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在泛函分析中,卷积、旋积或摺积(英语:Convolution)是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子,表征函数f 与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数,卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。 展开全文
在泛函分析中,卷积、旋积或摺积(英语:Convolution)是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子,表征函数f 与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数,卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。
信息
外文名
Convolution
定    义
分析数学中一种重要的运算
其    他
可以被看作是“滑动平均”的推广
中文名
卷积
卷积简介
褶积(又名卷积)和反褶积(又名去卷积)是一种积分变换的数学方法,在许多方面得到了广泛应用。用褶积解决试井解释中的问题,早就取得了很好成果;而反褶积,直到最近,Schroeter、Hollaender和Gringarten等人解决了其计算方法上的稳定性问题,使反褶积方法很快引起了试井界的广泛注意。有专家认为,反褶积的应用是试井解释方法发展史上的又一次重大飞跃。他们预言,随着测试新工具和新技术的增加和应用,以及与其它专业研究成果的更紧密结合,试井在油气藏描述中的作用和重要性必将不断增大 [1]  。
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  • 卷积神经网络

    万次阅读 多人点赞 2014-11-29 16:20:41
    自今年七月份以来,一直在实验室负责卷积神经网络(Convolutional Neural Network,CNN),期间配置和使用过theano和cuda-convnet、cuda-convnet2。为了增进CNN的理解和使用,特写此博文,以其与人交流,互有增益。...

    卷积神经网络

    转载请注明:http://blog.csdn.net/stdcoutzyx/article/details/41596663

    自今年七月份以来,一直在实验室负责卷积神经网络(Convolutional Neural Network,CNN),期间配置和使用过theano和cuda-convnet、cuda-convnet2。为了增进CNN的理解和使用,特写此博文,以其与人交流,互有增益。正文之前,先说几点自己对于CNN的感触。先明确一点就是,Deep Learning是全部深度学习算法的总称,CNN是深度学习算法在图像处理领域的一个应用。

    • 第一点,在学习Deep learning和CNN之前,总以为它们是很了不得的知识,总以为它们能解决很多问题,学习了之后,才知道它们不过与其他机器学习算法如svm等相似,仍然可以把它当做一个分类器,仍然可以像使用一个黑盒子那样使用它。

    • 第二点,Deep Learning强大的地方就是可以利用网络中间某一层的输出当做是数据的另一种表达,从而可以将其认为是经过网络学习到的特征。基于该特征,可以进行进一步的相似度比较等。

    • 第三点,Deep Learning算法能够有效的关键其实是大规模的数据,这一点原因在于每个DL都有众多的参数,少量数据无法将参数训练充分。

    接下来话不多说,直接奔入主题开始CNN之旅。

    1. 神经网络

    首先介绍神经网络,这一步的详细可以参考资源1。简要介绍下。神经网络的每个单元如下:

     

    其对应的公式如下:

     

    其中,该单元也可以被称作是Logistic回归模型。当将多个单元组合起来并具有分层结构时,就形成了神经网络模型。下图展示了一个具有一个隐含层的神经网络。

     

    其对应的公式如下:

     

    比较类似的,可以拓展到有2,3,4,5,…个隐含层。

    神经网络的训练方法也同Logistic类似,不过由于其多层性,还需要利用链式求导法则对隐含层的节点进行求导,即梯度下降+链式求导法则,专业名称为反向传播。关于训练算法,本文暂不涉及。

    2 卷积神经网络

    在图像处理中,往往把图像表示为像素的向量,比如一个1000×1000的图像,可以表示为一个1000000的向量。在上一节中提到的神经网络中,如果隐含层数目与输入层一样,即也是1000000时,那么输入层到隐含层的参数数据为1000000×1000000=10^12,这样就太多了,基本没法训练。所以图像处理要想练成神经网络大法,必先减少参数加快速度。就跟辟邪剑谱似的,普通人练得很挫,一旦自宫后内力变强剑法变快,就变的很牛了。

    2.1 局部感知

    卷积神经网络有两种神器可以降低参数数目,第一种神器叫做局部感知野。一般认为人对外界的认知是从局部到全局的,而图像的空间联系也是局部的像素联系较为紧密,而距离较远的像素相关性则较弱。因而,每个神经元其实没有必要对全局图像进行感知,只需要对局部进行感知,然后在更高层将局部的信息综合起来就得到了全局的信息。网络部分连通的思想,也是受启发于生物学里面的视觉系统结构。视觉皮层的神经元就是局部接受信息的(即这些神经元只响应某些特定区域的刺激)。如下图所示:左图为全连接,右图为局部连接。

     

    在上右图中,假如每个神经元只和10×10个像素值相连,那么权值数据为1000000×100个参数,减少为原来的万分之一。而那10×10个像素值对应的10×10个参数,其实就相当于卷积操作。

    2.2 参数共享

    但其实这样的话参数仍然过多,那么就启动第二级神器,即权值共享。在上面的局部连接中,每个神经元都对应100个参数,一共1000000个神经元,如果这1000000个神经元的100个参数都是相等的,那么参数数目就变为100了。

    怎么理解权值共享呢?我们可以这100个参数(也就是卷积操作)看成是提取特征的方式,该方式与位置无关。这其中隐含的原理则是:图像的一部分的统计特性与其他部分是一样的。这也意味着我们在这一部分学习的特征也能用在另一部分上,所以对于这个图像上的所有位置,我们都能使用同样的学习特征。

    更直观一些,当从一个大尺寸图像中随机选取一小块,比如说 8x8 作为样本,并且从这个小块样本中学习到了一些特征,这时我们可以把从这个 8x8 样本中学习到的特征作为探测器,应用到这个图像的任意地方中去。特别是,我们可以用从 8x8 样本中所学习到的特征跟原本的大尺寸图像作卷积,从而对这个大尺寸图像上的任一位置获得一个不同特征的激活值。

    如下图所示,展示了一个3×3的卷积核在5×5的图像上做卷积的过程。每个卷积都是一种特征提取方式,就像一个筛子,将图像中符合条件(激活值越大越符合条件)的部分筛选出来。

     

    2.3 多卷积核

    上面所述只有100个参数时,表明只有1个10*10的卷积核,显然,特征提取是不充分的,我们可以添加多个卷积核,比如32个卷积核,可以学习32种特征。在有多个卷积核时,如下图所示:

     

    上图右,不同颜色表明不同的卷积核。每个卷积核都会将图像生成为另一幅图像。比如两个卷积核就可以将生成两幅图像,这两幅图像可以看做是一张图像的不同的通道。如下图所示,下图有个小错误,即将w1改为w0,w2改为w1即可。下文中仍以w1和w2称呼它们。

    下图展示了在四个通道上的卷积操作,有两个卷积核,生成两个通道。其中需要注意的是,四个通道上每个通道对应一个卷积核,先将w2忽略,只看w1,那么在w1的某位置(i,j)处的值,是由四个通道上(i,j)处的卷积结果相加然后再取激活函数值得到的。

     

     

     

    所以,在上图由4个通道卷积得到2个通道的过程中,参数的数目为4×2×2×2个,其中4表示4个通道,第一个2表示生成2个通道,最后的2×2表示卷积核大小。

    2.4 Down-pooling

    在通过卷积获得了特征 (features) 之后,下一步我们希望利用这些特征去做分类。理论上讲,人们可以用所有提取得到的特征去训练分类器,例如 softmax 分类器,但这样做面临计算量的挑战。例如:对于一个 96X96 像素的图像,假设我们已经学习得到了400个定义在8X8输入上的特征,每一个特征和图像卷积都会得到一个 (96 − 8 + 1) × (96 − 8 + 1) = 7921 维的卷积特征,由于有 400 个特征,所以每个样例 (example) 都会得到一个 7921 × 400 = 3,168,400 维的卷积特征向量。学习一个拥有超过 3 百万特征输入的分类器十分不便,并且容易出现过拟合 (over-fitting)。

