信号处理_信号处理导论 - CSDN
信号处理 订阅
信号处理(signal processing) 是对各种类型的电信号,按各种预期的目的及要求进行加工过程的统称。对模拟信号的处理称为模拟信号处理,对数字信号的处理称为数字信号处理。所谓"信号处理",就是要把记录在某种媒体上的信号进行处理,以便抽取出有用信息的过程,它是对信号进行提取、变换、分析、综合等处理过程的统称。 展开全文
信号处理(signal processing) 是对各种类型的电信号,按各种预期的目的及要求进行加工过程的统称。对模拟信号的处理称为模拟信号处理,对数字信号的处理称为数字信号处理。所谓"信号处理",就是要把记录在某种媒体上的信号进行处理,以便抽取出有用信息的过程,它是对信号进行提取、变换、分析、综合等处理过程的统称。
信息
类    型
模拟信号处理,数字信号处理
应用学科
通信
中文名
信号处理
外文名
signal processing
信号处理处理过程
人们为了利用信号,就要对它进行处理。例如,电信号弱小时,需要对它进行放大;混有噪声时,需要对它进行滤波;当频率不适应于传输时,需要进行调制以及解调;信号遇到失真畸变时,需要对它均衡;当信号类型很多时,需要进行识别等等。与信号有关的理化或数学过程有:信号的发生、 信号的传送、信号的接收、信号的分析(即了解某种信号的特征)、信号的处理(即把某一个信号变为与其相关的另一个信号,例如滤除噪声或干扰,把信号变换成容易分析与识别的形式)、信号的存储、信号的检测与控制等。也可以把这些与信号有关的过程统称为信号处理。在事件变化过程中抽取特征信号,经去干扰、分析、综合、变换和运算等处理,从而得到反映事件变化本质或处理者感兴趣的信息的过程。分模拟信号处理和数字信号处理。 [1] 
收起全文
精华内容
参与话题
  • 建议按照课程顺序学习,帮助大家更好的掌握该领域的应用和知识,并在实战编程中深入学习和开展研究。相信经过努力学习和反复实践,可以取得收获。
  • 信号处理常用算法介绍

    千次阅读 2019-02-27 17:15:05
    对于许多信号,低频成分相当重要,它常常蕴含着信号的特征,而高频成分则给出信号的细节或差别。 快速傅里叶变换(FFT): 朴素高精度乘法时间O(n2),但FFT能O(nlog2n)的时间解决 可以反映出信号的整体内涵,但表现...

    对于许多信号,低频成分相当重要,它常常蕴含着信号的特征,而高频成分则给出信号的细节或差别。

    快速傅里叶变换(FFT):

    朴素高精度乘法时间O(n2),但FFT能O(nlog2n)的时间解决
    可以反映出信号的整体内涵,但表现形式往往不够直观,并且噪声会使得信号频谱复杂化

    离散小波变换(DWT):

    在数值分析和时频分析中很有用,一维小波变换,二维小波变换
    小波分解:意义就在于能够在不同尺度上对信号进行分解,使人们在任意尺度观察信号,将信号分解为近似分量和细节分量
    小波分析:应用在降噪中的,在小波分析中经常用到近似于细节,近似表示信号的高尺度,即低频信息;细节表示信号的高尺度,即高频信息。
    带通滤波器:将信号分解为不同频率分量

    稀疏表示:

    为普通稠密表达的样本找到合适的字典,将样本转化为合适的稀疏表达形式,从而使学习任务得以简化,模型复杂度得以降低
    它实质上是对于庞大数据集的一种降维表示,应用在图像去噪、超分辨率重建、人脸识别、目标跟踪、音频处理
    1) 省空间
    2) 奥卡姆剃刀说:如果两个模型的解释力相同,选择较简洁的那个。稀疏表达就符合这一点。

    持续更新中......

    展开全文
  • TensorFlow Signal Processing Problem Overview 该项目的目标是评估使用深度学习进行音频效果仿真的有效性。对于音频,有两种主要的工具分类:生成器和效果。生成器是接收非音频输入(物理或midi)并从中创建音频...

    TensorFlow Signal Processing

    • Problem Overview
      该项目的目标是评估使用深度学习进行音频效果仿真的有效性。对于音频,有两种主要的工具分类:生成器和效果。生成器是接收非音频输入(物理或midi)并从中创建音频的东西。这将包括乐器,合成器,鼓 - 基本上任何真正突出传统音乐的东西。另一个类别,即效果,是将音频作为输入并将其转换为其他音频输出的元素。这可以是从简单的滤波器到更复杂的效果,如失真或混响;即使通过电话呼叫房间或质量下降也是一种效果。这个项目背后的想法是看我们是否可以使用深度学习训练网络来模拟其中一种效果。
      音频是机器学习的有趣媒介。与图像数据一样,可以定量和定性地判断输出。最重要的是,音频本身具有复杂的结构。波的附加属性可能会导致一些无法预料的结果。最重要的是,数字音频数据固有地被卷积:它被存储为从音频信号本身采样的时间序列的点。只要音频准备好输出,这些点就会快速傅里叶变换回信号。因此,许多受效果影响的信息隐藏在此信号处理问题背后。*
      过去,在机器学习中进行信号处理涉及对输入进行一些手动分解,以抽象出信号处理[1]。通常,音频将被渲染成频谱图的图像,其显示音频的频率分布。虽然这适用于分类问题,但似乎没有必要像本文所关注的端到端问题。为此,我们需要进行实际的信号处理,以便检测重要的特征。

