2010-07-03 15:14:00 landsuper 阅读数 6333

1、噪声的产生及分类:

噪声是图象干扰的重要原因。一幅图象在实际应用中可能存在各种各样的噪声,这些噪声可能在传输中产生,也可能在量化等处理中产生。根据噪声和信号的关系可将其分为三种形式:(f(x,y)表示给定原始图象,g(x,y)表示图象信号,n(x,y)表示噪声。)

1) 加性噪声,此类噪声与输入图象信号无关,含噪图象可表

示为f(x,y)=g(x,y)+n(x,y),信道噪声及光导摄像管的摄像机扫描图

象时产生的噪声就属这类噪声;

2) 乘性噪声,此类噪声与图象信号有关,含噪图象可表示为f(x,y)=g(x,y)+n(x,y)g(x,y),飞点扫描器扫描图象时的噪声,电视图象

中的相干噪声,胶片中的颗粒噪声就属于此类噪声。

3) 量化噪声,此类噪声与输入图象信号无关,是量化过程存

在量化误差,再反映到接收端而产生。

2、去除图象噪声的方法简介:

2.1 均值滤波器

采用邻域平均法的均值滤波器非常适用于去除通过扫描得到的图象中的颗粒噪声。领域平均法有力地抑制了噪声,同时也由于平均而引起了模糊现象,模糊程度与领域半径成正比。

几何均值滤波器所达到的平滑度可以与算术均值滤波器相比,但在滤波过程中会丢失更少的图象细节。

谐波均值滤波器对“盐”噪声效果更好,但是不适用于“胡椒”噪声。它善于处理像高斯噪声那样的其他噪声。

逆谐波均值滤波器更适合于处理脉冲噪声,但它有个缺点,就是必须要知道噪声是暗噪声还是亮噪声,以便于选择合适的滤波器阶数符号,如果阶数的符号选择错了可能会引起灾难性的后果。

2.2 自适应维纳滤波器

它能根据图象的局部方差来调整滤波器的输出,局部方差越大,滤波器的平滑作用越强。它的最终目标是使恢复图像f^(x,y)与原始图像f(x,y)的均方误差e2=E[(f(x,y)-f^(x,y)2]最小。该方法的滤波效果比均值滤波器效果要好,对保留图像的边缘和其他高频部分很有用,不过计算量较大。维纳滤波器对具有白噪声的图象滤波效果最佳。

2.3 中值滤波器

它是一种常用的非线性平滑滤波器,其基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个领域中各点值的中值代换其主要功能是让周围象素灰度值的差比较大的像素改取与周围的像素值接近的值,从而可以消除孤立的噪声点,所以中值滤波对于滤除图像的椒盐噪声非常有效。中值滤波器可以做到既去除噪声又能保护图像的边缘,从而获得较满意的复原效果,而且,在实际运算过程中不需要图象的统计特性,这也带来不少方便,但对一些细节多,特别是点、线、尖顶细节较多的图象不宜采用中值滤波的方法。

2.4 形态学噪声滤除器

将开启和闭合结合起来可用来滤除噪声,首先对有噪声图象进行开启操作,可选择结构要素矩阵比噪声的尺寸大,因而开启的结果是将背景上的噪声去除。最后是对前一步得到的图象进行闭合操作,将图象上的噪声去掉。根据此方法的特点可以知道,此方法适用的图像类型是图象中的对象尺寸都比较大,且没有细小的细节,对这种类型的图像除噪的效果会比较好。

2.5 小波去噪

这种方法保留了大部分包含信号的小波系数,因此可以较好地保持图象细节。小波分析进行图像去噪主要有3个步骤:(1)对图象信号进行小波分解。(2)对经过层次分解后的高频系数进行阈值量化。(3)利用二维小波重构图象信号。

