倒梯度算法 数字图像处理_图像梯度算法 - CSDN
  • 其实,梯度下降算法数学本质上是一个求解最优解的一个方法,但应用到数学图像处理中的话就有了他的物理意义,即从起始点到目的点的迭代次数最少的算法。 从起始点,以步长为半径,对损失函数求一阶导数(梯度)找到...

    最近在学习神经元追踪这一个课题,在追踪中涉及到一个重要的算法就是这个梯度下降算法。

    其实,梯度下降算法数学本质上是一个求解最优解的一个方法,但应用到数学图像处理中的话就有了他的物理意义,即从起始点到目的点的迭代次数最少的算法。

    从起始点,以步长为半径,对损失函数求一阶导数(梯度)找到梯度最大的那个放下,通俗的讲就是你站在山顶你要去山下,梯度下降算法即代表这你刚开始就是找的最陡峭的一个坡下去,迭代完成一次之后重复第一次的步骤,直到到达终点。

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  • 首先要知道梯度是个什么概念,在数学中我们知道梯度是一个向量,函数在一点的梯度在数学上它是这么定义的:它的方向是函数在这点的方向导数取得最大值的方向,它的模就等于方向导数的最大值。  梯度经常用...

         首先要知道梯度是个什么概念,在数学中我们知道梯度是一个向量,函数在一点的梯度在数学上它是这么定义的:它的方向是函数在这点的方向导数取得最大值的方向,它的模就等于方向导数的最大值。


       梯度经常用robert交叉微分算子,Prewitt微分算子,sobel算子来实现。


       梯度经常应用在图像的边缘检测和边缘增强上面,这和它的一阶微分性质有关。


       梯度赋值具有旋转不变性。


       下面实现一个sobel实现边缘检测:

    close all;clear all;clc;
    %input = [1 1 1 1 1; 1 1 1 1 2 ;1 1 1 1 1 ];
    input = imread('lena.bmp');
    % mask = 1 / 16 * [1 2 1; 2 4 2; 1 2 1];  % 考虑3*3的滤波模板
    mask = [1 2 1;0 0 0 ;-1 -2 -1]; % sobel算法(注意需要求两个边缘)
    
    % 使用库函数实现(在对sobel求取边缘的时候貌似也得分别求水平和垂直边缘)
    img_h = imfilter(double(input), mask, 'conv', 0, 'full');     %求竖边缘
    img_w = imfilter(double(input), mask','conv', 0, 'full');     %求横边缘
    output1 = sqrt(img_w.^2 + img_h.^2);        % 注意这里不是简单的求平均,而是平方和在开方
    
    % 下面自己实现
    [m, n] = size(input);
    % 先填充输入图像,这里依旧通过0来填充外边界
    input_temp = zeros(m + 4, n + 4);
    
    % 初始化输入图像
    input_temp(3: m + 3 - 1, 3: n + 3 - 1) = input;
    
    % 让模板滑过扩展的输入向量
    xx = size(input_temp, 1) - 3 + 1;
    yy = size(input_temp, 2) - 3 + 1;
    output = zeros(xx,yy);
    
    for i = 1: xx
        for j = 1: yy
            output(i, j) = sum( sum( input_temp(i: i + 3 - 1 , j : j + 3 - 1) .* mask ) ) ;    % 求竖边缘
        end
    end
    for i = 1: xx
        for j = 1: yy
            %注意这里不是简单的求平均,而是平方和在开方。
            output(i, j) = sqrt( output(i,j)^2 + sum( sum( input_temp(i: i + 3 - 1 , j : j + 3 - 1) .* mask' ) )^2 ); % 求横边缘
        end
    end
    fprintf('调用库函数imfilter完成相关运算');
    % output1
    % output
    subplot(131);imshow( uint8(input) );  title('原图像');
    subplot(132);imshow( uint8(output1) );title('调用库函数实现sobel边缘检测');
    subplot(133);imshow( uint8(output) ); title('自己实现sobel边缘检测');
    
    % 看自己的滤波函数是否有问题
    equal = sum(sum(output1 ~= output))   % equal = 0 表示处理后的结果一样

    运行结果图:


    调用库函数imfilter完成相关运算
    equal =
    
           0    

    equal等于0,表明自己实现的均值滤波和库函数得到同样的结果。


    ok,搞定!!!!



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  • 梯度的概念  函数 z = f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数,则对于每一个属于D点P(x,y),都可定出一个向量 这个向量称为函数 z = f(x,y)在点P出的梯度,记为如下: 图像梯度的定义 图像...