    *注意 - 仍然可以进行很多效果,因为转换是作为未转换波的应用程序完成的,但通常情况是在频率空间中完成后效果要容易得多。

    • Sample Types
      之前我曾提到音频是一个概念上复杂的结构。 这是因为音频数据是音频幅度的时间序列数据,然而几乎所有我们认为被“存储”为声音的信息都存储在声音的频率空间中。 通过使用傅里叶变换提取两者之间的关系。 下面是一个例子,左边的时间序列数据会产生右边的频率图表。
      在这里插入图片描述
      但是,这过于简单化了。 实际上,频率图表正在为数据添加维度,因此在2D空间中表示它意味着上面的频率图仅对音频的小时间横截面有效。 声音的实际频率分布看起来如此。
      在这里插入图片描述
      事实上,这是大多数机器学习用于训练音频的内容,除了在幅度维度上具有高度之外,他们使用图像的颜色通道和颜色强度来表示它。 这种表示称为谱图。 频谱图实际上存储3维数据,频率显示在垂直方向上,幅度显示为颜色强度,时间沿水平轴显示。 您可以在下面看到一个示例。

    在这里插入图片描述

    这就是为什么这个项目的目标是让网络自己学习频率 - 幅度关系,这样我们就可以跳过手动提取重要特征的步骤。
    数字音频数据被存储为来自幅度与时间图的采样点,这是预期的,因为它是直接形式 - 具有傅里叶变换 - 输出需要。 一个基本的例子如下所示。
    在这里插入图片描述
    此项目中使用的音频具有统一的采样率,这使我们可以更轻松地批量处理。

    • The Network
      计划教网络如何解释解决2个主要问题所需的音频数据:首先,它需要能够查看音频并从中提取频率数据,其次需要能够“撤消”这个操作使数据可以转换回音频。
      就第一个问题而言,我们可以将时间作为音频数据的维度添加,类似于上面的频谱图概念。在该模型中,时间通过作为其中一个轴来表示为图像的一部分。以这种方式,二维瞬时频率图变为三维图像。对于我们的数据,我们有一维数据:幅度。通过将时间作为维度添加到此数据中,通过在连续的时间块中对其进行批处理,我们可以尝试将网络暴露给数据中的模式。或者至少这是个主意。
      第二个主要问题涉及使系统端到端。我们希望能够获取网络的输出,将其写入文件,然后播放,而无需采取任何额外步骤。对于线性或非线性网络,这不是一个真正的问题。在任何时候,他们本身都应该能够将结果转换为可读格式。然而,对于在网络中引入额外深度的卷积网络,必须具有卷积转置层。这种类型的层有时被称为“反卷积”层,但重要的是要注意这实际上是用词不当,因为反卷积是一种用于计算机视觉的完全不同的过程。无论术语如何,卷积转置层都允许您获取已经卷积的图层,并尝试将数据转换回更有意义的数据。在我们的例子中,它将输出更改回幅度图。卷积变换层的一个很酷的事情是我们可以从变换层中的原始卷积层重用完全相同的滤波器变量。这显着降低了网络的训练难度。考虑到这一点,我们将继续进行主要设计。

    *Layer Design
    直观地说,线性网络很可能无法正确地模拟这个问题。数据可能太复杂,线性模型无法解释它。但是,我仍然希望形成一个基线,以了解我们通过迁移到更高级的网络将获得什么样的好处。
    首先,我使用了一个标准的完全连接的线性回归神经网络,改变隐藏层的深度,找到一些似乎合理训练的东西。这个网络的目标是试图过度训练训练数据,以表明它至少可以被强制逼迫。通过我使用的标准训练集,这些网络需要超过4,000个时期来训练。
    移过基本网络,似乎有点直观,卷积网络可以很好地代表这个问题,因为它能够尝试在数据的各个部分上训练过滤器。如果这些滤波器足够大以检测完全振荡,则它可能能够提取一些相关的频率数据。如前所述,每当我们使用卷积层时,我们将不得不在输出上使用卷积转置层。卷积变换层的一个很酷的事情是我们可以从变换层中的原始卷积层重用完全相同的滤波器变量,这将显着降低网络的训练难度。
    因此,目前我们已经建立了一个系统,该系统应该能够以一种可能更加真实的数据频率空间的方式查看数据。现在,我们需要做的就是完成这个基本设置,就是在卷积和卷积转置层之间放置一个完全连接的层

    • Sampling and Batching
      查看数据本身,wav文件是立体声16位PCM整数文件。首先,我将数据转换为32位浮点wav文件,并将音频标准化以符合该标准。我将每个文件拆分为单声道音轨,因为它允许我们更快地尝试不同的网络设计。但是,有些滤波器在立体声声道中有不同的效果,因此我们现在将失去训练它们的能力。
      我们正在训练的音频是一组正弦波,方波和锯波,它们在一系列频率上变化。虽然这些波是非常基本的,但这个想法是这些更简单的音频样本可能有助于训练网络更容易理解频率分析。验证数据与训练数据集分开,但测试数据完全不同。虽然测试数据使用相同的过滤器,但它正在测试网络在遇到更困难的问题时的表现:钢琴。这个想法是,它具有更复杂的波形,因此它将更好地测试网络对问题的理解程度。