    为了解决这个问题,首先回忆一下,我们之所以决定使用卷积后的特征是因为图像具有一种“静态性”的属性,这也就意味着在一个图像区域有用的特征极有可能在另一个区域同样适用。因此,为了描述大的图像,一个很自然的想法就是对不同位置的特征进行聚合统计,例如,人们可以计算图像一个区域上的某个特定特征的平均值 (或最大值)。这些概要统计特征不仅具有低得多的维度 (相比使用所有提取得到的特征),同时还会改善结果(不容易过拟合)。这种聚合的操作就叫做池化 (pooling),有时也称为平均池化或者最大池化 (取决于计算池化的方法)。

     

    至此,卷积神经网络的基本结构和原理已经阐述完毕。

    2.5 多层卷积

    在实际应用中,往往使用多层卷积,然后再使用全连接层进行训练,多层卷积的目的是一层卷积学到的特征往往是局部的,层数越高,学到的特征就越全局化。

    3 ImageNet-2010网络结构

    ImageNet LSVRC是一个图片分类的比赛,其训练集包括127W+张图片,验证集有5W张图片,测试集有15W张图片。本文截取2010年Alex Krizhevsky的CNN结构进行说明,该结构在2010年取得冠军,top-5错误率为15.3%。值得一提的是,在今年的ImageNet LSVRC比赛中,取得冠军的GoogNet已经达到了top-5错误率6.67%。可见,深度学习的提升空间还很巨大。

    下图即为Alex的CNN结构图。需要注意的是,该模型采用了2-GPU并行结构,即第1、2、4、5卷积层都是将模型参数分为2部分进行训练的。在这里,更进一步,并行结构分为数据并行与模型并行。数据并行是指在不同的GPU上,模型结构相同,但将训练数据进行切分,分别训练得到不同的模型,然后再将模型进行融合。而模型并行则是,将若干层的模型参数进行切分,不同的GPU上使用相同的数据进行训练,得到的结果直接连接作为下一层的输入。

     

    上图模型的基本参数为:
    
    • 输入:224×224大小的图片,3通道
    • 第一层卷积:11×11大小的卷积核96个,每个GPU上48个。
    • 第一层max-pooling:2×2的核。
    • 第二层卷积:5×5卷积核256个,每个GPU上128个。
    • 第二层max-pooling:2×2的核。
    • 第三层卷积:与上一层是全连接,3*3的卷积核384个。分到两个GPU上个192个。
    • 第四层卷积:3×3的卷积核384个,两个GPU各192个。该层与上一层连接没有经过pooling层。
    • 第五层卷积:3×3的卷积核256个,两个GPU上个128个。
    • 第五层max-pooling:2×2的核。
    • 第一层全连接:4096维,将第五层max-pooling的输出连接成为一个一维向量,作为该层的输入。
    • 第二层全连接:4096维
    • Softmax层:输出为1000,输出的每一维都是图片属于该类别的概率。

    4 DeepID网络结构

    DeepID网络结构是香港中文大学的Sun Yi开发出来用来学习人脸特征的卷积神经网络。每张输入的人脸被表示为160维的向量,学习到的向量经过其他模型进行分类,在人脸验证试验上得到了97.45%的正确率,更进一步的,原作者改进了CNN,又得到了99.15%的正确率。

    如下图所示,该结构与ImageNet的具体参数类似,所以只解释一下不同的部分吧。

     

    上图中的结构,在最后只有一层全连接层,然后就是softmax层了。论文中就是以该全连接层作为图像的表示。在全连接层,以第四层卷积和第三层max-pooling的输出作为全连接层的输入,这样可以学习到局部的和全局的特征。

    5 参考资源

    • [1] http://deeplearning.stanford.edu/wiki/index.php/UFLDL%E6%95%99%E7%A8%8B 栀子花对Stanford深度学习研究团队的深度学习教程的翻译
    • [2] http://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/14222605 csdn博主zouxy09深度学习教程系列
    • [3] http://deeplearning.net/tutorial/ theano实现deep learning
    • [4] Krizhevsky A, Sutskever I, Hinton G E. Imagenet classification with deep convolutional neural networks[C]//Advances in neural information processing systems. 2012: 1097-1105.
    • [5] Sun Y, Wang X, Tang X. Deep learning face representation from predicting 10,000 classes[C]//Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), 2014 IEEE Conference on. IEEE, 2014: 1891-1898.

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  • 我的毕设做的是基于opencv和卷积神经网络的人脸识别项目。在做完这个项目之后,我一直想好好总结一下所学到的关于卷积神经网络的知识。现在趁着有点空闲,随手记录一点以前学过的,或者正在学习的知识点,相当于一个...

    1.前言

    我的毕设做的是基于opencv和卷积神经网络的人脸识别项目。在做完这个项目之后,我一直想好好总结一下所学到的关于卷积神经网络的知识。现在趁着有点空闲,随手记录一点以前学过的,或者正在学习的知识点,相当于一个备忘录。

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    2.卷积神经网络模型概览

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    常见的卷积神经网络结构
    从一开始的LeNet到后来的VGGNet,再到google的Inception系列,再到ResNet系列,每一种神经网络模型都有其创新的点,下面我们就来按照历史脉络好好讲解一下各种模型的特点。(里面涉及到的各种卷积神经网络的基础知识要点可以参见我的另一篇基础博客)

    2.1LeNet模型结构

    LeNet网络结构是再1998年由lecun提出的。它被创造出来的目的是解决手写数字识别的问题。即它是一个10分类任务的解决办法。下图是它的一个基本的网络结构。
    LeNet网络结构
    网络结构图中显示的很清楚。它包括了两个卷积层,两个下采样层,两个全连接层和一个激活层,最后有一个sotfmax分类层。可以说,LeNet麻雀虽小,五脏俱全。包括了基本的卷积神经网络的所有单元。

    2.2 AlexNet

    话不多说,我们直接上来看AlexNet的网络结构:
    在这里插入图片描述
    我们可以看到,它的网络结构被分成了两支,这是因为当时的GPU计算能力不够,显存容量不够大。为了完成模型的训练,作者使用了两块显卡来进行分布式的训练。我们现在想要训练这样一个模型,只需要实现其中一条就好了。
    emmmm我其实个人是想知道怎么进行分布式训练的,但是我没有两块显卡(贫穷限制了我的发展) 找不到相关技术资料,这里就不赘述了。
    对比刚刚的LeNet,我们可以发现从结构上来看,它并没有很大的改变。我们看它的网络结构:输入层是224* 224的数据,然后进行了多轮卷积(提取特征),其中包括11* 11的卷积核,5* 5的卷积核,3* 3的卷积核。虽然在图片上我们只画了卷积层,但我们应该知道,每一个卷积层之后都会跟上一个激活层(用来增加模型的非线性表达能力),一个降采样pooling层(减小数据量,提取主要特征),以及一个局部归一化处理(对数据进行一定的约束,使我们的数据约束在一定的范围内,使网络更好的收敛)。经过多个卷积层之后,就会有三个fc层(全连接层)。同样的,在每一个fc层之后,也会有有一个relu激活层,以及一个dropout层(减小参数量,防止过拟合,增加i网络结构变化)。最后呢,通过一个fc层+softmax层来将我们的数据映射到一个一千维的向量上去(因为实现的是一千种物品的分类网络),这个向量就是我们输入的图像在这一千个类别上的概率分布。其中概率值最高的那个类别就是网络判断出来图像所属的类别。相较与LeNet网络,它的网络深度更深,并且成功运用了gpu进行运算,为后面的人们打开了新世界大门。整个网络的参数量在60兆以上,最中训练出来的模型文件在200兆以上。它最大的意义在于,通过这次实验,证明了更深层次的卷积神经网络,可以提取出更加鲁棒的特征信息,并且这些特征信息能更好的区分物品类别。

