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  • Polar decomposition

    2020-11-29 19:07:17
    As detailed in <a href="https://discourse.nphysics.org/t/matrix-polar-decomposition/409">this thread</a> in the user forum, I am implementing the <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Polar_...
  • Negative Polar Values

    2020-11-27 19:58:38
    The plot is polar, except the radius values need to be both logarithmic and negative. Center point is -60 = r. The next line outwards towards the graphs edge is -50 =r. The far outside ...
  • Polar Kinematics

    2020-12-03 04:13:05
    <div><p>There seems to be a an error in step compression on the polar branch, log file said this. <p>Printer is heating up and homing axis but when starting to print Error occurs. <p><a href=...
  • polar code

    2018-12-23 12:23:49
    根据华为5G创新大赛polar code部分提供的材料编写的polar code仿真代码,包含SC、SCL、BP三种译码算法。代码实现过程和所提供的材料保持高度一致,便于理解
  • Regarding polar chart !

    2020-11-27 19:54:02
    <p>i have seen your library and i want to use polar chart , i want to make a polar chart like below in screenshot , can i customize your polar chart as y0u can see in the screenshot. <p>1) can i set ...
  • The code that I have worked with POLAR H7 but does not seem to work with POLAR H10. I do not know why as the BLE UUIDs are same. Following is my code and log. <p>Verbose Output <pre><code> Starting ...
  • <div><p>A client is unable to plot data onto a polar stereographic projection. The symptoms are a prolonged hang +30mins (I then cancel the plotting). <p>Also the following warning is issued ...
  • polar码基本原理v1.docx

    2020-07-06 16:54:42
    2008年在国际信息论ISIT会议上,Arikan首次提出了信道极化的概念,基于该理论,他给出了人类已知的第一种能够被严格证明达到信道容量的信道编码方法,并命名为极化码(Polar Code)。Polar码具有明确而简单的编码及...
  • It would be good to have a plot type that helps us plot data using <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Polar_coordinate_system">polar coordinates</a>. Details about what a polar plot is can be ...
  • <div><p>Could you please help me to implement the polar codes correctly? <a href="https://github.com/aff3ct/aff3ct/files/2848867/main.txt">main.txt</a></p> <p>I have written a C++ code to call...
  • Polar SI9000v7.1.0

    2018-03-31 13:35:08
    PCB阻抗设计仿真软件。包含单机license。...是高频高速PCB的阻抗设计控制分析软件,已经...其中英国POLAR公司开发的CITS测试系统及计算软件自1991年起已经为许多PCB制造商所使用,而且操作简单、具有强大的功能计算能力。
  • Our printer has polar kinematics, and we were able to get it moving properly following your precedent discussion (https://github.com/KevinOConnor/klipper/issues/578). We are now getting some troubles ...
  • 5G的业务特性及能力要求为新空口(new radio,NR)设计更加高效的新型信道编码方案,极化码(Polar码)因具备优异的性能已被确定为5G增强移动宽带(ellllanced mobile broa曲and,eMBB)场景控制信道的编码方案。...
  • Polar SI9000

    2018-08-18 15:27:39
    本资源来自"吴文斌的博客"里面的《PCB特征阻抗计算神器Polar SI9000安装及破解指南 2011 V11.04 更新》,文章使用百度云链接,但是存在被封可能,在这里进行一个备份。
  • d be great if I could connect this to Polar. I'm running my dev environment with <code>docker-compose, with an instance of LND connected to <code>bitcoind</code>. Through some hacking around with ...
  • Weighted Polar Decomposition

    2019-12-30 07:46:24
    Weighted Polar Decomposition,杨虎,李寒宇,In this paper, a new matrix decomposition called the weighted polar decomposition is considered based on extending the partial isometric matrix to the ...
  • <p>If the search map has been set to a polar projection and the user draws a search extent that completely includes the north/south pole ([0, 90] or [0, -90]), the transformed WGS 1984 (EPSG:4326) ...
  • RTL requires macaroon path (exposed by Polar), LND config path (not exposed by Polar), LND REST server url (exposed by Polar) and bitcoin.conf file path (not exposed by Polar). <p>Is this meant to be...
  • 浅谈polar