    因为它是时间序列数据,所以批处理过程有点棘手。 虽然数据需要保持在连续的块中,但我们仍然可以提取它的较小部分以进行独立训练,以确保网络统一训练。 为此,我实现了一个批处理系统,该系统在离散时间段内对音频进行滚动窗口选择,然后我为每个时期对这些批次进行随机播放。 如果我们将每个窗口的偏移设置为旁边的偏移量小于每个窗口的长度,那么我们可以在窗口中获得一些重叠以进一步增加可用批次的数量。

    旁注 - 起初看起来我们可能希望以足够小的间隔获取数据的一部分,以便仅允许数据中的少数振荡。 这可以确保网络能够了解瞬时频率数据。 但实际上这不起作用。 问题在于振荡的长度直接是音调的结果,因此如果音调改变,则窗口可能会切断提取数据所需的部分。 这是我们必须依靠卷积滤波器为我们切片数据的另一个原因。

    展开全文
  • 信号处理

    2019-07-31 10:17:46
    这里面的信号指的是来自设备外部需要通过这台设备进行处理的电子信号,噪声是指经过该设备后产生的原信号中并不存在的无规则的额外信号(或信息),并且该种信号并不随原信号的变化而变化。 同样是“原信号不存在”...

    一、信噪比

          信噪比,英文名称叫做SNR或S/N(SIGNAL-NOISE RATIO),又称为讯噪比。是指一个电子设备或者电子系统中信号与噪声的比例。这里面的信号指的是来自设备外部需要通过这台设备进行处理的电子信号,噪声是指经过该设备后产生的原信号中并不存在的无规则的额外信号(或信息),并且该种信号并不随原信号的变化而变化。

    同样是“原信号不存在”还有一种东西叫“失真”,失真和噪声实际上有一定关系,二者的不同是失真是有规律的,而噪声则是无规律的。

    信噪比的计量单位是dB,其计算方法是10lg(PS/PN),其中Ps和Pn分别代表信号和噪声的有效功率,也可以换算成电压幅值的比率关系:20Lg(VS/VN),Vs和Vn分别代表信号和噪声电压的“有效值”。在音频放大器中,我们希望的是该放大器除了放大信号外,不应该添加任何其它额外的东西。因此,信噪比应该越高越好。

    狭义来讲是指放大器的输出信号的功率与同时输出的噪声功率的比,常常用分贝数表示,设备的信噪比越高表明它产生的噪声越少。一般来说,信噪比越大,说明混在信号里的噪声越小,声音回放的音质量越高,否则相反。信噪比一般不应该低于70dB,高保真音箱的信噪比应达到110dB以上。

      实践:

     截取一定长度的 动作信号  , 以及相应长度的静止信号  ,计算其 功率 ,即均方根。 信噪比=10log10(PS/PN)。

    matlab 程序如下:  注意:matlab中log默以e为底。

    function snr=SNR(x,y) 
       Ps=sum((y-x).^2)/length(y-x);
       Pn=sum((x).^2)/length(x);
       snr=10*log10(Ps/Pn);
     end 

    x表示无信号输入时,噪声信号。y表示输入信号时滤波后的信号。

    二、信号滤波

       

      湿电极片采集腹部肌肉信号,蓝线为有心电的波形,橙黄色为进行微分后的信号。 微分后滤除了心电干扰,但是由于wifi模块发送时产生的干扰信号,在进行微分后 ,干扰反而增大。

    三、信号处理

        1、信号变换

     

    展开全文
  • 大牛讲解信号与系统以及数字信号处理

    万次阅读 多人点赞 2018-06-13 21:27:03
    第一课 什么是卷积 卷积有什么用 什么是傅利叶变换 什么是拉普拉斯变换引子很多朋友和我一样,工科电子类专业,学了一堆信号方面的课,什么都没学懂,背了公式考了试,然后毕业了。先说"卷积有什么用"这个...

    第一课 什么是卷积 卷积有什么用 什么是傅利叶变换 什么是拉普拉斯变换

    引子
    很多朋友和我一样,工科电子类专业,学了一堆信号方面的课,什么都没学懂,背了公式考了试,然后毕业了。

    先说"卷积有什么用"这个问题。(有人抢答,"卷积"是为了学习"信号与系统"这门课的后续章节而存在的。我大吼一声,把他拖出去枪毙!)

    讲一个故事:
    张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测试人员,他没有学过"信号与系统"这门课程。一天,他拿到了一个产品,开发人员告诉他,产品有一个输入端,有一个输出端,有限的输入信号只会产生有限的输出。
    然后,经理让张三测试当输入sin(t)(t<1秒)信号的时候(有信号发生器),该产品输出什么样的波形。张三照做了,花了一个波形图。
    "很好!"经理说。然后经理给了张三一叠A4纸: "这里有几千种信号,都用公式说明了,输入信号的持续时间也是确定的。你分别测试以下我们产品的输出波形是什么吧!"

    这下张三懵了,他在心理想"上帝,帮帮我把,我怎么画出这些波形图呢?"
    于是上帝出现了: "张三,你只要做一次测试,就能用数学的方法,画出所有输入波形对应的输出波形"。
    上帝接着说:"给产品一个脉冲信号,能量是1焦耳,输出的波形图画出来!"
    张三照办了,"然后呢?"
    上帝又说,"对于某个输入波形,你想象把它微分成无数个小的脉冲,输入给产品,叠加出来的结果就是你的输出波形。你可以想象这些小脉冲排着队进入你的产品,每个产生一个小的输出,你画出时序图的时候,输入信号的波形好像是反过来进入系统的。"
    张三领悟了:" 哦,输出的结果就积分出来啦!感谢上帝。这个方法叫什么名字呢?"
    上帝说:"叫卷积!"

