图像处理中的二义性

2017-12-03 17:28:28 arryCC 阅读数 3881
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数字图像处理


一、学习内容总结

1. 第一章 绪论

本章主要有几个目的:

  1. 定义我们称之为数字图像处理领域的范围;
  2. 通过考察几个领域,给出图像处理技术状况的概念;
  3. 讨论图像处理用到的几种方法;
  4. 概述通用目的的典型图像处理系统的组成。

1.1 什么是数字图像处理

我们给出一些定义:

  • 强度灰度:一幅图像可以被定义为一个二维函数 f(x,y),其中 x,y 是空间(平面)坐标,而在任何一处的幅值 f 被称为在该点的灰度或强度。
  • 数字图像:当 x,y 或灰度值 f有限的离散数值时,称该图像为数字图像。也就是说数字图像是由有限数量的元素组成,每个元素都有特定的位置和幅值。这些元素被称为图画元素图像元素像素
  • 数字图像处理 : 指用特定的计算机来处理数字图像。

本书中将数字图像处理界定为其输入和输出都是图像的处理。

1.2 使用数字图像处理领域的实例

  • 伽马射线成像:医学和天文。
  • X射线成像:最早用于成像的电磁辐射源之一,医学诊断。
  • 紫外波段成像 :荧光显微镜。
  • 可见光及红外线成像 :可见显微镜技术,遥感,天气预测和预报,红外卫星图像,自动视觉检测,检测丢失的部件,指纹图像。
  • 微波波段成像 :雷达。
  • 无线电波段成像 :天文学和医学(核磁共振)。
  • 其他方式 :声波成像,电子显微镜方法,(由计算机产生的)合成图像。

1.3 数字图像处理的基本步骤

这里写图片描述

1.4 图像处理系统的组成

这里写图片描述

2. 第二章 数字图像处理基础

本章主要介绍数字图像处理一些基本概念

2.1 视觉感知要素

  • 人眼的结构

    重点介绍视网膜里的两类光感受器

    • 锥状体 :对颜色高度敏感,这种视觉称为白昼视觉或者亮视觉。高照明水平下执行。
    • 杆状体 :没有彩色感觉,对低照明度敏感,称为暗视觉或微光视觉。低照明水平下执行。
  • 亮度适应与辨别

    • 亮度适应现象 :视觉系统不能同时在一个范围内工作,它是通过改变其整个灵敏度来完成这一较大变动的。
    • 韦伯比 :较大:亮度辨别能力较差;反之,较好。
  • 感知亮度 不是简单的强度的函数

    • 视觉系统往往会在不同强度区域的边界处出现“下冲”或“上冲”现象。
    • 同时对比、错觉

2.2 光和电磁波谱

  • 电磁波是能量的一种,任何有能量的物体都会释放电磁波谱。它可以用 波长 (λ)、频率(v)或能量(E) 来描述,其中

λ=c/v

E=hv

  • 光是一种特殊的电磁辐射,可以被人眼感知。
    • 单色光 是没有颜色的光,也成为无色光。唯一属性就是它的强度或者大小,用 灰度级 来表示。单色图像常被称为 灰度图像
    • 彩色光源 的质量可以用发光强度、光通量和亮度 来表示。

2.3 图像感知和获取

  • 图像获取方式

    • 使用单个传感器来获取图像
    • 使用条带传感器获取图像
    • 使用传感器阵列获取图像
  • 简单的图像形成模型

    用形如 f(x,y) 的二维函数来表示图像,那么:

    0<f(x,y)<

    f(x,y) 可以用两个分量来表征:

    • 入射分量 入射到被观察场景的光源照射总量,用i(x,y) 表示;
    • 反射分量 场景中物体所反射的光照总量,用r(x,y) 表示。

    所以有:

    f(x,y)=i(x,y)r(x,y),0<i(x,y)<,0<r(x,y)<1

2.4 图像取样和量化

  • 取样和量化的基本概念

    • 取样 :对坐标值进行数字化
    • 量化 : 对幅值数字化

    数字图像的质量在很大程度上取决于取样和量化中所用的样本数灰度级

  • 数字图像表示

    用数列矩阵来表示一幅数字图像。在实数矩阵中,每个元素称为图像单元、图像元素或像素。

    对比度 一幅图像最高和最低灰度级间的灰度差为对比度。

    存储数字图像所用的比特数为:

    b=M×N×k,M=Nb=N2k

    灰度级数L=2k

  • 空间和灰度分辨率

    • 空间分辨率 :图像中可辨别的最小细节的度量。在数量上,表示每单位距离线对数和每单位距离点数是最通用的度量(必须针对空间单位来规定才有意义)。
    • 灰度分辨率 :指在灰度级中可分辨的最小变化。
  • 图像内插

    用已知数据来估计未知位置的数据处理。是基本的图像重取样方法。可以处理图像的放大和缩小。

2.5 像素间的基本关系

  • 相邻像素

    位于坐标 (x,y) 处的像素 p 有4个水平和垂直上的相邻像素,用 N4(p) 表示;有四个对角相邻像素,用 ND(p) 表示。如果 p 位于图像边界,则某些邻点可能 落在图像外边。

  • 邻接性、连通性、区域和边界

    • 4邻接、8邻接、混合邻接
  • 距离度量

    • 欧氏距离(圆)
    • D4 城市街区距离(菱形)
    • 棋盘距离(正方形)

2.6 常用数学工具介绍

  • 阵列和矩阵操作
  • 线性操作和非线性操作
  • 算术操作
  • 集合和逻辑操作
    • 基本集合操作
    • 逻辑操作
    • 模糊集合
  • 空间操作
    • 单像素操作
    • 邻域操作
    • 几何空间变换与图像配准
  • 向量和矩阵操作
  • 图像变换

3.第三章

3.1 背景知识

  • 空间域 就是简单的包含图像像素的平面。空间域处理可用以下方式表示:

g(x,y)=T[f(x,y)],T(x,y)

  • 灰度变换函数
    s=T(r),r,s

3.2 基本灰度变换函数

  • 图像反转

    得到灰度范围为 [0,L1] 的一幅图像的反转图像:(得到等效的照片底片)

    s=L1r

  • 对数变换

    对数变换的通用形式:

    s=clog(1+r)

    扩展图像中暗像素的值,同时压缩更高灰度级的值。反对数变换的作用与此相反。

这里写图片描述

  • 幂律变换(伽马)变换

    基本形式:

    s=crγ

    γ<1 变亮,大于1变暗,c=γ=1 恒等变换。

这里写图片描述
* 分段线性变换函数
* 对比度拉伸:扩展图像灰度级动态范围处理,因此它可以跨越记录介质和显示装置的全部灰度范围。

根据$r,s$ 的取值,变换可以为线性函数和阈值处理函数。
  • 灰度级分层:突出特定图像灰度范围的亮度。有两种方法:

    • 突出范围 [A,B] 内的灰度,并将所有其他灰度降低到一个更低的级别;
    • 突出范围[A,N] 内的灰度,并保持所有其他灰度级不变。
  • 比特平面分层:突出特定比特为整个图像外观作贡献。

    • 4个高阶比特平面,特别是最后两个比特平面,包含了在视觉上很重要的大多数数据。
    • 低阶比特平面在图像中贡献更精细的灰度细节。

    得出结论:储存四个高阶比特平面将允许我们以可接受的细节来重建原图像。这样可减少50%的存储量。

3.3 直方图的处理

  • 理论基础:若一幅图像的像素倾向于占据可能的灰度级并且分布均匀,则该图像会有高对比度的外观并展示灰色调的较大变化。

  • 直方图均衡:

    • 灰度范围为 [0,L1] 的数字图像的直方图是离散函数 h(rk)=nk,其中 rk 是第 k 级灰度值,nk 是图像中灰度为rk 的像素的个数。
    • 通过转换函数T(rk)变换,得到直方图均衡化。
    • 应用:自适应对比度增强。
  • 直方图匹配:用于处理后有特殊直方图的方法。

  • 局部直方图处理:以图像中每个像素邻域中的灰度分布为基础设计变换函数,来增强图像中小区域的细节。

  • 在图像增强中使用直方图统计:提供这样一种增强图像的方法:

    在仅处理均值和方差时,实际上直接从取样值来估计它们,不必计算直方图。这些估计被称为取样均值和取样方差。

3.4 空间滤波基础

  • 空间滤波机理

    • 空间滤波器的组成:
    • 一个邻域
    • 对该邻域包围的图像像素执行的预定义操作

    滤波产生的是一个新像素,新像素的坐标等于邻域中心的坐标,像素的值是滤波操作的结果。

  • 空间相关与卷积

    • 相关:滤波器模板移过图像并计算每个位置乘积之和的处理。一个大小为m×n 的滤波器与一幅图像 f(x,y) 做相关操作,可表示为w(x,y)f(x,y)
    • 卷积:与相关机理相似,但滤波器首先要旋转180o 一个大小为m×n 的滤波器与一幅图像 f(x,y) 做j卷积操作,可表示为w(x,y)f(x,y)

3.5 平滑空间滤波器

用于模糊处理和降低噪声。

  • 平滑线性滤波器(均值滤波器)

    它使用滤波器确定的邻域内像素的平均灰度值代替图像中每个像素的值。应用:

    • 降低噪声
    • 灰度级数量不足而引起的伪轮廓效应的平滑处理
    • 去除图像的不相关细节
  • 统计排序(非线性)滤波器

    最有代表性的是中值滤波器 ,特点:

    • 将像素邻域内灰度的中值(在中值计算中,包括原像素值)代替该像素的值;
    • 对处理脉冲噪声(椒盐噪声)非常有效。

3.6 锐化空间滤波器

  • 拉普拉斯算子:最简单的各向同性微分算子,是一个线性算子。因其为微分算子,因此强调的是图像中灰度的 突变而不是灰度级缓慢变换的区域。

  • 非锐化隐蔽和高提升滤波:从原图像中减去一部分非锐化的版本。步骤:

    • 模糊原图像
    • 从原图像减去模糊图像
    • 将模板加到原图像上
  • 梯度:图像处理中的一阶微分用梯度实现。对于函数f(x) ,在坐标(x,y) 处的梯度定义为二维列向量。它指出在位置f(x,y)f的最大变化率方向。

    应用:边缘增强。

4.第四章

本章主要为傅里叶变换的原理打一个基础,并介绍在基本的图像滤波中如何使用傅里叶变换。

4.1. 基本概念

  • 傅里叶概念:任何周期函数都可以表示为不同频率的正弦和或余弦和的形式,每个正弦项和或余弦项乘以不同的系数(傅里叶级数)。
  • 傅里叶变换:在非周期函数用正弦和或余弦和乘以加权函数的积分来表示的公式。
  • 介绍复数、傅里叶级数、冲击及其取样特征、连续函数的傅里叶变换以及之前提过的卷积。

4.2. 取样与取样函数中的傅里叶变换

  • 取样

    在连续函数f(x,y) 中模拟取样的一种方法是:用一个ΔT 单位间隔的冲击串作为取样函数去乘以f(t) .

  • 取样函数的傅里叶变换

    空间域来两个函数乘积的傅里叶变换是两个函数在频率域的卷积。

  • 取样定理

    如果以超过函数最高频率的两倍的取样来获取样本,连续的带限函数可以完全从它的样本集来恢复。

4.3. DFT小结

在课本上,作者给了我们详细的总结:

这里写图片描述
这里写图片描述
这里写图片描述

4.4. 频率域滤波

  • 步骤
    • 等到填充参数PQ
    • 形成大小为P×Q 的填充后的图像fp(x,y)
    • (1)x+y 乘以fp(x,y)移到其变换中心
    • 计算上一步骤的DTF,得到F(u,v)
    • 生成实的、对称的滤波函数H(u,v)
    • 得到处理后的图像gp(x,y)
    • gp(x,y) 的做上限提取M×N区域 ,得到最终的处理结果g(x,y)
  • 空间域与频率域间的纽带是卷积定理。

4.5. 使用频率域滤波器平滑图像

三种低通滤波器来平滑图像

  • 定义总结

这里写图片描述

  • 特性
    • 理想低通滤波器(ILFP)
    • 特性:模糊和振铃。
    • 布特沃斯低通滤波器(BLPF)
    • 特性:随着阶数增高,其振铃和负值变明显。(一阶时无)
    • 高斯低通滤波器(GLPF)
    • 特性:无振铃

4.6. 使用频率域滤波器锐化图像

  • 三种高通滤波器来锐化图像
    • 定义总结

这里写图片描述
* 特性

* 理想高通滤波器(IHPF)
  * 有振铃
* 布特沃斯高通滤波器(BHPF)
  * 比IHPF更平滑
* 高斯低通滤波器(GHPF)
  * 比前两个更平滑,即使微小物体和细线条得到的结果也比较其清晰
  • 其他方式

    • 拉普拉斯算子
    • 钝化模板、高提升滤波和高频强调滤波
    • 同态滤波

4.7.选择性滤波器

处理指定频段或者频率域的小区域

  • 带阻滤波器和带通滤波器

    • 带阻滤波器
      这里写图片描述

    • 带通滤波器

    • 通过1减去带阻得到。

  • 陷波滤波器:拒绝事先定义的关于频率矩形中心的一个邻域的频率。

    • 陷波带阻滤波器

    用中心已被平移到陷波滤波中心的高通滤波器的乘积来构造。

    • 陷波带通滤波器

    通过1减去带阻得到。

2014-02-11 18:51:10 generalhking 阅读数 6732
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8邻接的二义性:

如图下所示,8邻接的中间那个1有2条路径可以到达右上角的1,这就是所说的二义性。在边缘检测中通常不希望出现这样的情况,所以采用m邻接来改进8邻接。


m邻接定义:

对于V 假设要p,q两点是m邻接的 则要满足下面两个条件之一即可:
 1)q在p的4邻域中。
 2)q在p的对角领域中,并且q的4邻域与p的4领域相交为空集(交集无点属于V)。

m邻接可以解决8邻接的二义性问题。

相关:

冈萨雷斯《数字图像处理》 2.5.2小节

http://www.cnblogs.com/carfield/archive/2012/06/14/2548831.html




2019-04-10 15:17:47 Dujing2019 阅读数 1352
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数字图像处理—频域处理

(一)二维离散傅里叶变换

基本定义:

  1. 二维离散傅里叶变换:(Two-Dimensional Discrete Fourier Transform)是一种数字变换方法,一般应用于将图像从空间域转至频域,在图像增强、图像去噪、图像边缘检测、图像特征提取、图像压缩等等应用中都起着极其重要的作用。
  2. 频谱:对一个时域信号进行傅里叶变换,就可以得到的信号的频谱,信号的频谱由两部分构成:幅度谱相位谱,相位谱描述各个分量的相位随角频率的变化。幅度谱描述各个分量的幅度随着频率的变化。
  3. 功率谱:为信号频谱的平方。可观察图像的能量分布,如果频谱图中暗的点数更多,那么实际图像是比较柔和的(因为各点与邻域差异都不大,梯度相对较小),反之,如果频谱图中亮的点数多,那么实际图像一定是尖锐的,边界分明且边界两边像素差异较大的。
  4. 相位:表示相对于原始波形,这个波形的偏移量(左或右)。
  5. 频域:频域就是频率域,平常我们用的是时域,是和时间有关的,这里只和频率有关,是时间域的倒数。时域中,X轴是时间,频域中是频率。频域分析就是分析它的频率特性。