    万次阅读 多人点赞 2019-05-13 21:12:46
    目录 极化码预备知识: 极化码编码: 预备知识 对于B-DMC信道有两个重要的信道参数: 行向量(a1,…,aN) 运算符号 信道极化 信道联合 信道分裂 信道极化定理 极化编码 ...极化码是通过信道...

     


    目录

    极化码预备知识:

    极化码编码:

    预备知识

    对于B-DMC信道有两个重要的信道参数:

    行向量(a1,…,aN)

    运算符号

    信道极化

    信道联合

    信道分裂

    信道极化定理

    极化编码

    极化码译码

    SC译码算法

    SCL译码算法

    路径度量值

    CRC-SCL译码算法


    极化码预备知识:

    极化码是已知的唯一一种能够被证明“达到”香农限的信道编码方法。

    极化码是通过信道极化现象,使可靠的信道传输信息比特,在不可靠的信道上传输冻结比特,做到了扬长避短。

    极化码在设计的时候不考虑最小距离特性,而是利用信道联合和信道分裂的过程来选择具体的编码方案。而且在译码时也是采用概率算法。

    码长=N的极化码,它利用信道W的N个独立副本,进行信道联合和信道分裂,得到新的N个分裂之后的信道,随着码长的增加,分裂之后的信道将向两个极端发展:其中一部分分裂信道会趋近于完美信道,即信道容量趋近于1的无噪声;而另一部分分裂信道会趋近于完全噪声信道,即信道容量趋近于0的信道。

    原信道W的二进制输入对称容量记作I(W),那么当码长趋近于无穷的时候,信道容量趋近于1的分裂信道比例约为K=N×I(W):信息比特的数量,而信道容量趋近于0的比例约为N×(1−I(W)):冻结比特的数量。对于信道容量为1的可靠信道,可以直接放置消息比特而不采用任何编码,即相当于编码速率为R=1R=1;而对于信道容量为0的不可靠信道,可以放置发送端和接收端都事先已知的冻结比特,即相当于编码速率为R=0。那么当码长N→∞时,极化码的可达编码速率R=K/N=N×I(W)/N=I(W),即在理论上,极化码可以被证明是可达信道容量的。

    对极化码可靠性度量有三个方法:巴氏参数法、密度进化法、高斯近似法

    巴氏参数法:

    密度进化法:

    高斯近似法:


    极化码编码:

    预备知识

    码长为N,信道极化,信息比特在容量趋于1的信道中传输、数量为K,其余容量趋于0的信道传输冻结比特、数量为P,N=K+P,码率R=K/N。

    一个二进制输入离散无记忆信道(B-DMC)可表示为W:X→Y,X是输入符号集合,Y是输出符号集合,转移概率为W(y|x),x∈X,y∈Y,输入X是0或者1,Y和转移概率是任意值。对信道W的N次使用后的信道可表示为WN:XN→YN的转移概率为

    对于B-DMC信道有两个重要的信道参数:

    对称容量:

    巴氏参数:

    I(W)是信道速率的度量,在等概率输入下的可靠传输时的最大速率。(越大越好)

    Z(W)是信道可靠性的度量,在只传输0或1下的最大似然判决错误概率的上限。(越小越好)

    以上参数取值都是0到1,成反比,单位都是bit。

    W为对称信道时,I(W)等于香农容量。W(0|0)=W(1|1)W(0|0)=W(1|1)且W(1|0)=W(0|1)、

    W(y|0)W(y|1)=0W(y|0)W(y|1)=0或W(y|0)=W(y|1)都是对称信道。

    行向量(a1,…,aN)