    从此,张三的工作轻松多了。每次经理让他测试一些信号的输出结果,张三都只需要在A4纸上做微积分就是提交任务了!
    ----------------------------------------
    张三愉快地工作着,直到有一天,平静的生活被打破。
    经理拿来了一个小的电子设备,接到示波器上面,对张三说: "看,这个小设备产生的波形根本没法用一个简单的函数来说明,而且,它连续不断的发出信号!不过幸好,这个连续信号是每隔一段时间就重复一次的。张三,你 来测试以下,连到我们的设备上,会产生什么输出波形!"
    张三摆摆手:"输入信号是无限时长的,难道我要测试无限长的时间才能得到一个稳定的,重复的波形输出吗?"
    经理怒了:"反正你给我搞定,否则炒鱿鱼!"
    张三心想:"这次输入信号连公式都给出出来,一个很混乱的波形;时间又是无限长的,卷积也不行了,怎么办呢?"
    及时地,上帝又出现了:"把混乱的时间域信号映射到另外一个数学域上面,计算完成以后再映射回来"
    "宇宙的每一个原子都在旋转和震荡,你可以把时间信号看成若干个震荡叠加的效果,也就是若干个可以确定的,有固定频率特性的东西。"
    "我给你一个数学函数f,时间域无限的输入信号在f域有限的。时间域波形混乱的输入信号在f域是整齐的容易看清楚的。这样你就可以计算了"
    "同时,时间域的卷积在f域是简单的相乘关系,我可以证明给你看看"
    "计算完有限的程序以后,取f(-1)反变换回时间域,你就得到了一个输出波形,剩下的就是你的数学计算了!"
    张三谢过了上帝,保住了他的工作。后来他知道了,f域的变换有一个名字,叫做傅利叶,什么什么... ...
    ----------------------------------------
    再后来,公司开发了一种新的电子产品,输出信号是无限时间长度的。这次,张三开始学拉普拉斯了......

    后记:

    不是我们学的不好,是因为教材不好,老师讲的也不好。
    很欣赏Google的面试题: 用3句话像老太太讲清楚什么是数据库。这样的命题非常好,因为没有深入的理解一个命题,没有仔细的思考一个东西的设计哲学,我们就会陷入细节的泥沼: 背公式,数学推导,积分,做题;而没有时间来回答"为什么要这样"。做大学老师的做不到"把厚书读薄"这一点,讲不出哲学层面的道理,一味背书和翻讲 ppt,做着枯燥的数学证明,然后责怪"现在的学生一代不如一代",有什么意义吗?


    第二课 到底什么是频率 什么是系统?

    这一篇,我展开的说一下傅立叶变换F。注意,傅立叶变换的名字F可以表示频率的概念(freqence),也可以包括其他任何概念,因为它只是一个概念模 型,为了解决计算的问题而构造出来的(例如时域无限长的输入信号,怎么得到输出信号)。我们把傅立叶变换看一个C语言的函数,信号的输出输出问题看为IO 的问题,然后任何难以求解的x->y的问题都可以用x->f(x)->f-1(x)->y来得到。

    1. 到底什么是频率?
    一个基本的假设: 任何信息都具有频率方面的特性,音频信号的声音高低,光的频谱,电子震荡的周期,等等,我们抽象出一个件谐振动的概念,数学名称就叫做频率。想象在x-y 平面上有一个原子围绕原点做半径为1匀速圆周运动,把x轴想象成时间,那么该圆周运动在y轴上的投影就是一个sin(t)的波形。相信中学生都能理解这 个。
    那么,不同的频率模型其实就对应了不同的圆周运动速度。圆周运动的速度越快,sin(t)的波形越窄。频率的缩放有两种模式
    (a) 老式的收音机都是用磁带作为音乐介质的,当我们快放的时候,我们会感觉歌唱的声音变得怪怪的,调子很高,那是因为"圆周运动"的速度增倍了,每一个声音分量的sin(t)输出变成了sin(nt)。
    (b) 在CD/计算机上面快放或满放感觉歌手快唱或者慢唱,不会出现音调变高的现象:因为快放的时候采用了时域采样的方法,丢弃了一些波形,但是承载了信息的输出波形不会有宽窄的变化;满放时相反,时域信号填充拉长就可以了。

    2. F变换得到的结果有负数/复数部分,有什么物理意义吗?
    解释: F变换是个数学工具,不具有直接的物理意义,负数/复数的存在只是为了计算的完整性。

    3. 信号与系统这们课的基本主旨是什么?
    对于通信和电子类的学生来说,很多情况下我们的工作是设计或者OSI七层模型当中的物理层技术,这种技术的复杂性首先在于你必须确立传输介质的电气特 性,通常不同传输介质对于不同频率段的信号有不同的处理能力。以太网线处理基带信号,广域网光线传出高频调制信号,移动通信,2G和3G分别需要有不同的 载频特性。那么这些介质(空气,电线,光纤等)对于某种频率的输入是否能够在传输了一定的距离之后得到基本不变的输入呢? 那么我们就要建立介质的频率相应数学模型。同时,知道了介质的频率特性,如何设计在它上面传输的信号才能大到理论上的最大传输速率?----这就是信号与 系统这们课带领我们进入的一个世界。
    当然,信号与系统的应用不止这些,和香农的信息理论挂钩,它还可以用于信息处理(声音,图像),模式识别,智能控制等领域。如果说,计算机专业的课程是 数据表达的逻辑模型,那么信号与系统建立的就是更底层的,代表了某种物理意义的数学模型。数据结构的知识能解决逻辑信息的编码和纠错,而信号的知识能帮我 们设计出码流的物理载体(如果接受到的信号波形是混乱的,那我依据什么来判断这个是1还是0? 逻辑上的纠错就失去了意义)。在工业控制领域,计算机的应用前提是各种数模转换,那么各种物理现象产生的连续模拟信号(温度,电阻,大小,压力,速度等) 如何被一个特定设备转换为有意义的数字信号,首先我们就要设计一个可用的数学转换模型。