2017-04-24 16:21:16 charlene_bo 阅读数 8673

转自:http://blog.csdn.net/zhoufan900428/article/details/37695357


1.研究噪声特性的必要性


        本文的内容主要介绍了常见噪声的分类与其特性。将噪声建模,然后用模型去实现各式各样的噪声。

        实际生活中的各种照片的老化,都可以归结为以下老化模型。


     这个模型很简单,也可以直接用以下公式来表达。


在频域内,用以下公式区表示。


     根据以上式子,可以看出,老旧照片的复原,主要分为两个任务,一个是去噪;另一个是去卷积,或者称为逆滤波,也就是将老化滤波器做反处理。

     本文首先由噪声类型与其建模。随后的博文,会介绍几种基础的去噪方法和基础的逆滤波方法。

    

2.噪声的实现

      2.1    评价用图像与其直方图

        

      2.2  高斯噪声

        高斯噪声,也称为正态噪声,其统计特性服从正态分布。一种较为泛用的噪声模型。 
        Matlab的实现较为简单,Matlab已经有一个randn(M,N)的函数,用其可以产生出均值为0、方差为1、尺寸为M X N像素的高斯噪声图像。
        用以下程序就可以产生任意均值和方差的高斯噪声。

[plain] view plain copy
 在CODE上查看代码片派生到我的代码片
  1. a = 0;  
  2. b = 0.08;  
  3. n_gaussian = a + b .* randn(M,N);  

         

        2.3 瑞利噪声

        瑞利噪声相比高斯噪声而言,其形状向右歪斜,这对于拟合某些歪斜直方图噪声很有用。

        瑞利噪声的实现可以借由平均噪声来实现。如下所示。


这里的表示均值为0,方差为1的均匀分布的噪声。Matlab里,使用函数rand(M,N)就可以产生一个均值为0,方差为1的均匀噪声。

[plain] view plain copy
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  1. a = -0.2;  
  2. b = 0.03;  
  3. n_rayleigh = a + (-b .* log(1 - rand(M,N))).^0.5;  

        

       2.4 伽马噪声

         伽马噪声的分布,服从了伽马曲线的分布。伽马噪声的实现,需要使用b个服从指数分布的噪声叠加而来。指数分布的噪声,可以使用均匀分布来实现。


使用若干个(这里用b表示)均匀分布叠加,就可以得到伽马噪声。


当然,当b=1的时候,就可以得到指数噪声了。

[plain] view plain copy
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  1. a = 25;  
  2. b = 3;  
  3. n_Erlang = zeros(M,N);   
  4.   
  5. for j=1:b  
  6.     n_Erlang = n_Erlang + (-1/a)*log(1 - rand(M,N));  
  7. end  



         2.5 均匀噪声

             如同前面所示,均匀噪声可以由函数rand(M,N)直接产生。


[plain] view plain copy
 在CODE上查看代码片派生到我的代码片
  1. a = 0;  
  2. b = 0.3;  
  3. n_Uniform = a + (b-a)*rand(M,N);  

         2.6 椒盐噪声

         椒盐噪声也成为双脉冲噪声。在早期的印刷电影胶片上,由于胶片化学性质的不稳定和播放时候的损伤,会使得胶片表面的感光材料和胶片的基底欠落,在播放时候,产生一些或白或黑的损伤。事实上,这也可以归结为特殊的椒盐噪声。

        椒盐噪声的实现,需要一些逻辑判断。这里我们的思路是,产生均匀噪声,然后将超过阈值的点设置为黑点,或白点。当然,如果需要拟合电影胶片的损伤的话,可以选用别的类型噪声去拟合。

       

[plain] view plain copy
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  1. a = 0.05;  
  2. b = 0.05;  
  3. x = rand(M,N);  
  4.   
  5. g_sp = zeros(M,N);  
  6. g_sp = f;  
  7.   
  8. g_sp(find(x<=a)) = 0;  
  9. g_sp(find(x > a & x<(a+b))) = 1;  