    我个人的意见是,这个更深层网络提取更高维度的特征,它是这么个意思:前面的卷积层提取一些浅层的特征,比如纹理,形状(我们输入的是颜色特征),然后中间的卷积层呢,提取的是一些更复杂的特征,这些特征难以描述,就类似于我们中国说看山不是山,看水不是水的境界,只可意会,不可言传。而最后的分类信息,就是最后的看山还是山,看水还是水的境界。

    在AlexNet网络中,有以下特点:

    • 增加了relu非线性激活函数,增强了模型的非线性表达能力。成为以后卷积层的标配。
    • dropout层防止过拟合。成为以后fc层的标配。
    • 通过数据增强,来减少过拟合。
    • 引入标准化层(Local Response Normalization):通过放大那些对分类贡献较大的神经元,抑制那些对分类贡献较小的神经元,通过局部归一的手段,来达到作用。

    当然后来人们通过研究发现,这个LRN层并没有啥太好的作用,所以在后来的网络结构中,它被BN层(批归一化层)取代了。

    2.3 ZFNet

    在这里插入图片描述
    ZFNet在AlexNet的基础上做了小小的改进:

    • 调整第一层卷积核大小为7*7
    • 设置卷积参数stride=2

    通过更小的卷积核和更小的步长,来提取更多的信息,确保网络提取出来的信息更加有效。其次,它增加了卷积核数量,导致网络更加庞大。
    最重要的是:它从可视化的角度出发,解释了CNN有非常好的性能的原因。
    在这里插入图片描述

    如图所示,右半边是我们一个正常的神经网络的数据流向:对于一副输入图像,我们通过pooling层来进行下采样,再通过卷积层进行特征提取,通过relu层来提升非线性表达能力。对于最后的输出结果,我们怎么把它还原成原始的图片呢?
    实际上,如果我们想进行100%的还原是不可能的,因为每一次的pooling层都会丢失一些信息。因此我们在可视化的时候,更主要的是对它的特征的语义进行更高层次的分析。通过对输出层进行上采样,可以得到与我们原始图像大小一致的特征图。通过观察这些特征图,作者得出了这样的一些结论:

    • 特征分层次体系结构(就是我前面说的三层)
    • 深层特征更鲁棒(区分度高,不受图片微小的影响)
    • 深层特征收敛更慢

    2.4 VGGNet

    它由牛津大学计算机视觉组和Google Deepmind共同设计。主要是为了研究网络深度对模型准确度的影响,并采用小卷积堆叠的方式,来搭建整个网络。它的参数量达到了138M,整个模型的大小>500M.网络结构如下:
    在这里插入图片描述
    从上面的结构中我们可以看到,VGGNet的网络结构被分为11,13,16,19层。每层都包含了不同数量的卷积层(需要注意的是,每层卷积层之后都有激活层和池化层,只是由于长度限制没有在表中列出来),最后通过三个fc层来将我们的特征进行最后的向量化,最终得到一个1000维的向量,这个向量经过softmax之后,就会得到最终我们类别上的概率分布。而概率值最高的那个,就是我们所要分类的那个类别。
    VGGNet的特点:

    • 网络深,卷积层多。结构哦更加规整,简单。
    • 卷积核都是3* 3的或者1* 1的,且同一层中channel的数量都是相同的。最大池化层全是2*
      2。
    • 每经过一个pooling层后,channel的数量会乘上2.
      也就是说,每次池化之后,Feature Map宽高降低一半,通道数量增加一倍。VGGNet网络层数更多,结构更深,模型参数量更大。

    VGGNet的意义:

    • 证明了更深的网络,能更好的提取特征。
    • 成为了后续很多网络的backbone。

    2.5 GoogleNet/Inception v1

    在设计网络结构时,不仅仅考虑网络的深度,也会考虑网络的宽度,并将这种结构定义为Inception结构(一种网中网(Network in Network)的结构,即原来的节点也是一个网络)。
    值得一提的是,GoogleNet网络的参数量只有6.9兆,模型大小大约50M.
    为什么GoogleNet网络的参数这么少呢?我们先来看一下它的基本单元的结构:
    在这里插入图片描述
    主要原因就是它有效的利用了1* 1 的卷积核。不同于VGGNet从上到下的类似于一个串的结构,Inception的结构表现为一个网中网的结构。也就是说,对于我们中间的一个隐藏层层,它的每个节点也都是一个卷积网络。对于前一层传入进来的特征图,这层的每一个节点对它进行了1* 1 ,3* 3,5* 5的卷积和3* 3的pooling操作。其中值得一提的是,在3* 3和5* 5 的卷积操作之前,该网络用1* 1 的卷积核降低了输入层的channel的数量。例如:我们的输入是一个56* 56 * 128维的这么一个特征(这时候128就是我们channel的数量)。我们通过一个1* 1 的卷积核,可以将通道数降为32,然后我们将它再输入到3* 3的卷积核中。大大减少了计算量。最后,我们将所有的Feature Map进行连接,最后得到这个层的输出。
    在ZFNet的学习中我们知道,更深层的网络收敛的速度就越慢。在GoogleNet中,为了保证网络更深之后,能够哦收敛的比较好,它采用了两个loss来对网络参数进行调节,进而确保在网络变深之后,依然能够达到一个比较好的收敛效果。
    这里需要解释一下什么叫网络宽度:网络深度指的是当前的这个网络一共有多少层,宽度则是说在同一层上channel的数量。
    在这里插入图片描述
    这里我们举了一个例子,来说明如何通过1* 1 的卷积核来进行计算量的一个节省,以及参数规模的一个降低。大家自行体会。

    2.6 Inception v2/v3

    在提出了Inception v1之后,google又提出了Inception v2/v3/v4.在前面介绍视觉感受野的时候,我们曾经说过,一个大的卷积核可以由多个小的卷积核来替代。在v2/v3中,他们有效的利用了这个知识。在Inceptiion v2中,伟大的作者们通过两层3* 3的卷积核代替掉了5* 5的卷积核。而在Inception v3中,更是桑心病狂 别出心裁的用n* 1 + 1* n的卷积核代替了n* n的卷积核。
    在这里插入图片描述
    通过这样的操作,我们能够实现什么样的效果呢?

    • 参数量降低,计算量减少。
    • 网络变深,网络非线性表达能力更强(因为在每一个卷积层后面都可以增加一个激活层)