    4. 如何设计系统?
    设计物理上的系统函数(连续的或离散的状态),有输入,有输出,而中间的处理过程和具体的物理实现相关,不是这们课关心的重点(电子电路设计?)。信号 与系统归根到底就是为了特定的需求来设计一个系统函数。设计出系统函数的前提是把输入和输出都用函数来表示(例如sin(t))。分析的方法就是把一个复 杂的信号分解为若干个简单的信号累加,具体的过程就是一大堆微积分的东西,具体的数学运算不是这门课的中心思想。
    那么系统有那些种类呢?
    (a) 按功能分类: 调制解调(信号抽样和重构),叠加,滤波,功放,相位调整,信号时钟同步,负反馈锁相环,以及若干子系统组成的一个更为复杂的系统----你可以画出系统 流程图,是不是很接近编写程序的逻辑流程图? 确实在符号的空间里它们没有区别。还有就是离散状态的数字信号处理(后续课程)。
    (b) 按系统类别划分,无状态系统,有限状态机,线性系统等。而物理层的连续系统函数,是一种复杂的线性系统。

    5. 最好的教材?
    符号系统的核心是集合论,不是微积分,没有集合论构造出来的系统,实现用到的微积分便毫无意义----你甚至不知道运算了半天到底是要作什么。以计算机的观点来学习信号与系统,最好的教材之一就是<>, 作者是UC Berkeley的Edward A.Lee and Pravin Varaiya----先定义再实现,符合人类的思维习惯。国内的教材通篇都是数学推导,就是不肯说这些推导是为了什么目的来做的,用来得到什么,建设什 么,防止什么;不去从认识论和需求上讨论,通篇都是看不出目的的方法论,本末倒置了。

    第三课 抽样定理是干什么的

    1. 举个例子,打电话的时候,电话机发出的信号是PAM脉冲调幅,在电话线路上传的不是话音,而是话音通过信道编码转换后的脉冲序列,在收端恢复语音波形。那 么对于连续的说话人语音信号,如何转化成为一些列脉冲才能保证基本不失真,可以传输呢? 很明显,我们想到的就是取样,每隔M毫秒对话音采样一次看看电信号振幅,把振幅转换为脉冲编码,传输出去,在收端按某种规则重新生成语言。
    那么,问题来了,每M毫秒采样一次,M多小是足够的? 在收端怎么才能恢复语言波形呢?
    对于第一个问题,我们考虑,语音信号是个时间频率信号(所以对应的F变换就表示时间频率)把语音信号分解为若干个不同频率的单音混合体(周期函数的复利叶 级数展开,非周期的区间函数,可以看成补齐以后的周期信号展开,效果一样),对于最高频率的信号分量,如果抽样方式能否保证恢复这个分量,那么其他的低频 率分量也就能通过抽样的方式使得信息得以保存。如果人的声音高频限制在3000Hz,那么高频分量我们看成sin(3000t),这个sin函数要通过抽 样保存信息,可以看为: 对于一个周期,波峰采样一次,波谷采样一次,也就是采样频率是最高频率分量的2倍(奈奎斯特抽样定理),我们就可以通过采样信号无损的表示原始的模拟连续 信号。这两个信号一一对应,互相等价。
    对于第二个问题,在收端,怎么从脉冲序列(梳装波形)恢复模拟的连续信号呢? 首先,我们已经肯定了在频率域上面的脉冲序列已经包含了全部信息,但是原始信息只在某一个频率以下存在,怎么做? 我们让输入脉冲信号I通过一个设备X,输出信号为原始的语音O,那么I(*)X=O,这里(*)表示卷积。时域的特性不好分析,那么在频率域 F(I)*F(X)=F(O)相乘关系,这下就很明显了,只要F(X)是一个理想的,低通滤波器就可以了(在F域画出来就是一个方框),它在时间域是一个 钟型函数(由于包含时间轴的负数部分,所以实际中不存在),做出这样的一个信号处理设备,我们就可以通过输入的脉冲序列得到几乎理想的原始的语音。在实际 应用中,我们的抽样频率通常是奈奎斯特频率再多一点,3k赫兹的语音信号,抽样标准是8k赫兹。
    2. 再举一个例子,对于数字图像,抽样定理对应于图片的分辨率----抽样密度越大,图片的分辨率越高,也就越清晰。如果我们的抽样频率不够,信息就会发生混 叠----网上有一幅图片,近视眼戴眼镜看到的是爱因斯坦,摘掉眼睛看到的是梦露----因为不带眼睛,分辨率不够(抽样频率太低),高频分量失真被混入 了低频分量,才造成了一个视觉陷阱。在这里,图像的F变化,对应的是空间频率。
    话说回来了,直接在信道上传原始语音信号不好吗? 模拟信号没有抗干扰能力,没有纠错能力,抽样得到的信号,有了数字特性,传输性能更佳。
    什么信号不能理想抽样? 时域有跳变,频域无穷宽,例如方波信号。如果用有限带宽的抽样信号表示它,相当于复利叶级数取了部分和,而这个部分和在恢复原始信号的时候,在不可导的点上面会有毛刺,也叫吉布斯现象。
    3. 为什么傅立叶想出了这么一个级数来? 这个源于西方哲学和科学的基本思想: 正交分析方法。例如研究一个立体形状,我们使用x,y,z三个互相正交的轴: 任何一个轴在其他轴上面的投影都是0。这样的话,一个物体的3视图就可以完全表达它的形状。同理,信号怎么分解和分析呢? 用互相正交的三角函数分量的无限和:这就是傅立叶的贡献。