3.总结

     本文,实现的几类较为基本的噪声。并给出了其实现的方法,代码在下面。下一篇博文,会进行几个常用去噪滤波器的比较。

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close all;
clear all;
clc;
f = imread('./original_pattern.tif');
f = mat2gray(f,[0 255]);
[M,N] = size(f);
figure();
subplot(1,2,1);
imshow(f,[0 1]);
xlabel('a).Original image');
subplot(1,2,2);
x = linspace(-0.2,1.2,358);
h = hist(f,x)/(M*N);
Histogram = zeros(358,1);
for y = 1:256
Histogram = Histogram + h(:,y);
end
bar(-0.2:1/255:1.2,Histogram);
axis([-0.2 1.2 0 0.014]),grid;
xlabel('b).The Histogram of a');
ylabel('Number of pixels');
%% ---------------gaussian-------------------
a = 0;
b = 0.08;
n_gaussian = a + b .* randn(M,N);
g_gaussian = f + n_gaussian;
figure();
subplot(1,2,1);
imshow(g_gaussian,[0 1]);
xlabel('a).Ruselt of Gaussian noise');
subplot(1,2,2);
x = linspace(-0.2,1.2,358);
h = hist(g_gaussian,x)/(M*N);
Histogram = zeros(358,1);
for y = 1:256
Histogram = Histogram + h(:,y);
end
bar(-0.2:1/255:1.2,Histogram);
axis([-0.2 1.2 0 0.014]),grid;
xlabel('b).The Histogram of a');
ylabel('Number of pixels');
%% ---------------rayleigh-------------------
a = -0.2;
b = 0.03;
n_rayleigh = a + (-b .* log(1 - rand(M,N))).^0.5;
g_rayleigh = f + n_rayleigh;
figure();
subplot(1,2,1);
imshow(g_rayleigh,[0 1]);
xlabel('a).Ruselt of Rayleigh noise');
subplot(1,2,2);
x = linspace(-0.2,1.2,358);
h = hist(g_rayleigh,x)/(M*N);
Histogram = zeros(358,1);
for y = 1:256
Histogram = Histogram + h(:,y);
end
bar(-0.2:1/255:1.2,Histogram);
axis([-0.2 1.2 0 0.014]),grid;
xlabel('b).The Histogram of a');
ylabel('Number of pixels');
%% ---------------Erlang-------------------
a = 25;
b = 3;
n_Erlang = zeros(M,N);
for j=1:b
n_Erlang = n_Erlang + (-1/a)*log(1 - rand(M,N));
end
g_Erlang = f + n_Erlang;
figure();
subplot(1,2,1);
imshow(g_Erlang,[0 1]);
xlabel('a).Ruselt of Erlang noise');
subplot(1,2,2);
x = linspace(-0.2,1.2,358);
h = hist(g_Erlang,x)/(M*N);
Histogram = zeros(358,1);
for y = 1:256
Histogram = Histogram + h(:,y);
end
bar(-0.2:1/255:1.2,Histogram);
axis([-0.2 1.2 0 0.014]),grid;
xlabel('b).The Histogram of a');
ylabel('Number of pixels');
%% ---------------Exponential-------------------
a = 9;
n_Ex = (-1/a)*log(1 - rand(M,N));
g_Ex = f + n_Ex;
figure();
subplot(1,2,1);
imshow(g_Ex,[0 1]);
xlabel('a).Ruselt of Exponential noise');
subplot(1,2,2);
x = linspace(-0.2,1.2,358);
h = hist(g_Ex,x)/(M*N);
Histogram = zeros(358,1);
for y = 1:256
Histogram = Histogram + h(:,y);
end
bar(-0.2:1/255:1.2,Histogram);
axis([-0.2 1.2 0 0.014]),grid;
xlabel('b).The Histogram of a');
ylabel('Number of pixels');
%% ---------------Uniform-------------------
a = 0;
b = 0.3;
n_Uniform = a + (b-a)*rand(M,N);
g_Uniform = f + n_Uniform;
figure();
subplot(1,2,1);
imshow(g_Uniform,[0 1]);
xlabel('a).Ruselt of Uniform noise');
subplot(1,2,2);
x = linspace(-0.2,1.2,358);
h = hist(g_Uniform,x)/(M*N);
Histogram = zeros(358,1);
for y = 1:256
Histogram = Histogram + h(:,y);
end
bar(-0.2:1/255:1.2,Histogram);
axis([-0.2 1.2 0 0.014]),grid;
xlabel('b).The Histogram of a');
ylabel('Number of pixels');
%% ---------------Salt & pepper-------------------
a = 0.05;
b = 0.05;
x = rand(M,N);
g_sp = zeros(M,N);
g_sp = f;
g_sp(find(x<=a)) = 0;
g_sp(find(x > a & x<(a+b))) = 1;
figure();
subplot(1,2,1);
imshow(g_sp,[0 1]);
xlabel('a).Ruselt of Salt & pepper noise');
subplot(1,2,2);
x = linspace(-0.2,1.2,358);
h = hist(g_sp,x)/(M*N);
Histogram = zeros(358,1);
for y = 1:256
Histogram = Histogram + h(:,y);
end
bar(-0.2:1/255:1.2,Histogram);
axis([-0.2 1.2 0 0.3]),grid;
xlabel('b).The Histogram of a');
ylabel('Number of pixels');
 来自CODE的代码片

