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  •  看了很多讲解针孔相机模型中从世界坐标系--->到相机坐标系——>图像坐标系的文章,心里的疑惑也逐渐展开,现在... 世界坐标系、相机坐标系、图像物理坐标系、图像像素坐标系在我的另一篇博文里已经详细叙述。http

    转载:http://blog.csdn.net/wangxiaokun671903/article/details/37966891

            看了很多讲解针孔相机模型中从世界坐标系--->到相机坐标系——>图像坐标系的文章,心里的疑惑也逐渐展开,现在总结一下自己的理解:

           世界坐标系、相机坐标系、图像物理坐标系、图像像素坐标系在我的另一篇博文里已经详细叙述。http://blog.csdn.net/wangxiaokun671903/article/details/37935113。他们之间的关系如下图所示:




    从世界坐标系到图像坐标系的转换过程如下:

     

    1、世界坐标系通过外参矩阵转换到相机坐标系

           空间中一点的世界坐标系为:[Xw,Yw,Zw]T,当把它转换到相机坐标系的时候,先把它加一维用齐次坐标来表示它(这样就方便对它本身进行平移操作)。左乘一个3x4的外参矩阵,从世界纵坐标系转换到相机坐标系。


           [Xc,Yc,Zc]T表示相机坐标。[Xw,Yw,Zw,1]T表示归物体所在的世界坐标。R表示旋转矩阵,T表示平移矩阵。

     

    2、相机坐标系通过内参矩阵转换到图像像素坐标系:这一步是通过两步完成的。


         

        (1),径向畸变和切向畸变:

        

         其中,k1,k2,k3径向畸变系数,p1,p2是切向畸变系数。畸变发生在相机坐标系转图像物理坐标系的过程中。操作的对象时相机坐标系。

            这一步是加入畸变的过程,如果忽略这一步,可以直接跳到下一步。


       (2),相机坐标系通过焦距对角矩阵和畸变系数转换到图像物理坐标系;

    由图相似三角形可得:

           f表示焦距。[Xc,Yc,Zc]T表示相机坐标。[x,y,1]T表示归一化后的图像物理坐标。

     

        (3),图像物理坐标系通过像素转换矩阵转换到像素坐标系中。这一步是在同一个平面上做的,只不过先换了表示单位,又换了坐标原点的位置。


         dx和dy表示:x方向和y方向的一个像素分别占多少个(可是小数)长度单位。u0,v0表示图像的中心像素坐标和图像原点像素坐标之间相差的横向和纵向像素数

     

    3、转换过程总公式如下

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  • 计算机视觉中的各种坐标系

    千次阅读 2017-03-22 19:34:30
     我觉得首先我们要理解相机模型中的四个平面坐标系的关系:像素平面坐标系(u,v)、图像物理坐标第(x,y)、相机坐标系(Xc,Yc,Zc)和世界坐标系(Xw,Yw,Zw).   二、图像坐标:我想和世界坐标谈谈  玉米将...

    一、四个坐标系简介

         我觉得首先我们要理解相机模型中的四个平面坐标系的关系:像素平面坐标系(u,v)、图像物理坐标第(x,y)、相机坐标系(Xc,Yc,Zc)和世界坐标系(Xw,Yw,Zw).

        

    二、图像坐标:我想和世界坐标谈谈

             玉米将在这篇博文中,对图像坐标与世界坐标的这场对话中涉及的第二个问题:谈话方式,进行总结。世界坐标是怎样变换进摄像机,投影成图像坐标的呢?