    在这里简写成,其子项量为,例如表示一行5列的向量,其中我们可以知道,e是代表列序号偶索引的向量,o代表列序列奇索引的向量。

    运算符号

    ⊕为模2加,⊗为克罗内克积(Kronecker Power)。记表示A的n次克罗内克积,有递归式并且定义A⊗0=[1]。记|A|表示集合A中元素的个数。

    信道极化

    信道极化分为信道联合和信道分裂。

    信道联合

    下图得到向量信道:,转移概率为:

    下图得到向量信道:,转移概率为:

    其中,是一种特殊的置换矩阵,称为逆洗牌操作。逆洗牌操作是指首先将原向量奇数位的所有元素抽出,然后按照各元素间的原始相对顺序排列看成新向量的前半段的元素,而剩下的元素按相对顺序自动看成新向量的后半段元素,即的操作,从u到x可以由表示。

    下图是的2个独立副本联合产生信道,u首先转化成s:,输入为s,输出为

    转移概率为   

    信道分裂

    信道极化的第二个阶段,将信道联合构成的复合信道分裂成N个二进制输入的坐标信道

    转移概率为竖线前面是输出,后面是输入。

    奇序分裂子信道和偶序分裂子信道的转移概率由两个递归式得到:

    信道极化定理

    对任意的B-DMC,信道W与任意,当N以2的幂次趋于无穷大时,极化信道中满足的信道数占信道总数N的I(w),满足的信道所占的比例为1-I(W)。

    极化编码

    极化码具有一般的二元线性分组码的基本编码要素,可以通过下列式子进行编码:

    ,其中u为原始比特序列、包含信息比特和冻结比特,x为编码后的序列,G为生成矩阵,码长为N。

    极化码编码步骤:

    1.极化信道可靠性估计

    2.比特混合

    3.构造生成矩阵

    4.代入式子进行编码

    具体分析:

    1.极化信道可靠性估计:由下列式子计算巴氏参数。

    巴氏参数越小越好。

    2.比特混合:选择巴氏参数越小的K个分裂子信道传输信息比特,其他分裂子信道传输冻结比特。

    3.构造生成矩阵:,其中,表示F的n次克罗内克积:是比特转置矩阵,用来完成比特反序重排的操作,具体操作是将原来的十进制序列号按二进制表示,首项为最高有效位,再将二进制序列反序,得到,最后以b1为最高位重新按十进制表示成,令输出序列的第j个元素取值为原序列的第i个元素。的递归定义式为,作用效果如下:,反映出了信道极化中的逆洗牌操作。

    BEC(0.5)下(8,4)极化编码的例子

    首先构造生成矩阵

    在BEC信道下擦出概率为0.5,即,i=1,2,……8,根据一下公式可以得到的计算结果

    得到:

    可以看出,i=4,6,7,8时信道可靠性高根据公式,在冻结比特设置为0的情况下:

    若给定信源序列为(1,0,1,1),对应的码字为(1,0,1,0,0,1,0,1)


    极化码译码

    信息序列u经过极化信道的传输得到码字x,在接收端接收到了y,译码器就是从接受的信息中恢复处信息序列u的估计值

    SC译码算法

    SC译码算法是polar码的基本算法,也是polar码的核心算法。该算法是一种连续消除译码算法,知道最后一个比特判决输出在得到最终的译码输出序列。对于参数的polar码编码,估计值通过下列公式判决得到:

    其中,hi是一个判决函数,定义如下:

    译码过程中,将转移概率之比定义为似然比(LR),也即单个比特的LR:

    则第i个判决单元的判决准则为:

    我们可以来通过两个递归的公式来得出信息的LR形式:

    借助递归函数F和G函数:

    其中:

    递归终止条件是N=1。

    上图是最左边是译码结果,最右边是初始LLR值。根据上面的式子经过递推可以得到初始估计值。

    极化码的编码复杂度都是

    优点:极化码在码长足够大时使用SC译码算法进行译码能够获得良好的渐进性能,并且在码长趋于无限长时,极化码被证明能够达到信道容量。

    缺点:实际系统中,码长是有限的,由于SC译码算法的逐比特译码性能可能造成错误传输,导致其译码性能有限。

    SCL译码算法

    SCL译码算法主要是通过多保存一些译码路径来保证译码性能的正确性,同时也提出了牺牲较少的信息比特使用CRC对信息进行冗余校验,最后在SCL的译码后使用CRC来辅助译码路径的选择。当然与SC译码算法相比,SCL算法的计算复杂度和存储空间均为SC算法的L倍。

    SC译码也可以表示成码树上的局部最优路径的搜索

    每一条路对应一条选择路径,每一层仅搜索一层,最宽的线条表示路径选择的方向。因为后面比特的译码需要前面的信息比特估计值,如果有一个信息比特译码错误,那么错误传播还是会发生,最后整条路径都是错误的。

    为解决这一问题,提出了以SC译码算法为基础的改进译码算法——SCL算法,即在译码的过程中能够保存最多L候选路径,可以减少路径出错的概率。我们需要设置合适的最大路径L值,在译码复杂度不是很高的情况下获得良好的译码性能。

     与SC算法一样,改进的算法依然从码树根节点开始,逐层依次向叶子节点层进行路径搜索。不同的是,每一层扩展后,选择路径度量值最小的L条,保存一个列表中,等待进行下一层的扩展。因此称该算法为串行抵消列表译码算法,并称参数L为搜索宽度。当L=1时,SCL算法为SC算法,当L≥2的k次幂时,SCL算法等于ML算法。

    路径度量值

    在SCL译码中,存在L条路径同时进行译码搜索,对于任意一条路径以及任意发送比特,对应的路径度量值定义如下:

    其中,

    如果发送端所有信息比特在{0,1}上均匀分布,那么对于任意两条不同路径,当且仅当成立时,有如下关系成立:

    由上式可见,路径对应的转移概率越大,路径度量值越小。基于这种关系就完全可以在对数似然比上对2L条路径进行挑选。上式可以近似表示为:

    但考虑译码过程中包含了信息比特和冻结比特,因此上式可以改写为:

    其中对于信息比特的判决有:

    SCL译码其实就是有L个SC译码同时进行。

     

    例子:

    假设原始比特序列,其中为信息比特,经过polar编码以后通过AWGN信道传输,假设接收端已知信道对数似然比为

    则最终的最佳路径结果为:

    从上图可以看到,最终的估计值为,这并不是最终的结果,因为极化编码是经过逆洗牌操作的(比特反转),(0 0 1 1)对应的位置为(1 3 2 4),所以最终的结果为(0 1 0 1)。

    CRC-SCL译码算法

    循环冗余校验是一种信道检测技术,在实际数字通信系统中已经得到了广泛应用。对于Polar码而言,在SCL译码结束时得到一组候选路径,能够以非常低的复杂度与CRC进行联合检测译码,选择能够通过CRC检测的候选序列作为译码器输出序列,从而提高译码算法的纠错能力。

    CRC-SCL算法就是在信息比特中添加CRC校验比特序列,利用SCL译码算法正常译码获得L条搜索路径,然后借助“正确信息比特可以通过CRC校验”的先验信息,对这L条搜索路径进行挑选,若校验结果为0,就认为该条路径是正确的,从而输出最佳译码路径。给定polar码码长为N,CRC校验码码长为m,若极化码的信息为长度为K,编码信息比特的长度为k,如图1所示,有K=k+m。Polar码的码率仍然为R=K/N。

    上图是算法的编译码过程。

    步骤:

    首先牺牲一定位数的比特数,对信息比特序列做CRC校验,然后进行极化码编码,在译码端SCL译码结束后,对最终保留的L条路径都进行CRC校验,最终选择输出路径即为信息比特的译码路径。

    译码输出的路径的挑选规则如下:

    1.若只有一条路径通过CRC校验,则输出该路径;
    2.若有多条路径经过CRC校验,选择似然概率最大的那条路径;
    3.若没有路径通过CRC校验,输出似然概率最大的那条路径。

    算法步骤:定义为SCL译码码树第i层对应的候选路径集合,搜索列表宽度为L的CRC-aided SCL译码算法。

    1.初始化:候选路径列表初始化为一条空路径,对应的路径度量值设置为0:

    2.扩展:对于列表中的每个序列,产生2个长度为i的序列,分别对应译码为比特0或1,即,对于每个更新路径度量值。

    3、竞争:若经过步骤2后,列表中的路径数未达到L条,则跳过此步;否则,保存路径度量值最小的L条路径,并删除其余路径。

    4.CRC辅助路径选择:重复步骤2和3直到码树第N层。把列表中的候选路径按度量值从小到大排序,依次进行CRC校验。第1个通过CRC校验的路径即为译码器输出的估计序列。若没有路径通过CRC检测,则把第1条路径作为译码器输出估计序列。

    算法优点:能够降低SCL的复杂度。

    最终的流程图:

    展开全文
  • <div><p>I am just figuring out the Vector Polar node that showed the other day. Now I am wondering, I can make this kind of circular points, like Spiral, and even like Coil, but it is going only in ...
  • <div><p>When using polar_decomp from GraphicsGems/gemsiv/polar_decomp/Decompose.c, matrices of rank 1 are not handled properly. <p>The problem is that polar_decomp calls do_rank2 with the same matrix ...
  • polar使用手册

    2015-01-08 19:01:59
    教你如何使用polar工具软件,polar软件用于在板级设计时,阻抗设计的计算
  • polar Si6000

    热门讨论 2009-09-07 18:00:06
    polar Si6000 阻抗计算软件
  • <div><p>Polar watch V800 and Polar cycling computers V650 / M450 are supporting power meters (Polar Keo and third party). Direct download of training files to gc instead of actual chain (upload to ...
  • PCB导线上单解决“通”、“断”和“短路”的问题还不够,还要控制导线的特性阻抗问题...其中英国POLAR公司开发的CITS测试系统及计算软件自1991年起已经为许多PCB制造商所使用,而且操作简单、具有强大的功能计算能力。
  • Polar

    万次阅读 2018-03-21 16:35:45
    Polar码(Polar Codes) 信道编码技术是无线通信物理层的最核心的基础技术之一,它的主要目的是使数字信号进行可靠的传递。信道编码技术通过在发送信息序列上增加额外的校验比特,并在接收端采用译码技术对传输过程...

    PolarPolar Codes

     

    信道编码技术是无线通信物理层的最核心的基础技术之一,它的主要目的是使数字信号进行可靠的传递。信道编码技术通过在发送信息序列上增加额外的校验比特,并在接收端采用译码技术对传输过程中产生的差错进行纠正,从而实现发送信息序列的正确接收。

    半个多世纪来,研究人员提出了多种纠错码技术(RS、卷积码、Turbo等)但这些编码方法都没有达到香农极限。

     

    1)什么是polar

    Polar码基于信道极化理论,是一种线性分组码,相比于LDPC码,Polar码在理论上能够达到香农极限。并且有着较低复杂度的编译码算法。

    信道极化Polar的核心,信道极化过程包括信道组合和信道分解两个部分

    极性编码Polar Coding技术通过一个简单的编码器和一个简单的干扰抵消(SC解码器来获得理论上的香农极限容量(当编码块的大小足够大的时候)。

    大量的性能仿真实验结果表明,当编码块偏小时,在编码性能方面,极性编码与循环冗余编码,以及自适应的连续干扰抵消表(SC-list)解码器级联使用,可超越TurboLDPC低密度奇偶校验编码。

