遍历 订阅
所谓遍历(Traversal),是指沿着某条搜索路线,依次对树(或图)中每个节点均做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题, 具体的访问操作可能是检查节点的值、更新节点的值等。不同的遍历方式,其访问节点的顺序是不一样的。遍历是二叉树上最重要的运算之一,是二叉树上进行其它运算之基础。当然遍历的概念也适合于多元素集合的情况,如数组。 展开全文
所谓遍历(Traversal),是指沿着某条搜索路线,依次对树(或图)中每个节点均做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题, 具体的访问操作可能是检查节点的值、更新节点的值等。不同的遍历方式,其访问节点的顺序是不一样的。遍历是二叉树上最重要的运算之一,是二叉树上进行其它运算之基础。当然遍历的概念也适合于多元素集合的情况,如数组。
信息
领    域
数据结构
定    义
指沿着某条搜索路线
类    型
前序、中序、后序等
中文名
遍历
应    用
二叉树、图
外文名
Traversal
遍历树的遍历
树的遍历是树的一种重要的运算。所谓遍历是指对树中所有结点的信息的访问,即依次对树中每个结点访问一次且仅访问一次。与那些基本上都有标准遍历方式(通常是按线性顺序)的线性数据结构(如链表、一维数组)所不同的是,树结构有多种不同的遍历方式。从二叉树的根节点出发,节点的遍历分为三个主要步骤:对当前节点进行操作(称为“访问”节点)、遍历左边子节点、遍历右边子节点。这三个步骤的先后顺序也是不同遍历方式的根本区别。由于从给定的某个节点出发,有多个可以前往的下一个节点(树不是线性数据结构),所以在顺序计算(即非并行计算)的情况下,只能推迟对某些节点的访问——即以某种方式保存起来以便稍后再访问。常见的做法是采用栈(LIFO)或队列(FIFO)。由于树本身是一种自我引用(即递归定义)的数据结构,因此很自然也可以用递归方式,或者更准确地说,用corecursion,来实现延迟节点的保存。这时(采用递归的情况)这些节点被保存在call stack中。树的3种最重要的遍历方式分别称为前序遍历、中序遍历和后序遍历。以这3种方式遍历一棵树时,若按访问结点的先后次序将结点排列起来,就可分别得到树中所有结点的前序列表、中序列表和后序列表。相应的结点次序分别称为结点的前序、中序和后序。树的这3种遍历方式可递归地定义如下:如果T是一棵空树,那么对T进行前序遍历、中序遍历和后序遍历都是空操作,得到的列表为空表。如果T是一棵单结点树,那么对T进行前序遍历、中序遍历和后序遍历根,树根的子树从左到右依次为T1,T2,..,Tk,那么有:对T进行前序遍历是先访问树根n,然后依次前序遍历T1,T2,..,Tk。对T进行中序遍历是先中序遍历T1,然后访问树根n,接着依次对T2,T2,..,Tk进行中序遍历。对T进行后序遍历是先依次对T1,T2,..,Tk进行后序遍历,最后访问树根n。下面以二叉树的遍历为例,二叉树是树型数据结构中最为常用的,它的遍历方法常用的有三种:先序遍历二叉树,中序遍历二叉树,后序遍历二叉树。从算法分有可分为:递归遍历算法和非递归算法。递归先序遍历二叉树的操作定义为:访问根结点,先序遍历左子树,先序遍历右子树。递归中序遍历二叉树的操作定义为:中序序遍历左子树,访问根结点,中序遍历右子树。递归后序遍历二叉树的操作定义为:后序遍历左子树,后序遍历右子树,访问根结点。 [1]  从二叉树的递归定义可知,一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。 因此,在任一给定结点上,可以按某种次序执行三个操作:⑴访问结点本身(N),⑵遍历该结点的左子树(L),⑶遍历该结点的右子树(R)。以上三种操作有六种执行次序:NLR、LNR、LRN、NRL、RNL、RLN。注意:前三种次序与后三种次序对称,故只讨论先左后右的前三种次序。根据访问结点操作发生位置命名:① NLR:前序遍历(PreorderTraversal亦称(先序遍历))——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之前。