进一步直观的理解这几个定义,编写代码如下:

h = imread('D:\数字图像处理\第三章学习\cat2.jpg');
f = im2double(rgb2gray(h));    %把图像变为灰度图像
F = fft2(f);                   %对图像进行傅里叶变换
FF = fftshift(F);              %对图像频谱进行移动,使0频率点在中心
s=log(abs(FF));                %获得傅里叶变换的幅度谱
p=log(angle(FF)*180/pi);       %获得傅里叶变换的相位谱
figure;
subplot(1, 3, 1), imshow(h), title('原图像');
subplot(1, 3, 2), imshow(s), title('图像的傅里叶变换幅度谱');
subplot(1, 3, 3), imshow(p), title('图像的傅里叶变换相位谱');

代码运行效果如下:

傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点,实际是图像上某一点与邻域点差异的强弱,即梯度的大小,也即该点的频率的大小,图像中的低频部分(能量大,呈现白色)指低梯度的点,高频部分(能量小,呈现黑灰色)反之。

理论推导:

令f(x,y)代表一幅大小为 MxN的 数字图像,其中x=0,1,2,…,M-1, y=0,1,2,…,N-1, 由 F(u,v)表 示 的f(x,y)的二维离散傅立变换(DFT)可以由下式给出:
在这里插入图片描述
其中u=0,1,2,…,M-1,v=0,1,2,…,N-1。我们可以借助决定频率的变量 u、v(x和 y求和) 将指数形式展开为正弦和余弦的形式。频域系统是以 u,v(频率)为变量来表示 F(u, v)的坐标系。 离散傅立叶反变换(IDFT)的形式为:
在这里插入图片描述
其中x=0,1,2,…,M-1,y=0,1,2,…,N-1。。因此,给定 F(u, v), 我们可以借助 IDFT(傅立叶反变换)来得到f(x,y)。

注意:由于 MATLAB中的 数组索引以1 开头,而不是以0 开头,MATLAB中的F(1,1)和f(1,1)对应数学公式中正变换和反变换的F(0,0)和f(0,0)。 一般而言,F(i,j)= F(i-1,j-1),且f(i,j)= f(i-1,j-1) i=1 2,…,M且j=1,2,…,N。

傅立叶谱可以定义如下:
在这里插入图片描述
变换的相角定义如下:
在这里插入图片描述
这两个函数可在极坐标形式下用于表示复函数F(u,v):
在这里插入图片描述
功率谱可以定义为幅度的平方:
在这里插入图片描述
如果f(x,y)是实函数,它的傅立叶变换就是关于原点共轭对称的:
在这里插入图片描述
这意味着傅立叶谱也是关于原点对称的:
在这里插入图片描述
可以将它直接代入到公式 F(u,v)中:

F(u,v)= F(u+k1,M,v)=F(u,v+k2k_2N)= F(u+k1Mk_1M,v+k2Nk_2N)

其中,k1k_1k2k_2是整数。DFT 在u, v 方向上是无穷周期的,周期由 M和N决定。周期性也是 DFT 逆变换的重要特性:

f(x,y)=f(x+k1Mk_1M,y)=f(x,y+k2Mk_2M)=f(x+k1Mk_1M,y+k2Nk_2N)

也就是说,通过傅立叶反变换得到的图像也是无穷周期的。并且,在计算离散傅立叶变换时只计算它的一个周期,即仅处理尺寸为MXN的数组。

(二)在 MATLAB 中计算及观察二维 DFT

在实践中,DFT 及其反变换可以用快速傅立叶变换(FFT)算法实现。一幅图像数组 f 的 FFT 可以在 MATLAB中用函数 fft2 得到,语法如下:

F = fft2(f)

代码编写:

f = imread('D:\数字图像处理\第三章学习\light.png');
F = fft2(f);
subplot(1, 2, 1), imshow(f), title('原图像');
subplot(1, 2, 2), imshow(uint8(real(F))), title('图像数组f的FFT');

代码运行状态如下:

这个函数返回的傅立叶变换,大小仍为 MxN,目前是看不出来什么。

继续操作,使用傅立叶变换滤波时,需要对输入数据进行 0 填充。在这种情况下,语法变为:

F = fft2 (f,P,Q)             %快速傅里叶变换

代码编写如下:

f = imread('D:\数字图像处理\第三章学习\light.png');
F = fft2(f,200,300);
subplot(1, 2, 1), imshow(f), title('原图像');
subplot(1, 2, 2), imshow(uint8(real(F))), title('图像数组f的FFT');       %real获得F的傅里叶变换的实部:

代码运行状态如下:

fft2 对输入图像填充所需数目的 0, 结果大小变为 200x300。

傅立叶谱可以通过使用函数 abs 函数获得:

S = abs(F)

代码编写:

g = imread('D:\数字图像处理\第三章学习\light.png');
f = rgb2gray(g);    %把图像变为灰度图像
F = fft2(f);
S = abs(F);
subplot(1, 2, 1), imshow(g), title('原图像');
subplot(1, 2, 2), imshow(S,[]), title('傅里叶谱');

代码运行状态如下:

图中 4个角上的亮点是周期特性的结果。可以使用函数 fftshift 将变换的原点移动到频域矩形的中心,语法为:

Fc = fftshift(F)      

代码编写:

g = imread('D:\数字图像处理\第三章学习\light.png');
f = rgb2gray(g);    %把图像变为灰度图像
F = fft2(f);
Fc = fftshift(F);      %将变换的原点移动到频域矩形的中心
subplot(1, 2, 1), imshow(g), title('原图像');
subplot(1, 2, 2), imshow(abs(Fc),[ ]), title('fftshift居中变换');

代码运行状态如下:

居中后的结果是很明显的。该谱值的范围很大(0 到420 495),与用 8 位显示相比,中心处的亮度值占支配地位。可通过 log 变换处理这个难点。

代码编写如下:

g = imread('D:\数字图像处理\第三章学习\light.png');
f = rgb2gray(g);    %把图像变为灰度图像
F = fft2(f);
Fc = fftshift(F);         %将变换的原点移动到频域矩形的中心
S2 = log(1+ abs(Fc));      % 对数变换,增强显示视觉效果
subplot(1, 2, 1), imshow(g), title('原图像');
subplot(1, 2, 2), imshow(S2,[ ]), title('log变换处理增强细节');

代码运行状态如下:

可见细节的增加是很明显的。反居中变换函数 ifftshift 的语法形式是:

F = ifftshift(Fc)

代码编写:

g = imread('D:\数字图像处理\第三章学习\light.png');
f = rgb2gray(g);    %把图像变为灰度图像
F1 = fft2(f);
Fc = fftshift(F1);
F = ifftshift(Fc)
subplot(1, 2, 1), imshow(g), title('原图像');
subplot(1, 2, 2), imshow(uint8(real(F))), title('ifftshift反居中变换');

代码运行状态如下:

这个函数也可以用来将初始点在矩形中点的函数变换为中心点在矩形左上角的函数。

(三)频域滤波

3.1基础知识

空(间)域和频(率)域的线性滤波的基础都是卷积定理,可以被写作:
在这里插入图片描述
逆变换为:
在这里插入图片描述
在这里,符号"星号"表示两个函数的卷积,双箭头两边的表达式组成傅立叶变换对。例如, 第一个表达式表明两个空间函数(表达式左侧的项)的卷积可以通过计算两个傅立叶变换函数(表达式的右侧)的乘积的反变换得到。相反,两个空间函数的卷积的正傅立叶变换给出了两个函数傅立叶变换的乘积。

当工作在离散量时,我们知道F和H是周期性的,这意味着在离散频域执行卷积也是周期性的。由于这个原因,用DFT 执行的卷积叫做循环卷积。保证空间和循环卷积给出相同结果的唯一方法是使用适当的 0 填充。

执行未填充的滤波效果,代码编写:

function H = lpfilter(type, M, N, D0, n)
[U, V] = dftuv(M, N);
D = sqrt(U.^2 + V.^2);
switch type
case 'ideal'
   H = double(D <= D0);
case 'btw'
   if nargin == 4
      n = 1; 
   end
   H = 1./(1 + (D./D0).^(2*n));
case 'gaussian'
   H = exp(-(D.^2)./(2*(D0^2)));
otherwise
   error('Unknown filter type.')
end
           
h = imread('D:\数字图像处理\第三章学习\cat2.jpg');
f = im2double(rgb2gray(h));        %把图像变为灰度图像
[M,N]=size(f);
F = fft2(f);                      %计算傅里叶变换
sig=10;                           %指定高斯低通滤波器的标准偏差
H=lpfilter('gaussian',M,N,sig);   %高斯低通滤波器生成
G=H.*F;                           %将变换乘以滤波函数
g=real(ifft2(G));                 %获得G的傅里叶逆变换实部
figure;
subplot(1, 2, 1), imshow(h), title('原图像');
subplot(1, 2, 2), imshow(g), title('未填充的滤波效果');

代码运行效果如下:

正像我们预计的那样,图像变模糊了,但是注意垂直的边缘没有模糊。

执行已填充的滤波效果,代码编写:

function PQ = paddedsize(AB, CD, PARAM)
if nargin == 1
    PQ = 2*AB;
elseif nargin == 2 && -ischar(CD)
    PQ = AB + CD - 1;
    PQ = 2 * ceil(PQ / 2);
elseif nargin == 2
    m = max(AB);
    P = 2^nextpow2(2*m);
    PQ = [P, P];
elseif (nargin == 3) && strcmp(PARAM, 'pwr2')
    m = max([AB CD]);
    P = 2^nextpow2(2*m);
    PQ = [P, P];
else
    error('Wrong number of inputs.')
end  
h = imread('D:\数字图像处理\第三章学习\cat2.jpg');
f = im2double(rgb2gray(h));         %把图像变为灰度图像
PQ = paddedsize(size(f));           %用函数 paddedsize 获得填充参数
Fp = fft2(f,PQ(1),PQ(2));           %得到有填充的傅立叶变换
Hp = lpfilter('gaussian', PQ(1), PQ(2), 2*sig);     %现在滤波器的大小是没有进行填充时的两倍。 
Gp=Hp.*Fp;                          %用滤波器乘以FFT 变换
gp=ifft2(Gp);                       %获得 Gp 的逆 FFT 变换
gpc = gp(1:size(f,1), 1:size(f,2)); 
figure;
subplot(1, 2, 1), imshow(h), title('原图像');
subplot(1, 2, 2), imshow(gpc), title('已填充的滤波效果');

代码运行效果如下:

现在,这个图像有围绕在四周的均匀黑色边界。因此, 用这个无限序列与平滑滤波器卷积,将会在图像所有的亮边缘显示灰色的模糊效果。

3.2 DFT 滤波的基本步骤

前面的讨论可以概括为下面几个步骤,其中 f 是被滤波处理的图像,gpc为处理结果,同时假设滤波函数 H与填充后的图像大小相等。

  1. 把输入图像变成double类型图像:
f = im2double(rgb2gray(h));   
  1. 用函数 paddedsize 获得填充参数:
PQ = paddedsize(size(f)); 
  1. 得到有填充的傅立叶变换:
Fp = fft2(f,PQ(1),PQ(2)); 
  1. 用滤波器乘以FFT 变换:
Gp=Hp.*Fp;  
  1. 获得 Gp 的逆 FFT 变换:
gp=ifft2(Gp);  
  1. 修剪左上部矩形为原始大小:
gpc = gp(1:size(f,1), 1:size(f,2)); 

预处理阶段包括确定图像大小,获得填充参数和生成一个滤波函数等,后处理阶段包括计算结果的实部,修剪图像,以及将图像类型的转换。

3.3 频域滤波的M-函数

有一些可用 的 M-函数是很方便的,它们可以接收输入图像和滤波函数,处理所有滤波细节,并输出滤波后的结果以及修剪图像。下面的函数可实现这些工作,假定滤波函数已被适当地做了大小排列。在某些应用中,把滤波后的图像变换为与输入相同的类是很有用的;有些时候处理浮点数是必要的。这些函数可以做这些事。

function g = dftfilt(f, H, classout) 
[f, revertClass] = tofloat(f);               %用函数 tofloat 把输入图像变换为浮点图像:
F = fft2(f, size(H, 1), size(H, 2));         %得到有填充的傅立叶变换
g = ifft2(H.*F);                             %获得H.*F的逆FFT变换
g = g(1:size(ff 1), 1:size(f, 2));           %修剪左上部矩形为原始大小
if nargin == 2 || strcmp(classout,'priginal')         %输入参数个数为2
    g = revertClass(g);                      %把滤波过的图像变换为输入图像的类
 elseif strcmp(classout,'fltpoint')          %比较classout是否为fltpoint
   return 
 else
   error('Undefined class for the output image.’)
end
   
2019-05-11 08:31:12 Dujing2019 阅读数 3228
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数字图像处理—形态学图像处理

同样的,暂时对书上已经写得很清楚的知识点不再重复赘述,主要做一些总结,思考以及知识点的梳理和扩展。

(一)预备知识

介绍一下形态学中的一些基本概念。

  1. 用数学形态学(也称图像代数)表示以形态为基础对图像进行分析的数学工具
  2. 基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析识别的目的
  3. 形态学图像处理的数学基础和所用语言是集合论
  4. 形态学图像处理的应用可以简化图像数据, 保持它们基本的形状特性,并除去不相干的结 构
  5. 形态学图像处理的基本运算有4个:膨胀、 腐蚀、开操作和闭操作

1.1 集合理论中的基本概念

介绍一下比较陌生的几个概念,其他的看书就好:

  1. 所有像素坐标的集合均不属于集合A,记为AcA^c,由下式给出:
    在这里插入图片描述
    这个集合称为集合A的补集

  2. 集合B的反射,定义为:

    即关于原集合原点对称 .