    入门第四课 傅立叶变换的复数 小波

    说的广义一点,"复数"是一个"概念",不是一种客观存在。
    什么是"概念"? 一张纸有几个面? 两个,这里"面"是一个概念,一个主观对客观存在的认知,就像"大"和"小"的概念一样,只对人的意识有意义,对客观存在本身没有意义(康德: 纯粹理性的批判)。把纸条的两边转一下相连接,变成"莫比乌斯圈",这个纸条就只剩下一个"面"了。概念是对客观世界的加工,反映到意识中的东西。
    数的概念是这样被推广的: 什么数x使得x^2=-1? 实数轴显然不行,(-1)*(-1)=1。那么如果存在一个抽象空间,它既包括真实世界的实数,也能包括想象出来的x^2=-1,那么我们称这个想象空间 为"复数域"。那么实数的运算法则就是复数域的一个特例。为什么1*(-1)=-1? +-符号在复数域里面代表方向,-1就是"向后,转!"这样的命令,一个1在圆周运动180度以后变成了-1,这里,直线的数轴和圆周旋转,在复数的空间 里面被统一了。
    因此,(-1)*(-1)=1可以解释为"向后转"+"向后转"=回到原地。那么复数域如何表示x^2=-1呢? 很简单,"向左转","向左转"两次相当于"向后转"。由于单轴的实数域(直线)不包含这样的元素,所以复数域必须由两个正交的数轴表示--平面。很明 显,我们可以得到复数域乘法的一个特性,就是结果的绝对值为两个复数绝对值相乘,旋转的角度=两个复数的旋转角度相加。高中时代我们就学习了迪莫弗定理。 为什么有这样的乘法性质? 不是因为复数域恰好具有这样的乘法性质(性质决定认识),而是发明复数域的人就是根据这样的需求去弄出了这么一个复数域(认识决定性质),是一种主观唯心 主义的研究方法。为了构造x^2=-1,我们必须考虑把乘法看为两个元素构成的集合: 乘积和角度旋转。
    因为三角函数可以看为圆周运动的一种投影,所以,在复数域,三角函数和乘法运算(指数)被统一了。我们从实数域的傅立叶级数展开入手,立刻可以得到形式更 简单的,复数域的,和实数域一一对应的傅立叶复数级数。因为复数域形式简单,所以研究起来方便----虽然自然界不存在复数,但是由于和实数域的级数一一 对应,我们做个反映射就能得到有物理意义的结果。
    那么傅立叶变换,那个令人难以理解的转换公式是什么含义呢? 我们可以看一下它和复数域傅立叶级数的关系。什么是微积分,就是先微分,再积分,傅立叶级数已经作了无限微分了,对应无数个离散的频率分量冲击信号的和。 傅立叶变换要解决非周期信号的分析问题,想象这个非周期信号也是一个周期信号: 只是周期为无穷大,各频率分量无穷小而已(否则积分的结果就是无穷)。那么我们看到傅立叶级数,每个分量常数的求解过程,积分的区间就是从T变成了正负无 穷大。而由于每个频率分量的常数无穷小,那么让每个分量都去除以f,就得到有值的数----所以周期函数的傅立叶变换对应一堆脉冲函数。同理,各个频率分 量之间无限的接近,因为f很小,级数中的f,2f,3f之间几乎是挨着的,最后挨到了一起,和卷积一样,这个复数频率空间的级数求和最终可以变成一个积分 式:傅立叶级数变成了傅立叶变换。注意有个概念的变化:离散的频率,每个频率都有一个"权"值,而连续的F域,每个频率的加权值都是无穷小(面积=0), 只有一个频率范围内的"频谱"才对应一定的能量积分。频率点变成了频谱的线。

    因此傅立叶变换求出来的是一个通常是一个连续函数,是复数频率域上面的可以画出图像的东西? 那个根号2Pai又是什么? 它只是为了保证正变换反变换回来以后,信号不变。我们可以让正变换除以2,让反变换除以Pi,怎么都行。慢点,怎么有"负数"的部分,还是那句话,是数轴 的方向对应复数轴的旋转,或者对应三角函数的相位分量,这样说就很好理解了。有什么好处? 我们忽略相位,只研究"振幅"因素,就能看到实数频率域内的频率特性了。
    我们从实数(三角函数分解)->复数(e和Pi)->复数变换(F)->复数反变换(F-1)->复数(取幅度分量)-> 实数,看起来很复杂,但是这个工具使得,单从实数域无法解决的频率分析问题,变得可以解决了。两者之间的关系是: 傅立叶级数中的频率幅度分量是a1-an,b1-bn,这些离散的数表示频率特性,每个数都是积分的结果。而傅立叶变换的结果是一个连续函数: 对于f域每个取值点a1-aN(N=无穷),它的值都是原始的时域函数和一个三角函数(表示成了复数)积分的结果----这个求解和级数的表示形式是一样 的。不过是把N个离散的积分式子统一为了一个通用的,连续的积分式子。