    梯度的概念   

        函数 z = f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数,则对于每一个属于D点P(x,y),都可定出一个向量



    这个向量称为函数 z = f(x,y)在点P出的梯度,记为如下:



    图像梯度的定义

    图像函数f(x,y)在点(x,y)的梯度是一个具有大小和方向的矢量,设为Gx 和 Gy 分别表示x方向和y方向的梯度,这个梯度的矢量可以表示为:

    由此可见,梯度指出了在(x,y)处f的最大变化率的方向。


    这个矢量的幅度为


    图像处理中一阶微分是用梯度幅值来实现的。


    方向角为:



    对于数字图像而言,图像可看成二维离散函数,图像梯度其实就是这个二维离散函数的求导,如下:

    G(x,y) = dx(i,j) + dy(i,j);
    dx(i,j)  = I(i+1,j) - I(i,j);
    dy(i,j)  = I(i,j+1) - I(i,j);
    图像梯度一般也可以用中值差分:
    dx(i,j) = [I(i+1,j) - I(i-1,j)]/2;
      dy(i,j) = [I(i,j+1) - I(i,j-1)]/2;
    图像边缘一般都是对图像进行梯度运算来实现的。
    梯度的正负反映其边缘的走势,相当于方向。
    由于图像在计算机中以数字图像的形式进行存储,即图像是离散的数字信号,对数字图像的梯度使用差分来代替连续信号中的微分。
    数字图像中,更多的使用差分来近似导数,最简单的梯度近似表达式如下:

    梯度的方向是函数f(x,y)变化最快的方向,当图像中存在边缘时,一定有较大的梯度值,相反,当图像中有比较平滑的部分时,灰度值变化较小,则相应的梯度也较小,图像处理中把梯度的模简称为梯度,由图像梯度构成的图像成为梯度图像(we can get the gradient image through computing the gradient of each pixel in the image)
    经典的图像梯度算法是考虑图像的每个像素的某个邻域内的灰度变化,利用边缘临近的一阶或二阶导数变化规律,对原始图像中像素某个邻域设置梯度算子,通常我们用小区域模板进行卷积来计算,有Sobel算子、Robinson算子、Laplace算子等。
    //--------------------------------------------------------------------

    利用X方向与Y方向分别实现一阶微分,求取振幅,实现图像梯度效果,微分算子Prewitt与Sobel。

    其中Sobel的表示:

     

    梯度幅值:

    在X, Y两个方向算子分别为:


    Prewitt在X, Y方向上梯度算子分别为:


    参考来自:http://blog.csdn.net/buaalei/article/details/45690953
    http://blog.csdn.net/computer_liuyun/article/details/21328753
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  • 数字图像处理中的图像锐化 图像锐化的作用: 突出增强边缘轮廓细节 空间域锐化处理方法: (空间锐化滤波) 梯度算法:(一阶差分)——景物边缘轮廓提取, (1): 正交梯度算法——水平垂直差分 (2): Roberts梯度算法——...

    数字图像处理中的图像锐化

    1. 图像锐化的作用: 突出增强边缘轮廓细节
    2. 空间域锐化处理方法: (空间锐化滤波)
    • 梯度算法:(一阶差分)——景物边缘轮廓提取,
      (1): 正交梯度算法——水平垂直差分
      (2): Roberts梯度算法——交叉差分
      (3): Prewitt梯度算法——两侧做差
      (4): Sobel梯度算法——突出离他最近的

    • 拉普拉斯算法: (二阶差分)——细节上增强对比度,突出细节部分

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  • 刚开始认真接触数字图像处理,来了解一下数字图像处理的一个特别大体的框架。 1. 概论 数字图像处理的主要内容: 1⃣️ 图像获取、表示和表现;2⃣️ 图像复原;3⃣️ 图像增强; 4⃣️ 图像分割;5⃣️ 图像...

    刚开始认真接触数字图像处理,来了解一下数字图像处理的一个特别大体的框架。

    1. 概论

    数字图像处理的主要内容:

    1⃣️ 图像获取、表示和表现;2⃣️ 图像复原;3⃣️ 图像增强;4⃣️ 图像分割;5⃣️ 图像分析;6⃣️ 图像重建;7⃣️ 图像压缩编码

    2. 数字图像基础

    2.1 图像的采样与量化;

    2.2 空间分辨率(dpi)和灰度分辨率(位数);

    2.3 颜色模型(RGB,HSI,YUV,HSV,CHL,LAB,CMY,XYZ)

    1⃣️ RGB:Red Green Blue (0,0,0)为黑色,(1,1,1)为白色

    2⃣️ HSI:Hue(色调,用角度表示,0°红色,120°绿色,240°蓝色) Saturation(色饱和度,用半径长度表示,S=0最暗,S=1最鲜明)       Intensity(亮度,高度表示,I=0黑色,I=1白色)

    3⃣️ YUV:Y表示颜色亮度,U、V表示蓝色、红色的色度

    2.4 BMP 文件:位图文件头(14字节),位图信息头(40字节),颜色表(不确定),位图数据

    3. 灰度图像处理

    3.1 彩色图像灰度化:分量法;平均值法;最大值法;加权平均法

    3.2 灰度变换 : 反转变换;幂律变换;分段线性变换

    3.3 直方图处理

    3.4 空间滤波处理

    1⃣️ 平滑空间滤波器:均值滤波器;高斯滤波器;中值滤波器;K近邻均值滤波器

    2⃣️ 锐化空间滤波器:一阶微分(梯度,交叉梯度-Roberts,Sobel算子,Prewitt算子);二阶微分(拉普拉斯算子)

