图像处理中什么是正交变换_图像正交变换 - CSDN
  • 图像正交变换

    千次阅读 2016-05-22 11:38:59
    正交变换时数字图像处理的一种有效工具。图像不仅可以在空间域表示,也可以对其进行正交变换到频域进行分析处理。在图像增强、图像复原、图像特征处理、图像编码中都经常采用图像变换技术。离散傅里叶变换 一维离散...

    正交变换时数字图像处理的一种有效工具。图像不仅可以在空间域表示,也可以对其进行正交变换到频域进行分析处理。在图像增强、图像复原、图像特征处理、图像编码中都经常采用图像变换技术。

    离散傅里叶变换

    一维离散傅里叶变换

    对于有限长的数字序列f(x),x=0,1,...,N1,一维DFT定义为:
    F(u)=N1x=0f(x)ej2πuxN

    一维傅里叶反变换IDFT定义为:
    f(x)=1NN1x=0F(u)ej2πuxN

    f(x)和F(u)为离散傅里叶变换对,表示为:f(x)F(u)
    W=ej2πN,则一维的DFT和IDFT表示为:
    F(u)=N1x=0f(x)Wux
    f(x)=1NN1x=0F(u)Wux

    一维快速傅里叶变换

    FFT原理

    Wu±rN=Wu
    Wu±N2=Wu

    这里写图片描述



    FFT算法推导
    W因子如下特性:
    Wk2N=Wk2N
    DFT可以表示为:
    F(u)=N/21x=0f(2x)W2uxN+N/21x=0f(2x+1)Wu(2x+1)N=N/21x=0f(2x)WuxN/2+N/21x=0f(2x+1)WuxN/2WuN

    令M=N2

    F(u)=Fe(u)+WuNF0(u)

    F(u+M)=Fe(u)WuNF0(u)

    将原函数分为奇数项和偶数项,通过不断的一个奇数一个偶数的相加减,得到最终结果。

    这里写图片描述



    二维离散傅里叶变换

    这里写图片描述
    这里写图片描述

    代码:

    I=imread('106.jpg');
    subplot(1,3,1),imshow(I),title('106 原图');
    grayI=rgb2gray(I);   
    %彩色图像灰度化
    DFTI=fftshift(fft2(grayI));
    %计算傅里叶变换并移位
    ADFTI=abs(DFTI);
    %求模
    subplot(1,3,2),imshow(log(1+ADFTI),[]),title('106 频谱图1');
    top=max(ADFTI(:));
    %求模的最大值
    bottom=min(ADFTI(:));
    %求模的最小值
    ADFTI=(ADFTI-bottom)/(top-bottom)*100;
    %将模规格化到[0 100]
    subplot(1,3,3),imshow(ADFTI),title('106 频谱图2');

    这里写图片描述

    DFTI中的数据是经过搬移的傅里叶变换系数,为复数,不能直接通过MATLAB函数显示,调用abs函数对其求模ADFTI,频谱图1是对ADFTI进行对数运算以观察图像DFT结果,频谱图2是将ADFT1归一化扩大100倍显示,对比明显



    二维离散傅里叶变换的性质

    1)可分性
    F(u,v)=M1x=0N1y=0f(x,y)ej2πxuMej2πyuN=Fx{Fy[f(x,y)]}

    这里写图片描述
    这里写图片描述

    2)线性
    F[a1f1(x,y)+a2f2(x,y)]=a1F[f1(x,y)]+a2F[f2(x,y)]



    3)共轭对称性
    f(x,y)F(u,v)F(u,v)f(x,y)DFT
    F(u,v)=F(u,v)



    4)平移性
    时域位移对应频域相移



    5)旋转性
    若把f(x,y)F(u,v)都表示为极坐标形式,若f(γ,θ)F(k,ϕ),则
    f(γ,θ+θ0)F(k,ϕ+θ0)
    空间域旋转,频域也旋转同样角度



    6)比例的变换特性
    f(ax,bx)1|ab|F(ua,vb)