    复频域,大家都说画不出来,但是我来画一下!因为不是一个图能够表示清楚的。我用纯中文来说:
    1. 画一个x,y轴组成的平面,以原点为中心画一个圆(r=1)。再画一条竖直线: (直线方程x=2),把它看成是一块挡板。
    2. 想象,有一个原子,从(1,0)点出发,沿着这个圆作逆时针匀速圆周运动。想象太阳光从x轴的复数方向射向x轴的正数方向,那么这个原子运动在挡板(x=2)上面的投影,就是一个简协震动。
    3. 再修改一下,x=2对应的不是一个挡板,而是一个打印机的出纸口,那么,原子运动的过程就在白纸上画下了一条连续的sin(t)曲线!
    上面3条说明了什么呢? 三角函数和圆周运动是一一对应的。如果我想要sin(t+x),或者cos(t)这种形式,我只需要让原子的起始位置改变一下就可以了:也就是级坐标的向量,半径不变,相位改变。
    傅立叶级数的实数展开形式,每一个频率分量都表示为AnCos(nt)+BnSin(nt),我们可以证明,这个式子可以变成 sqr(An^2+Bn^2)sin(nt+x)这样的单个三角函数形式,那么:实数值对(An,Bn),就对应了二维平面上面的一个点,相位x对应这个 点的相位。实数和复数之间的一一对应关系便建立起来了,因此实数频率唯一对应某个复数频率,我们就可以用复数来方便的研究实数的运算:把三角运算变成指数 和乘法加法运算。
    -------------------------------------------------------------------------
    但是,F变换仍然是有限制的(输入函数的表示必须满足狄义赫立条件等),为了更广泛的使用"域"变换的思想来表示一种"广义"的频率信息,我们就发明出了 拉普拉斯变换,它的连续形式对应F变换,离散形式就成了Z变换。离散信号呢? 离散周期函数的F级数,项数有限,离散非周期函数(看为周期延拓以后仍然是离散周期函数),离散F级数,仍然项数有限。离散的F变换,很容易理解---- 连续信号通过一个周期采样滤波器,也就是频率域和一堆脉冲相乘。时域取样对应频域周期延拓。为什么? 反过来容易理解了,时域的周期延拓对应频率域的一堆脉冲。
    两者的区别:FT=从负无穷到正无穷对积分 LT=从零到正无穷对积分 (由于实际应用,通常只做单边Laplace变换,即积分从零开始) 具体地,在Fourier积分变换中,所乘因子为exp(-jwt),此处,-jwt显然是为一纯虚数;而在laplace变换中,所乘因子为 exp(-st),其中s为一复数:s=D+jw,jw是为虚部,相当于Fourier变换中的jwt,而D则是实部,作为衰减因子,这样就能将许多无法 作Fourier变换的函数(比如exp(at),a>0)做域变换。
    而Z变换,简单地说,就是离散信号(也可以叫做序列)的Laplace变换,可由抽样信号的Laplace变换导出。ZT=从n为负无穷到正无穷对求和。 Z域的物理意义: 由于值被离散了,所以输入输出的过程和花费的物理时间已经没有了必然的关系(t只对连续信号有意义),所以频域的考察变得及其简单起来,我们把 (1,-1,1,-1,1,-1)这样的基本序列看成是数字频率最高的序列,他的数字频率是1Hz(数字角频率2Pi),其他的数字序列频率都是N分之 1Hz,频率分解的结果就是0-2Pi角频率当中的若干个值的集合,也是一堆离散的数。由于时频都是离散的,所以在做变换的时候,不需要写出冲击函数的因 子
    离散傅立叶变换到快速傅立叶变换----由于离散傅立叶变换的次数是O(N^2),于是我们考虑把离散序列分解成两两一组进行离散傅立叶变换,变换的计算复杂度就下降到了O(NlogN),再把计算的结果累加O(N),这就大大降低了计算复杂度。
    再说一个高级话题: 小波。在实际的工程应用中,前面所说的这些变换大部分都已经被小波变换代替了。
    什么是小波?先说什么是波:傅立叶级数里面的分量,sin/cos函数就是波,sin(t)/cos(t)经过幅度的放缩和频率的收紧,变成了一系列的波 的求和,一致收敛于原始函数。注意傅立叶级数求和的收敛性是对于整个数轴而言的,严格的。不过前面我们说了,实际应用FFT的时候,我们只需要关注部分信 号的傅立叶变换然后求出一个整体和就可以了,那么对于函数的部分分量,我们只需要保证这个用来充当砖块的"波函数",在某个区间(用窗函数来滤波)内符合 那几个可积分和收敛的定义就可以了,因此傅立叶变换的"波"因子,就可以不使用三角函数,而是使用一系列从某些基本函数构造出来的函数族,只要这个基本函 数符合那些收敛和正交的条件就可以了。怎么构造这样的基本函数呢?sin(t)被加了方形窗以后,映射到频域是一堆无穷的散列脉冲,所以不能再用三角函数 了。我们要得到频率域收敛性好的函数族,能覆盖频率域的低端部分。说的远一点,如果是取数字信号的小波变换,那么基础小波要保证数字角频率是最大的 2Pi。利用小波进行离频谱分析的方法,不是像傅立叶级数那样求出所有的频率分量,也不是向傅立叶变换那样看频谱特性,而是做某种滤波,看看在某种数字角 频率的波峰值大概是多少。可以根据实际需要得到如干个数字序列。
    我们采用(0,f),(f,2f),(2f,4f)这样的倍频关系来考察函数族的频率特性,那么对应的时间波形就是倍数扩展(且包含调制---所以才有频 谱搬移)的一系列函数族。频域是窗函数的基本函数,时域就是钟形函数。当然其他类型的小波,虽然频率域不是窗函数,但是仍然可用:因为小波积分求出来的变 换,是一个值,例如(0,f)里包含的总能量值,(f,2f)里面包含的总能量值。所以即使频域的分割不是用长方形而是其他的图形,对于结果来说影响不 大。同时,这个频率域的值,它的分辨率密度和时域
    小波基函数的时间分辨率是冲突的(时域紧频域宽,时域宽频域紧),所以设计的时候受到海森堡测不准原理的 制约。Jpeg2000压缩就是小波:因为时频都是局部的,变换结果是数值点而不是向量,所以,计算复杂度从FFT的O(NlgN)下降到了O(N),性 能非常好。