    要注意的是,在实验中伟大的先行者们发现,并不是拆分都能达到很好的效果。卷积的拆分最好是用在中间的部分,不要在图像的开始就进行这样的拆分。

    2.7 ResNet

    它是在2015年,有何凯明团队提出,引入了跳连的结构来防止梯度消失的问题,进而可以进一步加大网络深度。它的结构如下所示:
    在这里插入图片描述
    跳连的结构如下所示:
    在这里插入图片描述
    可以发现,其他的网络中,都是从上到下的串联的结构 ,而resnet网络则是跳连结构,它的意思是将输入特征直接传输到输出层,和经过卷积之后的特征相加,共同组成输出层的一部分。
    那么,为什么通过跳连结构就可以加深网络的深度呢?在VGG网络中,我们知道当网络深度达到一定界限的时候,在训练中就较难收敛。较难收敛的原因就是随着网络深度的加深,产生了梯度消失的问题。什么是梯度消失呢?有基础的人应该知道,卷积神经网络在进行BP时,都是通过梯度来计算权重修改量的。而梯度的计算遵循的是链式法则,即一个参数的梯度是多个梯度相乘之后的结果。假如每个梯度都小于1的话,那么,x1 * x2* x3* x4…,当n趋于无穷的时候,limxn=0,即梯度消失。假如每个梯度都大于1的话,那么,x1 * x2 x3 * x4…,当n趋于无穷的时候,limxn=正无穷,即梯度爆炸。(这里的n其实就是卷积的层数)所以理论上来说,伴随着网络的加深,我们可以提取到更好的特征,但是网络的参数是非常难以调节的,因为这时候我们求解出来的梯度是没办法来调节参数的。而resnet通过跳连的结构,就可以缓解这个问题。
    我们可以很清楚的从跳连结构示意图中看到,加入了跳连结构之后,并没有增加模型的参数量,尽管它改变了网络结构。
    从ResNet的网络结构中我们可以发现,它在一开始时设置卷积核大小为7
    7,这是因为一开始的时候我们的输入图像的channel只有3,与7* 7的卷积核进行计算的话并不会增加多少计算量。而在ResNet网络的最后,伟大的作者们又一次别出心裁,用average pool层代替了全连接层。这一手操作也是大大的降低了参数量和计算量。因为我们知道,全连接层的参数多,且计算最为复杂,在VGG中,全连接层的参数量占到了总参数量的80%。而pooling层并没有参数。
    接下来我们来讨论一下,为什么ResNet网络可以缓解梯度消失的问题呢? 跳连结构实际上也被称为恒等映射:H(x)=F(x)+x。当F(x)=0时,H(x)=x,这就是所谓的恒等映射。这个跳连的这根线,可以实现差分放大的效果,将梯度放大,来缓解梯度的消失(具体的我也不太明白,等以后有时间再更一篇专门写的吧)。举个例子,假设F(x)=2x,当x从5变化成为5.1时,F(x)从10变为10.2.如果这时候求F(x)的导数的话,公式为(10.2-10)/(5.1-5)=2.而如果变成H(x)的话,导数为(10.2+5.1-(10.0+5))/(5.1-5)=3.这样就放大了导数,即梯度。
    在ResNet中有两种跳连结构:
    在这里插入图片描述
    左边的是当层数较小时,不用1* 1的卷积核来降低参数量和计算量,后面的是在50,101,152层的网络中,用1* 1 的卷积核来降低参数量和计算量。
    在ResNet中,除了跳连结构之外,它还采用了BatchNormalization批归一化来对数据scale和分布进行约束,同时BN层也可以进行简单的正则化,提高网络抗过拟合能力(每个卷积之后配合一个BN层)。
    ResNet的设计特点:

    • 核心单元简单堆叠。
    • 跳连结构解决网络梯度消失问题。
    • Average Pooling层代替fc层。
    • BN层加快网络训练速度和收敛时的稳定性。
    • 加大网络深度,提高模型的特征抽取能力。

    **

    3.卷积神经网络结构对比

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    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 卷积神经网络综述

    千次阅读 2019-02-25 14:51:38
    下面来简单介绍和归纳总结一下国内外卷积神经网络的结构,分析一下卷积神经网络的基本原理,阐述一下卷积神经网络在图像识别中的相关应用及取得的最新研究成果。 卷积神经网络是人工神经网络与深度学习相结合,通过...

    下面来简单介绍和归纳总结一下国内外卷积神经网络的结构,分析一下卷积神经网络的基本原理,阐述一下卷积神经网络在图像识别中的相关应用及取得的最新研究成果。

    卷积神经网络是人工神经网络与深度学习相结合,通过反向传播算法训练卷积神经网络中的权重,从而实现深度学习的方法。卷积神经网络不仅具有传统神经网络的较好容错性、自适应性和较强自学习能力等优点,还具有自动提取特征、权值共享以及输入图像与网络结构结合良好等优势。卷积神经网络使用标准的反向传播算法进行训练,参数估计的数量比较少,相比于其他网络结构更容易训练。此外,卷积神经网络是采用局部感知区域、共享权值和空间域上的降采样,相对于位移、缩放和扭曲,具有稳定不变的特性。权值共享网络结构能够降低网络模型的复杂度,从而降低权值的个数。权值共享网络使得图像可以直接作为网络的输入,自动识别图像特征,提高图像识别的精度和效率。

    卷积神经网络在图像识别中的应用,已受到业界青睐,相关专家已总结出性能较好的网络结构。Lecuny等提出了Lenet-5模型,采用交替连接的卷积层和下采样层对输入图像进行前向传导,并且认为,通过全连接层输出概率分布的结构是当前可以普遍采用的卷积神经网络结构模型,Lenet-5模型虽然在手写字符识别领域取得了成功,但也存在需要大型训练集、过拟合以及硬件要求高等缺点。对于网络结构Lenet-5存在的弊端,KrizhevskyA等提出了网络结构AlexNet,它具有5层卷积网络,约65万个神经元以 及6000万个可训练参数,Simonyan K等 在AlexNet的基础上,针对卷积神经网络的深度进行研究,提出了VGG网络,证明网络深度的提升有助于改善图像分类的精度,而且将VGG的最佳网络深度设定在16-19层,卷积神经网络在图像识别中具有巨大的应用空间,主要应用在交通标志识别、车牌字符识别、人脸识别等领域。赵志宏等将卷积神经网络应用在车牌字符识别中,识别速度明显高于其他方法,达到了很好的应用效果。李飞鹏等将卷积神经网络应用于手写体数字 识别,达到了较高的识别精度,黄琳等将卷积神经网络应用在交通标志识别中,提高了识别的效率。

    卷积神经网络包括输入层、隐藏层和输出层。隐藏层是卷积神经网络的重要组成部分。卷积神经网络向前传播可得出输出值,
    反向传播则可调节偏置和权值。经典的CNN包括卷积层、降采样层和全连接层,除输入层外每层都有训练参数,采用滑动卷积窗口的方法对输入图像进行卷积,卷积核是卷积层的重要组成部分。特征提取器是卷积核的本质,其主要作用是自动提取输入信号的深层信息。降采样层用来实现对特征图的采样处理,在减少数据量的同时保留有用的信息,使CNN具有抗畸变的能力。全连接层一般位于网络尾端,对前面逐层变换和映射提取的特征进行回归分类等处理。全连接层也可作为输出层使用。

    卷积层的下一层是子采样层。子采样层主要是采集图像的信息,根据图像特征局部联系性原理提取主要信息,达到减少数据处理量的效果。其作用是降低图像的分辨率,减少训练维数,增强网络对图像大小变化的适应性。子采样层可再次提取图像重要信息并获得局部均值。经过图像的二次特征提取,子采样层提高了抗畸变能力。

    整个卷积神经网络结构包括一个输入层、两个卷积层、两个子采样层和一个输出层。图像信息经过卷积核滤波器Sigmoid函数,赋予偏置后产生3组特征映射图。对每组特征映射图的4个像素取平均值,得到S2子采样层特征映射图。对这些特征映射图再次滤波和采样,可得到C3层和S4层。将S4层的像素并连成一个列向量后与输出层全连接。

    卷积神经网络属于局部连接网络,是基于深刻研究自然图像而提出来的。自然图像存在局部区域稳定的属性,其某一局部区域的统计特征相对于图像其他相邻局部区域具有相似性。因此,神经网络从自然图像中学习到的某一局部区域特征同样适合于图像的其他相邻局部区域。随着科学技术的迅速发展,图像的应用越来越广泛,图像处理已经成为研究人员关注的焦点。图像识别是图像处理的前提,相关学者把卷积神经网络应用于图像识别领域,以期提高图像识别的精度和效率。

    由于图像识别问题的多样性和复杂性,目前的图像识别主要针对特定的识别问题,而手写体数字识别并不能在物体识别中获得应用,还具有很大的局限性。卷积神经网络在图像识别应用中具有巨大的发展空间,它能够改善网络结构和深度,通过大量的训练和有效算法得出一个通用的识别系统,可提高图像识别的效率和精度。由Lecuny提出的Lenet图像识别通用网络 结构,在很多图像识别中识别效果良好。

    随着卷积神经网络深度和网络结构的改善,卷积神经网络在图像识别中的识别精度和速度得以提高,图像识别的领域逐渐扩大,
    功能也日益强大,越来越多的识别问题都能通过卷积神经网络来解决。但是,由于卷积神经网络结构的复杂性而需要漫长的训练,运用成本较高;并且,因网络结构缺乏通用性,解决问题时具有很大的局限性。为了使卷积神经网络在图像识别领域应用更加广泛,需要研究通用的图像识别系统,卷积神经网络也需要改变网络的结构和深度。因为网络结构中过滤器的大小直接影响训练过程和识别精度,所以过滤器尺寸合适才能满足图像识别应用的要求,在图像识别中,卷积神经网络的深度是根据具体问题选择的,并由人工预选后通过试验选定较合适的深度值,这显然限制了网络结构的通用性。因此,应根据不同的图像识别问题,选择近似通用的网络结构深度。

     

     

     

     

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  • CNN笔记:通俗理解卷积神经网络

    万次阅读 多人点赞 2016-07-02 22:14:50
    通俗理解卷积神经网络(cs231n与5月dl班课程笔记) 1 前言 2012年我在北京组织过8期machine learning读书会,那时“机器学习”非常火,很多人都对其抱有巨大的热情。当我2013年再次来到北京时,有...