    7)帕斯瓦尔定理

    M1x=0N1y=0|f(x,y)|2=M1u=0N1v=0|F(u,v)|2

    帕斯瓦尔定理也称为能量保持定理,变换前后不损失能量,只是改变表现形式,是变换编码的基本条件



    8)卷积定理

    f(x,y)g(x,y)F(u,v)G(u,v)
    f(x,y)g(x,y)F(u,v)G(u,v)



    傅里叶变换在图像处理中的应用

    1)傅里叶描绘子
    从原始图像产生的数值、符号或者图形成为图像特征。表征图像特征的一系列符号称为描绘子。
    描绘子具有多种特性:几何变换不变性等
    一个闭合区域,区域上的边界点(x,y),用复数表示(x+iy).沿边界跟踪一周,得到一个复数序列,z(n)=x(n)+iy(n),z(n)为周期信号,其DFT系数用Z(k)表示—称为傅里叶描绘子(平移旋转不变性等)


    2)图像滤波中应用
    设计滤波器:高通低通带通(阻)等等


    3)图像压缩中应用
    高频一般为噪声信号,合理设置高频信号为0,图像质量不会改变多少


    4)卷积特性

    fg=gf
    Fg(u,v)=G(u,v)F(u,v)
    fg=IDFT(Fg)
    ,先分别逆变换后点乘再逆变换得到f,降低卷积计算量




    离散余弦变换

    离散余弦变换(DCT)是一种与傅里叶变换紧密相连的数学运算。

    一维离散余弦变换

    DCT:
    F(u)=C(u)2NN1x=0f(x)cos(2x+1)uπ2N
    u=0,...,N1

    IDCT:
    f(x)=2NN1x=0C(u)F(u)cos(2x+1)uπ2N
    x=0,...,N1

    C(u)={ 121u=0u=1,...,N1 

    这里写图片描述

    二维离散余弦变换

    推广:
    DCT:
    F(u,v)=2MNC(u)C(v)M1x=0N1y=0f(x,y)cos(2x+1)uπ2Ncos(2y+1)vπ2M
    x,u=0,...,M1

    IDCT:
    f(x,y)=2MNM1u=0N1v=0C(u)C(v)F(u,v)cos(2x+1)uπ2Ncos(2y+1)vπ2M
    y,v=0,...,N1

    C(u),C(v)={ 121u,v=0u,v=1,...,N1 


    这里写图片描述
    这里写图片描述

    代码:

    I=imread('099.jpg');
    figure;
    imshow(I),title(' 原图');
    grayI=rgb2gray(I);
    DCTI=dct2(grayI);
    %离散余弦变换
    ADCTI=abs(DCTI);
    top=max(ADCTI(:));
    bottom=min(ADCTI(:));
    ADCTI=(ADCTI-bottom)/(top-bottom)*100;
    %将模规格化到[0 100]
    figure;
    imshow(ADCTI),title('DCT频谱图');

    这里写图片描述
    这里写图片描述
    可以看出能量主要集中在左上角低频分量处



    离散余弦变换在图像处理中的应用

    离散余弦变换主要用于对图像(静止或运动)进行有损数据压缩。(静止图像编码标准JPEG、运动图像编码标准MPEG中都用到了)——由于该变换具有很强的能量集中特性:大多数的能量都集中在离散余弦变换后的低频部分,压缩编码效果较好。

    具体做法:先把图像分成8×8块,对每个方块进行二维DCT变换,变换后的能量主要集中在低频区。对DCT系数量化,给高频系数大间隔量化,低频部分小间隔量化,舍弃绝大部分数据为取值很小或为0的高频数据,降低数据量,同时保证重构图像不发生显著失真。



    K-L变换

    K-L变换时建立在统计特性基础上的一种变换,又称为霍特林变换或主成分分析。K-L变换的突出优点是相关性好,是**均方误差**MSE意义下的最佳变换,在数据压缩有重要地位。

    K-L变换原理

    1)K-L展开式
    设有一个连续的随机函数x(t),T1tT2,{ϕj(x),j=1,2...}
    x(t)=a1ϕ1(t)+....+ajϕj(t)
    其中 ajϕj(t)
    T2T1ϕn(t)ϕm(t)dt={ 10m=nmn 