② LNR:中序遍历(InorderTraversal)——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之中(间)。③ LRN:后序遍历(PostorderTraversal)——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之后。注意:由于被访问的结点必是某子树的根,所以N(Node)、L(Left subtree)和R(Right subtree)又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。遍历算法若二叉树非空,则依次执行如下操作:⑴遍历左子树;⑵访问根结点;⑶遍历右子树。若二叉树非空,则依次执行如下操作:⑴ 访问根结点;⑵ 遍历左子树;⑶ 遍历右子树。若二叉树非空,则依次执行如下操作:⑴遍历左子树;⑵遍历右子树;⑶访问根结点。用二叉链表做为存储结构,中序遍历算法可描述为:void InOrder(BinTree T){ //算法里①~⑥是为了说明执行过程加入的标号① if(T) { // 如果二叉树非空② InOrder(T->lchild);③ printf("%c",T->data); // 访问结点④ InOrder(T->rchild);⑤ }⑥ } // InOrder1.遍历二叉树的执行踪迹三种递归遍历算法的搜索路线相同(如下图虚线所示)。具体线路为:从根结点出发,逆时针沿着二叉树外缘移动,对每个结点均途径三次,最后回到根结点。2.遍历序列⑴ 中序序列中序遍历二叉树时,对结点的访问次序为中序序列【例】中序遍历上图所示的二叉树时,得到的中序序列为:D B A E C F⑵ 先序序列先序遍历二叉树时,对结点的访问次序为先序序列【例】先序遍历上图所示的二叉树时,得到的先序序列为:A B D C E F⑶ 后序序列后序遍历二叉树时,对结点的访问次序为后序序列【例】后序遍历上图所示的二叉树时,得到的后序序列为:D B E F C A⑴ 在搜索路线中,若访问结点均是第一次经过结点时进行的,则是前序遍历;若访问结点均是在第二次(或第三次)经过结点时进行的,则是中序遍历(或后序遍历)。只要将搜索路线上所有在第一次、第二次和第三次经过的结点分别列表,即可分别得到该二叉树的前序序列、中序序列和后序序列。⑵ 上述三种序列都是线性序列,有且仅有一个开始结点和一个终端结点,其余结点都有且仅有一个前趋结点和一个后继结点。为了区别于树形结构中前趋(即双亲)结点和后继(即孩子)结点的概念,对上述三种线性序列,要在某结点的前趋和后继之前冠以其遍历次序名称。【例】上图所示的二叉树中结点C,其前序前趋结点是D,前序后继结点是E;中序前趋结点是E,中序后继结点是F;后序前趋结点是F,后序后继结点是A。但是就该树的逻辑结构而言,C的前趋结点是A,后继结点是E和F。二叉链表的构造1. 基本思想 基于先序遍历的构造,即以二叉树的先序序列为输入构造。注意:先序序列中必须加入虚结点以示空指针的位置。【例】建立上图所示二叉树,其输入的先序序列是:ABD∮∮CE∮∮F∮∮。2. 构造算法假设虚结点输入时以空格字符表示,相应的构造算法为:void CreateBinTree (BinTree *T){ //构造二叉链表。T是指向根指针的指针,故修改*T就修改了实参(根指针)本身char ch;if((ch=getchar())=='') *T=NULL; //读入空格,将相应指针置空else{ //读入非空格*T=(BinTNode *)malloc(sizeof(BinTNode)); //生成结点(*T)->data=ch;CreateBinTree(&(*T)->lchild); //构造左子树CreateBinTree(&(*T)->rchild); //构造右子树}}注意:调用该算法时,应将待建立的二叉链表的根指针的地址作为实参。
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  • Java中如何遍历Map对象的4种方法