    Polar码由于优良的编译码算法处理能力和高可靠性,已经被视为5G空口中前向纠错(FEC)的候选技术。

    20161114日至18日期间,3GPP RAN1 #87会议在美国Reno召开,本次会议其中一项内容是决定5G短码块的信道编码方案,其中,提出了三种短码编码方案:Turbo码、LDPC码和Polar码。

    关于这三种编码方案之争,这已经是5G标准的第二次较量。在20161014日葡萄牙里斯本举行的会议上,LDPC码战胜了Turbo码和Polar码,被采纳为5G eMBB场景的数据信道的长码块编码方案。

    在这个背景下,这一次关于短码块编码方案的争论更为激烈。因为LDPC码已经拿下一局,出于实施复杂性考虑,整个移动通信系统采用单一的编码方案更利于5G部署,比如,3G4G采用的是Turbo码,估计会有更多人支持LDPC码。

    这样一来,主要由美国企业主导的LDPC码有可能一统5G天下,而华为等中国企业主导的Polar码将前功尽弃。

    由于抛弃Turbo码的呼声较大,在上次会议失利之后,可以说Turbo码基本大势已去,本次5G编码之争最终演变为Polar码和LDPC码之间的拳击争霸赛,一场中美拳击争霸赛。

    最终,经过连续熬夜的激战后,Polar码终于在5G核心标准上扳回一局,成为5G eMBB(增强移动宽带)场景的控制信道编码方案。

    自此,经过两次激战,在5G eMBB场景上,PolarLDPC二分天下,前者为控制信道编码方案,后者为数据信道编码方案Polar码和LDPC码一起历史性的走进蜂窝移动通信系统,而在3G4G时代陪伴我们多年的Turbo码再输一局,留下了落魄而孤寂的背影。

     

    2PolarLDPCturbo码比有什么优点有什么区别

     

    对于Turbo的研究最初集中于对于其译码算法、性能界和独特编码结构的研究上,经过十多年来的发展历程,已经取得了很大的成果,在各方面也都走向使用阶段。Turbo码由于很好地应用了香农信道编码定理中的随机性编译码条件而获得了接近香农理论极限的译码性能。它不仅在信噪比较低的高噪声环境下性能优越,而且具有很强的抗衰落、抗干扰能力。目前,Turbo码的研究主要集中在以下几个方面:

    (a) 编译码技术

      编码方面主要包括对并行级联编码与串行级联编码的分析,以及对混合级联方式的研究;译码方面主要包括迭代译码、译码算法(最大后验概率算法MAP、修正的MAP算法Max-Log-MAP、软输出Viterbi 算法SOVA等)的研究。

    (b) Turbo码的设计和分析

      主要包括交织器的设计、码的级联方式、译码算法、Turbo码的性能分析等。在性能分析中,主要对码重分布及距离谱进行分析,但由于没有相应的理论支持,这种分析只能是近似的,且仅局限于短码长、小码重的情况。

    (c) Turbo 码在直扩(CDMA) 系统中的研究及应用

    Turbo 码不仅在信道信噪比很低的高噪声环境下性能优越,而且还具有很强的抗衰落、抗干扰能力,因此它在信道条件差的移动通信系统中有很大的应用潜力,在第三代移动通信系统(IMT-2000)中己经将Turbo码作为其传输高速数据的信道编码标准。第三代移动通信系统(IMT-2000)的特点是多媒体和智能化,要能提供多元传输速率、高性能、高质量的服务,为支持大数据量的多媒体业务,必须在布限带宽信道上传输数据。由于无线信道传输媒质的不稳定性及噪声的不确定性,一般的纠错码很难达到较高要求的译码性能(一般要求比特误码率小于10-6e),而Turbo码引起超乎寻常的优异译码性能,可以纠正高速率数据传输时发生的误码。另外,由于在直扩(CDMA) 系统中采用Turbo 码技术可以进一步提高系统的容量,所以有关Turbo码在直扩(CDMA) 系统中的应用,也就受到了各国学者的重视。