                   通俗理解卷积神经网络(cs231n与5月dl班课程笔记)

     

     

     

    1 前言

        2012年我在北京组织过8期machine learning读书会,那时“机器学习”非常火,很多人都对其抱有巨大的热情。当我2013年再次来到北京时,有一个词似乎比“机器学习”更火,那就是“深度学习”。

        本博客内写过一些机器学习相关的文章,但上一篇技术文章“LDA主题模型”还是写于2014年11月份,毕竟自2015年开始创业做在线教育后,太多的杂事、琐碎事,让我一直想再写点技术性文章但每每恨时间抽不开。然由于公司在不断开机器学习、深度学习等相关的在线课程,耳濡目染中,总会顺带着学习学习。

        我虽不参与讲任何课程(我所在公司“七月在线”的所有在线课程都是由目前讲师团队的100多位讲师讲),但依然可以用最最小白的方式 把一些初看复杂的东西抽丝剥茧的通俗写出来。这算重写技术博客的价值所在。

        在dl中,有一个很重要的概念,就是卷积神经网络CNN,基本是入门dl必须搞懂的东西。本文基本根据斯坦福的机器学习公开课、cs231n、与七月在线寒小阳讲的5月dl班所写,是一篇课程笔记。

        一开始本文只是想重点讲下CNN中的卷积操作具体是怎么计算怎么操作的,但后面不断补充,包括增加不少自己的理解,故写成了关于卷积神经网络的通俗导论性的文章。有何问题,欢迎不吝指正。

     

     

    2 人工神经网络

    2.1 神经元

        神经网络由大量的神经元相互连接而成。每个神经元接受线性组合的输入后,最开始只是简单的线性加权,后来给每个神经元加上了非线性的激活函数,从而进行非线性变换后输出。每两个神经元之间的连接代表加权值,称之为权重(weight)。不同的权重和激活函数,则会导致神经网络不同的输出。

        举个手写识别的例子,给定一个未知数字,让神经网络识别是什么数字。此时的神经网络的输入由一组被输入图像的像素所激活的输入神经元所定义。在通过非线性激活函数进行非线性变换后,神经元被激活然后被传递到其他神经元。重复这一过程,直到最后一个输出神经元被激活。从而识别当前数字是什么字。

        神经网络的每个神经元如下

        基本wx + b的形式,其中

    • 表示输入向量
    • 为权重,几个输入则意味着有几个权重,即每个输入都被赋予一个权重
    • b为偏置bias
    • g(z) 为激活函数
    • a 为输出

        如果只是上面这样一说,估计以前没接触过的十有八九又必定迷糊了。事实上,上述简单模型可以追溯到20世纪50/60年代的感知器,可以把感知器理解为一个根据不同因素、以及各个因素的重要性程度而做决策的模型。

        举个例子,这周末北京有一草莓音乐节,那去不去呢?决定你是否去有二个因素,这二个因素可以对应二个输入,分别用x1、x2表示。此外,这二个因素对做决策的影响程度不一样,各自的影响程度用权重w1、w2表示。一般来说,音乐节的演唱嘉宾会非常影响你去不去,唱得好的前提下 即便没人陪同都可忍受,但如果唱得不好还不如你上台唱呢。所以,我们可以如下表示:

    • :是否有喜欢的演唱嘉宾。 = 1 你喜欢这些嘉宾, = 0 你不喜欢这些嘉宾。嘉宾因素的权重 = 7
    • :是否有人陪你同去。 = 1 有人陪你同去, = 0 没人陪你同去。是否有人陪同的权重 = 3。

        这样,咱们的决策模型便建立起来了:g(z) = g( * + * + b ),g表示激活函数,这里的b可以理解成 为更好达到目标而做调整的偏置项。

        一开始为了简单,人们把激活函数定义成一个线性函数,即对于结果做一个线性变化,比如一个简单的线性激活函数是g(z) = z,输出都是输入的线性变换。后来实际应用中发现,线性激活函数太过局限,于是人们引入了非线性激活函数。

    2.2 激活函数

        常用的非线性激活函数有sigmoid、tanhrelu等等,前两者sigmoid/tanh比较常见于全连接层,后者relu常见于卷积层。这里先简要介绍下最基础的sigmoid函数(btw,在本博客中SVM那篇文章开头有提过)。

        sigmoid的函数表达式如下

        其中z是一个线性组合,比如z可以等于:b + * + *通过代入很大的正数或很小的负数到g(z)函数中可知,其结果趋近于0或1

        因此,sigmoid函数g(z)的图形表示如下( 横轴表示定义域z,纵轴表示值域g(z) ):

        也就是说,sigmoid函数的功能是相当于把一个实数压缩至0到1之间。当z是非常大的正数时,g(z)会趋近于1,而z是非常小的负数时,则g(z)会趋近于0

        压缩至0到1有何用处呢?用处是这样一来便可以把激活函数看作一种“分类的概率”,比如激活函数的输出为0.9的话便可以解释为90%的概率为正样本。

        举个例子,如下图(图引自Stanford机器学习公开课

        z = b + * + *,其中b为偏置项 假定取-30,都取为20

    • 如果 = 0  = 0,则z = -30,g(z) = 1/( 1 + e^-z )趋近于0。此外,从上图sigmoid函数的图形上也可以看出,当z=-30的时候,g(z)的值趋近于0
    • 如果 = 0 = 1,或 =1 = 0,则z = b + * + * = -30 + 20 = -10,同样,g(z)的值趋近于0
    • 如果 = 1 = 1,则z = b + * + * = -30 + 20*1 + 20*1 = 10,此时,g(z)趋近于1。

        换言之,只有都取1的时候,g(z)→1,判定为正样本;取0的时候,g(z)→0,判定为负样本如此达到分类的目的。

    2.3 神经网络

        将下图的这种单个神经元

        组织在一起,便形成了神经网络。下图便是一个三层神经网络结构

        上图中最左边的原始输入信息称之为输入层,最右边的神经元称之为输出层(上图中输出层只有一个神经元),中间的叫隐藏层。

        啥叫输入层、输出层、隐藏层呢?