2018-07-06 18:31:04 JonyHwang 阅读数 9699

作者:离散梦

欢迎大家给出宝贵的建议!

 

图像处理基本操作和添加噪音(Matlab)

 

图像处理基本操作:

读取图像:

>>imread(' filename ')    

显示图像:

>>imshow( f )

示例:

同时显示另一幅图:

>>figure,imshow( g )

保存图像:

>>imwrite( f, 'filename')

 

添加噪音:

采用函数imnoise来使用噪声污染一幅图像。该函数的基本语法为

g=imnoise( f , type , parameters )

其中,f是输入图像,type是噪声的类型,parameters是参数设置大小

 

g=imnoise( f , 'gaussian' , m , var )将均值为m、方差为var的高斯噪声加到图像f上。默认值为均值是0、方差是0.01的噪声。

示例:

g=imnoise( f , 'localvar' , V )将均值为0、局部方差为V的高斯噪声加到图像f上。其中V是与f大小相同的一个数组,它包含了每个点的理想方差值。【这个函数和下面这个函数我暂时没实现,需要找下问题,请大牛指点】

g=imnoise( f , 'localvar' , image_intensity , var )将均值为0的高斯噪声添加到图像f上,其中噪声的局部方差var是图像f的亮度值的函数。参量image_intensity和var是大小相同的向量,plot(image_intensity , var)绘制出噪声方差和图像亮度的函数关系。向量image_intensity必须包含范围在【0,1】内的归一化亮度值。

示例:

g=imnoise( f , 'salt & pepper' , d )用椒盐噪声污染图像f,其中d是噪声密度(即包含噪声值的图像区域的百分比)。因此,大约有d*numel(f)个像素收到了影响。默认噪声密度为0.05。

示例:

用方程g=f+n*f将乘性噪声添加到图像f上,其中n是均值为0、方差为var的均匀分布的随机噪声。var的默认值为0.04。

示例:

g=imnoise( f , 'poisson' )从数据中生成泊松噪声。

示例:

2008-09-20 15:28:00 kofsky 阅读数 5946

 傅立叶变换在图像处理中有非常非常的作用。因为不仅傅立叶分析涉及图像处理的很多方面,傅立叶的改进算法,

比如离散余弦变换,gabor与小波在图像处理中也有重要的分量。

印象中,傅立叶变换在图像处理以下几个话题都有重要作用:
1.图像增强与图像去噪
绝大部分噪音都是图像的高频分量,通过低通滤波器来滤除高频——噪声;  边缘也是图像的高频分量,可以通过添加高频分量来增强原始图像的边缘;
2.图像分割之边缘检测
提取图像高频分量
3.图像特征提取:
形状特征:傅里叶描述子
纹理特征:直接通过傅里叶系数来计算纹理特征
其他特征:将提取的特征值进行傅里叶变换来使特征具有平移、伸缩、旋转不变性
4.图像压缩
可以直接通过傅里叶系数来压缩数据;常用的离散余弦变换是傅立叶变换的实变换;