    ϕn(t)ϕm(t)为共轭复数式

    X=nj=1ajϕj=ΦA

    Φ=(ϕ1ϕ2...ϕn)= ϕ1(1)ϕ1(2)...ϕ1(n)ϕ2(1).........ϕn(1)



    2)离散K-L变换
    用有限项估计X,即:
    X^=mj=1ajϕj=ΦA
    由此引起的均方误差:
    ϵ2¯=E[(XX¯)T(XX¯)]=E[j=m+1ajujj=m+1ajuj]
    因u为正交归一向量系
    Ψ=E[XXT],则:
    ϵ2¯=j=m+1uTjΨuj
    利用拉格朗日乘数法求均方误差取极值时的u,拉格朗日函数为:
    h(uj)=j=m+1uTjΨujj=m+1λ[uTjuj1]
    uj求导,得:
    (ΨλjI)uj=0,j=m+1,...,
    其中λjXΨuj

    以X的自相关矩阵Ψ 的m个最大特征值对应的特征向量来逼近X时,其截断均方误差具有极小性质:
    ϵ2¯=j=m+1λj
    这m个特征向量所组成的正交坐标系U称作X所在的n维空间的m维K-L变换坐标系。
    满足:
    A=UTX
    X=UA
    其中,U=(u1,...,um)

    3)K-L变换的性质

    通过K-L变换,消除了原有向量X的各分量之间的相关性,即变换后数据A的各分量之间的信息是相互独立的。
    采用大特征值对应的特征向量组成变换矩阵,能对应地保留原向量中方差最大的成分,K-L变换起到了减小相关性、突出差异性的效果,称之为主成分分析|PCA—是将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的多元统计方法,又称主分量分析。

    4)K-L坐标系的产生矩阵

    前面的分析中,数据X的K-L坐标系的产生矩阵采用的是自相关矩阵Ψ=E[XXT],由于总体均值向量μ常常没有什么意义,常把数据的协方差矩阵作为K-L坐标系的产生矩阵。
    =E[(Xμ)(Xμ)T]
    这里写图片描述
    这里写图片描述



    图像K-L变换

    将二维图像采用行堆叠或列堆叠转换为一维处理。设M×N图像f(x,y),在某个传输通道传输了L次,由于受到各种因素的随机干扰,接收的图像是一个图像集合:
    {f1(x,y),....,fL(x,y)}
    采用行堆叠表示为MN维向量:
    fi= fi(0,0)fi(0,1)...fi(M1,N1)

    定义f向量的协方差矩阵和相应变换核矩阵:
    f=E[(fμf)(fμf)T]1L[Li=1fifTi]ufuTf
    显然,fMN×MN
    λ1uif的特征值和特征向量,且降序排列:
    λ1>λ2>...>λM×N
    K-L变换矩阵U:
    U=(u_1,u_2,...,u_{M\times N})=\left\{\begin{array}{rcl}\ u_{11}&u_{21} &...&u_{MN1}\\ u_{12} &... \\...\\u_{1MN}&... \end{array}\right.U=(u1,u2,...,uM×N)= u11u12...u1MNu21.........uMN1

    二维K-L变换表示为:
    F=UT(fuf)
    fuf为原始图像f减去平均值向量uf,称为中心化图像向量。离散K-L变换向量F是中心化向量fuf与变换核矩阵U相乘所得的结果。



    小波变换

    小波变换被应用到数字图像处理的多个方面,如图像平滑,边缘检测,图像分割及压缩编码等。



    概述

    波被定义为时间或空间的一个振荡函数。小波具有在时间上集中能量的能力,是分析瞬变的,非平稳的或时变现象的一个工具。

    如正弦曲线在整个横坐标t上等振幅振荡,具有无限能量,而小波具有蔚然一个集结的有限能量。



    傅里叶系数的正交基是由频率为w的sin wt和cos wt组成,傅里叶变换其实就是求傅里叶级数的系数。
    小波展开就是由具有两个参数的小波构成基展开函数,即:
    f(t)=abαa,bψa,b(t)
    所谓小波变换即是计算系数集αa,b。与傅里叶变换不同的是,小波展开集不是唯一的。

    小波

    1)定义:
    Rψ(t)dt=0

    对其进行平移和伸缩产生函数族ψa,b(t)=1aψ(tba)a,bR,a0

    ψ(t)abψa,b(t)ψ(t)