    • 输入层(Input layer),众多神经元(Neuron)接受大量非线形输入讯息。输入的讯息称为输入向量。
    • 输出层(Output layer),讯息在神经元链接中传输、分析、权衡,形成输出结果。输出的讯息称为输出向量。
    • 隐藏层(Hidden layer),简称“隐层”,是输入层和输出层之间众多神经元和链接组成的各个层面。如果有多个隐藏层,则意味着多个激活函数。

        同时,每一层都可能由单个或多个神经元组成,每一层的输出将会作为下一层的输入数据。比如下图中间隐藏层来说,隐藏层的3个神经元a1、a2、a3皆各自接受来自多个不同权重的输入(因为有x1、x2、x3这三个输入,所以a1 a2 a3都会接受x1 x2 x3各自分别赋予的权重,即几个输入则几个权重),接着,a1、a2、a3又在自身各自不同权重的影响下 成为的输出层的输入,最终由输出层输出最终结果。

        上图(图引自Stanford机器学习公开课)中

    • 表示第j层第i个单元的激活函数/神经元
    • 表示从第j层映射到第j+1层的控制函数的权重矩阵 

        此外,输入层和隐藏层都存在一个偏置(bias unit),所以上图中也增加了偏置项:x0、a0。针对上图,有如下公式

        此外,上文中讲的都是一层隐藏层,但实际中也有多层隐藏层的,即输入层和输出层中间夹着数层隐藏层,层和层之间是全连接的结构,同一层的神经元之间没有连接。

     

     

    3 卷积神经网络之层级结构

       cs231n课程里给出了卷积神经网络各个层级结构,如下图

        上图中CNN要做的事情是:给定一张图片,是车还是马未知,是什么车也未知,现在需要模型判断这张图片里具体是一个什么东西,总之输出一个结果:如果是车 那是什么车

        所以

    • 最左边是数据输入层,对数据做一些处理,比如去均值(把输入数据各个维度都中心化为0,避免数据过多偏差,影响训练效果)、归一化(把所有的数据都归一到同样的范围)、PCA/白化等等。CNN只对训练集做“去均值”这一步。

        中间是

    • CONV:卷积计算层,线性乘积 求和。
    • RELU:激励层,上文2.2节中有提到:ReLU是激活函数的一种。
    • POOL:池化层,简言之,即取区域平均或最大。

        最右边是

    • FC:全连接层

        这几个部分中,卷积计算层是CNN的核心,下文将重点阐述。


    4 CNN之卷积计算层

    4.1 CNN怎么进行识别
       简言之,当我们给定一个"X"的图案,计算机怎么识别这个图案就是“X”呢?一个可能的办法就是计算机存储一张标准的“X”图案,然后把需要识别的未知图案跟标准"X"图案进行比对,如果二者一致,则判定未知图案即是一个"X"图案。

       而且即便未知图案可能有一些平移或稍稍变形,依然能辨别出它是一个X图案。如此,CNN是把未知图案和标准X图案一个局部一个局部的对比,如下图所示 [图来自参考文案25]


    而未知图案的局部和标准X图案的局部一个一个比对时的计算过程,便是卷积操作。卷积计算结果为1表示匹配,否则不匹配。

    具体而言,为了确定一幅图像是包含有"X"还是"O",相当于我们需要判断它是否含有"X"或者"O",并且假设必须两者选其一,不是"X"就是"O"。



    理想的情况就像下面这个样子:

    标准的"X"和"O",字母位于图像的正中央,并且比例合适,无变形

    对于计算机来说,只要图像稍稍有一点变化,不是标准的,那么要解决这个问题还是不是那么容易的:


    计算机要解决上面这个问题,一个比较天真的做法就是先保存一张"X"和"O"的标准图像(就像前面给出的例子),然后将其他的新给出的图像来和这两张标准图像进行对比,看看到底和哪一张图更匹配,就判断为哪个字母。

    但是这么做的话,其实是非常不可靠的,因为计算机还是比较死板的。在计算机的“视觉”中,一幅图看起来就像是一个二维的像素数组(可以想象成一个棋盘),每一个位置对应一个数字。在我们这个例子当中,像素值"1"代表白色,像素值"-1"代表黑色。


    当比较两幅图的时候,如果有任何一个像素值不匹配,那么这两幅图就不匹配,至少对于计算机来说是这样的。

    对于这个例子,计算机认为上述两幅图中的白色像素除了中间的3*3的小方格里面是相同的,其他四个角上都不同:


    因此,从表面上看,计算机判别右边那幅图不是"X",两幅图不同,得出结论:


    但是这么做,显得太不合理了。理想的情况下,我们希望,对于那些仅仅只是做了一些像平移,缩放,旋转,微变形等简单变换的图像,计算机仍然能够识别出图中的"X"和"O"。就像下面这些情况,我们希望计算机依然能够很快并且很准的识别出来:


    这也就是CNN出现所要解决的问题。

    Features


    对于CNN来说,它是一块一块地来进行比对。它拿来比对的这个“小块”我们称之为Features(特征)。在两幅图中大致相同的位置找到一些粗糙的特征进行匹配,CNN能够更好的看到两幅图的相似性,相比起传统的整幅图逐一比对的方法。

    每一个feature就像是一个小图(就是一个比较小的有值的二维数组)。不同的Feature匹配图像中不同的特征。在字母"X"的例子中,那些由对角线和交叉线组成的features基本上能够识别出大多数"X"所具有的重要特征。


    这些features很有可能就是匹配任何含有字母"X"的图中字母X的四个角和它的中心。那么具体到底是怎么匹配的呢?如下:






    看到这里是不是有了一点头目呢。但其实这只是第一步,你知道了这些Features是怎么在原图上面进行匹配的。但是你还不知道在这里面究竟进行的是怎样的数学计算,比如这个下面3*3的小块到底干了什么?


    这里面的数学操作,就是我们常说的“卷积”操作。接下来,我们来了解下什么是卷积操作。

    4.2 什么是卷积

        对图像(不同的数据窗口数据)和滤波矩阵(一组固定的权重:因为每个神经元的多个权重固定,所以又可以看做一个恒定的滤波器filter)做内积(逐个元素相乘再求和)的操作就是所谓的『卷积』操作,也是卷积神经网络的名字来源。

        非严格意义上来讲,下图中红框框起来的部分便可以理解为一个滤波器,即带着一组固定权重的神经元。多个滤波器叠加便成了卷积层。

        OK,举个具体的例子。比如下图中,图中左边部分是原始输入数据,图中中间部分是滤波器filter,图中右边是输出的新的二维数据。

        分解下上图

    对应位置上是数字先相乘后相加 =

        中间滤波器filter与数据窗口做内积,其具体计算过程则是:4*0 + 0*0 + 0*0 + 0*0 + 0*1 + 0*1 + 0*0 + 0*1 + -4*2 = -8

    4.3 图像上的卷积

        在下图对应的计算过程中,输入是一定区域大小(width*height)的数据,和滤波器filter(带着一组固定权重的神经元)做内积后等到新的二维数据。

        具体来说,左边是图像输入,中间部分就是滤波器filter(带着一组固定权重的神经元),不同的滤波器filter会得到不同的输出数据,比如颜色深浅、轮廓。相当于如果想提取图像的不同特征,则用不同的滤波器filter,提取想要的关于图像的特定信息:颜色深浅或轮廓。

        如下图所示

      

     

    4.4 GIF动态卷积图

        在CNN中,滤波器filter(带着一组固定权重的神经元)对局部输入数据进行卷积计算。每计算完一个数据窗口内的局部数据后,数据窗口不断平移滑动,直到计算完所有数据。这个过程中,有这么几个参数: 
      a. 深度depth:神经元个数,决定输出的depth厚度。同时代表滤波器个数。
      b. 步长stride:决定滑动多少步可以到边缘。

      c. 填充值zero-padding:在外围边缘补充若干圈0,方便从初始位置以步长为单位可以刚好滑倒末尾位置,通俗地讲就是为了总长能被步长整除。 

      这里写图片描述 

        cs231n课程中有一张卷积动图,貌似是用d3js 和一个util 画的,我根据cs231n的卷积动图依次截取了18张图,然后用一gif 制图工具制作了一gif 动态卷积图。如下gif 图所示

        可以看到:

    • 两个神经元,即depth=2,意味着有两个滤波器。
    • 数据窗口每次移动两个步长取3*3的局部数据,即stride=2。
    • zero-padding=1。

        然后分别以两个滤波器filter为轴滑动数组进行卷积计算,得到两组不同的结果。

        如果初看上图,可能不一定能立马理解啥意思,但结合上文的内容后,理解这个动图已经不是很困难的事情:

    • 左边是输入(7*7*3中,7*7代表图像的像素/长宽,3代表R、G、B 三个颜色通道)
    • 中间部分是两个不同的滤波器Filter w0、Filter w1
    • 最右边则是两个不同的输出

        随着左边数据窗口的平移滑动,滤波器Filter w0 / Filter w1对不同的局部数据进行卷积计算。

        值得一提的是:

    1. 左边数据在变化,每次滤波器都是针对某一局部的数据窗口进行卷积,这就是所谓的CNN中的局部感知机制。
    • 打个比方,滤波器就像一双眼睛,人类视角有限,一眼望去,只能看到这世界的局部。如果一眼就看到全世界,你会累死,而且一下子接受全世界所有信息,你大脑接收不过来。当然,即便是看局部,针对局部里的信息人类双眼也是有偏重、偏好的。比如看美女,对脸、胸、腿是重点关注,所以这3个输入的权重相对较大。

    与此同时,数据窗口滑动,导致输入在变化,但中间滤波器Filter w0的权重(即每个神经元连接数据窗口的权重)是固定不变的,这个权重不变即所谓的CNN中的参数(权重)共享机制。

    • 再打个比方,某人环游全世界,所看到的信息在变,但采集信息的双眼不变。btw,不同人的双眼 看同一个局部信息 所感受到的不同,即一千个读者有一千个哈姆雷特,所以不同的滤波器 就像不同的双眼,不同的人有着不同的反馈结果。

        我第一次看到上面这个动态图的时候,只觉得很炫,另外就是据说计算过程是“相乘后相加”,但到底具体是个怎么相乘后相加的计算过程 则无法一眼看出,网上也没有一目了然的计算过程。本文来细究下。

        首先,我们来分解下上述动图,如下图

        接着,我们细究下上图的具体计算过程。即上图中的输出结果1具体是怎么计算得到的呢?其实,类似wx + b,w对应滤波器Filter w0,x对应不同的数据窗口,b对应Bias b0,相当于滤波器Filter w0与一个个数据窗口相乘再求和后,最后加上Bias b0得到输出结果1,如下过程所示:

    1* 0 + 1*0 + -1*

    +

    -1*0 + 0*0 + 1*1

    +

    -1*0 + -1*0 + 0*1

     

    +

    -1*0 + 0*0 + -1*0

    +

    0*0 + 0*1 + -1*1

    +

    1*0 + -1*0 + 0*2

     

    +

    0*0 + 1*0 + 0*0

    +

    1*0 + 0*2 + 1*0

    +

    0*0 + -1*0 + 1*0

     

    +

     

    1

    =

    1

        然后滤波器Filter w0固定不变,数据窗口向右移动2步,继续做内积计算,得到0的输出结果

        最后,换做另外一个不同的滤波器Filter w1、不同的偏置Bias b1,再跟图中最左边的数据窗口做卷积,可得到另外一个不同的输出。

     

     

    5 CNN之激励层与池化层

    5.1 ReLU激励层

        2.2节介绍了激活函数sigmoid,但实际梯度下降中,sigmoid容易饱和、造成终止梯度传递,且没有0中心化。咋办呢,可以尝试另外一个激活函数:ReLU,其图形表示如下

        ReLU的优点是收敛快,求梯度简单。

    5.2 池化pool层

        前头说了,池化,简言之,即取区域平均或最大,如下图所示(图引自cs231n)

        上图所展示的是取区域最大,即上图左边部分中 左上角2x2的矩阵中6最大,右上角2x2的矩阵中8最大,左下角2x2的矩阵中3最大,右下角2x2的矩阵中4最大,所以得到上图右边部分的结果:6 8 3 4。很简单不是?

     

     

    6 后记

        本文基本上边看5月dl班寒讲的CNN视频边做笔记,之前断断续续看过不少CNN相关的资料(包括cs231n),但看过视频之后,才系统了解CNN到底是个什么东西,作为听众 寒讲的真心赞、清晰。然后在写CNN相关的东西时,发现一些前置知识(比如神经元、多层神经网络等也需要介绍下),包括CNN的其它层次机构(比如激励层),所以本文本只想简要介绍下卷积操作的,但考虑到知识之间的前后关联,所以越写越长,便成本文了。

        此外,在写作本文的过程中,请教了我们讲师团队里的寒、冯两位,感谢他两。同时,感谢爱可可老师的微博转发,感谢七月在线所有同事。

    以下是修改日志:

    • 2016年7月5日,修正了一些笔误、错误,以让全文更通俗、更精准。有任何问题或槽点,欢迎随时指出。
    • 2016年7月7日,第二轮修改完毕。且根据cs231n的卷积动图依次截取了18张图,然后用制图工具制作了一gif 动态卷积图,放在文中4.3节。
    • 2016年7月16日,完成第三轮修改。本轮修改主要体现在sigmoid函数的说明上,通过举例和统一相关符号让其含义更一目了然、更清晰。
    • 2016年8月15日,完成第四轮修改,增补相关细节。比如补充4.3节GIF动态卷积图中输入部分的解释,即7*7*3的含义(其中7*7代表图像的像素/长宽,3代表R、G、B 三个颜色通道)。不断更易懂。
    • 2016年8月22日,完成第五轮修改。本轮修改主要加强滤波器的解释,及引入CNN中滤波器的通俗比喻。

        July、最后修改于二零一六年八月二十二日中午于七月在线办公室。

     


    7 参考文献及推荐阅读

    1. 人工神经网络wikipedia
    2. 斯坦福机器学习公开课
    3. http://neuralnetworksanddeeplearning.com/
    4. 雨石 卷积神经网络:http://blog.csdn.net/stdcoutzyx/article/details/41596663
    5. cs231n 神经网络结构与神经元激励函数:http://cs231n.github.io/neural-networks-1/中译版
    6. cs231n 卷积神经网络:http://cs231n.github.io/convolutional-networks/
    7. 七月在线寒老师讲的5月dl班第4次课CNN与常用框架视频,已经剪切部分放在七月在线官网:julyedu.com
    8. 七月在线5月深度学习班第5课CNN训练注意事项部分视频:https://www.julyedu.com/video/play/42/207
    9. 七月在线5月深度学习班:https://www.julyedu.com/course/getDetail/37
    10. 七月在线5月深度学习班课程笔记——No.4《CNN与常用框架》:http://blog.csdn.net/joycewyj/article/details/51792477
    11. 七月在线6月数据数据挖掘班第7课视频:数据分类与排序
    12. 手把手入门神经网络系列(1)_从初等数学的角度初探神经网络:http://blog.csdn.net/han_xiaoyang/article/details/50100367
    13. 深度学习与计算机视觉系列(6)_神经网络结构与神经元激励函数:http://blog.csdn.net/han_xiaoyang/article/details/50447834
    14. 深度学习与计算机视觉系列(10)_细说卷积神经网络:http://blog.csdn.net/han_xiaoyang/article/details/50542880
    15. zxy 图像卷积与滤波的一些知识点:http://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/49080029
    16. zxy 深度学习CNN笔记:http://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/8781543/
    17. http://www.wildml.com/2015/11/understanding-convolutional-neural-networks-for-nlp/中译版
    18. 《神经网络与深度学习》中文讲义:http://vdisk.weibo.com/s/A_pmE4iIPs9D
    19. ReLU与sigmoid/tanh的区别:https://www.zhihu.com/question/29021768
    20. CNN、RNN、DNN内部网络结构区别:https://www.zhihu.com/question/34681168
    21. 理解卷积:https://www.zhihu.com/question/22298352
    22. 神经网络与深度学习简史:1 感知机和BP算法4 深度学习的伟大复兴
    23. 在线制作gif 动图:http://www.tuyitu.com/photoshop/gif.htm
    24. 支持向量机通俗导论(理解SVM的三层境界)
    25. CNN究竟是怎样一步一步工作的? 本博客把卷积操作具体怎么个计算过程写清楚了,但这篇把为何要卷积操作也写清楚了,而且配偶图非常形象,甚赞。
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  • 卷积神经网络架构

    万次阅读 多人点赞 2018-11-20 17:14:48
    卷积神经网络(conv)架构 卷积神经网络在图像分类数据集上有非常突出的表现,由于一般正常的图像信息过大,如果使用全连接神经网络,需要设置大量的权值w和basic值,这样会导致运算效率较低,还容易导致过分拟合的...
  • CNN卷积神经网络原理详解(上)