傅立叶变换
傅里叶变换是将时域信号分解为不同频率的正弦信号或余弦函数叠加之和。连续情况下要求原始信号在一个周期内满足绝对可积条件。离散情况下,傅里叶变换一定存在。冈萨雷斯版<图像处理>里面的解释非常形象:一个恰当的比喻是将傅里叶变换比作一个玻璃棱镜。棱镜是可以将光分解为不同颜色的物理仪器,每个成分的颜色由波长(或频率)来决定。傅里叶变换可以看作是数学上的棱镜,将函数基于频率分解为不同的成分。当我们考虑光时,讨论它的光谱或频率谱。同样,傅立叶变换使我们能通过频率成分来分析一个函数。
傅立叶变换有很多优良的性质。比如线性,对称性(可以用在计算信号的傅里叶变换里面);

时移性:函数在时域中的时移,对应于其在频率域中附加产生的相移,而幅度频谱则保持不变;

频移性:函数在时域中乘以e^jwt,可以使整个频谱搬移w。这个也叫调制定理,通讯里面信号的频分复用需要用到这个特性(将不同的信号调制到不同的频段上同时传输);
卷积定理:时域卷积等于频域乘积;时域乘积等于频域卷积(附加一个系数)。(图像处理里面这个是个重点)

 

信号在频率域的表现
在频域中,频率越大说明原始信号变化速度越快;频率越小说明原始信号越平缓。当频率为0时,表示直流信号,没有变化。因此,频率的大小反应了信号的变化快慢。高频分量解释信号的突变部分,而低频分量决定信号的整体形象。
在图像处理中,频域反应了图像在空域灰度变化剧烈程度,也就是图像灰度的变化速度,也就是图像的梯度大小。对图像而言,图像的边缘部分是突变部分,变化较快,因此反应在频域上是高频分量;图像的噪声大部分情况下是高频部分;图像平缓变化部分则为低频分量。也就是说,傅立叶变换提供另外一个角度来观察图像,可以将图像从灰度分布转化到频率分布上来观察图像的特征。书面一点说就是,傅里叶变换提供了一条从空域到频率自由转换的途径。对图像处理而言,以下概念非常的重要:

图像高频分量:图像突变部分;在某些情况下指图像边缘信息,某些情况下指噪声,更多是两者的混合;
低频分量:图像变化平缓的部分,也就是图像轮廓信息
高通滤波器:让图像使低频分量抑制,高频分量通过
低通滤波器:与高通相反,让图像使高频分量抑制,低频分量通过
带通滤波器:使图像在某一部分的频率信息通过,其他过低或过高都抑制
还有个带阻滤波器,是带通的反。


模板运算与卷积定理
在时域内做模板运算,实际上就是对图像进行卷积。模板运算是图像处理一个很重要的处理过程,很多图像处理过程,比如增强/去噪(这两个分不清楚),边缘检测中普遍用到。根据卷积定理,时域卷积等价与频域乘积。因此,在时域内对图像做模板运算就等效于在频域内对图像做滤波处理。
比如说一个均值模板,其频域响应为一个低通滤波器;在时域内对图像作均值滤波就等效于在频域内对图像用均值模板的频域响应对图像的频域响应作一个低通滤波。


