间(现实空间)上的采样得到一系列点的集合,我们习惯用一个二维矩阵表示空间上各点,则图像可由 z=f(x,y)来表示。由于空间是三维的,图像是二维的,因此空间中物体在另一个维度上的关系就由梯度来表示,这样我们可以通过观察图像得知物体在三维 空间中的对应关系。为什么要提梯度?因为实际上对图像进行二维傅立叶变换得到频谱图,就是图像梯度的分布图,当然频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一 对应的关系,即使在不移频的情况下也是没有。傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点,实际上图像上某一点与邻域点差异的强弱,即梯度的大小,也即该点的 频率的大小(可以这么理解,图像中的低频部分指低梯度的点,高频部分相反)。一般来讲,梯度大则该点的亮度强,否则该点亮度弱。这样通过观察傅立叶变换后 的频谱图,也叫功率图(看看频谱图的各点的计算公式就知道为什么叫功率图了:)),我们首先就可以看出,图像的能量分布,如果频谱图中暗的点数更多,那么 实际图像是比较柔和的(因为各点与邻域差异都不大,梯度相对较小),反之,如果频谱图中亮的点数多,那么实际图像一定是尖锐的,边界分明且边界两边像素差 异较大的。对频谱移频到原点以后,可以看出图像的频率分布是以原点为圆心,对称分布的。将频谱移频到圆心除了可以清晰地看出图像频率分布以外,还有一个好 处,它可以分离出有周期性规律的干扰信号,比如正玄(sin的正玄,找不到这个字,郁闷)干扰,一副带有正玄干扰,移频到原点的频谱图上可以看出除了中心 以外还存在以某一点为中心,对称分布的亮点集合,这个集合就是干扰噪音产生的,这时可以很直观的通过在该位置放置带阻滤波器消除干扰。



数学公式:

1维的离散序列的DFT变换公式为:

 

2维的离散矩阵的DFT变换公式为:

1.使用模板处理图像相关概念:     

      模板:矩阵方块,其数学含义是一种卷积运算。
      卷积运算:可看作是加权求和的过程,使用到的图像区域中的每个像素分别于卷积核(权矩阵)的每个元素对应相
                乘,所有乘积之和作为区域中心像素的新值。
      卷积核:卷积时使用到的权用一个矩阵表示,该矩阵与使用的图像区域大小相同,其行、列都是奇数,
              是一个权矩阵。
      卷积示例:
              3 * 3 的像素区域R与卷积核G的卷积运算:
              R5(中心像素)=R1G1 + R2G2 + R3G3 + R4G4 + R5G5 + R6G6 + R7G7 + R8G8 + R9G9
            

2.使用模板处理图像的问题:
       边界问题:当处理图像边界像素时,卷积核与图像使用区域不能匹配,卷积核的中心与边界像素点对应,
                 卷积运算将出现问题。
       处理办法:
              A. 忽略边界像素,即处理后的图像将丢掉这些像素。
              B. 保留原边界像素,即copy边界像素到处理后的图像。

3.常用模板:



例子1.:

//【1】以灰度模式读取原始图像并显示
	Mat srcImage = imread("1.jpg", 0);
	if(!srcImage.data ) { printf("读取图片错误,请确定目录下是否有imread函数指定图片存在~! \n"); return false; } 
	imshow("原始图像" , srcImage);   

	//【2】将输入图像延扩到最佳的尺寸,边界用0补充
	int m = getOptimalDFTSize( srcImage.rows );
	int n = getOptimalDFTSize( srcImage.cols ); 
	//将添加的像素初始化为0.
	Mat padded;  
	copyMakeBorder(srcImage, padded, 0, m - srcImage.rows, 0, n - srcImage.cols, BORDER_CONSTANT, Scalar::all(0));

	//【3】为傅立叶变换的结果(实部和虚部)分配存储空间。
	//将planes数组组合合并成一个多通道的数组complexI
	Mat planes[] = {Mat_<float>(padded), Mat::zeros(padded.size(), CV_32F)};
	Mat complexI;
	merge(planes, 2, complexI);         

	//【4】进行就地离散傅里叶变换
	dft(complexI, complexI);           

	//【5】将复数转换为幅值,即=> log(1 + sqrt(Re(DFT(I))^2 + Im(DFT(I))^2))
	split(complexI, planes); // 将多通道数组complexI分离成几个单通道数组,planes[0] = Re(DFT(I), planes[1] = Im(DFT(I))
	magnitude(planes[0], planes[1], planes[0]);// planes[0] = magnitude  
	Mat magnitudeImage = planes[0];

	//【6】进行对数尺度(logarithmic scale)缩放
	magnitudeImage += Scalar::all(1);
	log(magnitudeImage, magnitudeImage);//求自然对数

	//【7】剪切和重分布幅度图象限
	//若有奇数行或奇数列,进行频谱裁剪      
	magnitudeImage = magnitudeImage(Rect(0, 0, magnitudeImage.cols & -2, magnitudeImage.rows & -2));
	//重新排列傅立叶图像中的象限,使得原点位于图像中心  
	int cx = magnitudeImage.cols/2;
	int cy = magnitudeImage.rows/2;
	Mat q0(magnitudeImage, Rect(0, 0, cx, cy));   // ROI区域的左上
	Mat q1(magnitudeImage, Rect(cx, 0, cx, cy));  // ROI区域的右上
	Mat q2(magnitudeImage, Rect(0, cy, cx, cy));  // ROI区域的左下
	Mat q3(magnitudeImage, Rect(cx, cy, cx, cy)); // ROI区域的右下
	//交换象限(左上与右下进行交换)
	Mat tmp;                           
	q0.copyTo(tmp);
	q3.copyTo(q0);
	tmp.copyTo(q3);
	//交换象限(右上与左下进行交换)
	q1.copyTo(tmp);                 
	q2.copyTo(q1);
	tmp.copyTo(q2);

	//【8】归一化,用0到1之间的浮点值将矩阵变换为可视的图像格式
	//此句代码的OpenCV2版为:
	//normalize(magnitudeImage, magnitudeImage, 0, 1, CV_MINMAX); 
	//此句代码的OpenCV3版为:
	normalize(magnitudeImage, magnitudeImage, 0, 1, NORM_MINMAX); 

	//【9】显示效果图
	imshow("频谱幅值", magnitudeImage); 

函数解读:

C++: intgetOptimalDFTSize(int vecsize)

源码解读;

copyMakeBorder

C++: void copyMakeBorder(InputArraysrc, OutputArray dst, int top, int bottom,                                                        int left,int right, intborderType, const Scalar& value=Scalar())

src: 源图像

dst: 目标图像,和源图像有相同的类型,dst.cols=src.cols+left+right; dst.rows=src.rows+dst.top+dst.bottom

top:

bottom:

left:

right: 以上四个参数指定了在src图像周围附加的像素个数。

borderType: 边框类型

value: 当borderType==BORDER_CONSTANT时需要指定该值。


例子2.

  1. int cv::getOptimalDFTSizeint size0 )  
  2. {  
  3.    int a = 0, b = sizeof(optimalDFTSizeTab)/sizeof(optimalDFTSizeTab[0]) -1;  
  4.    if( (unsigned)size0 >= (unsigned)optimalDFTSizeTab[b] )  
  5.        return -1;  
  6.    
  7.    while( a < b )//二分查找合适的size  
  8.     {  
  9.        int c = (a + b) >> 1;  
  10.        if( size0 <= optimalDFTSizeTab[c] )  
  11.            b = c;  
  12.        else  
  13.            a = c+1;  
  14.     }  
  15.    
  16.     returnoptimalDFTSizeTab[b];  
  17. }</span>  

optimalDFTSizeTab定义在namespace cv中,里边的数值为2^x*3^y*5^z

static const int optimalDFTSizeTab[] = {1,2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16,…,                                                                                       2123366400, 2125764000};

 

 


示例代码:

  1. <span style="font-size:18px;">#include <opencv2/core/core.hpp>  
  2. #include<opencv2/highgui/highgui.hpp>  
  3. #include<opencv2/imgproc/imgproc.hpp>  
  4. #include <iostream>  
  5.    
  6. using namespace cv;  
  7. using namespace std;  
  8.    
  9. int main(){  
  10.        Matsrc = imread("fruits.jpg");  
  11.        if(src.empty())  
  12.        {  
  13.               return-1;  
  14.        }  
  15.    
  16.        Matsrc_gray;  
  17.        cvtColor(src,src_gray,CV_RGB2GRAY);//灰度图像做傅里叶变换  
  18.    
  19.        intm = getOptimalDFTSize(src_gray.rows);//2,3,5的倍数有更高效率的傅里叶转换  
  20.        intn = getOptimalDFTSize(src_gray.cols);  
  21.    
  22.        Matdst;  
  23.        ///把灰度图像放在左上角,在右边和下边扩展图像,扩展部分填充为0;  
  24.        copyMakeBorder(src_gray,dst,0,m-src_gray.rows,0,n-src_gray.cols,BORDER_CONSTANT,Scalar::all(0));  
  25.        cout<<dst.size()<<endl;  
  26.    
  27.        //新建一个两页的array,其中第一页用扩展后的图像初始化,第二页初始化为0  
  28.        Matplanes[] = {Mat_<float>(dst), Mat::zeros(dst.size(), CV_32F)};  
  29.        Mat  completeI;  
  30.        merge(planes,2,completeI);//把两页合成一个2通道的mat  
  31.    
  32.        //对上边合成的mat进行傅里叶变换,支持原地操作,傅里叶变换结果为复数。通道1存的是实部,通道2存的是虚部。  
  33.        dft(completeI,completeI);  
  34.    
  35.        split(completeI,planes);//把变换后的结果分割到各个数组的两页中,方便后续操作  
  36.        magnitude(planes[0],planes[1],planes[0]);//求傅里叶变换各频率的幅值,幅值放在第一页中。  
  37.    
  38.        MatmagI = planes[0];  
  39.        //傅立叶变换的幅度值范围大到不适合在屏幕上显示。高值在屏幕上显示为白点,  
  40.        //而低值为黑点,高低值的变化无法有效分辨。为了在屏幕上凸显出高低变化的连续性,我们可以用对数尺度来替换线性尺度:  
  41.        magI+= 1;  
  42.        log(magI,magI);//取对数  
  43.        magI= magI(Rect(0,0,src_gray.cols,src_gray.rows));//前边对原始图像进行了扩展,这里把对原始图像傅里叶变换取出,剔除扩展部分。  
  44.    
  45.    
  46.        //这一步的目的仍然是为了显示。 现在我们有了重分布后的幅度图,  
  47.        //但是幅度值仍然超过可显示范围[0,1] 。我们使用 normalize() 函数将幅度归一化到可显示范围。  
  48.        normalize(magI,magI,0,1,CV_MINMAX);//傅里叶图像进行归一化。  
  49.    
  50.    
  51.        //重新分配象限,使(0,0)移动到图像中心,  
  52.        //在《数字图像处理》中,傅里叶变换之前要对源图像乘以(-1)^(x+y)进行中心化。  
  53.        //这是是对傅里叶变换结果进行中心化  
  54.        intcx = magI.cols/2;  
  55.        intcy = magI.rows/2;  
  56.    
  57.        Mattmp;  
  58.        Matq0(magI,Rect(0,0,cx,cy));  
  59.        Matq1(magI,Rect(cx,0,cx,cy));  
  60.        Matq2(magI,Rect(0,cy,cx,cy));  
  61.        Matq3(magI,Rect(cx,cy,cx,cy));  
  62.    
  63.         
  64.        q0.copyTo(tmp);  
  65.        q3.copyTo(q0);  
  66.        tmp.copyTo(q3);  
  67.    
  68.        q1.copyTo(tmp);  
  69.        q2.copyTo(q1);  
  70.        tmp.copyTo(q2);  
  71.    
  72.         
  73.    
  74.        namedWindow("InputImage");  
  75.        imshow("InputImage",src);  
  76.    
  77.        namedWindow("SpectrumImage");  
  78.        imshow("SpectrumImage",magI);  
  79.    
  80.        waitKey();  
  81.        return0;  
  82. }</span>  