    万次阅读 多人点赞 2019-10-18 23:59:17
    CNN卷积神经网络原理详解(上)前言卷积神经网络的生物背景我们要让计算机做什么?卷积网络第一层全连接层训练 前言 卷积网络(convolutional network),也叫作卷积神经网络(convolutional neural network,CNN),是...
  • 卷积神经网络概念与原理

    万次阅读 多人点赞 2016-09-05 10:00:27
    一、卷积神经网络的基本概念 受Hubel和Wiesel对猫视觉皮层电生理研究启发,有人提出卷积神经网络(CNN),Yann Lecun 最早将CNN用于手写数字识别并一直保持了其在该问题的霸主地位。近年来卷积神经网络在多个方向...
  • 第五章 卷积神经网络

    千次阅读 2020-01-13 07:49:37
    第五章 卷积神经网络第五章 卷积神经网络卷积一维卷积二维卷积互相关卷积的变种卷积的数学性质交换性导数卷积神经网络用卷积来代替全连接卷积层汇聚层(池化层)典型的卷积网络结构参数学习误差项的计算几种典型的卷积...
  • 卷积神经网络入门详解

    万次阅读 多人点赞 2017-11-08 15:52:14
      本文主要内容为 CS231n 课程的学习笔记,主要参考 学习...  在之前的博客《十四、卷积神经网络(1):介绍卷积神经网络》《十五、卷积神经网络(2):卷积神经网络的结构》中只是介绍性的阐述了一些关于卷积神...
  • 今天就来谈一谈关注度比较高的车牌识别吧.1 车牌识别的步骤 ...识别的话方法就比较多了,有模板匹配,bp神经网络,卷积神经网络等. 2 一个简单的例子先读取车牌图片 [uuu,vvv]=uigetfile({'*.jpg;*.tif;
  • 卷积神经网络详解

    千次阅读 2019-11-15 16:29:59
    卷积神经网络是第一个我系统学习的神经网络,在学习的过程中,通过不断地查阅资料也好,看书也好,对它的理解逐渐的深入了,下面我就来介绍一下卷积神经网络。 神经网络 说到卷积神经网络,就不得不先说一下神经...
  • 卷积神经网络的一些规则

    万次阅读 2020-04-02 17:31:09
    feature的输出维度是[feat的0维度值,self.liner_layer的输出值]
  • 卷积神经网络超详细介绍

    万次阅读 多人点赞 2018-09-19 10:16:59
    1、卷积神经网络的概念 2、 发展过程 3、如何利用CNN实现图像识别的任务 4、CNN的特征 5、CNN的求解 6、卷积神经网络注意事项 7、CNN发展综合介绍 8、LeNet-5结构分析 9、AlexNet 10、ZFNet 10.1 意义 ...
  • 实战+原理--手写数字识别--CNN卷积神经网络--matlab

    千次阅读 多人点赞 2019-04-13 23:27:09
    实战+原理–手写数字识别–卷积神经网络–matlab Marshal Zheng 2019-04-13 文章目录实战+原理--手写数字识别--卷积神经网络--matlabTargetDatasetDataset-converted into bmpTrainTestResultTheory about CNN ...
  • 卷积神经网络CNN原理——结合实例matlab实现

    万次阅读 多人点赞 2016-10-22 21:32:00
    卷积神经网络CNN是深度学习的一个重要组成部分,由于其优异的学习性能(尤其是对图片的识别)。近年来研究异常火爆,出现了很多模型LeNet、Alex net、ZF net等等。由于大多高校在校生使用matlab比较多,而网上的教程...
  • 卷积神经网络(CNN)基础介绍

    万次阅读 多人点赞 2016-01-16 20:31:52
    卷积神经网络(CNN)基础介绍
  • 谈谈离散卷积和卷积神经网络

    千次阅读 2017-10-06 07:40:25
    接触到卷积神经网络(Convolution Neural Network, CNN)之后,旧事重提般地,想要了解清楚卷积的冲动就愈发强烈,终至此文。 这是一篇介绍性质的文章。文中的公式、动画效果限于网页的表现力,无法达至完美。...
  • TensorFlow 卷积神经网络之猫狗识别

    万次阅读 多人点赞 2017-12-11 00:21:54
    2. 设计神经网络 3. 进行训练测试 1. 数据处理 将图片数据处理为 tf 能够识别的数据格式,并将数据设计批次。 第一步get_files() 方法读取图片,然后根据图片名,添加猫狗 label,然后再将 image和label 放到...
  • 从AlexNet理解卷积神经网络的一般结构

    万次阅读 多人点赞 2017-06-04 17:58:37
    2012年AlexNet在ImageNet大赛上一举夺魁,开启了深度学习的时代,虽然后来大量比AlexNet更快速更准确的卷积神经网络结构相继出现,但是AlexNet作为开创者依旧有着很多值得学习参考的地方,它为后续的CNN甚至是R-CNN...
  • 通常的神经网络是通过连接多层的神经元对输入的向量进行处理,数据和神经元是全连接的形式,通过样本的训练完成权值的训练而卷积神经网络是有卷积层 激励层 池化层 全连接层组成,首先卷积神经网络的提出是优化一般...
  • CNN卷积神经网络

    万次阅读 多人点赞 2018-05-26 09:49:50
    二、CNN卷积神经网络 1、CNN的主要概述 2、CNN的一般结构 三、CNN卷积神经网络的应用 四、常见的CNN卷积神经网络 一、BP神经网络回顾 人工全连接神经网络 (1)每相邻两层之间的每个神经元之间都是有边...
  • 我的CSDN博客地址:红色石头的专栏 我的知乎主页:红色石头 我的微博:RedstoneWill的微博 我的GitHub:RedstoneWill的GitHub 我的微信公众号:红色石头的机器学习之路(ID:redstonewill) ...
  • 一文让你彻底了解卷积神经网络

    万次阅读 多人点赞 2018-08-03 09:27:11
    卷积神经网络(Convolutional Neural Network,CNN)是一种前馈神经网络,它的人工神经元可以响应一部分覆盖范围内的周围单元,对于大型图像处理有出色表现。 它包括卷积层(convolutional layer)和池化层(pooling ...
  • 总结的非常好,故转来,如果侵权,请告知,会及时删掉。 大家还是去看原文好,作者的文章都不错: https://zhuanlan.zhihu.com/p/28749411 https://www.zhihu.com/people/professor-ho/posts ...变形卷积核、可分
  • Original url:https://zhuanlan.zhihu.com/p/28749411https://zhuanlan.zhihu.com/p/29367273?utm_source=wechat_session&utm_medium=socialCNN从2012年的AlexNet发展至今,科学家们发明出各种各样的CNN模型...
  • 卷积神经网络四种卷积类型

    千次阅读 2018-12-17 08:59:47
    卷积神经网络四种卷积类型   https://www.toutiao.com/a6631333810287936013/     一般卷积 首先,我们需要就定义卷积层的一些参数达成一致。 卷积核大小(Kernel Size):卷积核定义了卷积的大小范围,...
  • 实战卷积神经网络

    千次阅读 2017-04-14 20:29:48
    在近些年,深度学习领域的卷积神经网络(CNNs或ConvNets)在各行各业为我们解决了大量的实际问题。但是对于大多数人来说,CNN仿佛戴上了神秘的面纱。CNN能做什么CNN是深度学习算法在图像处理领域的一个应用。主要被...
  • 卷积神经网络图像分割(U-net)-keras实现

    万次阅读 多人点赞 2017-04-17 20:36:34
    最近在研究全卷积神经网络在图像分割方面的应用,因为自己是做医学图像处理方面的工作,所以就把一个基于FCN(全卷积神经网络)的神经网络用 keras 实现了,并且用了一个医学图像的数据集进行了图像分割。全卷积神经...

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