  3. 集合A平移到点z=(z1,z2),表示为(A)z,定义为:

1.2 二值图像、集合及逻辑算子

二值图像

二值图像(Binary Image),按名字来理解只有两个值,0和1,0代表黑,1代表白,或者说0表示背景,而1表示前景。其保存也相对简单,每个像素只需要1Bit就可以完整存储信息。如果把每个像素看成随机变量,一共有N个像素,那么二值图有2的N次方种变化,而8位灰度图有255的N次方种变化,8为三通道RGB图像有255255255的N次方种变化。也就是说同样尺寸的图像,二值图像保存的信息更少。二值图像(binary image),即图像上的每一个像素只有两种可能的取值或灰度等级状态,人们经常用黑白、B&W、单色图像表示二值图像。

二值图像集合

如果A和B是二值图像,那么C=A∪B仍是二值图像。这里,如 果 A 和B中相应的像素不是前景像素就是背景像素,那么 C中的这个像素就是前景像素。以第一种观点,函数 C由下式给出:
在这里插入图片描述
另一方面,运用集合的观点,C由下式给出:
在这里插入图片描述
集合运算

  1. A为图像集合,B为结构元素(集合)。
  2. 数学形态学运算时B对A进行操作。
  3. 结构元素要有1个原点(即结构元素参与形态学运算的参考点),可以是中心像素,原则上可选任何像素。
    注意:原点可以包含在结构元素中,也可以不包含在结构元素中,但运算的结果常不相同。

编码

f = imread('D:\数字图像处理\第九章学习\Fig0903(a).tif');
g = imread('D:\数字图像处理\第九章学习\Fig0903(b).tif');
subplot(2,3,1), imshow(f);title('(a)二值图像 A:');
subplot(2,3,2), imshow(g);title('(b)二值图像 B:');
subplot(2,3,3), imshow(~f);title('(c)A的补集~A:');
subplot(2,3,4), imshow(f|g);title('(d) A和B的并集 A|B:');
subplot(2,3,5), imshow(f&g);title('(e)A和B的交集 A & B:');
subplot(2,3,6), imshow(f&~g);title('(f)A和B的差集 A&~B');

代码运行效果如下
在这里插入图片描述
分析

图像(d)是 “ UTK”和 “ GT” 图像的并集,包括来自两幅图像的所有前景像素。相反,两幅图像的交集(图(e))显示了字母 “ UTK”和 “ GT”中重叠的像素。最后,集合的差集图像(图(f))显示了 “ UTK”中除去 “ GT” 像素后的字母。

(二)膨胀和腐蚀

2.1 膨胀

膨胀:膨胀是在二值图像中“加长”或“变粗”的操作。这种特殊的方式和变粗的程度由一个称为结构元素的集合控制。(实际就是将结构元素的原点与二值图像中的1重叠,将二值图像中重叠部分不是1的值变为1,完成膨胀)。

公式

A和B是两个集合,A被B膨胀定义为:

公式解释:

  1. B的反射进行平移与A的交集不为空。
  2. B的反射:相对于自身原点的映象。
  3. B的平移:对B的反射进行位移

图解

      

(a)集合A    (b)结构元素B (黑色为原点所在)

      

(c)结构元素B的映像    (d)图中两种阴影部分(深色为扩大的部分)合起来为A+B

注意

  1. 膨胀运算只要求结构元素的原点在目标图像的内部平移,换句话说,当结构元素在目标图像上平移时,允许结构元素中的非原点像素超出目标图像的范围
  2. 膨胀运算具有扩大图像和填充图像中比结果元素小的成分的作用,因此在实际应用中可以利用膨胀运算连接相邻物体和填充图像中的小孔和狭窄的缝隙

膨胀举例

膨胀函数

D = imdilate(A,B)

图像膨胀的应用:桥接文字裂缝

编码:

A = imread('D:\数字图像处理\第九章学习\Fig0906(a).tif');
B = [0 1 0; 1 1 1; 0 1 0];   %指定结构元素由0和1组成的矩阵
A2 = imdilate(A, B);    %二值图像
subplot(1,2,1), imshow(A);title('(a)包括断开文本的输入图像:');
subplot(1,2,2), imshow(A2);title('(b)膨胀后图像:');

在这里插入图片描述
图片中字体的加粗,且填充了字母中的小孔和狭窄的缝隙。

2.2 结构元的分解

公式
在这里插入图片描述
公式理解

B膨胀A等同于B1先膨胀A,再用B2膨胀之前的结果。

举例

下面是由1组成的5x5数组的膨胀:
在这里插入图片描述
这个结构元能够分解为值为 1 的 5 元素行矩阵和值为 1 的 5 元素列矩阵:

在这里插入图片描述
分析

在原结构元中,元素个数为 25; 但在行列分解后,总元素数目仅为 10。这意味着首先用 行结构元膨胀,再用列结构元膨胀,能够比 5x5 的数组膨胀快 2.5 倍。在实践中,速度的增长稍微慢一些,因为在每个膨胀运算中总有些其他开销。然而,由分解执行获得的速度方面的增 长仍然有很大意义。

2.3 strel函数

工具箱函数 strel 用于构造各种形状和大小的结构元。

基本语法

se = strel(shape, parameters)

shape用于指定希望形状的字符串,parameters是描述形状信息的参数列表。

具体例子参考课本,是基础语法。

2.4 腐蚀

腐蚀:与膨胀相反,对二值图像中的对象进行“收缩”或“细化”。(实际上将结构元素的原点覆盖在每一个二值图像的1上,只要二值图像上有0和结构元素的1重叠,那么与原点重叠的值为0)同样由集合与结构元素完成。

公式

A和B是两个集合,A被B腐蚀定义为:

公式解释:

  1. A被 B 腐蚀是包含在A中的B由z平移的所有点z的集合。
  2. B包含在A中的声明相当于B不共享A背景的任何元素。

图解
     

(a)集合A(阴影部分)   (b)结构元素B(阴影部分,深色部分为原点)(c)阴影部分合起来为A-B

注意

  1. 当结构元素中原点位置不为1(也即原点不属于结构元素时),也要把它看作是1,也就是说,当在目标图像中找与结构元素B相同的子图像时,也要求子图像中与结构元素B的原点对应的那个位置的像素的值是1。
  2. 腐蚀运算要求结构元素必须完全包括在被腐蚀图像内部:换句话说,当结构元素在目标图像上平移时,结构元素中的任何元素不能超过目标图像范围。
  3. 腐蚀运算的结果不仅与结构元素的形状选取有关,而且还与原点位置的选取有关
  4. 腐蚀运算具有缩小图像和消除图像中比结构元素小的成分的作用,因此在实际应用中,可以利用腐蚀运算去除物体之间的粘连,消除图像中的小颗粒噪声

腐蚀举例

腐蚀函数

A2 = imerode(A, se)

图像腐蚀应用:消除图像细节部分

编码:

f = imread('D:\数字图像处理\第九章学习\Fig0908(a).tif');
se = strel('disk', 10);
g = imerode(f, se);
se = strel('disk', 5);
g1 = imerode(f, se);
g2 = imerode(f, strel('disk', 20));
subplot(2,2,1), imshow(f);title('(a)原始图像的尺寸为480x480像素:');
subplot(2,2,2), imshow(g);title('(b)用半径为10的圆形腐蚀:');
subplot(2,2,3), imshow(g1);title('(c)用半径为5的圆形腐蚀:');
subplot(2,2,4), imshow(g2);title('(d)用半径为20的圆形腐蚀');

分析

假设要除去图a中的细线,但想保留其他结构,可以选取足够小的结构元来匹配中心方块,但较粗的边缘线因太大而无法匹配全部线。图b几乎成功去掉了模板中的细线,图c中一些引线还没有去掉,图d中引线都被去掉了,但是边缘引线也丢失了,所以选取合适的结构元很重要。

(三) 膨胀与腐蚀的结合

3.1 开操作和闭操作

开操作

  1. 使图像的轮廓变得光滑,断开狭窄的间断和消除细的突出物。
  2. 使用结构元素B对集合A进行开操作,定义为:

    先用B对A腐蚀,然后用B对结果膨胀。
  3. 与开操作等价的数学表达式为:
  4. A o B 的边界通过B中的点完成。
  5. B在A的边界内转动时,B中的点所能到达的A的边界的最远点。
  6. A o B 是 A的子集合。
  7. 如果C是D的子集,则 C o B是 D o B的子集。
  8. (A o B) o B = A o B