图像去噪
图像去噪就是压制图像的噪音部分。因此,如果噪音是高频额,从频域的角度来看,就是需要用一个低通滤波器对图像进行处理。通过低通滤波器可以抑制图像的高频分量。但是这种情况下常常会造成边缘信息的抑制。常见的去噪模板有均值模板,高斯模板等。这两种滤波器都是在局部区域抑制图像的高频分量,模糊图像边缘的同时也抑制了噪声。还有一种非线性滤波-中值滤波器。中值滤波器对脉冲型噪声有很好的去掉。因为脉冲点都是突变的点,排序以后输出中值,那么那些最大点和最小点就可以去掉了。中值滤波对高斯噪音效果较差。

椒盐噪声:对于椒盐采用中值滤波可以很好的去除。用均值也可以取得一定的效果,但是会引起边缘的模糊。
高斯白噪声:白噪音在整个频域的都有分布,好像比较困难。
冈萨雷斯版图像处理P185:算术均值滤波器和几何均值滤波器(尤其是后者)更适合于处理高斯或者均匀的随机噪声。谐波均值滤波器更适合于处理脉冲噪声。


图像增强
有时候感觉图像增强与图像去噪是一对矛盾的过程,图像增强经常是需要增强图像的边缘,以获得更好的显示效果,这就需要增加图像的高频分量。而图像去噪是为了消除图像的噪音,也就是需要抑制高频分量。有时候这两个又是指类似的事情。比如说,消除噪音的同时图像的显示效果显著的提升了,那么,这时候就是同样的意思了。
常见的图像增强方法有对比度拉伸,直方图均衡化,图像锐化等。前面两个是在空域进行基于像素点的变换,后面一个是在频域处理。我理解的锐化就是直接在图像上加上图像高通滤波后的分量,也就是图像的边缘效果。对比度拉伸和直方图均衡化都是为了提高图像的对比度,也就是使图像看起来差异更明显一些,我想,经过这样的处理以后,图像也应该增强了图像的高频分量,使得图像的细节上差异更大。同时也引入了一些噪音。

2015-11-11 10:32:15 cwcww1314 阅读数 1006
傅立叶变换在图像处理中有非常非常的作用。因为不仅傅立叶分析涉及图像处理的很多方面,傅立叶的改进算法,比如离散余弦变换(DCT),gabor与小波(WT)在图像处理中也有重要的分量。
印象中,傅立叶变换在图像处理以下几个话题都有重要作用:
1.图像增强与图像去噪
绝大部分噪音都是图像的高频分量,通过低通滤波器来滤除高频噪声;  边缘也是图像的高频分量,可以通过添加高频分量来增强原始图像的边缘;
2.图像分割之边缘检测
提取图像高频分量
3.图像特征提取:
形状特征:傅里叶描述子
纹理特征:直接通过傅里叶系数来计算纹理特征
其他特征:将提取的特征值进行傅里叶变换来使特征具有平移、伸缩、旋转不变性
4.图像压缩
可以直接通过傅里叶系数来压缩数据;常用的离散余弦变换是傅立叶变换的实变换

傅立叶变换
傅里叶变换是将时域信号分解为不同频率的正弦信号或余弦函数叠加之和。连续情况下要求原始信号在一个周期内满足绝对可积条件。离散情况下,傅里叶变换一定存在(//对于图像数据,一定可以进行FT)。冈萨雷斯版<图像处理>里面的解释非常形象:一个恰当的比喻是将傅里叶变换比作一个玻璃棱镜。棱镜是可以将光分解为不同颜色的物理仪器,每个成分的颜色由波长(或频率)来决定。傅里叶变换可以看作是数学上的棱镜,将函数基于频率分解为不同的成分(//用基波及各次谐波信号的叠加来近似原始信号)。当我们考虑光时,讨论它的光谱或频率谱。同样,傅立叶变换使我们能通过频率成分来分析一个函数
傅立叶变换有很多优良的性质。比如线性,对称性(可以用在计算信号的傅里叶变换里面);