    定义:若满足:
    Cψ=R|Ψ(w)|2|w|dw<
    则称ψ(t)为允许小波,上式称为允许性条件。其中Ψ(w)=Rψ(t)ejwtdt
    Ψ(w)|w=0=Rψ(t)dt=0,

    一维小波:
    1)Haar小波
    2)Morlet小波
    3)墨西哥草帽(Mexico Hat)小波

    连续小波变换:
    冗余与再生核

    离散小波变换:
    小波框架与Reisz基
    二进小波

    正交小波与多分辨分析

    函数正交小波分解:
    Mallat算法

    紧支集正交小波基的构造:
    Daubechies小波的构造

    二唯小波变换:

    展开全文
  • 图像处理中的数学原理详解(Part1 总纲)

    万次阅读 多人点赞 2020-06-01 16:21:31
    数字图像处理技术的开发对数学基础的要求很高,一些不断涌现的新方法,眼花缭乱的数学推导令很多期望深入研究的人望而却步。一个正规理工科学生大致已经具备了包括微积分、线性代数、概率论在内的数学基础。但在...

    数字图像处理技术的研究与开发对数学基础的要求很高,一些不断涌现的新方法中,眼花缭乱的数学推导令很多期待深入研究的人望而却步。一个正规理工科学生大致已经具备了包括微积分、线性代数、概率论在内的数学基础。但在分析一些图像处理算法的原理时,好像还是感觉无从入手。实际所牵涉出来的问题主要可归结为如下几个原因:1)微积分、线性代数、概率论这些是非常重要的数学基础,但显示不是这些课程中所有的内容都在图像处理算法中有直接应用;2)当你将图像处理和数学分开来学的时候,其实并没有设法建立它们二者的联系;3)一些新方法或者所谓的高大上的算法之基础已经超过了上面三个数学课程所探讨的基本领域,这又涉及到偏微分方程、变分法、复变函数、实变函数、泛函分析等等;4)如果你不是数学科班出身,要想自学上面所谈到所有内容,工作量实在太过浩繁,恐怕精力也难以顾及。

    业余时间,笔者结合自己对图像处理的学习和实践,大致总结了一部分图像处理研究中所需的数学原理基础。这些内容主要涉及微积分、向量分析、场论、泛函分析、偏微分方程、复变函数、变分法等。线性代数和概率论笔者认为比较基础,于是并没有将其收入。我总结、归纳、提取了上面这些数学课程中,在研究图像处理最容易碰到也最需要知道的一些知识点,然后采取一种循序渐进的方式将它们重新组织到了一起。并结合具体的图像处理算法讨论来讲解这些数学知识的运用。从而建立数学知识与图像处理之间的一座桥梁。

    这部分内容主要是笔者日常研究和学习的一个总结,我原本并没有将其出版的计划(毕竟这个Topic还是有点小众而且可能还有点艰深)。但之前我撷取了其中的一小部分发到了网上,已经有读者表现出了浓厚的兴趣。再后来亦有多位出版社的编辑联系到我,希望可以将该书付梓。而且不知不觉中,这个系列专栏的内容日积月累,个人感觉确实已经形成了一个相对比较完整的体系,于是便应下了出版社的合作意向。

     

    我的“图像处理中的数学原理”专栏中之系列文章已经以《图像处理中的数学修炼》为名结集出版(清华大学出版社)。该书详细介绍图像处理中的数学原理,为你打开一道通往图像世界的数学之门。以下是最新版本的该书的完整目录,方便各位网友查阅以及确定本书是否符合你的选购目标:

     

    第1章 必不可少的数学基础

    1.1  极限及其应用
        1.1.1  数列的极限
        1.1.2  级数的敛散
        1.1.3  函数的极限
        1.1.4  极限的应用

    1.2  微分中值定理
        1.2.1  罗尔中值定理
        1.2.2  拉格朗日中值定理
        1.2.3  柯西中值定理
        1.2.4  泰勒公式