图像卷积原理:

图像处理-线性滤波-1 基础(相关算子、卷积算子、边缘效应)

这里讨论利用输入图像中像素的小邻域来产生输出图像的方法,在信号处理中这种方法称为滤波(filtering)。其中,最常用的是线性滤波:输出像素是输入邻域像素的加权和。

 

1.相关算子(Correlation Operator)

       定义:image image ,其中h称为相关核(Kernel).

        

  步骤:

        1)滑动核,使其中心位于输入图像g的(i,j)像素上

        2)利用上式求和,得到输出图像的(i,j)像素值

        3)充分上面操纵,直到求出输出图像的所有像素值

 

  例:

A = [17  24      15            h = [8     6
     23      14  16                 3     7
         13  20  22                 4     2]
     10  12  19  21             
     11  18  25     9]

计算输出图像的(2,4)元素=image

image

Matlab 函数:imfilter(A,h)

 

2.卷积算子(Convolution)

定义:image image ,其中

   步骤:

        1)将围绕中心旋转180度

        2)滑动核,使其中心位于输入图像g的(i,j)像素上

        3)利用上式求和,得到输出图像的(i,j)像素值

        4)充分上面操纵,直到求出输出图像的所有像素值

       例:计算输出图像的(2,4)元素=image

       image

Matlab 函数:Matlab 函数:imfilter(A,h,'conv')% imfilter默认是相关算子,因此当进行卷积计算时需要传入参数'conv'

3.边缘效应

当对图像边缘的进行滤波时,核的一部分会位于图像边缘外面。

image

常用的策略包括:

1)使用常数填充:imfilter默认用0填充,这会造成处理后的图像边缘是黑色的。

2)复制边缘像素:I3 = imfilter(I,h,'replicate');

image

   

4.常用滤波

fspecial函数可以生成几种定义好的滤波器的相关算子的核。

例:unsharp masking 滤波

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I = imread('moon.tif');
h = fspecial('unsharp');
I2 = imfilter(I,h);
imshow(I), title('Original Image')
figure, imshow(I2), title('Filtered Image')
 
 

图像处理-线性滤波-2 图像微分(1、2阶导数和拉普拉斯算子)

更复杂些的滤波算子一般是先利用高斯滤波来平滑,然后计算其1阶和2阶微分。由于它们滤除高频和低频,因此称为带通滤波器(band-pass filters)。

在介绍具体的带通滤波器前,先介绍必备的图像微分知识。

1 一阶导数

连续函数,其微分可表达为image ,或image                         (1.1)

对于离散情况(图像),其导数必须用差分方差来近似,有

                                   image,前向差分 forward differencing                  (1.2)

                                   image ,中心差分 central differencing                     (1.3)

1)前向差分的Matlab实现

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function dimg = mipforwarddiff(img,direction)
% MIPFORWARDDIFF     Finite difference calculations 
%
  DIMG = MIPFORWARDDIFF(IMG,DIRECTION)
%
 Calculates the forward-difference for a given direction
 IMG       : input image
 DIRECTION : 'dx' or 'dy'
 DIMG      : resultant image
%
  See also MIPCENTRALDIFF MIPBACKWARDDIFF MIPSECONDDERIV
  MIPSECONDPARTIALDERIV
  
  Omer Demirkaya, Musa Asyali, Prasana Shaoo, ... 9/1/06
  Medical Image Processing Toolbox
  
imgPad = padarray(img,[1 1],'symmetric','both');%将原图像的边界扩展
[row,col] = size(imgPad);
dimg = zeros(row,col);
switch (direction)   
case 'dx',
   dimg(:,1:col-1) = imgPad(:,2:col)-imgPad(:,1:col-1);%x方向差分计算,
case 'dy',
   dimg(1:row-1,:) = imgPad(2:row,:)-imgPad(1:row-1,:); 
otherwise, disp('Direction is unknown');
end;
dimg = dimg(2:end-1,2:end-1);

2)中心差分的Matlab实现

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function dimg = mipcentraldiff(img,direction)
% MIPCENTRALDIFF     Finite difference calculations 
%
  DIMG = MIPCENTRALDIFF(IMG,DIRECTION)
%
 Calculates the central-difference for a given direction
 IMG       : input image
 DIRECTION : 'dx' or 'dy'
 DIMG      : resultant image
%
  See also MIPFORWARDDIFF MIPBACKWARDDIFF MIPSECONDDERIV
  MIPSECONDPARTIALDERIV
  
  Omer Demirkaya, Musa Asyali, Prasana Shaoo, ... 9/1/06
  Medical Image Processing Toolbox
  
img = padarray(img,[1 1],'symmetric','both');
[row,col] = size(img);
dimg = zeros(row,col);
switch (direction)
    case 'dx',
        dimg(:,2:col-1) = (img(:,3:col)-img(:,1:col-2))/2;
    case 'dy',
        dimg(2:row-1,:) = (img(3:row,:)-img(1:row-2,:))/2;
    otherwise,
        disp('Direction is unknown');
end
dimg = dimg(2:end-1,2:end-1);
1   

实例:技术图像x方向导数

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I = imread('coins.png'); figure; imshow(I);
Id = mipforwarddiff(I,'dx'); figure, imshow(Id);

      image image

    原图像                           x方向1阶导数

 

2 图像梯度(Image Gradient)

图像I的梯度定义为image  ,其幅值为image 。出于计算性能考虑,幅值也可用image 来近似。

Matlab函数

1)gradient:梯度计算

2)quiver:以箭头形状绘制梯度。注意放大下面最右侧图可看到箭头,由于这里计算横竖两个方向的梯度,因此箭头方向都是水平或垂直的。

实例:仍采用上面的原始图像

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I = double(imread('coins.png'));
[dx,dy]=gradient(I);
magnitudeI=sqrt(dx.^2+dy.^2);
figure;imagesc(magnitudeI);colormap(gray);%梯度幅值
hold on;quiver(dx,dy);%叠加梯度方向

        image image

                         梯度幅值          梯度幅值+梯度方向

 

3 二阶导数

对于一维函数,其二阶导数image ,即image 。它的差分函数为

                                 image                  (3.1)

 

3.1 普拉斯算子(laplacian operator)

3.1.2 概念

拉普拉斯算子是n维欧式空间的一个二阶微分算子。它定义为两个梯度向量算子的内积

                          image       (3.2)

其在二维空间上的公式为:    image                (3.3)

 

对于1维离散情况,其二阶导数变为二阶差分

1)首先,其一阶差分为image

2)因此,二阶差分为

          image

3)因此,1维拉普拉斯运算可以通过1维卷积核image 实现

 

对于2维离散情况(图像),拉普拉斯算子是2个维上二阶差分的和(见式3.3),其公式为:

image   (3.4)

上式对应的卷积核为

                       image

常用的拉普拉斯核有:

                      image

3.1.2 应用

拉普拉斯算子会突出像素值快速变化的区域,因此常用于边缘检测。

 

 

Matlab里有两个函数

1)del2

计算公式:image image  

2)fspecial:图像处理中一般利用Matlab函数fspecial

h = fspecial('laplacian', alpha) returns a 3-by-3 filter approximating the shape of the two-dimensional Laplacian operator.
The parameter alpha controls the shape of the Laplacian and must be in the range 0.0 to 1.0. The default value for alpha is 0.2.