闭操作

  1. 同样使图像的轮廓变得光滑,但与开操作相反,它能消除狭窄的间断和长细的鸿沟,消除小的孔洞,并填补轮廓线中的裂痕。
  2. 使用结构元素B对集合A进行闭操作,定 义为:

    先用B对A膨胀,然后用B对结果腐蚀。
  3. A . B的边界通过B中的点完成 。
  4. B在A的边界外部转动 :
  5. A 是 A . B的子集合。
  6. 如果C 是 D 的子集 , 则C . B 是 D . B的子集。
  7. (A . B) . B = A . B

工具箱函数

开操作:

C = imopen(A, B)

闭操作:

C = imclose(A, B)

A为二值图像,B为0,1矩阵组成,并且是指定结构元素。

函数imopen 和 imclose 的应用

编码:

f = imread('D:\数字图像处理\第九章学习\Fig0910(a).tif');
se = strel('square', 40);
fo = imopen(f, se);
fc = imclose(f, se);
foc = imclose(fo, se);
subplot(2,2,1), imshow(f), title('(a)原图');
subplot(2,2,2), imshow(fo), title('(b)开操作');
subplot(2,2,3), imshow(fc), title('(c)闭操作');
subplot(2,2,4), imshow(foc), title('(d) (b)的闭操作结果');

分析

  1. 图(a)中的图像设计了一些用于演示开操作和闭操作的特征,比如细小突起、细的桥接点、几个弯口、孤立的小洞、 小的孤立物和齿状边缘。
  2. 图 (b)显示了结果。注意,从图中可以看出,细的突出和外部点的边缘的不规则部分被去除掉了,细的桥接和小的孤立物也被去除了。
  3. 图 ©中的结果: 这里,细的弯口、内部的不规则边缘和小洞都被去除了。先做开操作的闭操作的结果有平滑效果.
  4. 图 (d)显示了平滑过的物体。

噪声滤波器

先开操作再闭操作,构成噪声滤波器。

编码:

f = imread('D:\数字图像处理\第九章学习\Fig0911(a).tif');
se = strel('square', 6);
fo = imopen(f, se);
foc = imclose(fo, se);
subplot(1,3,1), imshow(f), title('(a)带噪声的指纹图像');
subplot(1,3,2), imshow(fo), title('(b)图像的开操作');
subplot(1,3,3), imshow(foc), title('(c)先用开操作,再用闭操作');

在这里插入图片描述
分析

  1. 图(a)是受噪声污染的指纹二值图像,噪声为黑色背景上的亮元素和亮指纹部分的暗元素。
  2. 图(b)所示的图像。发现,对图像进行开操作可以去除噪声点,但是这种处理在指纹的纹脊上又引入一些缺口
  3. 图( c )显示了最终结果。在这个结果中,大多数噪声被消除了,开运算的闭运算可以给指纹填充缺口,但是指纹纹路并没有完全恢复 。

3.2 击中或击不中变换

击中击不中变换(HMT),HMT变换可以同时探测图像的内部和外部。研究解决目标图像识别模式识别等领域,在处理目标图像和背景的关系上能够取得更好的效果。

作用:形状检测的基本工具。

公式

A中对B进行的匹配(击中)表示为:

B1是由与一个对象相联系的B元素构成的集合,B1是由与一个对象相联系的B元素构成的集合。

图解

工具箱函数

C = bwhitmiss(A, B1, B2)

其中的 C为结果,A为输入图像,B1、B2表示结构元素。

定位图像中物体左上角的像素

编码:

f = imread('D:\数字图像处理\第九章学习\Fig0913(a).tif');
B1 = strel([0 0 0;0 1 1; 0 1 0]);
B2 = strel([1 1 1;1 0 0;1 0 0]);
g = bwhitmiss(f,B1,B2);
subplot(1,2,1), imshow(f), title('(a)原始图像');
subplot(1,2,2), imshow(g), title('(b)击中、击不中变换的结果');

分析

  1. 图(a)显示了包括各种尺寸的正方形图像。我们要定位有东、南相邻像素(这些 “击中”)和没有东北、北、西北、西和西南相邻像素(这些 “击不中”)的前景像素。这些要求导致以下B1,B2两个结构元。这两个结构元都不包括东南邻域像素,这称为不关心像素。用函数 bwhitmiss 来计算变换。
  2. 图 (b)中的每个单像素点都是图 (a)中物体左上角的像素。图 (b)中是放大后的像素,以便更清晰。bwhitmiss的替代语法可以把Bl 和 B2 组合成间隔矩阵。只要 B1等于 1 或-1,B2 等于 1, 间隔矩阵就等于 1。对于不关心像素,间隔矩阵等于 0。

3.3 bwmorph函数

工具箱函数 bwmorph 执行许多以膨胀、腐蚀和查找表运算相结合为基础的形态学操作, 调用语法为:

g = bwmorph(f, operation, n);

f 是输入的二值图像,operation 是指定所希望运算的字符串,n 是指定重复次数的正整数。

细化

f = imread('D:\数字图像处理\第九章学习\Fig0911(a).tif');
g1 = bwmorph(f, 'thin',1);
g2 = bwmorph(f, 'thin',2);
ginf = bwmorph(f,'thin', Inf);
subplot(1,4,1),imshow(f);title('(a)指纹图像:');
subplot(1,4,2),imshow(g1);title('(b)细化一次后的指纹图像:');
subplot(1,4,3),imshow(g2);title('(c)细化两次后的图像:');
subplot(1,4,4),imshow(ginf);title('(d)一直细化到稳定状态的图像:');

在这里插入图片描述
骨骼化

f = imread('D:\数字图像处理\第九章学习\Fig0916(a).tif');
fs = bwmorph(f,'skel',Inf);
for k = 1:5
    fa = fs & ~endpoints(fs);
end
subplot(1,3,1),imshow(f);title('(a)骨头图像:');
subplot(1,3,2),imshow(fs);title('(b)使用函数 bwmorph 得到的骨豁:');
subplot(1,3,3),imshow(fa);title('(c)使用函数 endpoint 裁剪后的骨豁:');

在这里插入图片描述
分析:骨骼化(Gonzalez和 Woods[2008])是另一种减少二值图像中的物体为一组细“笔画”的方法, 这些细骨豁仍保留原始物体形状的重要信息。当 operation 置为 'skel '时,函数 bwmorph 执行骨骼化。令 f 代表图(a)中类似骨头的图像,为了计算骨骼,调用 bwmorph, 令 n=Inf,图(b)显示了骨骼化的结果,与物体的基本形状相似。骨骼化和细化经常产生短的无关的“毛刺” ,有时这被叫做寄生成分。清除(或除去)这些“毛刺”的处理称为裁剪。方法是反复确认并去除端点。通过 5 次去除端点的迭代,得以后处理骨骼化图像 fs,图(c )显示了结果。

(四)标记连通分量

工具箱函数

[L, num] = bwlabel (f, conn)

f 是输入二值图像,coon指定希望的连接方式(不是4连接就是8连接),输出L叫做标记矩阵,函数num则给出找到的连通分量总数。

计算和显示连通分量的质心:

f = imread('D:\数字图像处理\第九章学习\Fig0917(a).tif');
imshow(f);title('(a)标注连通分量原始图像:');
[L,n]=bwlabel(f);        %L为标记矩阵,n为找到连接分量的总数
[r,c]=find(L==3);        %返回第3个对象所有像素的行索引和列索引 
rbar=mean(r);
cbar=mean(c);
figure,imshow(f);title('(b)标记所有对象质心后的图像:');
hold on            %保持当前图像使其不被刷新
for k=1:n
   [r,c]=find(L==k);
   rbar=mean(r);
   cbar=mean(c);
   plot(cbar,rbar,'Marker','o','MarkerEdgeColor','k',...
        'MarkerFaceColor','k','MarkerSize',10);
   plot(cbar,rbar,'Marker','*','MarkerFaceColor','w'); %其中的marker为标记
end