            玉米做了一个简单的图示,在这里做一个提纲。图中显示,世界坐标系通过刚体变换到达摄像机坐标系,然后摄像机坐标系通过透视投影变换到达图像坐标系。可以看出,世界坐标与图像坐标的关系建立在刚体变换和透视投影变换的基础上。为了奖励刚体变和透视投影变换沟通了“世界上最远的距离”,玉米在图上奖励了他们两朵小红花。哈哈


     首先,让我们来看一下刚体变换是如何将世界坐标系与图像坐标系联系起来的吧。这里,先对刚体变换做一个介绍:

            刚体变换(regidbody motion):三维空间中, 当物体不发生形变时,对一个几何物体作旋转, 平移运动,称之为刚体变换

    因为世界坐标系和摄像机坐标都是右手坐标系,所以其不会发生形变。我们想把世界坐标系下的坐标转换到摄像机坐标下的坐标,如下图所示,可以通过刚体变换的方式。空间中一个坐标系,总可以通过刚体变换转换到另外一个个坐标系的。转一转,走一走,就到另外一个坐标系下了。以前可能是面朝大海,经过平移旋转,最终可能只能面朝冰山了,哈哈


    下面让我来看一下,二者之间刚体变化的数学表达。


    其中,XC代表摄像机坐标系,X代表世界坐标系。R代表旋转,T代表平移。R、T与摄像机无关,所以称这两个参数为摄像机的外参数(extrinsic parameter)可以理解为两个坐标原点之间的距离,因其受x,y,z三个方向上的分量共同控制,所以其具有三个自由度。

             R则为分别绕XYZ三轴旋转的效果之和。如下面所示:


     R=r1*r2*r3.其由三个方向的θ控制,故具有三个自由度。

               好了,刚体变换就讲完了。大家应该都了解,世界坐标系到摄像机坐标系之间的转换过程了吧。

              接下来,让我们看看摄像机坐标下的坐标如何投影到图像坐标系下,最终变为照片中的一个像素。这其中包含两个过程:一是从摄像机坐标到“空间图像坐标”(x,y)所发生的透视投影;二是从“连续图像坐标”到“离散图像坐标”(u,v)。后者我们已经在第一篇博文中解释过。所以在这里,主要介绍一下透视投影。

             透视投影(perspective projection): 用中心投影法将形体投射到投影面上,从而获得的一种较为接近视觉效果的单面投影图。有一点像皮影戏。它符合人们心理习惯,即离视点近的物体大,离视点远的物体小,不平行于成像平面的平行线会相交于消隐点(vanish point)。

             啰嗦这么多,其实大家看看示意图,看看公式,秒懂。


      以图中B(XB,YB)点为例,在小孔成像摄像机模型下(几何分析的最常用模型)。这里的f为摄像机的焦距,其属于摄像机的内参数(intrinsic parameter)。其在成像平面上的投影点b(xb,yb)的坐标利用简单的相似三角形比例关系很容易求出:


    上面两式也阐明了摄像机坐标与图像坐标之间的透视投影关系。

                好吧,现在玉米已经把图像坐标与世界坐标之间的这场对话所需经历的三个波折的过程加以了解释。即:刚体变换、透视投影、(x,y)换(u,v)(ps.这个在上一篇博文中讲过)。接下来玉米用一张图把三个过程连接起来。实现从世界坐标(X,Y,Z)到(u,v)之间的转换。让图像坐标与世界坐标直接对话。

             下图中的转换关系,都是用齐次坐标表达的,大家会发现这样的表达非常整洁。

             其实这张图显示的过程还有一个名字:摄像机模型(camera model)。其实也就是摄像机的几何模型了。

             将三者相乘,可以把这三个过程和在一起,写成一个矩阵:


    P就是世界坐标到图像坐标的直接联系人,P就表示了一个投影相机,有下面公式:


    注意在表示齐次坐标时,需要在符号上面加个小帽子。除去齐次坐标控制位P23P具有11个自由度。


           摄像机模型及其中涉及的坐标系等,是弄清3D重建几何框架的基础。可以把它们视为基本运算关系。后面对于三维重建几何框架的推导,都是要用到三个基本坐标系和摄像机模型的。

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  • 像素坐标系: 如下图所示:像素坐标系u-v的原点为O0, ...假设物理坐标系中的单位为毫米,那么dx的单位为毫米/像素。 那么x/dx的单位就是像素了, 即和u的单位一样。 为了方便, 将上式写成矩阵形式:

    像素坐标系:
    如下图所示:像素坐标系u-v的原点为O0,
    横坐标u和纵坐标v分别是图像所在的行和列,
    在视觉处理库OpenCV中,u对应x,v对应y;
    在这里插入图片描述
    图像坐标系:
    图像坐标系x-y的原点是O1,为像素坐标系的中点,
    假设(u0,v0)代表O1在u-v坐标系下的坐标,dx和dy分别表示每个像素在横轴x和纵轴y的物理尺寸;
    则图像坐标系和像素坐标系的关系如下:
    在这里插入图片描述
    假设物理坐标系中的单位为毫米,那么dx的单位为毫米/像素。
    那么x/dx的单位就是像素了,
    即和u的单位一样。
    为了方便,
    将上式写成矩阵形式:
    在这里插入图片描述
    相机坐标系 以光心为相机坐标系的原点,以平行于图像的x和y方向为Xc轴和Yc轴,Zc轴和光轴平行,Xc,Yc,Zc互相垂直,单位是长度单位。
    图像物理坐标系 以主光轴和图像平面交点为坐标原点,x和y方向如图所示,单位是长度单位。
    图像像素坐标系 以图像的顶点为坐标原点,u和v方向平行于x和y方向,单位是以像素计。
    针孔相机的模型:三维世界中的物体,经过相机成像系统,变成二维图像过程如下所示。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    相机坐标系通过内参矩阵转换到图像像素坐标系
    这一步是经过两步实现的,一般情况下,相机成像过程中都会存在畸变,因此在标定的过程中需要求取畸变系数。
    畸变
    畸变一般可以分为:径向畸变、切向畸变
    在这里插入图片描述
    其中,k1,k2,k3径向畸变系数,p1,p2是切向畸变系数。畸变发生在相机坐标系转图像物理坐标系的过程中。操作的对象是相机坐标系。
    在这里插入图片描述

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  • 最近在做自动泊车项目,利用视觉算法进行车位线检测,其中用到了二维图像坐标与世界坐标的相互转换,因此对相机的标定,相机的位姿计算研究了一番,抽空总结了一下,分享给广大网友。 在图像测量过程以及机器视觉...

    最近在做自动泊车项目,利用视觉算法进行车位线检测,其中用到了二维图像坐标与世界坐标的相互转换,因此对相机的标定,相机的位姿计算研究了一番,抽空总结了一下,分享给广大网友。
    在图像测量过程以及机器视觉应用中,为确定空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系,必须建立相机成像的几何模型,这些几何模型参数就是相机参数。在大多数条件下这些参数必须通过实验与计算才能得到,这个求解参数(内参、外参、畸变参数)的过程就称之为相机标定(或摄像机标定)。无论是在图像测量或者机器视觉应用中,相机参数的标定都是非常关键的环节,其标定结果的精度及算法的稳定性直接影响相机工作产生结果的准确性。因此,做好相机标定是做好后续工作的前提,提高标定精度是科研工作的重点所在。
    畸变(distortion)是对直线投影(rectilinear projection)的一种偏移。简单来说直线投影是场景内的一条直线投影到图片上也保持为一条直线。畸变简单来说就是一条直线投影到图片上不能保持为一条直线了,这是一种光学畸变(optical aberration),可能由于摄像机镜头的原因。