        1.2.5  海塞矩阵与多元函数极值

    1.3  向量代数与场论
        1.3.1  牛顿-莱布尼茨公式
        1.3.2  内积与外积
        1.3.3  方向导数与梯度
        1.3.4  曲线积分
        1.3.5  格林公式
        1.3.6  积分与路径无关条件
        1.3.7  曲面积分
        1.3.8  高斯公式与散度
        1.3.9  斯托克斯公式与旋度
    本章参考文献

    第2章 更进一步的数学内容

    2.1  傅立叶级数展开
        2.1.1  函数项级数的概念
        2.1.2  函数项级数的性质
        2.1.3  傅立叶级数的概念
        2.1.4  傅立叶变换的由来
        2.1.5  卷积定理及其证明

    2.2  复变函数论初步
        2.2.1  解析函数
        2.2.2  复变积分
        2.2.3  基本定理
        2.2.4  级数展开

    2.3  凸函数与詹森不等式

        2.3.1  凸函数的概念

        2.3.2  詹森不等式及其证明

        2.3.3  詹森不等式的应用

    2.4  常用经典数值解法

        2.4.1  牛顿迭代法

        2.4.2  雅各比迭代

        2.4.3  高斯迭代法

        2.4.4  托马斯算法

    本章参考文献

     

    第3章  泛函分析以及变分法

    3.1  勒贝格积分理论
        3.1.1  点集的勒贝格测度
        3.1.2  可测函数及其性质
        3.1.3  勒贝格积分的定义
        3.1.4  积分序列极限定理
    3.2  泛函与抽象空间
        3.2.1  线性空间
        3.2.2  距离空间
        3.2.3  赋范空间
        3.2.4  巴拿赫空间
        3.2.5  内积空间
        3.2.6  希尔伯特空间
        3.2.7  索伯列夫空间
    3.3  从泛函到变分法
        3.3.1  理解泛函的概念
        3.3.2  关于的变分概念
        3.3.3  变分法的基本方程
        3.3.4  理解哈密尔顿原理
        3.3.5  等式约束下的变分
        3.3.6  巴拿赫不动点定理
        3.3.7  有界变差函数空间

    本章参考文献

     

    第4章 概率论与统计学基础

    4.1  概率论的基本概念

    4.2  随机变量数字特征

        4.2.1  期望

        4.2.2  方差

        4.2.3  矩与矩母函数

        4.2.4  协方差与协方差矩阵

    4.3  基本概率分布模型

        4.3.1  离散概率分布

        4.3.2  连续概率分布

    4.4  概率论中的重要定理

        4.4.1  大数定理

        4.4.2  中央极限定理

    4.5  随机采样

        4.5.1  随机采样分布

        4.5.2  蒙特卡洛采样

    4.6  参数估计

    4.7  假设检验

        4.7.1  基本概念

        4.7.2  两类错误

        4.7.3  均值检验

    4.8  极大似然估计

        4.8.1  极大似然法的基本原理

        4.8.2  求极大似然估计的方法

    4.9  贝叶斯推断

        4.9.1  先验概率与后验概率

        4.9.2  共轭分布

    参考文献

    第5章 子带编码与小波变换

    5.1  图像编码的理论基础
        5.1.1  率失真函数
        5.1.2  香农下边界
        5.1.3  无记忆高斯信源
        5.1.4  有记忆高斯信源
    5.2  子带编码基本原理
        5.2.1  数字信号处理基础
        5.2.2  多抽样率信号处理
        5.2.3  图像信息子带分解
    5.3  哈尔函数及其变换
        5.3.1  哈尔函数的定义
        5.3.2  哈尔函数的性质
        5.3.3 酉矩阵与酉变换
        5.3.4 二维离散线性变换
        5.3.5 哈尔基函数
        5.3.6 哈尔变换
    5.4  小波及其数学原理
        5.4.1  小波的历史
        5.4.2  理解小波的概念
        5.4.3  多分辨率分析
        5.4.4  小波函数的构建
        5.4.5  小波序列展开
        5.4.6  离散小波变换
        5.4.7  连续小波变换
        5.4.8  小波的容许条件与基本特征
    5.5  快速小波变换算法
        5.5.1  快速小波正变换
        5.5.2  快速小波逆变换
        5.5.3  图像的小波变换