(五)形态学重建

概述:重构是一种涉及到两幅图像和一个结构元素的形态学变换。一幅图像,即标记,是变换的开始点。另一幅图像是掩膜,用来约束变换过程。结构元素用于定义连接性。

定义:若G是掩膜,f为标记,则从f重构g可以记为RgR_g(f),由下列的迭代过程定义:

  1. 将h1初始化为标记图像f。
  2. 创建结构元素 :B = ones(3)。
  3. 重复

    直到

    其中,标记f必须是g的一个子集。

函数

out = imreconstruct(marker,mask)

masker是标记,mask是掩膜。

5.1 通过重建进行开操作

在形态学开操作中,腐蚀典型地去除小的物体,且随后的膨胀趋向于恢复保留的物体形状。 然而,这种恢复的精确度取决于形状和结构元之间的相似性。本节讨论的方法,通过重建进行开操作能准确地恢复腐蚀之后的物体形状。用结构元B对图像 G通过重建进行开操作可定义为 :
在这里插入图片描述

f = imread('D:\数字图像处理\第九章学习\Fig0917(a).tif');
subplot(3,2,1),imshow(f);title('(a)重构原始图像');
fe=imerode(f,ones(51,1));%竖线腐蚀
subplot(3,2,2),imshow(fe);title('(b)使用竖线腐蚀后的结果');
fo=imopen(f,ones(51,1));%竖线做开运算
subplot(3,2,3),imshow(fo);title('(c)使用竖线做开运算结果');
fobr=imreconstruct(fe,f);%fe做标记
subplot(3,2,4),imshow(fobr);title('(d)使用竖线做重构开运算');
ff=imfill(f,'holes');%对f进行孔洞填充
subplot(3,2,5),imshow(ff);title('(e)对f填充孔洞后的图像');
fc=imclearborder(f,8);%清除边界,2维8邻接
subplot(3,2,6),imshow(fc);title('(f)对f清除边界后的图像');

在这里插入图片描述
分析

  1. 传统开运算中,腐蚀去除掉小对象,随后的膨胀恢复原始对象形状,但受元素结构影响,恢复的往往不是很精确。
  2. 重构则能精确恢复原始图像。

5.2 填充孔洞

令I表示二值图像,假设我们选择标记图像F,除了图像边缘外,其余部分都为 0, 边缘部分设值为 1-I:
在这里插入图片描述
函数

g = imfill(f,‘holes’);

5.3 清除边界物体

定义标记图像F为:
在这里插入图片描述
其中,/是原始图像,然后以/作为模板图像,重建
在这里插入图片描述
得到一幅图像H, 其中仅包含与边界接触的物体。

函数

g = imclearborder(f,conn)

f 是输入图像,g 是结果。conn 的值不是 4 就是 8(默认)。 物体更亮且与图像边界相连接的结构。

(六)灰度级形态学

6.1 膨胀和腐蚀

灰度图像的形态学梯度定义为膨胀运算与腐蚀运算的结果之间的差值。

膨胀定义

  1. 使用结构元素b对f的灰度膨胀定义为:

    其中,DfD_fDbD_b分别是f和b的定义域,f和b是函数而不是二值形态学情况中的集合。

  2. 当结构元素b是平坦的,即b(x,y)在其定义域内都为0时:
    在这里插入图片描述

腐蚀定义

  1. 使用结构元素b对f的灰度腐蚀定义为:
    在这里插入图片描述
    其中,DfD_fDbD_b分别是f和b的定义域。

  2. 当结构元素b是平坦的,即b(x,y)在其定义域内都为0时:
    在这里插入图片描述

膨胀和腐蚀操作

编写代码:

f = imread('D:\数字图像处理\第九章学习\Fig0923(a).tif');
se=strel('square',3);  %构造了一个平坦的3x3的结构元素
gd=imdilate(f,se);    %对原图像进行膨胀操作
ge=imerode(f,se);     %对原图像进行腐蚀操作
morph_grad=imsubtract(gd,ge); %从膨胀的图像中减去腐蚀过得图像产生一个形态学梯度。
subplot(3,2,1);imshow(f,[]);title('(a)原始图像');
subplot(3,2,2),imshow(gd,[]);title('(b)膨胀的图像');
subplot(3,2,3),imshow(ge,[]);title('(c)腐蚀的图像');
subplot(3,2,4),imshow(morph_grad,[]);title('(d)形态学梯度');

在这里插入图片描述
分析

  1. 膨胀得到的图像比原图像更明亮,并且减弱或消除小的,暗的细节部分。即比原图像模糊。
  2. 腐蚀得到的图像更暗,并且尺寸小,明亮的部分被削弱 。

6.2 开操作和闭操作

图像开运算

  1. 在灰度图像中,开操作的表达式与二值图像拥有相同的形式。
  2. 把一幅图像看做是一个三维表明,其亮度值代表xy平面上的高度值,则当结构元素b在f下面活动时,结构元素的任何部分的最高值构成了开运算的结果。
  3. 先进行腐蚀操作可以除去小的亮的图像细节,但这样会使图像变暗,接下来进行膨胀操作增强图像的整体亮度。

图像闭运算

  1. 在灰度图像中,闭操作的表达式与二值图像拥有相同的形式。
  2. 当结构元素b在f的上面活动时,结构元素的任何部分的最低值构成了闭运算的结果 。
  3. 先通过膨胀操作除去图像中的暗细节,同时增加图像的亮度,接下来对图像进行腐蚀,而不会将膨胀操作除去的部分重新引入图像中。

用开操作和闭操作做形态学平滑

f = imread('D:\数字图像处理\第九章学习\Fig0925(a).tif');
subplot(3,2,1),imshow(f);  
title('(a)木钉图像原图');   
se=strel('disk',5);     %disk其实就是一个八边形  
fo=imopen(f,se);        %经过开运算  
subplot(3,2,2),imshow(f);  
title('(b)使用半径5的disk开运算后的图像');   
foc=imclose(fo,se);  
subplot(3,2,3),imshow(foc);  
title('(c)先开后闭的图像'); 
focd=imclose(f,se);  
subplot(3,2,4),imshow(focd);  
title('(d)原始图像的闭操作'); 
foce=imopen(focd,se);  
subplot(3,2,5),imshow(foce);  
title('(e)先闭后开的图像'); 
fasf=f;  
for i=2:5  
    se=strel('disk',i);  
    fasf=imclose(imopen(fasf,se),se);  
end  
subplot(3,2,6),imshow(fasf);  
title('(f)使用开闭交替滤波后图像'); 


在这里插入图片描述
分析

  1. 图 (b)显示了开操作的图像 fo, 在这里,我们看到,亮区域己经被调低了(平滑),木钉上的暗条文几乎没有受影响。
  2. 图 (c )显示了开操作的闭操作 foe。现在我们注意到,暗区域已经被平滑得很好了,结果是整个图像得到全部平滑。这种过程通常叫做开-闭滤波。先开运算后闭运算构成噪声滤波器,用来平滑图像并去除噪声。
  3. 图 (d)显示了原始图像的闭操作结果。木钉上的暗条文已经被平滑掉了,主要留下了亮的细节(注意背景中的亮条文)。
  4. 图 (e)显示了这些条文的平滑和木钉表面的进一步平滑效果。最终结果是原始图像得到全部平滑。
  5. 图(f)是交替顺序滤波,交替顺序滤波的一种形式是用不断增大的一系列结构元执行开-闭滤波,刚开始用小的结构元,增加大小,直到与图 (b)和©中结构元的大小相同为止。交替顺序滤波与单个开-闭滤波相比,处理图像更平滑一些。