 

3.1.3 资源

http://fourier.eng.hmc.edu/e161/lectures/gradient/node8.html (非常清晰的Laplacian Operator介绍,本文的主要参考)

http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/log.htm

 

 
 
 
 

sift算法

 

尺度不变特征转换(Scale-invariant feature transform 或 SIFT)是一种电脑视觉的算法用来侦测与描述影像中的局部性特征,它在空间尺度中寻找极值点,并提取出其位置、尺度、旋转不变量,此算法由 David Lowe 在1999年所发表,2004年完善总结。

Sift算法就是用不同尺度(标准差)的高斯函数对图像进行平滑,然后比较平滑后图像的差别,
差别大的像素就是特征明显的点。

sift可以同时处理亮度,平移,旋转,尺度的变化,利用特征点来提取特征描述符,最后在特征描述符之间寻找匹配


五个步骤

1构建尺度空间,检测极值点,获得尺度不变性

2特征点过滤并进行经确定位,剔除不稳定的特征点

3 在特征点处提取特征描述符,为特征点分配方向直

4声称特征描述子,利用特征描述符寻找匹配点

5计算变换参数

当2幅图像的sift特征向量生成以后,下一步就可以采用关键点特征向量的欧式距离来作为2幅图像中关键点的相似性判定量度


尺度空间:

尺度就是受delta这个参数控制的表示

而不同的L(x,y,delta)就构成了尺度空间,实际上具体计算的时候即使连续的高斯函数,都要被离散为矩阵来和数字图像进行卷积操作

L(x,y,delta)=G(x,y,e)*i(x,y)

尺度空间=原始图像(卷积)一个可变尺度的2维高斯函数G(x,y,e)


G(x,y,e) = [1/2*pi*e^2] * exp[ -(x^2 + y^2)/2e^2] 


为了更有效的在尺度空间检测到稳定的关键点,提出了高斯差分尺度空间,利用不同尺度的高斯差分核与原始图像i(x,y)卷积生成

D(x,y,e)=(G(x,y,ke)-G(x,y,e))*i(x,y)

=L(x,y,ke)-L(x,y,e)

(为避免遍历每个像素点)


高斯卷积:

在组建一组尺度空间后,再组建下一组尺度空间,对上一组尺度空间的最后一幅图像进行二分之一采样,得到下一组尺度空间的第一幅图像,然后进行像建立第一组尺度空间那样的操作,得到第二组尺度空间,公式定义为
         L(x,y,e) = G(x,y,e)*I(x,y)

    图像金字塔的构建:图像金字塔共O组,每组有S层,下一组的图像由上一组图像降采样得到、

高斯差分

    在尺度空间建立完毕后,为了能够找到稳定的关键点,采用高斯差分的方法来检测那些在局部位置的极值点,即采用俩个相邻的尺度中的图像相减,即公式定义为:
        D(x,y,e) = ((G(x,y,ke) - G(x,y,e)) * I(x,y) 
                 = L(x,y,ke) - L(x,y,e)
 咱们再来具体阐述下构造D(x,y,e)的详细步骤:
    1、首先采用不同尺度因子的高斯核对图像进行卷积以得到图像的不同尺度空间,将这一组图像作为金子塔图像的第一层。
    2、接着对第一层图像中的2倍尺度图像(相对于该层第一幅图像的2倍尺度)以2倍像素距离进行下采样来得到金子塔图像的第二层中的第一幅图像,对该图像采用不同尺度因子的高斯核进行卷积,以获得金字塔图像中第二层的一组图像。
    3、再以金字塔图像中第二层中的2倍尺度图像(相对于该层第一幅图像的2倍尺度)以2倍像素距离进行下采样来得到金字塔图像的第三层中的第一幅图像,对该图像采用不同尺度因子的高斯核进行卷积,以获得金字塔图像中第三层的一组图像。这样依次类推,从而获得了金字塔图像的每一层中的一组图像,
 4、对上图得到的每一层相邻的高斯图像相减,就得到了高斯差分图像,如下述第一幅图所示。下述第二幅图中的右列显示了将每组中相邻图像相减所生成的高斯差分图像的结果,限于篇幅,图中只给出了第一层和第二层高斯差分图像的计算
sift算法
 

 

图像处理之卷积概念

 

我们来看一下一维卷积的概念.
连续空间的卷积定义是 f(x)与g(x)的卷积是 f(t-x)g(x) 在t从负无穷到正无穷的积分值.t-x要在f(x)定义域内,所以看上去很大的积分实际上还是在一定范围的.
实际的过程就是f(x) 先做一个Y轴的反转,然后再沿X轴平移t就是f(t-x),然后再把g(x)拿来,两者乘积的值再积分.想象一下如果g(x)或者f(x)是个单位的阶越函数. 那么就是f(t-x)与g(x)相交部分的面积.这就是卷积了.
把积分符号换成求和就是离散空间的卷积定义了.

 

么在图像中卷积卷积地是什么意思呢,就是图像f(x),模板g(x),然后将模版g(x)在模版中移动,每到一个位置,就把f(x)与g(x)的定义域相交的元素进行乘积并且求和,得出新的图像一点,就是被卷积后的图像. 模版又称为卷积核.卷积核做一个矩阵的形状.


卷积定义上是线性系统分析经常用到的.线性系统就是一个系统的输入和输出的关系是线性关系.就是说整个系统可以分解成N多的无关独立变化,整个系统就是这些变化的累加.
如 x1->y1, x2->y2; 那么A*x1 + B*x2 -> A*y1 + B*y2 这就是线性系统. 表示一个线性系统可以用积分的形式 如 Y = Sf(t,x)g(x)dt S表示积分符号,就是f(t,x)表示的是A B之类的线性系数.
看上去很像卷积呀,,对如果f(t,x) = F(t-x) 不就是了吗.从f(t,x)变成F(t-x)实际上是说明f(t,x)是个线性移不变,就是说 变量的差不变化的时候,那么函数的值不变化. 实际上说明一个事情就是说线性移不变系统的输出可以通过输入和表示系统线性特征的函数卷积得到.