时移性:函数在时域中的时移,对应于其在频率域中附加产生的相移,而幅度频谱则保持不变;
频移性:函数在时域中乘以e^jwt,可以使整个频谱搬移w。这个也叫调制定理,通讯里面信号的频分复用需要用到这个特性(将不同的信号调制到不同的频段上同时传输);(//章毓晋:线性移不变性,空间移不变性)
卷积定理:时域卷积等于频域乘积;时域乘积等于频域卷积(附加一个系数)。(图像处理里面这个是个重点)


信号在频率域的表现
在频域中,频率越大说明原始信号变化速度越快;频率越小说明原始信号越平缓。当频率为0时,表示直流信号,没有变化。因此,频率的大小反应了信号的变化快慢。高频分量解释信号的突变部分,而低频分量决定信号的整体形象。(//所以一般也是以低频去调制高频,高频的细节不用变化,但由于低频信号的加入,让高频信号整体走向和低频一样)
在图像处理中,频率反应了图像在空域灰度变化剧烈程度,也就是图像灰度的变化速度,也就是图像的梯度大小(//比如在图像边缘,具有高频率,因为边缘处一般灰度变化剧烈——也正是因为此,才产生了“边缘”)。对图像而言,图像的边缘部分是突变部分,变化较快,因此反应在频域上是高频分量;图像的噪声大部分情况下是高频部分;图像平缓变化部分则为低频分量。也就是说,傅立叶变换提供另外一个角度来观察图像,可以将图像从灰度分布转化到频率分布上来观察图像的特征(//直接观察图像(从空域)当然更直观些,频域分析(抽象些,但)能看出某些在空域看不出的特征——各有利弊)。书面一点说就是,傅里叶变换提供了一条从空域到频率自由转换的途径。对图像处理而言,以下概念非常的重要:

图像高频分量:图像突变部分;在某些情况下指图像边缘信息,某些情况下指噪声,更多是两者的混合(//所以边缘提取,或者说边缘检测时,噪声会产生影响);
低频分量:图像变化平缓的部分,也就是图像轮廓信息(//图像的整体形貌,多为区域部分
高通滤波器:让图像使低频分量抑制,高频分量通过
低通滤波器:与高通相反,让图像使高频分量抑制,低频分量通过
带通滤波器:使图像在某一部分的频率信息通过,其他过低或过高都抑制
还有个带阻滤波器,是带通的反。


模板运算与卷积定理
在时域内做模板运算(//准确的说是:在空间域对图像做模板运算),实际上就是对图像进行卷积。模板运算是图像处理一个很重要的处理过程,很多图像处理过程,比如增强/去噪(这两个分不清楚),边缘检测中普遍用到。根据卷积定理,时域卷积等价于频域乘积。因此,在时域内对图像做模板运算就等效于在频域内对图像做滤波处理(时域/空域卷积运算和相关运算区别就在于:模板旋转了180度。再次谨记:时域卷积等于频域相乘)
比如说一个均值模板,其频域响应为一个低通滤波器;在时域内对图像作均值滤波就等效于在频域内对图像用均值模板的频域响应对图像的频域响应作一个低通滤波。(//时域的“均值”对应频域的“截止频率”)


图像去噪
图像去噪就是压制图像的噪音部分。因此,如果噪音是高频分量,从频域的角度来看,就是需要用一个低通滤波器对图像进行处理。通过低通滤波器可以抑制图像的高频分量。但是这种情况下常常会造成边缘信息的抑制。常见的去噪模板有均值模板,高斯模板等。这两种滤波器都是在局部区域抑制图像的高频分量,模糊图像边缘的同时也抑制了噪声。还有一种非线性滤波-中值滤波器(//如MATLAB中的colfilt(I,[5 5],'sliding',@mean);——此函数的执行过程:对图像I调用im2col函数按‘sliding’的方式将5x5的块转换为列,然后对每个列使用mean函数求均值,得到一个行向量,然后调用col2im将行向量(按一定的方式)还原为图像数据(im2col的逆过程),即得到了中值滤波后的图像。此过程的本质是:模板运算详参之前的博文:非线性空间滤波
)。中值滤波器对脉冲型噪声有很好的去掉效果。因为脉冲点都是突变的点,排序以后输出中值,那么那些最大点和最小点就可以去掉了。中值滤波对高斯噪音效果较差(//高斯噪声满足高斯分布,和分布有关?)