非均匀背景的补偿

f = imread('D:\数字图像处理\第九章学习\Fig0926(a).tif');
g = f>=(255*graythresh(f));
se=strel('disk',100);
fo=imopen(f,se);
f2=imsubtract(f,fo); 
g1 = f2>=(255*graythresh(f2));
subplot(2,3,1),imshow(f);  
title('(a)原始图像');  
subplot(2,3,2),imshow(g);  
title('(b)经过阈值处理后的图像');   
subplot(2,3,3),imshow(f);  
title('(c)原图开运算后的图像');  
subplot(2,3,4),imshow(f2);  
title('(d)原图减去开运算');  
subplot(2,3,5),imshow(g1);  
title('(e)最终结果');  

在这里插入图片描述
分析

  1. 图 (a) :显示了一幅米粒的图像f,图像下部的背景比上部的黑。这样的话,对不平坦的亮度进行阈值处理会很困难。
  2. 图 (b) "是阈值处理方案,图像顶端的米粒被很好地从背景中分离开来,但是图像底部的米粒没有从背景中正确地提取出来。
  3. 图(c ):对图像进行开操作,可以产生对整个图像背景的合理估计。
  4. 图(d) :把图(c )从原始图像中减去,生成一幅拥有合适的均勾背景的米粒图像.
  5. 图(e):显示了新的经阈值处理后的图像。注意,改进效果超过了图 (b)。

粒度测定 :

颗粒分析:形态学技术可以用与间接地度量颗粒的大小分布,但不能准确地识别每一个颗粒。对于形状规则且亮于背景大的颗粒,基本方法是应用不断增大尺寸的形态学开运算。

f = imread('D:\数字图像处理\第九章学习\Fig0926(a).tif');
sumpixels=zeros(1,36);  
for k=0:35  
    se=strel('disk',k);  
    fo=imopen(f,se);  
    sumpixels(k+1)=sum(fo(:));  
end    
%可以看到,连续开运算之间的表面积会减少  
plot(0:35,sumpixels),xlabel('k'),ylabel('surface area');  
title('(a)表面积和结构元素半径之间的关系');  
figure,plot(-diff(sumpixels));%diff()函数为差分或者近似倒数,即相邻2个之间的差值  
xlabel('k'),ylabel('surface area reduction');  
title('(b)减少的表面积和结构元素半径之间的关系'); 

分析

  1. (a)连续开运算之间的表面积会减小。
  2. (b)图峰值表明出现了大量的有着这种半径的对象。

6.3 重建

重建

  1. h极小值变换:标记图像是由掩膜挑选ing减去常量所得。
  2. 开运算重建:先腐蚀后重建。
  3. 闭运算重建:对图像求补、计算其开操作重建并对结果求补。

重建移去复杂的背景

f = imread('D:\数字图像处理\第九章学习\Fig0930(a).tif');
subplot(3,3,1),imshow(f);  
title('(a)原图像');    
f_obr=imreconstruct(imerode(f,ones(1,71)),f);  
subplot(3,3,2),imshow(f_obr);  
title('(b)重建的开操作');   
f_o=imopen(f,ones(1,71));    
subplot(3,3,3),imshow(f_o);  
title('(c)开操作');    
f_thr=imsubtract(f,f_obr);    %顶帽重构
subplot(3,3,4),imshow(f_thr);  
title('(d)重建的顶帽操作');  
f_th=imsubtract(f,f_o)    %标准顶帽运算,方便比较
subplot(3,3,5),imshow(f_th);  
title('(e)顶帽操作');  
g_obr=imreconstruct(imerode(f_thr,ones(1,11)),f_thr);  
subplot(3,3,6),imshow(g_obr);  
title('(f)用水平线对(b)经开运算后重建图');   
g_obrd=imdilate(g_obr,ones(1,2));  
subplot(3,3,7),imshow(g_obrd);  
title('(g)使用水平线对(f)进行膨胀');  
f2=imreconstruct(min(g_obrd,f_thr),f_thr);  
subplot(3,3,8),imshow(f2);  
title('(h)最后的重建结果');  

在这里插入图片描述
分析

为了消除每个键盘上方的水平反射光,利用这些反射比图像中任何文本字符都要宽的这个事实。用长水平线的结构元执行重建的开操作,重建的开操作(f_obr) 显示于图(b)中。为了进行对比,图(c )显示了标准的开操作 (f_o) 。重建的开操作在提取水平的相邻键之间的背景方面的确较好。从原始图像中减去重建的开操作被称为顶帽重建 , 结果示于图 (d)中。消除图 (d)中键右边的垂直反射光。这可以通过用短的水平线执行重建的开操作来完成,在这个结果中(见图 (f)),垂直的反射光不见了。但是,包括字母的垂直的细笔画也不见了。我们利用了那些已被错误消除的字母非常接近第一次膨胀(见图 (g))后还存在的其他字符这一事实,以 f_thr 作为模板,以 min(g_obrd,f_thr) 作为标记,图 (h)显示了最后的结果。注意,背景上键盘的阴影和反射光都成功去除了。

2017-02-25 17:17:26 u013355826 阅读数 3454
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今天终将成为我们回不去的昨天!想做就做,就是现在!



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第一次学习的时候总是搞不懂这些问题,现在总结如下,简单的4邻域、8邻域等好理解的就不啰嗦了,主要是一些难以理解的。


1. 混合邻接(m邻接
       
混合邻接是对8邻接的改进,混合邻接是消除8邻接产生二义性。定义如下:

(1)如果 q 在N4(p)中

(2)如果 q 在ND(p)中,且N4(p)和ND(q)没有来自V中的数值的像素。

满足其中之一,则具有V数值的两个像素 p 和 q是 m 邻接的。

图a b c

图a 像素的排列

图b 8邻接像素产生二义性,8邻接的中间那个1有2条路径可以到达右上角的1。

图c m邻接消除了8邻接的二义性

2.通路长度


注意:通路的长度时候(xi, yi)和(xi-1, yi-1)必须是邻接的。

3.Dm距离

像素的距离有D4、D8、Dm距离,其中D4,D8距离与任何通路无关,通路可能存在于各店之间,因为这些点仅与该店的坐标有关。考虑 m 连接,则两点之间的Dm距离定义为最短距离,在这种情况下,两个点的像素值将依赖于沿通路的像素值及其邻点值。

例子:考虑如下的像素,其中 p 、 p2  、p4的值是1,p1 、 p3 的值是 1 或者0。我们考虑值为1的像素邻域( V = {1} )。

(1)假设,p1 、 p3 的值是 0,则 p 和 p2 是 m 邻接,p2 和 p4 是 m邻接,最短的距离是 2。

(2)假设,p1 的值是1, p3 的值是 0,则 p 和 p2 不是 m 邻接,最短的 m 通路是是3(p--p1--p2--p4)。

(3)假设,p1 的值是0, p3 的值是 1,则p2 和 p4 不是 m邻接,最短的 m 通路是是3(p--p1--p3--p4)。

(4)假设,p1 、 p3 的值是 1,则 p 和 p2 不是 m 邻接,p2 和 p4 不是 m邻接,最短的 m 通路是是4(p--p1--p2--p3--p4)。