http://dept.wyu.edu.cn/dip/DIPPPT2005/����������ϵͳ.ppt


谈起卷积分当然要先说说冲击函数—-这个倒立的小蝌蚪,卷积其实就是为它诞生的。”冲击函数”是狄拉克为了解决一些瞬间作用的物理现象而提出的符号。
古人曰:”说一堆大道理不如举一个好例子”,冲量这一物理现象很能说明”冲击函数”。在t时间内对一物体作用F的力,我们可以让作用时间t很小,作用力F很大,但让Ft的乘积不变,即冲量不变。于是在用t做横坐标、F做纵坐标的坐标系中,就如同一个面积不变的长方形,底边被挤的窄窄的,高度被挤的高高的,在数学中它可以被挤到无限高,但即使它无限瘦、无限高、但它仍然保持面积不变(它没有被挤没!),为了证实它的存在,可以对它进行积分,积分就是求面积嘛!于是”卷积” 这个数学怪物就这样诞生了。说它是数学怪物是因为追求完美的数学家始终在头脑中转不过来弯,一个能瘦到无限小的家伙,竟能在积分中占有一席之地,必须将这个细高挑清除数学界。但物理学家、工程师们确非常喜欢它,因为它解决了很多当时数学家解决不了的实际问题。最终追求完美的数学家终于想通了,数学是来源于实际的,并最终服务于实际才是真。于是,他们为它量身定做了一套运作规律。于是,妈呀!你我都感觉眩晕的卷积分产生了。
例子:
有一个七品县令,喜欢用打板子来惩戒那些市井无赖,而且有个惯例:如果没犯大罪,只打一板,释放回家,以示爱民如子。
有一个无赖,想出人头地却没啥指望,心想:既然扬不了善名,出恶名也成啊。怎么出恶名?炒作呗!怎么炒作?找名人呀!他自然想到了他的行政长官——县令。
无赖于是光天化日之下,站在县衙门前撒了一泡尿,后果是可想而知地,自然被请进大堂挨了一板子,然后昂首挺胸回家,躺了一天,嘿!身上啥事也没有!第二天如法炮制,全然不顾行政长管的仁慈和衙门的体面,第三天、第四天……每天去县衙门领一个板子回来,还喜气洋洋地,坚持一个月之久!这无赖的名气已经和衙门口的臭气一样,传遍八方了!
县令大人噤着鼻子,呆呆地盯着案子上的惊堂木,拧着眉头思考一个问题:这三十个大板子怎么不好使捏?……想当初,本老爷金榜题名时,数学可是得了满分,今天好歹要解决这个问题:
——人(系统!)挨板子(脉冲!)以后,会有什么表现(输出!)?
——费话,疼呗!
——我问的是:会有什么表现?
——看疼到啥程度。像这无赖的体格,每天挨一个板子啥事都不会有,连哼一下都不可能,你也看到他那得意洋洋的嘴脸了(输出0);如果一次连揍他十个板子,他可能会皱皱眉头,咬咬牙,硬挺着不哼
(输出1);揍到二十个板子,他会疼得脸部扭曲,象猪似地哼哼(输出3);揍到三十个板子,他可能会象驴似地嚎叫,一把鼻涕一把泪地求你饶他一命(输出5);揍到四十个板子,他会大小便失禁,勉
强哼出声来(输出1);揍到五十个板子,他连哼一下都不可能(输出0)——死啦!
县令铺开坐标纸,以打板子的个数作为X轴,以哼哼的程度(输出)为Y轴,绘制了一条曲线:
——呜呼呀!这曲线象一座高山,弄不懂弄不懂。为啥那个无赖连挨了三十天大板却不喊绕命呀?
—— 呵呵,你打一次的时间间隔(Δτ=24小时)太长了,所以那个无赖承受的痛苦程度一天一利索,没有叠加,始终是一个常数;如果缩短打板子的时间间隔(建议 Δτ=0.5秒),那他的痛苦程度可就迅速叠加了;等到这无赖挨三十个大板(t=30)时,痛苦程度达到了他能喊叫的极限,会收到最好的惩戒效果,再多打就显示不出您的仁慈了。
——还是不太明白,时间间隔小,为什么痛苦程度会叠加呢?
——这与人(线性时不变系统)对板子(脉冲、输入、激励)的响应有关。什么是响应?人挨一个板子后,疼痛的感觉会在一天(假设的,因人而异)内慢慢消失(衰减),而不可能突然消失。这样一来,只要打板子的时间间隔很小,每一个板子引起的疼痛都来不及完全衰减,都会对最终的痛苦程度有不同的贡献:
t个大板子造成的痛苦程度=Σ(第τ个大板子引起的痛苦*衰减系数)
[衰减系数是(t-τ)的函数,仔细品味]
数学表达为:y(t)=∫T(τ)H(t-τ)
——拿人的痛苦来说卷积的事,太残忍了。除了人以外,其他事物也符合这条规律吗?
——呵呵,县令大人毕竟仁慈。其实除人之外,很多事情也遵循此道。好好想一想,铁丝为什么弯曲一次不折,快速弯曲多次却会轻易折掉呢?
——恩,一时还弄不清,容本官慢慢想来——但有一点是明确地——来人啊,将撒尿的那个无赖抓来,狠打40大板!
卷积及拉普拉斯变换的通俗解释–对于我这类没学过信号系统的人来说太需要了
卷积(convolution, 另一个通用名称是德文的Faltung)的名称由来,是在于当初定义它时,定义成 integ(f1(v)*f2(t-v))dv,积分区间在0到t之间。举个简单的例子,大家可以看到,为什么叫”卷积”了。比方说在(0,100)间积分,用简单的辛普生积分公式,积分区间分成100等分,那么看到的是f1(0)和f2(100)相乘,f1(1)和f2(99)相乘,f1(2)和f2 (98)相乘,……… 等等等等,就象是在坐标轴上回卷一样。所以人们就叫它”回卷积分”,或者”卷积”了。
为了理解”卷积”的物理意义,不妨将那个问题”相当于它的时域的信号与系统的单位脉冲响应的卷积”略作变化。这个变化纯粹是为了方便表达和理解,不影响任何其它方面。将这个问题表述成这样一个问题:一个信号通过一个系统,系统的响应是频率响应或波谱响应,且看如何理解卷积的物理意义。
假设信号函数为f, 响应函数为g。f不仅是时间的函数(信号时有时无),还是频率的函数(就算在某一固定时刻,还有的地方大有的地方小);g也是时间的函数(有时候有反应,有时候没反应),同时也是频率的函数(不同的波长其响应程度不一样)。那我们要看某一时刻 t 的响应信号,该怎么办呢?
这就需要卷积了。
要看某一时刻 t 的响应信号,自然是看下面两点:
1。你信号来的时候正赶上人家”系统”的响应时间段吗?
2。就算赶上系统响应时间段,响应有多少?
响 应不响应主要是看 f 和 g 两个函数有没有交叠;响应强度的大小不仅取决于所给的信号的强弱,还取决于在某频率处对单位强度响应率。响应强度是信号强弱和对单位强度信号响应率的乘积。”交叠”体现在f(t1)和g(t-t1)上,g之所以是”(t-t1)”就是看两个函数错开多少。
由于 f 和 g 两个函数都有一定的带宽分布(假若不用开头提到的”表述变化”就是都有一定的时间带宽分布),这个信号响应是在一定”范围”内广泛响应的。算总的响应信号,当然要把所有可能的响应加起来,实际上就是对所有可能t1积分了。积分范围虽然一般在负无穷到正无穷之间;但在没有信号或者没有响应的地方,积也是白积,结果是0,所以往往积分范围可以缩减。
这就是卷积及其物理意义啊。并成一句话来说,就是看一个时有时无(当然作为特例也可以永恒存在)的信号,跟一个响应函数在某一时刻有多大交叠。
*********拉普拉斯*********
拉普拉斯(1729-1827) 是法国数学家,天文学家,物理学家。他提出拉普拉斯变换(Laplace Transform) 的目的是想要解决他当时研究的牛顿引力场和太阳系的问题中涉及的积分微分方程。
拉普拉斯变换其实是一个数学上的简便算法;想要了解其”物理”意义 — 如果有的话 — 请看我举这样一个例子:
问题:请计算十万乘以一千万。
对于没学过指数的人,就只会直接相乘;对于学过指数的人,知道不过是把乘数和被乘数表达成指数形式后,两个指数相加就行了;如果要问究竟是多少,把指数转回来就是。
“拉 普拉斯变换” 就相当于上述例子中把数转换成”指数” 的过程;进行了拉普拉斯变换之后,复杂的微分方程(对应于上例中”复杂”的乘法) 就变成了简单的代数方程,就象上例中”复杂”的乘法变成了简单的加减法。再把简单的代数方程的解反变换回去(就象把指数重新转换会一般的数一样),就解决了原来那个复杂的微分方程。
所以要说拉普拉斯变换真有” 物理意义”的话,其物理意义就相当于人们把一般的有理数用指数形式表达一样。
另外说两句题外话:
1 。拉普拉斯变换之所以现在在电路中广泛应有,根本原因是电路中也广泛涉及了微分方程。
2。拉普拉斯变换与Z变换当然有紧密联系;其本质区别在于拉氏变换处理的是时间上连续的问题,Z变换处理的是时间上分立的问题。
Signals, Linear Systems, and Convolution
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我们都知道卷积公式,但是它有什么物理意义呢?平时我们用卷积做过很多事情,信号处理时,输出函数是输入函数和系统函数的卷积;在图像处理时,两组幅分辨率不同的图卷积之后得到的互相平滑的图像可以方便处理。卷积甚至可以用在考试作弊中,为了让照片同时像两个人,只要把两人的图像卷积处理即可,这就是一种平滑的过程,可是我们怎么才能真正把公式和实际建立起一种联系呢?生活中就有实例:
     比如说你的老板命令你干活,你却到楼下打台球去了,后来被老板发现,他非常气愤,扇了你一巴掌(注意,这就是输入信号,脉冲),于是你的脸上会渐渐地(贱贱地)鼓起来一个包,你的脸就是一个系统,而鼓起来的包就是你的脸对巴掌的响应。
      好,这样就和信号系统建立起来意义对应的联系。下面还需要一些假设来保证论证的严谨:假定你的脸是线性时不变系统,也就是说,无论什么时候老板打你一巴掌,打在你脸的同一位置(这似乎要求你的脸足够光滑,如果你说你长了很多青春痘,甚至整个脸皮处处连续处处不可导,那难度太大了,我就无话可说了),你的脸上总是会在相同的时间间隔内鼓起来一个相同高度的包来,并且假定以鼓起来的包的大小作为系统输出。好了,那么,下面可以进入核心内容——卷积了!
      如果你每天都到楼下去打台球,那么老板每天都要扇你一巴掌,不过当老板打你一巴掌后,你5分钟就消肿了,所以时间长了,你甚至就适应这种生活了……如果有一天,老板忍无可忍,以0.5秒的间隔开始不间断的扇你的过程,这样问题就来了:第一次扇你鼓起来的包还没消肿,第二个巴掌就来了,你脸上的包就可能鼓起来两倍高,老板不断扇你,脉冲不断作用在你脸上,效果不断叠加了,这样这些效果就可以求和了,结果就是你脸上的包的高度岁时间变化的一个函数了(注意理解)!
      如果老板再狠一点,频率越来越高,以至于你都辨别不清时间间隔了,那么,求和就变成积分了。可以这样理解,在这个过程中的某一固定的时刻,你的脸上的包的鼓起程度和什么有关呢?和之前每次打你都有关!但是各次的贡献是不一样的,越早打的巴掌,贡献越小,这就是说,某一时刻的输出是之前很多次输入乘以各自的衰减系数之后的叠加而形成某一点的输出,然后再把不同时刻的输出点放在一起,形成一个函数,这就是卷积。卷积之后的函数就是你脸上的包的大小随时间变化的函数。本来你的包几分钟就可以消肿,可是如果连续打,几个小时也消不了肿了,这难道不是一种平滑过程么?反映到公式上,f(a)就是第a个巴掌,g(x-a)就是第a个巴掌在x时刻的作用程度,乘起来再叠加就ok了,这就是卷积!
     最后提醒各位,请勿亲身尝试……

卷积的物理意义?
在信号与系统中,两个函数所要表达的物理含义是什么?例如,一个系统,其单位冲激响应为h(t),当输入信号为f(t)时,该系统的输出为y(t)。为什么y(t)是f(t)和h(t)的卷积?(从数学推导我明白,但其物理意义不明白。)y(t)是f(t)和h(t)的卷积表达了一个什么意思?

卷积(convolution, 另一个通用名称是德文的Faltung)的名称由来,是在于当初定义它时,定义成 integ(f1(v)*f2(t-v))dv,积分区间在0到t之间。举个简单的例子,大家可以看到,为什么叫“卷积”了。比方说在(0,100)间积分,用简单的辛普生积分公式,积分区间分成100等分,那么看到的是f1(0)和f2(100)相乘,f1(1)和f2(99)相乘,f1(2)和f2(98)相乘,......... 等等等等,就象是在坐标轴上回卷一样。所以人们就叫它“回卷积分”,或者“卷积”了。
为了理解“卷积”的物理意义,不妨将那个问题“相当于它的时域的信号与系统的单位脉冲响应的卷积”略作变化。这个变化纯粹是为了方便表达和理解,不影响任何其它方面。将这个问题表述成这样一个问题:一个信号通过一个系统,系统的响应是频率响应或波谱响应,且看如何理解卷积的物理意义。
假设信号函数为f, 响应函数为g。f不仅是时间的函数(信号时有时无),还是频率的函数(就算在某一固定时刻,还有的地方大有的地方小);g也是时间的函数(有时候有反应,有时候没反应),同时也是频率的函数(不同的波长其响应程度不一样)。那我们要看某一时刻 t 的响应信号,该怎么办呢?
这就需要卷积了。
其实卷积积分应用广泛用在信号里面,一个是频域一个是时域
 

卷积是个啥?我忽然很想从本质上理解它。于是我从抽屉里翻出自己珍藏了许多年,每每下决心阅读却永远都读不完的《应用傅立叶变换》。
 
3.1 一维卷积的定义
 
函数f(x)与函数h(x)的卷积,由函参量的无穷积分

  定义。这里参量x和积分变量α皆为实数;函数f和h可实可复。
 
定义虽然找到了,但我还是一头雾水。卷积是个无穷积分吗?那它是干啥用的?再往后翻:几何说明、运算举例、基本性质,一堆的公式,就是没有说它是干啥用的。我于是坐在那呆想,忽然第二个困扰我的问题冒了出来:傅立叶变换是个啥?接着就是第三个、第四个、……、第N个问题。
 
傅立叶变换是个啥?听说能将时域上的东东变到频域上分析?哎?是变到频域上还是空间域上来着?到底啥是时域,频域,空间域?
 