椒盐噪声:对于椒盐采用中值滤波可以很好的去除。用均值也可以取得一定的效果,但是会引起边缘的模糊。
高斯白噪声:白噪音在整个频域的都有分布,好像比较困难。(//白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。 所有频率具有相同能量的随机噪声称为白噪声。从我们耳朵的频率响应听起来它是非常明亮的“咝”声)
冈萨雷斯版图像处理P185:算术均值滤波器和几何均值滤波器(尤其是后者)更适合于处理高斯或者均匀的随机噪声。谐波均值滤波器更适合于处理脉冲噪声。


图像增强
有时候感觉图像增强与图像去噪是一对矛盾的过程,图像增强经常是需要增强图像的边缘(//增强也包括增加图像的对比度),以获得更好的显示效果(与观察效果),这就需要增加图像的高频分量。而图像去噪是为了消除图像的噪音,也就是需要抑制高频分量。有时候这两个又是指类似的事情。比如说,消除噪音的同时图像的显示效果显著的提升了,那么,这时候就是同样的意思了。(//增强与去噪是一对矛盾?我们希望突出我们感兴趣的地方(如边缘),抵制不感兴趣的地方(如噪声))

常见的图像增强方法有对比度拉伸,直方图均衡化(//还有:直方图规定化/直方图匹配),图像锐化等。前面两个是在空域进行基于像素点的变换,后面一个是在频域处理。我理解的锐化就是直接在图像上加上图像高通滤波后的分量,也就是图像的边缘效果。对比度拉伸和直方图均衡化都是为了提高图像的对比度,也就是使图像看起来差异更明显一些,我想,经过这样的处理以后,图像也应该增强了图像的高频分量,使得图像的细节上差异更大。同时也引入了一些噪音。


  1. 傅立叶变换在实际中有非常明显的物理意义,设f是一个能量有限的模拟信号,则其傅立叶变换就表示f的谱。从纯粹的数学意义上看,傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果看,傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域,其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。换句话说,傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数,傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数  傅立叶变换以前,图像(未压缩的位图)是由对在连续空间(现实空间)上的采样得到一系列点的集合,我们习惯用一个二维矩阵表示空间上各点,则图像可由z=f(x,y)来表示。由于空间是三维的,图像是二维的,因此空间中物体在另一个维度上的关系就由梯度来表示,这样我们可以通过观察图像得知物体在三维空间中的对应关系。为什么要提梯度?因为实际上对图像进行二维傅立叶变换得到频谱图,就是图像梯度的分布图,当然频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系,即使在不移频的情况下也是没有。傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点,实际上图像上某一点与邻域点差异的强弱,即梯度的大小,也即该点的频率的大小(可以这么理解,图像中的低频部分指低梯度的点,高频部分相反)。一般来讲,梯度大则该点的亮度强,否则该点亮度弱。这样通过观察傅立叶变换后的频谱图,也叫功率图,我们首先就可以看出,图像的能量分布,如果频谱图中暗的点数更多,那么实际图像是比较柔和的(因为各点与邻域差异都不大,梯度相对较小),反之,如果频谱图中亮的点数多,那么实际图像一定是尖锐的,边界分明且边界两边像素差异较大的。对频谱移频到原点以后,可以看出图像的频率分布是以原点为圆心,对称分布的。将频谱移频到圆心除了可以清晰地看出图像频率分布以外,还有一个好处,它可以分离出有周期性规律的干扰信号,比如正弦干扰,一副带有正弦干扰,移频到原点的频谱图上可以看出除了中心以外还存在以某一点为中心,对称分布的亮点集合,这个集合就是干扰噪音产生的,这时可以很直观的通过在该位置放置带阻滤波器消除干扰

PHP图像处理的乐趣

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