    5.6  小波在图像处理中的应用

    本章参考文献


    第6章 正交变换与图像压缩
    6.1  傅立叶变换
        6.1.1  信号处理中的傅立叶变换

            1. 连续时间,连续频率——傅立叶变换

            2. 连续时间,离散频率——傅立叶级数

            3. 离散时间,连续频率——序列的傅立叶变换

            4. 离散时间,离散频率——离散的傅立叶变换

        6.1.2  数字图像的傅立叶变换
        6.1.3  快速傅立叶变换的算法
    6.2  离散余弦变换
        6.2.1  基本概念及数学描述
        6.2.2  离散余弦变换的快速算法
        6.2.3  离散余弦变换的意义与应用
    6.3  沃尔什-阿达马变换
        6.3.1  沃尔什函数
        6.3.2  离散沃尔什变换及其快速算法
        6.3.3  沃尔什变换的应用
    6.4  卡洛南-洛伊变换
        6.4.1  一些必备的基础概念
        6.4.2  主成分变换的推导
        6.4.3  主成分变换的实现
        6.4.4  基于K-L变换的图像压缩
    本章参考文献

    第7章 无所不在的高斯分布
    7.1  卷积积分与邻域处理
        7.1.1  卷积积分的概念
        7.1.2  模板与邻域处理
        7.1.3  图像的高斯平滑
    7.2  边缘检测与微分算子
        7.2.1  哈密尔顿算子
        7.2.2  拉普拉斯算子
        7.2.3  高斯-拉普拉斯算子
        7.2.4  高斯差分算子
    7.3  保持边缘的平滑处理
        7.3.1  双边滤波算法应用
        7.3.2  各向异性扩散滤波
        7.3.3  基于全变差的方法
    7.4  数学物理方程的应用
        7.4.1  泊松方程的推导
        7.4.2  图像的泊松编辑
        7.4.3  离散化数值求解

        7.4.4  基于稀疏矩阵的解法

    7.5  多尺度空间及其构建
        7.5.1  高斯滤波与多尺度空间的构建
        7.5.2  基于各向异性扩散的尺度空间
    本章参考文献

     

    第8章 处理彩色图像

    8.1  从认识色彩开始

        8.1.1  什么是颜色

        8.1.2  颜色的属性

            1. 色相

            2. 亮度

            3. 纯度

        8.1.3  光源能量分布图

    8.2  CIE色度图

        8.2.1  CIE色彩模型的建立

        8.2.2  CIE色度图的理解

            1. 确定互补颜色

            2. 确定色光主波

            3. 定义颜色区域

        8.2.3  CIE色度图的后续发展

    8.3  常用的色彩空间

        8.3.1  RGB颜色空间

        8.3.2 CMY/CMYK颜色空间

        8.3.3  HSV/HSB颜色空间

        8.3.4  HSI/HSL颜色空间

        8.3.5  Lab颜色空间

        8.3.6 YUV/YCbCr颜色空间

    8.4  色彩空间的转换方法

        8.4.1  RGB转换到HSV的方法

        8.4.2  RGB转换到HSI的方法

        8.4.3  RGB转换到YUV的方法

        8.4.4  RGB转换到YCbCr的方法

    8.5  基于直方图的色彩增强

        8.5.1     普通直方图均衡

        8.5.2    CLAHE算法

        8.5.3     直方图规定化

    8.6  暗通道先验的去雾算法

        8.6.1  暗通道的概念与意义

        8.6.2  暗通道去雾霾的原理

        8.6.3  算法实现与应用

    本章参考文献

     

     

    展开全文
  • 余弦变换因为只有实变换,所以只有单个幅频谱,而且显然比傅里叶变换更加集中(并且在一个点,而不是四个点) JPG等都用的是余弦变换什么分成小块,因为大块大大增加运算量 MATLAB调用d...