    3.5 灰度投影:积分投影;微分投影。人眼水平位置和垂直位置定位

    3.6 图像的分割

    3.7 图像的匹配

    4. 彩色图像处理

    4.1 颜色模型转换

    4.2 彩色变换:补色处理;分段线性变换;彩色图像的直方图均衡化

    4.3 彩色图像的空间滤波处理

    1⃣️ 图像的模糊处理:平滑处理(水平平滑,垂直平滑,四周平滑);镶嵌处理;扩散处理

    2⃣️ 边缘锐化处理:霓虹处理(可用灰度图像处理中的梯度,交叉梯度,Sobel算子分别处理RGB三个分量);浮雕处理(梯度)

    5. 图像几何变换

    5.1 平移变换

    5.2 镜像变换:水平镜像;垂直镜像

    5.3 旋转变换:正变换;逆变换;绕任意点旋转正变换

    5.4 比例变换:缩小变换(正,逆);放大变换(正,逆)

    5.5 变形变换:按照指定函数进行相应的变换

    6. 二值图像处理

    7. 图像频域变换

    由于直接在空域对图像进行处理的计算量很大,因此采用各种图像变换的方法,将空域的计算转换到频域的计算。图像的变换把图像变成了数据。

    7.1 傅里叶变换(Fourier Transform

    1⃣️ 连续函数的傅里叶变换

    2⃣️ 数字图像用离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform, DFT)

    取傅里叶变换后的直流中心低频区域,过滤掉四周高频区域(用0代替),可以达到平滑图像的效果,也称为低通滤波器。低频区域的选择不同就有不同的低通滤波器,如理想低通滤波器、高斯低通滤波器、布特沃斯低通滤波器等。

    过滤掉傅里叶变换后的直流中心低频区域,四周高频区域,可以达到锐化图像的效果,也称为高通滤波器。高频区域的选择不同就有不同的高通滤波器,如理想通滤波器、高斯通滤波器、布特沃斯通滤波器等。

    3⃣️ 快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform):蝶形运算

    7.2 离散余弦变换(Discrete Cosine Transform, DCT)

    语音信号、图像信号的变换的准最佳变换;有一维变换和二维变换;经过余弦变换,主要信息集中在少量的左上角附近位置处。余弦变换也可用于图像压缩。

    7.3 离散沃尔什-哈达玛变换

    7.4 小波变换

    与基函数为正弦函数的傅里叶变换不同,小波变换基于一些小型波,简称小波,它具有变化的频率和有限的持续时间。傅里叶变换只有频率信息,没有时间信息。

    8. 图像压缩编码

    1⃣️ 无损压缩编码:

         霍夫曼(Huffman)编码:频繁使用的数据用较短的二进制码代替,较少使用的数据用较长的二进制码代替,每个数据的代码各不相同

         行程编码(Run Length Coding):在一个逐行存储的图像中,具有相同灰度值的一些像素组成的序列,成为行程。因此对于每一个行程,只存储行程中的灰度值和行程长度即可,而不必将相邻的同样的灰度值存储多次。

         LZW(Lempel-Ziv & Welch)编码,即字串表编码。

         熵编码法

         香农-范诺(Shannon-Fannon)编码:符号的码字长度由该符号出现的概率来决定     

         算术编码:信源概率统计的固定编码模式;针对未知信源的自适应模式。

    2⃣️ 有损压缩编码:

         JPEG(Joint Picture Expert Group)压缩编码

         变换编码

    9. 图像合成处理

    9.1 图像噪声:高斯噪声;均匀噪声;脉冲(椒盐)噪声

    9.2 图像水印:可见水印;不可见水印

    9.3 图像相减

    10. 图像复原

    10.1 图像退化/复原模型

    10.2 有噪声的图像复原

    1⃣️ 均值滤波法:算术均值滤波;几何均值滤波;谐波均值滤波;逆谐波均值滤波

    2⃣️ 统计排序滤波法:中值滤波器;最大值和最小值滤波器;中点滤波器

    10.3 几何畸变校正:空间几何坐标变换;三角形线性法;灰度值的确定


    空间域处理:

    1⃣️ 点处理:图像灰度变换,直方图均衡

    2⃣️ 邻域处理:线性、非线性平滑和锐化

    频率域处理:高、低通滤波,同态滤波


    频域与空域滤波的比较:

    1. 对具有同样大小的空域和频率滤波器:h(x,y), H(u,v),频域计算(由于FFT)往往更有效(尤其是图像尺寸比较大时)。但对在空域中用尺寸较小的模板就能解决的问题,则往往在空域中直接操作。

    2. 频域滤波虽然更直接,但如果可以使用较小的滤波器,还是在空域计算为好 。因为省去了计算傅立叶变换及反变换等步骤。

    3. 由于更多的直观性,频率滤波器设计往往作为空域滤波器设计的向导。



    参考资料

    1. Visual C++数字图像处理   陆玲 李金萍 中国电力出版社

    2. http://blog.csdn.net/hitwengqi/article/details/8292675

    3. http://blog.csdn.net/byxdaz/article/details/4375228




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倒梯度算法 数字图像处理