    展开全文
  • 【Linux】信号处理机制

    千次阅读 2018-11-10 20:57:41
    那就
  • 数字信号处理之卷积

    万次阅读 多人点赞 2017-04-16 14:45:28
    数字信号处理之卷积 1.数字信号处理原理  线性系统中,信号只能以乘以一个常数之后再相加的方式进行组合。例如,一个信号不能直接乘以另外一个信号。如下图所示,根据给出三个信号:x0[n],x1[n],x2[n]相加得到...
  • 信号处理方法的总结

    千次阅读 2019-01-16 20:32:29
    信号的频域处理可分为经典方法和现代方法。经典方法以傅利叶变换为核心,只处理线性时不变问题。对非线性时变问题的处理是正在发展中的现代方法内容。经典的谱估计方法对采样得到序列进行处理隐含了一个加窗的操作,...
  • 信号处理:CTFS-CTFT

    千次阅读 2018-06-29 18:59:48
    最近在做信号处理的过程中发现自己的基础理论还不够扎实,于是重现拿出了书籍开始了补习,并写下相应的笔记,方便后来人理解。 正文 从傅立叶级数谈起: 傅立叶级数的本质—— “任何周期信号都可以用一组成...
  • 离散时间信号 信号分类: 确定信号,随机信号(确定信号 信号随时间变化服从某种规律,可用函数表达式表示;随机信号只能用概率密度描述) 连续时间信号,离散时间信号 模拟信号,数字信号 因果信号,非因果信号 ...
  • 数字信号处理教程第五版答案

    万次阅读 多人点赞 2019-09-19 17:17:32
  • 附文件 http://www.jh-tec.cn/archives/5149
  • 常见的信号平滑处理方法

    万次阅读 2017-08-15 19:23:06
    本文介绍了常见的信号平滑处理方法:(一阶滤波,互补滤波,卡尔曼滤波)
  • 数字信号处理基本知识点

    万次阅读 2019-01-25 13:05:15
    1.首先理解连续时间信号和离散时间信号的定义,离散时间信号即对连续时间信号进行等周期采样所得,用离散时间序列表示。其中离散时间序列x(n)进行DTFT(离散傅里叶变换)得到频域信号,其中w表示数字角频率,注意与...
  • linux下的C语言开发(信号处理

    万次阅读 2012-02-01 20:22:49
    【 声明:版权所有,欢迎转载,请勿用于商业用途。...要想使用信号处理功能,你要做的就是填写一个信号处理函数即可。一旦进程有待处理的信号处理,那么进程就会立即进行处理。 #include #include #i
  • 国内外数字信号处理经典教材

    万次阅读 多人点赞 2015-04-22 09:52:50
    经典数字信号处理图书的个人评述:外版书(一)  数字信号处理是电子与信息专业的骨干课程,其应用非常广泛。这方面的图书正可谓是浩如烟海,有的侧重理论推导,有的侧重工程应用,有的侧重软件实现,真可谓是...
  • 数字信号处理中为什么要加窗

    千次阅读 2009-09-15 15:02:00
    Normal 0 false false false MicrosoftInternetExplorer4 <!-- /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-s
  • 数字信号处理考试要点

    万次阅读 多人点赞 2019-01-07 13:45:10
    数字信号处理考点整理
  • 信号处理(一)在Linux下当我们想强制结束一个程序的时候,我们通常会给它发送一个信号然后该进程捕捉到信号,再然后该进程执行一定操作最终被终止.信号是UNIX和Linux系统响应某些条件而产生的一个事件,接收到该信号...
  • Linux系统编程——进程间通信:信号中断处理

    万次阅读 多人点赞 2015-06-03 11:55:31
    信号是 Linux 进程间通信的最古老的方式。信号是软件中断,它是在软件层次上对中断机制的一种模拟。信号可以导致一个正在运行的进程被另一个正在运行的异步进程中断,转而处理某一个突发事件。 “中断”在我们生活中...
1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 524,432
精华内容 209,772
关键字:

信号处理