    万次阅读 多人点赞 2013-09-05 10:19:21
    在Java中如何遍历Map对象 How to Iterate Over a Map in Java 在java中遍历Map有不少的方法。我们看一下最常用的方法及其优缺点。 既然java中的所有map都实现了Map接口,以下方法适用于任何map实现(HashMap, ...

     

    在Java中如何遍历Map对象

    How to Iterate Over a Map in Java

    在java中遍历Map有不少的方法。我们看一下最常用的方法及其优缺点。

    既然java中的所有map都实现了Map接口,以下方法适用于任何map实现(HashMap, TreeMap, LinkedHashMap, Hashtable, 等等)

     

    方法一 在for-each循环中使用entries来遍历

    这是最常见的并且在大多数情况下也是最可取的遍历方式。在键值都需要时使用。

    Map<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
    
    for (Map.Entry<Integer, Integer> entry : map.entrySet()) {
    
        System.out.println("Key = " + entry.getKey() + ", Value = " + entry.getValue());
    
    }

     

     

    注意:for-each循环在java 5中被引入所以该方法只能应用于java 5或更高的版本中。如果你遍历的是一个空的map对象,for-each循环将抛出NullPointerException,因此在遍历前你总是应该检查空引用。

     

     

     

    方法二 在for-each循环中遍历keys或values。

    如果只需要map中的键或者值,你可以通过keySet或values来实现遍历,而不是用entrySet。

    Map<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
    
    //遍历map中的键
    
    for (Integer key : map.keySet()) {
    
        System.out.println("Key = " + key);
    
    }
    
    //遍历map中的值
    
    for (Integer value : map.values()) {
    
        System.out.println("Value = " + value);
    
    }

     

     

    该方法比entrySet遍历在性能上稍好(快了10%),而且代码更加干净。

     

     

     

    方法三使用Iterator遍历

    使用泛型:

    Map<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
    
    Iterator<Map.Entry<Integer, Integer>> entries = map.entrySet().iterator();
    
    while (entries.hasNext()) {
    
        Map.Entry<Integer, Integer> entry = entries.next();
    
        System.out.println("Key = " + entry.getKey() + ", Value = " + entry.getValue());
    
    }

     

     

    不使用泛型:

     

     

    Map map = new HashMap();
    
    Iterator entries = map.entrySet().iterator();
    
    while (entries.hasNext()) {
    
        Map.Entry entry = (Map.Entry) entries.next();
    
        Integer key = (Integer)entry.getKey();
    
        Integer value = (Integer)entry.getValue();
    
        System.out.println("Key = " + key + ", Value = " + value);
    
    }

     

     

    你也可以在keySet和values上应用同样的方法。

     

     

    该种方式看起来冗余却有其优点所在。首先,在老版本java中这是惟一遍历map的方式。另一个好处是,你可以在遍历时调用iterator.remove()来删除entries,另两个方法则不能。根据javadoc的说明,如果在for-each遍历中尝试使用此方法,结果是不可预测的。

    从性能方面看,该方法类同于for-each遍历(即方法二)的性能。

     

    方法四、通过键找值遍历(效率低)

    Map<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
    
    for (Integer key : map.keySet()) {
    
        Integer value = map.get(key);
    
        System.out.println("Key = " + key + ", Value = " + value);
    
    }

     

     

    作为方法一的替代,这个代码看上去更加干净;但实际上它相当慢且无效率。因为从键取值是耗时的操作(与方法一相比,在不同的Map实现中该方法慢了20%~200%)。如果你安装了FindBugs,它会做出检查并警告你关于哪些是低效率的遍历。所以尽量避免使用。

     

     

     

    总结

    如果仅需要键(keys)或值(values)使用方法二。如果你使用的语言版本低于java 5,或是打算在遍历时删除entries,必须使用方法三。否则使用方法一(键值都要)。

     

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  • Map集合循环遍历的几种方式

    万次阅读 多人点赞 2018-01-21 22:37:06
    package cn.jdbc.test; import java.util.HashMap; import java.util.Iterator; import java.util.Map; import java.util.Map.Entry; ...* Map 集合的循环遍历 * @data 2018.1.21 * */ public class TestMap { ...

    package cn.jdbc.test;
    import java.util.HashMap;
    import java.util.Iterator;
    import java.util.Map;
    import java.util.Map.Entry;

    /**
     * Map 集合的循环遍历
     * @data 2018.1.21
     *
     */
    public class TestMap {

             public static void main(String[] args) {
                  Map<String, Object> map = new HashMap<String, Object>();
                  map.put("aaa", 111);
                  map.put("bbb", 222);
                  map.put("ccc", 333);
                  map.put("ddd", 444);
                  //Map集合循环遍历方式一  
                 System.out.println("第一种:通过Map.keySet()遍历key和value:");
                for(String key:map.keySet()){//keySet获取map集合key的集合  然后在遍历key即可
                    String value = map.get(key).toString();//
                    System.out.println("key:"+key+" vlaue:"+value);
                }

               //Map集合循环遍历二  通过迭代器的方式
               System.out.println("第二种:通过Map.entrySet使用iterator遍历key和value:");
               Iterator<Entry<String, Object>> it = map.entrySet().iterator();
               while(it.hasNext()){
                    Entry<String, Object> entry = it.next();
                    System.out.println("key:"+entry.getKey()+"  key:"+entry.getValue());
              }

             // Map集合循环遍历方式三 推荐,尤其是容量大时
            System.out.println("第三种:通过Map.entrySet遍历key和value");
            for (Map.Entry<String, Object> m : map.entrySet()) {
            System.out.println("key:" + m.getKey() + " value:" + m.getValue());
        }

             // 第四种:
             System.out.println("第四种:通过Map.values()遍历所有的value,但不能遍历key");
            for(Object m:map.values()){
              System.out.println(m);
            }
       }
    }

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  • 数据结构 - 二叉树的遍历

    万次阅读 多人点赞 2019-02-18 14:32:52
    N:访问根结点,L:遍历根结点的左子树,R:遍历根结点的右子树。 给定一棵二叉树的前序遍历序列和中序遍历序列可以惟一确定一棵二叉树。 二叉树的深度优先遍历的非递归的通用做法是采用栈,广度优先遍历的非递归...