    (d) 面向分组的Turbo

      主要面向分组的Turbo 码的构造、译码及译码器的分析。

    (e) Turbo 码与其它通信技术的结合

      包括Turbo 码与调制技术(如网格编码调制TCM)的结合、Turbo码与均衡技术的结合(Turbo码均衡)Turbo码编码与信源编码的结合、Turbo码译码与接收检测的结合等等。Turbo码与OFDM调制、差分检测技术相结合,具有较高的频率利用率,可有效地抑制短波信道中多径时延、频率选择性衰落、人为干扰与噪声带来的不利影响。国内在Turbo码的研究领域也取得了一定的成果和进展,西安电子科技大学综合业务网国家重点试验室在Turbo码的理论和应用研究方面取得了很多研究成果。此外,清华大学、北京邮电大学和上海交通大学等高校都在进行Turbo码相关的其它关键技术的研究方面取得一定的进展。深圳华为公司等在推动Turbo码在移动通信系统中的应用方面起了积极的作用。

    但是选择放弃3G4G时代使用的Turbo码的原因之一,因为4G的最大速率不过1Gbps,传统Turbo码通过迭代译码,Turbo码有一重要特点是其译码较为复杂,比常规的卷积码要复杂的多,这种复杂不仅在于其译码要采用迭代的过程,而且采用的算法本身也比较复杂。这些算法的关键是不但要能够对每比特进行译码,而且还要伴随着译码给出每比特译出的可靠性信息,有了这些信息,迭代才能进行下去。本质上源于串行的内部结构,所以,有人认为Turbo遇上更高速率的5G时就遇到了瓶颈。比如LDPC译码器是基于并行的内部结构,这意味着译码的时候可以并行同时处理,不但能处理较大的数据量,还能减少处理时延。尽管可以采用外部并行的方式,但又带来了时延问题。

    LDPC( Low-density Parity-check,低密度奇偶校验)是由 Gallager 1963 年提出的一类具有稀疏校验矩阵的分组纠错码(linear block codes),然而在接下来的 30 年来由于计算能力的不足,它一直被人们忽视。1993年,D MacKayM Neal 等人对它重新进行了研究,发现 LDPC 码具有逼近香农限的优异性能。并且具有译码复杂度低、可并行译码以及译码错误的可检测性等特点,从而成为了信道编码理论新的研究热点。它的性能逼近香农限,且描述和实现简单,易于进行理论分析和研究,译码简单且可实行并行操作,适合硬件实现。

    LDPC码具有巨大的应用潜力,将在深空通信、光纤通信、卫星数字视频、数字水印、磁//全息存储、移动和固定无线通信、电缆调制/解调器和数字用户线(DSL)中得到广泛应用。

    和另一种近Shannon限的码-Turbo码相比较,LDPC码主要有以下几个优势:

    a. LDPC码的译码算法,是一种基于稀疏矩阵的并行迭代译码算法,运算量要低于Turbo码译码算法,并且由于结构并行的特点,在硬件实现上比较容易。因此在大容量通信应用中,LDPC码更具有优势。

    b. LDPC码的码率可以任意构造,有更大的灵活性。而Turbo码只能通过打孔来达到高码率,这样打孔图案的选择就需要十分慎重的考虑,否则会造成性能上较大的损失。

    c. LDPC码具有更低的错误平层,可以应用于有线通信、深空通信以及磁盘存储工业等对误码率要求更加苛刻的场合。而Turbo码的错误平层在10-6量级上,应用于类似场合中,一般需要和外码级联才能达到要求。

    d. LDPC码是上个世纪六十年代发明的,现在,在理论和概念上不再有什么秘密,因此在知识产权和专利上不再有麻烦。这一点给进入通信领域较晚的国家和公司,提供了一个很好的发展机会。