上网查傅立叶变换的物理意义,没发现明确答案,倒发现了许多和我一样晕着问问题的人。结果又多出了许多名词,能量?功率谱?图像灰度域?……没办法又去翻那本教材。
 
1.1 一维傅立叶变换的定义与傅立叶积分定理
 
设f(x)是实变量x的函数,该函数可实可复,称积分

为函数f(x)的傅立叶变换。
 
吐血,啥是无穷积分来着?积分是啥来着?还能记起三角函数和差化积、积化和差公式吗?我忽然有种想把高中课本寻来重温的冲动。
 
卷积主要是为了将信号运算从时域转换为频域。
信号的时域的卷积等于频域的乘积。
利用这个性质以及特殊的δ函数可以通过抽样构造简单的调制电路
 
 
我比较赞同卷积的相关性的作用  在通信系统中的接收机部分MF匹配滤波器等就是本质上的相关
匹配滤波器最简单的形式就是原信号反转移位相乘积分得到的近似=相关
相关性越好得到的信号越强   这个我们有一次大作业做的  做地做到呕吐  呵呵
还有解调中一些东西本质就是相关
 

卷积公式  解释  卷积公式是用来求随机变量和的密度函数(pdf)的计算公式。  定义式:  z(t)=x(t)*y(t)= ∫x(m)y(t-m)dm.   已知x,y的pdf,x(t),y(t).现在要求z=x+y的pdf. 我们作变量替显,令  z=x+y,m=x. 雅可比行列式=1.那么,z,m联合密度就是f(z,m)=x(m)y(z-m)*1. 这样,就可以很容易求Z的在(z,m)中边缘分布  即fZ(z)=∫x(m)y(z-m)dm..... 由于这个公式和x(t),y(t)存在一一对应的关系。为了方便,所以记 ∫x(m)y(z-m)dm=x(t)*y(t)   长度为m的向量序列u和长度为n的向量序列v,卷积w的向量序列长度为(m+n-1),   u(n)与v(n)的卷积w(n)定义为: w(n)=u(n)@v(n)=sum(v(m)*u(n-m)),m from 负无穷到正无穷;   当m=n时w(1) = u(1)*v(1)   w(2) = u(1)*v(2)+u(2)*v(1)   w(3) = u(1)*v(3)+u(2)*v(2)+u(3)*v(1)   …   w(n) = u(1)*v(n)+u(2)*v(n-1)+ … +u(n)*v(1)   …   w(2*n-1) = u(n)*v(n)   当m≠n时,应以0补齐阶次低的向量的高位后进行计算  这是数学中常用的一个公式,在概率论中,是个重点也是一个难点。

  卷积公式是用来求随机变量和的密度函数(pdf)的计算公式。
  定义式:
  z(t)=x(t)*y(t)= ∫x(m)y(t-m)dm.
  已知x,y的pdf,x(t),y(t).现在要求z=x+y的pdf. 我们作变量替显,令
  z=x+y,m=x. 雅可比行列式=1.那么,t,m联合密度就是f(z,m)=x(m)y(z-m)*1. 这样,就可以很容易求Z的在(z,m)中边缘分布
  即fZ(z)=∫x(m)y(z-m)dm..... 由于这个公式和x(t),y(t)存在一一对应的关系。为了方便,所以记 ∫x(m)y(z-m)dm=x(t)*y(t)
 
卷积是一种线性运算,图像处理中常见的mask运算都是卷积,广泛应用于图像滤波。castlman的书对卷积讲得很详细。
高斯变换就是用高斯函数对图像进行卷积。高斯算子可以直接从离散高斯函数得到:
for(i=0; i<N; i++)
{
for(j=0; j<N; j++)
{
g[i*N+j]=exp(-((i-(N-1)/2)^2+(j-(N-1)/2)^2))/(2*delta^2));
sum += g[i*N+j];
}
}
再除以 sum 得到归一化算子
N是滤波器的大小,delta自选
首先,再提到卷积之前,必须提到卷积出现的背景。卷积是在信号与线性系统的基础上或背景中出现的,脱离这个背景单独谈卷积是没有任何意义的,除了那个所谓褶反公式上的数学意义和积分(或求和,离散情况下)。
信号与线性系统,讨论的就是信号经过一个线性系统以后发生的变化(就是输入输出和所经过的所谓系统,这三者之间的数学关系)。所谓线性系统的含义,就是,这个所谓的系统,带来的输出信号与输入信号的数学关系式之间是线性的运算关系。
因此,实际上,都是要根据我们需要待处理的信号形式,来设计所谓的系统传递函数,那么这个系统的传递函数和输入信号,在数学上的形式就是所谓的卷积关系。
卷积关系最重要的一种情况,就是在信号与线性系统或数字信号处理中的卷积定理。利用该定理,可以将时间域或空间域中的卷积运算等价为频率域的相乘运算,从而利用FFT等快速算法,实现有效的计算,节省运算代价。

参考:

http://www.cnblogs.com/a-toad/archive/2008/10/24/1318921.html

http://blog.sina.com.cn/s/blog_6d0e97bb01013op2.html

2012-06-11 15:15:35 ningyaliuhebei 阅读数 6690

通道在图像处理中的应用 —通道起源

如果问什么是 photoshop中最重要、最不可缺少的功能?相信很多人的回答是图层。其实,在 photoshop3.0 之前,根本没有图层的功能。在图像处理中,最重要的功能是选区范围。只有正确地运用选区范围,才能够进行精确的合成。如果无法选区,也就无法作出相应的操作或处理。
为了记录选区范围,可以通过黑与白的形式将其保存为单独的图像,进而制作各种效果。人们将这种独立并依附于原图的、用以保存选择区域的黑白图像称为通道channel换言之,通道才是图像处理中最重要的部分。
然而,真正懂得Photoshop通道的人并不多。对基本概念的一知半解,造成了技术上的断层,以致某些难点无法突破,这是由学习上的本末倒置所造成的。本文试图通过常用的图像处理方法,来探讨Photoshop通道的本质、运算及其特殊形式,帮助读者从中获得启发,理解本质,掌握应用。

  一、通道起源——传统照相合成技术及其数字化


1
.遮板的应用  

我们知道,照相排版行业的全面数字化不过是最近几年的事情。在此之前,图像合成工作者的工作量之大,内容之枯燥令人难以想象。他们必须将自己关在暗房里,在放大机下面作遮板,以便在底片曝光时有所选择。这种遮板其实就是有选择地在一张透明底片的不同部位涂上黑色染料,让光线不能透过。在曝光时,使遮板与底片重叠放置,这样,遮板上黑色区域下面的底片图像就因为被不透明的黑色遮住而不能被曝光,而只剩下透明部分对应的图像,也就是说完成了对照片的选择曝光。
通道的概念,便是由遮板演变而来的。在通道中,以白色代替透明表示要处理的部分(选择区域);以黑色表示不需处理的部分(非选择区域)。因此,通道也与遮板一样,没有其独立的意义,而只有在依附于其他图像(或模型)存在时,才能体现其功用。而通道与遮板的最大区别,也是通道最大的优越之处,在于通道可以完全由计算机来进行处理,也就是说,它是完全数字化的。


2
.通道——传统技术的数字化


计算机可以不知疲倦的 24 小时工作,而且效率极高。因此,人们不遗余力地将一切可能的信息交由计算机处理,数字化的浪潮席卷全球,图像处理行业也不例外。
如何将一张鲜活的照片变成我们硬盘上的“0 ”“1 ”呢?在此之前,让我们来看看数字化信息的特点。首先,顾名思义,数字化信息最大的特点就是任何形式的信息都可以用数字完整、准确的表达出来,无论它是一条记录、一通电话、还是一段录影。数字化的这个特点是很容易理解的,我们称之为解析
其次,受到存储及计算等方面的限制,数字化信息的容量必须是有限的。也就是说,要将原来瞬息万变、细致入微的模拟信号解析开来,就必须有所取舍——用一个个足够小的,可解析的信息元取代原先的信息流。我们看到,这样的采样过程必然损失掉了部分元与元之间的原始数据。所以我们必须以某种指标来判断数字化信息与模拟信息的切近程度。显然,在有限长度的信息流中,所取的信息元越多,这种转化就越为精确,反之,所取的信息元越少,切近的程度就越为粗糙。所以,我们单位信息流信息元的数目多寡,来衡量数字化信息的逼真程度。在数字化音频中,这个指标称之为采样率量化精度;在数字视频中,称之为帧频;在数字化图像中,则称之为分辨率。只要这个指标足够大,就足以迷惑人们的感官,让我们的耳朵、眼睛误以为这是一幅连贯的画面,或是一段流畅的音乐,而丝毫察觉不到停顿感或颗粒感。相对于模拟信息的连续性质而言,数字信息所具有的这种特点称为间断,或者称为非连续
现在,将一张图像用许多等距的水平线与竖直线分割开来,每一个小方格都成为一个像素(pixel),也就是一个独立的信息元,数字化的工作就完成一半了。接下来,我们要做的,就是记录每个像素的颜色信息。  由于我们要讨论的是黑白图像,因此只需记录黑、白、灰的信息(在黑白图像中,它与亮度灰度的概念都是等价的),而不用考虑它的色相。但不要忘了,灰度也是有不同级别的,像深灰浅灰中灰
但仅仅用语言描述物体的亮度是远远不够的。上面提到,数字信息具有间断的特点,所以有人提出,用 0 100 之间的整数表示灰度的级别:比如用 0表示纯黑色,用 100 表示纯白色,而 50 则表示将黑白均匀等量混合后所得的颜色。  众所周知,在计算机中,是以位( bit)存储数据的。每一个位只能存储“ 0 ”“ 1 ”的信息,用以对应二进制的位。让我们看看要表示一个 0 100 之间的任一整数,需要多少个二进制位: log 2 101=6.6582  也就是说,我们用了 7 位的存储空间,存储了仅用 6.6 位便可存储数据。难道这不是一种浪费么?而这种浪费的根源就在于,我们把黑白之间的灰阶,人为的划分为101段,而不是其他数目。
所以,为了物尽其用,人们通常用2 的整数次幂来划分灰度级别。通常,人们将灰阶划分为256(用 0 255 表示),而这也将正好占据 8个存储位(一字节)的空间。而 8 这个数字的由来,完全是为了使人的肉眼在任一相邻两级的变化中,没有丝毫的察觉。
经历了上述两个步骤,我们将每个像素的灰度信息按照划分好的网格,从上到下,从左到右的顺序依次写入硬盘,数字化的工作就终于完成了。而当我们体验着计算机处理选区飞驰的感觉时,就会明白这一系列且纷繁复杂的转化与操作绝非徒劳了。