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    二叉树的遍历

    N:访问根结点,L:遍历根结点的左子树,R:遍历根结点的右子树。

    给定一棵二叉树的前序遍历序列和中序遍历序列可以惟一确定一棵二叉树。

    二叉树的深度优先遍历的非递归的通用做法是采用栈,广度优先遍历的非递归的通用做法是采用队列。

    深度优先遍历二叉树

    1. 中序遍历(LNR)的递归算法:

    若二叉树为空,则算法结束;否则:

    中序遍历根结点的左子树;

    访问根结点;

    中序遍历根结点的右子树。

    2. 前序遍历(NLR)的递归算法:

    若二叉树为空,则算法结束,否则:

    访问根结点;

    前序遍历根结点的左子树;

    前序遍历根结点的右子树。

    3. 后序遍历(LRN)的递归算法:

    若二叉树为空,则算法结束,否则:

    后序遍历根结点的左子树;

    后序遍历根结点的右子树;

    访问根结点。

    非递归深度优先遍历二叉树

    栈是实现递归最常用的结构,利用一个栈来记下尚待遍历的结点或子树,以备以后访问,可以将递归的深度优先遍历改为非递归的算法。

    1. 非递归前序遍历:遇到一个结点,就访问该结点,并把此结点推入栈中,然后下降去遍历它的左子树。遍历完它的左子树后,从栈顶托出这个结点,并按照它的右链接指示的地址再去遍历该结点的右子树结构。

    2. 非递归中序遍历:遇到一个结点,就把它推入栈中,并去遍历它的左子树。遍历完左子树后,从栈顶托出这个结点并访问之,然后按照它的右链接指示的地址再去遍历该结点的右子树。

    3. 非递归后序遍历:遇到一个结点,把它推入栈中,遍历它的左子树。遍历结束后,还不能马上访问处于栈顶的该结点,而是要再按照它的右链接结构指示的地址去遍历该结点的右子树。遍历完右子树后才能从栈顶托出该结点并访问之。另外,还需要给栈中的每个元素加上一个特征位,以便当从栈顶托出一个结点时区别是从栈顶元素左边回来的(则要继续遍历右子树),还是从右边回来的(则该结点的左、右子树均已遍历)。特征为Left表示已进入该结点的左子树,将从左边回来;特征为Right表示已进入该结点的右子树,将从右边回来。

    非递归广度优先遍历二叉树

    非递归广度优先遍历二叉树(层序遍历)是用队列来实现的。从二叉树的第一层(根结点)开始,自上至下逐层遍历;在同一层中,按照从左到右的顺序对结点逐一访问。

    按照从根结点至叶结点、从左子树至右子树的次序访问二叉树的结点。算法如下:

    1. 初始化一个队列,并把根结点入队列;

    2. 当队列为非空时,循环执行步骤3到步骤5,否则执行6;

    3. 出队列取得一个结点,访问该结点;

    4. 若该结点的左子树为非空,则将该结点的左子树入队列;

    5. 若该结点的右子树为非空,则将该结点的右子树入队列;

    6. 结束。

    /*
     * Binary Tree Breadth-First Traverse - by Chimomo
     */
    
    #include <iostream>
    
    #define _OK 1
    #define _ERROR 0
    
    using namespace std;
    
    // Define node element type in binary tree.
    typedef char Element;
    
    // Binary tree node.
    typedef struct BTNode {
        Element data;
        BTNode *lChild, *rChild; // Define left, right subtree.
    } BTNode, *BTree;
    
    // Define node element type in queue. (The node element type in queue is the pointer to binary tree node)
    typedef BTNode *QElementType;
    typedef int status;
    
    // We need use queue to perform level traverse. So, define queue first.
    typedef struct QNode {
        QElementType data;
        QNode *next;
    } QNode, *QueuePtr;
    