    LDPC码的劣势在于:

    a. 硬件资源需求比较大。全并行的译码结构对计算单元和存储单元的需求都很大。

    b. 编码比较复杂,更好的编码算法还有待研究。同时,由于需要在码长比较长的情况才能充分体现性能上的优势,所以编码时延也比较大。

    c. 相对而言出现比较晚,工业界支持还不够。

     

    5G NR(新的无线接入技术)的URLLC(超可靠的低延迟通信)应用场景要求用户面时延为0.5ms,这是4G 10ms的二十分之一。之所以要求这么高的时延,是因为我们在体验增强现实、远程控制和游戏等业务时,需要传送到云端处理,并实时传回,这一来回的过程时延一定要足够低,低到用户无法觉察到。另外,机器对时延比人类更敏感,对时延要求更高,尤其是5G的车联网、自动工厂和远程机器人等应用。

    空口0.5ms时延意味着物理层的时延不能超过50 s,而物理层时延除了受译码影响,还受其它因素影响(比如同步),这就需要译码的处理时延一定要低于50 s,越低越好。

    3GPP3GPP5G重要的标准化之一,是一个产业联盟其目标是根据国际电信联盟组织ITU相关需求,制定更加详细的技术规范与产业标准,规范产业的行为)定义了5G三大场景:eMBB(增强移动宽带),mMTC(大型机型通信)和URLLC(超可靠的低延迟通信),这些场景对应5GARVR、车联网、大规模物联网、高清视频等等各种应用,较之3/4G只有语音和数据业务,5G可繁忙多了。

    这就对5G信道编码提出了更高要求,需支持更广泛的码块长度和更多的编码率。比如,短码块应用于物联网,长码块应用于高清视频,低编码率应用于基站分布稀疏的农村站点,高编码率应用于密集城区。如果大家都用同样的编码率,这就会造成数据比特浪费,进而浪费频谱资源,这叫编码的灵活性。

    另外,5G还得保障更高可靠性的通信。LTE(长期演进技术)对一般数据的空口误块率要求初始传输为10%,经过几次重传后,误块率如果低于1%即可。但是,5G要求误块率要降到十万分之一。这就意味着,10万个码块中,只允许信道译码器犯一次错,最多只能有一个码块不能纠错。

    Polar低复杂度编解码,理论可达香农限是优势。当编码块偏小时,在编码性能方面,极性编码与循环冗余编码,以及自适应的连续干扰抵消表(SC-list)解码器级联使用,可超越TurboLDPC低密度奇偶校验编码。缺点是码长一般时(<2000),最小汉明距太小(1024码长时只有16),需要解决的问题:由于编码的特性,所有解码方法都是SC-based,也就是必须先解第一个再解第二个直到n,并行化会很困难,所以,即使“复杂度“比较低,但是VLSI实现的吞吐量(throughput)相对LDPC码非常低,这是polar codes应用上最大的问题。

    综上,决定5G采用哪种编码方式的因素就是:译码吞吐量、时延、纠错能力、灵活性,还有实施复杂性、成熟度和后向兼容性等。

    Turbo码被3/4G标准采用,LDPCWiFi标准采用,LDPC码之前被广播系统、家庭有线网络、无线接入网络等通信系统所采用,此次是其第一次进入3GPP移动通信系统。而Polar码出现较晚,在5G之前还没有任何标准采用。从这方面讲,Polar码的成熟度较低

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  • m trying to plot some raster data using Cartopy in a polar projection. I'd like to use a contour plot but it seems cartopy isn't able to handle wrapped coordinates. I'm wondering if there ...
  • Polar Flow support

    2020-11-28 16:41:38
    <div><p>Hi, <p>Is there a possibility to add Polar Flow support? <p>Thanks!</p><p>该提问来源于开源项目:cpfair/tapiriik</p></div>
  • When I export the .tcx file from Polar Flow to GC the speed data shows some strange characteristics...as shown. Polar Flow is fine but I much prefer GC for my analytics. Am I doing something wrong or ...

空空如也

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POLAR