二、几种特殊通道类型


  由上一节内容可以看到,最早的通道概念是传统照相工艺中的遮板演变而来,用以表示选择范围的特殊图像。在这之后,计算机图像处理技术迅速发展,通道的概念又有了大幅度的拓展,进而涵盖了矢量绘图、三维建模、材质、渲染等诸多领域,而不再仅仅局限于平面设计中选区范围的原始意义。这些形形色色的通道都有着各自不同的名称、用途与计算方法,但又都与原始的通道概念有着本质上的相似,从本质上看:通道仍然没有脱离选区这个大的范围。

1 .原色通道、 Alpha通道与专色通道


  在前面的描述中,我们已经细致地了解了通道,即单色图像的数字化过程。那么,计算机又是如何用这些数字表示彩色图像的呢?首先,我们来了解一下原色的概念与加减法混合原理。

  在小学美术课上,我们就了解了红黄蓝三原色的概念。这里的红、黄、蓝准确地说应该是洋红(Magenta)、黄(Yellow )与青(Cyan )。将这三种颜色按不同的比例混合,可以得到其他的任意颜色;而这三种颜色最大程度的混合,就会使其范围内所有波长的可见光全部被吸收而显示出黑色。我们将这三种元色称为光源三原色,而将这种在混合过程中颜色亮度不断降低的混合方法称为减法混合

  通常,在印刷中,应用的就是这种减法混合原理:在白色的纸张上通过光源三原色油墨的混合,得到各种色彩及其组合而成的图像。但在实际操作中,通过混合得到的黑色成本高、质量差,所以通常人为地添加一种成本较低的黑色油墨(blacK),与品、黄、青共同印制。因此,这种印刷的过程也被称为四色印刷,而其颜色体系被称为 CMYK 色彩体系

对应于印刷中减法混合原理的,是显示元件遵循的加法混合原理。红( Red )、绿( Green )、蓝( Blue )三个颜色被称为物体三原色,三种颜色光的混合,可以得出其它任意色彩,而其最大混合将得到亮度最高的颜色——白色。我们知道,我们身边的绝大多数显示设备(如 CRT 阴极射线显像管、 LCD液晶面板等)都应用了加法混合原理。因此,这些设备在未启动时,底色越黑、亮度越低,其成像效果就越好。显示颜色体系也被称为 RGB颜色体系

  自然法则是如此的简洁而优美,千变万化的色彩仅仅是三种简单原色的有机组合。因此,任意一张彩色图像都可以看作三张不同原色图像的叠加。既然任意的单色灰阶图都可以被视为通道,那么,我们就完全可以 3 4 个通道来记录一张彩色照片。每一个通道记录一个对应原色在彩色图像上的分布信息,故我们称其为原色通道。用于显示用途的图片(例如网站彩页)可以被分解为 R G B三个原色通道,而需要输出的图片(例如海报、杂志封面、包装纸等)则被分解为 C M Y三个原色通道与一个 K 通道。

  既然每个通道的单一像素需要 8个二进制位的存储空间,那么在三色通道中,每一个像素都由三个单色像素混合而成,也就需要 8 × 3=24个二进制位来进行存储。这样,在数据量变为原来的三倍时,可以表达的色彩数目就变为 2 24 ≈ 1.6× 10 7种。我们通常将由这1600 万个颜色所组成的色域称为24bit 真彩色

2 Alpha通道


Alpha 通道是为保存选择区域而专门设计的通道。在生成一个图像文件时,并不必须产生 Alpha通道。通常它是由人们在图像处理过程中人为生成,并从中读取选择区域信息的。因此在输出制版时, Alpha通道会因为与最终生成的图像无关而被删除。但也有时,比如在三维软件最终渲染输出的时候,会附带生成一张Alpha通道,用以在平面处理软件中作后期合成。

  除了 photoshop 的文件格式 PSD 外, GIF TIFF 格式的文件都可以保存 Alpha通道。而 GIF文件还可以 Alpha通道作图像的去背景处理。因此,我们可以利用 GIF文件的这一特性制作任意形状的图形。

3 .专色通道


  为了让自己的印刷作品与众不同,往往要做一些特殊处理。如增加荧光油墨或夜光油墨,套版印制无色系(如烫金)等,这些特殊颜色的油墨(我们称其为专色)都无法用三原色油墨混合而成,这时就要用到专色通道与专色印刷了。

  在图像处理软件中,都存有完备的专色油墨列表。我们只须选择需要的专色油墨,就会生成与其相应的专色通道。但在处理时,专色通道与原色通道恰好相反,用黑色代表选取(即喷绘油墨),用白色代表不选取(不喷绘油墨)。这一点是需要特别注意的。

  专色印刷可以让作品在视觉效果上更具质感与震撼力,但由于大多数专色无法在显示器上呈现效果,所以其制作过程也带有相当大的经验成分。

4 .蒙板与贴图混合通道


  蒙板又被称为遮罩,可以说是最能体现遮板意义的通道应用了。
  在一张图像(或一个图层)上添加一张黑白灰阶图黑色部分的图像将被隐去(而不是删除),变为透明;白色部分将被完全显现;而灰阶部分将处于半透明状态。蒙板无论在图像合成还是在特效制作方面,都有不可取代的功用。蒙板也可以应用到三维模型的贴图上面。金属上的斑斑锈迹,玻璃上的贴花图案,这些形状不规则的图形,往往要用矩形贴图加蒙板的方式加以处理。这种类型的蒙板由于需要调整它们在三维表面的坐标位置,所以常常被视为一种特殊形式的贴图,称为透明度贴图

  蒙板不仅可以在简单的贴图中使用,更可以在复杂得多维材质中使用。当两种材质在同一表面交错混合时,人们同样需要用通道来处理他们的分布。而与普通蒙板不同的是,这样的混合通道是直接应用在两张图像上的:黑色的部分显示 A 图像;白色部分显示 B 图像;灰阶部分则兼而有之。可见,混合通道是由蒙板概念衍生而来,用于控制两张图像叠盖关系的一种简化应用。

5 .置换贴图与凹凸贴图


  在三维软件中,通道并不仅限于处理平面贴图,他也被用于表现更为复杂的材质,甚至用来建立模型。

  试想,我们要对一枚硬币建模:其表面纷繁复杂的图案与花纹一定会给我们的工作带来不少麻烦,用通常的建模手段,几乎无法完成。也许有人会问:我们能不能用一张平面图像来表示三维物体表面的凹凸起伏(就像一张海拔地图那样),而让计算机自动完成繁琐的建模工作呢?答案是:能,而且这张关键的平面图就是通道。

  将一张通道用所谓置换贴图的方式贴到物体的表面,这时,计算机就会如是运作:将贴图表面上的节点,按照贴图通道上像素的亮度信息,沿曲面在该点的法线方向进行不同程度的牵引拉伸,要么凹下去,要么凸起来:就像比对着一张用颜色描绘海拔的地图,在泥巴上捏出高山与峡谷一样。现在,我们只要用平面绘图工具绘制一张二维图像,然后将其转化为置换贴图并赋予物体,一枚极具质感的硬币就跃然纸上了。

  置换贴图虽然可以大大节省建模工作量,但由于这样生成的模型不够优化,多边形数目过于繁多,会造成渲染时间的大幅攀升。为此,人们想出一个折中的好办法。在不增加模型复杂度的前提下,使物体表面的凹凸效果近似于置换贴图中生成的真实模型,这就是凹凸贴图算法。凹凸贴图同样以通道为信息源,通过特殊的表面贴图与光影处理,表现出物体的高光与阴影,使其光影效果在大多数情况下能够达到令人信服的程度。

  现在,我们再使用凹凸通道贴图建立一枚硬币模型,并与前面的置换模型进行渲染比对。我们会发现:在正视所处理的平面(视线垂直于平面)时,后者与前者有着同样出色的表现,但渲染时间大大优于前者;而在侧视(视线垂直于该平面的法线)对比时,置换贴图依旧表现出物体表面真实的起伏形态,而用凹凸贴图处理的平面则平整如初。这也使凹凸贴图的缺点暴露无遗。以上两种算法各有优劣,而在最终决定究竟使用哪一种算法使通道与模型相结合,以达到所需效果时,视角便成为决定性的因素。

6 .矢量通道


  为了减小数据量,人们将逐点描绘的数字图像再一次解析,运用复杂的计算方法将其上的点、线、面颜色信息转化为简捷的数学公式;这种公式化的图形被称为矢量图形公式化的通道,则被称为矢量通道。矢量图形虽然能够成百上千倍地压缩图像信息量,但其计算方法过于复杂,转化效果也往往不尽人意。因此,他只有在表现轮廓简洁、色块鲜明的几何图形时才有用武之地;而在处理真实效果(如照片)时,则很少派上用场。Photoshop中的路径 3DS中的几种预置贴图, illustrator flash 等矢量绘图软件中的蒙板,都是属于这一类型的通道。

  古人云:勿在沙地筑高台。想拥有过人的技术就必须努力学好基础知识。通道的应用是从事美工行业人员从入门到精通的必经之路,也是这门课程的华彩乐章。希望大家能够从这里一点一滴地学起,在不远的将来,让自己的作品散发出艺术耀眼的光芒。

 

2016-04-18 11:39:47 GarfieldEr007 阅读数 6517

傅立叶变换在图像处理中非常的有用。因为不仅傅立叶分析涉及图像处理的很多方面,傅立叶的改进算法,

比如离散余弦变换,gabor与小波在图像处理中也有重要的分量。

印象中,傅立叶变换在图像处理以下几个话题都有重要作用:
1.图像增强与图像去噪
绝大部分噪音都是图像的高频分量,通过低通滤波器来滤除高频——噪声; 边缘也是图像的高频分量,可以通过添加高频分量来增强原始图像的边缘;
2.图像分割之边缘检测
提取图像高频分量
3.图像特征提取:
形状特征:傅里叶描述
纹理特征:直接通过傅里叶系数来计算纹理特征
其他特征:将提取的特征值进行傅里叶变换来使特征具有平移、伸缩、旋转不变性
4.图像压缩
可以直接通过傅里叶系数来压缩数据;常用的离散余弦变换是傅立叶变换的实变换;