    坐标转换基础

    在视觉测量中,需要进行的一个重要预备工作是定义四个坐标系的意义,即世界坐标系(参考坐标系)、摄像机坐标系 、 图像物理坐标系和像素坐标系。
    (1)世界坐标系就是物体在真实世界中的坐标,比如黑白棋盘格的世界坐标系原点定在第一个棋盘格的顶点,Xw,Yw,Zw互相垂直,Zw方向就是垂直于棋盘格面板的方向。可见世界坐标系是随着物体的大小和位置变化的,单位是长度单位。只要棋盘格的大小决定了,无论板子怎么动,棋盘格角点坐标一般就不再变动(因为是相对于世界坐标系原点的位置不变),且认为是Zw=0。
    (2)相机坐标系以光心为相机坐标系的原点,以平行于图像的x和y方向为Xc轴和Yc轴,Zc轴和光轴平行,Xc,Yc,Zc互相垂直,单位是长度单位。
    (3)图像物理坐标系以主光轴和图像平面交点为坐标原点,x和y方向如图所示,单位是长度单位。
    (4)图像像素坐标系以图像的顶点为坐标原点,u和v方向平行于x和y方向,单位是以像素计。
    针孔相机的模型:三维世界中的物体,经过相机成像系统,变成二维图像过程如下所示。
    在这里插入图片描述

    1.世界坐标系通过外参矩阵转换到相机坐标系(刚体变换和平移)

    空间中一点的世界坐标为:[Xw,Yw,Zw]T[Xw,Yw,Zw]^T,当把它转换到相机坐标系的时候,先把它加一维用齐次坐标来表示它(这样就方便对它本身进行平移操作)。左乘一个3x4的外参矩阵,从世界坐标系转换到相机坐标系。
    在这里插入图片描述

    [Xc,Yc,Zc]T[Xc,Yc,Zc]^T表示相机坐标,[Xw,Yw,Zw]T[Xw,Yw,Zw]^T表示物体所在的世界坐标,R是旋转矩阵(3个自由度),T是平移矩阵,两者组成3×4矩阵即为相机的外参矩阵。
    采用opencv进行相机标定,求出的外参是旋转向量,旋转向量和旋转矩阵两者之间可以通过罗德里格斯(Rodrigues)变换来进行转换。
    在这里插入图片描述
    其中,旋转向量的长度(模)表示绕轴逆时针旋转的角度(弧度),norm为求向量的模。反变换也可以很容易的通过如下公式实现:
    在这里插入图片描述

    2.相机坐标系通过内参矩阵转换到图像像素坐标系

    这一步是经过两步实现的,一般情况下,相机成像过程中都会存在畸变,因此在标定的过程中需要求取畸变系数。
    2.1 畸变
    畸变一般可以分为:径向畸变、切向畸变
    在这里插入图片描述
    其中,k1,k2,k3径向畸变系数,p1,p2是切向畸变系数。畸变发生在相机坐标系转图像物理坐标系的过程中。操作的对象是相机坐标系。
    这一步是加入畸变的过程,如果忽略这一步,考虑理想情况下的话,可以直接跳到下一步。
    2.2 相机坐标系通过焦距对角矩阵和畸变系数转换到图像物理坐标系
    在这里插入图片描述
    由相似三角形可得:
    在这里插入图片描述
    f表示焦距,[Xc,Yc,Zc]T[Xc,Yc,Zc]^T表示相机坐标。[x,y,1]T[x,y,1]^T表示归一化后的图像物理坐标。若考虑畸变,则公式中的[Xc,Yc,Zc]T[Xc,Yc,Zc]^T为上述加入畸变系数后所求的值。
    2.3 图像物理坐标系通过像素转换矩阵转换到像素坐标系中
    这一步是在同一个平面上做的,只不过是先换了表示单位,又换了坐标原点的位置。
    在这里插入图片描述
    dx和dy表示:x方向和y方向的一个像素分别占多少个(可是小数)长度单位。u0,v0表示图像的中心像素坐标和图像原点像素坐标之间相差的横向和纵向像素数。
    3.转换过程总公式
    在这里插入图片描述

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  • 像素坐标系图像坐标系

    万次阅读 2018-07-26 15:53:07
    1. 像素坐标系: 如下图所示:像素坐标系u-v的原点为O0, 横坐标u和纵坐标v分别是图像所在的行和列, 在视觉处理库OpenCV中,u对应x,v对应...图像坐标系x-y的原点是O1,为像素坐标系的中点, 如图所示: 假设...
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图像物理坐标系