    实函数的要求已经达到,但是偶函数的要求比较难

    假定具有这种对称性,真实情况比会有误差,但是误差可以忽略不计

    余弦变换因为只有实变换,所以只有单个幅频谱,而且显然比傅里叶变换更加集中(并且在一个点,而不是四个点)

    JPG等都用的是余弦变换

    为什么分成小块,因为大块大大增加运算量

     

    MATLAB调用demo

    哈达玛变换是对离散余弦变换的近似,所以比离散余弦的集中特性要差一点

     

     

     

     

     

    展开全文
  • 内容来自于刘定生老师的数字图像处理课和课件,如有侵权,联系删除。 频域变换意义:滤波,增强,去相关 图像处理主要看做线性系统 若x1(t)-->y1(t) x2(t)-->y2(t) 当且仅当 x1(t)+x2(t)-->y1(t)+...
  • 傅里叶变换是一种将时域信号转换到频域的方式,其在图像处理和分析方面有很多优势。 对于一幅图像,图像灰度变化缓慢的区域对应于较低的频率,而灰度变化较快的区域对应高频信息。因此,在频域图像能量主要集中...
  • 图像处理中正交变换的目的是什么?图像变换主要用于那些方面? 图像处理中正交变换的目的是将图像的能量尽量集中在少量系数上,从而最大限度地去除原始数据的相关性。 主要用于图像特征提取、图像增强、图像复原...
  • 数字图像处理 正交变换 标准正交基 数字图像处理 正交变换 标准正交基
  • 正交变换matlab程序

    2020-07-30 23:32:19
    数字图像处理正交变换实验傅里叶变换dct变换频谱图
  • 正交变换图像压缩 傅里叶变换 时域连续—>频域非周期 时域的非周期—>频域连续 ​ 图像的频率—>图像中灰度变化的剧烈程度的指标。 傅里叶频谱图上看到的亮点实际是图像上某一点与领域点差异的...
  • 频域滤波—正交变换

    千次阅读 2019-08-28 15:50:23
    图像正交变换的本质图像是由许多点* 冲激函数的累加,图像通过处理系统的效果就是每一点冲激函数通过处理系统的效果之和。同时任何图像都可以分解为基图像之和,基图像之间是相互正交的,图像正交变换的本质就是寻找...
  • 用matlab实现的数字图像处理,包括图像增强,正交变换、哈夫曼编码
  • 图像处理中的小波变换

    千次阅读 2018-06-26 20:12:20
    小波指的是一种能量在时域非常集中的波,它的能量有限,都集中在某一点附近,而且积分的值为零... 小波在图像处理里被称为图像显微镜,原因在于它的多分辨率分解能力可以将图片信息一层一层分解剥离开来。剥离的手...
  • 一、 正交变换 首先我们要知道什么是正交矩阵,设A是一个N*N的一个矩阵,如果,则称矩阵A为正交矩阵。又,那么(E是单位矩阵)。由可以知道,A的行向量两两正交,列向量两两正交,因此可以把行向量或者列向量当作...
  • 图像的频域变换 图像频域变换的意义 卷积: ...正交变换及其特征 ...因此....数又有偶函数离散图像正交变换。 一般范式—酉变换 **- 正交变换是酉变换的特例 - 它们都可以用于信号分析 -...
  • 处理图像的空间:图像域(空间域)和变换域(频率域) 傅立叶变换: /************************************************************************* * * 函数名称: * FFT() * * 参数: * complex * TD - 指向...
  • 图像处理-小波变换

    万次阅读 多人点赞 2019-08-10 18:01:16
    小波指的是一种能量在时域非常集中的波,它的能量有限,都集中在某一点...小波在图像处理里被称为图像显微镜,原因在于它的多分辨率分解能力可以将图片信息一层一层分解剥离开来。剥离的手段就是通过低通和高通滤波...
  • 这是一位著名教授推荐的学习资料,和大家一起分享。
  • 本文主要讲解图像傅里叶变换的相关内容,在数字图像处理中,有两个经典的变换被广泛应用——傅里叶变换和霍夫变换。其中,傅里叶变换主要是将时间域上的信号转变为频率域上的信号,用来进行图像除噪、图像增强等处理...
  • 正交变换具有能量集中作用,可实现图像的高效压缩编码;④频域有快速算法,可大大减少运算量,提高处理效率。 3.1 图像的几何变换 几何变换是图像变换的基本方法,包括图像的空间平移、比例缩放、旋转、仿射变换、...
1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 8,692
精华内容 3,476
关键字:

图像处理中什么是正交变换