傅立叶变换
傅里叶变换是将时域信号分解为不同频率的正弦信号或余弦函数叠加之和。连续情况下要求原始信号在一个周期内满足绝对可积条件。离散情况下,傅里叶变换一定存在。冈萨雷斯版<图像处理>里面的解释非常形象:一个恰当的比喻是将傅里叶变换比作一个玻璃棱镜。棱镜是可以将光分解为不同颜色的物理仪器,每个成分的颜色由波长(或频率)来决定。傅里叶变换可以看作是数学上的棱镜,将函数基于频率分解为不同的成分。当我们考虑光时,讨论它的光谱或频率谱。同样,傅立叶变换使我们能通过频率成分来分析一个函数。
傅立叶变换有很多优良的性质。比如线性,对称性(可以用在计算信号的傅里叶变换里面);

时移性:函数在时域中的时移,对应于其在频率域中附加产生的相移,而幅度频谱则保持不变;

频移性:函数在时域中乘以e^jwt,可以使整个频谱搬移w。这个也叫调制定理,通讯里面信号的频分复用需要用到这个特性(将不同的信号调制到不同的频段上同时传输);
卷积定理:时域卷积等于频域乘积;时域乘积等于频域卷积(附加一个系数)。(图像处理里面这个是个重点)

信号在频率域的表现
在频域中,频率越大说明原始信号变化速度越快;频率越小说明原始信号越平缓。当频率为0时,表示直流信号,没有变化。因此,频率的大小反应了信号的变化快慢。高频分量解释信号的突变部分,而低频分量决定信号的整体形象。
在图像处理中,频域反应了图像在空域灰度变化剧烈程度,也就是图像灰度的变化速度,也就是图像的梯度大小。对图像而言,图像的边缘部分是突变部分,变化较快,因此反应在频域上是高频分量;图像的噪声大部分情况下是高频部分;图像平缓变化部分则为低频分量。也就是说,傅立叶变换提供另外一个角度来观察图像,可以将图像从灰度分布转化到频率分布上来观察图像的特征。书面一点说就是,傅里叶变换提供了一条从空域到频率自由转换的途径。对图像处理而言,以下概念非常的重要:

图像高频分量:图像突变部分;在某些情况下指图像边缘信息,某些情况下指噪声,更多是两者的混合;
低频分量:图像变化平缓的部分,也就是图像轮廓信息
高通滤波器:让图像使低频分量抑制,高频分量通过
低通滤波器:与高通相反,让图像使高频分量抑制,低频分量通过
带通滤波器:使图像在某一部分的频率信息通过,其他过低或过高都抑制
还有个带阻滤波器,是带通的反。


模板运算与卷积定理
在时域内做模板运算,实际上就是对图像进行卷积。模板运算是图像处理一个很重要的处理过程,很多图像处理过程,比如增强/去噪(这两个分不清楚),边缘检测中普遍用到。根据卷积定理,时域卷积等价与频域乘积。因此,在时域内对图像做模板运算就等效于在频域内对图像做滤波处理。
比如说一个均值模板,其频域响应为一个低通滤波器;在时域内对图像作均值滤波就等效于在频域内对图像用均值模板的频域响应对图像的频域响应作一个低通滤波。


图像去噪
图像去噪就是压制图像的噪音部分。因此,如果噪音是高频额,从频域的角度来看,就是需要用一个低通滤波器对图像进行处理。通过低通滤波器可以抑制图像的高频分量。但是这种情况下常常会造成边缘信息的抑制。常见的去噪模板有均值模板,高斯模板等。这两种滤波器都是在局部区域抑制图像的高频分量,模糊图像边缘的同时也抑制了噪声。还有一种非线性滤波-中值滤波器。中值滤波器对脉冲型噪声有很好的去掉。因为脉冲点都是突变的点,排序以后输出中值,那么那些最大点和最小点就可以去掉了。中值滤波对高斯噪音效果较差。

椒盐噪声:对于椒盐采用中值滤波可以很好的去除。用均值也可以取得一定的效果,但是会引起边缘的模糊。
高斯白噪声:白噪音在整个频域的都有分布,好像比较困难。
冈萨雷斯版图像处理P185:算术均值滤波器和几何均值滤波器(尤其是后者)更适合于处理高斯或者均匀的随机噪声。谐波均值滤波器更适合于处理脉冲噪声。


图像增强
有时候感觉图像增强与图像去噪是一对矛盾的过程,图像增强经常是需要增强图像的边缘,以获得更好的显示效果,这就需要增加图像的高频分量。而图像去噪是为了消除图像的噪音,也就是需要抑制高频分量。有时候这两个又是指类似的事情。比如说,消除噪音的同时图像的显示效果显著的提升了,那么,这时候就是同样的意思了。
常见的图像增强方法有对比度拉伸,直方图均衡化,图像锐化等。前面两个是在空域进行基于像素点的变换,后面一个是在频域处理。我理解的锐化就是直接在图像上加上图像高通滤波后的分量,也就是图像的边缘效果。对比度拉伸和直方图均衡化都是为了提高图像的对比度,也就是使图像看起来差异更明显一些,我想,经过这样的处理以后,图像也应该增强了图像的高频分量,使得图像的细节上差异更大。同时也引入了一些噪音。


本文来自CSDN博客,转载请标明出处:http://blog.csdn.net/wang_cww/archive/2010/08/09/5799221.aspx


from: http://blog.csdn.net/masibuaa/article/details/6316319

2017-12-11 18:54:45 lmhuanying1012 阅读数 478

通道在图像处理中的应用 —通道起源

如果问“什么是 photoshop中最重要、最不可缺少的功能?”相信很多人的回答是“图层”。其实,在 photoshop3.0 之前,根本没有图层的功能。在图像处理中,最重要的功能是选区范围。只有正确地运用选区范围,才能够进行精确的合成。如果无法选区,也就无法作出相应的操作或处理。
为了记录选区范围,可以通过黑与白的形式将其保存为单独的图像,进而制作各种效果。人们将这种独立并依附于原图的、用以保存选择区域的黑白图像称为“通道”(channel)。换言之,通道才是图像处理中最重要的部分。
然而,真正懂得Photoshop通道的人并不多。对基本概念的一知半解,造成了技术上的断层,以致某些难点无法突破,这是由学习上的本末倒置所造成的。本文试图通过常用的图像处理方法,来探讨Photoshop通道的本质、运算及其特殊形式,帮助读者从中获得启发,理解本质,掌握应用。


  一、通道起源——传统照相合成技术及其数字化




1 .遮板的应用  


我们知道,照相排版行业的全面数字化不过是最近几年的事情。在此之前,图像合成工作者的工作量之大,内容之枯燥令人难以想象。他们必须将自己关在暗房里,在放大机下面作遮板,以便在底片曝光时有所选择。这种遮板其实就是有选择地在一张透明底片的不同部位涂上黑色染料,让光线不能透过。在曝光时,使遮板与底片重叠放置,这样,遮板上黑色区域下面的底片图像就因为被不透明的黑色遮住而不能被曝光,而只剩下透明部分对应的图像,也就是说完成了对照片的选择曝光。
通道的概念,便是由遮板演变而来的。在通道中,以白色代替透明表示要处理的部分(选择区域);以黑色表示不需处理的部分(非选择区域)。因此,通道也与遮板一样,没有其独立的意义,而只有在依附于其他图像(或模型)存在时,才能体现其功用。而通道与遮板的最大区别,也是通道最大的优越之处,在于通道可以完全由计算机来进行处理,也就是说,它是完全数字化的。




2 .通道——传统技术的数字化




计算机可以不知疲倦的 24 小时工作,而且效率极高。因此,人们不遗余力地将一切可能的信息交由计算机处理,数字化的浪潮席卷全球,图像处理行业也不例外。
如何将一张鲜活的照片变成我们硬盘上的“0 ”与“1 ”呢?在此之前,让我们来看看数字化信息的特点。首先,顾名思义,数字化信息最大的特点就是任何形式的信息都可以用数字完整、准确的表达出来,无论它是一条记录、一通电话、还是一段录影。数字化的这个特点是很容易理解的,我们称之为“解析”。
其次,受到存储及计算等方面的限制,数字化信息的容量必须是有限的。也就是说,要将原来瞬息万变、细致入微的模拟信号解析开来,就必须有所取舍——用一个个足够小的,可解析的“信息元”取代原先的“信息流”。我们看到,这样的“采样”过程必然损失掉了部分元与元之间的原始数据。所以我们必须以某种指标来判断数字化信息与模拟信息的切近程度。显然,在有限长度的“信息流”中,所取的“信息元”越多,这种转化就越为精确,反之,所取的“信息元”越少,切近的程度就越为粗糙。所以,我们用“单位信息流”中“信息元”的数目多寡,来衡量数字化信息的逼真程度。在数字化音频中,这个指标称之为“采样率”与“量化精度”;在数字视频中,称之为“帧频”;在数字化图像中,则称之为“分辨率”。只要这个指标足够大,就足以迷惑人们的感官,让我们的耳朵、眼睛误以为这是一幅连贯的画面,或是一段流畅的音乐,而丝毫察觉不到停顿感或颗粒感。相对于模拟信息的“连续”性质而言,数字信息所具有的这种特点称为“间断”,或者称为“非连续”。
现在,将一张图像用许多等距的水平线与竖直线分割开来,每一个小方格都成为一个像素(pixel),也就是一个独立的信息元,数字化的工作就完成一半了。接下来,我们要做的,就是记录每个像素的颜色信息。  由于我们要讨论的是黑白图像,因此只需记录黑、白、灰的信息(在黑白图像中,它与“亮度”、“灰度”的概念都是等价的),而不用考虑它的色相。但不要忘了,灰度也是有不同级别的,像“深灰”、“浅灰”或“中灰”。
但仅仅用语言描述物体的亮度是远远不够的。上面提到,数字信息具有“间断”的特点,所以有人提出,用 0到 100 之间的整数表示灰度的级别:比如用 0表示纯黑色,用 100 表示纯白色,而 50 则表示将黑白均匀等量混合后所得的颜色。  众所周知,在计算机中,是以位( bit)存储数据的。每一个位只能存储“ 0 ”或“ 1 ”的信息,用以对应二进制的位。让我们看看要表示一个 0到 100 之间的任一整数,需要多少个二进制位: log 2 101=6.6582  也就是说,我们用了 7 位的存储空间,存储了仅用 6.6 位便可存储数据。难道这不是一种浪费么?而这种浪费的根源就在于,我们把黑白之间的灰阶,人为的划分为101段,而不是其他数目。
所以,为了物尽其用,人们通常用2 的整数次幂来划分灰度级别。通常,人们将灰阶划分为256级(用 0~ 255 表示),而这也将正好占据 8个存储位(一字节)的空间。而 8 这个数字的由来,完全是为了使人的肉眼在任一相邻两级的变化中,没有丝毫的察觉。
经历了上述两个步骤,我们将每个像素的灰度信息按照划分好的网格,从上到下,从左到右的顺序依次写入硬盘,数字化的工作就终于完成了。而当我们体验着计算机处理选区飞驰的感觉时,就会明白这一系列且纷繁复杂的转化与操作绝非徒劳了。