    // Definition of queue.
    typedef struct {
        QueuePtr front;
        QueuePtr rear;
    } LinkQueue;
    
    status InitQueue(LinkQueue &Q) {
        Q.front = NULL;
        Q.rear = NULL;
        return _OK;
    }
    
    bool IsEmpty(LinkQueue Q) {
        return Q.front == NULL;
    }
    
    /**
     * Enqueue.
     * @param Q The queue.
     * @param e The queue element.
     * @return 1 for ok, 0 for error.
     */
    status EnQueue(LinkQueue &Q, QElementType e) {
        // Construct queue node.
        QNode *ptrNode = (QNode *) malloc(sizeof(QNode));
        if (!ptrNode) {
            return _ERROR;
        }
    
        ptrNode->data = e;
        ptrNode->next = NULL;
        if (IsEmpty(Q)) {
            Q.front = Q.rear = ptrNode;
            return _OK;
        }
    
        Q.rear->next = ptrNode;
        Q.rear = ptrNode;
        return _OK;
    }
    
    /**
     * Dequeue.
     * @param Q The queue.
     * @param e The queue element.
     * @return 1 for ok, 0 for error.
     */
    status DeQueue(LinkQueue &Q, QElementType &e) {
        if (IsEmpty(Q)) {
            return _ERROR;
        }
    
        QNode *tempPtr = Q.front;
        e = tempPtr->data;
        Q.front = tempPtr->next;
        free(tempPtr);
        return _OK;
    }
    
    /**
     * Create binary tree.
     * @param T The binary tree address.
     * @return 1 for success, 0 for fail.
     */
    int CreateBTree(BTree &T) {
        char ch;
        cout << "Please input a character:" << endl;
        cin >> ch;
        if (ch == '#') {
            T = NULL;
        } else {
            // Allocate memory for new node.
            if (!(T = (BTNode *) malloc(sizeof(BTNode)))) {
                return 0; // Allocation fails.
            }
    
            T->data = ch;
    
            // Create left subtree.
            CreateBTree(T->lChild);
    
            // Create right subtree.
            CreateBTree(T->rChild);
        }
    
        return 1;
    }
    
    void VisitBTNode(BTNode *BT) {
        cout << BT->data << " ";
    }
    
    void VisitQNode(QNode *Q) {
        VisitBTNode(Q->data);
    }
    
    /**
     * Breadth-first traverse.
     * @param T The binary tree.
     */
    void LevelTraverse(BTree T) {
        QElementType e;
        LinkQueue Q;
        InitQueue(Q);
        EnQueue(Q, T);
        while (!IsEmpty(Q)) {
            VisitQNode(Q.front);
            if (Q.front->data->lChild != NULL) {
                EnQueue(Q, Q.front->data->lChild);
            }
            if (Q.front->data->rChild != NULL) {
                EnQueue(Q, Q.front->data->rChild);
            }
            DeQueue(Q, e);
        }
    }
    
    int main() {
        BTree T;
        CreateBTree(T);
        cout << "Breadth-first traverse: ";
        LevelTraverse(T);
        return 0;
    }
    
    // Output:
    /*
    Please input a character:
    1
    1
    Please input a character:
    2
    2
    Please input a character:
    3
    3
    Please input a character:
    4
    4
    Please input a character:
    5
    5
    Please input a character:
    6
    6
    Please input a character:
    #
    #
    Please input a character:
    #
    #
    Please input a character:
    #
    #
    Please input a character:
    #
    #
    Please input a character:
    #
    #
    Please input a character:
    #
    #
    Please input a character:
    #
    #
    Breadth-first traverse: 1 2 3 4 5 6
    */

     

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  • 关于二叉树的前序、中序、后序三种遍历

    万次阅读 多人点赞 2018-05-07 12:25:02
    二叉树遍历分为三种:前序、中序、后序,其中序遍历最为重要。为啥叫这个名字?是根据根节点的顺序命名的。比如上图正常的一个满节点,A:根节点、B:左节点、C:右节点,前序顺序是ABC(根节点排最先,然后同级先左...

    二叉树遍历分为三种:前序、中序、后序,其中序遍历最为重要。为啥叫这个名字?是根据根节点的顺序命名的。

    比如上图正常的一个满节点,A:根节点、B:左节点、C:右节点,前序顺序是ABC(根节点排最先,然后同级先左后右);中序顺序是BAC(先左后根最后右);后序顺序是BCA(先左后右最后根)。

        

    比如上图二叉树遍历结果

        前序遍历:ABCDEFGHK

        中序遍历:BDCAEHGKF

        后序遍历:DCBHKGFEA

    分析中序遍历如下图,中序比较重要(java很多树排序是基于中序,后面讲解分析)


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空空如也

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