二、几种特殊通道类型 




  由上一节内容可以看到,最早的通道概念是传统照相工艺中的遮板演变而来,用以表示选择范围的特殊图像。在这之后,计算机图像处理技术迅速发展,通道的概念又有了大幅度的拓展,进而涵盖了矢量绘图、三维建模、材质、渲染等诸多领域,而不再仅仅局限于平面设计中“选区范围”的原始意义。这些形形色色的“通道”都有着各自不同的名称、用途与计算方法,但又都与原始的通道概念有着本质上的相似,从本质上看:通道仍然没有脱离选区这个大的范围。


1 .原色通道、 Alpha通道与专色通道 




  在前面的描述中,我们已经细致地了解了通道,即单色图像的数字化过程。那么,计算机又是如何用这些数字表示彩色图像的呢?首先,我们来了解一下原色的概念与加减法混合原理。


  在小学美术课上,我们就了解了红黄蓝三原色的概念。这里的红、黄、蓝准确地说应该是洋红(Magenta)、黄(Yellow )与青(Cyan )。将这三种颜色按不同的比例混合,可以得到其他的任意颜色;而这三种颜色最大程度的混合,就会使其范围内所有波长的可见光全部被吸收而显示出黑色。我们将这三种元色称为“光源三原色”,而将这种在混合过程中颜色亮度不断降低的混合方法称为减法混合。


  通常,在印刷中,应用的就是这种减法混合原理:在白色的纸张上通过光源三原色油墨的混合,得到各种色彩及其组合而成的图像。但在实际操作中,通过混合得到的黑色成本高、质量差,所以通常人为地添加一种成本较低的黑色油墨(blacK),与品、黄、青共同印制。因此,这种印刷的过程也被称为“四色印刷”,而其颜色体系被称为“ CMYK 色彩体系”。


对应于印刷中减法混合原理的,是显示元件所遵循的加法混合原理。红( Red )、绿( Green )、蓝( Blue )三个颜色被称为“物体三原色”,三种颜色光的混合,可以得出其它任意色彩,而其最大混合将得到亮度最高的颜色——白色。我们知道,我们身边的绝大多数显示设备(如 CRT 阴极射线显像管、 LCD液晶面板等)都应用了加法混合原理。因此,这些设备在未启动时,底色越黑、亮度越低,其成像效果就越好。显示颜色体系也被称为 RGB颜色体系。


  自然法则是如此的简洁而优美,千变万化的色彩仅仅是三种简单原色的有机组合。因此,任意一张彩色图像都可以看作三张不同原色图像的叠加。既然任意的单色灰阶图都可以被视为通道,那么,我们就完全可以用 3 ~ 4 个通道来记录一张彩色照片。每一个通道记录一个对应原色在彩色图像上的分布信息,故我们称其为“原色通道”。用于显示用途的图片(例如网站彩页)可以被分解为 R 、 G 、 B三个原色通道,而需要输出的图片(例如海报、杂志封面、包装纸等)则被分解为 C、 M 、 Y三个原色通道与一个 K 通道。


  既然每个通道的单一像素需要 8个二进制位的存储空间,那么在三色通道中,每一个像素都由三个单色像素混合而成,也就需要 8 × 3=24个二进制位来进行存储。这样,在数据量变为原来的三倍时,可以表达的色彩数目就变为 2 24 ≈ 1.6× 10 7种。我们通常将由这1600 万个颜色所组成的色域称为“24bit 真彩色”。


2 . Alpha通道 




Alpha 通道是为保存选择区域而专门设计的通道。在生成一个图像文件时,并不必须产生 Alpha通道。通常它是由人们在图像处理过程中人为生成,并从中读取选择区域信息的。因此在输出制版时, Alpha通道会因为与最终生成的图像无关而被删除。但也有时,比如在三维软件最终渲染输出的时候,会附带生成一张Alpha通道,用以在平面处理软件中作后期合成。


  除了 photoshop 的文件格式 PSD 外, GIF与 TIFF 格式的文件都可以保存 Alpha通道。而 GIF文件还可以用 Alpha通道作图像的去背景处理。因此,我们可以利用 GIF文件的这一特性制作任意形状的图形。


3 .专色通道




  为了让自己的印刷作品与众不同,往往要做一些特殊处理。如增加荧光油墨或夜光油墨,套版印制无色系(如烫金)等,这些特殊颜色的油墨(我们称其为“专色”)都无法用三原色油墨混合而成,这时就要用到专色通道与专色印刷了。


  在图像处理软件中,都存有完备的专色油墨列表。我们只须选择需要的专色油墨,就会生成与其相应的专色通道。但在处理时,专色通道与原色通道恰好相反,用黑色代表选取(即喷绘油墨),用白色代表不选取(不喷绘油墨)。这一点是需要特别注意的。


  专色印刷可以让作品在视觉效果上更具质感与震撼力,但由于大多数专色无法在显示器上呈现效果,所以其制作过程也带有相当大的经验成分。


4 .蒙板与贴图混合通道




  蒙板又被称为“遮罩”,可以说是最能体现“遮板”意义的通道应用了。
  在一张图像(或一个图层)上添加一张黑白灰阶图,黑色部分的图像将被隐去(而不是删除),变为透明;白色部分将被完全显现;而灰阶部分将处于半透明状态。蒙板无论在图像合成还是在特效制作方面,都有不可取代的功用。蒙板也可以应用到三维模型的贴图上面。金属上的斑斑锈迹,玻璃上的贴花图案,这些形状不规则的图形,往往要用矩形贴图加蒙板的方式加以处理。这种类型的蒙板由于需要调整它们在三维表面的坐标位置,所以常常被视为一种特殊形式的贴图,称为“透明度贴图”。


  蒙板不仅可以在简单的贴图中使用,更可以在复杂得多维材质中使用。当两种材质在同一表面交错混合时,人们同样需要用通道来处理他们的分布。而与普通蒙板不同的是,这样的“混合通道”是直接应用在两张图像上的:黑色的部分显示 A 图像;白色部分显示 B 图像;灰阶部分则兼而有之。可见,混合通道是由蒙板概念衍生而来,用于控制两张图像叠盖关系的一种简化应用。


5 .置换贴图与凹凸贴图




  在三维软件中,通道并不仅限于处理平面贴图,他也被用于表现更为复杂的材质,甚至用来建立模型。


  试想,我们要对一枚硬币建模:其表面纷繁复杂的图案与花纹一定会给我们的工作带来不少麻烦,用通常的建模手段,几乎无法完成。也许有人会问:我们能不能用一张平面图像来表示三维物体表面的凹凸起伏(就像一张海拔地图那样),而让计算机自动完成繁琐的建模工作呢?答案是:能,而且这张关键的平面图就是通道。


  将一张通道用所谓“置换贴图”的方式贴到物体的表面,这时,计算机就会如是运作:将贴图表面上的节点,按照贴图通道上像素的亮度信息,沿曲面在该点的法线方向进行不同程度的牵引拉伸,要么凹下去,要么凸起来:就像比对着一张用颜色描绘海拔的地图,在泥巴上捏出高山与峡谷一样。现在,我们只要用平面绘图工具绘制一张二维图像,然后将其转化为置换贴图并赋予物体,一枚极具质感的硬币就跃然纸上了。


  置换贴图虽然可以大大节省建模工作量,但由于这样生成的模型不够优化,多边形数目过于繁多,会造成渲染时间的大幅攀升。为此,人们想出一个折中的好办法。在不增加模型复杂度的前提下,使物体表面的凹凸效果近似于置换贴图中生成的真实模型,这就是凹凸贴图算法。凹凸贴图同样以通道为信息源,通过特殊的表面贴图与光影处理,表现出物体的高光与阴影,使其光影效果在大多数情况下能够达到令人信服的程度。


  现在,我们再使用凹凸通道贴图建立一枚硬币模型,并与前面的置换模型进行渲染比对。我们会发现:在“正视”所处理的平面(视线垂直于平面)时,后者与前者有着同样出色的表现,但渲染时间大大优于前者;而在“侧视”(视线垂直于该平面的法线)对比时,置换贴图依旧表现出物体表面真实的起伏形态,而用凹凸贴图处理的平面则平整如初。这也使凹凸贴图的缺点暴露无遗。以上两种算法各有优劣,而在最终决定究竟使用哪一种算法使通道与模型相结合,以达到所需效果时,视角便成为决定性的因素。


6 .矢量通道




  为了减小数据量,人们将逐点描绘的数字图像再一次解析,运用复杂的计算方法将其上的点、线、面与颜色信息转化为简捷的数学公式;这种公式化的图形被称为“矢量图形”;而公式化的通道,则被称为“矢量通道”。矢量图形虽然能够成百上千倍地压缩图像信息量,但其计算方法过于复杂,转化效果也往往不尽人意。因此,他只有在表现轮廓简洁、色块鲜明的几何图形时才有用武之地;而在处理真实效果(如照片)时,则很少派上用场。Photoshop中的“路径”, 3DS中的几种预置贴图, illustrator、 flash 等矢量绘图软件中的蒙板,都是属于这一类型的通道。


  古人云:“勿在沙地筑高台”。想拥有过人的技术就必须努力学好基础知识。通道的应用是从事美工行业人员从入门到精通的必经之路,也是这门课程的华彩乐章。希望大家能够从这里一点一滴地学起,在不远的将来,让自己的作品散发出艺术耀眼的光芒。